ELETRÔNICA DIGITAL I

Transcrição

1 ELETRÔNICA DIGITAL I Parte 2 Aritmética Digital Professor Dr. Michael Klug 1

2 Sistema Decimal: Sistema Binário: Adição Binária carry A B S C S=AB C=carry 2

3 Exemplos: 011 (3) 1001 (9) 11,011 (3,375) 110 (6) 1111 (15) 10,110 (2,750) Adição Binária 1001 (9) (24) 110,001 (6,125) Exercício: Efetue a soma dos seguintes números binários: a) = b) 1101, ,1101 = c) = 3

4 Representação Sinal/Módulo Números com sinal ( ou ) Adição de bit de sinal Exemplo: Convenção: 0 p/>0 (positivos) 1 p/<0 (negativos) bit sinal = = Magnitude Obs: Implementação de circuitos digitais torna se complexa! 4

5 Complemento de 1 Passo para a obtenção da forma em complemento de 2: Substituir: Exemplos: Complemento de 1 Complemento de 1 5

6 Complemento de 2 Método: complemento de 1 1 (LSB) Complemento de 1 Complemento de 2 Exercício: Obtenha o complemento de 2 dos seguintes números decimais: a) = b) = c) = 6

7 Números >0: Magnitude na forma binária direta bit de sinal 0 (a esquerda do MSB) Exemplos: = bit de sinal Números <0: Magnitude em complemento de 2 bit de sinal 1 (a esquerda do MSB) Exemplos: = Complemento de 2 c/ sinal magnitude = bit de sinal

8 Complemento de 2 c/ sinal Exercícios: represente em complemento de 2 os seguintes decimais: a) = b) = c) = Extensão de Sinal: Sistemas digitais, em geral, armazenam números em registradores medidos em múltiplos de quatro bits (4,8,12,16,32,64) Positivos: acrescentar 0 s Negativos: acrescentar 1 s 9 10 (em 8 bits) = (em 8 bits) =

9 Complemento de 2 c/ sinal Negação: altera o número para seu equivalente de sinal oposto (incluindo bit de sinal) = = 9 10 (complemento de 2) = 9 10 Caso especial: bit de sinal 1 bits de magnitude 0 s Equivalente decimal = 2 N 1000 = 2 3 = = 2 4 = = 2 5 = Qual a faixa de valores que pode ser representada no sistema de complemento de 2 com N bits de magnitude?

10 Complemento de 2 c/ sinal Exemplo: tipos de variáveis p/ 4 bits Binario (comp. Decimal de 2) 7= =

11 Adição em complemento de 2 Forma na qual é realizada em máquinas digitais Bit de sinal: realizada a mesma operação CASO I : Dois números positivos (soma=13 10 ) CASO II: Número positivo e outro menor negativo carry é desconsiderado!!! (soma=5 10 )

12 Adição em complemento de 2 CASO III : Número positivo e outro maior negativo (soma= 5 10 ) CASO IV: Dois números negativos carry é desconsiderado!!! (soma= ) Caso V: Números iguais e de sinais opostos carry é desconsiderado!!! (soma=0 10 )

13 Observações Operações Aritméticas em comp. de 2: números com a mesma quantidade de bits em suas representações Subtração: procedimento idêntico ao de adição Operação de negação do subtraendo Adicione ao minuendo Overflow Aritmético: Overflow (transbordamento) na posição do bit de sinal Apenas: adição de dois números positivos ou dois números negativos Sinal incorreto! OBS: Computadores: circuito especial para detectar qualquer condição de overflow!

14 Círculo de Números Anel externo: números não sinalizados Anel interno: números sinalizados em complemento de 2

15 Multiplicação de Números Binários Procedimento idêntico a multiplicação de números decimais: Exemplo: P/ Binários não sinalizados (9 10 ) x x (11 10) (99 10 )

16 Multiplicação de Números Binários No sistema de complemento de 2 Utilizar formato binário direto: Dois números positivos: já estão no formato adequado, bastando efetuar a multiplicação Dois números negativos: efetuar a negação de ambos, e então proceder com a multiplicação Um número positivo e outro negativo: efetuar a negação do número negativo, proceder com a multiplicação, e aplicar o complemento de 2 ao resultado. Exemplo: 9 10 x 8 10 = = x = (8 10 ) neg neg ( )

17 Exemplos: Divisão de Números Binários OBS: mesmas regras do sistema decimal!!!

18 Para n bits: Números em Ponto Flutuante Total de combinações = 2 n Faixa (números sinalizados em C2) = -(2 n-1 ) a (2 n-1-1) Para 4 bits: -8 a 7 Para 8 bits: -128 a 127 Para 16 bits: a Ponto Flutuante: Baseado em notação científica Capacidade de representar números muito grandes e muito pequenos sem o aumento do número de bits Representa números que tem parte inteira e parte fracionária Consiste em duas partes mais um sinal Mantissa (fracionária): magnitude Expoente: número de casas decimais que a vírgula é movida

19 Padrão ANSI/IEEE Ponto Flutuante Precisão simples: 4 bytes (32 bits) Precisão dupla: 8 bytes (64 bits) Precisão estendida: 10 bytes (80 bits) Precisão Simples: Expoente polarizado: obtido acrescentando 127 ao expoente real EX 1: = = 1, x 2 12 (12 casas) Expoente: 12127= = Mantissa:

20 Ponto Flutuante Número EX 2: Expoente Polarizado: = Então (ponto flutuante) equivale ao decimal !!!

21 REFERÊNCIAS Tocci e Widmer.Sistemas Digitais. Princípios e Aplicações; Floyd. Sistemas Digitais. Fundamentos e Aplicações; Idoeta e Capuano. Elementos de Eletrônica Digital Mairton. Eletrônica Digital. Teoria e Laboratório 21