Universidade Federal de Sana Caarina UFSC Cenro Sócio Econômico - CSE Deparameno de Economia e Relações Inernacionais - CNM JULIANA TESSARI Impacos da Inrodução de Fundos Imobiliários em Porfólios Óimos de Média-Variância e Mínima-Variância FLORIANÓPOLIS 2014
JULIANA TESSARI Impacos da Inrodução de Fundos Imobiliários em Porfólios Óimos de Média-Variância e Mínima-Variância Monografia submeida ao curso de Ciências Econômicas da Universidade Federal de Sana Caarina como requisio obrigaório para a obenção do grau de Bacharelado. Orienador: Guilherme Valle Moura FLORIANÓPOLIS 2014
JULIANA TESSARI Impacos da Inrodução de Fundos Imobiliários em Porfólios Óimos de Média-Variância e Mínima-Variância A Banca Examinadora resolveu aribuir a noa 9,0 à aluna Juliana Tessari na disciplina CNM7107 Monografia, pela apresenação dese rabalho. Banca Examinadora: Prof. Dr. Guilherme Valle Moura Orienador Prof. Dr. Gueibi Peres Souza Membro da Banca Gabriel Passos de Figueiredo (PPGE) Membro da Banca
AGRADECIMENTOS Eu gosaria de expressar minha sincera graidão aos meus pais, Celso e Aidi, por odo amor e confiança que deposiaram em mim. Por fazerem o possível e o impossível para realizar odos os meus sonhos e por me apoiarem em odas as minhas decisões. Vocês fazem odo esforço valer a pena! Eu gosaria de agradecer ambém ao meu orienador, Prof. Guilherme Valle Moura, pela sua sempre pronidão em me aender e me ajudar. Pelos inúmeros conselhos e pelas conribuições a ese rabalho. Também gosaria de agradecer aos demais professores do Deparameno de Economia e Relações Inernacionais, Prof. Jaylson J. da Silveira, Prof. Sérgio da Silva, Prof. Maurício S. Nunes, Prof. Robero Meurer, Profa. Eva Yamila Caela, Prof. Newon Carneiro A. da Cosa, Prof. Arlei Fachinello, Prof. Silvio A. Ferraz Cário e odos os ouros que de alguma forma conribuíram para a minha formação. Aos meus amigos, que nos inúmeros momenos dessa caminhada esiveram apoiandome e incenivando-me a seguir em frene sem desanimar. Em especial aqueles que, em razão da proximidade, do diálogo e do companheirismo, ransformaram-se em verdadeiros amigos. Kinn Hara, Marilei Osinski e Mariane Dahmer, sou muio feliz por er comparilhado óimos momenos com vocês durane esses quaros anos. À minha irmã, Crisina, pelo carinho e aenção durane o empo em que vivíamos junas. Agradeço ambém pela paciência e dedicação em me ajudar quando precisei. Você é minha maior inspiração e orgulho. Ao Rober, pelo amor, companheirismo, compreensão, paciência, por aceiar as minhas decisões, por confiar em mim e me apoiar em qualquer circunsância. Obrigada por me dar a cereza de que por mais difícil e imprevisível que o fuuro seja, eu nunca esarei sozinha.
Nohing ruly valuable arises from ambiion or from a mere sense of duy; i sems raher from love and devoion owards men and owards objecive hings. Alber Einsein
RESUMO Ese rabalho realiza uma comparação enre uma careira de ações vs. uma careira misa, composa por ações e fundos de invesimeno imobiliário (FIIs) com base no desempenho fora da amosra das esraégias quaniaivas de oimização para a consrução de careiras. O desempenho das careiras oimizadas será comparada ao desempenho do porfólio ingênuo igualmene ponderado e a careira eórica do índice Ibovespa. Para obenção dos porfólios óimos, resrios para venda a descobero, foram uilizadas marizes de covariâncias esimadas com base em nove abordagens alernaivas: mariz de covariância amosral, mariz RiskMerics, rês esimadores proposos por Ledoi e Wolf (2003), Ledoi e Wolf (2004a) e Ledoi e Wolf (2004b) e os modelos GARCH CCC, DCC, DECO e AsyDCC. Os resulados indicam que a careira misa é a melhor opção de invesimeno, pois esa possui índices de Sharpe e reornos médios muio superiores aos das careiras oimizadas conendo somene ações. Ese resulado pode ser jusificado pelo fao de que os FIIs são pouco correlacionados com os faores de mercado, de modo que sua inclusão acaba reduzindo significaivamene a variância da careira. Ademais, verifica-se que os reornos dos FIIs praicamene não esão correlacionados com os reornos das ações, o que significa que eses aivos podem ser uilizados para reduzir o risco das careiras. Palavras-chave: Oimização de careiras, fundos de invesimeno imobiliário, GARCH mulivariado.
ABSTRACT In his paper we compare a porfolio composed of socks vs. a mixed porfolio composed of socks and real esae invesmen russ (REITs) based on he ou-of-sample performance of quaniaive porfolio opimizaion echniques o build porfolios. The performance of hese porfolios will be compared wih he performance of he naive equally weighed porfolio and he Ibovespa index. To obain opimal porfolios, resriced o shor selling we consider nine alernaive esimaors for he covariance marices: sample covariance marix, RiskMerics, hree covariance esimaors proposed by Ledoi and Wolf (2003), Ledoi and Wolf (2004a) and Ledoi and Wolf (2004b), CCC GARCH, DCC GARCH, DECO GARCH and AsyDCC GARCH. The resuls indicae ha a mixed porfolio is he bes invesmen opion, as his has Sharpe raios and porfolio reurns much higher han opimal porfolios conaining only socks. This resul can be explained by he fac ha FIIs are no correlaed wih marke facors, so ha heir inclusion reducing he variance of he porfolio. Moreover, i appears ha he reurns of REITs are low correlaed wih sock reurns, which means ha hese asses may be used o reduce he risk of porfolios. Keywords: Porfolio opimizaion, real esae funds, mulivariae GARCH.
LISTA DE FIGURAS Figura 1 Reornos acumulados da careira de ações em excesso ao CDI uilizando frequência de rebalanceameno diária...30 Figura 2 Reornos acumulados da careira misa em excesso ao CDI uilizando frequência de rebalanceameno diária...30 Figura 3 Box-plo dos pesos do porfólio de média-variância da careira de ações considerando a frequência de rebalanceameno diária...31 Figura 4 Box-plo dos pesos do porfólio de mínima-variância da careira de ações considerando a frequência de rebalanceameno diária...31 Figura 5 Box-plo dos pesos do porfólio de média-variância da careira misa considerando a frequência de rebalanceameno diária...32 Figura 6 Box-plo dos pesos do porfólio de mínima-variância da careira misa obido considerando a frequência de rebalancemeno diária...32
LISTA DE TABELAS Tabela 1 Esaísicas descriivas dos reornos dos aivos uilizados no processo de oimização média-variância e mínima-variância...7 Tabela 2 Desempenho fora da amosra da careira de para diferenes esraégias de oimização e diferenes méodos de esimação da mariz de covariâncias...25 Tabela 3 Desempenho fora da amosra da careira misa para diferenes esraégias de oimização e diferenes méodos de esimação da mariz de covariâncias...27 Tabela 4 Correlação enre fundos de invesimeno imobiliário e ações...38 Tabela 5 Correlação enre fundos de invesimeno imobiliário e fundos de invesimeno imobiliário...39 Tabela 6 Correlação de ações e ações...40
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO... 3 1.1 TEMA E PROBLEMA DE PESQUISA... 3 1.2 OBJETIVOS... 5 1.2.1 Objeivo Geral... 5 1.2.2 Objeivos Específicos... 5 1.2.3 Jusificaiva... 6 2 METODOLOGIA... 7 2.1 DADOS E DETALHES DA IMPLEMENTAÇÃO... 7 2.2 MEDIDAS DE DESEMPENHO... 9 3 REFERENCIAL TEÓRICO... 11 3.1 INTRODUÇÃO À INDÚSTRIA DE FUNDOS IMOBILIÁRIOS... 11 3.1.1 A Indúsria de Fundos Imobiliários no Brasil... 13 3.2 OTIMIZAÇÃO DE PORTFÓLIOS... 14 3.2.1 Porfólio de Média-Variância... 15 3.2.2 Porfólio de Mínima-Variância... 16 3.2.3 Porfólio Igualmene Ponderado... 17 3.3 ESTIMAÇÃO DA MATRIZ DE COVARIÂNCIAS... 18 3.3.1 Mariz de Covariância Amosral... 18 3.3.2 RiskMerics... 19 3.3.3 Méodo de Encolhimeno (Shrinkage)... 19 3.3.4 Modelos GARCH Mulivariados... 21 4 RESULTADOS... 24 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS... 34 REFERÊNCIAS... 35 APÊNDICE...38
3 1 INTRODUÇÃO 1.1 TEMA E PROBLEMA DE PESQUISA O surgimeno do invesimeno imobiliário em araído grande aenção do mercado de capiais brasileiro nos úlimos anos, pois além de refleir uma crescene inegração do mercado imobiliário com o mercado de ações, esa modalidade de invesimeno conribui para a diversificação dos invesimenos e para a criação de riqueza na economia mundial. Nesse senido, os fundos de invesimeno imobiliário (FIIs) 1 êm sido visos como uma oporunidade de invesimeno muio araene por invesidores locais e inernacionais em relação a ouros aivos financeiros. Em 2012, por exemplo, os FIIs caparam mais de R$ 3,59 bilhões num oal de 316.023 ransações. No ano anerior, o volume financeiro foi de R$ 912,46 milhões em 77.075 operações (BM&FBOVESPA, 2012). Lima e Alencar (2008) aponam que os fundos desinados a invesimenos em negócios imobiliários são mais conservadores e, em geral, possuem uma renda regular e homogênea com relação à expecaiva de fluuações no valor do imóvel. Em ouras palavras, os invesimenos imobiliários endem a ser, em média, menos voláeis do que ouros aivos ípicos dos mercados de capiais, daí o uso frequene desses invesimenos para aumenar a esabilidade de esraégias de diversificação de careiras. Além disso, os aivos imobiliários possuem caracerísicas específicas de risco e reorno, com baixa correlação com faores de risco usualmene associados a ações e íulos públicos (SEILER; WEBB; MYER, 1999). Nesse senido, para o invesidor domésico, a adição desses invesimenos a uma careira de ações e íulos pode melhorar o perfil de risco e reorno do porfólio. De fao, a correlação enre diversas classes de aivos desempenha um papel fundamenal nas decisões de alocações enre essas classes. O grau em que os movimenos de alguns aivos compensam uns aos ouros, junamene com as expecaivas de reorno e volailidade, servem como ferramenas para a uilização de écnicas que êm sido desenvolvidas para deerminar careiras óimas. Esudos aneriores para o mercado de invesimenos imobiliários americano mosraram que os reornos imobiliários, que incluem os reornos obidos pela valorização das coações de mercado, possuem alas correlações
4 posiivas com a inflação, correlações insignificanes com ações e correlações marginais negaivas com íulos (HARTZELL; HEKMAN; MILES, 1986). A lieraura disponível sobre a avaliação de FIIs no Brasil é escassa, principalmene em função da pouca disponibilidade de dados hisóricos sobre ese ipo de aivo. Denre os esudos feios para o mercado de FIIs brasileiros, Varga e Nyssens (2012) avaliam o desempenho de uma amosra de FIIs uilizando um conjuno de faores de risco: índice Ibovespa, índice Brasil (IBrX), rendimeno da poupança, careira HML (mede a diferença de reorno de ações com grande e pequena relação book-equiy/marke-equiy), careira SMB (mede a diferença de reorno enre careiras de ações de pequenas e grandes empresas), enre ouros. Os auores concluem que o reorno desses fundos é pouco explicado por esses faores comuns de mercado e mesmo por faores específicos como o prêmio de risco 2 e o dividendyield 3. Além disso, a baixa correlação e o baixo coeficiene bea dos FIIs com os faores de mercado mosram que eses são aivos com baixo risco de mercado em relação às ações. Nesse conexo, esses aivos possuem bom poencial de diversificação no mercado brasileiro e um grande poencial para reduzir o risco das careiras de invesimenos locais, mesmo considerando diferenes ipos de FIIs com disinos perfis de reornos. Desa forma, mediane o conhecimeno da indúsria de fundos de invesimeno imobiliário brasileira, endo à disposição insrumenos compuacionais que permiam a esimação dos reornos esperados e da mariz de variâncias e covariâncias dos reornos dos fundos selecionados e analisando o benefício do invesimeno em FIIs sob a óica da seleção de careiras com base no criério de média-variância proposo inicialmene por Markowiz 4 (1952), a problemáica que o presene rabalho procura esclarecer é: O invesimeno imobiliário, quando inserido em uma careira de ações, conribui para a formação de careiras oimizadas com perfis de risco-reorno superiores às careiras composas somene por ações? 1 Os fundos de invesimeno imobiliário (FIIs) são fundos que invesem em empreendimenos imobiliários (edifícios comerciais, shopping ceners, hospiais, ec.). 2 O prêmio de risco é a diferença enre o rendimeno de um íulo público de um país em relação a ouro invesimeno considerado seguro. Ou seja, é o reorno adicional que os invesidores desejam ober para aceiar deerminado grau de risco (ESTADÃO, 2011). 3 O dividend-yield é uma axa obida dividindo-se o valor do dividendo disribuído por ação pelo preço aual da ação. Quano maior o dividend-yield, maior esá sendo o resulado da empresa, ou melhor esá sendo sua políica de disribuição de lucros (ESTADÃO, 2002). 4 A ideia fundamenal do paradigma de média-variância é que os indivíduos irão decidir a alocação de seus porfólios com base no rade-off fundamenal enre risco e reorno esperado.
5 1.2 OBJETIVOS 1.2.1 Objeivo Geral O presene rabalho em como objeivo geral comparar o desempenho e araividade de uma careira composa por fundos de invesimeno imobiliário e ações comparaivamene a uma careira formada apenas por ações. 1.2.2 Objeivos Específicos Denre os objeivos específicos dese rabalho, podemos ciar: Examinar o hisórico da indúsria de fundos brasileira e, paricularmene, o crescimeno expressivo da imporância dos fundos de invesimeno imobiliário como uma alernaiva de invesimeno. Apresenar resumidamene as écnicas de oimização de careiras uilizadas nese esudo, a abordagem de média-variância e mínima-variância, bem como o porfólio ingênuo uilizado como benchmark. Esimar a mariz de variâncias e covariâncias dos reornos das careiras aravés da uilização de nove especificações alernaivas: mariz amosral, mariz RiskMerics, rês esimadores robusos de encolhimeno (shrinkage) proposos por Ledoi e Wolf (2003, 2004a, 2004b), e cinco especificações GARCH mulivariadas baseadas no modelo de correlações condicionais consanes. Aplicar os modelos apresenados para ambas as careiras e selecionar qual apresena melhores resulados em ermos de desempenho fora da amosra, considerando o reorno ajusado ao risco, o urnover da careira e o cuso breakeaven.
6 1.2.3 Jusificaiva As mudanças obidas com a implemenação do Plano Real provocaram alerações significaivas no ambiene econômico, com o crescimeno acenuado do mercado financeiro volado para a gesão de recursos. O aumeno da compeiividade criou a oporunidade para o aparecimeno de novos produos e faciliou o crescimeno da indúsria de fundos de invesimeno, em especial dos fundos de invesimeno imobiliário, que se ornaram uma imporane classe de aivos denre as alernaivas de invesimeno em aivos de risco dos invesidores locais. De acordo com Uqbar (2012), o grupo de FIIs lisados na BMF&Bovespa eve sua capialização de mercado pulando de R$ 3,63 bilhões em seembro de 2009 para R$ 20,23 bilhões em seembro de 2012. A capialização de mercado consolidada cresce aravés de novas emissões, de fundos exisenes ou de fundos novos, e ambém aravés do aumeno de preço de mercado das coas dos fundos. Ese segundo faor reflee, de forma combinada, a diminuição do cuso de oporunidade financeiro na economia e a valorização dos imóveis que compõem as careiras deses fundos, o aumeno de seus fluxos de disribuição e uma percepção de maior valor agregado na gesão dos mesmos. A análise de risco de aivos financeiros e a procura incessane dos invesidores por porfólios que garanam o mais alo nível de reorno para um dado nível de risco levaram ao desenvolvimeno de modelos maemáicos e esaísicos que permiem maior racionalização na omada de decisão. Nesse senido, a necessidade de uilização de algorimos de oimização de porfólios em ganhado cada vez mais desaque, ano por acadêmicos quano enre os paricipanes do mercado. A necessidade de ornar os modelos cada vez mais próximos da realidade fez com que resrições mais complexas e um número cada vez maior de parâmeros fossem adicionados à abordagem de média-variância radicional de Markowiz (1952). Logo, a resolução deses novos modelos por méodos analíicos ornou-se mais difícil, sendo necessária a uilização de algorimos cada vez mais precisos e exaos. Na medida em que o objeivo de odo invesidor, ao alocar sua riqueza em aivos em um conexo marcado pela incereza, é maximizar o reorno de sua careira e, igualmene, que os fundos de invesimeno imobiliário esão se ornando uma alernaiva de invesimeno mais acessível, ornando possível a diversificação dos invesimenos, esa pesquisa possui grande relevância práica e eórica, em virude da inexisência de esudos no Brasil envolvendo a avaliação dessa classe de aivos uilizando méodos de oimização de careiras.
7 2 METODOLOGIA 2.1 DADOS E DETALHES DA IMPLEMENTAÇÃO Para comparar o desempenho da careira de ações versus a careira misa será uilizado um conjuno de dados composo de observações diárias de N=45 ações e N=14 fundos de invesimeno imobiliários que fizeram pare do índice Ibovespa ao longo do período compreendido enre 02/03/2009 e 24/11/2011, somando-se L=678 reornos diários. Os reornos serão calculados com base na diferença dos logarimos de preços e a axa livre de risco uilizada para calcular os excessos de reorno foi o CDI diário. Os dados das ações foram obidos na base de dados Economáica e os dados referenes aos fundos de invesimeno imobiliário foram obidos do sisema de informações Broadcas. Na Tabela 1 apresenamos os 59 aivos negociados na BMF&Bovespa que foram uilizados nese esudo, a classificação deses aivos quano ao ipo em ordinários (ON), preferenciais (PN) e em fundos do mercado de balcão organizado (MB), bem como as principais esaísicas descriivas obidas por meio da amosra dos reornos diários de cada aivo. Tabela 1 Esaísicas descriivas dos reornos dos aivos uilizados no processo de oimização média-variância e mínima-variância. Código Empresa Tipo Média Ações Desviopadrão Mínimo Máximo Assimeria Curose AMBV4 AMBEV PN 36,60 10,75 15,82 58,04 0,14-1,01 BBAS3 BANCO DO BRASIL ON ED 24,31 4,15 10,71 31,58-1,23 1,28 BBDC4 BRADESCO PN 27,19 3,91 14,86 34,94-0,84 0,54 BRAP4 BRADESPAR PN 33,52 6,06 18,08 45,06-0,62-0,36 BRKM5 BRASKEM PNA 13,48 4,75 4,07 23,93 0,03-0,74 BTOW3 B2W VAREJO ON 30,98 10,71 9,77 54,91 0,13-0,70 BVMF3 BMF BOVESPA ON 10,47 1,52 5,05 14,33-0,84 1,61 CCRO3 CCR RODOVIAS ON 9,30 2,02 4,52 12,33-0,53-0,75 CESP6 CESP PNB 23,22 4,72 11,79 31,93-0,50-0,53 CMIG4 CEMIG PN 18,31 2,44 13,66 23,44 0,30-0,86 CPFE3 CPFL ENERGIA ON 17,15 2,92 11,68 22,26-0,03-1,27 CPLE6 COPEL PNB 33,62 5,84 18,48 43,90-0,60-0,42 CRUZ3 SOUZA CRUZ ON 13,74 3,70 7,31 22,49 0,18-1,04 CSAN3 COSAN ON 21,45 4,28 9,12 28,25-1,00 0,40 CSNA3 SIN NACIONAL ON 22,15 4,63 11,80 32,00-0,48-0,72
8 CYRE3 CYRELA REALT ON 17,85 4,23 6,07 26,23-0,44-0,54 ELET3 ELETROBRÁS ON 18,83 2,45 14,10 26,03-0,03-0,74 ELET6 ELETROBRÁS PNB 22,55 2,34 17,34 28,49 0,03-0,85 EMBR3 EMBRAER ON 10,27 1,81 5,37 14,01-0,02-0,61 GFSA3 GAFISA ON 10,33 2,68 4,15 15,11-0,42-0,91 GGBR4 GERDAU PN 20,54 4,80 10,60 30,27-0,23-0,91 GOAU4 GERDAU MET PN 25,04 5,57 13,63 37,31-0,14-0,89 GOLL4 GOL PN 19,03 6,12 6,32 30,13-0,49-0,85 ITSA4 ITAUSA PN ED 9,32 1,48 4,62 11,92-0,74 0,03 JBSS3 JBS ON 6,94 1,69 3,53 10,77 0,12-0,74 KLBN4 KLABIN S/A PN 4,56 1,03 2,28 6,88-0,48-0,39 LAME4 LOJAS AMER PN INT 10,00 1,95 4,02 14,30-0,88 0,51 LIGT3 LIGHT S/A ON 20,45 3,28 15,82 27,74 0,66-1,02 LREN3 LOJAS RENNER ON INT 41,20 13,65 12,16 62,46-0,51-0,98 NATU3 NATURA ON EDJ 33,84 7,23 17,34 46,32-0,31-0,78 PCAR4 P.ACUCAR-CBD PN 56,23 11,07 27,50 72,59-1,12 0,16 PETR3 PETROBRÁS ON 30,71 5,41 19,18 41,13-0,12-1,00 PETR4 PETROBRÁS PN 26,52 4,15 17,61 35,95 0,11-0,64 RDCD3 REDECARD ON 22,47 2,30 16,63 29,83 0,28 0,63 RSID3 ROSSI RESID ON 11,71 2,92 2,82 17,25-1,21 1,27 SBSP3 SABESP ON 34,48 7,29 19,01 48,15 0,16-1,13 TAMM4 TAM S/A PN 29,05 7,34 11,63 41,64-0,50-0,60 TMAR5 TELEMAR N L PNA 49,39 5,37 35,54 64,72 0,58 0,16 TNLP3 TELEMAR ON 32,10 5,09 18,35 41,55-0,83 0,20 TNLP4 TELEMAR PN 25,75 3,52 16,15 34,11-0,41 0,40 TRPL4 TELEMAR PN 40,61 4,56 31,01 48,76-0,03-1,27 USIM3 USIMINAS ON 22,65 3,84 10,29 31,53-0,89 1,54 USIM5 USIMINAS PNA 19,35 4,87 9,99 30,44-0,23-0,83 VALE3 VALE R DOCE ON 43,07 6,93 25,56 56,13-0,59-0,46 VALE5 VALE R DOCE PNA 37,77 6,32 21,89 48,94-0,70-0,42 ABCP11 BBFI11B GRAND PLAZA SHOPPING BB FUNDO DE INVESTIMENTO IMOBILIÁRIO PROGRESSIVO Fundos de invesimeno imobiliário 0,07 3,19-18,23 30,91 1,71 22,45 MB 0,15 1,84-13,06 15,41 0,55 11,94 EDFO11B EDIFÍCIO OURINVEST MB 0,07 1,36-8,82 9,50 1,32 23,19 EURO11 EUROPAR 0,06 1,24-5,74 6,55 0,00 3,96 FAMB11B FFCI11 EDIFÍCIO ALMIRANTE BARROSO RIO BRAVO RENDA CORPORATIVA MB 0,13 1,19-6,07 10,20 0,61 11,28 0,10 1,95-17,47 15,52-0,67 22,70 FLMA11 SQUARE FARIA LIMA 0,12 2,66-11,62 21,67 1,01 9,56 FPAB11 HGBS11 PROJETO ÁGUA BRANCA CSHG BRASIL SHOPPING 0,08 1,37-9,83 10,17 0,48 14,95 0,07 0,95-3,82 5,54 0,44 6,66 HGRE11 CSHG REAL STATE 0,09 1,03-5,36 5,43 0,50 8,47 HTMX11B HOTEL MAXINVEST MB 0,15 1,51-9,07 9,65 1,01 11,11 NSLU11B HOSPITAL NOSSA SENHORA DE MB 0,03 1,67-21,05 13,77-2,77 52,91
9 SHPH11 LOURDES SHOPPING PÁTIO HIGIENÓPOLIS 0,11 1,96-13,61 14,63 0,39 12,38 WPLZ11B WEST PLAZA MB 0,02 1,05-5,86 5,12-0,47 8,90 FONTE: Elaboração própria. 2.2 MEDIDAS DE DESEMPENHO A fim de comparar o desempenho das abordagens de oimização uilizadas nesse esudo, com as careiras radicionais de média-variância e mínima-variância, será uilizada uma meodologia rolling window similar a DeMiguel e Nogales (2009) e Sanos e al. (2012). Primeiramene serão realizadas as esimações das médias e da mariz de covariância dos reornos de 59 aivos com uma janela de esimação de T 252 observações que, em dados diários, corresponde a um ano. Segundo, usando esas esimaivas amosrais, calcularemos o porfólio óimo de média-variância e mínima-variância para um parâmero de aversão ao risco 1. Finalmene, repeiremos esse processo rolando a janela de esimação para frene um período, incluindo a informação mais recene e eliminando a observação mais aniga, e seguiremos com esse procedimeno aé aingir o conjuno final de observações. Ao final desse processo eremos gerado L T veores de pesos para cada esraégia, onde L é o número oal de observações. Seguindo a meodologia rolling window descria aneriormene, calculamos os pesos w para cada em cada esraégia. A manuenção do porfólio w por um período proporciona um excesso de reorno em 1: Rˆ ˆ p, 1 w R 1, onde Rˆ 1 é o reorno do porfólio. Depois de calculados (L T) excessos de reorno, foram uilizadas diversas medidas para análise do desempenho fora da amosra: média de excesso de reorno, desvio-padrão, Índice de Sharpe ( IS ), urnover do porfólio, dados respecivamene por L 1 1 wr ˆ 1 T T ˆ L, (1) ˆ L 1 1 wr ˆ 1 T 1 T ( ˆ ), (2) L
10 ˆ IS, (3) ˆ L 1 N 1 Turnover ( w w ) L j, 1 j,, (4) T 1 T j 1 onde w j, é o peso da careira no aivo j no empo 1, mas anes do rebalanceameno e wj, 1 é o peso desejado da careira no aivo j no empo 1, o que implica que o urnover é igual a soma dos valores absoluos das negociações de rebalanceameno aravés dos N aivos disponíveis sobre as T L 1 daas de negociação, normalizadas pelo oal de daas de negociação. Além disso, o urnover do porfólio, por ser uma medida da variabilidade dos pesos da careira, pode indireamene indicar a magniude dos cusos de ransação associados a cada esraégia. Para mensurar o impaco dos cusos de ransação no desempenho dos diferenes porfólios (DeMiguel e al., 2009; Sanos e al., 2012), consideramos a média dos reornos líquidos de cusos de ransação, ˆCT, dada por L 1 1 ˆ N ˆ CT 1 w R 1 1 c ( wj, 1 wj, ) 1, L T T j 1 (5) onde c é a axa a ser paga para cada ransação. Ao invés de assumirmos um valor arbirário para c, apresenamos o valor de c al que a média do reorno líquido de cusos de ransação é igual a zero, conhecido como cuso de ransação breakeven. É imporane noar que as esraégias que obiverem cusos breakeven mais alos são preferíveis, pois o cuso de ransação necessário para ornar essas esraégias isenas de lucro é mais alo. Finalmene, para esar a significância esaísica das diferenças enre o desvio padrão e índice de Sharpe dos reornos das esraégias quaniaivas versus o desvio padrão e índice de Sharpe do benchmark de mercado (índice Ibovespa), seguiremos DeMiguel e al. (2009) e uilizaremos o boosrap esacionário de Poliis e Romano (1994) com B=1.000 reamosragens e amanho de bloco b = 5. Os p-valores do ese serão obidos usando a meodologia sugerida em Ledoi e Wolf (2008, Observação 3.2).
11 3 REFERENCIAL TEÓRICO 3.1 INTRODUÇÃO À INDÚSTRIA DE FUNDOS IMOBILIÁRIOS A aberura da economia brasileira nos anos 1990 e a esabilidade moneária alcançada após o Plano Real com o conrole da inflação, avanços na regulamenação do seor imobiliário e o aumeno dos invesimenos exernos nos úlimos anos, reflexo das crises econômicas em países desenvolvidos, foram as mudanças que propiciaram o crescimeno da indúsria de fundos de invesimeno, em especial dos fundos imobiliários, uma vez que houve um aumeno da araividade do Brasil, um país emergene em desenvolvimeno. Os FIIs são consiuídos sob a forma de condomínio fechado, ou seja, uma vez que um invesimeno é feio em coas 5 deses fundos, o reorno sobre o capial invesido se dará por meio de diversas formas: alienação das coas em bolsa de valores ou mercado de balcão, com ganho ou perda de capial na negociação; disribuição de rendimenos; amorização das coas; e dissolução do fundo. Considerando que quase a oalidade dos FIIs não são consiuídos com prazo deerminado, a análise de risco-reorno de invesimenos nesas coas passa pela expecaiva quano ao desempenho desas no mercado secundário ao longo do empo. As variáveis que podem impacar o desempenho desas coas, excluindo-se faores exógenos ou pariculares do mercado de capiais brasileiro, esão direamene ligadas: aos objeivos e à políica de invesimeno esabelecida para o fundo (por exemplo, classe de aivo, ipo de imóvel, finalidade de invesimeno, diversificação); a evenuais caracerísicas esruurais do fundo (por exemplo, classes disinas de coisas, garania mínima de receia); e ao desempenho dos principais presadores de serviços do fundo (CVM, 2012). Os FIIs são definidos como uma forma de invesimeno coleivo, formados a parir da capação de recursos por meio do sisema de disribuição de valores mobiliários. Seus recursos podem ser aplicados no desenvolvimeno de empreendimenos imobiliários, na consrução de imóveis, na aquisição de imóveis pronos ou no invesimeno em projeos que 5 Uma coa é uma fração de um fundo. O parimônio de um fundo de invesimeno é a soma de coas que foram compradas pelos diferenes invesidores. O valor da coa é resulane da divisão do parimônio líquido do fundo pelo número de coas exisenes. Quando o invesidor aplica seu dinheiro no fundo, esá comprando uma deerminada quanidade de coas, cujo valor é diariamene apurado. As insiuições informam o valor das coas dos fundos nos principais jornais ou na inerne (ANBIMA, 2012).
12 viabilizem o acesso à habiação e serviços, para fuura alienação, locação ou arrendameno. Ademais, ao menos 75% dos aivos dos FIIs devem ser consiuídos de empreendimenos imobiliários 6, enquano as coas resanes podem ser aplicadas em fundos e íulos de renda fixa (MUGNAINI e al., 2008). Como os invesimenos em bens imóveis normalmene envolvem um alo valor de aplicação, poucos invesidores possuem recursos suficienes para aplicar direamene em empreendimenos dessa naureza. Nesse senido, os FIIs viabilizaram o acesso de pequenos e médios invesidores aos invesimenos imobiliários, ao agluinar os recursos capados e invesir em um ou mais empreendimenos que compõem a sua careira. Varga e Nyssens (2012) ressalam ainda que os FIIs são veículos que permiem acesso ao reorno proporcionado pelo mercado imobiliário sem o ônus e a burocracia de escriuras, ceridões e ouros relacionados à aquisição direa de imóveis. Como esses fundos esão arelados ao mercado imobiliário sofrem devido a fala de liquidez desse mercado. Por um lado, são afeados pelos problemas gerados por serem um invesimeno de alo valor, geralmene inviabilizados pela dificuldade de se ober os recursos necessários para projeos de longo prazo. Por ouro, esses fundos possuem vanagens em relação à compra de um imóvel, pois permiem a possibilidade de se desfazer de apenas pare do invesimeno, enquano que, a única solução para um imóvel desvalorizado seria vendê-lo inegralmene. Calado, Gioo e Securao (2001) acrescenam que o invesidor que aplica em FIIs passa a possuir uma renda mensal, lasreada em um ou mais imóveis, não possuindo envolvimeno com a adminisração ou risco de inadimplência do imóvel, sendo que suas coas possuem um valor uniário basane acessível. Os FIIs se assemelham aos Real Esae Invesmen Truss (REITs) que exisem nos EUA. No enano, uma imporane diferença enre eses invesimenos consise no fao de que os FIIs devem necessariamene ser adminisrados por insiuições financeiras, ao passo que os REITs podem ser adminisrados por execuivos empresariais. Essa imposição deve-se ao fao de que, na visão dos gesores de aivos brasileiros, empresários lidam com ransações imobiliárias reais, ao passo que insiuições financeiras lidam com invesimenos de elevada liquidez e volailidade, ao mesmo empo em que possuem diversas ferramenas de proeção. Nesse conexo, Lima e Alencar (2008) argumenam que o mercado de invesimeno imobiliário brasileiro só começará a crescer e capar recursos esrangeiros quando possuir 6 O fundo deve aplicar no mínimo 75% de seus recursos em bens e direios imobiliários ou aivos relacionados, ais como: cerificados de recebíveis imobiliários (CRI), Lera de Crédio Imobiliário
13 invesimenos mais diversificados e adminisradores com auoridade para comprar, vender e ober vanagens de oporunidades que foraleçam as careiras que possuem. 3.1.1 A Indúsria de Fundos Imobiliários no Brasil A indúsria de fundos de invesimeno é uma das principais formas de capação e alocação de recursos financeiros no mundo. No Brasil, o volume de capial aplicado nesa modalidade de invesimeno aumenou drasicamene a parir da liberalização da economia no início dos anos 1990 e das modificações regulamenares inroduzidas, acarreando a criação de diversos novos fundos e o aumeno do invesimeno nos fundos exisenes. Denre as diversas opções de invesimenos exisenes no mercado financeiro brasileiro, desacam-se os FIIs. Eses fundos esão associados a bens e direios imobiliários, sendo regulados e fiscalizados pela Comissão de Valores Mobiliários (CVM). Os FIIs foram criados no Brasil em 1993 por meio da lei nº 8.668 sendo, poseriormene, regulados pela CVM em janeiro de 1994 a parir das Insruções Normaivas 205 e 206. Seis anos após sua concepção, sua regulamenação foi reformulada aravés da lei n 9.779 de janeiro de 1999. A lei nº 8.668 definiu que as operações de compra e venda de aivos e a paricipação nos lucros de FIIs são livres de imposos para invesidores privados que aendam a deerminadas condições 7 No Brasil, segundo Lima e Alencar (2008), onde a ribuação elevada por desencorajar o invesimeno, as isenções fiscais oferecidas pelos FIIs são ão significaivas que ouras securiizações de careiras baseadas em imóveis acabam sendo ignoradas, mesmo que apresenem um design mais avançado do que a dos FIIs. Somene a parir do final de 2009 deecou-se concreamene uma mudança significaiva no mercado de fundos imobiliários, uma vez que o período correspondene à maior pare do biênio 2008-2009 foi foremene marcado pela crise financeira inernacional. O mercado de FII já havia recebido um grande impulso na sua capacidade de capação no final de 2005, devido à isenção da incidência do imposo de renda nos rendimenos disribuídos para seus coisas pessoas físicas, conforme a lei nº 11.196. Mas foi a parir da emissão da Insrução nº 472 pela CVM que os FII ampliaram consideravelmene, com o aumeno do (LCI) e Lera Hipoecária (LH) e mesmo FIDC ou FIP com careiras invesidas em aivos ligados ao mercado imobiliário e ouros aivos semelhanes (VARGA; NYSSENS, 2012). 7 A pessoa física que possui menos de 10% das coas em um fundo com mais de 50 invesidores possui renabilidade isena de Imposo de Renda (IR).
14 escopo de ipos de invesimeno que se enquadram na definição de empreendimenos imobiliários 8 (UQBAR, 2012). Segundo o relaório Uqbar (2012), o ano de 2012 represenou um período de consolidação do mercado de FII como alernaiva relevane para a capação de recursos direcionados ao seor e como opção de invesimeno ano para pessoas físicas quano para um grupo crescene de invesidores insiucionais. Concomianemene à sua evolução regulamenar específica, o seor imobiliário se ornou prioridade da políica governamenal, com a conínua queda da axa de juros, as mudanças nas regras de remuneração da cadernea de poupança, o aual cenário de pior desempenho e de maior volailidade do mercado acionário e a manuenção de fore demanda e firmes preços no mercado, reforçaram as condições fundamenais de demanda e ofera propícias para o crescimeno do mercado de FII. Em 2012 foram emiidos R$ 11,46 bilhões em coas de FII, o que represena um crescimeno de 26,5% em relação ao ano anerior. Em relação ao conjuno de FII negociados em bolsa, 2012 foi um ano de desaque para emissões, endo sido regisrado um crescimeno de 143,1% em relação ao ano anerior. Eses fundos, cujos rendimenos são isenos de ribuação para o invesidor pessoa física, emiiram em conjuno R$ 8,23 bilhões em coas. Em ermos gerais, no ano de 2012 o número de fundos aumenou 28,5% enquano que o PL cresceu 123,4%. Em relação aos fundos lisados o número cresceu 41,7% ao passo que sua capialização de mercado subiu 98,3% (UQBAR, 2012). 3.2 OTIMIZAÇÃO DE PORTFÓLIOS Nesa seção inroduziremos resumidamene as écnicas de oimização de porfólios uilizadas nese esudo, bem como o porfólio ingênuo uilizado como benchmark. Primeiramene, apresenaremos o modelo de oimização de média-variância radicional de Markowiz, omado como um problema quadráico segundo o qual o invesidor minimiza o risco da careira (variância) para um dado nível de reorno esperado, ao longo da froneira eficiene, i.e. do conjuno de careiras Pareo-óimas. Poseriormene, apresenaremos a oimização de mínima-variância, uma modificação da abordagem radicional em que o 8 Nese senido, íulos de lasro imobiliário, de renda fixa e de renda variável, se equipararam em relação a imóveis em geral do pono de visa regulamenar, odos eles sendo inclusos na caegoria de invesimenos definida como empreendimenos imobiliários (UQBAR, 2012).
15 parâmero de aversão ao risco é infinio e no qual a careira óima resulane é a de menor volailidade. Finalmene, confronaremos esses méodos com um benchmark dado pelo porfólio ingênuo, no qual a riqueza dos indivíduos é dividida igualmene enre os aivos disponíveis. 3.2.1 Porfólio de Média-Variância A oimização média-variância (MEV) de Markowiz (1952) é, indiscuivelmene, um dos modelos mais imporanes para seleção de careiras. A ideia fundamenal do seu modelo de média-variância é que os indivíduos irão decidir a alocação de seus porfólios com base no rade-off fundamenal enre risco e reorno esperado. Sanos (2010) argumena que a escolha do prêmio de risco desejado depende da olerância do invesidor ao nível de risco. Assim, invesidores mais propensos ao risco podem esar disposos a aceiar uma maior volailidade em suas careiras, a fim de alcançar um maior prêmio de risco, enquano invesidores mais avessos ao risco preferem careiras menos voláeis penalizando, porano, seu desempenho em ermos de reorno esperado. Para incorporar o rade-off óimo do invesidor enre reorno esperado e risco, considere um consumidor que aloca sua riqueza em um conjuno de N aivos. A escolha do invesidor é represenada por um veor N 1 de pesos, w ( w1,..., wn ), onde cada peso w i denoa o percenual do i-ésimo aivo manido em seu porfólio. Além disso, supomos que w 0, i.e., o invesidor não pode realizar venda a descobero, e que sua careira é oalmene i invesida N wi 1. i 1 Considerando R 1 o veor de reorno aleaório dos N aivos de risco, o reorno da N careira de a 1 é dado por Rp, 1 wi, Ri, 1 w R, onde Rp, 1 esá condicionado aos i 1 pesos conhecidos em. Suponha R ~ N(, ), com { 1,,..., N, } e { ij, } respecivamene, média e covariância. O excesso de reorno do porfólio R, normal com média, 2 w e variância p w w. p, w R é p como Porano, o problema de média-variância de Markowiz (1952) pode ser formulado
16 1 min w' w E[ Rp, 1] w sujeio a w 1 w 0 i 1,..., N, i (6) onde ER [ ] N w é o veor de pesos do porfólio, p, 1 é a média amosral dos excessos de reorno do porfólio, w w é a variância amosral dos reornos, é o parâmero que mede o ' nível relaivo de aversão ao risco e wi 0 represena a resrição de venda a descobero. A resrição w 1, onde N é um veor de uns, garane que a soma dos pesos do porfólio é um. Para diferenes valores do parâmero de aversão ao risco, obêm-se diferenes porfólios na froneira eficiene. 3.2.2 Porfólio de Mínima-Variância O porfólio de mínima-variância (MIV) corresponde a um caso especial do porfólio de média-variância com parâmero de aversão ao risco infinio ( ). Na ausência de resrições de venda a descobero, o porfólio de mínima-variância é a solução para o problema de oimização a seguir min w ' w w (7) sujeio a ' w 1 w 0 i 1,..., N, i onde N w é o veor de pesos do porfólio, N N é a mariz de covariância esimada, ' w w é a variância do reorno do porfólio, ' é um veor de uns, a resrição ' w 1 assegura que os pesos da careira somam um e, por fim, a resrição wi 0garane que os pesos do porfólio sejam não negaivos.
17 A lieraura apona que é mais difícil esimar médias (ou seja, reornos esperados) do que covariâncias dos reornos de aivos (MERTON, 1980) e ambém que os erros das esimaivas das médias êm um impaco maior sobre o peso do porfólio do que os erros nas esimaivas de covariâncias. Por ese moivo, Jagannahan e Ma (2003) aponam que a pesquisa acadêmica recene em se concenrado em porfólios de mínima-variância, que dependem exclusivamene das esimaivas de covariâncias e, porano, são menos vulneráveis ao erro de esimação de média-variância. Além disso, evidências empíricas mosram que a careira de mínima-variância em melhor desempenho fora da amosra do que qualquer oura careira de média-variância, mesmo quando se uilizam medidas de desempenho que dependem ano da média quano da variância. 3.2.3 Porfólio Igualmene Ponderado Definimos a regra do porfólio ingênuo 1/ N, como é amplamene conhecido, como a posse de uma careira igualmene ponderada w 1/ N em cada um dos N aivos disponíveis para invesimeno a cada daa de rebalanceameno. DeMiguel, Garlappi, and Uppal (2009) expõem duas principais razões para uilizar a regra do porfólio ingênuo como benchmark. Em primeiro lugar, por ser de fácil implemenação e não necessiar da esimaiva dos momenos dos reornos ou de qualquer oimização. E, em segundo lugar, pois apesar dos modelos sofisicados desenvolvidos nos úlimos 50 anos e dos avanços nos méodos para esimar os parâmeros desses modelos, os invesidores coninuam a uilizar regras simples para alocar sua riqueza em aivos. Benarzi e Thaler (2001) expõem que ainda que uma série de modelos eóricos enham sido desenvolvidos nos úlimos anos, muios invesidores que procuram diversificar seus invesimenos uilizam a esraégia do porfólio ingênuo para alocar sua riqueza. Além disso, diversos esudos empíricos avaliando diversos modelos de seleção de porfólios confirmaram que nenhum deles é consisenemene melhor do que a esraégia ingênua (DEMIGUEL, GARLAPPI, UPPAL, 2009). i
18 3.3 ESTIMAÇÃO DA MATRIZ DE COVARIÂNCIAS Marizes de volailidade precisas e sua inversa desempenham um papel cenral em problemas de gesão de careiras. Devido à presença de erros na esimação dos reornos esperados e na mariz de covariância, as soluções para eses problemas são muio sensíveis, especialmene quando o número de aivos p excede o amanho da amosra T. Como vimos aneriormene, essas marizes são ingredienes fundamenais ao problema de oimização de careiras com base nos criérios de média-variância e mínima-variância descrios em (1) e (2), respecivamene. Como forma de analisar e garanir a robusez dos resulados, recenes pesquisas êm focado no desenvolvimeno de diferenes méodos para esimação dessas marizes. Nesse rabalho, adoaremos nove especificações diferenes para a mariz de covariância, a fim de analisar os porfólios óimos de média-variância e mínima-variância, descrias a seguir. 3.3.1 Mariz de Covariância Amosral A mariz de covariância amosral é um esimador consisene para a mariz de covariância populacional quando os reornos são descrios por uma disribuição normal mulivariada. Desa forma, seja R uma mariz N T de N reornos de aivos em T L observações, onde T é o amanho da janela de observação e L é o número oal de observações. A mariz de covariância amosral, ˆ, pode ser definida como ˆΣ T 1 R R ', (8) T 1 1 onde 1 R é o veor de reornos dos aivos no empo, e R é a média amosral do reorno dos aivos. T T 1
19 3.3.2 RiskMerics A mariz de covariância RiskMerics, desenvolvida pelo banco J. P. Morgan (1996) ornou-se exremamene popular e difundida enre os paricipanes do mercado. Traa-se de uma modificação da mariz de covariância amosral que uiliza o chamado méodo da média móvel exponencialmene ponderada, que aribui maior imporância às observações mais recenes, enquano observações mais disanes no passado possuem pesos exponenciais menores, deerminados por um faor. Desa maneira, o esimador para a volailidade, dado por, é Σ (1 ) R R Σ, (9) 1 1 1 onde 0 1 é o faor de decaimeno, com valor recomendado 0,94 para dados diários. A ideia subjacene ao modelo RiskMerics baseia-se no fao de as variâncias dos reornos serem heerocedásicas (não consanes) e auocorrelacionadas. Além disso, as covariâncias ambém são auocorrelacionadas. Assim, conforme (9), verifica-se que a variância do reorno num dado insane é composa por dois ermos. O primeiro represena a conribuição da observação mais recene para a variância esimada. O segundo, um ermo auorregressivo, expressa a dependência emporal da variância dos reornos, fao esilizado enconrado em séries financeiras. 3.3.3 Méodo de Encolhimeno (Shrinkage) O méodo mais comum para esimar marizes de covariâncias é compuar a mariz de covariância amosral por meio de dados hisóricos dos reornos dos aivos. No enano, a adoção da mariz de covariância amosral pode ser problemáica (ver, por exemplo, Jobson e Korkie, 1980). Em primeiro lugar, a mariz amosral assume que os reornos financeiros são independenes e idenicamene disribuídos segundo uma disribuição normal mulivariada. É sabido, enreano, que os as séries financeiras cosumeiramene violam o pressuposo de normalidade. Dessa forma, a mariz de covariância amosral cosuma carregar uma grande quanidade de erro de esimação em função da não conformidade de seus pressuposos com
20 aqueles observados nas séries financeiras. Além disso, quando o número de aivos N é maior do que o número de dados hisóricos de reorno desses aivos T, a mariz de covariância amosral é esimada com uma grande quanidade de erro, pois é sempre singular, mesmo se ivermos conhecimeno de que a mariz de covariância verdadeira é não singular. Uma abordagem comum para reduzir o ruído inerene aos esimadores de média e covariância é chamada de encolhimeno ou esimaiva endenciosa. Sein (1956), em seu arigo seminal, descobriu que o melhor rade-off enre viés e erro de esimação pode ser raado simplesmene ao omar correamene uma média ponderada de esimador viesado que coném pouco erro de esimação e um esimador não-viesado que, em geral, coném mais erro de esimação. Ese procedimeno consise em encolher o esimador não-viesado em direção a um alvo fixo represenado pelo esimador viesado, puxando os coeficienes mais exremos em direção aos valores cenrais e, desa maneira, produzindo uma mariz de covariância posiiva definida, bem condicionada, mais eficiene e precisa. Ledoi e Wolf (2003) uilizaram esa abordagem para reduzir a sensibilidade dos porfólios óimos de média-variância devido à incereza das enradas e por meio de esimadores de encolhimeno Bayesianos, os quais inroduzem uma esruura enre o erro amosral e o erro de especificação (viés), encolhendo a mariz de covariância amosral para um alvo com baixo nível de risco de esimação. Em paricular, o méodo de Ledoi e Wolf (2003, 2004) é considerado um dos méodos mais eficazes para se esimar a mariz de covariância. Concreamene, a esimação é realizada como uma combinação convexa geralmene possui a forma Σ S que ΣS F (1 ) Σ, (10) onde [0,1] é a inensidade óima do encolhimeno escolhida, F corresponde a um esimador alamene esruurado da mariz de covariância, sendo uma mariz alvo posiiva definida e Σ represena a mariz de covariância amosral. Dado que é não observável, Ledoi e Wolf propuseram rês esimadores alamene esruurados para serem usados no processo de esimação da mariz de covariância baseada no méodo de encolhimeno. Ledoi e Wolf (2003) propuseram um esimador de encolhimeno para mariz de covariância que é uma média ponderada da mariz de covariância amosral e uma mariz de covariância dada por um único índice de Sharpe (1963) (LW1). Nesse esimador, a mariz de covariância é deerminada por um único índice dado por um modelo de
21 faor único, enquano que a mariz de covariância amosral pode ser inerpreada como um modelo N-faorial (com cada aivo inerpreando um faor e não possuindo resíduos). Ledoi e Wolf (2004a) formularam um esimador que é a combinação linear da mariz de covariância amosral com uma mariz de correlação consane, cujas correlações são iguais à média de odas as correlações dos aivos da amosra (LW2). Além disso, o desempenho desse segundo esimador é comparável ao (LW1), mas possui maior facilidade de implemenação e, porano, menores cusos. Finalmene, Ledoi e Wolf (2004b) propuseram um esimador que é livremene disribuído e possui uma fórmula explícia simples que é fácil para calcular e inerprear. Baseia-se em uma combinação linear enre a mariz de covariância amosral com a mariz idenidade (LW3). 3.3.4 Modelos GARCH Mulivariados A úlima classe de modelos para a mariz de covariâncias uilizada nese arigo perence aos modelos GARCH mulivariados, os quais consideram que o veor de reornos y segue um processo do ipo y, onde é um veor de reornos padronizados e 1/2 é a mariz de covariâncias condicionais. Ao conrário das marizes de encolhimeno, os modelos GARCH mulivariados impõem uma dinâmica emporal auoregressiva para as marizes de covariâncias condicionais (BAWENS e al., 2006). As especificações GARCH mulivariadas adoadas nese arigo perencem à classe dos modelos de correlações condicionais. Eses modelos são caracerizados pela decomposição da mariz de covariâncias condicionais enre desvio padrão condicional e correlação condicional. Segundo ese modelo, a mariz de covariância é dada por D D, (11) onde D é uma mariz diagonal N N com elemenos diagonais dados por h i,, onde h i, é a variância condicional do i-ésimo aivo a qual segue um processo GARCH(1,1) univariado, e é uma mariz simérica N N de correlação condicional com elemenos ij,, onde ij, 1, i, j 1,..., N. No modelo CCC-GARCH de Bollerslev (1990), em (11) e
22 é a mariz de correlação incondicional dos reornos. No modelo DCC-GARCH de Engle (2002), a correlação dinâmica ij, é dada por q ij, ij,, (12) q q ii, jj, onde q ij,, i, j 1,..., Nsão os elemenos da mariz Q, de dimensão N dinâmica do ipo GARCH N, que segue uma Q (1 )Q z z Q, (13) ' 1 1 1 onde zi, z1, zn, i, i, i, (,..., ) é o veor dos reornos padronizados dos aivos, cujos elemenos são z y h, Q é a mariz de covariância incondicional de z, e são parâmeros escalares não negaivos que saisfazem a condição 1. Cappiello e al. (2006) ampliou o modelo DCC-GARCH para incorporar efeios assiméricos nas correlações condicionais, produzindo o modelo DCC assimérico (AsyDCC- GARCH). Nese modelo, a dinâmica de Q é descria por ' ' Q 1 ( Q Q Q ) z z Q nn, (14) onde n I( z 0) z e E n n, onde denoa o operador Hadamard (elemeno por ' elemeno). Além disso, uma condição necessária para Q 1 ser posiiva definida, proposa por Cappiello e al. (2006), é que 1, onde é o auovalor máximo de Alernaivamene, a mariz de correlação condicional Q NQ 1/2 1/2 em (11) pode ser modelada com mais parcimônia uilizando uma especificação DECO-GARCH, assume que odas as correlações condicionais dinâmicas são iguais. Nese caso, emos que., (15) DECO onde DECO é a mariz de equicorrelação condicional definida como
23 DECO equi equi (1 )I J, (15 ) n n equi onde é a equicorrelação no empo, I n é uma mariz idenidade N-dimensional, e J n é uma mariz N N de uns.
24 4 RESULTADOS As Tabelas 2 e 3 apresenam os resulados das écnicas de oimização de porfólios, respecivamene, da careira composa por ações e da careira misa, em ermos de média de excesso de reorno, desvio-padrão, índice de Sharpe (IS), urnover, cuso breakeven dos porfólios e reorno acumulado em excesso ao CDI. No processo de oimização, foram uilizadas marizes de covariâncias obidas segundo as abordagens discuidas na Seção 3.2. Para efeios de comparação de desempenho, uilizou-se como benchmark o porfólio ingênuo, obido por meio da esraégia 1/N, e a careira de mercado, represenada pelo índice Ibovespa (IBO). Para faciliar a inerpreação dos resulados, os reornos, o desvio-padrão e o índice de Sharpe de cada esraégia reporados na Tabela 2 foram anualizados envolvendo diferenes frequências de rebalanceameno (diária, semanal e mensal). Os resulados exibidos nas Tabelas 2 e 3 mosram que, em ermos de reorno médio anualizado, enquano os porfólios 1/N e de mercado (Ibovespa) apresenaram resulados negaivos no período examinado (-2,29% e -24,29%), denre as careiras óimas obidas via écnicas de oimização, a de média-variância apresenou os maiores reornos médios, seguida pela careira de mínima-variância. Com exceção das careiras esimadas via RiskMerics, os reornos médios não sofreram mudanças bruscas ao alerar-se a frequência de rebalanceameno, verificando-se uma elevação dos reornos ao se diminuir a frequência de rebalanceameno de diária para semanal. Assim, de maneira geral, a careira óima de médiavariância e mínima-variância esimada com a mariz de covariância obida via LW3 é a que apresena o maior reorno médio, para a careira composa somene por ações. Analogamene, para a careira misa as careiras de média-variância e mínima-variância esimadas por meio do modelo GARCH mulivariado DCC apresenam os melhores resulados em ermos de reorno médio. Além disso, os reornos médios da careira misa foram superiores aos reornos médios da careira de ações em odas as écnicas de oimização uilizadas.