Capítulo 2. Representação de dados em sistemas computacionais

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1 Capítulo 2 Representação de dados em sistemas computacionais Adaptado dos transparentes das autoras do livro The Essentials of Computer Organization and Architecture

2 Objectivos [1] Compreender o conceito de entidade e sua representação Compreender o conceito de quantidade e sua representação Compreender os sistemas numéricos (posicionais e não-posicionais) Compreender a noção de base numérica Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 2

3 Objectivos [2] Saber converter números de outras bases para a base 10 Saber converter números da base 10 para outras bases Dominar a conversão de decimal para binário e vice-versa Dominar a conversão de números em binário para bases que sejam uma potência de dois (2, 8 e 16) e vice-versa Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 3

4 Entidade e sua representação Tableau Tabelle Table Mesa Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 4

5 Número e quantidade [1] Número do Lat. Numeru s. m., Expressão de quantidade Quantidade do Lat. Quantitate s. f., Qualidade do que pode ser medido ou numerado Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 5

6 Número e quantidade [2] Representação da quantidade seis 6 seis Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 6

7 Sistemas numéricos posicionais O valor de cada dígito depende da sua forma e da sua posição Valor posicional de cada dígito? 1245 V p = D B P unidades 1 = dezenas 10 = 10 1 centenas 100 = milhares 1000 = Valor do número? Σ V p 1245 Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 7

8 A base 10 Usa-se 10 dígitos diferentes Cada dígito representa uma quantidade entre zero e dez Mas os dígitos podiam ser diferentes! E os números também! Não usa a base 10! Não é posicional! MMMDCVXXIX Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 8

9 Converter números para B =? =? =? Base 10 dez símbolos diferentes! Base 8 oito símbolos diferentes! 0, 1,, 9 0, 1,, 7 Base 16 dezasseis símbolos diferentes! 0, 1,, 9 A, B,..., F Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 9

10 Mais algumas conversões para B =? =? 10 Erro! Base N tem símbolos 0,,N-1! =? BF 16 =? Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 10

11 Conversão para B 10 E se o número tem parte fraccionária? =? 10 Os dígitos na parte fraccionária contam como posições negativas =? Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 11

12 Regra geral: conversão para B 10 V p = D B P Base levantada à posição do dígito Valor do dígito na base 10 Valor do dígito na posição P Valor = Σ V p Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 12

13 Conversão de B 10 para outra base [1] Então e se quisermos representar a quantidade na base 7? = Paramos quando o quociente tem o valor zero Número obtém-se juntando os restos da direita para a esquerda Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 13

14 Conversão de B 10 para outra base [2] E como representar valores entre 0 e 1? Como representar na base 5? Paramos quando parte fraccionária é zero Número obtém-se juntando as partes inteiras das multiplicações = Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 14

15 Conversão de B 10 para outra base E se o número tem parte fraccionária? Então e se quisermos representar a quantidade na base 5? Conversão da parte inteira Conversão da parte fraccionária = Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 15

16 Regra geral: conversão da B 10 para outras bases Divide-se o número em parte inteira e parte fraccionária Converte-se a parte inteira através de divisões sucessivas pela base desejada Termina quando o quociente é zero Representação na nova base é obtida pelos restos da divisão por ordem inversa (i.e. começando no último e terminando no primeiro) Converte-se a parte fraccionária através de multiplicações sucessivas pela base desejada Termina quando a parte fraccionária do resultado é zero Representação na nova base é obtida pela sequência das partes inteiras dos resultados Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 16

17 Questão de escolha múltipla O número não pode estar escrito na base 5 porque Tem parte fraccionária Tem mais de 5 dígitos na parte inteira Tem mais de cinco dígitos diferentes É maior que 10 5 Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 17

18 Conversão de decimal para binário [1] Porque os números binários são a base para a representação de todo o tipo de dados nos sistemas computacionais actuais, é fundamental que adquiram proficiência com esta base numérica O domínio da base numérica binária permite compreender melhor o funcionamento dos diversos componentes do computador bem como o desenho dos conjuntos de instruções máquina suportadas pelas arquitecturas Qualquer valor (inteiro) pode ser representado em qualquer base numérica Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 18

19 Conversão de decimal para binário [2] Como nas conversões para qualquer outra base, há que fazer divisões sucessivas pela base (2) até obtermos um quociente com o valor = Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 19

20 Conversão de binário para decimal [1] Converter de binário para decimal depressa e bem é um requisito importante para qualquer informático Há dois grandes métodos para converter números de binário para decimal: O método clássico (normal e expedito) O método Dabbling on the Double (ver livro) Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 20

21 Conversão de binário para decimal [2] Determine o valor de (representação na base 10) = = = = = = 155 Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 21

22 Conversão de binário para decimal [3] Dificuldades com o método normal Há que decorar as potências de 2! Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 22

23 Conversão de binário para decimal [3] Podemos omitir as parcelas associadas a dígitos 0 (zero) Determine o valor de (representação na base 10) = = = = = 155 = Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 23

24 Outras bases de numeração A base de numeração binária é a mais importante para os sistemas computacionais digitais Mas é difícil ler longas sequências de dígitos binários Mesmo os números médios em decimal ficam muito longos em binário, e.g., = Para tornar os número mais compactos e mais fáceis de ler, os números binários são com frequência representados na base 16 (hexadecimal) Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 24

25 A base hexadecimal [1] O sistema de numeração hexadecimal utiliza os dígitos 0 a 9 e as letras A a F para representar as quantidades 0 a 15, respectivamente O quantidade 12 representa-se em hexadecimal como C h O quantidade 26 representa-se em hexadecimal como 1A h Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 25

26 Conversão entre bases 2 e 16 [1] É fácil converter entre base 2 e base 16 porque 16=2 4 Para converter números de binário para hexadecimal basta formar grupos de 4 dígitos Usando grupos de 4 dígitos binários, o número converte-se em B =351B h Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 26

27 Conversão entre bases 2 e 8 [1] A conversão para octal faz-se formando grupos de 3 dígitos binários Usando grupos de 3 dígitos binários, o número converte-se em = Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 27

28 Questão de escolha múltipla Qual a representação binária do número ? Nenhuma das anteriores Introdução aos Sistemas e Redes de Computadores 2008/09 28