SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GLT - 05 16 a 1 Outubro de 005 Curtba - Paraná GRUPO III GRUPO DE ESTUDOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO - GLT IMPLEMENTAÇÃO DE METODOLOGIA PARA CÁLCULO DE AMPACIDADE PARA CABOS TERMORESISTENTES Gulherme Flppo Flho UNESP Faculdade de Engenhara de Guaratnguetá RESUMO Este trabalho apresenta a mplementação de uma metodologa para cálculo de ampacdade de cabos aéreos nus sujetos a temperaturas de operação de até 50 C. É apresentada uma breve descrção das aplcações dos cabos termoresstentes e dos dversos tpos dsponíves. A metodologa de cálculo consdera a dstrbução de corrente entre as coroas devdo ao acoplamento magnétco entre elas. Também são consderados os complexos mecansmos de transferênca de calor em seu nteror com vstas à determnação da dstrbução nterna de temperatura. A metodologa de cálculo fo mplementada em planlhas EXCEL medante a utlzação do VBA Vsual Basc for Applcatons. Entre outros, podem ser apresentados os seguntes resultados: ampacdade em regme permanente e transtóro (térmco) em função das condções clmátcas, dstrbução de corrente e de temperatura entre as coroas, mpedânca e perdas térmcas. PALAVRAS-CHAVE Ampacdade, Cabos Termoresstentes, Cabos Aéreos, Software 1.0 - INTRODUÇÃO Para regões urbanas com elevada concentração populaconal, especalmente as metropoltanas, têm sdo cada vez mas dfícl a construção de novas lnhas aéreas de alta tensão. As prncpas dfculdades enfrentadas para a execução desses empreendmentos são: obtenção de lcença ambental, preços elevados para ndenzação da servdão dos terrenos, nterferênca de todos os tpos de equpamentos urbanos e resstênca da população atngda dreta ou ndretamente pelas obras. O custo das novas lnhas tende a ser cada vez mas elevado, mplcando numa majoração nexorável das tarfas. Por é o atraso da entrada em operação de novos projetos estabelecdos pelo planejamento, comprometendo a confabldade do sstema. Dado que as lnhas nas regões metropoltanas são de curta extensão, prevalece o crtéro da ampacdade para fns de defnção de suas capacdades. Com vstas a contornar esses problemas, busca-se o aumento da capacdade das lnhas exstentes. As técncas mas comuns que vêm sendo empregadas para esse propósto envolvem: revsão e flexblzação das condções clmátcas determnístcas adotadas pelas normas, adoção de crtéros estatístcos para carregamento/capacdade e montoramento dreto ou ndreto da ampacdade em tempo real. Uma alternatva empregada em dversas regões do mundo, e com algumas experêncas no Brasl, é o recondutoramento com cabos que permtam maor capacdade que os tradconas ACSR, aprovetando as mesmas estruturas de sustentação. Tas cabos são conhecdos genercamente como HTLS (Hgh Temperature, Low Sag), posto que admtem maores temperaturas de operação. A tração mecânca atuante sobre cabos bmetálcos é suportada por ambos materas. O alumíno 1350 H começa a sofrer um processo de recozmento (annealng) a partr de 93 C. Quanto maor o tempo de exposção a temperaturas mas elevadas, mas ntensa será a degradação permanente de sua resstênca à tração, (1). Com vstas ao aumento da capacdade das lnhas, tem sdo adotada a elevação da temperatura de projeto de 75 C para UNESP Faculdade de Engenhara de Guaratnguetá Av. Dr. Arberto P. Cunha, 333 GUARATINGUETÁ SP CEP 1.516-410 Fone: (1) 313.870 E-mal: gflppo@feg.unesp.br

até 100 C, com certo rsco (). A contínua redução da resstênca à tração do alumíno podera levar à ruptura do cabo num nstante de elevada solctação mecânca. Por outro lado, o coefcente de dlatação térmca dos cabos é governado por ambos os materas, resultando num valor ntermedáro entre eles. Dado que o coefcente do alumíno é duas vezes maor que o aço, o esforço mecânco será crescentemente transferdo para o aço com a elevação da temperatura méda do cabo. A elongação da catenára devdo à temperatura mplca numa redução da tração atuante, garantndo que apenas o aço seja sufcente para a resstr ao esforço. Haverá uma temperatura a partr da qual todo o esforço será suportado uncamente pelo aço e, por conseqüênca, a expansão térmca será dtada por ele. Essa temperatura é caracterzada como um ponto de transção (knee pont). Quanto a maor a porcentagem da seção de aço do cabo bmetálco, menor será a temperatura de transção (3), conforme mostrado na Tabela 1. TABELA 1: temperatura de transção ACSR (3) ACSR % aço Knee pont [C] 30/7, 30/19 3 30 6/7 16 65 54/7 13 95 45/7 7 150 Além da expansão térmca do cabo pela ação da temperatura, estão presentes as deformações devdas à fluênca (creep) e às cargas mecâncas naturas, como vento. Toda elongação da catenára mplca num aumento de sua flecha (sag) e, por conseqüênca, na redução da altura cabo/solo. Temperaturas de operação mas elevadas podem comprometer as alturas mínmas de segurança, sendo essa uma condção lmtante da capacdade de uma lnha de transmssão ou subtransmssão. Vale lembrar que as metodologas tradconas de cálculo do sag para cabos ACSR operando em elevadas temperaturas vêm sofrendo sgnfcatvas revsões (4,5). Para uma lnha operar em temperaturas mas elevadas, os dos problemas menconados, degradação de propredades mecâncas e sag, precsam ser superados de alguma forma. Para sso foram adotadas duas soluções báscas há mas de 30 anos. A prmera consste em desenvolver lgas de alumíno que mantenham a ntegrdade de suas propredades mecâncas em temperaturas mas elevadas. A segunda solução vsa sentar o alumíno de qualquer contrbução para a resstênca mecânca do cabo em toda a faxa de operação..0 - CABOS HTLS Desde o níco da década de 1970 a lga de alumíno termoresstente (TAl) vem sendo utlzada no Japão e noutros países asátcos, (6,7). As pesqusas desenvolvdas na década de 1960 pela Htach Cables e Summoto Electrc Industres deram grande contrbução para essa empretada. O TAl consste de alumíno de alta pureza (99,7%) contendo pequenas quantdades de zrcôno, entre outros elementos. Os átomos de zrcôno são forçados a entrarem em solução sólda com o alumíno durante o processo de produção, (7), obtendo-se uma estrutura com alta temperatura de recrstalzação, a qual garante a ntegrdade das propredades mecâncas do alumíno em temperaturas mas elevadas, (8). O zrcôno dssolvdo reduz lgeramente a condutvdade do alumíno. Posterormente, as lgas alumíno/zrcôno foram melhoradas, tendo surgdo a lga super-termoresstente (ZTAl ou STAl) e a extra-termoresstente (XTAl), (7,9). Na XTAl há uma dspersão de zrcôno que leva à precptação de compostos Al 3 Zr, o que permte uma melhora da condutvdade da lga em relação à ZTAl. A Tabela sntetza as prncpas propredades dessas lgas. Hoje, as lgas TAl são de uso comum em dversos países, nclusve com algumas aplcações no Brasl. TABELA : propredades de lgas alumíno/zrcôno, (7) Lga Tensão tração [MPa] Condutvdade [%IACS] Temp. contnua [C] 1350 H 159 61,0 90 10 TAl 159 60,0 150 180 ZTAl 159 57,0 00 30 XTAl 159 58,0 30 310 Temp. emerg. [C] Para correntes mpulsvas o ACSR pode atngr até 180 C e o TACSR até 60 C, ambos por segundos. Em geral, o núcleo dos cabos mantém a alma de aço galvanzado (TACSR). Alguns fornecedores oferecem o núcleo de aço com tratamento superfcal por cladeamento de alumíno (TACSR/ACS alumnum clad steel). Também são comuns cabos com fos de alumíno de geometra trapezodal (TACSR/TW). Dada a possbldade de temperaturas operaconas mas elevadas com as lgas ZTAl e XTAl, o problema do sag passa a ser o lmtante da capacdade em mutas stuações. Para contornar esse problema o Japão, Coréa do Sul e alguns outros países asátcos substtuem a alma de aço pelo INVAR (Fe 36% N), posto que ele apresenta um coefcente de dlatação térmca de cerca de um terço do aço (TACIR, XTACIR). A resstênca à tração do INVAR é cerca de 0% nferor à do aço. Alternatvamente às lgas de alumíno termoresstentes fo desenvolvdo o alumíno completamente recozdo. Nesse caso, o encordoamento de fos de alumíno duro 1350 H19 dos cabos ACSR é substtuído por fos de

3 alumíno recozdos a 400 C (1350 O ). Uma vez que o alumíno sofreu um tratamento completo de recozmento, não haverá recrstalzação quando em operação a temperaturas mas elevadas. Entretanto, o alumíno 1350 O tem sua tensão máxma de tração extremamente reduzda. Por sso, os esforços mecâncos atuantes sobre os cabos deverão ser nteramente absorvdos pela alma de aço. Tas cabos são denomnados como ACSS (Alumnum Conductor Steel Supported). Foram desenvolvdos no níco da década de 1970 pela Reynolds Metals (hoje, General Cable Corp.), tendo sdo patenteado em 1974. Atualmente exstem mlhares de qulômetros nstalados nos EUA. A temperatura lmte de 00 C tem sdo expermentada há mas de 30 anos. Os fornecedores também oferecem cabos ACSS/TW, (10,11). Toda a solctação mecânca do cabo é suportada pela alma de aço, nclundo o peso do encordoamento de alumíno. A temperatura máxma de operação é lmtada pelo materal de recobrmento da alma de aço, o qual não deve ser danfcado. A temperatura lmte para aço galvanzado classe A é de 45 C. Para um recobrmento com msch metal (znco 5% Al) a temperatura pode atngr 60 C. Dado que as coroas de alumíno não estão tensonadas, o cabo apresenta melhores característcas de auto-amortecmento que o convenconal ACSR. Uma alternatva aplcada em alguns países asátcos, sobretudo no Japão, é o cabo GT (gap type). Nesses cabos exste uma folga entre as coroas de alumíno e a alma de aço (GTACSR). Essa folga é preenchda com materal polmérco resstente a temperaturas elevadas, (1). O prncípo é o mesmo dos cabos ACSS, ou seja, toda a solctação mecânca do cabo é suportada pelo materal do seu núcleo. Também podem ser encontrados cabos com alma de INVAR e com coroas condutoras de lgas extra-termoresstente (GZTACIR). Tas cabos oferecem maores dfculdades de montagem. 3.0 - AMPACIDADE DOS CABOS HTLS O cálculo da ampacdade de cabos nus em regme permanente sob condções clmátcas determnístcas é bem estabelecdo pelas normas nternaconas (13,14). As lmtações das metodologas empregadas são dscutdas por város autores (3 5). Os resultados obtdos para cabos ACSR operando na faxa entre 75 C e 90 C são bastante satsfatóros. Uma abordagem de cunho acadêmco sobre a ampacdade pode ser encontrada na extraordnára obra de Vncent Morgan, (15). Entretanto, ao se tratar com temperaturas de operação mas elevadas, entre 100 C e 50 C, surgem dversas dfculdades. Um estudo muto nteressante sobre ampacdade em altas temperaturas, (16), mostra que a varação da temperatura entre pontos de um mesmo vão pode chegar a mas de 60 C num mesmo nstante. O mesmo pode acontecer para um dado ponto num ntervalo de tempo de poucos mnutos. Também foram regstrados sgnfcatvos gradentes de temperatura azmutal e radal. O estudo conclu pela mpratcabldade da montoração em tempo real da ampacdade para cabos operando em altas temperaturas, sto é, a mas de 150 C. 3.1 Dsspação térmca dos cabos A dsspação de calor de uma superfíce clíndrca em alta temperatura é extremamente sensível à velocdade e dreção do vento. Mesmo num vão entre duas estruturas de sustentação o vento apresenta um comportamento extremamente varável, (17). A temperatura superfcal mas elevada altera dramatcamente as condções de transferênca de calor por convecção forçada, conforme mostra o Gráfco 1. Por sso, a convenênca da adoção de crtéros determnístcos para a velocdade do vento. 1.000 900 800 700 600 500 400 300 00 dsspação [W/m] v vento = 7, m/s 100 0,6 m/s 0 40 60 80 100 10 140 160 180 00 0 40 60 temp cabo [C] GRÁFICO 1: dsspação por convecção forçada [W/m] em função da temperatura superfcal do cabo e da velocdade do vento perpendcular. Cabo DRAKE, temperatura ambente 40 C. Consderando a velocdade do vento fxa em 0,6 m/s e perpendcular ao exo axal do cabo observa-se que, para temperaturas superfcas mas elevadas a radação (ε = 0,9) tem papel relevante no resframento do cabo. Dada a 3,6 m/s,4 m/s

4 baxa velocdade consderada, acma de 150 C a convecção natural tem capacdade de resframento superor à convecção forçada, conforme mostra o Gráfco. 350 dsspação [W/m] 300 50 00 150 100 50 0 40 60 80 100 10 140 160 180 00 0 40 60 temp. cabo [C] natural forçada radação GRÁFICO : dsspação por convecção natural, forçada e por radação de um cabo DRAKE, velocdade do vento 0,6 m/s, temperatura ambente 40 C, ε = 0,9. Para o cálculo da dsspação por convecção em alta temperatura as expressões 1,, 3 e 4 traduzem as propredades do ar em undades do SI, que precsam ser váldas para temperaturas até 50 C. 7 Pr = 0,7149 0,0003* T + 5*10 * T (1) k 5 = 0,0368 + 7,3*10 * T,763*10 * T () p/ T 100 C ν = 13,309 + 0,0873* T + 0,0001* T (3) p/ T > 100 C 5 ν = 13,096 + 0,0913* T + 8*10 * T (4) Conforme amplamente dscutdo por Morgan, (15), para baxa velocdade de vento a convecção natural deve ser composta com a convecção forçada, e vce-versa, para a obtenção do coefcente total de transferênca de calor por convecção. A emssvdade do cabo tem relevada mportânca em stuações de alta temperatura. A emssvdade de cabos novos geralmente é menor que de cabos velhos e enegrecdos, (15). Exstem fornecedores de cabos TACSR que promovem pntura polmérca superfcal para garantr emssvdades de até 0,95, (18). Acma de 150 C o ganho de calor por radação solar é nferor a 10% da capacdade de dsspação por radação e convecção. Sua partcpação relatva é decrescente com a elevação da temperatura superfcal do cabo, tornandose pouco sgnfcatva para fns de determnação da ampacdade. Quando não explctamente apontado no texto, a exemplo das equações de 1 a 4 e do tratamento da radação solar, o presente trabalho segue todos os procedmentos adotados por Morgan, Chap. 14 Worked Examples, (15), para o cálculo da ampacdade. 3. Dstrbução da corrente Em regme permanente a corrente elétrca que crcula pelo cabo é determnada a partr da equação do balanço térmco, consderando o cabo sotérmco: I P = conv + P R eq rad ( T ) P sol 0,5 (5), onde R eq (T) é a resstênca elétrca [Ω/m] equvalente do cabo bmetálco na temperatura T consderada. A corrente não é unformemente dstrbuída entre as coroas do cabo. Exste o chamado efeto transformador que mplca numa dstrbução da corrente entre elas. Devdo ao encordoamento helcodal surge um fluxo magnétco axal pela ação das bobnas formadas por essas coroas, as quas estão magnetcamente acopladas através do núcleo de aço. Por sso exstem auto e mútuas ndutâncas entre elas. Também exste um fluxo crcular propcado pelas coroas condutoras que também pode ser traduzdo por mútuas ndutâncas, nclusve envolvendo o núcleo,

5 (15, 19 ). Essa redstrbução de corrente será tanto mas ntensa quanto maor for o campo magnétco H resultante, ou seja, quanto maor for a corrente total pelo cabo, sendo extremamente sgnfcatva para cabos com número ímpar de coroas condutoras. Esses fluxos alternados anda causam perdas por hsterese e correntes parastas no núcleo. Tas perdas são levadas em conta através da adoção de uma permeabldade complexa para o núcleo de aço. O resultado fnal dessa ndução magnétca é traduzdo por um aumento da resstênca e da ndutânca equvalente do cabo. A resstênca equvalente será consttuída por 3 componentes: resstênca dc, ncremento devdo a dstrbução de corrente e ncremento devdo as perdas magnétcas. Para o cálculo das perdas no núcleo de aço e da dstrbução da corrente nas coroas de fos de alumíno consdera-se a mesma queda de tensão por undade de comprmento para o núcleo e cada uma das coroas. As resstêncas dc, auto e mútuas ndutâncas são calculadas para o núcleo e cada uma das coroas. A corrente total do cabo deve ser gual ao somatóro das correntes em cada uma das coroas. Estabelece-se a segunte equação matrcal para o caso de cabo com três coroas condutoras, (15, 19, 0). ΔV = I1.( R1 + jx 1 ΔV = I.( R ΔV = I 3.( R3 ΔV = I a.( Ra I + I + + + jx jx jx 1 + I 3 + I a = I ) 3 a ) ) ) (6) Nas mesmas referêncas supra ctadas podem ser encontradas as expressões detalhadas para todos os parâmetros elétrcos utlzados pelo presente trabalho. A maor dfculdade resde na obtenção de dados sobre a permeabldade complexa para arames de aço galvanzado. A permeabldade vara com a temperatura e com a tensão de tração, entretanto, os estudos expermentas lmtam-se a temperaturas de 10 C, (0). Na ausênca de dados, o presente trabalho assume a permeabldade para 10 C e tensão de tração de 0 MPa. O gráfco 3 mostra uma aproxmação das componentes da permeabldade real (μ r ) e magnára (μ ), ambas relatvas. Vale menconar que, para ntensdades de campo magnétco nferores a 800 A/m as componentes da permeabldade são pouco sensíves à temperatura e tração. Quase sempre esse é o caso dos cabos com apenas duas coroas de fos condutores de alumíno. Neste trabalho se faz aproxmação lnear por trechos das curvas de permeabldade. 600 500 400 300 00 100 0 μ 0 500 1000 1500 000 500 3000 GRÁFICO 3: permeabldade real e magnára para alma de aço (19/,7mm), 10 C, 0 MPa, (0). O efeto pelcular devdo à freqüênca de 60 Hz está presente nos fos de alumíno que consttuem as coroas do encordoamento, entretanto, em altas temperaturas esse fenômeno pode ser consderado desprezível. Assm, o aumento de mpedânca dos cabos está assocado uncamente às perdas por hsterese e correntes parastas no núcleo de aço e à dstrbução da corrente entre as coroas condutoras. A mpedânca é calculada conforme segue: Z = ΔV/ I (7), = eq 1 Z 1 / Z / (8) H [A/m] A varação da resstvdade [Ω.m] com a temperatura para os materas consderados neste trabalho são dadas por: μr

6 10 13 ρ aço = 18,15*10 + 6,9 *10 * T + 4,05*10 * T (9) 3 6 ρ =,63*10 (1 + 4,45*10 * T + 1,8*10 * T ) (10) al h 3 6 ρ =,55*10 (1 + 4,60 *10 * T + 1,8*10 * T ) (11) al a 3 6 ρ =,67 *10 (1 + 4,00*10 * T + 1,8*10 * T ) (1) tal 3.3 Dstrbução de temperatura no nteror dos cabos Se um cabo ACSR fosse consderado como um clndro macço a sua condutvdade térmca radal efetva sera cerca de duas ordens de grandeza nferor à do materal sóldo, ou seja, 1 < k < W/m C, (15,3). Isso se deve ao mecansmo extraordnaramente complexo de transferênca de calor no nteror de cabos encordoados. O fluxo de calor do centro para a superfíce se dá por: - condução dreta pela mnúscula superfíce de efetvo contato entre os fos de coroas adjacentes, - convecção natural pelos nterstícos de ar aprsonado entre as superfíces em contato, - convecção natural pelas cavdades exstentes entre as coroas onde não há contato metálco, - radação térmca por essas mesmas cavdades. Os dos prmeros mecansmos dependem da tensão de compressão radal entre as coroas que, por sua vez, são dependentes da tração longtudnal. A parcela da convecção pelos nterstícos é a mas sgnfcatva. Á medda que a tração é reduzda ambos os mecansmos dmnuem de forma acentuada, (3,4). Em altas temperaturas todo o esforço mecânco suportado pelas coroas de alumíno é transferdo para a alma de aço (knee pont). Portanto, o presente trabalho não leva em consderação esses mecansmos de transferênca de calor. Nas metodologas para temperaturas normas de operação a transferênca de calor por radação térmca através das cavdades é desconsderada, posto que o gradente térmco radal é pequeno. Ao contráro, em altas temperaturas o gradente torna-se elevado, (16). Sendo assm, o presente trabalho consdera a convecção natural e a radação térmca como formas de transferênca de calor entre as coroas dos cabos encordoados, estabelecendo coefcentes de transferênca de calor para cada uma delas. Essas cavdades tomam a forma de um vão helcodal que se desenvolve longtudnalmente, tendo as paredes consttuídas por arcos crculares convexos, (3,4). A equação utlzada neste trabalho para determnar a dferença de temperatura entre duas coroas adjacentes externa ( +1) e nterna () é: T T + 1 = A [ h v v I ε + σ ( ).( T ε. r + T + 1 )( T + T onde A v é a área da cavdade entre duas coroas e h v o coefcente de convecção para o comprmento médo da cavdade, (3). A equação precsa ser resolvda por teração e T é a temperatura absoluta [K]. 3.4 Ampacdade dnâmca Entende-se por ampacdade dnâmca o regme térmco transtóro causado por uma elevação da corrente num curto ntervalo de tempo (mnutos), geralmente para o atendmento de uma contngênca. A metodologa empregada neste trabalho pressupõe que sejam conhecdas a dstrbução de temperatura no nteror do cabo e as condções de dsspação térmca superfcal. Aplca-se o balanço térmco para cada uma das coroas para um ntervalo de tempo, o qual é ncrementado até que seja atngda a temperatura estabelecda como lmte. A equação 14 reproduz a stuação para a segunda coroa nterna de um cabo com três coroas. São utlzados os mesmos procedmentos aplcados no cálculo da dstrbução nterna de temperatura para o cálculo da transferênca de calor entre as coroas + 1 )] (13), I p+ 1 p r + q1 = m. c p.( T T ) / Δt +. q 3 (14). 4.0 - APLICAÇÃO EXCEL Fo desenvolvdo um programa em EXCEL para o cálculo da ampacdade de cabos sob elevadas temperaturas operaconas. A opção pelo EXCEL se deve ao fato desse aplcatvo estar dsponível em qualquer mcrocomputador e ser do conhecmento de qualquer técnco ou engenhero. Medante a utlzação do VBA Vsual Basc for Applcatons as dversas rotnas de cálculo podem ser mplementadas com grande facldade através de módulos. Os códgos fonte de tas módulos podem ser dretamente acessados com vstas a quasquer adaptações. Os dados de entrada e saída são apresentados através das planlhas tradconas. Os dados de entrada se resumem bascamente à caracterzação dos cabos: dâmetro dos fos de aço e de alumíno, dâmetro do núcleo,

7 dâmetro total, número de coroas, número de fos e passo de cada uma das coroas, etc. Também devem ser fornecdas as condções clmátcas: velocdade e dreção do vento, temperatura ambente e radação solar. Exstem os seguntes módulos em VBA, sendo que cada um deles está assocado a uma planlha: a) resframento -> cálculo da dsspação térmca para dversas temperaturas do cabo sotérmco, b) corrente -> cálculo da corrente total do cabo para as temperaturas consderadas no módulo anteror, c) dstrbudor -> cálculo das correntes para cada uma das coroas para dada corrente total, d) mpedânca -> cálculo das perdas, cálculo da mpedânca das coroas e equvalente do cabo, e) temperatura -> cálculo das temperaturas nas coroas do cabo para dada corrente total, f) dnâmca -> cálculo da ampacdade dnâmca para elevação de temperatura e corrente desejadas, g) curto-crcuto -> cálculo do tempo suportável para curto-crcuto assmétrco desejado. O módulo dstrbudor resolve o sstema de equações complexas 6. É construída uma matrz de coefcentes reas (n x n) que retrata a matrz complexa (n x n). A não lneardade do sstema devdo à permeabldade complexa é tratada de forma pseudo-lnear e resolvdo de manera teratva. A partr de uma corrente total estabelecda pelos módulos anterores (a e b), supõe-se que a corrente seja gualmente dstrbuída pelos fos das coroas condutoras. Calcula-se o módulo da ntensdade de campo magnétco H e se determnam as permeabldades real e magnára. Resolve-se o sstema medante a técnca de nversão de matrzes através de funções dsponíves no própro EXCEL. As novas correntes calculadas servem para a nova teração, rencada pelo cálculo da ntensdade de campo magnétco. O processo teratvo contnua até a convergênca. Todas as propredades varáves com a temperatura são calculadas medante functons específcas. È precso atvar as funções da classe Engenhara para execução de operações com números complexos. 5.0 - CONCLUSÃO No Brasl, os prncpas tpos de cabos ACSR utlzados em sstemas de subtransmssão aéreos são: Lnnet (336,4 MCM 6/7), Grosbeak (636 MCM 6/7), Drake (795 MCM 6/7) e Ral (954 MCM 45/7). A título de mostrar alguns dos resultados que podem ser obtdos pela metodologa desenvolvda, a Tabela 3 apresenta os parâmetros calculados para os cabos DRAKE (TACSR/150 C e ACSS/00 C) e RAIL (TACSR/150 C e ACSS/00 C) em regme permanente. A ampacdade fo calculada com os seguntes parâmetros determnístcos: T amb. = 40 C; V vento = 1,0 m/s; ε = α = 0,9; radação solar = 700 W/m. A Tabela 3 mostra os valores obtdos das correntes e temperaturas na alma de aço e em cada uma das coroas do encordoamento de alumíno, bem como a resstêncas dc e ac nas temperaturas consderadas [mω/km]. TABELA 3: parâmetros calculados para cabos TACSR e ACSS Ral e Drake I c (A) I 1 (A) I (A) I 3 (A) T c (C) T 1 (C) T (A) T 3 (A) R dc - T R ac - T R ac /R dc RAIL, TACSR, 150 C => I = 1446 A 15,1 53,1 569,9 619,7 165,9 165,5 161,0 150,0 9,3 97,73 1,059 RAIL, ACSS, 00 C => I = 1777 A 18,5 304,6 715,5 750,3 4,1 3,4 16,7 00,0 103,0 109,56 1,064 DRAKE, TACSR, 150 C => I = 1311 A 3,4 49,0 788,6-160,6 159,7 150,0-108,0 108,7 1,007 DRAKE, ACSS, 00 C => 1609 A 39,4 606, 965,0-15,8 14,4 00,0-11,0 11,4 1,003 Os resultados estão coerentes com a lteratura, partcularmente nos seguntes aspectos: - cabos com 3 coroas apresentam R ac entre 5% e 7% superor a R dc,, para a mesma temperatura, - cabos com coroas apresentam R ac superor em menos de 1% a R dc para a mesma temperatura, - a densdade de corrente na coroa ntermedára é superor em cerca de 35% em relação a coroa nterna e 30% em relação a externa, para cabos com 3 coroas, - a redstrbução da corrente não é sgnfcatva para cabos com coroas, - o gradente de temperatura (T c T s ) é bastante acentuado; 15 C (TACSR) e 5 C (ACSS) para o cabo RAIL, e 10 C (TACSR) e 15 C (ACSS) para o cabo DRAKE. Em regme permanente e sob condções determnístcas as perdas térmcas - efeto Joule e magnétcas - são mas acentuadas para os cabos operando em temperaturas mas elevadas. Tomando os cabos ACSS RAIL e DRAKE dos exemplos acma, as perdas calculadas foram de 346 W/m (RAIL) e 315 W/m (DRAKE). A metodologa desenvolvda permte uma ferramenta plenamente acessível para determnação da ampacdade de cabos HTLS. Os resultados obtdos são consderados bastante satsfatóros. A obtenção da temperatura na alma de aço é mportante para cálculo do sag. É oportuno relembrar que o módulo de cálculo da dstrbução de temperatura é váldo apenas para temperaturas acma do knee pont. 7.0 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

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