Desacho Económco-Ambental de Sstemas de Energa Termoeléctrcos Inserdos no Mercado de Carbono V.M.F. Mendes, J.P.S. Catalão, S.J.P.S. Marano e L.A.F.M. Ferrera Deartamento de Engenhara Electrotécnca e Automação Insttuto Sueror de Engenhara de Lsboa Rua Conselhero Emído Navarro Lsboa Telf: 5 8 7 08; fa: 5 8 7 009; e-mal: vfmendes@sel.t Deartamento de Engenhara Electromecânca Unversdade da Bera Interor Calçada Fonte do Lamero Covlhã Telf: 5 75 9 759; fa: 5 75 9 97; e-mal: catalao@ub.t, sm@ub.t Deartamento de Engenhara Electrotécnca e de Comutadores Insttuto Sueror Técnco Avenda Rovsco Pas Lsboa Telf: 5 8 47 700; fa: 5 8 47 4; e-mal: lmf@st.utl.t Resumo Esta comuncação aborda o desacho económco, consderando não só a raconaldade rovenente da vertente económca, mas também a rovenente da emssão oluente, formulando um roblema de otmzação bobjectvo. A formulação é justfcada elo facto do roblema tradconal de desacho económco não ser aduado ao tratamento das emssões e à sua nserção no mercado de carbono. Um caso de estudo é aresentado e dscutdo, sendo obtda a curva de comromsso entre o custo de combustível e a emssão oluente ara o desacho económco-ambental.. Introdução A actvdade desenvolvda ara a satsfação da energa eléctrca necessára à multlcdade das tarefas consttuntes da actvdade humana tem contrbuído sgnfcatvamente ara alterações clmátcas, aumentando o efeto de estufa, orgnado ela emssão oluente motvada elo uso dos combustíves fosses. As reocuações ambentas que foram surgndo conduzram à elaboração de um acordo global de combate às alterações clmátcas dto de Protocolo de Quoto. O Protocolo de Quoto entrou em vgor em 6 de Feverero de 005, embora sem a ratfcação dos Estados Undos da Amérca, que são globalmente o maor resonsável ela emssão de gases de efeto de estufa, cerca de 6% em 990. Este rotocolo determna que os aíses desenvolvdos reduzam, em conjunto, as suas emssões de gases com efeto de estufa em elo menos 5% até 0, em relação ao ano 990, ano de referênca. A Comundade Euroea e os seus Estados membros têm que cumrr em conjunto uma redução global de elo menos 8%, em relação ao ano 990, sendo defndas, ao abrgo do comromsso comuntáro de artlha de resonsabldades, metas dferencadas ara cada um dos Estados membros. Portugal tem como meta lmtar o aumento da sua emssão a valores não suerores a 7% em relação ao ano 990. A redução de emssão estabelecda no Protocolo de Quoto ode ser concretzada recorrendo ao mercado de emssões, que é um dos sstemas revstos nos chamados mecansmos de flebldade do Protocolo. No eríodo de 005 a 007 o mercado de emssões trata aenas o CO. Tradconalmente, em sstemas de energa eléctrca, a emssão oluente não fo objecto de tratamento nas fases de longo, médo e curto razo ara o laneamento da oeração do sstema, vsto que, o seu custo fo eternalzado. Assm, as alcações comutaconas ara o laneamento de curto razo determnam a afectação dos gruos térmcos [], que vão entrar em desacho económco, sendo o desacho económco tradconal descrto com um roblema de rogramação matemátca que consste em mnmzar só o custo do combustível sujeto à satsfação da rocura de energa eléctrca e aos lmtes técncos de oeração dos gruos. Com a nternalzação do custo rovenente da emssão oluente o laneamento da oeração do sstema tem que ser reformulado [-]. É normal que o custo de combustível aumente com a dmnução da emssão oluente, vsto que, os combustíves fósses mas oluentes têm tcamente reços nferores. Consuentemente, a função que determna o custo de combustível e a função que determna o nível de emssão oluente ara um arque de gruos térmcos tendem a ser or natureza funções confltuosas. O roblema de desacho económco assa a ser formulado como um roblema de rogramação matemátca bobjectvo. As funções objectvo ara o roblema são o custo de combustível e o nível de emssão oluente total do arque de gruos. O desacho económco é então caracterzado elas duas funções objectvo e consste em determnar as atrbuções mas efcentes de otênca eléctrca, Pareto ótmas, ara a oeração dos gruos.
Nesta comuncação é aresentada uma contrbução usando uma formulação de rogramação matemátca bobjectvo ara a cração de uma alcação nformátca ara um sstema de nformação de tomada de decsão de desacho económco na oeração de gruos térmcos em sstemas de energa eléctrca, consderando a emssão oluente em ambente de mercado de carbono; é formulado e estudado o roblema de desacho económco com consderação da emssão oluente, recorrendo às condções de Karush- Kuhn-Tucker ara a dentfcação do ótmo; é aresentado e dscutdo um caso de estudo, determnando a curva de comromsso entre os objectvos confltuosos, custo de combustível e nível de emssão oluente. Esta curva no esaço dos objectvos dta de curva de Pareto ermte obter soluções não domnadas, corresondendo a soluções efcentes no esaço das varáves de decsão, suortando com raconaldade a consderação do mercado do carbono.. Formalsmo O desacho económco ara a oeração de gruos térmcos, consderando o custo do combustível e a emssão oluente, é descrto or um roblema de rogramação matemátca bobjectvo que consste em mnmzar as funções objectvo, função que determna o custo de combustível e a função que determna o nível de emssão oluente, sujeto à satsfação da rocura de energa eléctrca e aos lmtes técncos de oeração dos gruos. Consdere um arque de gruos térmcos com I gruos. Sejam C() a função que determna o custo total de combustível usado e E() a função que determna o nível total de emssão oluente no arque de gruos quando os gruos entregam as otêncas ndcadas elas coordenadas do vector. O roblema de desacho económco é descrto elo roblema de rogramação matemátca bobjectvo mn {C(), E()} F () sendo: o vector cujas coordenadas são as decsões de nível de otênca ara os gruos e F o conjunto das otêncas admssíves. O conjunto F será defndo ela restrção global, satsfação da otênca eléctrca D determnada ela rocura de energa eléctrca, escrta como D 0 () e or restrções locas, lmtes técncos de oeração dos gruos, que são escrtos como () As varáves de decsão do roblema em () são varáves não dscretas, vsto que, no desacho económco não são tomadas decsões sobre a entrada de gruos em funconamento ou a sua saída de funconamento e normalmente os gruos em oeração aresentam um ntervalo contnuo de valores de otênca admssível entre um mínmo não necessaramente nulo e um valor mámo. Se ara um gruo o ntervalo for sngular, então a otênca eléctrca está decdda nesse gruo: o desacho é feto com os restantes gruos, satsfazendo a otênca eléctrca D menos a otênca eléctrca desse gruo. Nesta comuncação, ara gerar as soluções ótmas de Pareto do roblema (), fo usada a metodologa da soma onderada das funções objectvo. O roblema () é modfcado ara o segunte roblema onderado mn (; w, θ) F (4) sendo (; w, θ) ( w) C() w θ E() com 0 w e θ 0. θ é um arâmetro que ode or eemlo corresonder a um factor conversão de undades. O roblema onderado (4) é um roblema só com uma função objectvo. A metodologa da soma onderada das funções objectvo ermte obter os ontos etremos efcentes [4] ara o roblema (), ontos não domnados, no esaço dos crtéros defndo elas duas funções objectvo, quando w toma os valores do ntervalo [ 0, ]. Os ontos etremos efcentes determnam a curva de Pareto, que ermte um suorte à tomada de decsão de desacho económco consderando o mercado de carbono. Consdere a segunte convenção de escrta no que se segue: X é substtuído or C, E e resectvamente ara o custo oeratvo, ara o nível de emssão oluente e ara a função objectvo do roblema onderado (4). O custo oeratvo, o nível de emssão oluente e a função objectvo do roblema onderado são a soma de contrbuções ndvduas dos gruos, elo que X () X () (5) Consdere ara os gruos,,..., I que as funções que determnam os custos oeratvos e os níves de emssão oluente são descrtas or um desenvolvmento em sére de Taylor até à segunda ordem X () α β (6) sendo α, β R e R {0}. Assm, as funções que determnam os custos oeratvos e os níves de emssão oluente dos gruos são funções conveas contnuamente dferencáves. Então o roblema () é um roblema conveo e o teorema de Karush-Kuhn- Tucker é uma condção necessára e sufcente ara a dentfcação dos ótmos de Pareto [4]. Com o objectvo de caracterzar o mérto dos gruos serão calculados os seguntes arâmetros económcos e de emssão oluente dos gruos: o custo ncremental e a emssão ncremental; o nível de otênca eléctrca ara a
melhor efcênca do gruo, corresondente ao menor custo e o corresondente à menor emssão or undade de otênca eléctrca. O custo ncremental e a emssão ncremental são determnados or IX ( ) β (7) o nível de otênca eléctrca ara a melhor efcênca do gruo é determnado ela solução do roblema α mn cujo onto ótmo é (8) ef mn{ma{, α / }, } (9) se α /, o menor custo ou a menor emssão or undade de otênca é determnado or λ ef β α (0) em geral será determnado or ef ef α λ β () ef Caso o custo total oeratvo nternalzando o custo do nível de emssão oluente seja escrto como C t (; π) C() πθ E() com π 0 () π w e seja a atrbução w,. e., π π w a relação entre a função objectvo do roblema (4) e o custo total oeratvo nternalzando o custo do nível de emssão oluente é escrto como C t (; π, θ) ( ; w, θ ), 0 < w < () w Se o custo total oeratvo for escrto como t ' ' ' ' C (; π, θ') C() π θ E() com π 0 então ara que haja dentfcação dos resectvos roblemas onderados tem que verfcar-se ' ' ' θ (; w, θ ) (; w, θ) ' ( w)θ w θ w θ sendo w ' ' ( w)θ w θ (4) Assm, conclu-se que a função objectvo do roblema (4) ode ser nterretada como reresentando a menos de uma constante multlcatva o custo total oeratvo nternalzando o custo do nível de emssão oluente. Anda, conclu-se que na função objectvo do roblema (4) basta consderar só um arâmetro da combnação convea, tomando o outro, or eemlo, o valor untáro, desde que or (4) se escolha o valor corresondente ara o arâmetro da combnação convea, não havendo alteração no onto solução de (4). Então seja (; w) (; w,). e., na contnuação, desta comuncação, será consderado que a função objectvo de roblema (4) só aresenta um arâmetro, o da combnação convea.. Ótmo O roblema onderado é um roblema de rogramação matemátca conveo com função objectvo contnuamente dferencável e será escrto como sendo mn α (w) β D 0 0 (w) (w) 0 (5) α (w) ( w) α w α C E C E ( w) β w β C E ( w) w. β (w) (w) O teorema de Karush-Kuhn-Tucker é uma condção necessára e sufcente ara a dentfcação do ótmo de (5), sendo as condções escrtas como K_K_T. D,,,..., I K_K_T. λ, λ 0 tal que K_K_T. λ ( ) 0 λ ( ) 0,,..., I λ R tal que I ( ) λ λ λ,,..., I. O formalsmo do desacho (5) é dêntco ao do desacho tradconal, sendo I ( ) ( w) IC ( ) w IE ( ) (6) Logo a dervada da função objectvo vara entre o custo ncremental e a emssão ncremental do gruo quando o arâmetro da combnação convea vara entre zero e um.
No desacho económco não são fetas decsões sobre a entrada de gruos em funconamento ou a sua saída de funconamento elo que os termos ndeendentes das otêncas na função objectvo não nfluencam o desacho. O mesmo se ode conclur elo facto das condções de Karush-Kuhn-Tucker não deenderem desse termo, vsto que, a dervada na condção K_K_T. fltra esse termo. No desacho é relevante ara cada gruo o valor I I ( ) β (7) quanto menor for (6) mas vantagem tem o gruo ara o mesmo valor da otênca eléctrca máma. O valor I I ( ) β (8) atendendo a que a dervada da função objectvo é monótona não crescente é nunca sueror ao anteror (6), sendo também relevante na defnção da otênca do gruo como é mostrado em seguda e no caso de estudo. Para um gruo em desacho a otênca eléctrca atrbuída deendente de D, odendo a otênca eléctrca ser ( D) ou < ( D) < ou ( D) D, então λ 0 λ 0. Pelo que Se ( ) I ( ) λ λ λ Então o conjunto das undades que tomam o valor de otênca eléctrca mámo é descrto como Se ( ) I ( λ) { I : I λ} < D <, então λ λ 0. Pelo que sendo ( ) λ I I < I < β λ. Então o conjunto das undades que tomam o valor de otênca eléctrca entre o valor mínmo e o valor mámo eclundo os etremos é descrto como I < Se ( ) ( λ) { : I < λ I } < D, então λ 0 λ 0. Pelo que I ( ) λ λ λ Então o conjunto das undades que tomam o valor de otênca eléctrca mínmo é descrto como I ( λ) { I : I λ} Obvamente, que os três conjuntos anterores são uma artção do conjunto dos índces das undades. A restrção global, satsfação da otênca eléctrca D determnada ela rocura de energa eléctrca, atendendo à artção do conjunto dos índces, será escrta como λ β D I ( λ) I < ( λ) I ( λ) Portanto, D ode ser determnado em forma fechada em função do multlcador de Lagrange. A relação nversa é sendo λ β (D ) I β I < ( λ) ( λ) I ( λ) I < ( λ) Pode mostrar-se que nesta formulação o conjunto de gruos em desacho é uvalente a um gruo com um custo total determnado or uma função quadrátca de D, or troços e não necessaramente dferencável. 4. Caso β (9) A determnação de D em forma fechada e o desacho económco-ambental nserdo no mercado do carbono são os objectvos deste caso. Consdere o arque de gruos ndcado na tabela segunte. TABELA I CARACTERÍSTICAS DOS RUPOS Custo [ /h] ruo α β Emssão [0 kg/mwh] a b C 40 0.9 0.09 0 50.6-0.0 0.008 07 8.96 0.08 60 00 6.9-0.0 0.007 77 49.7 0.00 50 50 0.0-0.0 0.005 total 0 800 O valor mínmo e o mámo da otênca eléctrca D determnada ela rocura de energa eléctrca tem que ser resectvamente de 0 [MW] e de 800 [MW]. TABELA II CUSTO E EMISSÃO, INCREMENTAL E EFICIÊNCIA ef C λ IE IE ef λ ruo IC IC 0.77 5.4 8.4 0.5.99 0.70 0.04 4.6 5.68 0.40.08 0.70 50. 5. 60.07 0.4.4 0.44 A ordem dos gruos na tabela anteror concde com a ordem crescente do custo ncremental mámo. A ordem crescente da emssão ncremental máma dos gruos é,,. A ordenação dos gruos em função do valor mámo da dervada das funções da contrbução de cada E
gruo ara a função objectvo do roblema onderado (5) é varável. Na Fg. é lustrada a varação do ntervalo da dervada, sendo θ ' 0 e w ' relaconado com w or (4). I 60 45 0 5 0 0 0,5 0,5 0,75 w' Fg.. Dervada das contrbuções ara cada gruo da função objectvo do roblema onderado em função de w Se o custo untáro do nível de emssão oluente aumentar a tecnologa de va erdendo vantagens relatvamente à de. Quando w for tal que [IC] w ([IE] [IC] ) 0 sendo [ IC] IC IC e [ IE] IE IE o custo untáro or () é de 49.4 [ /0 Kg]. Com w 0, o desacho é o ndcado na tabela segunte. TABELA III DESPACHO ECONÓMICO TRADICIONAL λ [ /MWh] [MW] [MW] [MW] D[MW] IC 0.77 0 60 50 0 IC 5.4 50 60 50 60 IC 0.04 50 60 50 60 IC 4.6 50 00 50 600 IC 50. 50 00 50 600 IC 5. 50 00 50 800 O algortmo de decsão é escrto como se D 0, então 0, 60, senão 0 < D 60, então D 0, 60, senão 60 < D 600, então, D 00, senão 600 < D 800, então, 00, D 550 fm. Portanto, ara w 0 só há um gruo da cada vez em regulação de otênca. Com w, a otênca dos gruos é ndcada na tabela segunte. TABELA IV DESPACHO DE MÍNIMA EMISSÃO λ [ /MWh] [MW] [MW] [MW] D[MW] IE 0.5 0 60 50 0 IE 0.4.5 60 50 4.5 IE 0.40 5.5 60 8 9.5 IE.4 56.5 80 50 586.5 IE.99 50 87.4 50 787.4 IE.08 50 00 50 800 Para 0.4 < λ 0.40 o gruo e o estão em regulação de otênca sendo or (9) 0.00, β 0.00 os factores de artcação dos gruos são f, 0.85, f, 0.65 como os gruos aresentam os mesmo valor ara o termo lnear na função que determna o nível de emssão, então estes valores ara os factores determnam a artção da otênca entre os gruos, sendo a referênca ara o. Para 0.40 < λ.4 todos os gruos estão em regulação de otênca sendo or (9) 0.00, β 0.0 os factores de artcação dos gruos são f, 0.67, f, 0.05, f, 0.48 como os gruos não aresentam os mesmo valor ara o termo lnear na função que determna o nível de emssão, então estes valores ara os factores determnam a artção da otênca entre os gruos, a menos de termos adtvos com soma nula, sendo dados or D, 0.8, D, 0.99, D, 0.6 comarando os factores de artcação conclu-se que de novo a referênca é ara o. O gruo e o estão em regulação de otênca quando.4 < λ.99, sendo or (9) 0.004, β 0.05 os factores de artcação dos gruos são f, 0.467, f, 0.5 como os gruos não aresentam os mesmo valor ara o termo lnear na função que determna o nível de emssão, então estes valores ara os factores determnam a artção
da otênca entre os gruos, a menos de termos adtvos com soma nula, sendo dados or D, 0.667, D, 0.667 O algortmo de decsão é escrto como se D 0, então 0, 60 e senão 0 < D 4. 5, então D 0, 60 e senão 4.5 < D 9. 5, então f,(d 60) ara, e 60 senão 9.5 < D 586. 5, então D, f,d ara,, senão 586.5 < D 787. 4, então D, f, (D 50) ara, e senão 787.4 < D 800, então, D 500 e fm. No rmero algortmo, só entra em regulação de otênca no últmo ntervalo de otênca de carga desse algortmo. No segundo algortmo, já está fora de regulação nesse ntervalo, mas até ao segundo ntervalo de otênca de carga do segundo algortmo, ambos os algortmos aresentam o mesmo desacho de otênca. Anda, neste ntervalo qualquer que seja o valor do arâmetro da combnação convea em (4) serão semre obtdas as mesmas otêncas: o onto ótmo deal de () é um onto admssível. Portanto, além do caso em que o conjunto das decsões admssíves é sngular estem outros em que a solução ótma deal de () é admssível. Consuentemente o conceto de conflto entre as funções objectvo de (4) não é absoluto. Para um valor de otênca da carga, a frente de Pareto esclarece a stuação de conflto, sendo também um suorte ara escolher uma decsão raconal face ao mercado de emssão e dretos de emssão. A frente de Pareto ara a carga eléctrca cuja otênca é de 600 [MW] é ndcada na Fg.. Custo 600 0600 8600 6600 450 50 570 60 Emssão Fg.. Frente de Pareto ara D 600 [MW] A emssão or undade de otênca eléctrca vara entre o mínmo (ara w ) de 0.776 [0 kg/mwh] e o mámo (ara w 0) de.085 [0 kg/mwh], resectvamente os custos são 9.07 [ /MWh] e 8.47 [ /MWh]. 0 0,95 0,965 0,98 0,995 Fg.. Potênca dos gruos ara D 600 [MW] em função de w Relatvamente ao desacho económco tradconal, o de mínma emssão aumenta o custo de 0.60 [ /MWh] e dmnu a emssão de 0.09 [0 kg/mwh]. O custo da redução de emssão é de 4.5 [ /0 kg]. Por fm, concluu-se que a caracterzação do mérto dos gruos, aresentada na Tabela II, só or s não contrbuu ara um suorte raconal à tomada da decsão face ao mercado de emssão e dretos de emssão, sendo necessáras abordagens mas aroradas como a aresentada nesta comuncação. 5. Conclusões A comuncação aborda o desacho económco-ambental ara a oeração de gruos térmcos em sstemas de energa eléctrca, consderando o mercado de carbono. Nesta comuncação, este desacho é descrto como um roblema de rogramação matemátca bobjectvo, sendo as funções objectvo conveas e contnuamente dferencáves. A dentfcação das soluções ótmas de Pareto é estudada recorrendo às condções de Karush-Kuhn-Tucker. Um caso de estudo é dscutdo, mostrando a utldade da abordagem e mostrando que o facto dos objectvos serem confltuosos é um conceto relatvo deendente da carga. Referêncas 00 00 00 [] V.M.F. Mendes, L.A.F.M. Ferrera, P. Roldão e R. Pestana, Otmal short-term schedulng n large hydrothermal ower systems, n Proc. PSCC 9, Vol.,. 97-0. [] V.M.F. Mendes, S.J.P.S. Marano, J.P.S. Catalão e L.A.F.M. Ferrera, Emsson constrants on short-term schedule of thermal unts, n Proc. UPEC 004, Vol.,. 068-07. [] J. Catalão, S. Marano, V. Mendes e L. Ferrera, Unt commtment wth envronmental consderatons: a ractcal aroach, n Proc. PSCC 05, Sesson 8, Paer,. -5. [4] K.M. Mettnen, Nonlnear Multobjectve Otmzaton, Kluwer Academc, Norwell, MA (999). 0