Métodos Numéricos. Turma CI-202-D. Josiney de Souza.

Transcrição

1 Métodos Numéricos Turma CI-202-D Josiney de Souza

2 Agenda do Dia Aula 2 (06/08/15) Sistema decimal e binário Conversão de base Binário Decimal <BASE> Decimal Decimal Binário Decimal <BASE> Binário Fracionário Decimal Decimal Fracionário Binário

3 No sistema decimal: Dígitos 0, 1, 2,, 9 Um número maior que 9 A posição importa Convenção sobre posição ou lugar ocupado Exemplo: 2015

4 No sistema decimal: Dígitos 0, 1, 2,, 9 Um número maior que 9 A posição importa Convenção sobre posição ou lugar ocupado Exemplo: * 10³ + 0 * 10² + 1 * 10¹ + 5 * 10⁰ = 2015

5 Um número no sistema decimal é: Uma soma de potências de 10 Potências multiplicadas pelos coeficientes 10 dígitos, 9 é o maior Base β, dígitos de zero a β 1

6 Para o sistema binário: Uma soma de potências de 2 Potências multiplicadas pelos coeficientes 2 dígitos, 1 é o maior

7 Para o sistema binário: Uma soma de potências de 2 Potências multiplicadas pelos coeficientes 2 dígitos, 1 é o maior Circuitos elétricos: Desligado 0 Ligado 1 BIT BInary digit

8 Conversão Binário Decimal Converter: =???

9 Conversão Binário Decimal Converter: =??? 1 * * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 19

10 Conversão <BASE> Decimal De modo geral, um número na base β: Coeficientes (a j,a j 1, a j 2,..., a 2, a 1, a 0 ) a k Variam de 0 (β -1) Dígitos k = 0, 1, 2,, j Pode ser escrito como polinômio

11 Conversão <BASE> Decimal Converter: 2014₅ =???₁₀

12 Conversão <BASE> Decimal Converter: 2014₅ =???₁₀ 2 * 5³ + 0 * 5² + 1 * 5¹ + 4 * 5⁰ = 259

13 Decimal Binário Seguir os passos: Dividir o número decimal pela base desejada Resto é o dígito menos significativo Quociente deve ser dividido novamente Repete-se até o quociente ser zero O último resto é o dígito mais significativo 19 = =???

14 Decimal Binário Seguir os passos: Dividir o número decimal pela base desejada Resto é o dígito menos significativo Quociente deve ser dividido novamente Repete-se até o quociente ser zero O último resto é o dígito mais significativo 19 = =

15 Decimal <BASE> Seguir os passos: Dividir o número decimal pela base desejada Resto é o dígito menos significativo Quociente deve ser dividido novamente Repete-se até o quociente ser zero O último resto é o dígito mais significativo 19 = =??? 212 = =???

16 Decimal <BASE> Seguir os passos: Dividir o número decimal pela base desejada Resto é o dígito menos significativo Quociente deve ser dividido novamente Repete-se até o quociente ser zero O último resto é o dígito mais significativo 19 = = = = 1322

17 Binário Fracionário Decimal E se os números forem francionários? 0,125 = 0 * 10⁰ + 1 * 10-¹ + 2 * 10-² + 5 * 10-³ 0 + 0,1 + 0,02 + 0,005 = 0,125 0,001

18 Binário Fracionário Decimal E se os números forem francionários? 0,125 = 0 * 10⁰ + 1 * 10-¹ + 2 * 10-² + 5 * 10-³ 0 + 0,1 + 0,02 + 0,005 = 0,125 0,001 = 0 * 2⁰ + 0 * 2-¹ + 0 * 2-² + 1 * 2-³ /8 = 0,125

19 Decimal Fracionário Binário E o inverso? Passo 0:r 1 =r ; k=1 Passo1:Calcule 2r k, Se 2r k 1, então faça d k =1 Senão, faça d k =0 Passo 2: Faça r k +1 =2r k d k Se r k +1 =0,então pare Senão, continue Passo 3: k=k +1 ; volte ao passo 1

20 Decimal Fracionário Binário Converter 0,125 para binário:

21 Decimal Fracionário Binário Converter 0,125 para binário: Passo 0: r₁ = 0,125; k = 1 Passo 1: 2r₁ = 0,25; d₁ = 0 Passo 2: r₂ = 0,25 0 Passo 3: k = 2 Passo 1: 2r₂ = 0,5; d₂ = 0 Passo 2: r₃ = 0,5 0 Passo 3: k = 3 Passo 1: 2r₃ = 1,0; d₃ = 1 Passo 2: r₄ = 1,0 1 FIM

22 Decimal Fracionário Binário Converter 0,1 para binário:

23 Decimal Fracionário Binário Converter 0,1 para binário: Passo 0: r₁ = 0,1; k = 1 Passo 1: 2r₁ = 0,2; d₁ = 0 Passo 2: r₂ = 0,2 0 Passo 3: k = 2 Passo 1: 2r₂ = 0,4; d₂ = 0 Passo 2: r₃ = 0,4 0 Passo 3: k = 3 Passo 1: 2r₃ = 0,8; d₃ = 0 Passo 1: 2r₄ = 1,6; d₄ = 1 Passo 2: r₅ = 1,6 1 = 0,6 Passo 3: k = 5 Passo 1: 2r₅ = 1,2; d₅ = 1 Passo 2: r₆ = 1,2 1 = 0,2 Passo 3: k = 6 Passo 1: 2r₆ = 0,4; d₆ = 0... Passo 2: r₄ = 0,8 0 Passo 3: k = 4

24 Decimal Fracionário Binário O valor 0,1 não possui uma representação finita em binário Pode acarretar em erros aparentemente inexplicáveis Computadores que usam binário guardam uma aproximação para 0,1 Quantidade fixa de posições para mantissa Resultado não exato

25 Decimal Fracionário Binário Curiosidade: Realizar o somatório de 0,1 mil vezes Em C e C++ Usar primeiro o tipo float Usar depois o tipo double Em Pascal Usar primeiro o tipo REAL Usar depois o tipo DOUBLE Quais os resultados obtidos?

26 Aritmética de Ponto Flutuante Como o ponto flutuante pode ser armazenado nos computadores? Próxima aula