Representação Digital da Informação II

Transcrição

1 Representação Digital da Informação II José Costa Introdução à Arquitetura de Computadores Departamento de Engenharia Informática (DEI) Instituto Superior Técnico José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 1

2 Sumário Operações Aritméticas em Bases 2, 8, 16 Números com Sinal Códigos Numéricos e Alfanuméricos José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 2

3 Representação de Números em Bases Potências de 2 Base 10 Base 2 Base 8 Base Base 10 Base 2 Base 8 Base A B C D E F José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 3

4 Operações Aritméticas em Bases 2, 8, 16 Como se fazem somas em base 10? José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 4

5 Somas em Base 2 Como se fazem somas em base 2? Da mesma forma que em base José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 5

6 Multiplicações em Base 2 Como se fazem multiplicações em base 10? Como se fazem multiplicações em base 2? Ainda mais fácil que em base 10! José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 6

7 Operações Aritméticas em Outras Bases Somas e multiplicações em base 8 ou 16 são feitas das mesma forma que em base 10 (ou base 2) Multiplicações em base 8 ou 16 obriga a saber a tabuada... José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 7

8 Números com Sinal Várias formas: Módulo e Sinal E subtrações? Como se fazem? Como representar números negativos? Complemento para 2 Outras complemento para 1 excesso k base -2 Google e Facebook José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 8

9 Codificação Módulo e Sinal 1 bit indica o sinal (tipicamente o mais siginificativo) Restantes bits correspondem ao módulo Também chamado de sinal e magnitude José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 9

10 Codificação Complemento para 2 Resultado da operação 2 n x Complemento para 2 do complemento para 2 de x é x Negar bits e somar 1 Manter bits menos significativos até ao 1º um (inclusivé), negar os outros José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 10

11 Codificação Complemento para 2 Complemento para 2 Complemento para 2 Número com 4 bits Número com 4 bits Números positivos são representados da mesma forma que binário natural ou módulo e sinal Números negativos são o complemento para 2 do seu módulo Bit mais significativo representa o sinal Zero é zero Assimetria entre o número de números positivos e negativos José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 11

12 Extensão de Sinal Como converter um número representado com n bits para um representado com m bits? Números positivos m > n é trivial m < n tem que se ver se é possível José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 12

13 Extensão de Sinal Módulo e Sinal Como converter um número representado com n bits para um representado com m bits? Retirar sinal Fazer conversão Colocar sinal José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 13

14 Extensão de Sinal Complemento para 2 Como converter um número representado com n bits para um representado com m bits? m > n, adicionar uns ou zeros dependendo do bit mais significativo m < n, é preciso que todos os bits a retirar à esquerda sejam do mesmo valor José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 14

15 Operações com Números em Complemento para 2 Operação de soma funciona normalmente Subtração também José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 15

16 Excesso E se a soma de dois números não couber na representação? Diz-se que ocorreu excesso Quando C n 2 e C n 1 são diferentes ocorreu excesso (5) 0110 (6) 0111 (7) 1000 (-8) 1001 (-7) 1010 (-6) 1011 (-5) 0100 (4) 1110 (-4) (3) 0010 (2) 0001 (1) 0000 (0) 1111 (-1) 1100 (-3) 1101 (-2) José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 16

17 Números com Sinal Outras Representações Complemento para 1 Excesso k Base -2 Google e Facebook José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 17

18 Códigos Representação em base 2 permite a representação de números em sistemas digitais Mas nem toda a informação é númerica E.g. Texto José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 18

19 Codificação Se quiseremos representar informação que pode ter um de dois valores então usamos binário Se no entanto a informação tiver mais que dois valores então temos que codificar essa informação Exemplo Elevador num edifício com 6 pisos: 2 caves, o r/c e mais 3 andares. Como codificar a informação sobre em que piso está o elevador? Do 0 até 5? Distinguindo os andares de cima dos da cave? Com restrições: dois bits a um, dois bits a zero? José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 19

20 Codificação Código Correspondência entre as entidades a representar e a sua codificação Palavra do código Cada uma das configurações Comprimento do código Número de bits da palavra do código Importante: Não pode haver codificações repetidas! José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 20

21 Códigos Numéricos Base 2 serve normalmente para representar números Código binário natural Mas pode haver necessidade de outro tipo de representação Codificar algarismos decimais = 0111 BCD José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 21

22 Códigos Refletidos Também conhecidos como código de Grey Em dois números sucessivos apenas se altera 1 bit Número Grey José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 22

23 Códigos Alfanuméricos Como representar texto em sistemas digitais? Solução: codificar cada caracter Um dos códigos mais usados é o ASCII (American Standard Code for Information Interchange) José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 23

24 ASCII b 6 b 5 b b 3 b 2 b 1 b 0 0h 1h 2h 3h 4h 5h 6h 7h Simbolos Letras Letras Controlo Números Maiusculas Minusculas h NUL DLE SP P p h SOH DC1! 1 A Q a q h STX DC2 " 2 B R b r h ETX DC3 # 3 C S c s h EOT DC4 $ 4 D T d t h ENQ NAK % 5 E U e u h ACK SYN & 6 F V f v h BEL ETB 7 G W g w h BS CAN ( 8 H X h x h HT EM ) 9 I Y i y 1010 Ah LF SUB * : J Z j z 1011 Bh VT ESC + ; K [ k { 1100 Ch FF FS, < L \ l 1101 Dh CR GS = M ] m } 1110 Eh SO RS. > N ^ n ~ 1111 Fh SI US /? O _ o DEL José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 24

25 Páginas da Web José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 25

26 UTF-8 Número de caracteres Byte 1 Byte 2 Byte 3 Byte = 128 0XXXXXXX 2 11 = XXXXX 10XXXXXX 2 16 = XXXX 10XXXXXX 10XXXXXX 2 21 = XXXX 10XXXXXX 10XXXXXX 10XXXXXX Número de bytes Alfabetos 1 ASCII 2 Derivados do Latim, Grego, Cirílico, Hebráico, Árabe, etc 3 Restantes caracteres,... 4 Alfabetos antigos,... José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 26

27 Representação Digital da Informação 1 bit não é suficiente para representar informação. Agrupam-se por isso os bits em unidades de maior capacidade Conjunto de 4 bits - nibble Conjunto de 8 bits - byte ou octeto palavra - unidade mínima processada ou armazenada pelo sistema Pode ser 4, 8, 16 (caso do P3) ou outra qualquer - 16 é o mais comum Representação Múltiplo Potência em base 10 Denominação 1k d Kapa 1M d Mega 1G d Giga 1T d Tera José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 27

28 Sumário Operações Aritméticas em Bases 2, 8, 16 Números com Sinal Códigos Numéricos e Alfanuméricos José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 28

29 Referências Arquitectura de Computadores: dos Sistemas Digitais aos Microprocessadores, G. Arroz, J. Monteiro, A. Oliveira, Secções 1.2, 1.3 e 5.2 José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 29

30 Próxima Aula Funções lógicas José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 30