Sistemas Digitais Módulo 8 Introdução aos Circuitos Aritméticos

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1 Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Computação Sistemas Digitais Módulo 8 Introdução aos Circuitos Aritméticos Graduação em Sistemas de Informação Disciplina: Sistemas Digitais Prof. Dr. Daniel A. Furtado

2 Operações XOR e XNOR - Relembrando XOR Exclusive-OR O resultado é verdadeiro sempre que as duas entradas forem opostas; Representação:, AB + AB = A B XNOR Exclusive NOR Negação do XOR O resultado é verdadeiro sempre que as duas entradas forem iguais; Porta XNOR: AB + AB = A B A B A B A B A B

3 Adição Binária Relembrando Bits de carry ( vai um ) Bits da 1ª parcela Bits da 2ª parcela Bits do resultado Representação do procedimento de soma dos bits na n-ésima posição de dois números (capaz de resolver uma coluna na soma ilustrada acima) C out S n B n FA 0 A n C in C in = vai um gerado pela última adição (à direita de n); C out = vai um gerado pela adição dos bits da posição n; S n = Bit do resultado (soma) de A n com B n. Ref.: Prof. Daniel Abdala

4 Somador Binário Paralelo B 4 B 3 B 2 B 1 B 0 Bits da 2ª parcela a ser somada C 5 C 4 C 3 C 2 C 1 C 0 FA 0 FA 0 FA 0 FA 0 FA 0 A 4 A 3 A 2 A 1 A 0 Bits da 1ª parcela a ser somada S 4 S 3 S 2 S 1 S 0 Bits do resultado da soma C 0, C 1, C 2, C 3, C 4, C 5 são bits de carry ( vai um ) FA = Full Adder (somador completo)

5 Projeto de um Somador Completo Bit da 1ª parcela a ser somada Bit da 2ª parcela a ser somada Entradas de bits do carry Bit de saída do resultado da soma Bit de saída do carry B A B C in S C out C out Somador Completo (FA) C in A S C out = ABC in + ABC in + ABC in + ABC in S = ABC in + ABC in + ABC in + ABC in

6 Projeto de um Somador Completo - Simplificando S = ABC in + ABC in + ABC in + ABC in = A BC in + BC in + A BC in + BC in = A B C in + A(B C in ) = A X + A X (fazendo X = B C in ) = A X = A (B C in ) C out = ABC in + ABC in + ABC in + ABC in = ABC in + ABC in + ABC in + ABC in + ABC in + ABC in = BC in A + A + AC in B + B + AB C in + C in = BC in + AC in + AB

7 Projeto de um Somador Completo S = A (B C in ) C out = BC in + AC in + AB B n C out FA 0 C in Somador Completo S n A n Representação 1 (entradas à esquerda e saídas à direita) Representação 2 (entrada superior, inferior e à direita)

8 E se tivéssemos utilizado o mapa K para simplificar? Observe que a saída S não pode ser simplificada com o mapa de Karnaugh; Entretanto, para a saída C out, encontramos uma expressão igual àquela obtida com o método algébrico.

9 Somador Paralelo de 2 Bits Bits do 2º número B 1 B 0 C 2 C 1 C 0 Bits do resultado da soma A 1 A 0 Bits do 1º número S 1 S 0

10 Somador Completo x Meio Somador Conforme observado, um somador completo opera com três entradas para gerar uma soma e um carry como saídas; Em alguns casos, é necessário somar apenas os dois bits de entrada, para gerar uma soma e um carry como saídas; Esse circuito é denominado meio somador (half adder, HA).

11 Diagrama de um Meio Somador B C out Meio Somador (HA) A S

12 Projeto de um Meio Somador Bits da 1ª parcela a ser somada Bits da 2ª parcela a ser somada Saída de bits do resultado da soma Saída de bits do carry A B S C out C out B S = AB + AB = A B C out = AB S A

13 Subtração Binária Relembrando Semelhante à subtração de números decimais; Exemplos: (37) (11) (26) (156) (83) (73) 1 1

14 Projeto de um Subtrator Completo Bits minuendo Bits do subtraendo Carry de entrada ( descontar do emp. á direita ) Carry de saída ( pegar emprestado da esquerda ) Resultado da subtração B A B C in C out S C out Subtrator Completo (FS) C in A S C out = ABC in + ABC in + ABC in + ABC in C out = AB + AC in + BC in S = ABC in + ABC in + ABC in + ABC in S = A (B C in )

15 Circuito de um Subtrator Completo A B S C in C out

16 Subtração no Sistema de Complemento de 2 Inversão dos bits do subtraendo B 1 B 0 C 0 = 1 Fazendo C 0 = 1, adicionamos 1 ao subtraendo invertido (complemento de 2) A 1 A 0 S 1 S 0

17 Subtração no Sistema de Complemento de 2

18 Referências e Recomendações TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Sistemas Digitais: princípios e aplicações. 11.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, Leitura recomendada: páginas ; CAPUANO, F. G.; IDOETA, I. V. Elementos de Eletrônica Digital. 40.ed. São Paulo: Érica, Leitura recomendada: páginas