Representação de Dados e Sistemas de Numeração

Transcrição

1 1 Representação de Dados e Sistemas de Numeração Sistema de numeração decimal e números decimais (base 10) Sistema de numeração binário e números binários (base 2) Conversão entre binário e decimal Sistema de numeração hexadecimal e números hexadecimais (base 16) Conversão entre hexadecimal e outras bases Números octais (base 8) Representação de números reais em binário Operações aritméticas com números binários: Soma, subtração, multiplicação e divisão Complemento a 1 e complemento a 2 de números binários Números binários com sinal Operações aritméticas com números binários com sinal Representação de dados alfanuméricos: códigos ASCII e Unicode

2 2 Números Binários com Sinal Número com sinal: Pode ser positivo ou negativo Formas de representação de números binários com sinal: Sinal-magnitude Complemento a 1 Complemento a 2 = preferível

3 3 Sinal-magnitude Representação: Bit mais a esquerda: bit de sinal Representa se número é positivo ou negativo: Bit de sinal 0 positivo Bit de sinal 1 negativo Demais bits: representam valor absoluto do número (magnitude) Exemplo: Números de 8 bits = bit de sinal magnitude = Observação: Sinal e magnitude representados separados Não adequado para realização de operações aritméticas

4 4 Complemento a 1 Representação: Número negativo: Representado pelo complemento a 1 do número positivo correspondente Bit mais a esquerda: bit de sinal Exemplo: Números de 8 bits = bit de sinal = = complemento a 1 de Observações: Sinal e magnitude não são representados separados 2 representações para 0 10 : e Não adequado para realização de operações aritméticas

5 5 Complemento a 2 Representação: Número negativo: Representado pelo complemento a 2 do número positivo correspondente Bit mais a esquerda: bit de sinal Exemplo: Números de 8 bits = bit de sinal = = complemento a 2 de Observações: Sinal e magnitude não são representados separados Adequado para realização de operações aritméticas Forma utilizada nos computadores Complemento a 2 de um número A de n bits = 2 n A complemento 2 ( complemento 2 (A) ) = A

6 6 Exemplo: Complemento a 2 Número de 4 bits: 0 10 = Complemento a 2 de = = Complemento a 2 de = 1 10 = Complemento a 2 de =

7 7 Contagem em Binário sem e com Sinal: Números de 2 bits Decimal Binário sem sinal Decimal Binário com sinal

8 8 Contagem em Binário sem e com Sinal: Números de 3 bits Decimal Binário sem sinal Decimal Binário com sinal

9 9 Contagem em Binário sem e com Sinal: Números de 4 bits Decimal Binário sem sinal Decimal Binário com sinal

10 Contagem em Binário sem e com Sinal: Números de 4 bits 10

11 11 Sistema de Numeração Binário Exemplo: Com 4 bits Representa 2 4 = 16 valores diferentes Números sem sinal: 0 a 15 Números com sinal: 8 a +7 Com n bits: Representa 2 n valores diferentes Números sem sinal: 0 a 2 n 1 Números com sinal: (2 n 1 ) a +(2 n 1 1) Exemplo: Com n = 5 bits Representa Números sem sinal: Números com sinal: valores diferentes a a

12 12 Conversão de Número Binário com Sinal para Decimal Bit de sinal tem peso negativo Exemplos: Números de 8 bits = = (0 ( 2 7 )) + (1 2 6 ) + (1 2 4 ) + (1 2 2 ) + (1 2 1 ) = (0 ( 128)) + (1 64) + (1 16) + (1 4) + (1 2) = = = = (1 ( 2 7 )) + (0 2 6 ) + (1 2 5 ) + (1 2 3 ) + (1 2 1 ) = (1 ( 128)) + (1 32) + (1 8) + (1 2) = = 86 10

13 13 Conversão de Número Binário com Sinal para Decimal Exemplo: Números de 8 bits

14 14 Operações Aritméticas com Números Binários com Sinal Números binários com sinal: Representados com complemento a 2 Adequado para realização de operações aritméticas Operações aritméticas de números binários com sinal: Adição: Realizada da mesma forma que adição de números sem sinal Subtração: Realizada através da adição de números com sinal

15 15 Adição de Números Binários com Sinal Realizada da mesma forma que adição de números sem sinal Exemplo: Números de 8 bits Caso 1: Ambas parcelas positivas Soma positiva

16 16 Exemplo: Números de 8 bits Adição de Números Binários com Sinal Caso 2: Parcela positiva com valor absoluto maior que parcela negativa Soma positiva Descarta carry mais a esquerda

17 17 Exemplo: Números de 8 bits Adição de Números Binários com Sinal Caso 3: Parcela negativa com valor absoluto maior que parcela positiva Soma negativa

18 18 Exemplo: Números de 8 bits Adição de Números Binários com Sinal Caso 4: Ambas parcelas negativas Soma negativa Descarta carry mais a esquerda

19 19 Exemplo: Números de 8 bits Adição de Números Binários com Sinal (+12) + (+15) =

20 20 Exemplo: Números de 8 bits Adição de Números Binários com Sinal (+12) + ( 9) =

21 21 Exemplo: Números de 8 bits Adição de Números Binários com Sinal ( 25) + (+19) =

22 22 Exemplo: Números de 8 bits Adição de Números Binários com Sinal ( 25) + ( 19) =

23 23 Adição de Números Binários com Sinal Overflow (transbordo): Ocorre quando resultado da operação aritmética não pode ser representado nos bits da palavra Atenção: Overflow Carry no bit mais significativo Na adição, overflow ocorre quando: Ambas parcelas positivas e soma fica negativa Ambas parcelas negativas e soma fica positiva Exemplo: Números de 4 bits com sinal = 7 9

24 24 Subtração de Números Binários com Sinal Exemplo: (+9) (+6) = (+9) + ( 6) Ideia: Realizar subtração através da adição Obtém complemento a 2 do segundo operando e soma Exemplo: Números de 8 bits (+8) (+3) = (+8) + ( 3) = = = Descarta carry mais a esquerda

25 25 Subtração de Números Binários com Sinal Exemplo: Números de 8 bits (+12) ( 9) =

26 26 Subtração de Números Binários com Sinal Exemplo: Números de 8 bits ( 25) (+19) =

27 27 Subtração de Números Binários com Sinal Exemplo: Números de 8 bits ( 120) ( 30) =

28 28 Código alfanumérico: Usado para representar: Números Letras Símbolos Comandos... Representação de Dados Alfanuméricos Códigos alfanuméricos usados nos computadores: Código ASCII e extensões Código Unicode...

29 29 Código ASCII ASCII: American Standard Code for Information Interchange Esquema de codificação de caracteres Baseado na ordem das letras do alfabeto inglês Usado para representar texto em: Computadores Equipamentos de comunicação... Cada caracter representado com 7 bits: 2 7 = 128 possíveis valores Em geral, usa 1 byte (8 bits) Maioria dos esquemas de codificação de caracteres mais modernos: Baseados no ASCII Representam mais caracteres que o ASCII

30 Código ASCII Caracteres de Controle Valor Valor Nome Significado decimal decimal Nome Significado 00 NUL Null 16 DLE Data Link Escape 01 SOH Start of Header 17 DC1 Device Control 1 02 STX Start of Text 18 DC2 Device Control 2 03 ETX End of Text 19 DC3 Device Control 3 04 EOT End of Transmition 20 DC4 Device Control 4 05 ENQ Enquire 21 NAK Negative Acknowledgment 06 ACK Acknowledgment 22 SYN Synchronous Idle 07 BEL Bell 23 ETB End of Transmission Block 08 BS Backspace 24 CAN Cancel 09 HT Horizontal Tab 25 EM End of Medium 10 LF Line Feed 26 SUB Substitute 11 VT Vertical Tab 27 ESC Escape 12 FF Form Feed 28 FS File Separator 13 CR Carriage Return 29 GS Group Separator 14 SO Shift Out 30 RS Record Separator 15 SI Shift In 31 US Unit Separator 30

31 Código ASCII Símbolos Gráficos Valor decimal Símbolo Valor decimal Símbolo Valor decimal Símbolo Valor decimal Símbolo Valor decimal Símbolo Valor decimal Símbolo 32 space P p 33! A 81 Q 97 a 113 q 34 " B 82 R 98 b 114 r 35 # C 83 S 99 c 115 s 36 $ D 84 T 100 d 116 t 37 % E 85 U 101 e 117 u 38 & F 86 V 102 f 118 v G 87 W 103 g 119 w 40 ( H 88 X 104 h 120 x 41 ) I 89 Y 105 i 121 y 42 * 58 : 74 J 90 Z 106 j 122 z ; 75 K 91 [ 107 k 123 { 44, 60 < 76 L 92 \ 108 l = 77 M 93 ] 109 m 125 } > 78 N 94 ˆ 110 n / 63? 79 O 95 _ 111 o 127 Del 31

32 32 Exemplo: Código ASCII Texto: Digite a senha: Representação em ASCII:

33 33 Extensões do Código ASCII Esquemas de codificação de caracteres Baseados no código ASCII Cada caracter representado com 8 bits: 2 8 = 256 possíveis valores Codificação: Inclui 128 caracteres ASCII Possui outros 128 caracteres usados para representar: Letras de outros idiomas Símbolos de moedas Letras gregas Símbolos matemáticos... Exemplo: Codificação ISO

34 34 Código Unicode Padrão de representação de caracteres Pode ser implementado por diferentes esquemas de codificação de caracteres Representa: Alfabetos de diferentes idiomas Suporte para línguas escritas em direções diferentes Cada caracter representado com 1 a 4 bytes Inclui 128 caracteres ASCII