Aula de hoje. Códigos numéricos. Códigos binários. Armazenamento de dados. Armazenamento de dados. Armazenamento de dados

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1 SCC 24 - Introdução à Programação para Engenharias Aula de hoje Códigos numéricos Professor: André C. P. L. F. de Carvalho, ICMC-USP Pos-doutorando: Isvani Frias-Blanco Monitor: Henrique Bonini de Britto Menezes Sistemas numéricos Conversões entre sistemas numéricos Aritmética com números binários Soma Subtração Multiplicação Divisão Códigos binários 2 Armazenamento de dados Armazenamento de dados André C P L F de Carvalho 3 André C P L F de Carvalho 4 Armazenamento de dados Códigos binários Computadores trabalhem internamente com números em códigos binários Dispositivos de I/O trabalham geralmente com números decimais Maioria dos circuitos lógicos aceitam apenas sinais com dois valores Cada dígito decimal deve ser codificado por valores binários 5 6

2 Sistemas numéricos Sistema binário Principais sistemas numéricos Decimal 0,,..., 9 Binário 0, ( b ) octal 0,,..., 7 (230.4 o ) Hexadecimal 0,,..., 9, A, B, C, D, E, F (3B2 h ) Base binária Números são combinações de valores binários (0 e ) Fácil conversão de, e para, outras bases Ex. Decimal Existem outros códigos binários Usados com outros propósitos Ex. Código cinza Decimal Binário Código cinza Sistemas mais usados Conversão base x - base 0 Decimal Binário Octal Hexadecimal A 3 B C D E 5 7 F 9 num d = parte-inteira d. parte-fracionária d = a n a n-... a 0.a - a a -m num d = a n *x n + a n- *x n a 0 x 0 + a - *x - + a -2 *x a -m x -m Valor de x: base utilizada Cálculo: soma de multiplicações Converter para a base 0: b = o = 0 Conversão base x - base 0 num d = parte-inteira d. parte-fracionária d = a n a n-... a 0.a - a a -m num d = a n *x n + a n- *x n a 0 x 0 + a - *x - + a -2 *x a -m x -m Valor de x: base utilizada Cálculo: soma de multiplicações Converter para a base 0: b = a 3 *x 3 + a 2 *x 2 + a *x + a 0 *x o = a 2 *x 2 + a *x + a 0 *x 0 + a - *x - Conversão base x - base 0 num d = parte-inteira d. parte-fracionária d = a n a n-... a 0.a - a a -m num d = a n *x n + a n- *x n a 0 x 0 + a - *x - + a -2 *x a -m x -m Valor de x: base utilizada Cálculo: soma de multiplicações Converter para a base 0: b = * *2 2 + *2 + * o = 2* *8 + 0* *8-2 2

3 Conversão base x - base 0 num d = parte-inteira d. parte-fracionária d = a n a n-... a 0.a - a a -m num d = a n *x n + a n- *x n a 0 x 0 + a - *x - + a -2 *x a -m x -m Valor de x: base utilizada Cálculo: soma de multiplicações Converter para a base 0: Converter o número 4A3B.3F h para a base decimal b = *8 + 0*4 + *2 + * = d o = 2*64 + 3*8 + 0* + 4/8 = 52.5 d 3 4 Conversão base 0 - base x Converter o número 4A3B.3F h para a base decimal Parte inteira inteira x r inteira 2 r 2 x inteira 3 parte-inteira x = r n...r 2 r inteira n- r n- x r n < x 5 6 Exemplo Converter 53 d para base binária Exemplo Converter 53 d para base binária d = 00 b 7 8 3

4 Conversão base 0 - base x Parte fracionária Exemplo Converter 0.3 d para base binária fracionária * x = v. fracionária 2 fracionária 2 * x = v 2. fracionária 3 fracionária m- * x = v m-. fracionária m parte-fracionáriaria x = 0.v v 2...v m Exemplo Converter 0.3 d para base binária 0.3 * 2 = d = b 0.6 * 2 = * 2 = * 2 = * 2 = * 2 =.2 Converter o número 34.7 d para a base octal Converter 23.3 da base 4 para a base Conversão binário para octal Conversão octal para binário Pode ser realizada visualmente Cada três dígitos binários representa um dígito octal Começar no ponto decimal O que faltar, completar com 0s Ex = = 5.64 Pode ser realizada visualmente Cada dígito octal corresponde a três dígitos binários Começar no ponto decimal Ex = =

5 Outras conversões Conversão hexadecimal para binário Semelhante a conversão octal para binário Utiliza quatro dígitos binários Conversão binário para hexadecimal Semelhante a conversão binário para octal Utiliza quatro dígitos binários Converter o número 4A3B.3F h para a base binária Converter o número 4A3B.3F h para a base binária Converter o número da base binária para a base octal e para a base hexadecimal Converter o número A44E.39 da base hexadecimal para a base octal e para a base binária Converter da base octal para a base hexadecimal e para a base binária Converter o número da base octal para a base decimal Converter o número 32.2 da base decimal para a base hexadecimal Aritmética binária Soma binária Operações aritméticas em sistemas digitais são geralmente feitas em binário Projetar circuitos lógicos para aritmética binária é bem mais fácil do que para aritmética decimal Aritmética binária é realizada de forma semelhante à aritmética decimal Tabela de adição: = = + 0 = + = 0 (e vai para a próxima coluna) Exemplo: 0 (3 d ) + ( d ) 000 (24 d )

6 Subtração binária Tabela de subtração: 0-0 = = (e empresta da próxima coluna) - 0 = - = 0 Exemplo: 000 (24 0 ) - ( 0 ) 0 (3 0 ) Multiplicação binária Semelhante à multiplicação de decimais Tabela de multiplicação: 0 x 0 = 0 0 x = 0 x 0 = 0 x = Exemplo: 0 (3 0 ) x ( 0 ) 3 32 Multiplicação binária Divisão binária Exemplo: 0 (3 0 ) x ( 0 ) (43 0 ) Semelhante à divisão de decimais Exemplo: 000 (43 0 )/ ( 0 ) = 0 (3 0 ) Divisão binária I Divisão binária I / = / 0 = / = / 0 =

7 Divisão binária I Divisão binária I / = / 0 = / = / 0 = Divisão binária II Divisão binária II Divisão binária II / = 0 resto = / 0 = 3 resto = 2 Calcular o resultado de: / * 00 Fazer em casa (resultado em o e em h): A35F282 h o A35F282 h o A35F282 h / 436 o A35F282 h * 436 o

8 Valores binário Soma de valores Como representar valores negativos? Geralmente, acrescenta-se um novo bit, no início da sequência de bits Bit de sinal Valor positivo? Bit de sinal = 0 Valor negativo? Bit de sinal = Exemplo: Número binário formado por três bits para valor e um bit para sinal +3 d = 00 b - 3 d = b Se têm sinal diferente Deixando de fora o bit sinal, subtrair o menor do maior Por no resultado sinal do maior dos operandos Se têm o mesmo sinal Deixando de fora o bit sinal, soma os dois valores Por no resultado sinal dos operandos Atenção para estouro de valor Valores binário Alternativas Notação complemento a e notação complemento a 2 Número positivo Representado como ele é Número negativo Representado pelo complemento de um número positivo Complemento a Inverter todos os bits do número utilizando seu valor absoluto Ex.: C ( ) = 0 Para um sistema com 8 bits Maior número positivo: Maior número negativo: Dois valores para zero: e Complemento a Complemento a 2 Cálculo do valor negativo em decimal Fórmula: -x = 2 n - x - - Exemplo para n = 8 (8 bits) 2 d = b -2 d = = = 243 = 00 Inverter todos os bits do número utilizando seu valor absoluto e adiciona o valor Ex.: C2 ( ) = 0 + = Para um sistema com 8 bits Maior número positivo: Maior número negativo: Zero: Facilita operação de soma

9 Complemento a 2 Cálculo do valor negativo em decimal Fórmula: -x = 2 n - x - Exemplo 2 d = b -2 d = = = 244 = 000 Vantagens de complemento a 2 Um único zero Mais fácil manipular em hardware Facilita a soma de números quando existem valores negativos Basta somar os valores No complemento a, deve ser somado o valor depois Calcular 7-3, usando 4 bits Complemento a Complemento a 2 Com bit de sinal (entre os 4 bits) Valores binário Comparação para 4 bits Valor Bit sinal Compl. Compl Valores binário Código binário BCD Comparação para 4 bits Valor Bit sinal Compl. Compl Binary-coded-decimal ou Cada dígito decimal é substituído pelo seu equivalente em binário Codifica cada valor decimal por 4 bits Não utiliza todas as combinações de valores binários Ex

10 Código BCD Vantagens Permite conversão rápida De decimal para binário De binário para binário Facilita impressão ou apresentação no monitor Desvantagens Desperdício de espaço Implementação em hardware é mais complexa Não segue as regras da aritmética Código BCD Ex.: codificar para binário BCD Conclusão Perguntas Sistemas numéricos Conversões entre sistemas numéricos Aritmética com números binários Soma Subtração Multiplicação Divisão Outros códigos binários Códigos binários para caracteres Códigos ASCII, EBCDIC e Unicode Transformam caracteres em valores binários Código ASCII Mais significativos NULL DLE P ` p 000 SOH DC! A Q a q 000 STX DC2 " 2 B R b r 00 ETX DC3 # 3 C S c s 000 EDT DC4 $ 4 D T d t 00 ENQ NAK % 5 E U e u 00 ACK SYN & 6 F V f v 0 BEL ETB ' 7 G W g w 000 BS CAN ( 8 H X h x 00 HT EM ) 9 I Y i y 00 LF SUB * : J Z j z VT ESC + ; K [ k { 00 FF FS, < L \ l 0 CR GS - = M ] m } 0 SO RS. > N ^ n ~ SI US /? O _ o DEL