Sistemas numéricos. Prof. Leandro Tonietto Introdução a computação e suas aplicações Curso de Segurança da Informação UNISINOS ago-09
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1 Sistemas numéricos Prof. Leandro Tonietto Introdução a computação e suas aplicações Curso de Segurança da Informação UNISINOS ago-09
2 Introdução Tempos remotos... A necessidade de contar!! Animais, alimentos e etc. Estima-se que os primeiros sistemas de numeração faziam como base 10 (decimal) e 20 (vigesimal) Em função do número de dedos Curiosidade: 80 em francês é escrito quatre-vingt (4x20), remanescente de um sistema vigesimal. 27-ago-09 Leandro Tonietto 2
3 Introdução Tempos modernos... linguagens humanas usam letras para combinarem palavras e estruturas maiores, computadores não têm esta capacidade. Computadores usam sistema binário para representação de informações. Uma combinação de cargas elétricas (positivas/negativas) gera um código que representa uma informação: um número ou um caractere. Computadores só "pensam" com informações de dois dígitos (binárias): 0 e 1. Conceito: BIT: binary digit (0 ou 1) BYTE: grupo de 8 bits (binary term) 27-ago-09 Leandro Tonietto 3
4 Sistemas numéricos A escrita como ferramenta de comunicação Surgimento na Grécia e aperfeiçoamento na Roma (atual) Primeiros registros de "quantidades" sob forma escrita são atribuídos ao sistema de numeração indo-arábico (atual é derivado deste). 27-ago-09 Leandro Tonietto 4
5 Sistemas numéricos Conceito: Sistema de numeração [1]: "Um sistema de numeração é formado por um conjunto de símbolos utilizados para representação de quantidades (alfabeto) e as regras que definem a forma de representação." Por exemplo, no sistema decimal a base de contagem é 10, pois o alfabeto possui 10 símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9. A combinação destes números, seguindo uma regra, pode representar qualquer quantidade numérica. 27-ago-09 Leandro Tonietto 5
6 Tipos de sistemas numéricos Não posicionais São aqueles em que o valor atribuído a um símbolo não se altera, independentemente da posição em que ele se encontre no conjunto de símbolos que está representando um número. Sistema de numeração romano: Símbolos: I, V, X, L, C, D e M Não importa a posição: (I 1, V 5, X 10, L 50, C 100 e M 1000). Cada símbolo colocado à direita de um maior é adicionado a este. Ex.: XI = 11 Cada símbolo colocado à esquerda de um maior tem o seu valor subtraído deste. Ex.: IX 10 1 = 9 27-ago-09 Leandro Tonietto 6
7 Tipos de sistemas numéricos Posicionais São aqueles em que o valor atribuído a um símbolo depende da posição em que ele se encontra no conjunto de símbolos que está representando um número. Exemplo do sistema decimal: O símbolo 1 pode representar o número um (1), o número 10 (na combinação 15), o número 100 (na combinação com 123). Portanto, dependendo da posição, o símbolo assume outro valor (ou quantidade) Quando mais a esquerda um símbolo está mais ele vale, a cada posição a esquerda ele vale 10x mais: 1, 10, 100, 1000, ago-09 Leandro Tonietto 7
8 Representação numérica Representação de quantidade no computador segue os sistemas de numeração tradicionais: binário, decimal, octal e hexadecimal. Todos posicionais. Representação de valores em sistemas numéricos segue a mesma regra apresentada para o sistema decimal. A cada incremento de posição à esquerda, o símbolo vale X vezes mais que o valor da posição anterior. Onde X é o número da base. Então, a cada posição a mais à direita, o símbolo vale X menos que o anterior. Exemplo de representação na base decimal. Número 245: 245 = = 2* *10 + 5*1 Valor da casa ,1 0,01 Dígitos Valor posição ,0 0 Como ficaria a representação numérica do 8763,25? 27-ago-09 Leandro Tonietto 8
9 Sistema binário Sistema usado pelo computador Base para a Álgebra booleana (de George Boole - matemático inglês), operações lógicas e aritméticas usando-se apenas dois dígitos ou dois estados (sim e não, falso e verdadeiro,...). Toda eletrônica digital e computação está baseada nesse sistema binário e na lógica de Boole, que permite representar por circuitos eletrônicos digitais (portas lógicas) os números, caracteres, realizar operações lógicas e aritméticas. Os programas de computadores são codificados sob forma binária e armazenados nas mídias (memórias, discos, etc) sob esse formato [3]. Símbolos: 0 e 1 (ligado/desligado) Representação: b 6 + b 5 + b 4 + b 3 + b 2 + b 1 + b 0 + b b é 0 ou b4 b3 b2 b1 b0, b-1 b-2 Exemplo: O número binário 10011,01 representa a quantidade: 1* * * * * * *2-2 19,25 De acordo com a quantidade de dígitos sabe-se a quantidade de números que podem ser representados (variações possíveis) 2 bits = 4 valores = 2*2 = bits = 8 valores = 2*2*2 = ago-09 Leandro Tonietto 9
10 Sistema Hexadecimal Sistema binário é bom pro computador, para o programador não. Representação fica muito grande e a conversão se torna difícil de ser feita mentalmente. A cada 4 bits um símbolo. Por exemplo: 1111 = 15 (decimal) = F(hexa) Símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F É possível representar 16 símbolos: de 0 à 15. Representação: Exemplo: O número hexadecimal A17,B9 representa a quantidade: 10* * * * *2-2 Como ficaria o número em binário? , b16 b10 27-ago-09 Leandro Tonietto A B C D E F
11 27-ago-09 Leandro Tonietto 11 Equivalência entre sistemas numéricos b b8 b10 b16 15 F 14 E 13 D 12 C 11 B 10 A
12 Conversão de base Processamento e armazenamento Entrada e saída de dados Sistema binário Sistema decimal Sistema hexadecimal 27-ago-09 Leandro Tonietto 12
13 Binário para decimal Usar a idéia exposta na explicação do sistema binário Exemplo: (11001) 2 1* * * * *2 0 (25) ago-09 Leandro Tonietto 13
14 Decimal para binário Mediante divisões inteiras sucessivas por dois, tomando-se os restos das divisões no sentido ascendente. Exemplo: (197) 10 = ( ) 2 27-ago-09 Leandro Tonietto 14
15 Binário para hexadecimal Separar os bits em grupos de 4 bits, substituindo pelos símbolos hexadecimais. Exemplo: ( ) F 1 (F1) 16 ( ) (93) 16 (101011) 2????? 27-ago-09 Leandro Tonietto 15
16 Hexadecimal para binário Processo inverso. Exemplo: (A56B) ( ) 2 27-ago-09 Leandro Tonietto 16
17 Hexadecimal para decimal Mesmo processo que conversão que de binário para decimal, porém com base 16. Exemplo: (A6B) 16 A* * B* * * * (2667) ago-09 Leandro Tonietto 17
18 Decimal para Hexadecimal Mesmo processo que conversão que de decimal para binário, porém com divisor 16. Exemplo: Pegar os número n de forma ascendente e converter para o símbolo hexadecimal equivalente (2736) 10 = (AB0) ago-09 Leandro Tonietto 18
19 Exercícios Converter base: decimal para binária: 12278, , , , ago-09 Leandro Tonietto 19
20 Exercícios Converter base: decimal para hexadecimal: ago-09 Leandro Tonietto 20
21 Exercícios Converter base: hexadecimal para decimal: ABA1 AB16 DC DDE ago-09 Leandro Tonietto 21
22 Exercícios Converter base: hexadecimal para binário: AB1 A1E DC DDE ago-09 Leandro Tonietto 22
23 Exercícios Converter base: binário para hexadecimal: ago-09 Leandro Tonietto 23
24 Exercícios Converter base: binário para decimal: ago-09 Leandro Tonietto 24
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