a) Bloco lógico do decodificador b) A tabela da verdade do decodificador, saída decimal lógica positiva e entrada código BCD

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1 DECODIFICADORES e SISTEMAS DE NUMERAÇÃO. DP Exercícios Decodificadores binários, decimais e para displays págs. 93 a 102. Introdução : Um circuito decodificador é capaz de transformar um código de entrada em um sinal de saída. A saída pode ser ativa tanto em nível 0 como em nível 1. Um display cátodo ou anodo comum é um exemplo de que pode ser acionado por um decodificador. O bloco a seguir mostra um decodificador hexadecimal. Para entrada de n bits codificados teremos na saída 2 n. A decodificação pode ser para qualquer código de entraeda inclusive para codificação adotada. A tabela da verdade mostra o decodificador. a) Bloco lógico do decodificador b) A tabela da verdade do decodificador, saída decimal lógica positiva e entrada código BCD n Entradas n bits DEC. 2 n Saídas 2 n As equações booleanas do decodificador, serão: 0 = 5 = 1 = 6 = 2 = 7 = 3 = 8 = 4 = 9 = c) Decodificador para 3 bits de entrada positiva e saída lógica negativa. As equações booleanas do decodificador, serão: = 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 1

2 Decodificações utilizadas. Exemplo: Decimais BCD Exemplo: Decimais BCD-8421 Excesso As expressões booleanas de saída serão : 0 = 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = As expressões booleanas de saída são : 0 = 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = Exemplo: Decodificador para displays. a) Anodo/Catodo comum b) Anodo Comum f e a g d b c

3 c) Catodo Comum d) Cristal Líquido Princípio : Existe DDP Apresenta fundo. 1) Controle = 0 (Reflexivo). 2) Controle = 1 (Transparente). Decodificador para 7 segmentos a cristal líquido. Seg. a Seg. b 4 bits DEC. a b c d e f g Seg. g oscilador 3

4 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO págs. 33 a 39. Sistemas de Numeração e Somadores Binários I Base Numérica Um número em uma base qualquer pode ser representado da forma : N = A n-1.b n-1 + A n-2.b n A 1.B 1 + A 0.B 0, onde A < B e B > 0, sendo A i e B i os coeficientes da base e B a base do número. Dessa forma pode-se trnasformar qualquer número em qualquer base para a base 10. Exemplo : N = (431) 5. N = = = (116) 10. Base 10 Base 2 Base 3 Base 4 Base 5 Base 8 Base 16 Base II - Outras Bases. Sistema de Numeração Horas em Min e Seg. Dia em Horas Mês em Dias Ano em Mêses Estações do ano Algarismos Romanos Base Sistema de Numeração Círculo em gráus Século Milênio Semestre Semana em dia Algarismo arábico 4 Base

5 Exercício : Transformar os números a seguir para a base 10. 1) N = (101111) 2 = N = 2) N = (123) 4 = N = 3) N = (702) 8 = N = 4) N = (A12) 16 = N = III - Transformação de números de uma base qualquer para outra base. Regra : Divide-se o número a ser transformado pela base desejada até o quociente ser 0. Exemplo : Transformar o número : 1) N = (23) 10 para a base 2. N = (10111) 2 2) N = (420) 5 para a base 2. N = (10110) 2. Observação : Pode-se transformar o número inicialmente para a base 10 e em seguida converter para a base desejada. Exercícios : Transformar os números. 1) N = (32) 10 para a base 4. 2) N = (101111) 2 para a base 5. N = 3) N = (A10) 16 para a base 8. 4) N = (420) 5 para a base 3. IV - Transformação entre bases múltiplas de 2 n. Na transformação entre bases múltiplas de 2 n, a conversão é realizada no número a ser transformado codificado em binário e iniciando-se pelo dígito menos significativo em direção ao dígito mais significativo (direita para a esquerda do número), separando de n em n casas, onde n é o número de bits da base. Base 2 => n = Base 4 => n = Base 8 => n = Base 16 => n = 5

6 Exemplo : N = (32) 4 para a base 8. Após a codificação em binário de cada coeficiente 3 = (11) 2 e 2 = (10) 2, para base 8, n = 3 temos : N = 1110 = N = = (16) 8. Exercícios : Transformar o número (FA3) 16, para as bases : a) Base 2 b) Base 4 c) Base 8 V Codificação binária para números na base 10. a) BCD Codificação binária Decimal 8421 b) BCD - Codificação binária Decimal N.o N.o Exercícios : Realizar a operação de subtração entre os números : a) N 1 = ( ) 2 e N 2 = ( ) 2 a) S = N 1 + N 2 Exercícios de subtração em bases diversas N 1 = (19) 10 N 2 = (14) 10 N 3 = (23) 4 N 4 = (15) 4 N 5 = (6714) 8 N 6 = (621) 16 N 7 = ( ) 2 N 8 = (221) 4 b) S = N 1 + N 2. c) S = N 3 + N 4 d) S = N 5 + N 6 (resultado na base 8). e) S = N 7 + N 8 (resultado na base 2). 6

7 SOMADOR E COMPARADOR DE AMPLITUDE págs. 182 a 198. a) Representação do bloco meio somador binário. A) Tabela da verdade do meio somador A i B i S i V i A B S V a) Mapa de Karnaugh A/B S = A B S i = A i B i (Soma). V i = A i. B i (Vai Um). A/B V = AB b) Somador Completo A i B i V i-1 S i V i c) Tabela da Verdade d) Mapas de Karnaughs A B V i-1 S V AB V i S = A B V i-1 AB V i V = V i-1 (A + B) + AB 7

8 Somadores para 4 bits. COMPARADORES DE MAGNITUDE. págs. 193 a 198. Comparador de igualdade (identidade) Exemplo: A expressão booleana de um comparador de igualdade de dois números A e B de quatro bits. A = A 3 A 2 A 1 A 0 e B = B 3 B 2 B 1 B 0. Ig = (A 3 B 3 ). (A 2 B 2 ). (A 1 B 1 ). (A 0 B 0 ). Circuito: Comparador de igualdade. 8

9 Exemplo: Determinar as expressões booleanas para os números X,Y de 02 bits cada. Sendo X = X 1 X 0 e Y = Y 1 Y 0. Construir um comparador de amplitude onde I = 1 quando X = Y, L = 1 quando X > Y e M = 1 quando X < Y. Pede-se : a) A expressão booleana retirada da tabela da verdade. b) Se X e Y forem de 3 bits cada, pede-se as expressões booleanas de I,L e M. a) Tabela da verdade Mapa de Karnaugh X 1 X 0 Y 1 Y 0 I L M I = X 1 X Y 1 Y L = X 1 X Y 1 Y b) I = X 1 X Y 1 Y M = L = M = Exemplo: Construir um comparador de amplitude para números A e B de quatro bits. Um circuito lógico capaz de comparar a magnitude de dois números A e B de quatro bits cada e gerar uma saída ALTO para cada situação. I = 1 quando A = B, L = 1. quando A < B e M = 1 quando A > B. Pede-se: a) As expressões booleanas de I,L e M. b) O circuito lógico de I, L e M. 9

10 Comparador de amplitude usando propagação do bits de transporte (carry-ripple). Exemplo: Construir uma unidade de comparação, conforme diagrama a seguir. O conceito dessa unidade é a transmissão de um ou mais bits como carry (transporte) para a unidade seguinte. Esse conceito é similar a wire-and. Construir a unidade lógica de comparação, pede-se: a) A tabela da verdade. b) A expressão booleana simplificada para as saídas; c) O circuito lógico correspondente. Onde, a i e b i são os números de entrada; in_mor é um bit de entrada da udd., recebe a informação que o bit a i+1 > b i+1 da udd. MSB (in_mor = 1); out_mor é um bit de saída da udd, a qual informa a udd LSB que o bit a i > b i, (out_mor = 1); in_ig é um bit de entrada da udd., recebe a informação que o bit a i+1 = b i+1 da udd MSB (in_ig = 1); out_ig é um bit de saída da udd., a qual indica a udd LSB que o bit a i = b i (out_ig = 1).. a) Tabela da verdade. in_mor in_ig a b out_mor out_ig b) As expressões booleanas de out_mor e out_ig. in_mor in_ig ab out_mor = in_mor.ab in_mor in_ig ab out_ig = in_ig.a b + in_ig.ab = in_ig.a b. 10

11 c) O circuito lógico. Exemplo: Um comparador de magnitude de dois números A e B para quatro bits. Utilizando-se da unidade de comparação, construir um comparador de magnitude para dois números de quatro bits cada. Desenhar a sua configuração. Exemplo: Repetir o problema e acrescer mais uma função de comparação A < B. A partir da configuração acima acrescentar a função A < B. 11

12 Exemplo: Simular a configuração anterior para os números de entrada. a) A = 1111 e B = 1110 b) A = 0111 e B = 1111 c) A = 0000 e B =