Deste modo, por razões tecnológicas e conceituais, os números binários e a álgebra boole-ana formam a base de operação dos computadores atuais.
|
|
- Liliana Borba Festas
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 25BCapítulo 2: Números e Aritmética Binária Os computadores armazenam e manipulam a informação na forma de números. Instruções de programas, dados numéricos, caracteres alfanuméricos, são todos representados por meio de combinações de algarismos numéricos, as quais são interpretadas, manipuladas e trasformadas em formatos reconhecíveis pelo Ser Humano, a medida que o computador executa suas tarefas. Embora o sistema numérico padrão seja o decimal, onde dez algarismos (0 a 9) são usados para representar todos os números, os computadores adotam internamente o sistema binário, onde apenas os algarismos 0 e 1 são usados na composição dos números. O uso do sistema binário apresenta vantagens importantes sob o ponto de vista da construção e operação dos computadores: Cada um dos algarismos binários, 0 e 1, é representado por um valor de tensão específico nos circuitos eletrônicos dos computadores. Desta forma o armazenamento e a manipulação de informação em um computador é feito apenas com dois valores de tensão elétrica. Os programas de computadores são escritos por meio de sentenças matemáticas (expressões algébricas), as quais expressam a lógica das tarefas a serem executadas pela máquina, e delimitam os resultados numéricos que podem ser obtidos a partir dos valores de entrada. A forma algébrica mais eficiente de representação de expressões lógicas, conhecida como álgebra booleana, é baseada no sistema binário de numeração. Deste modo, por razões tecnológicas e conceituais, os números binários e a álgebra boole-ana formam a base de operação dos computadores atuais. 0BSistema Binário de Numeração Embora use apenas um sub-conjunto dos algarismos decimais, o sistema binário adota as mesmas regras do sistema decimal para a representação de grandezas numéricas e para as operações aritméticas. De fato, o uso de sistemas numéricos diferentes na escrita de um mesmo número, não altera a quantidade representada, desde que os sistemas adotem uma notação consistente, conforme descrito a seguir. 25
2 3BO Conceito de Número Números são expressões de quantidades. Por definição, um número é uma relação que existe entre qualquer quantidade e uma outra, tomada como termo de comparação, a que se chama unidade. 14BNumerais Os símbolos usados para representar os números são chamados numerais. De forma geral, os sistemas numéricos possuem um conjunto limitado de numerais primitivos, chamados de numerais de valor próprio, ou simplesmente de algarismos, com os quais é possível gerar os numerais para todos os números. A quantidade de algarismos de um sistema é chamada de base do sistema, como no sistema decimal onde a base é 10 porque este possui dez algarismos: 0, 1, 2,..., 9. 15BSistemas Numéricos O sistema decimal é um sistema posicional, significando que o valor representado por cada algarismo de um numeral deve ser multiplicado por uma potência da base, a qual é função da posição ocupada pelo algarismo no numeral. Seja por exemplo, o número 6903: 6903 = 6 x x x x = Atualmente apenas os sistemas posicionais têm uso comercial corrente, mas existem sistemas com regras de representação diferentes, como por exemplo o sistema romano de numeração. 4BNúmeros Binários O sistema binário é um sistema com notação posicional que usa somente os algarismos 0 e 1. Quando um número é escrito no sistema binário, os dígitos individuais representam os coeficientes de potências de 2, de modo análogo ao feito para as potências de 10 no sistema decimal. Seja um número qualquer escrito em binário, como por exemplo 101: 101b = 1 x x x b = = 5d Nas fórmulas acima, por questão de clareza, adicionamos aos números o prefixo b, para indicar a base binária e o prefixo d no caso de representação em decimal. Notamos que ambas as representações 101 e 5 expressam a mesma quantidade, usando porém sistemas numéricos diferentes, como nos exemplos adicionais da tabela a seguir, onde os dezesseis primeiros números decimais são representados em binário. 26
3 Tabela 1: Correspondência entre entre os dezesseis primeiros numerais decimais e binários. DECIMAL BINÁRIO DECIMAL BINÁRIO BNúmeros Reais e Conversões de Bases Um número que não é inteiro pode ser expresso usando a notação de vírgula decimal. O decimal 1,8125 tem o significado numérico: 1,8125 = 1 x x x x x ,8125 = 1 + 0,8 + 0,01 + 0, ,0005 Do mesmo modo, podemos expressar um número binário fracionário, usando a notação de vírgula binária: 1,1101 = 1 x x x x x 2-4 Assim, dígitos a direita da vírgula binária são coeficientes de 2 -n, onde n é a distância do algarismo à direita da vírgula binária. Em aritmética decimal, movendo-se a vírgula decimal k casas para a esquerda ou direita, divide-se ou multiplica-se, respectivamente, o número por 10 k. No sistema binário, este deslocamento divide ou multiplica por 2 k. 5BConversão entre Binário e Decimal Tendo em vista que as representações binária e decimal não alteram a quantidade representada, é possível converter números expressos em decimal para seu equivalente com numerais binários e vice-versa. 17BConversão para Decimal A conversão de um número binário para um número decimal é obtida usando a aritmética ilustrada nas fórmulas anteriores. Ex.1: Converter o número binário 1001 para a base 10: 1001b = 1 x x x x 2 0 = = 9d 27
4 Ex.2: Converter 1,0110b para a base 10: 1,0110b = 1 x x x x x 2 4 = ,25 + 0, = 1,38d 18BConversão para Binário A conversão de um número decimal N para binário é feita facilmente usando as seguintes regras: Caso N seja inteiro, por exemplo, N =... x8x4x2x1, Onde os x s são 0 s e 1 s e os índices indicam a significância numérica a ser atribuída a cada dígito binário, de acordo com sua posição. Divide-se N por 2, mantendo o quociente na forma inteira. Como cada divisão move a vírgula binária uma casa para a esquerda, temos: N/2 =...x8x4x2x1,/2 =...x8x4x2 + resto x1 Assim, o dígito menos significativo x 1 é o resto, e o quociente é um novo número N =...x 8 x 4 x 2, onde x 2 passou a ser o dígito menos significativo. Uma seqüência de divisões por 2 resultará na forma binária de N através dos restos. Ex.: Converter o decimal 19 para a base 2: d = 10011b Caso N seja menor que 1, por exemplo N =...000,x 1/2 x 1/4 x 1/8... Pode-se testar se x 1/2 é 0 ou 1 multiplicando-se N por 2. Se x 1/2 for 1, o produto 2N será maior que 1; se x 1/2 for 0, 2N será menor que 1. A multiplicação por 2 move a vírgula binária uma casa para a direita, movendo conseqüentemente, x 1/4 para a posição de x 1/2. A representação binária pode ser encontrada através de sucessivas multiplicações por 2. Ex.: Converter o decimal 0,69 para a base 2: 0,69 x 2 = 1,38 0,38 x 2 = 0,76 0,76 x 2 = 1,52 0,52 x 2 = 1,04 0,04 x 2 = 0,08 0,08 x 2 = 0,16 0,69d = 0, b 28
5 Caso N seja fracionário e maior que 1 A conversão, neste caso, é feita separadamente, conforme as regras dos casos anteriores, e os resultados são combinados. Ex.: Converter o decimal 19,69 para a base 2: Converter a parte inteira 19d = 10011b, conforme visto no item 1. Converter a parte fracionária 0,69d = 0,101100b, conforme visto no item 2. Unir as partes 19,69d = 10011,101100b 6BOutras Bases Numéricas Pode-se definir de um número ilimitado de sistemas, além dos sistemas decimal e binário vistos. Os mais úteis entretanto, para uso em computação, são os sistemas com bases octal e hexadecimal. 19BSistema Octal Neste sistema são usados os algarismos decimais de 0 a 7. Todo número neste sistema é expresso como uma soma de potências de 8 multiplicadas por coeficientes apropriados, que são os próprios dígitos do número. 20BSistema Hexadecimal No sistema hexadecimal a base é 16, sendo usados os dez algarismos decimais 0, 1, 2,...,9 para representar os dez primeiros algarismos hexadecimais, com os outros seis algarismos adicionais sendo representados pelas letras A, B, C, D, E e F. Todo número neste sistema é expresso como uma soma de potências de 16 multiplicadas por coeficientes apropriados, que são os próprios dígitos do número. A relação especial entre os sistemas octal e hexadecimal e o sistema binário resulta do fato de que três dígitos binários podem representar exatamente oito (2 3 ) números diferentes e que quatro dígitos binários podem representar dezesseis (2 4 ) números diferentes. Conversões do Sistema Hexadecimal As conversões deste sistema segue as mesmas regras do sistema octal, lembrando que: cada dígito hexadecimal corresponde a quatro dígitos binários e cada dígito octal corresponde a três dígitos binários. 29
6 Ex.: UCorrespondência das bases 2, 8 e 16: , => octal , => binário F C, D 2 A => hexadecimal UDe Hexadecimal para decimal Ex.: Converter 7AB0 16 para a base 10. Lembrar que A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 e F=15. 7AB0 16 = 7 x x x x 16 0 = = UDe Decimal para hexadecimal Ex.: Converter para a base 16: => ou seja, = 7C5 16 UDe Hexadecimal para octal Neste caso, passa-se primeiro para a base binária e a seguir para a base octal. Ex.: Converter 1F 16 para a base 8: 1 F = ==> 1F 16 = 37 8 UDe Octal para Hexadecimal Ex.: Converter 55 8 para a base hexadecimal: = D => 55 8 = 2D 16 30
7 A tabela a seguir mostra as formas de se escrever a mesma quantidade, nos sistemas decimal, hexadecimal, octal e binário, para valores entre 0 e 15 (decimal) decimal Hexadecimal Octal Binário A B C D E F
8 1BTipos de Informação A informação é representada num computador através de seqüências binárias. Cada dígito binário é chamado de bit (UbiUnary digiutu), o componente básico da representação de informação, sendo Os conjuntos de 4 e 8 bits chamados respectivamente de nibble e byte. A informação, para ser armazenada e utilizada em um computador, deve existir na forma de uma entidade, a qual pode ser composta por um número arbitrário de bits, ocupando uma ou mais palavras na memória do computador. Os tipos básicos de entidades são mostrados no diagrama a seguir. Instruções /Ponto fixo / / Informação Numéricos \ \ / \ \ \ / \ \ \ Dados \ \ \ \ Endereços \ Ponto Flutuante \ Não-numéricos (caracteres e outros) Existe uma divisão fundamental em instruções (informação de controle) e dados. As instruções são conjuntos de bits definidos pelo fabricante do processador usado no computador, não seguindo nenhum padrão específico. Os dados, ao contrário, seguem padrões de representação definidos, como visto a seguir, pois devem ser intercambiados entre computadores de fabricantes diferentes. 7BDados Numéricos Os padrões Para representação de números em computadores, foram definidos com base nos seguintes fatores: Os tipos dos números a serem representados, isto é, inteiros, reais, complexos, etc. A faixa de valores possíveis. Quanto maior a faixa, mais bits são necessários para representar o número. A precisão do número, ou seja quantas casas a direita da vírgula serão usadas na representação de valores que não sejam inteiros. custo do hardware necessário para armazenar e processar os números. Os formatos resultantes mais comuns são as representações em ponto fixo e ponto flutuante descritas a seguir. 32
9 21BNúmeros em Ponto Fixo Este formato é derivado diretamente da representação decimal de um número como uma seqüência de dígitos separados por uma vírgula decimal (chamada de ponto devido a notação americana para os números). Os dígitos a esquerda da vírgula decimal representam um inteiro; os dígitos a direita representam uma fração. Isto é a notação posicional, vista anteriormente, onde cada dígito tem um peso fixo de acordo com sua posição relativa à vírgula decimal: O número decimal 192,73 é equivalente a: 1 x x x x x 10-2 Se o número for binário temos um formato análogo, como no exemplo a seguir: 1,1101 = 1 x x x x x 2-4 Os computadores guardam na memória apenas sequências de bits, não representando vírgulas ou sinais. Desta forma, o número 1,1101 deve ser dividido em duas partes, inteira e fracionária, para ser armazenado, como na figura a seguir, onde ambas as partes são guardadas na memória com 8 bits de precisão. 1,1101 é representado como: (parte inteira) (parte fracionária) Cabe a instrução de programa que faça uso do número armazenado na memória, reconstituí-lo internamente ao processador quando do seu uso. Se quisermos representar um número com sinal, um bit (o mais significativo) é acrescentado à esquerda do número para indicar o sinal, segundo a convenção: Bit mais a esquerda = 1. Número negativo Bit mais a esquerda = 0. Número positivo Deste modo, um número com n bits, é composto por um sinal (bit mais a esquerda) e por uma mantissa, onde estão as partes inteiras e fracionária. Normalmente, ao ser armazenado em memória, o sinal é colocado junto a parte inteira do número. x n-1 x n-2...x 2 x 1 x 0 \ / sinal magnitude (partes inteira e fracionária) 33
10 Números inteiros são um caso particular dos números em ponto fixo, onde não há parte fracionária, não havendo necessidade da vírgula decimal que no entanto estaria implícita. Com um número inteiro que tenha magnitude de n bits pode-se representar todos os inteiros N na faixa 0 <= N <= 2 n - 1 O formato da fração permite números com magnitude na faixa 0 <= N <= 1 2 n. Em geral, o ponto fixo permite uma faixa limitada de valores e tem necessidade de hardware relativamente simples. 22BNúmeros em Ponto flutuante A faixa de números que podem ser representados por um código numérico ponto fixo é insuficiente para muitas aplicações, particularmente cálculos científicos onde números muito grandes e muito pequenos são freqüentemente encontrados. A notação científica permite que tais números sejam representados usando, relativamente, poucos dígitos: 1,0 x = pto. flutuante ponto fixo Um número ponto flutuante tem a forma M x B E onde M = mantissa B = base E = expoente Em 1,0 x => M = 1,0 B = 10 E = 18 Para implementação no computador, a mantissa e o expoente são codificados como números ponto fixo na base numérica r, onde r é usualmente 2 ou 10. A base B é alguma potência de r. Desde que a base é uma constante, ela não precisa estar incluída em um código numérico. Um número em ponto flutuante é portanto armazenado na memória do computador como um par de números ponto fixo - uma mantissa M, que é usualmente uma fração ou um inteiro; e um expoente E, que é um inteiro. A precisão de M x B E é determinada pelo número de bits usados para representar M. A faixa de valores possíveis é determinada por B e E. Formatos ponto flutuante são usados para representar números reais sobre um intervalo contínuo +/- R. Desde que apenas um conjunto finito de números pode ser representado (no máximo 2 n, onde n é o tamanho da palavra ponto flutuante), estes números são distribuídos sobre um intervalo +/-R. Aumentando E, aumenta-se enormemente a faixa dos números que podem ser representados mas resulta numa distribuição mais esparsa dos números dentro dessa faixa 34
11 Normalização: A representação de números ponto flutuante é inerentemente redundante no sentido que o mesmo número pode ser representado em mais de uma forma. Por exemplo, 1,0 x 10 18, 0,1 x 10 19, x 10 12, e 0, x são equivalentes. Geralmente é desejável especificar uma forma única (normal) para a representação de números ponto flutuante num computador. Só a parte fracionária da mantissa é representada internamente no computador. A intenção da normalização é garantir o máximo de bits possíveis da mantissa para representar o número, procurando não deixar, na medida do possível, zeros a direita da vírgula binária. A normalização restringe a magnitude M de uma mantissa fracionária à faixa (para números com B = 2): 0,5 <= M < 1 ou M = 0 Vejamos, por exemplo, a regra de Normalização do Padrão IEEE 754: Para a representação interna de um número ponto flutuante, pode-se não ter a representação exata do número. Na maioria das vezes tem-se uma aproximação. Esta aproximação é tanto mais real quanto maior for o número de bits reservados para a representação da mantissa fracionária (precisão). 35
12 Qual seria a precisão e a faixa de valores possíveis para um número ponto flutuante representado no formato dos exemplos acima? Como se representaria o número zero neste formato? As respostas para essas perguntas são as seguintes: a precisão do número é dada pela mantissa. Pois bem, se para a mantissa são reservados 24 bits, então a precisão da número seria de 2 24 = A faixa de valores possíveis é dada pela Base e pelo expoente. Tem-se 7 bits para o expoente com sinal, logo, tirando o bit de sinal, sobra 6 bits para o expoente, que pode estar na faixa de -2 6 até = -64 até +63. Logo, a faixa de valores possíveis, que inclui a Base fica de 2-64 até A representação do zero tem alguns problemas. A mantissa, claro, deve ser zero, mas o expoente pode ter qualquer outro valor pois 0 x B E = 0 para todos os valores de E. Freqüentemente, o que acontece devido aos erros de arredondamento, quando se quer computar o zero, a mantissa é muito pequena, mas não exatamente zero. Para o número inteiro ser próximo de zero, seu expoente deve ser um número negativo grande. Se k bits são reservados para o expoente, incluindo seu sinal (no caso 7), então todos os números entre - 2 k-1 e +2 k-1-1 podem ser representados (no caso entre -64 e +63). O expoente -2 k-1 seria usado no formato normal para o zero. Uma segunda complicação vem do fato de que é desejável que o zero seja representado por uma seqüência de bits 0 apenas, a princípio para facilitar a implementação de instruções que testam o zero. Ao expoente, consistindo de uma seqüência de zeros, deve então ser atribuído o valor -2 k-1. Isto sugere que os expoentes sejam codificados em um código excesso-2 k-1 similar ao código excesso-3 (ver próximo sub-item), onde o campo do expoente contém o expoente real mais 2 k-1. A quantidade 2 k-1 é chamada de polarizador, e um expoente codificado desta maneira é chamado de expoente polarizado ou característica. A figura abaixo mostra todos os valores de um expoente de 4 bits com polarização 8 (código excesso- 8): Expoente Número representado
13 Complementos A desvantagem do desperdício de um bit, apenas para armazenamento de sinal, foi resolvida adotando-se as chamadas notações de complemento onde o dígito mais significativo é usado ao mesmo tempo para representação do sinal (segundo a convenção de sinal e magnitude), e de parte do número. A convenção adotada é que números positivos têm sua representação em complemento idêntica a representação normal (devem ser sempre no entanto iniciados com zero); no caso da representação negativa é que existirão diferenças, mas sempre um número negativo deverá começar com 1. 23BComplemento de 1 Seja, por exemplo, um número inteiro positivo N com b bits, onde o bit mais significativo deve ser zero. O seu equivalente negativo representado em complemento de 1 é calculado subtraindo-se cada dígito de N de 1: 5 10 = => complemento de 1 => = Por estar em base binária, o complemento de 1 também pode ser obtido de forma mais simples do que pela definição, simplesmente complementando-se (invertendo-se) os bits do número, substituindo-se zeros por uns e vice-versa. O complemento de 1 não resolve o problema da dupla representação do zero, representado por 0000 e 1111, mas permite operações aritméticas mais simples do que com números representados em sinal e magnitude = , correto! A resposta obtida é o número negativo -3, representado em complemento de 1. Entretanto quando dois números negativos são somados, o bit de carry deve ser adicionado ao resultado para obtenção do valor correto, como no exemplo a seguir: ( = = errado!!) somando-se o carry ao resultado tem-se: (bit de carry) ( = = correto.) 37
14 24BComplemento de 2 A solução para os problemas do dupla representação do zero e de aritmética com números negativos surgiu com a definição do complemento de 2, obtido através dos passos: Calcule o complemento de 1 do número Some 1 ao valor calculado para obter o complemento de 2. O uso do complemento de 2 elimina a necessidade de subtrações nos computadores, simplificando o hardware. A subtração é feita somando-se ao minuendo o complemento de 2 do subtraendo. O bit de carry final do resultado deve ser desprezado = Quando o resultado for negativo, o que se obtém é o seu complemento de = DC 16 (complemento de 2 de ) 38
15 8BCaracteres A necessidade de armazenamento e transmissão de informações textuais entre computadores levou a definição de códigos em que combinações de bits representam letras, algarismos numéricos usados em texto, pontuação, etc, e onde cada valor de código corresponde a um caractere. Os primeiros códigos de caracteres usavam combinações de 6 bits, pois 6 era o valor mínimo de bits para criar combinações de números em quantidade suficiente para representar as 26 letras do alfabeto inglês, e os 10 dígitos decimais (com 6 bits temos 2 6 = 64 combinações diferentes, cada caracter sendo representado por um número de 6 bits). Os 6 bits também permitiam um número razoável (28) de caracteres especiais como ponto, vírgula e símbolos matemáticos. Mais recentemente têm predominado o uso de seqüências de 7 e 8 bits para representação de caracteres, pois permitem caracteres adicionais, como alfabeto maiúsculo e minúsculo, e mais caracteres simbólicos, de acentuação, e de controle (+ /, : ; LF CR EOT). O código mais usado para representar caracteres é o ASCII ( American Standard Code for Information Interchange ) desenvolvido para caracteres não acentuados, sumariado a seguir. Em português é preferível usar o código ASCII estendido, que inclui caracteres acentuados. Outro código padrão de caracteres de 8 bits é o EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) desenvolvido pela IBM. 9BCódigos de Caracteres Decimais Vimos que, como nós usamos no dia a dia aritmética decimal, os números para serem entrados num computador, devem ser primeiro convertidos da representação decimal para a binária. Similarmente, a conversão Ubinária-decimalU faz parte do processo de saída de um computador. O armazenamento de números decimais no formato de texto ( 1 dígito decimal em cada byte ), usando por exemplo a tabela ASCII, também requer a conversão Udecimal-bináriaU. Muitos códigos numéricos são usados para permitir uma conversão rápida de números binários para números decimais. São os códigos decimais: 39
16 Dígito CÓDIGO DECIMAL Decimal BCD EBCDIC ASCII Excesso-3 2-entre BCD - Binary Coded Decimal: cada dígito d i é representado por seu equivalente de 4 bits b i.3 b i.2 b i.1 b i.0 na forma binária padrão: 971 em BCD é EBCDIC - Extended BCD Interchange Code: representa os 10 dígitos decimais num campo de 4 bits da mesma forma que em BCD. Os outros 4 bits (o campo "zonado") não são usados para representação de dados numéricos. ASCII - usa o mesmo princípio de EBCDIC. 25 em ASCII é: Excesso-3: É formado adicionando 0011 (3) ao correspondente número BCD, daí o nome. Este código tem a vantagem de poder ser processado usando a mesma lógica usada para códigos binários. Algumas operações aritméticas são difíceis de implementar usando código excesso-3, principalmente porque é um código "sem-peso" (não posicional). 2-entre-5: cada dígito decimal é representado por uma seqüência de 5 bits contendo dois 1's e três 0's. Existe exatamente 10 seqüências distintas deste tipo. O maior mérito deste código é ser um detetor de erro simples, pois mudando-se qualquer bit, resulta numa seqüência que não tem correspondente válido no código. Suas desvantagens é que é um código "sem peso" e usa 5 ao invés de 4 bits por código decimal. A principal vantagem dos códigos decimais é a facilidade de conversão entre a representação interna do computador que permite apenas os símbolos 0 e 1 e representações externas que usam os dez símbolos decimais 0,1,2,...,9. Os códigos decimais têm suas desvantagens: a) Eles usam mais bits para representar um número do que os códigos binários, portanto requerem mais espaço de memória; b) Os circuitos necessários para implementar aritmética usando operandos decimais são mais complexos do que para aritmética binária. 40
17 Ex.: em BCD: em BCD! Alguns comentários a respeito da estrutura dos códigos ASCII e EBCDIC são úteis. Note que em ambos os códigos, os 4 bits menos significativos dos códigos de caracteres decimais (0-9) são os códigos BCD já vistos. Isto facilita duas operações. Primeiro, a comparação de dois caracteres que representam dígitos decimais para determinar qual é o maior, pode ser feito com o mesmo tipo de circuito lógico que é usado para implementar as operações aritméticas padrões para números binários. Segundo, quando é determinado pelo contexto que o código de 7 ou 8 bits em alguma entrada representa um número decimal que está para ser armazenado e processado como uma entidade única, então é prático, algumas vezes, remover os 3 ou 4 bits mais significativos de cada código do dígito e comprimir o número, que vira um dígito BCD de 4 bits. Comentários similares valem para os caracteres alfabéticos. O fato de eles estarem em seqüência numérica facilita o arranjo em ordem alfabética. (Ver tabelas ASCII e EBCDIC). Paridade Paridade de um caractere é um bit extra usado para detecção de erro simples (como no caso do código 2-entre-5). Existem dois tipos de paridade: paridade par e paridade ímpar. Quando o número de bits 1 do caractere é par, o bit de paridade par é 0 e o bit de paridade ímpar é 1. 41
18 Tabela ASCII 42
19 2BAritmética Binária 10BAdição A adição binária obedece às leis convencionais adotadas para o sistema de numeração decimal, conforme a tabela 4.1, onde estão as combinações possíveis para a adição de um par de bits. A última coluna diz respeito ao bit que é carregado (carry) ou vai-um para a casa binária seguinte. ADENDO AUGENDO RESULTADO VAI-UM Como exemplo de adição, seja a soma dos números binários equivalentes aos decimais 35 e 71: BSubtração Também obedece às leis convencionais conforme a tabela abaixo, onde estão as combinações possíveis para a subtração de um par de bits. A última coluna refere-se ao bit emprestado da casa binária à esquerda também chamado de borrow ou de vem-um : MINUENDO SUBTRAENDO RESULTADO EMPRESTA-UM Como exemplo, seja a subtração dos mesmos números usados no exemplo anterior. Note que é necessária a inversão dos valores colocando-se o número maior em módulo (no caso um número negativo) como minuendo
20 12BMultiplicação Segue as regras vistas na tabela abaixo: MUTIPLICANDO MULTIPLICADOR RESULTADO Como exemplo de multiplicação, seja a multiplicação dos números 3 e 4 : x BDivisão Segue as regras vistas na tabela abaixo. A tabela não contém os casos de divisão por zero, proibidos. DIVIDENDO DIVISOR QUOCIENTE Exemplo: /
Introdução. A Informação e sua Representação (Parte III) Universidade Federal de Campina Grande Departamento de Sistemas e Computação
Universidade Federal de Campina Grande Departamento de Sistemas e Computação Introdução à Computação A Informação e sua Representação (Parte III) Prof.a Joseana Macêdo Fechine Régis de Araújo joseana@computacao.ufcg.edu.br
Leia mais2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos. 2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos 1. Números Decimais. Objetivos.
Objetivos 2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos Revisar o sistema de numeração decimal Contar no sistema de numeração binário Converter de decimal para binário e vice-versa Aplicar operações aritméticas
Leia maisFabio Bento fbento@ifes.edu.br
Fabio Bento fbento@ifes.edu.br Eletrônica Digital Sistemas de Numeração e Códigos 1. Conversões de Binário para Decimal 2. Conversões de Decimal para Binário 3. Sistema de Numeração Hexadecimal 4. Código
Leia maisSistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara. Carga Horária: 60h
Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara Carga Horária: 60h Representação de grandeza com sinal O bit mais significativo representa o sinal: 0 (indica um número
Leia maisSistemas de Numeração
Sistemas de Numeração Um numeral é um símbolo ou grupo de símbolos que representa um número em um determinado instante da evolução do homem. Tem-se que, numa determinada escrita ou época, os numerais diferenciaram-se
Leia maisEm um sistema de numeração de base b qualquer, um número positivo é representado pelo polinômio:
ELETRÔNICA DIGITAl I 1 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO INTRODUÇÃO A base dos sistemas digitais são os circuitos de chaveamento (switching) nos quais o componente principal é o transistor que, sob o ponto de vista
Leia maisCircuitos Digitais. Conteúdo. Sistema de Numeração e Códigos :: Conversões de Binário para Decimal SISTEMA DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS
Ciência da Computação Sistemas de Numeração e Conversões Prof. Sergio Ribeiro Material adaptado das aulas do Prof. José Maria da UFPI Conteúdo Conversões de binário para decimal. Conversões de decimal
Leia mais1. Sistemas de numeração
1. Sistemas de numeração Quando mencionamos sistemas de numeração estamos nos referindo à utilização de um sistema para representar uma numeração, ou seja, uma quantidade. Sistematizar algo seria organizar,
Leia maisOrganização e Arquitetura de Computadores I
Organização e Arquitetura de Computadores I Aritmética Computacional Slide 1 Sumário Unidade Lógica e Aritmética Representação de Números Inteiros Aritmética de Números Inteiros Representação de Números
Leia maisRepresentação de Dados
Representação de Dados Introdução Todos sabemos que existem diferentes tipos de números: fraccionários, inteiros positivos e negativos, etc. Torna-se necessária a representação destes dados em sistema
Leia maisIntrodução à Engenharia de
Introdução à Engenharia de Computação Tópico: Sistemas de Numeração José Gonçalves - LPRM/DI/UFES Introdução à Engenharia de Computação Introdução O número é um conceito abstrato que representa a idéia
Leia mais3 Sistemas de Numeração:
3 Sistemas de Numeração: Os computadores eletrônicos têm como base para seu funcionamento a utilização de eletricidade. Diferente de outras máquinas que a presença ou ausência de eletricidade apenas significam
Leia maisSistemas de Numeração. Introdução ao Computador 2010/1 Renan Manola
Sistemas de Numeração Introdução ao Computador 2010/1 Renan Manola Introdução Em sistemas digitais o sistema de numeração binário é o mais importante, já fora do mundo digital o sistema decimal é o mais
Leia maisARQUITETURA DE COMPUTADORES. Sistemas de Numeração. 1 Arquitetura de Computadores
ARQUITETURA DE COMPUTADORES Sistemas de Numeração 1 Sistemas de Numeração e Conversão de Base Sistema Decimal É o nosso sistema natural. Dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9. Números superiores a 9; convencionamos
Leia maisTrabalho compilado da Internet Prof. Claudio Passos. Sistemas Numéricos
Trabalho compilado da Internet Prof. Claudio Passos Sistemas Numéricos A Informação e sua Representação O computador, sendo um equipamento eletrônico, armazena e movimenta as informações internamente sob
Leia maisAula 3 - Sistemas de Numeração
UEM Universidade Estadual de Maringá DIN - Departamento de Informática Disciplina: Fundamentos da Computação Profª Thelma Elita Colanzi Lopes thelma@din.uem.br Aula 3 - Sistemas de Numeração O ser humano,
Leia maisULA- Unidade Lógica Aritmética. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara. Carga Horária: 60h
ULA- Unidade Lógica Aritmética. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara Carga Horária: 60h Sumário Unidade Lógica Aritmetrica Registradores Unidade Lógica Operações da ULA Unidade de Ponto Flutuante Representação
Leia maisCodificação 1. Introdução. C 2 R r {! + codificação
Codificação 1. Introdução A unidade básica de memória é o digito binário (bit). Para representar diferentes em memória é necessário que o bit armazene pelo menos 2 valores. A informação pode ser armazenada
Leia maisCapítulo 2. Numéricos e Códigos. 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
Capítulo 2 Sistemas Numéricos e Códigos slide 1 Os temas apresentados nesse capítulo são: Conversão entre sistemas numéricos. Decimal, binário, hexadecimal. Contagem hexadecimal. Representação de números
Leia maisSistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara. Carga Horária: 60h
Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara Carga Horária: 60h Representação da Informação Um dispositivo eletrônico, armazena e movimenta as informações internamente
Leia maisCurso: Técnico de Informática Disciplina: Redes de Computadores. 1- Apresentação Binária
1- Apresentação Binária Os computadores funcionam e armazenam dados mediante a utilização de chaves eletrônicas que são LIGADAS ou DESLIGADAS. Os computadores só entendem e utilizam dados existentes neste
Leia maisPontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Faculdade de Engenharia Disciplina de Lógica Computacional Aplicada. Prof. Dr.
Índice 1. SISTEMAS NUMÉRICOS 1.1 Caracterização dos Sistemas Numéricos 1.2 Sistemas Numéricos em uma Base B Qualquer 1.2.1 Sistema de Numeração Decimal 1.2.2. Sistema de Numeração Binário 1.2.3 Sistema
Leia maisORGANIZAÇÃO BÁSICA DE COMPUTADORES E LINGUAGEM DE MONTAGEM. Conceitos Básicos ORGANIZAÇÃO BÁSICA DE COMPUTADORES E LINGUAGEM DE MONTAGEM
Conceitos Básicos 1-1 BITs e BYTEs Bit = BInary digit = vale sempre 0 ou elemento básico de informação Byte = 8 bits processados em paralelo (ao mesmo tempo) Word = n bytes (depende do processador em questão)
Leia maisSistemas de Numeração
Professor Menezes SISTEMA DE NUMERAÇÃO 1-1 Sistemas de Numeração Observe que alguns números decimais a possuem uma representação muito curiosa no sistema binário: 1 decimal = 1 binário; 2 decimal = 10
Leia maisEscola Secundária c/3º CEB José Macedo Fragateiro. Curso Profissional de Nível Secundário. Componente Técnica. Disciplina de
Escola Secundária c/3º CEB José Macedo Fragateiro Curso Profissional de Nível Secundário Componente Técnica Disciplina de Sistemas Digitais e Arquitectura de Computadores 29/21 Módulo 1: Sistemas de Numeração
Leia maisSistemas Numéricos e a Representação Interna dos Dados no Computador
Capítulo 2 Sistemas Numéricos e a Representação Interna dos Dados no Computador 2.0 Índice 2.0 Índice... 1 2.1 Sistemas Numéricos... 2 2.1.1 Sistema Binário... 2 2.1.2 Sistema Octal... 3 2.1.3 Sistema
Leia maisSISTEMAS DIGITAIS Prof. Ricardo Rodrigues Barcelar http://www.ricardobarcelar.com
- Aula 1 - SISTEMA DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL Todos os computadores são formados por circuitos digitais, onde as informações e os dados são codificados com dois níveis de tensão, pelo que o seu sistema
Leia maisCálculo Numérico Aula 1: Computação numérica. Tipos de Erros. Aritmética de ponto flutuante
Cálculo Numérico Aula : Computação numérica. Tipos de Erros. Aritmética de ponto flutuante Computação Numérica - O que é Cálculo Numérico? Cálculo numérico é uma metodologia para resolver problemas matemáticos
Leia maisSistemas de Numerações.
Matemática Profº: Carlos Roberto da Silva; Lourival Pereira Martins. Sistema de numeração: Binário, Octal, Decimal, Hexadecimal; Sistema de numeração: Conversões; Sistemas de Numerações. Nosso sistema
Leia maisSistemas de Numeração. Engenharia da Computação 3 Período Alex Vidigal Bastos
UNIPAC Sistemas Digitais Sistemas de Numeração Engenharia da Computação 3 Período Alex Vidigal Bastos 1 Agenda Objetivos Introdução Sistema Binário Sistema Octal Sistema Hexadecimal Aritméticas no Sistema
Leia maisSistemas de Numeração
Universidade Tecnológica Federal do Paraná Bacharelado em Ciência da Computação IC3A Introdução à Ciência da Computação Sistemas de Numeração Marcos Silvano O. Almeida Baseado no material do prof. Rogério
Leia maisHardware de Computadores
Sistema Binário Hardware de Computadores O sistema binário é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades são representadas, utilizando-se como base as cifras: zero e um (0 e 1). Os computadores
Leia maisARQUITETURA DE COMPUTADORES
ARQUITETURA DE COMPUTADORES Sistema de Numeração Prof Daves Martins Msc Computação de Alto Desempenho Email: daves.martins@ifsudestemg.edu.br Sistemas Numéricos Principais sistemas numéricos: Decimal 0,
Leia maisAritmética Binária e. Bernardo Nunes Gonçalves
Aritmética Binária e Complemento a Base Bernardo Nunes Gonçalves Sumário Soma e multiplicação binária Subtração e divisão binária Representação com sinal Sinal e magnitude Complemento a base. Adição binária
Leia maisSISTEMAS DE NUMERAÇÃO
Atualizado em Prof. Rui Mano E mail: rmano@tpd.puc rio.br SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Sistemas de Numer ação Posicionais Desde quando se começou a registrar informações sobre quantidades, foram criados diversos
Leia maisREPRESENTAÇÃO DE DADOS E SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
REPRESENTAÇÃO DE DADOS E SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Profs. M.Sc. Lucio M. Duarte e Ph.D. Avelino Zorzo 1 Faculdade de Informática - PUCRS 1 REPRESENTAÇÃO DE DADOS Acredita-se que a criação de números veio com
Leia maisCapítulo SETE Números em Ponto Fixo e Ponto Flutuante
Capítulo SETE Números em Ponto Fixo e Ponto Flutuante 7.1 Números em ponto fixo Observação inicial: os termos ponto fixo e ponto flutuante são traduções diretas dos termos ingleses fixed point e floating
Leia maisExemplo de Subtração Binária
Exemplo de Subtração Binária Exercícios Converta para binário e efetue as seguintes operações: a) 37 10 30 10 b) 83 10 82 10 c) 63 8 34 8 d) 77 8 11 8 e) BB 16 AA 16 f) C43 16 195 16 3.5.3 Divisão binária:
Leia maisNotas de aula #1 SISTEMAS NUMÉRICOS
UTFPR Disciplina: EL66J Prof. Gustavo B. Borba Notas de aula #1 SISTEMAS NUMÉRICOS - Notação posicional Definição: A posição de cada algarismo no número indica a sua magnitude. A magnitude também é chamada
Leia maisSistemas de Numeração
Sistemas de Numeração Representação da Informação para seres humanos Números (1,2,3,4...) Letras (a,a,b,b,c,c...) Sinais de pontuação (:,;...) Operadores aritméticos (+,-,x,/) Representação da Informação
Leia maiscentena dezena unidade 10 2 10 1 10 0 275 2 7 5 200 + 70 + 5 275
A. Sistemas de Numeração. Para se entender a linguagem do computador (o Código de Máquina), é necessário conhecer um pouco da teoria dos números. Não é uma tarefa tão difícil quanto pode parecer. Sabendo-se
Leia maisCapítulo UM Bases Numéricas
Capítulo UM Bases Numéricas 1.1 Introdução Quando o homem aprendeu a contar, ele foi obrigado a desenvolver símbolos que representassem as quantidades e grandezas que ele queria utilizar. Estes símbolos,
Leia maisAula 04. Código BCD, Códigos Alfa-numéricos e Sistemas de Detecção de Erros
Aula 04 Código BCD, Códigos Alfa-numéricos e Sistemas de Detecção de Erros Prof. Otávio Gomes otavio.gomes@ifmg.edu.br sites.google.com/a/ifmg.edu.br/otavio-gomes/ 1 Bytes A maioria dos microcomputadores
Leia maisProf. Luís Caldas Sistemas de Numeração e Transformação de Base NUMERAÇÃO, BASE NUMÉRICA E TRANSFORMAÇÃO DE UMA BASE
NUMERAÇÃO, BASE NUMÉRICA E TRANSFORMAÇÃO DE UMA BASE Os números são na verdade coeficientes de uma determinada base numérica e podem ser representados como números assinalados, não assinalados, em complemento
Leia maisRepresentação de Dados
Representação de Dados Propriedades Domínio - Valores que um tipo de dado pode assumir; Gama de variação - N.º de valores que um dado pode assumir; Precisão Distância entre dois valores consecutivos Operações
Leia maisCapítulo 9: Codificação. Prof.: Roberto Franciscatto
Capítulo 9: Codificação Prof.: Roberto Franciscatto Conceituação Um computador só pode identificar a informação através de sua capacidade de distinguir entre dois estados; Algo está imantado num sentido
Leia maisREPRESENTAÇÃO DE DADOS EM SISTEMAS DE COMPUTAÇÃO AULA 03 Arquitetura de Computadores Gil Eduardo de Andrade
REPRESENTAÇÃO DE DADOS EM SISTEMAS DE COMPUTAÇÃO AULA 03 Arquitetura de Computadores Gil Eduardo de Andrade O conteúdo deste documento é baseado no livro Princípios Básicos de Arquitetura e Organização
Leia mais2. Representação Numérica
2. Representação Numérica 2.1 Introdução A fim se realizarmos de maneira prática qualquer operação com números, nós precisamos representa-los em uma determinada base numérica. O que isso significa? Vamos
Leia maisÁlgebra de Boole. Sistema de Numeração e Códigos. Prof. Ubiratan Ramos
Álgebra de Boole Sistema de Numeração e Códigos Prof. Ubiratan Ramos Sistemas Numéricos Regras para formação: símbolos e posição Por que base 10? Potência de 10 (raiz ou base 10) Representação na Forma
Leia maisEletrônica Digital 1 Módulo1 Capítulo 1 Sistemas Numéricos. Prof. Nilton Costa Junior
Eletrônica Digital 1 Módulo1 Capítulo 1 Sistemas Numéricos Prof. Nilton Costa Junior Sistemas Numéricos Existem vários sistemas numéricos: Decimal Binário Octal Hexadecimal Sistema Decimal representado
Leia maisSistemas numéricos. Prof. Leandro Tonietto Introdução a computação e suas aplicações Curso de Segurança da Informação UNISINOS ago-09
Sistemas numéricos Prof. Leandro Tonietto Introdução a computação e suas aplicações Curso de Segurança da Informação UNISINOS ago-09 Introdução Tempos remotos... A necessidade de contar!! Animais, alimentos
Leia maisIntrodução. A Informação e sua Representação (Parte II) Universidade Federal de Campina Grande. Unidade Acadêmica de Sistemas e Computação
Universidade Federal de Campina Grande Unidade Acadêmica de Sistemas e Computação Introdução à Computação A Informação e sua Representação (Parte II) Prof. a Joseana Macêdo Fechine Régis de Araújo joseana@computacao.ufcg.edu.br
Leia maisUnidade 3: Sistemas de Numeração Conversões Entre Quaisquer Bases e Aritmética em Bases Alternativas Prof. Daniel Caetano
Arquitetura e Organização de Computadores 1 Unidade 3: Sistemas de Numeração Conversões Entre Quaisquer Bases e Aritmética em Bases Alternativas Prof. Daniel Caetano Objetivo: Apresentar métodos genéricos
Leia maisELETRÔNICA DIGITAL 1
CENTRO FEDERAL DE ENSINO TECNOLÓGICO DE SANTA CATARINA UNIDADE SÃO JOSÉ ÁREA DE TELECOMUNICAÇÕES ELETRÔNICA DIGITAL 1 CAPÍTULO 1 SUMÁRIO INTRODUÇÃO...2 1. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO...4 1.1 Introdução...4
Leia maisSistemas de Numeração. Professor: Rogério R. de Vargas INFORMÁTICA 2014/2
INFORMÁTICA Sistemas de Numeração Professor: Rogério R. de Vargas 2014/2 Sistemas de Numeração São sistemas de notação usados para representar quantidades abstratas denominadas números. Um sistema numérico
Leia maisOrganização de Computadores. Cálculos Binários e Conversão entre Bases Aritmética Binária
Organização de Computadores Capítulo 4 Cálculos Binários e Conversão entre Bases Aritmética Binária Material de apoio 2 Esclarecimentos Esse material é de apoio para as aulas da disciplina e não substitui
Leia maisOrganização e Arquitetura de Computadores. Aula 10 Ponto Flutuante Parte I. 2002 Juliana F. Camapum Wanderley
Organização e Arquitetura de Computadores Aula 10 Ponto Flutuante Parte I 2002 Juliana F. Camapum Wanderley http://www.cic.unb.br/docentes/juliana/cursos/oac OAC Ponto Flutuante Parte I - 1 Panorama Números
Leia maisCAPÍTULO 3 - TIPOS DE DADOS E IDENTIFICADORES
CAPÍTULO 3 - TIPOS DE DADOS E IDENTIFICADORES 3.1 - IDENTIFICADORES Os objetos que usamos no nosso algoritmo são uma representação simbólica de um valor de dado. Assim, quando executamos a seguinte instrução:
Leia maisSistemas de numeração
E Sistemas de numeração Aqui estão apenas números ratificados. William Shakespeare A natureza tem algum tipo de sistema de coordenadas geométrico-aritmético, porque a natureza tem todos os tipos de modelos.
Leia maisRepresentação de Dados e Sistemas de Numeração
1 Representação de Dados e Sistemas de Numeração Sistema de numeração decimal e números decimais (base 10) Sistema de numeração binário e números binários (base 2) Conversão entre binário e decimal Sistema
Leia maisUnidade 5: Sistemas de Representação
Arquitetura e Organização de Computadores Atualização: 9/8/ Unidade 5: Sistemas de Representação Números de Ponto Flutuante IEEE 754/8 e Caracteres ASCII Prof. Daniel Caetano Objetivo: Compreender a representação
Leia maisAula 6 Aritmética Computacional
Aula 6 Aritmética Computacional Introdução à Computação ADS - IFBA Representação de Números Inteiros Vírgula fixa (Fixed Point) Ponto Flutuante Para todos, a quantidade de valores possíveis depende do
Leia maisSistema de Numeração e Códigos. Sistemas de Informação CPCX UFMS Prof. Renato F. dos Santos
Sistema de Numeração e Códigos Sistemas de Informação CPCX UFMS Prof. Renato F. dos Santos Objetivos Converter um número de um sistema de numeração (decimal, binário ou hexadecimal) no seu equivalente
Leia maisArquitetura de Computadores
Arquitetura de Computadores Prof. Fábio M. Costa Instituto de Informática UFG 1S/2004 Representação de Dados e Aritimética Computacional Roteiro Números inteiros sinalizados e nãosinalizados Operações
Leia maisGenericamente qualquer sistema de numeração pode ser caracterizado por:
SISTEMAS NUMÉRICOS 1 Genericamente qualquer sistema de numeração pode ser caracterizado por: Sistema de Base N - Possui N dígitos e o maior é (N-1) - Qualquer número maior que (N-1) pode ser expresso como
Leia maisA declaração de uma variável vel define o seu tipo. O tipo do dado define como ele será: Armazenado na memória. Manipulado pela ULA.
Representação de Dados Tipos de dados: Caracteres (letras, números n e símbolos). s Lógicos. Inteiros. Ponto flutuante: Notações decimais: BCD. A declaração de uma variável vel define o seu tipo. O tipo
Leia maisAula 2 Sistemas de Numeração (Revisão)
Aula 2 Sistemas de Numeração (Revisão) Anderson L. S. Moreira anderson.moreira@recife.ifpe.edu.br http://dase.ifpe.edu.br/~alsm 1 O que fazer com essa apresentação 2 Agenda Breve revisão da aula anterior
Leia mais13 Números Reais - Tipo float
13 Números Reais - Tipo float Ronaldo F. Hashimoto e Carlos H. Morimoto Até omomentonoslimitamosaouso do tipo inteiro para variáveis e expressões aritméticas. Vamos introduzir agora o tipo real. Ao final
Leia mais2. Sistemas de numeração
2. Sistemas de numeração Neste capitulo vai-se estudar vários sistemas de representação numeração e os quais se designam por sistemas de numeração. Na tabela x apresenta-se os diversos sistemas numéricos
Leia maisVamos exemplificar o conceito de sistema posicional. Seja o número 1303, representado na base 10, escrito da seguinte forma:
Nova bibliografia: Título: Organização e projeto de computadores a interface Hardware/Software. Autor: David A. Patterson & John L. Hennessy. Tradução: Nery Machado Filho. Editora: Morgan Kaufmmann Editora
Leia maisProjeto e Desenvolvimento de Algoritmos
Projeto e Desenvolvimento de Algoritmos Variáveis Adriano Cruz e Jonas Knopman Índice Objetivos Introdução Modelo de Memória Armazenamento de Dados Numéricos Dados Inteiros Dados Reais Armazenamento de
Leia maisCOMPUTAÇÕES NUMÉRICAS. 1.0 Representação
COMPUTAÇÕES NUMÉRICAS.0 Representação O sistema de numeração decimal é o mais usado pelo homem nos dias de hoje. O número 0 tem papel fundamental, é chamado de base do sistema. Os símbolos 0,,, 3, 4, 5,
Leia maisProgramação de Computadores
Aula 01 Introdução Departamento de Computação Universidade Federal de Ouro Preto 2011.1 1 Processamento de dados 2 Organização de Computadores 3 Sistemas de Numeração Processamento de dados Processamento
Leia maisUniversidade do Minho Departamento de Electrónica Industrial. Sistemas Digitais. Exercícios de Apoio - I. Sistemas de Numeração
Universidade do Minho Departamento de Electrónica Industrial Sistemas Digitais Exercícios de Apoio - I Sistemas de Numeração CONVERSÃO ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Conversão Decimal - Binário Números Inteiros
Leia maisSistemas de Numeração e Conversão de Base
1 No estudo de sistemas digitais recorre-se a diferentes sistemas de numeração. Sistema Decimal É o nosso sistema natural. Dígitos 0,1,2,...,9. Números superiores a 9; convencionamos o significado da posição
Leia maisLógica Combinacional Aula 01 Sistema de Numeração. Felipe S. L. G. Duarte Felipelageduarte+fatece@gmail.com
Lógica Combinacional Aula 01 Sistema de Numeração Felipe S. L. G. Duarte Felipelageduarte+fatece@gmail.com Sistema de Numeração Um numeral é um símbolo ou grupo de símbolos que representa um número em
Leia maisFaculdade de Tecnologia de Teresina-PI Tecnologia em Redes de Computadores. Arquitetura de Computadores Prof. Nathan Saraiva
Faculdade de Tecnologia de Teresina-PI Tecnologia em Redes de Computadores Arquitetura de Computadores Prof. Nathan Saraiva Tópicos Introdução Valor analógico x valor digital Sistema Analógico X Sistema
Leia maisPrincipais códigos utilizados. Codificação. Código binário puro. Codificação binária. Codificação Binária. Código Binário puro e suas variantes
Codificação Principais códigos utilizados Computadores e Equipamentos de Comunicações Digitais trabalham com representação e códigos. A codificação binária de sinais é largamente utilizada em Sistemas
Leia maisBases Numéricas e Conversão. DCC 122 - Circuitos Digitais
Bases Numéricas e Conversão DCC 122 - Circuitos Digitais Objetivos Bases numéricas utilizadas em sistemas computacionais. Conversões: DECIMAL BINÁRIO HEXADECIMAL Sistemas de Numeração Não posicional Ex.
Leia maisMC102 Algoritmos e programação de computadores Aula 3: Variáveis
MC102 Algoritmos e programação de computadores Aula 3: Variáveis Variáveis Variáveis são locais onde armazenamos valores na memória. Toda variável é caracterizada por um nome, que a identifica em um programa,
Leia maisAula 9. Introdução à Computação. ADS IFBA www.ifba.edu.br/professores/antoniocarlos
Aula 9 Introdução à Computação Ponto Flutuante Ponto Flutuante Precisamos de uma maneira para representar Números com frações, por exemplo, 3,1416 Números muito pequenos, por exemplo, 0,00000001 Números
Leia maisInformática Aplicada à Química. Sistemas de Numeração Representação de Dados
Informática Aplicada à Química Sistemas de Numeração Representação de Dados Representando Dados Bit Byte Palavra Bit (b) Abreviação de binary digit (dígito binário). Dois valores possíveis: e 1. Nunca
Leia maisCircuitos Combinacionais. Sistemas digitais
Circuitos Combinacionais Sistemas digitais Agenda } Codificador X Decodificador } Código BCD 8421, código BCH, código 9876543210 } Display de 7 segmentos } Multiplexador X Demultiplexador } Comparadores
Leia maisFundamentos em Informática (Sistemas de Numeração e Representação de Dados)
1 UNIVERSIDADE DO CONTESTADO / UnC CAMPUS CONCÓRDIA/SC CURSO DE SISTEMAS DE INFORMAÇÃO Fundamentos em Informática (Sistemas de Numeração e Representação de Dados) (Apostila da disciplina elaborada pelo
Leia maisLÓGICA DE PROGRAMAÇÃO PARA ENGENHARIA INTRODUÇÃO À ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
LÓGICA DE PROGRAMAÇÃO PARA ENGENHARIA INTRODUÇÃO À ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES Prof. Dr. Daniel Caetano 2012-1 Objetivos Apresentar o funcionamento do computador Apresentar a função da memória e dos dispositivos
Leia maisSistemas de Numeração. Bases Numéricas e Conversão entre bases
Sistemas de Numeração Bases Numéricas e Conversão entre bases Objetivos Contar em binário, octal, hexadecimal Conversões: DECIMAL BINÁRIO OCTAL HEXADECIMAL Histórico A origem dos conceitos sobre números
Leia maisARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES SISTEMAS DE NUMERAÇÃO: REPRESENTAÇÃO EM PONTO FLUTUANTE. Prof. Dr. Daniel Caetano 2012-1
ARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES SISTEMAS DE NUMERAÇÃO: REPRESENTAÇÃO EM PONTO FLUTUANTE Prof. Dr. Daniel Caetano 2012-1 Objetivos Compreender o que é notação em ponto flutuante Compreender a
Leia maisConversão de Bases Numéricas
Disciplina: Circuitos Digitais Conversão de Bases Numéricas Prof. a Dra. Carolina Davanzzo Gomes dos Santos Email: profcarolinadgs@gmail.com Página: profcarolinadgs.webnode.com.br Sistemas de Numeração
Leia maisNúmeros base 2, 8, 10, 16. Sistemas da Computação Prof. Rossano Pablo Pinto, Msc. rossano at gmail com 2 semestre 2007
Números base 2, 8, 10, 16 Sistemas da Computação Prof. Rossano Pablo Pinto, Msc. rossano at gmail com 2 semestre 2007 Tópicos Números binário, decimal, octal, hexadecimal Conversões entre bases Números
Leia maisSistemas de Numeração
Arquitectura de Computadores I Engenharia Informática (11537) Tecnologias e Sistemas de Informação (6616) Sistemas de Numeração Nuno Pombo / Miguel Neto Arquitectura Computadores I 2014/2015 1 Conversão
Leia maisCálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU
Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia) I Representação dos números, aritmética de ponto flutuante e erros em máquinas
Leia maisCAPÍTULO 6 ARITMÉTICA DIGITAL
CAPÍTULO 6 ARITMÉTICA DIGITAL Introdução Números decimais Números binários positivos Adição Binária Números negativos Extensão do bit de sinal Adição e Subtração Overflow Aritmético Circuitos Aritméticos
Leia maisORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES MÓDULO 13
ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES MÓDULO 13 Índice 1. Circuitos Digitais - Continuação...3 1.1. Por que Binário?... 3 1.2. Conversão entre Bases... 3 2 1. CIRCUITOS DIGITAIS - CONTINUAÇÃO 1.1. POR QUE BINÁRIO?
Leia maisSistemas Numéricos Eletrônica Digital PROFESSOR LUCAS KOEPSEL ROSA
Sistemas Numéricos Eletrônica Digital PROFESSOR LUCAS KOEPSEL ROSA Definição de Sistemas Numéricos Eletrônica Digital PROFESSOR LUCAS KOEPSEL ROSA Definição Sistemas Numéricos Em condições ideais, um sistema
Leia maisRepresentação Binária de Números
Departamento de Informática Notas de estudo Alberto José Proença 01-Mar-04 Dep. Informática, Universidade do Minho Parte A: Sistemas de numeração e representação de inteiros A.1 Sistemas de numeração
Leia maisIntrodução à Lógica de Programação
Introdução à Lógica de Programação Sistemas Numéricos As informações inseridas em um computador são traduzidos em dados, ou seja, em sinais que podem ser manipulados pelo computador. O computador trabalha
Leia maisLista de Exercícios Sistemas de Numeração
Lista de Exercícios Sistemas de Numeração 1- (Questão 5 BNDES Profissional Básico Análise de Sistemas - Suporte ano 010) Um administrador de sistemas, ao analisar o conteúdo de um arquivo binário, percebeu
Leia maisCapítulo I : Noções Gerais
Capítulo I : Noções Gerais 1 Capítulo I : Noções Gerais Informática (Teoria da Informação): Ciência do tratamento e transmissão da informação. Computador: Sistema que permite armazenar grandes quantidades
Leia maisLaboratório - Uso da calculadora do Windows com endereços de rede
Laboratório - Uso da calculadora do Windows com endereços de rede Objetivos Parte 1: Acesso à Calculadora do Windows Parte 2: Converter entre os sistemas numéricos Parte 3: Converter endereços IPv4 de
Leia maisTópico 2. Conversão de Unidades e Notação Científica
Tópico 2. Conversão de Unidades e Notação Científica Toda vez que você se refere a um valor ligado a uma unidade de medir, significa que, de algum modo, você realizou uma medição. O que você expressa é,
Leia mais