Organização de Computadores I

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1 Organização de Computadores I Aula 6 Material: Diego Passos Organização de Computadores I Aula 6 1/17

2 Tópicos Representação de números não-inteiros. Ponto fixo. Ponto flutuante.. Organização de Computadores I Aula 6 2/17

3 Até Agora Vimos como Representar: Caracteres; Inteiros sem sinal; Inteiros com sinal (complemento a 2, sinal-magnitude ). Como representar números não inteiros? Ponto (vírgula) fixo. Ponto (vírgula) flutuante. Organização de Computadores I Aula 6 3/17

4 Ponto Fixo Ideia Intuitiva Define-se um local (fixo) para a vírgula. Exemplo Representar números com 16 bits. 8 bits mais à esquerda representam a parte inteira. 8 bits mais à direita representam a parte fracionária. Organização de Computadores I Aula 6 4/17

5 Ponto Fixo Problemas Faixa de Representação Muito Limitada Determinada estaticamente pela vírgula. Deve-se optar: números maiores ou mais precisão? Vírgula muito à direita perde-se precisão. Vírgula muito à esquerda faixa muito reduzida. Exemplo com 16 bits: 3 bits à esquerda e 13 bits à direita: Precisão por volta de 4 casas decimais. Mas não é possível representar o número 8,5. 13 bits à esquerda e 3 bits a direita. Valores até quase Mas a precisão não passa de 1 casa. Organização de Computadores I Aula 6 5/17

6 Ponto Flutuante Ideia Como? A posição da vírgula é ajustável. Ela é indicada na representação do número. Número é representado na notação científica normalizada. Três componentes: Sinal. Mantissa. Expoente. Organização de Computadores I Aula 6 6/17

7 Notação Científica Normalizada Notação Científica 123, , 0, , 1, , Útil para compactar a representação de um número. Exemplo: m/s, ao invés de m/s. Versão Normalizada Apenas um algarismo antes da vírgula, diferente de zero. 3, é normalizado, mas não. 0, não é normalizado, mas 1, é. Organização de Computadores I Aula 6 7/17

8 Notação Científica Normalizada (Cont.) Componentes Note Na base 2, há sempre um 1 antes da vírgula. Portanto, não é preciso representá-lo. Organização de Computadores I Aula 6 8/17

9 Sequência de Bits Questões Quantos bits utilizar para cada componente? Mantissa maior maior precisão. Expoente maior maior faixa de valores. O expoente pode ser negativo. Qual a representação? Sinal-magnitude? Complemento a 2? Representação em excesso. Alguém precisa definir estes valores! Organização de Computadores I Aula 6 9/17

10 Padrão IEEE 754 Institute of Electrical and Electronics Engineers Definiu um formato padrão para a representação em ponto flutuante. Adotado por praticamente todos os dispositivos. Isso garante compatibilidade entre dispositivos. Dados via Internet, por exemplo. Duas variantes: Precisão simples (32 bits, no total). Precisão dupla (64 bits, no total). Organização de Computadores I Aula 6 10/17

11 Decisões do IEEE 754 Bit de Sinal Mais à Esquerda Facilita a comparação com zero. Representações de inteiros com sinal, em geral, também usam o primeiro bit de sinal. Logo, instruções específicas não são necessárias. Expoente Antes da Mantissa Na notação normalizada: Expoente maior valor maior. Simplifica um pouco mais o processo de comparação. Pode-se utilizar comparação de inteiros. Organização de Computadores I Aula 6 11/17

12 Decisões do IEEE 754 (Cont.) Expoente com Representação em Excesso Em Sinal-magnitude e complemento a 2 o primeiro bit: Sempre 1 para valores negativos. Sempre 0 para valores positivos. Exemplo com 8 bits: em complemento a 2: em complemento a 2: 1. Olhando apenas para os bits, diriamos que > Na representação em excesso isso não ocorre. Organização de Computadores I Aula 6 12/17

13 Decisões do IEEE 754 (Cont.) Número de Bits Precisão simples: 1 bit de sinal; 8 bits de expoente; Excesso de bits de mantissa. Precisão dupla: 1 bit de sinal; 11 bits de expoente; Excesso de bits de mantissa. Organização de Computadores I Aula 6 13/17

14 Exemplo 1 Como representar 407,375? Converter o valor para binário: 407 (10) = (2). 0, 375 (10) = 0, 011 (2). Logo, 407, 375 (10) = , 011 (2). Colocar o valor em notação científica normalizada: , 011 (2) = 1, Separar o número nas suas componentes: Sinal: 0 (número positivo). Mantissa: (bits depois da vírgula). Expoente: ( em binário). Representação final: Organização de Computadores I Aula 6 14/17

15 Exemplo 2 O que os bytes 44D00000 representam? 32 bits: precisão simples. Transformar os valores para binário: Identificar cada componente: Sinal (primeiro bit): 0 (valor positivo); Expoente (próximos 7 bits): (2) = 132 (10) ; Mantissa (últimos 24 bits): Ver o número na notação científica normalizada: N = +1, ( ) = 1, Fazer a conversão: 1, = Na base 10: 58. Organização de Computadores I Aula 6 15/17

16 Para Lembrar Números Duas representações: Ponto fixo. Ponto flutuante (mais importante). Ponto Flutuante Notação Científica Normalizada. Componentes: Mantissa. Expoente. Sinal. Organização de Computadores I Aula 6 16/17

17 Para Lembrar (Cont.) IEEE 754 Expoente: representação em excesso. Duas variações: Precisão simples (32 bits). Precisão dupla (64 bits). Como representar um número em ponto flutuante. Como interpretar um número em ponto flutuante. Organização de Computadores I Aula 6 17/17

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