Sistemas Numéricos Eletrônica Digital PROFESSOR LUCAS KOEPSEL ROSA

Transcrição

1 Sistemas Numéricos Eletrônica Digital PROFESSOR LUCAS KOEPSEL ROSA

2 Definição de Sistemas Numéricos Eletrônica Digital PROFESSOR LUCAS KOEPSEL ROSA

3 Definição Sistemas Numéricos Em condições ideais, um sistema de numeração deve: Representar uma grande quantidade de números úteis (ex.: todos os números inteiros, ou todos os números reais); Dar a cada número representado uma única descrição (ou pelo menos uma representação padrão); Refletir as estruturas algébricas e aritméticas dos números.

4 Definição Sistemas Numéricos Um sistema de numeração, (ou sistema numeral) deve possuir: Linguagem representativa dos valores; Alfabeto definido e finito; Sua difusão universal não deve seguir as leis da matemática.

5 Tipos de Sistemas Numéricos Entre os sistemas numéricos mais utilizados na computação há o binário, decimal, octal e sistema hexadecimal. Cada um destes apresentando sua própria faixa de valores possíveis, e cada um possui uma aplicação específica, dentro da Ciência da Computação.

6 SND Sistema de Numeração Decimal O sistema decimal ou de base dez é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dez números. Sistema usual de numeração; Digitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; Organização posicional: 328 = 3x x x10 0 = ; Base 10; Numeros são expressos como somas de potências de 10 (a base do Sistema decimal) Identificação do Sistema empregados em uma numeração : ;

7 SNB Sistema de Numeração Binário O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero e um (0 e 1). Sistema tipicamente aplicado em sistemas computacionais devido a correspondência entre os dois estados de sinal digital inativo/ativo (off/on, false/true); Digitos: 0, 1; Organização posicional: = 1x x x x x2 0 ; Base 2; Identificação do Sistema empregados em uma numeração : ;

8 SNO Sistema de Numeração Octal O sistema octal ou de base 8 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em oito números. No ocidente, estes são os algarismos arábicos. Digitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; Base 8; Identificação do Sistema empregados em uma numeração : ;

9 SNH Sistema de Numeração Hexadecimal O sistema hexadecimal ou de base 16 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dezesseis números, portando empregando 16 símbolos. Digitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F; As letras de A à F representam respectivamente os números de 10 à 15; Base 16; Identificação do Sistema empregados em uma numeração : 3B1 16 ;

10 Conversão entre Bases de SN s Eletrônica Digital PROFESSOR LUCAS KOEPSEL ROSA

11 Conversão entre Bases, por quê? A aplicação de conversão entre bases é importante para melhor entendimento e comunicação quando representados numeradores de bases diferentes. A conversão entre sistemas numéricos é feita com base em algumas regras e serve para que se obtenha o valor de um elemento no sistema numérico mais adequado a cada situação.

12 Conversão Decimal para Binário Para realizar a conversão utiliza-se o método de divisão repetida. Para converter, por exemplo, o número decimal 1985 em binário deve-se fazer o seguinte: Dividir o número decimal por 2. Caso o resultado seja exato, aquela divisão terá resto 0 (zero), se não for exato terá resto 1 (um). Esse valor deve ser anotado da direita para a esquerda ou como explicado abaixo do exemplo. Deve-se dividir o número até que o quociente da divisão seja igual a 0 (zero). Divisão Quociente Resto 1985/ / / / / / / / / / /2 0 1 Resultado:

13 Conversão Decimal para Binário Para convertermos o número 25 para base 2, devemos proceder da seguinte forma: A cada passo do exercício, é realizada a divisão do valor pelo número da base(2).

14 Conversão de Numeros Decimais para Octal Para converter de decimal para Octal, procede-se do mesmo modo que na conversão decimal-binário. Basta agora dividir por 8 e não mais por 2. Para convertermos o número e para base 8, devemos proceder da seguinte forma:

15 Conversão de Numeros Decimais para Hexadecimais Para converter de decimal para hexadecimal, procede-se do mesmo modo que na conversão decimal-binário. Basta agora dividir por 16 e não mais por 2. Para convertermos o número e para base 10, devemos proceder da seguinte forma:

16 Conversão de Numeros Binários para Decimais Para convertermos o número para base 10, devemos proceder da seguinte forma:

17 Conversão de Numeros Octal para Decimais Para convertermos o número e 45 8 para base 10, devemos proceder da seguinte forma:

18 Conversão de Numeros Hexadecimais para Decimais Para convertermos o número A2F7 16 para base 10, devemos proceder da seguinte forma: