CAPÍTULO 1 - SISTEMAS DE NUMERAÇÕES

Transcrição

1 INSTALAÇÕES ELÉTRICAS - CIRCUITOS DIGITAIS - Prof Nelson M Kanashiro CAPÍTULO 1 - SISTEMAS DE NUMERAÇÕES 1- INTRODUÇÃO : O sistema de numeração mais usual é o decimal, que possui dez símbolos (algarismos ou dígitos) para a formação de qualquer número Tais símbolos são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 Se o número for maior que nove, utilizamos dois ou mais dígitos (10, 13, 20, 356 etc) Na eletrônica digital são utilizados os seguintes sistemas de numeração: - binário; - decimal; - hexadecimal No sistema decimal podemos decompor os números utilizando a notação posicional, onde cada dígito possui determinado peso 3 Exemplo: 6753 = = = = = SISTEMA BINÁRIO: O sistema binário utiliza apenas dois símbolos: 0 e 1 Quase todos os computadores e sistemas digitais utilizam o sistema binário (dois estados) Por exemplo, a chave elétrica (interruptor) pode estar aberta ou fechada, sendo então um dispositivo binário As fitas e discos magnéticos podem estar magnetizado em alguns pontos e desmagnetizado em outros pontos; armazenando informação de forma binária Os circuitos com transistor utilizados nos circuitos digitais são projetados para operar em dois estados (em corte ou em saturação) Os sinais neste tipo de circuito possuem, então, dois valores possíveis: tensão baixa ou tensão alta Obs: a) normalmente o dígito binário é chamado BIT; b) um número binário de 4 bits é chamado de NIBBLE; c) um número de 8 bits é chamado de BYTE; BIT = X NIBBLE = XXXX BYTE = XXXXXXXX d) o símbolo K equivale a 1024, então 64Kbyte equivale a: 64 x 1024 = bytes 1

2 INSTALAÇÕES ELÉTRICAS - CIRCUITOS DIGITAIS - Prof Nelson M Kanashiro decimal binário Observamos na tabela anterior que, com um dígito binário representamos até 1 decimal, com dois dígitos binários representamos até 3 decimal, com três dígitos binários representamos até 7 decimal etc Para sabermos qual o maior decimal representado por um certo número de n dígitos binários, podemos utilizar a fórmula: maior decimal = 2 n dígito binário n = = 2-1 = 1 2 dígito binário n = = 4-1 = 3 3 dígito binário n = = 8-1 = 7 4 dígito binário n = = 16-1 = 15 Assim se quisermos representar o decimal 511, necessitamos de 9 dígitos binários, pois = CONVERSÃO DO SISTEMA DECIMAL PARA BINÁRIO Pode ser feita através da divisão sucessiva por dois (que é a base do sistema binário) até termos o último quociente igual a 0 ou 1 2

3 INSTALAÇÕES ELÉTRICAS - CIRCUITOS DIGITAIS - Prof Nelson M Kanashiro sentido de leitura Lendo-se a partir do último quociente, todos os restos de baixo para cima, teremos: , que é em binário o número CONVERSÃO DO SISTEMA BINÁRIO PARA DECIMAL Utiliza-se a notação posicional Cada posição de dígito tem um peso ou valor Com os números decimais os pesos são as unidades, dezenas, centenas, milhares etc A soma de todos os dígitos multiplicados pelo seu peso dá a quantidade total a ser representado ex: 7498 (7 x 10 3 ) + (4 x 10 2 ) + (9 x 10 1 ) + (8 x 10 0 ) = No sistema binário a notação posicional é semelhante Cada dígito tem um peso, basta apenas lembrarmos que a base é binária, ou seja, os pesos são potências de 2 Exemplo: Consideremos o número binário 1101 Da direita para a esquerda escrevemos as potências de 2 a partir de 2 0 : (1 x 2 3 ) + (1 x 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (1 x 2 0 ) = = =

4 INSTALAÇÕES ELÉTRICAS - CIRCUITOS DIGITAIS - Prof Nelson M Kanashiro 3- SISTEMA HEXADECIMAL: O sistema hexadecimal é um sistema que possui dezesseis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F Notamos que o algarismo A representa o valor dez, o B representa o valor onze e assim sucede-se até a letra F que representa o valor quinze Para representarmos a quantidade dezesseis, utilizamos o conceito básico da formação de um número, ou seja, colocamos o algarismo 1 (um) seguido do algarismo 0 (zero) Dessa maneira já podemos escrever a seguinte numeração hexadecimal: decimal binário hexadecimal A B C D E F EB 31- CONVERSÃO DO SISTEMA HEXADECIMAL PARA DECIMAL Utilizando a notação posicional, onde cada posição de dígito tem um peso (potência de 16) 4

5 INSTALAÇÕES ELÉTRICAS - CIRCUITOS DIGITAIS - Prof Nelson M Kanashiro Obs: lembrar que: decimal hexadecimal 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F ex: 32AB (3 x 16 3 ) + (2 x 16 2 ) + (A x 16 1 ) + (B x 16 0 ) = = (3 x 4096) + (2 x 256) + (10 x 16) + (11 x 1) = = AB16 = CONVERSÃO DO SISTEMA HEXADECIMAL PARA BINÁRIO Para se transformar um número hexadecimal para o sistema binário, necessitamos de quatro algarismos binário para cada algarismo hexadecimal Obs: lembrar que: binário hexadecimal A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F 5

6 INSTALAÇÕES ELÉTRICAS - CIRCUITOS DIGITAIS - Prof Nelson M Kanashiro exemplos: a) C1316 C C1316 = b) 1AF16 1 A F AF16 = CONVERSÃO DO SISTEMA DECIMAL PARA HEXADECIMAL Esta transformação é obtida através da divisão sucessiva por 16, o número hexadecimal é obtido lendo-se os restos, inclusive o último quociente, da direita para a esquerda sentido de leitura Lendo-se a partir do último quociente, todos os restos de baixo para cima, teremos: = (10) + (11) + (6) = = (A) + (B) + (6) = = AB = AB616 6

7 INSTALAÇÕES ELÉTRICAS - CIRCUITOS DIGITAIS - Prof Nelson M Kanashiro 34- CONVERSÃO DO SISTEMA BINÁRIO PARA HEXADECIMAL Para se transformar um número binário para o sistema hexadecimal, consideramos que cada quatro algarismos binários correspondem a um algarismo hexadecimal É necessário ter em mente que: exemplo: binário hexadecimal A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F a) C F = CF116 = b) D 7

8 INSTALAÇÕES ELÉTRICAS - CIRCUITOS DIGITAIS - Prof Nelson M Kanashiro 4- EXERCÍCIOS 41) Um circuito digital possui armazenado alguns dados binários, na forma de bytes Converta os dados armazenados em equivalentes hexadecimal e decimal: dados binários hexadecimal decimal ) Converta os seguintes números decimais em números binários: a) 27 b) 118 c) 200 d) 248 8