Topologia digital. Vizinhança

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Carlos Márcio Nobre Beppler
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1 Toologia digital Uma imagem digital resulta de um rocesso de amostragem de uma imagem contínua usando uma artição discreta envolvendo olígonos regulares. Esuemas de artição usando olígonos regulares triangular uadrado (rectangular) hexagonal Pixels resultantes da amostragem Reticulado hexagonal Reticulado triangular Análise e Reresentação - 1 Vizinhança Partição triangular Partição hexagonal A vizinhança-3 B vizinhança-12 Partição uadrada (rectangular) A vizinhança-4 B vizinhança-8 C vizinhança-knight D vizinhança-16 Análise e Reresentação - 2

Esuemas de artição usando olígonos regulares triangular uadrado (rectangular) hexagonal Pixels resultantes da amostragem Reticulado

2 Arco digital Um arco digital P, de um onto ara um onto, é o conjunto de ontos P ={ i, i = 0,...,n} tal ue: (i) 0 =, n = ; (ii) i tem exactamente dois vizinhos no arco (os ontos i-1 e i+1 ); (iii) 0 e n têm exactamente 1 vizinho em P, resectivamente 1 e n-1. Curva fechada Uma curva digital (fechada) é um conjunto de ontos tais ue a remoção de ualuer um dos seus ontos a transforma num arco digital. Análise e Reresentação - 3 Comonente conexo (S) Um comonente de uma imagem digital (conjunto de ontos) é conexo se uaisuer ue sejam dois ontos do conjunto existe um arco ue os liga constituído aenas or ontos do conjunto. Um comonente ode ser conexo ou não consoante a definição de vizinhança/conectividade adotada. Comlemento de um comonente conexo ( S ) Conjunto dos ontos ue não ertencem a S. Se S é conexo e não contém buracos diz-se simlemente conexo. O comlemento de S é normalmente constituído elo fundo e elos buracos de S. Análise e Reresentação - 4

Curva fechada Uma curva digital (fechada) é um conjunto de ontos tais ue a remoção de ualuer um dos seus ontos a transforma num arco digital.

3 Teorema de Jordan (no esaço digital) Um curva digital define exactamente dois comonentes conexos searados, o comonente interior e o comonente exterior; logo, não ode existir ualuer arco ligando estes dois comonentes. Problemas... Curva digital Considerando conectividade-4 ara a curva fechada, são definidos 2 objectos (conectividade-4) no interior. Objecto Usando conectividade-8 ara o objecto e ara o seu comlemento, os ixels e são conexos. Análise e Reresentação - 5 Solução... As situações de ambiguidade antes aresentadas resolvem-se considerando conectividades duais ara o S e ara o seu comlemento. Curva digital Considerando conectividade-4 ara a curva fechada, e conectividade-8 ara o interior, a curva seara efectivamente as regiões interior e exterior Objecto Usando conectividade-8 ara o objecto e conectividade-4 ara o seu comlemento, ertence a um buraco e ertence ao fundo. Usando conectividade-4 ara o objecto, este é constituído or 4 segmentos, desaarecendo o buraco interior. Análise e Reresentação - 6

Objecto Usando conectividade-8 ara o objecto e ara o seu comlemento, os ixels e são conexos. Análise e Reresentação - 5 Solução.

4 Bordo de um objecto Bordo Conjunto de ontos ue seara o conjunto digital do seu comlemento ou conjunto de ontos 4-conexos (8-conexos) ue tem elo menos um vizinho 8-conexo (4-conexo) no comlemento de S. Interior Bordo Bordo conectividade-8 Interior conectividade-8 Fundo conectividade-4 Análise e Reresentação - 7 Distância Dado um conjunto P, uma função P P R + é uma distância em P se satisfizer as seguintes condições: (i) d(,) está definida e é finita ara todo o e em P; (ii) d(,) = 0 se e só se =; (iii) d(,) = d(,), uaiuer ue sejam e (iv) d(,) + d(,r) d(,r) A distância entre dois ontos e é o comrimento do menor arco digital de ara. Análise e Reresentação - 8

Interior Bordo Bordo conectividade-8 Interior conectividade-8 Fundo conectividade-4 Análise e Reresentação - 7 Distância Dado um conjunto P, uma função P P R + é uma

5 Distâncias - Euclidiana ( ) ( ) 2 2 d (,)= x -x + y -y E =(x, y ) =(x,y ) - Cityblock d 4(,)= x-x + y-y - Chessboard d 8(,)=max ( x-x, y-y ) b - Chamfer a Alguns valores ara (a,b): (a=2, b=3) (a=3, b=4) Análise e Reresentação - 9

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