Testes de Comparações Múltiplas Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha 28 de setembro de 2018 Londrina
Pela análise de variância realizada no Exemplo 1 da aula anterior, rejeitou-se a hipótese de que as médias dos tratamentos (linhagens de aves) fossem iguais. Quais linhagens que diferem entre si?
Pela análise de variância realizada no Exemplo 1 da aula anterior, rejeitou-se a hipótese de que as médias dos tratamentos (linhagens de aves) fossem iguais. Quais linhagens que diferem entre si? Para responder a esta pergunta o pesquisador precisa de um método que forneça a diferença mínima significativa entre duas médias.
Pela análise de variância realizada no Exemplo 1 da aula anterior, rejeitou-se a hipótese de que as médias dos tratamentos (linhagens de aves) fossem iguais. Quais linhagens que diferem entre si? Para responder a esta pergunta o pesquisador precisa de um método que forneça a diferença mínima significativa entre duas médias. Há diversos testes de comparações múltiplas na literatura para calcular a diferença mínima significativa.
Para fatores qualitativos, têm-se: Médias duas a duas: teste de Fisher (LSD), teste de Tukey (HSD), teste de Duncan, teste de Bonferroni, entre outros.
Para fatores qualitativos, têm-se: Médias duas a duas: teste de Fisher (LSD), teste de Tukey (HSD), teste de Duncan, teste de Bonferroni, entre outros. Comparações entre o controle e as demais médias: teste de Dunnett.
Para fatores qualitativos, têm-se: Médias duas a duas: teste de Fisher (LSD), teste de Tukey (HSD), teste de Duncan, teste de Bonferroni, entre outros. Comparações entre o controle e as demais médias: teste de Dunnett. Contrastes ortogonais: Teste F e teste de Scheffé;
Para fatores qualitativos, têm-se: Médias duas a duas: teste de Fisher (LSD), teste de Tukey (HSD), teste de Duncan, teste de Bonferroni, entre outros. Comparações entre o controle e as demais médias: teste de Dunnett. Contrastes ortogonais: Teste F e teste de Scheffé; Já para o estudo de fatores quantitativos, deve-se aplicar a análise de regressão.
Teste LSD Teste de Fisher (LSD) O método de Fisher é um utilizado para comparar todos pares de médias.
Teste LSD Teste de Fisher (LSD) O método de Fisher é um utilizado para comparar todos pares de médias. Esse método controla a taxa de erro ao nível de significância α para cada comparação dois a dois, mas não controla a taxa de erro do experimento;
Teste LSD Teste de Fisher (LSD) O método de Fisher é um utilizado para comparar todos pares de médias. Esse método controla a taxa de erro ao nível de significância α para cada comparação dois a dois, mas não controla a taxa de erro do experimento; O procedimento de Fisher consiste em realizar testes t múltiplos, cada um ao nível de significância α, somente se o teste F preliminar é significante ao nível α;
Teste LSD Teste de Fisher (LSD) O método de Fisher é um utilizado para comparar todos pares de médias. Esse método controla a taxa de erro ao nível de significância α para cada comparação dois a dois, mas não controla a taxa de erro do experimento; O procedimento de Fisher consiste em realizar testes t múltiplos, cada um ao nível de significância α, somente se o teste F preliminar é significante ao nível α; Esse procedimento é chamado de teste da diferença mínima significativa (least significant difference (LSD) test).
Aplicação do teste LSD Teste de Fisher (LSD) Em um teste de comparações duas a duas utilizando o Teste de Fisher (LSD), tem-se as seguintes hipóteses a serem testadas: H 0 : µ i = µ i H 1 : µ i µ i, para i i, i = 1, 2,..., a. Se rejeita-se H 0, então as duas médias diferem entre si, caso contrário, pode-se dizer que não são diferentes.
Teste de Fisher (LSD) 1) Calcula-se a diferença mínima significativa, dada por: em que ( 1 = t (α;glres) + 1 ) QMres b i b i t (α;glres) é o valor da distribuição t de Student com número de graus de liberdade do resíduo; b i e b i são os números de repetições das médias i e i. QMres é o Quadrado Médio do Resíduo obtido da tabela de análise de variância.
Teste de Fisher (LSD) 2) Sob a hipótese nula H 0 : µ i = µ i tem-se que Se ȳ i y i, rejeita-se H 0, ou seja, o teste é significativo, o que indica que as duas médias diferem entre si. Se ȳ i y i <, não rejeita-se H 0, ou seja, o teste não é significativo, o que indica que as duas médias não diferem entre si.
Teste de Fisher (LSD) Exemplo 1 Do Exemplo 1 da aula anterior, obtivemos Tabela 1: Quadro da Análise de Variância. CV G.L. S.Q. Q.M. F calc F tab Linhagens 4 0,17842 0,044606 14,889 2,87 Resíduo 20 0,05992 0,002996 - - Total 24 0,23834 - - - Como F c = 14, 889 > 2, 87 = F tab então rejeita-se H 0, ou seja, há pelo menos uma diferença entre as médias dos tratamentos. Assim, quais linhagens se diferem em relação ao peso médio, em kg, considerando α = 5%, pelo teste LSD?
Teste de Fisher (LSD) O teste proposto por Tukey (1953) é também conhecido como teste da diferença honestamente significativa (honestly significant difference (HSD)).
Teste de Fisher (LSD) O teste proposto por Tukey (1953) é também conhecido como teste da diferença honestamente significativa (honestly significant difference (HSD)). O teste de Tukey também é utilizado para comparações de médias duas a duas e é exato quando as médias têm o mesmo número de repetições.
Teste de Fisher (LSD) O teste proposto por Tukey (1953) é também conhecido como teste da diferença honestamente significativa (honestly significant difference (HSD)). O teste de Tukey também é utilizado para comparações de médias duas a duas e é exato quando as médias têm o mesmo número de repetições. Por ser um teste rigoroso, geralmente, o teste de tukey é aplicado ao nível α de 5% de probabilidade e é o mais utilizado entre os pesquisadores.
Aplicação do teste de Tukey Teste de Fisher (LSD) Em um teste de comparações duas a duas utilizando o Teste de Tukey, tem-se as seguintes hipóteses a serem testadas: H 0 : µ i = µ i H 1 : µ i µ i, para i i. Se rejeita-se H 0, então as duas médias diferem entre si, caso contrário, pode-se dizer que não são diferentes.
Teste de Fisher (LSD) 1) Calcula-se a diferença mínima significativa, dada por: ( 1 1 = q + 1 ) QMres 2 b i b i em que q (α;a,glres) é a amplitude total estudentizada obtidas em tabela em função do número de tratamentos e do número de graus de liberdade do resíduo, b i e b i são os números de repetições das médias i e i. QMres é o Quadrado Médio do Resíduo obtido da tabela de análise de variância.
Teste de Fisher (LSD) 2) Sob a hipótese nula H 0 : µ i = µ i tem-se que Se ȳ i y i, rejeita-se H 0, ou seja, o teste é significativo, o que indica que as duas médias diferem entre si. Se ȳ i y i <, não rejeita-se H 0, ou seja, o teste não é significativo, o que indica que as duas médias não diferem entre si.
Teste de Fisher (LSD) Exemplo 2 Do exemplo anterior, quais linhagens se diferem em relação ao peso médio, em kg, considerando α = 5%, pelo?
Teste de Dunnett Teste de Dunnett Em muitos experimentos, um dos tratamentos é o chamado controle ou testemunha e o pesquisador está interessado em comparar cada uma das a 1 médias de tratamentos com esse controle.
Teste de Dunnett Teste de Dunnett Em muitos experimentos, um dos tratamentos é o chamado controle ou testemunha e o pesquisador está interessado em comparar cada uma das a 1 médias de tratamentos com esse controle. O teste de Dunnett (1964) é o melhor método para comparações de tratamentos vs controle;
Teste de Dunnett Teste de Dunnett Em muitos experimentos, um dos tratamentos é o chamado controle ou testemunha e o pesquisador está interessado em comparar cada uma das a 1 médias de tratamentos com esse controle. O teste de Dunnett (1964) é o melhor método para comparações de tratamentos vs controle; Ele não é aplicável para outros tipos de comparações.
Teste de Dunnett Aplicação do teste de Dunnett Suponha que o tratamento a seja o controle. Então, as hipóteses a serem testadas são: H 0 : µ i = µ a H 1 : µ i µ a, para i = 1, 2,..., a 1. Se rejeita-se H 0, então as duas médias diferem entre si, caso contrário, pode-se dizer que não são diferentes.
Teste de Dunnett 1) Calcula-se a diferença mínima significativa, dada por: ( 1 = d (α;a 1,GLRes ) + 1 ) QMRes b a b i em que d (α;a 1,GLRes ) é uma constante da tabela de Dunnet, que depende do número de tratamentos sem a testemunha (a 1) e do número de graus de liberdade do resíduo (GLres); b a e b i são os números de repetições da testemunha e do tratamento i, respectivamente; QMres é o Quadrado Médio do Resíduo obtido da tabela de análise de variância.
Teste de Dunnett 2) Sob a hipótese nula H 0 : µ i = µ a tem-se que Se ȳ i ȳ a, rejeita-se H 0, ou seja, o teste é significativo, o que indica que as duas médias diferem entre si. Se ȳ i ȳ a <, não rejeita-se H 0, ou seja, o teste não é significativo, o que indica que as duas médias não diferem entre si.
Teste de Dunnett Exemplo 3 Um experimento foi conduzido para se avaliar o efeito de diferentes promotores de crescimento sobre a germinação das sementes de casaqueira. Foi utilizado o DIC com cinco repetições e os valores das porcentagens de germinação em função dos tratamentos foram: Tratamentos Repetições Totais 1. Testemunha 50 48 46 51 49 244 2. BA 100 mg/l 83 86 82 84 81 416 3. BA 300 mg/l 75 78 73 76 72 374 4. GA 100 mg/l 66 64 68 60 62 320 5. GA 300 mg/l 58 56 56 57 55 282 Apresente a Análise de Variância, interprete os resultados e se necessário, aplique o teste de Dunnet.