Organização de Computadores I

Transcrição

1 Organização de Computadores I Aula 5 Material: Diego Passos Organização de Computadores I Aula 5 1/21

2 Tópicos Representação de números negativos: Sinal-magnitude. Representação em excesso. Complemento a 2.. Representação de caracteres.. Organização de Computadores I Aula 5 2/21

3 Representação de Números Positivos Basta converter para binário. Cada algarismo vira uma tensão. Temos apenas dois símbolos: 0 e 1. Como representar o -? 3 métodos: Sinal-magnitude. Representação em excesso. Complemento a 2. Organização de Computadores I Aula 5 3/21

4 Sinal-Magnitude Ideia mais intuitiva. Utilizar um bit (mais à esquerda) para determinar se o número é positivo ou negativo. Se o primeiro bit é 0, número positivo. Se o primeiro bit é 1, número negativo. Exemplo (com 8 bits) = = -5. Organização de Computadores I Aula 5 4/21

5 Sinal-Magnitude (Mais) Faixa de valores Com números de n bits, sendo 1 de sinal: Podemos representar 2 n 1 valores positivos: 0, 1, 2,, 2 n 1 1. Mudando o bit de sinal, podemos escrever até (2 n 1 1). Exemplo: P/ n = 4, a faixa vai de 7 a 7. Problemas Duas representações para o zero: 0000 e Processo de adição e subtração complicado. Organização de Computadores I Aula 5 5/21

6 Soma e Subtração Algoritmo de Soma Compara-se os sinais dos dois números. Se são iguais, as magnitudes são somadas e o sinal resultante é o mesmo. Senão: Encontra-se o valor de maior magnitude. Dele, subtrai-se a magnitude do outro valor. Ao resultado, coloca-se o sinal do valor de maior magnitude. Subtração Altera-se o sinal do subtraendo. Executa-se o algoritmo de soma. Organização de Computadores I Aula 5 6/21

7 Exemplos de Soma Organização de Computadores I Aula 5 7/21

8 Representação em Excesso Escolhe-se um valor, denominado excesso. Para representar um valor qualquer, soma-se o excesso, obtendo-se os bits resultantes. Exemplo: Representar 18 com 6 bits e excesso de = 13. Em binário, Faixa de valores: Valor mais negativo: excesso. Valor mais positivo: 2 n 1 excesso. Organização de Computadores I Aula 5 8/21

9 Complemento a 2 Intuição Suponha que queremos calcular 7 2. Podemos reescrever a expressão como Ou ainda: Efetuando a soma 7 + 8, encontramos 15. O algarismo 1 sume ao fazermos a subtração do 10. Resultado: 7 2 = 5. Neste procedimento, o 8 = 10 2 é chamado complemento a 10 do número 2 (considerando apenas um algarismo). Podemos transformar subtrações em somas, utilizando complementos. Organização de Computadores I Aula 5 9/21

10 Complemento a 2 (Mais) Representação Números positivos são representados normalmente, na sua forma binária. Eles sempre terão o bit mais a esquerda igual a zero. Os números negativos terão a representação 2 n N, onde: n é o número de bits da representação. N é o valor absoluto do número a ser representado. Organização de Computadores I Aula 5 10/21

11 Complemento a 2 (Exemplos) Com 3 bits = = = = Organização de Computadores I Aula 5 11/21

12 Complemento a 2 (Algoritmo) Se o número é positivo Basta converter o valor para binário. Exemplos: 7, com 4 bits: , com 8 bits: Se o número é negativo Converte-se o valor absoluto para binário. Inverte-se os bits e soma-se 1. Exemplos: -7, 4 bits: , 8 bits: Organização de Computadores I Aula 5 12/21

13 Complemento a 2 (Valor) Dado um valor em complemento a dois, o que ele representa? Se o bit mais a esquerda é zero, basta converter de binário para decimal. Exemplos: Se o bit mais a esquerda é um: Inverte-se os bits. Soma-se 1. Converte-se o resultado para decimal. Exemplos: Organização de Computadores I Aula 5 13/21

14 Complemento a 2 (Propriedades) Com n dígitos Maior valor positivo: 2 n 1 1. Menor valor negativo: 2 n 1. Quantidade de zeros: apenas 1. Somas (e subtrações) muito simplificadas. Organização de Computadores I Aula 5 14/21

15 Complemento a 2 (Soma) Os valores são somados normalmente: Organização de Computadores I Aula 5 15/21

16 Complemento a 2 (Subtração) Calcula-se o negativo do subtraendo (em complemento a 2). Realiza-se a soma, desprezando o último vai um (se houver): Organização de Computadores I Aula 5 16/21

17 Ocorre quando um número não pode ser representado com a quantidade de bits disponível. Exemplo: somamos 1 e 3, utilizando 3 bits e complemento a Em uma soma, só ocorre overflow quando trabalhamos com operandos de mesmo sinal. Organização de Computadores I Aula 5 17/21

18 Detectando I Somando dois números positivos (Ok) 4 100(Overf low) Somando dois números negativos (Ok) (Overf low) Organização de Computadores I Aula 5 18/21

19 Detectando II c n c n Não 1 0 Sim 0 1 Sim 1 1 Não Nos exemplos que vimos, quando os dois últimos vai um são diferentes, há overflow. Isto sempre ocorre! Organização de Computadores I Aula 5 19/21

20 Tabela ASCII American Standard for Computer Information Interchange. Associa valores numéricos a caracteres. 65 (10) representa o caracter A. Propriedades Há as versões maiúsculas e minúsculas dos caracteres ( A tem valor 65 (10), enquanto a tem valor 97 (10) ). As letras aparecem em ordem alfabética no código (e.g., A < B ). Existem caracteres numéricos: 8 tem valor 56 (10). 5 tem valor 53 (10). Os algarismos da base 10 aparecem em ordem, a partir do 0 na posição 48 (10). Organização de Computadores I Aula 5 20/21

21 Para Lembrar Números negativos Sinal-magnitude. Representação em excesso. Complemento a 2. O que é? Quando ocorre? Como verificar? Representação de Propriedades da tabela ASCII. Organização de Computadores I Aula 5 21/21