Fluxo de Potência em Redes de Distribuição Radiais

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1 COE/UFRJ rograma de Engenharia Elétrica COE 751 Análise de Redes Elétricas Fluxo de otência em Redes de Distribuição Radiais 1.1 Formulação do roblema Os métodos convencionais de cálculo de fluxo de otência em redes de transmissão, tais como os métodos de Newton-Rahson, Desacolado Ráido, etc. [Monticelli, 1983], não aresentam desemenho aduado no caso de redes de distribuição radiais. Esse fato resulta de características articulares das redes de distribuição tais como a baixa relação X/R (reatância/resistência) dos arâmetros dos alimentadores, trechos com imedâncias relativamente baixas (reresentação de chaves, reguladores de tensão e trechos uenos de linha entre cargas muito róximas) associados a outros com valor de imedância relativamente alto. Essas características odem afetar a convergência dos métodos de solução exigindo grande número de iterações ou, até mesmo, causando divergência do rocesso iterativo. Além disso, o esforço comutacional associado a esses métodos (fatoração de matrizes, solução de sistemas de uações, etc.) é desnecessariamente alto no caso de redes de distribuição radiais. Métodos eficientes ara solução do roblema de fluxo de otência em redes de distribuição radiais estão disoníveis na literatura esecializada [Srinivas, 000]. Esses métodos estão divididos em duas grandes categorias: Métodos de varredura direta e inversa; Métodos baseado na matriz imedância nodal imlícita. A rimeira categoria é recomendada, rincialmente, ara sistemas uramente radiais embora ossa ser adatada ara redes com algumas oucas malhas (fracamente malhados). Nesses métodos, a rede é reresentada or uma árvore orientada, onde a raiz corresonde à subestação, o tronco ao ramal rincial e os ramos estão associados aos ramais secundários ue artem do tronco. A varredura reversa consiste em, artindo-se dos nós extremos e usando uma estimativa inicial das tensões nodais, calcular as correntes ou fluxos nas linhas até o nó raiz. A artir do resultado da ineção de corrente ou otência do nó raiz, e do valor conhecido da tensão nessa barra, rocede-se a varredura direta a ual consiste em recalcular os valores de tensão das barras da rede até os nós extremos. Esse rocesso é reetido até ue os valores de tensão de duas iterações consecutivas não varia mais ue um valor de tolerância ré-estabelecido. O método tem duas versões: a rimeira [Shirmohammadi, 1988] tem uma formulação em temos de corrente (Soma de Correntes) enuanto a segunda [Broadwater, 1988; Medeiros, 1975] utiliza uma formulação baseada em otência (Soma de otências). Os métodos baseados na matriz imedância nodal imlícita [Chen, 1991] utilizam uma formulação mais aduada ara sistemas malhados. Baseiam-se na formação e fatoração da matriz de admitância nodal (Y barra ) e ineções de corrente uivalentes ara resolver a rede. Nesse método, o efeito da fonte e das cargas é reresentado searadamente or suerosição. 1

2 A seguir, será detalhado o método da Soma das otências, or ser auele ue tem aresentado melhores resultados ara redes de distribuição radiais em termos de recisão dos resultados, temo total de comutação e facilidade de modelagem dos comonentes do sistema de distribuição. 1. Método da Soma de otências O método da soma de otências é um método iterativo comosto basicamente elas seguintes etaas: Cálculo das otências uivalentes em cada barra, no sentido das barras terminais ara a barra fonte; Cálculo das tensões nodais em cada barra, no sentido da barra fonte ara as barras terminais ( a tensão da barra fonte é conhecida); erificação da convergência: módulo da diferença entre tensões em iterações sucessivas menor ue tolerância esecificada; Se não houver convergência, cálculo das erdas nos ramos, no sentido das barras terminais ara a barra fonte. Retorne à etaa 1. O cálculo das otências uivalentes em cada barra é realizado através das uações: Q Q Q L QL Q onde, na uação de otência ativa: Q - otência - carga ativa da L ativa uivalente da barra barra - somatório das otências uivalentes das barras - somatório das erdas ativas nos ramos conectados entre a barra Na uação de otência reativa, o significado dos termos é uivalente, a mais de: Na rimeira iteração, ode-se considerar ue as erdas são nulas. diretamente conectadas aós a barra e as barras - otência reativa unt inetada na barra (caacitiva : negativa; indutiva : ositiva) O cálculo das tensões nodais em cada barra é realizado considerando ue, dada a figura abaixo: y S

3 S S y ( Q ) [ y ( )] * * Searando-se as artes real e imaginária, isolando-se os termos em seno e cosseno e alicando-se a relação trigonométrica sen cos 1, chega-se à seguinte uação biuadrada: A 4 A g B ( C B ( ) ( Q ) g C 0 Q b ) y O módulo da tensão na barra é obtido ela solução da uação biuadrada. A fase da tensão na barra é obtida or: y sendo: g θ ; y φ Q b θ θ φ arctan g θ O cálculo das erdas nos ramos ligados entre as barras e é realizado através das uações: L QL r x s s r x 1..1 Modelos dos Comonentes do Sistema de Distribuição Na seção anterior, as uações do método da soma de otências foram deduzidas ara ramos comostos aenas or uma imedância série. Nesta seção serão mostradas as uações ara os modelos dos comonentes utilizados em sistemas de distribuição. 3

4 Linhas e Trechos de Alimentadores Reresentados elo modelo π: y b b y y ( Na etaa de cálculo das tensões nodais, os arâmetros A, B e C da uação biuadrada e a fase da tensão na barra valem: A g B C ( b Na etaa de cálculo das erdas, calculam-se os fluxos de otência comlexa nos dois sentidos e obtem-se as erdas conforme mostrada a seguir: ( ) ) [ g Q ( b )] ( ) ( Q ) θ θ φ ) Q arctan y ( b g ) S S i i * i i * i L QL i i i Q i i Q i 4

5 1..1. Transformadores com relação (1:t) Reresentados elo modelo π, com reresentação do ta ara auste de tensão: ty (t -t)y (1-t)y y t y t y y t Na etaa de cálculo das tensões nodais, os arâmetros A, B e C da uação biuadrada e a fase da tensão na barra valem: A g B C ( g Q b ) ( ) ( Q ) θ θ φ y Q arctan Na etaa de cálculo das erdas, o rocedimento é o mesmo descrito ara as linhas e trechos. t b g Caacitores Shunt Reresentados através de suscetância ligada à referência: b ca 5

6 A otência reativa inetada na barra elo caacitor é dada or: Q b ca ca Assim, ara o cálculo da otência uivalente da barra, deve-se incluir a otência inetada Q ca. Consuentemente, no cálculo das tensões nodais ara os ramos diretamente ligados a barra, novos termos são acrescentados nos coeficientes A, B e C da uação biuadrada devido à suscetância do caacitor Cargas Reresentadas como otência constante ou, ocionalmente, elo modelo Z ara as cargas variáveis com a tensão. O modelo Z de carga ode ser reresentado or: onde: Q nom ( a c ) nom ( a c ) Q a, a : arcela da carga ativa/reativa modelada como otência constante; b, b : arcela da carga ativa/reativa modelada como corrente constante; c, c : arcela da carga ativa/reativa modelada como imedância constante; sendo ue: a a c c 1 1 6

7 1.3 Referências Bibliográficas [Broadwater, 1988] R.. Broadwater, A. Chandrasearam, C.T. Huddleston, and A.H. Khan, ower Flow Analysis of Unabalanced Multihase Radial Distribution Systems, Electric ower System Research, vol. 14, [Chen, 1991] T.-H. Chen, M.-S. Chen, et al., Distribution System ower Flow Analysis A Rigid Aroach, EEE Transactions on ower Delivery, vol. 6, no. 3, , July [Monticelli, 1983] A. Monticelli, Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica, Ed. Edgar Blücher Ltda., [Shirmohammadi, 1988] D. Shirmohammadi, H.W. Hong, A. Semlyen, and G.X. Luo, A Comensation Based ower Flow Method for Wealy Meed Distribution and Transmission Networs, EEE Transactions on ower Systems, vol. 3, no., , May [Srinivas, 000] M.S. Srinivas, Distribution Load Flows: A Brief Review, roceedings of the 000 EEE ES Summer Meeting, Singaore, January