Representações de caracteres

Transcrição

1 Representações de caracteres

2 Sistemas de Numeração A necessidade de contar é algo que acompanha o ser humano desde tempos imemoriais.

3 Sistemas de Numeração Usando o polegar para indicar em cada dedo a falange, falanginha e falangeta, e assim, cada dedo podia contar 3 números, possibilitando a contagem de 12 números em cada mão.

4 Sistemas de Numeração A posição do algarismo no número indica o valor que ele representa.

5 Sistemas de Numeração Sistema de numeração na base 10

6 Sistemas de Numeração Sistema de numeração na base 5

7 Sistemas de Numeração Sistema de numeração na base 2

8 Sistemas de Numeração Sistema de numeração na base 16

9 Sistemas de Numeração Sistema de numeração na base 16

10 Representação de letras As letras são representadas como números dentro da memória. Existem vários padrões para associar letras a números: ASCII - IBM 850 BAUDOT ECMA LATIN 1 etc. - EBCDIC - UNICODE

11 ASCII Alguns códigos (base 16) 00 a 1F controle de equipamentos Ex. 0D - fim de linha (CR - carriage return) Ex. 0A - passar para próxima linha (LF - line feed) 20 - espaço em branco 30 a 39 - dígitos de 0 a 9 41 a 5A - alfabéticos maiúsculos 61 a 7A - alfabéticos minúsculos

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13 UNICODE Representação ASCII é insuficiente para todos os alfabetos UNICODE - código que englobará todas as línguas -> internacionalização de programas 16 bits início dele (256 posições) - igual ao ISO-Latin básico - usado no Windows do Brasil em particular 128 primeiras = ASCII

14 Números de Ponto Flutuante em Base 10 Números de ponto flutuante permitem que números muito grandes e muito pequenos sejam representados usando poucos dígitos, às custas da precisão. Grosseiramente falando, a precisão é determinada pelo número de dígitos significativos, e o intervalo é determinado pelo número de dígitos no expoente. Ex. 6,023 x 10 25

15 Normalização pode ser representado em ponto flutuante: 254 x ,4 x ,54 x 10 2 etc... Os números de ponto flutuante estão normalmente normalizados, em que o ponto é localizado em uma só posição possível para um número dado. 0,254 x 10 3 é a forma mais usada

16 Exemplo em ponto flutuante Representar o número 0,254 x 10 3 na base 8 Formato do resultado: Normalizado Sinal (0 - positivo, 1 = negativo) Expoente: 3 bits, usando excesso de 4 4 dígitos octais Vamos tentar resolver?

17 Solução do exercício (1) Transforme o número em octal, usando o método da divisão. Para poupar trabalho, converta o número 254 x 10 0 e assim você não precisará converter as decimais pelo método da multiplicação. Você achará o número 376 x 8 0

18 Solução do exercício (2) Normalize x 8 0 = 0,376 x 8 3 O expoente é 3, com excesso de 4 = 7 Então o resultado final é esquematicamente ou seja, em binário

19 Números em ponto flutuante em binário Formato padronizado: IEEE bit de sinal 8 bits de expoente, deslocamento de 127 normalização: mantissa = 1,xxxxx 1.0 <= mantissa < 2 mantissa virtual de 24 bits 23 representados o mais significativo escondido = 1

20 Conversão PF para decimal Sinal -> número é positivo ou negativo Expoente: subtrair 127 se positivo, só eliminar o bit 7 e somar 1 Mantissa: considerar que o número seja 1,abcde... Multiplique a por 1/2 Multiplique b por 1/4 c por 1/8 some etc...

21 Exemplo > número é positivo = = 6 10 mantissa = 1, x 1/2 + 0 x 1/4 + 1 x 1/8 = 1, resposta: 1,625 x 10 6 ou 0,1625 x 10 7

22 Conversão binária para PF Converta o valor absoluto do número decimal para binário, como já foi visto Normalize o número para que a mantissa seja algo como 1,xxxxxx assim será gerado o expoente remova este primeiro bit 1 da mantissa Some o expoente a 127 O número final terá a forma 1 bit Sinal 8 bits Expoente 23 Mantissa

23 Exemplo 13,5 decimal 13 = ,5 = 0,1 2 logo: 1101,1 na base 2 normalizo: 1,1011 x 2 3 expoente do ponto flutuante -> somar 127 Em ponto flutuante

24 Convenções especiais em PF 0 = seria impossível (já que o bit mais significativo seria sempre 1). Elimina-se o expoente = ou Outros casos: + infinito e - infinito (expoente , mantissa 0) NaN (not a number)

25 S EXP MANTISSA (a) x (b) x (c) +1.0 x (d) (e) (f) +infinito (g) (h) +NaN

26 Operações aritméticas: problemas de precisão e erro Suponhamos representar um número com 5 algarismos na mantissa. Somar (idealmente): aproximando: 0,98765 x ,10043 x 10 6 para poder somar, tenho que renormalizar o de menor expoente 0,98765 x ,00010 x 10 9 resposta: 0,98775 x 10 9

27 A precisão de PF é variável: menor número, maior precisão Nota: Existe um menor número representável