Definição das variáveis principais consideradas no Programa Richardson 4.0

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Mariana Anjos
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1 Definição das variáveis rinciais consideradas no Prorama Richardson 4 ) Ordens verdadeiras real*6dimension(:)allocatable :: V! ordens verdadeiras do erro verdadeiro character*5dimension(:)allocatable :: Vt! V em formato texto Eh erro de discretização da variável de interesse (qualquer) denotada or 3 Eh c h ch c3h < < < 3 são as ordens verdadeiras; é a ordem assintótica ) Ordem aarente ( ) e razão de converência de real*6dimension(:)allocatable :: _h! ordem aarente do erro estimado de real*6dimension(:)allocatable :: _h! ordem aarente equivalente do erro estimado de real*6dimension(:)allocatable :: si_v! Vetor razão de converência si ara diz reseito à inclinação local do ráfico da estimativa de Eh isto é h h A artir dos resultados obtidos nas malhas uniformes com esaçamentos entre os ontos nodais h h e h o cálculo de é obtido considerando-se a exressão: _h [ ψ ] lo lo( r) ψ onde r h h h 3 si_v ψ é denominado razão de converência de _h * ; a razão de converência equivalente diz reseito a loψ * lo( r) 3) Estimador GI (Roache) real*6dimension(:)allocatable :: _GI! Estimador GI (Roache) O estimador GI (Grid onverence Index) (ROAHE 998) considera a seuinte exressão: GI ( ) FS Fs 5 e * min{ } * se 3 malhas ou * quando ( r ) não uder ser calculada; ara admite-se Fs 3 e * (ROAHE ) 4) Solução extraolada e estimador Richardson real*6dimension(:)allocatable :: _Ri_! Estimador Richardson com base na ordem assintótica () real*6dimension(:)allocatable :: _Ri_! Estimador Richardson com base na ordem aarente () real*6dimension(:)allocatable :: T_inf_! Solução extraolada com real*6dimension(:)allocatable :: T_inf_! Solução extraolada com real*6dimension(:)allocatable :: Ti_! extraolado com equivalente ( ) _Ri_ Ri ( ) r h h Ri ( r ) ( ) _Ri_ Ri ( ) r h h h 3 Ri ( r )

2 ( ) T_inf_ ( ) r h h ( r ) ( ) T_inf_ ( ) r h h h 3 ( r ) ( ) Ti_ * ( ) r h h 3 * h ( r ) 5) Solução converente e estimador converente real*6dimension(:)allocatable :: T_c! Solução numérica converente real*6dimension(:)allocatable :: _c! Estimador converente e constituem uma envolvente da solução analítica de de modo que esse valor (desconhecido) ertence a [ ] se for subconverente ou ao intervalo [ ] se suerconverente om base no conceito de envolvente são obtidas as exressões ara solução numérica converente reresentada or T_c onde 3; e sua resectiva incerteza reresentada or _c Ri Ri 3 6) Ordem aarente equivalente da Solução converente real*6dimension(:)allocatable :: _c! ordem aarente equivalente do erro estimado ara solução converente lo _c r h h h 5 lo( r) 7) Solução extraolada com equivalente real*6dimension(:)allocatable :: Ti_! extraolado com as malhas a 3 e _h equivalente ( ) Ti_ * *( ) r h h 3 * h ( r ) 8) Ordem aarente equivalente do erro estimado de * real*6dimension(:)allocatable :: _i! ordem aarente equivalente do erro estimado de Ti_* * * lo * * _i onde r h h h 5 lo( r) 9) Solução biextraolada com equivalente real*6dimension(:)allocatable :: Tbi_! biextraolado com malhas a 5 e _i equivalente (( *) ( *) ) Tbi_ ( *) h h 5 _i h ( r )

3 ) Ordem aarente equivalente do erro estimado de Tbi_ real*6dimension(:)allocatable :: _bi! ordem aarente equivalente do erro estimado de Tbi_ (Tbi_) (Tbi_) lo (Tbi_) (Tbi_) _bi onde r h h h 7 lo( r) ) Solução numérica com MER real*6dimension(::)allocatable :: Tm_! multiextraolado com as malhas e e V real*6dimension(:)allocatable :: T_MER! multiextraolado (último nível de extraolação em cada malha) Em uma malha uniforme com esaçamento h entre os ontos nodais onde indica o nível de malha com m alicações da extraolação de Richardson tem-se: m m Tm_ m m m r tem-se o rimeiro nível de extraolação e considera-se Para os demais níveis corresonde aos róximos valores das ordens verdadeiras Essa equação é Para m (variação de m) m válida ara G e m - Em qualquer malha h reresenta a solução numérica ( ) sem o emreo de extraolação O emreo de MER sobre ara obtenção de Tm_ é detalhado abaixo ) Obter soluções numéricas ara variável de interesse em G malhas distintas: 3 G ) Fazer: G G 3) Fornecer os valores de m 4) Para m G- Para m G m m m m m r A solução numérica com MER ara variável diz reseito à solução m em diversos níveis de malhas e de extraolação Isto é a solução com MER envolve níveis de malhas e de extraolação distintos Ao se considerar aenas o nível máximo de extraolação ( m ) em cada malha () ara G malhas distintas tem-se a seuinte solução (denotada or Tm e reresentada no códio or T_MER): 3 G G A tabela abaixo traz uma reresentação esquemática de Tm T_MER m m m m G m G G G G G G G G G G G G G G G 3

4 ) Ordem aarente equivalente do erro estimado de Tm T_MER real*6dimension(:)allocatable :: _MER! Ordem aarente de multiextraolado (último nível de extraolação em cada malha) m m lo m m _MER onde r h h h 3 lo( r) Onde se considera aenas as soluções: 3 m G m G 3) Estimador ara MER com base na razão de converência interníveis média ( Ri m Ψ MER ) real*6dimension(:)allocatable :: _Ri_msi_MER! Estimador Richardson com si médio de MER interníveis (si atribuido à malha intermediária do trio) Admite-se aqui o emreo da razão de converência interníveis média de Tm como: m m m m ( ΨMER) ( mψmer) _Ri_msi_MER Ri mψmer( m) ; m m ( mψmer) ara 3 G m G E ara G m G considera-se Ψ ( ΨMER ) ( ΨMER) isto é: m m _Ri_msi_MER Ri mψmer( m) G m G Ψ Desse modo _Ri_msi_MER Ri m Ψ MER( m) indica a estimativa de Eh associado à Tm ara G 4) Estimador Multicoeficiente (com base em MER) ( ) real*6dimension(:)allocatable :: _! Estimador multicoeficiente com base em MER O estimador Multicoeficiente considera que a estimativa ara Eh é comosta or m coeficientes isto é m c h ch cmh onde c c c cm são os m coeficientes da incerteza e m são as m rimeiras ordens verdadeiras de Eh ma alternativa ara o emreo desse estimador consiste em se adotar um rocesso recursivo ara obtenção de c c c cm considerando-se o maior número ossível de extraolações em cada malha esecífica Isto é em cada malha com G considera-se o número máximo de termos ossível na exressão da estimativa de Eh Por exemlo: ara tem-se a estimativa de Eh com aenas um termo c h (estimativa monocoeficiente); ara 3 tem-se a estimativa de Eh com dois termos c h ch (estimativa bicoeficiente); ara 4 tem-se a estimativa de Eh com três termos c h ch (estimativa tricoeficiente); e assim or diante om relação à recursividade considera-se a obtenção de Tm conforme descrito anteriormente Então ao se buscar a estimativa ara Eh inerente ao cálculo de em uma malha uniforme () com esaçamento h considerando-se o conceito do estimador ode-se calcular a diferença entre a solução analítica estimada com o número máximo de extraolações ermitidas (Tm) e a solução numérica sem extraolação nesta mesma malha ( ) Isto é sobre ode-se fazer: _ ( ) Tm ou ainda 4

5 ( ) m 3 G G Para Tm: 5

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