ARQUITETURA DE COMPUTADORES

Transcrição

1 Representação de Dados Professor: Airton Ribeiro de Sousa 1

2 REPRESENTAÇÃO DE DADOS: SÍMBOLO: Marca visual ou gráfica que representa um objeto que desejamos identificar (Ex: A, 1, %,...) NUMERAL: Símbolo designado para representar um número (Valor) (Ex: 1, 7, 5+2, 90%, ) NÚMERO: ideia que os símbolos representam. Um número pode ser representado por diversos numerais (Ex: 5 = 7 2 = = 10 / 2) 2

3 Sistema de numeração posicional Cada algarismo componente do número têm um valor relativo conforme sua posição no número. Seu valor absoluto é modificado por um fator (peso), o qual varia conforme a posição do algarismo, sendo crescente da direita para a esquerda. Ex: sistema de numeração decimal 100,00 3

4 Algarismos e números Em vez de criar infinitos símbolos (algarismos) para representar cada número desejado, pode-se agrupar valores e simplificar sua representação Ex: no base 10, até o valor 9, os números são escritos com algarismos diferentes, mas o valor seguinte, 10, é representado por 2 algarismos (1 e 0), pois não temos o algarismo = 1 (grupo de 10 unidades) + 0 (unidades) 4

5 O que fazemos para representar o valor 10? Esgotadas as possibilidades com os algarismos individuais, utilizamos os 2 menores dígitos ou algarismos da base para representar o valor 10 Recombinação dos algarismos da base Pode-se usar esta recombinação para representar qualquer valor, aumentando-se apenas a quantidade de dígitos utilizados na representação Ex: 11, 12, 13,, 19, 20, 21,, 29, 30,, 99, 100, 101,, 999, 1000, 5

6 BASE: Quantidade de símbolos ou dígitos ou algarismos diferentes que o referido sistema emprega para representar os números. Toda a estrutura de formação dos números e realização de operações aritméticas em um sistema posicional está relacionada com o valor da BASE do referido sistema Sistema Decimal: 10 Símbolos (Base 10) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Sistema Binário: 2 Símbolos (Base 2) 0, 1 Sistema Hexadecimal: 16 símbolos (base 16) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 6

7 Ex: Sistema Decimal 2622 = = 2X1000 = 2X = 6X100 = 6X = 2X10 = 2X = 2X1 = 2X10 0 7

8 Neste Exemplo O Fator (Peso) Que Modifica O Valor Do Algarismo Conforme Sua Posição, é, Em Cada Parcela, Uma Potência De 10 (1000, 100, 10 e 1) A Partir Da Potência 0 (Algarismo Mais À Direita Do Número, Ou Menos Significativo), Sendo Crescente Para A Esquerda (Potência 1, Potência 2, ) Até O Último Algarismo (Mais Significativo) É Um Potência De 10 Porque O Sistema Usado Como Exemplo É O Sistema Decimal. Isso Conduz A Um Conceito Fundamental Dos Sistemas Posicionais: O De BASE 8

9 Representação Numérica Para Computador: Toda Informação Humana Pode Ser Bem Representada Com Zeros e Uns. Os Seres Humanos Tem Facilidades Para Entender O Formato Decimal As Máquinas Tem Facilidades Para Entender o Formato Numérico Binário 9

10 Limites computacionais A arquitetura de um computador define o número de bits que o um processador pode usar para calcular valores. Este número de bits pode limitar a quantidade de dados que poderão ser processados, se as informações forem muito grandes. Uma outra situação comum é que os operando podem não exceder os limites, mas os resultados podem, gerando um overflow. Ex: em 8 bits é facil somar = 200d, mas 100x100 = (overflow) 10

11 Números de ponto fixo Os números de ponto fixo, são representados sempre com número de dígitos fixo, com uma virgula em posição fixa em relação ao número. Ex: 0,23 5,34 9,11 Podemos representar também como números binários: ex: 11,00 01,11 11,11 A virgula não existe nos computadores, apenas na cabeça dos programadores. 11

12 Intervalo de representação e precisão numérica de ponto fixo Uma representação de ponto fixo pode ser caracterizada pelo intervalo de representação de números que podem ser expressos. (A distância entre maior e o menor número) A precisão é dada pela distância entre dois números adjacentes. Exemplo de intervalo: 0,00 pode ir até 9,99, logo é denotado como [0,00, 9,99] Exemplo de precisão: 9,98 e 9,99, a diferença é 0,01, logo a precisão é de 0,01 Exemplo de erro: o erro é a precisão/2, logo é 0, Figura retirada do livro Introdução a Arquitetura de Computadores, Miles J. Murdocca

13 Outras formas de representações [0,00, 9,99], [00,0, 99,9], [000, 999] ou [-49, 50], [ -99,0] Representações e precisão são pontos importantes em arquitetura de computadores porque ambos são finitos ma implementação da arquitetura. Problema: no mundo real, os números são infinitos. 13

14 Lei associativa da álgebra nem sempre funciona em computadores A + (b + c) = (a + b) + c Se o intervalo numérica for de [-9, 9 ] e sendo a = 7, b = 4 e c = -3, então: A + (b + c) = 7 + (4 3) = 8 (A + B) + C = (7 + 4) 3) = - 2 ( overflow) 14

15 Soma binária 15

16 Representação numérica sinalizado Para um número binário de 8 bits, temos 256 possibilidades. Se temos que representar os números negativos também, devemos separar uma parte destas possibilidades para representar estes números. Temos 4 principais formas de sinalizar um número negativo: Sinal de magnitude Complemento de um Complemento de dois Excesso de 4. 16

17 Magnitude de sinal Basta colocar o bit mais significativo com o sinal 1, para representar um número negativo Exemplo: = = Duas representações de zeros. Ex: e Intervalos de números de +127 e 127 em decimal 17

18 Complemento de um Os bits são trocados onde os zeros se tornam um e os uns se tornam zeros. Exemplo: = = Possui duas representações de zeros: +0 = , -0 = Faixa de valores: , e o menor número , usando 8 bits de representação 18

19 Complemento de dois Neste modo de representação é executado o complemento de um, mais a somatória de 1. Exemplo: = = Apenas uma representação numérica do zero: +0 = , -0 = Faixa de valores: , e o menor número é , para 8 bits. 19

20 Número de pontos flutuantes Permite que grandes números e pequenos números possam ser representados usando somente poucos dígitos, de acordo com a precisão especificada. A precisão é determinada pela quantidade de dígitos da fração (inclui a parte inteira e fracionária) e o dimensão do número é determinado pelo número de dígitos do campo expoente. Examplo ( ): 20

21 Normalização Um número na base 10, digamos 254 pode ser representada em ponto flutuante na forma de 254 x 10 0, ou equivalentemente: 25.4 x 10 1, ou 2.54 x 10 2, ou.254 x 10 3, ou.0254 x 10 4, ou Ou de outras formas infinitas, que podem gerar problemas na hora de comparar dois números. Devido a este problema, os números de ponto flutuante são normalizados. Normalmente, mas nem sempre os números são deslocados para a esquerda logo após a virgula. Ex:

22 Exemplo de ponto flutuante Vamos representar o número.254 x 10 3 numa base normalizada de base 8, com bit de sinal e 3 bits de excesso de 4 para o expoente. Passo 1, converter a base = Usando o método já conhecido, temos = : 254/8 = 31 r 6 31/8 = 3 r 7 3/8 = 0 r 3 Passo 2, normalizar: = Passo 3: preencher os campos de bits, com o sinal, expoente de 3+4 = 7 (excesso ed 4) e 4 dígitos para fração =.3760:

23 De acordo com exercito norte americano, as falhar dos mísseis patriot, foram as perdas de precisão da conversão de 24 bits de inteiros para 24 bits de ponto flutuante. 23