SISTEMAS DIGITAIS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS

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1 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS

2 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS - 2 SUMÁRIO: SISTEMAS DE NUMERAÇÃO DEFINIÇÃO DE SISTEMA DE NUMERAÇÃO EQUIVALENTE DECIMAL OPERAÇÕES ARITMÉTICAS BÁSICAS MUDANÇA DE SISTEMA DE NUMERAÇÃO CÓDIGOS CÓDIGOS BINÁRIOS CÓDIGOS DECIMAIS-BINÁRIOS CÓDIGOS ALFANUMÉRICOS

3 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS - 3 DEFINIÇÃO DE SISTEMA DE NUMERAÇÃO POSICIONAL Um sistema de numeração é composto por: Base -b e.g. B = 16 Alfabeto Ordenado - conjunto de b símbolos distintos (dígitos) e.g. [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F] Número - corresponde a uma sequência de dígitos. e.g. N (b) <> d 2 d 1 d 0, d -1 d -2 Valor do Dígito (peso) - função do símb. e da pos. na sequência. e.g. p 2 = d 2 b 2 Exemplo: S.N. : Decimal Binário Octal Hexadecimal A32C 16

4 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS - 4 DETERMINAÇÃO DO EQUIVALENTE DECIMAL Equivalente Decimal: Representação no sistema decimal de um número na base b. + i N( 10) = dib =... + d2b + d1b + d0b + d 1b +... Exemplo: S.N. : Binário Decimal S.N. : Hexadecimal ( ) Decimal A32C 16 (10x x x )

5 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS - 5 OPERAÇÕES ARITMÉTICAS BÁSICAS Algoritmos em tudo semelhantes ao do sistema decimal, excepto na base utilizada. Exemplo: S.N. : Binário S.N. : Hexadecimal x _ AF1 + B32D 10E1E A24 x 13 1E6C A24_ C0AC

6 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS - 6 MUDANÇA DE SISTEMA DE NUMERAÇÃO CONVERSÃO DE BASES ( b para a base ) 1 10 b 2 = 10 A conversão de um número numa base diferente de 10 para a base decimal reduz-se a representar esse número como um polinómio e de seguida determinar o equivalente decimal (ver Determinação do Equivalente Decimal) CONVERSÃO DE BASES ( b 1 =10 para a base b 2 10 ) A conversão de um número na base 10 para uma base diferente realiza-se em duas fases: (1) A parte inteira é convertida segundo o método das divisões sucessivas. (2) A parte fraccionária é convertida segundo o método das multiplicações sucessivas.

7 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS - 7 MUDANÇA DE SISTEMA DE NUMERAÇÃO CONVERSÃO DE BASES ( b para a base ) (cont.) 1 =10 b 2 10 Exemplo: S.N. : Decimal Binário Hexadecimal 20,35 (10) 10100,... (2) 14,... (16) O número a converter e os quocientes sucessivos são divididos pela base. A sequência de restos constitui o resultado da conversão. 1º resto = dígito menos significativo

8 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS - 8 MUDANÇA DE SISTEMA DE NUMERAÇÃO CONVERSÃO DE BASES ( b para a base ) (cont.) 1 =10 b 2 10 Exemplo: (cont) S.N. : Decimal Binário Hexadecimal 20,35 (10) 10100, (2) 14,59... (16) 0,35 X 2 0,70 X 2 1,40 X 2 0,80 X 2 1,60 0,35 X _ 5,60 X _ 9,60

9 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS - 9 MUDANÇA DE SISTEMA DE NUMERAÇÃO t CONVERSÃO DE BASES ( b = 1 2 para a base b = e vice-versa) 2 2 Atendendo às propriedades das potências facilmente se infere que: (1) Na conversão da base 2 t para a base 2, transforma-se cada dígito da base 2 t em t bits da base 2. (2) Na conversão da base 2 para a base 2 t, transforma-se cada t bits da base 2 num dígito da base 2 t. Exemplo: Binário ,0101 (2) 1 4, 5 (16) Hexadecimal

10 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS - 10 CÓDIGOS BINÁRIOS CÓDIGO BINÁRIO No presente contexto, por código binário, entende-se o código que estabelece a correspondência entre palavras escritas num qualquer sistema de numeração e palavras constituídas por caracteres binários. e.g. 12 (10) <> 1100 (2) CÓDIGO BINÁRIO NATURAL (CBN) Código ponderado, gerado pelo sistema de numeração de base 2, em que os pesos das colunas são sucessivamente 2 n-1, 2 n-2,, 2 1, 2 0. CÓDIGO BINÁRIO REFLECTIDO (CBR) ou CÓDIGO DE GRAY Código não ponderado, obtido do CBN por troca de símbolos do alfabeto binário, i.e., na primeira coluna temos em vez de do CBN, na segunda coluna temos em vez de do CBN etc., daí a designação de CB reflectido. CBN CBR

11 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS - 11 CÓDIGOS DECIMAIS-BINÁRIOS CÓDIGO DECIMAL-BINÁRIO Código que estabelece a correspondência directa entre caracteres da palavra constituída por símbolos da base 10 e a sua codificação binária. CÓDIGO BCD ( Binary-Coded Decimal ) O código BCD corresponde ao CBN com N=4. e.g. 12 (10) <> (BCD) Nota: Nas operações aritméticas deve ser introduzido um factor de correcção, 6 (10) <> 0110 (BCD), sempre que o resultado seja superior ou igual a 10. BCD

12 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS - 12 CÓDIGOS ALFANUMÉRICOS CÓDIGO ASCII (American Standard Code for Information InterChange): Exemplo de código alfanumérico que permite codificar informação numérica, alfabética e também caracteres de controlo. B 4 B 3 B 2 B 1 B 7 B 6 B A B C D E F 0 NUL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS HT LF VT FF CR SO SI 1 DLE DC1 DC2 DC3 DC4 NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS US 2 SP! " # $ % & ' ( ) * +, -. / : ; < = >? A B C D E F G H I J K L M N O 5 P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _ 6 ` a b c d e f g h i j k l m n o 7 p q r s t u v w x y z { } ~ DEL

13 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS - 13 BIBLIOGRAFIA [1] M. Morris Mano, Charles R. Kime, Logic and Computer Design Fundamentals, Prentice-Hall International, Inc. (Capítulo 1, Secções )