Aritmética de Ponto Fixo

Transcrição

1 Aritmética de Ponto Fixo Prof. Paulo Fernando Seixas Prof. Marcos Antônio Severo Mendes Representação Numérica DSP Ponto fixo Ponto flutuante 6 bits 3 bits 0 bits 3 bits IEEE 757 Outros (TI)

2 Números Binários Conversão Binário - Decimal x + x = 7 Conversão Decimal - Binário Números Binários = 00 b

3 Representação de Inteiros Números inteiros em complemento de dois Bit de sinal Exemplos: 0000 b = = b = = - 83

4 Complemento de Dois Método b Complemento de + -7 Complemento de Dois Método Inverter os bits após o primeiro menos significativo: b -7

5 Números Fracionários Notação Q.n Bit de sinal Exemplos: b = = - 3,565 = b = = 0,375= Representação Q.n mais precisa Deseja-se representar o número real X em uma palavra de b bits, então: b n b X Então, a representação que assegura melhor precisão é: n = log floor ( b log 0 X 0 )

6 Soma em notação Q.n A = 5,375 em Q.3 B =,875 em Q.4 A = 0.0 b B =.0 b Calcular Y = A + B Os números devem estar na mesma notação Q.n Q Q Q.4 Y = 7,5 em Q.4 Subtração em ponto fixo b = 3.5 em Q b = 0,5 em Q. Os números devem estar na mesma notação Q.n b = 3.5 em Q b = - 0,5 em Q b =,65 em Q.5

7 Multiplicação em ponto fixo Notação Q.n b = 0,5 em Q.5 x b = 0,5 em Q b = 0,5 em Q.30 Operação na base 0: x = 0,5 Exemplo b = 3.5 em Q.5 x b = 0,5 em Q b =,565 em Q. Operação na base 0: 00 x =,565

8 Divisão binária Quociente: 0 b Resto: b Base 0: Subtração Condicional Alinhar o LSB do divisor com o MSB do dividendo Se o resultado for negativo despreze-o, desloque o dividendo à esquerda e tente novamente. 3 resultado negativo, tente novamente resultado negativo, tente novamente.

9 5 Resultado Positivo. desloque-o, some e substitua o minuendo Resultado Positivo Resultado negativo Resultado Positivo. Resultado: Quociente: 0 b Resto: b Cálculo de Funções em Ponto Fixo Look-up table Interpolação linear Série polinomial Algoritmos específicos

10 Look-up Table Tabela y = sen(x) k ) Exemplo: sen ( k N Calcular: 0 sen( 0) N sen( ) N x N k = arredonda ( ) sen( ) N y ˆ = tabela ( k ) N sen( ( N )) N Interpolação Linear Exemplo: y = f (x) y=f(x) Calcular: k + d x N = ( ) k parte inteira d parte fracionária k k+ x yˆ = tabela( k) + d [ tabela( k + ) tabela( k)]

11 Função seno sen(x) = 3,4065x + 0,006367x -5,3596x 3 + 0, x 4 +,80093x 5 0 x 0.5 corresponde a ângulos entre 0 e 90 o Função raiz quadrada sqrt(x) =,454895x -,3449x +,068x 3 0,536499x 4 + 0,6x 5 + 0, ,5 x Função Arco tangente Para 0 x : arctan(x) = 0,3853x +0,00334x +-0,30908x 3 +0,06854x 4-0,00959x 5 Para x > : arctan( x) = 0,5 arctan( ) x Para x < 0: arctan( x) = arctan( x) Resultado: arctan(x) entre ± corresponde a ± 80 0

12 0 x < k = 5; guess = /; t = /; raiz = 0; n x</64? s k = ; guess = /6; t = /6; raiz = 0; s x - t 0? raiz = t; n guess = guess/; t = raiz + guess; k = k-; n k = 0? Algoritmo de raiz quadrada FIM Gerador de Sequência pseudo aleatória x( k + ) = [ a x( k ) + c] mod m Onde: a = c = 3767 m = 3 Propriedades: densidade uniforme entre 0 e m período = m

13 Números em Ponto Flutuante Formato IEEE precisão simples: S v = ( ) ( E 7 ). F sinal bit S E F expoente 8 bits mantissa 3 bits Exemplo: , (9 7) = 5,500 Comparação entre DSPs de ponto fixo e ponto flutuante Ponto fixo tem baixo custo; Ponto flutuante tem: maior gama dinâmica e precisão ; 38 Precisão símples: ± 6.8x0 e ± 5.9x0 circuito mais complexo, maior dimensão; Maior custo ( a 3 vezes mais caros); Menor tempo de desenvolvimento; 39