Informática Aplicada à Química. Sistemas de Numeração Representação de Dados

Transcrição

1 Informática Aplicada à Química Sistemas de Numeração Representação de Dados

2 Representando Dados Bit Byte Palavra

3 Bit (b) Abreviação de binary digit (dígito binário). Dois valores possíveis: e 1. Nunca pode estar vazio. Unidade básica para armazenar dados: significa desligado; 1 significa ligado.

4 Byte (B) Um grupo de 8 bits. Cada byte tem 256 (2 8 ) valores possíveis. Para texto, armazena um caractere: Pode ser letra, dígito ou caractere especial. Dispositivos de memória e armazenamento são medidos em número de bytes.

5 Palavra (word) O número de bits que a CPU processa como uma unidade. Tipicamente, um número inteiro de bytes. Quanto maior a palavra, mais potente é o computador. Computadores pessoais tipicamente têm 32 ou 64 bits de extensão de palavras.

6 Representação de Dados Os computadores entendem duas coisas: ligado e desligado. Dados são representados na forma binária: Sistema numérico binário (base 2). Contém somente 2 dígitos: e 1. Corresponde a dois estados: ligado e desligado.

7 Representação de Dados Hexadecimal (base 16) Algarismos: números, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 letras A, B, C, D, E e F Empregado na representação de números grandes, e.g. endereços de memória Decimal Hexadecimal Binário A B C D E F

8 Potências de 2, 1 e 16 n n n 16 n

9 Base Decimal Na base decimal são usados 1 dígitos (ou algarismos) diferentes {,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, formando números em base 1. Cada algarismo N de um número possui um valor que depende de sua posição. (N * Bpos) Exemplo: Revisão de Bases Numéricas 1999 O dígito mais a direita (9) representa a quantidade de unidades, pois está na posição. O dígito 9 mais a esquerda,pode ser interpretado como sendo 9 * 1 O valor completo do número pode ser calculado como sendo 1* * * *1 = 1*1 + 9*1 + 9*1 + 9*1 = = 1999

10 Revisão de Bases Numéricas Base Hexadecimal Na base hexadecimal dispomos de 16 algarismos {,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, onde os dígitos de a 9 são idênticos as decimais, e os dígitos de A a F, correspondem aos valores decimais de 1 a 15, sucessivamente. Exemplo: 1AC 16 O valor completo do número pode ser convertido a base 1 1* * * *16 1*496 + * * *

11 Revisão de Bases Numéricas Base Binária A base binária ou base 2 é a maneira usual de representação de números em computadores eletrônicos. Nesta forma de representação temos apenas dois algarismos disponíveis {,1} que correspondem aos sinais elétricos ligado e desligado. Exemplo: O valor completo do número pode ser convertido a base 1 1*2 4 + *2 3 + * * *2 1*16 + *8 + *4 +1*2 +1*

12 Para a conversão de um número inteiro em uma base qualquer para a base decimal usa-se a seguinte fórmula: N=a n-1 x b n-1 + a n-2 x b n a 1 x b 1 + a x b Onde: a : Indica cada algarismo do número b : Indica a base de numeração n : Indica a posição do algarismo, contando a partir da direita

13 Para a conversão de um número real em uma base qualquer para a base decimal usa-se a seguinte fórmula: N=a i x b i +...+a 2 x b 2 +a 1 x b 1 +a x b +a -1 x b -1 +a -2 x b a -i x b -i (parte inteira, antes da vírgula) (parte fracionária, depois da vírgula) Onde: a : Indica cada algarismo do número b : Indica a base de numeração i : Indica a posição do algarismo

14 Exemplos: (na base 2) 1x2 3 + x x x2 = ,1 2 1x2 3 + x2 2 + x x2 + x x2-2 = ,25 = 9,25 1

15 Ao converter proceda assim: = 1x2 + 1x2 1 + x x2 3 = = 1x2 + x2 1 + x x2 3 = 9 1

16 Método mais rápido para conversão de binário para decimal: na base = = = = = = = = 185

17 Converter os seguintes números da base 2 para a base 1:

18 Converter os seguintes números da base 2 para a base 1: 111 =

19 Converter os seguintes números da base 2 para a base 1: 111 = 14

20 Converter os seguintes números da base 2 para a base 1: 111 = =

21 Converter os seguintes números da base 2 para a base 1: 111 = = 9

22 Converter os seguintes números da base 2 para a base 1: 111 = = =

23 Converter os seguintes números da base 2 para a base 1: 111 = = = 26

24 Converter os seguintes números da base 2 para a base 1: 111 = = = =

25 Converter os seguintes números da base 2 para a base 1: 111 = = = = 41

26 Conversão de Base 1 para qualquer base Este procedimento consiste em dividir o número representado na base 1 sucessivamente pela nova base em que se deseja representá-lo, até que o quociente da divisão seja menor que a base em questão. Em seguida toma-se o último quociente e os restos das sucessivas divisões em ordem inversa e obtém-se, assim, a representação do número na nova base. Exemplo: Converter 26 1 para base 2: Portanto 26 1 =

27 Conversão de Base 1 para qualquer base = =

28 Converter os seguintes números da base 1 para a base 2:

29 Converter os seguintes números da base 1 para a base 2: 14 =

30 Converter os seguintes números da base 1 para a base 2: 14 = 111

31 Converter os seguintes números da base 1 para a base 2: 14 = =

32 Converter os seguintes números da base 1 para a base 2: 14 = = 11

33 Converter os seguintes números da base 1 para a base 2: 14 = = =

34 Converter os seguintes números da base 1 para a base 2: 14 = = = 111

35 Converter os seguintes números da base 1 para a base 2: 14 = = = =

36 Converter os seguintes números da base 1 para a base 2: 14 = = = = 111

37 Converter os seguintes números da base 1 para a base 2: 14 = = = = =

38 Converter os seguintes números da base 1 para a base 2: 14 = = = = =

39 Converter os seguintes números da base 1 para a base 2: 14 = = = = = =

40 Converter os seguintes números da base 1 para a base 2: 14 = = = = = = 11

41 Conversão de Base 1 para qualquer base Se o número for fracionário, a conversão se fará em duas etapas distintas: primeiro a parte inteira e depois a parte fracionária. O algoritmo para a parte fracionária consiste de uma série de multiplicações sucessivas do número fracionário a ser convertido pela base; a parte inteira do resultado da primeira multiplicação será o valor da primeira casa fracionária e a parte fracionária será de novo multiplicada pela base; e assim por diante, até o resultado dar zero ou até encontrarmos o número de casas decimais desejado. exemplo: 19, parte fracionária: ,125 x 2 =,25,25 x 2 =,5,5 x 2 = 1, a fração zerou! 1 ordenando os valores inteiros:,1 2 parte inteira 19 1 = Resposta: 111,1 2

42 Revisão de Bases Numéricas Adição binária Î Î

43 Revisão de Bases Numéricas Subtração binária Î

44 Capacidades de Armazenamento Kilobyte: 124 (2 1 ) bytes. Capacidade de memória dos computadores pessoais mais antigos. Megabyte: aproximadamente, um milhão (2 2 ) de bytes. Memória de computadores pessoais. Dispositivos de armazenamento portáteis (disquetes, CD-ROMs). Gigabyte: aproximadamente, um bilhão (2 3 ) de bytes. Dispositivos de armazenamento (discos rígidos). Memória de mainframes e servidores de rede. Terabyte: aproximadamente, um trilhão (2 4 ) de bytes. Dispositivos de armazenamento para sistemas muito grandes.

45 Capacidades de Armazenamento Prefixos em uso na computação coloquial Nome Abrev Fator tam SI quilo K 2 1 ="124" 1 3 ="1" mega M 2 2 =" " 1 6 ="1 " giga G 2 3 =" " 1 9 ="1 " tera T 2 4 =" " 1 12 ="1 " peta P 2 5 =" " 1 15 ="1 " exa E 2 6 =" " 1 18 ="1 " zetta Z 2 7 =" " 1 21 ="1 " yotta Y 2 8 =" " 1 24 ="1 " Estes são idênticos aos prefixos SI, exceto pelo "K", que corresponde ao "k" no SI (K representa Kelvin no SI).

46 Prefixos IEC padrão Em 2, a International Electrotechnical Commission (IEC) publicou a segunda edição da Amendment 2 to "IEC 627-2: Letras e símbolos a serem usados na tecnologia elétrica - Parte 2: Telecomunicações e eletrônica ". Este padrão, que tinha sido aprovado em 1998, introduziu os prefixos kibi-, mebi-, gibi-, tebi-, pebi-, exbi-, zebi- e yobi- para serem usados para especificar múltiplos binários de uma quantidade. Os nomes vêm das versões simplificadas dos prefixos originais do SI; bi é a simplificação de "binário". Esclarece ainda que, do ponto da vista do IEC, os prefixos do SI têm somente seu significado na base-1 e nunca têm um significado na base-2. Nome Abrev Fator kibi Ki 2 1 ="124" mebi Mi 2 2 =" " Novo IEC padrão de prefixos gibi Gi 2 3 =" " tebi Ti 2 4 =" " pebi Pi 2 5 =" " exbi Ei 2 6 =" " zebi Zi 2 7 =" " yobi Ui 2 8 =" "

47 Códigos de Representação de Dados Códigos de Representação de Dados ASCII (American Standard Code for Interchange Information) Mais usado em microcomputadores Representação de 256 caracteres diferentes (e.g. em um teclado alfanumérico) Ö codificação em 8 bits 128 símbolos universais 128 símbolos adicionais, passíveis de variações de país para país Exemplo: Letra A Representação: = 1 1 2

48 Códigos de Representação de Dados Códigos de Representação de Dados Unicode Representação de caracteres diferentes Ö codificação em 16 bits Modelado sobre o conjunto de caracteres ASCII Possibilita a codificação da maioria dos caracteres correntemente em uso Usa scripts para a definição de caracteres em um idioma específico Grego Tibetano Dingbats Katakana