Sistemas de Numeração

Transcrição

1 Computação e Processamento de Dados CPD INF400 Professor: André Ferreira [email protected] Material baseado: Prof.ª Renata Vilas e outros Sistemas de Numeração

2 Observações Gerais Definição: Conjunto dos símbolos utilizado para a representação de quantidade e as regras que definem a forma de representação. Determinado pela base: A base indica o número de símbolos do sistema. Sistemas posicionais: O significado dos símbolos depende da sua posição relativa a vírgula. Exemplos: Decimal (base 10), binário (base 2), octal (base 8), hexadecimal (base 16). 3/40 Sistemas de Numeração Sistema Decimal

3 Informações Gerais Sistema de numeração mais utilizado: Adotado (provavelmente) por causa da utilização dos dedos da mão para contar! Base símbolos (algarismos): E como representar números maiores que 9? Inicia a seqüência novamente, incluindo outro algarismo que represente o número de vezes que foi concluída a seqüência completa: O número 1 do número 10 indica que a seqüência foi concluída uma vez e o 0 indica que estamos no primeiro número desta nova seqüência. 5/40 Exemplos Como identificamos que os números 1, 9, 8 e 7 juntos correspondem ao número 1987 na base 10? Os números são representados pela soma das suas unidades (milhar, centena, dezena, unidade,...): 1 * * * * 1 = 1987 (ou) 1 * * * * /40

4 Teorema Fundamental da Numeração TFN Relaciona uma quantidade expressa em qualquer sistema de numeração com a mesma quantidade expressa no sistema decimal: Substituindo o nº 10 (que representa a base decimal) pelo nº correspondente a base do sistema de numeração do número em questão; * * * 3 0 = = /40 Sistemas de Numeração Sistema Binário

5 Observações Gerais Contém tem apenas 2 símbolos: 0 1 Similar ao sistema decimal: Sistema posicional: /40 Conversão Decimal-Binário Números inteiros: Dividir sucessivamente o número decimal por 2 e os quocientes que forem sendo obtidos até que o último resto da divisão seja inferior ao último quociente da divisões (resto = 0 ou resto =1); Pega-se o último quociente e a seqüência de todos os restos obtidos dispostos na ordem inversa para a representação do valor correspondente em binário. 10/40

6 Conversão Decimal-Binário Qual o número do sistema binário que seja correspondente ao número 9 do sistema decimal? = /40 Exercício Converta os seguintes nº decimais em binários: Respostas: /40

7 Exemplos Aplique o TFN para descobrir o valor decimal correspondente aos seguintes nº binários: *2³ + 0*2² + 0*2¹ + 1*2 0 = = * * * *2² + 1*2¹ + 0*2 0 = /40 Sistemas de Numeração Sistema Octal

8 Observações Gerais Base 8 8 símbolos: Como converter de uma base qualquer para octal? Como converter de octal para uma base qualquer? 15/40 Decimal Octal Aplica-se o método das divisões sucessivas, tendo o valor 8 como divisor; = /40

9 Exercício Converta os seguintes nº decimais em octais: Respostas: /40 Binário Octal A cada 3 bits temos 8 representações diferentes: Deve-se definir grupos de 3 bits partindo da direita para a esquerda. 000 a representações = /40

10 Exercício Identifique o valor octal dos seguintes números binários: Respostas: /40 Octal Decimal Aplica-se o TFN; =? * * * 8 0 = = /40

11 Exercício Aplique o TFN para descobrir o valor decimal correspondente aos seguintes octais: Respostas: /40 Octal Binário Cada algarismo será representado por 3 bits: Exceto o 1º que será representado por até 3 bits =? = /40

12 Exercício Identifique o valor binário dos seguintes números octais: Respostas: /40 Sistemas de Numeração Sistema Hexadecimal

13 Observações Gerais Base símbolos: A B C D E F Como converter de uma base qualquer para hexadecimal? Como converter de hexadecimal para uma base qualquer? 25/40 Decimal Hexadecimal Aplica-se o método das divisões sucessivas, tendo o valor 16 como divisor; = 7E = E 26/40

14 Exercício Identifique o valor hexadecimal dos seguintes números decimais: Respostas: B 16 27/40 Binário Hexadecimal A cada 4 bits temos 16 representações diferentes: Deve-se definir grupos de 4 bits partindo da direita para a esquerda a representações = 3CD 16 3 C D 28/40

15 Exercício Converta os seguintes números binários para hexadecimais: Respostas: C D 16 29/40 Hexadecimal Decimal Aplica-se o TFN; 1A7 16 =? 10 1A * A * * 16 0 = = /40

16 Exercício Identifique os números decimais para os seguintes números hexadecimais: 1F 16 3A2 16 Respostas: 1F A /40 Hexadecimal Binário Cada algarismo será representado por 4 bits: Exceto o 1º que será representado por até 4 bits. 1A7 16 =? 2 1A A A7 16 = /40

17 Exercício Converta os seguintes números hexadecimais em binários: B12 16 D5C7 16 Respostas: B D5C /40 Octal Hexadecimal Converte o número octal para binário e em seguida, converte o número binário para hexadecimal; Exemplo =? = F = 6F 16 34/40

18 Hexadecimal Octal Converte o número hexadecimal para binário e em seguida, converte o número binário para octal; A2 16 =? 8 A2 16 A A2 16 = = /40 Exercício Converta os seguintes números octais em hexadecimais: = 2F = F1 16 Converta os seguintes números hexadecimais em octais: FB 16 1A9 16 FB 16 = A9 16 = /40

19 Sistemas de Numeração O que isso tem a ver com Computador? E o Computador? Codifica os dados de entrada em números: Números; Letras; Sinais de pontuação; Símbolos; Instruções do próprio computador. Porquê? E quais números seriam esses? 38/40

20 E o Computador? Um dos 1º problemas com o uso do computador: Armazenar dados. Forma de resolver adotada: Desenvolveram um dispositivo mecânico baseado no relé: Interruptor que podia ser ativado ou desativado de acordo com a aplicação ou remoção da voltagem; Esta condição poderia ser usada para descrever dois estados. Reduzir os dados ao seu estado mais fundamental, no qual existem apenas duas condições: Ligado ou desligado (Verdadeiro/Falso, Aberto/Fechado, Sim/Não,...). 39/40 E o Computador? Mas como isso ajudaria a armazenar? Um relé permite armazenar dois dados: Circuito aberto armazena 0; Circuito fechado armazena 1. N relés permitem armazenar 2 n dados: 3 8 (2 3 ), (2 8 ),... É mais simples desenvolver equipamentos capazes de distinguir entre dois estados: Sistema de Numeração Binária; Cada um dos estados passou a ser chamado de bit. 40/40