SSC512 Elementos de Lógica Digital. Circuitos Aritméticos. GE4 Bio

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1 Universidade de São Paulo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação Departamento de Sistemas de Computação Elementos de Circuitos Aritméticos GE4 Bio GE4Bio Grupo de Estudos em Sinais Biológicos Prof.Dr. Danilo Spatti São Carlos

2 2 Circuitos Aritméticos Introdução Dispositivos com a função de efetuar operações aritméticas básicas (soma e subtração) com operadores binários. As operações aritméticas binárias usam os mesmos princípios das operações decimais.

3 3 Adição É realizada da mesma forma que para números decimais, porém, deve-se tomar cuidado com o vai-um, também chamado de carry. Introdução Apenas quatro situações podem ocorrer quando dois dígitos binários (bits) são somados, qualquer que seja a posição: 0+0=0 1+0=1 1+1=10=0 + vai-um para a próxima posição =11=1 + vai-um para a próxima posição.

4 Adição Exemplos

5 5 Subtração É realizada de forma semelhante do que para números decimais, cuidando-se do emprestaum. Introdução Apenas quatro situações podem ocorrer quando dois dígitos binários (bits) são subtraídos, qualquer que seja a posição: 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1= 1 e empresta 1 da próxima posição.

6 6 Subtração Exemplo

7 7 Sinal em Números Binários Representação de números binários com sinal adicionando-se um bit, além do MSB, que representa o sinal, sendo 0 para números positivos e 1 para números negativos. Sinal Magnitude = =-52 10

8 8 Sinal em Números Binários Complemento de 2 Se o número é positivo a magnitude é representada na sua forma binária direta, e um bit de sinal igual a 0 é colocado na frente do MSB = Se o número é negativo a magnitude é representada na sua forma de complemento de 2, e um bit de sinal igual a 1 é colocado na frente MSB = Binário Complemento de 1 Soma 1 ao LSB Complemento de 2

9 9 Circuito Meio Somador Características (I) Recebe dois dígitos a serem somados (A e B) e resulta em um bit de soma (S) e um de carry (C out ), desconsiderase a entrada de carry (C in ). A B S C out

10 10 Circuito Meio Somador Características (II) A B S C out

11 11 Circuito Somador Completo Características (I) Também soma o C in. A B C IN S C OUT

12 12 Circuito Somador Completo Características (II) A B C IN S C OUT S = Aҧ തBC IN + ABC ҧ IN + A തBC IN + ABC IN

13 13 Circuito Somador Completo Características (III) AB C IN A B C IN S C OUT S A, B, C IN = ҧ A തBC IN + ҧ ABC IN + A തBC IN + ABC IN

14 14 Circuito Somador Completo Características (IV) AB C IN A B C IN S C OUT C OUT A, B, C IN = AB + AC IN + BC IN

15 15 S A, B, C IN = ҧ A തBC IN + Circuito Somador Completo ҧ ABC IN + A തBC IN + ABC IN Implementação (I) S A, B, C IN = A B C S A, B, C IN = ҧ A തBC IN + BC IN + A തBC IN + BC IN A B C IN തB C IN തBC IN BC IN തBC IN + BC IN

16 16 S A, B, C IN = ҧ A തBC IN + Circuito Somador Completo ҧ ABC IN + A തBC IN + ABC IN Implementação (II) S A, B, C IN = ҧ A തBC IN + BC IN + A തBC IN + BC IN S A, B, C IN = ҧ A B C IN + A B C IN S A, B, C IN = A B C C OUT A, B, C IN = AB + AC IN + BC IN

17 17 S A, B, C IN = A B C Circuito Somador Completo Implementação (III) C OUT A, B, C IN = AB + AC IN + BC IN

18 18 Circuito Meio Subtrator Características (I) Recebe dois dígitos a serem subtraídos (A e B) e resulta em um bit de subtração (S) e um de carry (C out ). A B S C out

19 19 Circuito Meio Somador Características (II) A B S C out

20 20 Circuito Subtrator Completo Características (I) Também subtrai o C in. A B C IN S C OUT

21 21 Circuito Subtrator Completo Características (II) A B C IN S C OUT S = Aҧ തBC IN + ABC ҧ IN + A തBC IN + ABC IN

22 22 Circuito Subtrator Completo Características (III) AB C IN A B C IN S C OUT S A, B, C IN = ҧ A തBC IN + ҧ ABC IN + A തBC IN + ABC IN

23 23 Circuito Subtrator Completo Características (IV) AB C IN A B C IN S C OUT C OUT A, B, C IN = ҧ AB + ҧ AC IN + BC IN

24 24 S A, B, C IN = A B C Circuito Subtrator Completo Implementação C OUT A, B, C IN = ҧ AB + ҧ AC IN + BC IN

25 25 Fixação Lab02 O experimento Lab02 consistirá da implementação em hardware dos circuitos aritméticos vistos na aula de hoje. Não serão permitidas portas lógicas com mais de duas entradas. O Ex3 deverá ser implementado utilizando apenas portas NAND.

26 26 Fim GE4 Bio GE4Bio Grupo de Estudos em Sinais Biológicos