ANAIS UM MODELO DE PLANEJAMENTO AGREGADO DA PRODUÇÃO PARA OTIMIZAR O MIX DE PRODUTOS E CLIENTES EM UMA INDÚSTRIA METAL-MECÂNICA

UM MODELO DE PLANEJAMENTO AGREGADO DA PRODUÇÃO PARA OTIMIZAR O MIX DE PRODUTOS E CLIENTES EM UMA INDÚSTRIA METAL-MECÂNICA FELIPE ALBERTO SIMAS DONATO ( felipe.donao@gmail.com, felipe_donao@embraco.com.br ) UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA SÉRGIO FERNANDO MAYERLE ( mayerle@deps.ufsc.br ) UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA JOÃO NEIVA DE FIGUEIREDO ( jneiva@deps.ufsc.br, jneiva@aol.com ) SAINT JOSEPH'S UNIVERSITY Resumo Ese arigo apresena uma aplicação ilusraiva, baseada no caso de uma indúsria do seor mealmecânico localizada na região sul do Brasil, de um modelo de programação linear para planejameno agregado da produção em múliplos períodos. O modelo de oimização cria um plano de produção viável cuja função-objeivo é maximizar renabilidade das linhas de produos da empresa aravés da escolha do melhor mix de produos e clienes. O arigo inicia por um resumo bibliográfico sobre os conceios enconrados na lieraura, e em seguida são apresenados o modelo desenvolvido e os resulados obidos. Palavras-chave: Planejameno agregado da produção; Programação linear; Mix de produos; Mix de clienes; S&OP.. Inrodução O sisema de planejameno e conrole da produção possui papel desacado na gesão de operações de uma empresa. Dele provêm as informações que susenam os processos de compra de maérias-prima e elaboração dos planos de produção. Suas informações embasam decisões sobre invesimenos em maquinário de produção e servem de supore às aividades de markeing ao indicar a disponibilidade de produos ao longo do empo. Denro da lógica do sisema de planejameno, o planejameno de médio prazo possui o papel de projear as demandas de vendas, produção e esoques em um horizone de um a dois anos, ano em volume como em valores financeiros. De maneira geral, as meas financeiras de lucro operacional e geração de fluxo de caixa de médio prazo esão ligadas a ese nível de planejameno. Imporanes decisões esão ligadas à formulação do plano de médio prazo. Denre os faores considerados esão: a escolha do mix de produos a ser produzido, o volume a ser produzido em horas-exras, os níveis de esoque de segurança, as necessidades de invesimenos e as necessidades de conraação ou demissão de mão-de-obra, enre ouros. Ese arigo propõe a uilização de um modelo de programação linear para balancear as variáveis mais críicas no planejameno de médio prazo, de modo a se desenvolver um plano de produção que seja viável e que maximize o resulado financeiro da empresa. Para melhor ilusrar a eficiência do modelo, uiliza-se como base o processo produivo de uma indúsria brasileira do seor meal-mecânico. /6

Após a inrodução dos conceios de sisema de planejameno e conrole da produção e planejameno agregado da produção, é apresenado o modelo proposo, com ênfase na descrição das resrições a serem respeiadas para que os resulados gerados sejam viáveis. Por fim são apresenadas as considerações finais, em que os resulados são discuidos com enfoque maior na oimização dos mix de clienes e produos. 2. Sisema de planejameno e conrole da produção O sisema de planejameno e conrole da produção é responsável pelo planejameno e conrole do fluxo de maeriais aravés dos processos de manufaura (ARNOLD, 200). O sisema surge como uma ferramena de supore ao planejameno esraégico nos níveis áico e operacional. O planejameno esraégico define as meas da empresa no longo prazo. Nese nível são definidas as direrizes que guiarão o negócio em um período de cinco a dez anos, ou mais, conforme as caracerísicas do seor. O planejameno esraégico é desdobrado nos planejamenos áico e operacional, relaivos ao médio e curo prazo, respecivamene. O planejameno de médio prazo, ambém conhecido como Planejameno de Vendas e Operações ou Sales and Operaions Planning S&OP abrange um horizone de doze a vine e quaro meses. Wallace (999) afirma que o S&OP deve focar nos volumes agregados e nas famílias de produos, de maneira que quesões relacionadas ao mix, a produos individuais e a ordens de clienes sejam pronamene raadas no nível operacional. Os resulados do processo de S&OP são os planos agregados de vendas, operações e esoques de médio prazo. Os planos são apresenados ano em valores uniários como financeiros. Para que o S&OP aue como uma ferramena para a melhoria dos resulados da empresa é necessário que na formação dos planos sejam consideradas variáveis financeiras, como por exemplo, a conribuição marginal ao lucro e o cuso de oporunidade relacionado à manuenção de esoques. Também devem ser consideradas na formação dos planos as resrições exisenes no sisema, de al forma que o plano seja viável no nível operacional. As resrições a serem consideradas podem ser gargalos de manufaura, resrições relacionadas à mão-de-obra especializada ou resrições relaivas ao fornecimeno de maérias-prima, enre ouras. O planejameno de médio prazo se desdobra em um Plano Mesre de Produção no curo prazo. Nesa eapa, o plano é desagregado aé o nível de SKU (Sock Keeping Uni), ou seja, aé o nível de produo final. Do curo prazo ambém faz pare o MRP Maerial Requiremens Planning que gera os planejamenos de compra de maérias-prima e de fabricação de componenes. A eapa final do sisema de planejameno e conrole da produção é chamada de execução. Nese momeno são feios o planejameno fino da produção e a liberação das ordens de produção para o chão-de-fábrica e das ordens de compra para os fornecedores. 2/6

A Figura apresena o processo compleo de planejameno. Planejameno dos Recursos Plano de Produção (S&OP) Gerenciameno da Demanda Plano Mesre de Produção MRP Planejameno Fino da Produção Compras de Maérias-prima Figura Sisema de planejameno e conrole da produção (adapado de Vollmann e al., 997). Para se mensurar a eficácia e eficiência dos planos em geral um sisema de avaliação do desempenho é uilizado para se acompanhar e para gerar indicaivos de melhoria a cada eapa do processo de planejameno e conrole da produção. 3. Planejameno agregado da produção O planejameno agregado da produção se encaixa no nível áico denro de um modelo de planejameno hierárquico. Denro do fluxo proposo na Figura, o planejameno agregado da produção é equivalene ao planejameno de vendas e operações (S&OP). Segundo Axsaer (982), o objeivo do planejameno agregado da produção é garanir que as considerações de longo prazo não sejam ignoradas nas omadas de decisão de curo prazo. Singhal e Singhal (2007) consideram o objeivo do planejameno agregado da produção de maneira mais abrangene, colocando-o como elo enre os diversos seores da empresa, como o financeiro, vendas, produção, markeing, enre ouros. Para Lee e Khumawala (974), o planejameno agregado da produção esá relacionado à maneira como a gerência da empresa reage às fluuações de demanda em seu sisema produivo, e, especificamene, como deerminar os níveis agregados de produção, esoque e força de rabalho. Gianesi (998) apona impacos do processo de planejameno da produção sobre: a) os cusos relacionados à uilização dos recursos fabris e da mão-de-obra, além dos níveis de esoque; b) a velocidade de enrega dos bens, deerminada a parir das esraégias de esoque e produção; c) a confiabilidade de enrega dos bens, afeada pelo correo conrole da uilização dos recursos; d) a flexibilidade. 3. Hierarquia de agregação de produos O conceio de planejameno hierárquico da produção foi desenvolvido em 975 por Hax e Meal. Os auores propõem rês níveis de agregação. a) Iem: são os produos finais. 3/6

b) Tipo de produo: são grupos de iens que possuem esruura de cusos, processos produivos e sazonabilidades semelhanes. c) Família: são grupos de iens perencenes a um mesmo ipo de produo e que comparilham empos de preparação (seup) semelhanes. Assim, o primeiro nível de decisão em um processo de planejameno da produção hierárquico envolve as decisões relacionadas ao ipo de produo. Nesa eapa, devem-se decidir o mix de produos em cada período de planejameno, as esraégias de esoques e as esraégias de produção, e as conraações e demissões de mão-de-obra. O planejameno para ipo de produo é desagregado no nível de família e poseriormene desagregado no nível de iem. Cada nível hierárquico inferior deve ser resrio pelas decisões de volume omadas no nível superior, de al forma que as condições consideradas no planejameno agregado não impossibiliem a viabilidade do planejameno dealhado de curo prazo (ÖZDAMAR e al., 998). Dempser e al. (98) aponam duas principais razões para a uilização de uma abordagem hierárquica. a) Redução da complexidade: ao se agregar os iens em famílias e ipos de produo se esá simplificando o processo de solução do problema. b) Redução da incereza: o planejameno agregado permie a exisência de uma hierarquia de decisões. Decisões de médio prazo, como conraações e demissões podem ser omadas com base em um plano agregado enquano decisões relacionadas a níveis mais dealhados de planejameno podem ser posergadas aé o pono em que são realmene necessárias. Uma erceira vanagem aponada por Dempser e al. (98) é que o planejameno hierárquico acompanha a própria esruura hierárquica da maioria das empresas, faciliando assim processo decisório nos níveis de gerenciameno mais alos. 3.2 Modelos de oimização O primeiro rabalho a abordar meodologias de oimização para o problema de planejameno agregado da produção foi publicado em 955 por Hol, Modigliani e Simon. No rabalho, os auores formularam o problema de definição das axas de produção agregadas e de dimensionameno da força de rabalho a cada período, de maneira que as variações da demanda são absorvidas ao longo do período de planejameno, enquano os cusos oais são minimizados. Três variáveis básicas foram desenvolvidas para resolver o problema. a) O amanho da força de rabalho a cada período, dado pelo número de conraações e demissões. b) A axa de produção, deerminada pelo número de horas produzidas, incluindo horasexras, considerando-se uma deerminada força de rabalho. c) O nível de esoques e ordens em araso a cada período, considerando-se um deerminado nível de força de rabalho e de axa de produção. A cada uma das variáveis são associados os cusos e ouras penalidades inangíveis que conribuem para a omada de decisão. Os rabalhos de Hol, Modigliani, Simon e poseriormene Muh definiram as bases para oda a pesquisa cenrada no problema de agregação e hierarquização do planejameno de produção. Diversos rabalhos subseqüenes abordaram ramificações do rabalho inicial dos auores (SPRAGUE e al., 990). Nos anos de 98 e 982, em dois arigos publicados na revisa Operaions Research, Biran, Haas e Hax propuseram um modelo de programação linear para a resolução dos 4/6

problemas de planejameno agregado da produção com um eságio e com dois eságios, no nível de agregação ipo de produo. O modelo de um eságio consise da formulação de um plano de produção para os ipos de produo sem levar em consideração a fabricação de componenes aneriores à eapa final de manufaura. A função-objeivo do modelo busca a minimização dos cusos, considerando os cusos de produção, manuenção de esoques, mão-de-obra em regime regular e em hora-exra. O modelo de dois eságios difere do anerior ao assumir a exisência de processos de fabricação de componenes aneriores ao processo de monagem dos produos acabados. A Figura 2 apresena o fluxo de produção em dois eságios. Figura 2 Fluxo de produção em dois eságios (adapado de Biran e al., 982). Para componenes são considerados dois níveis de agregação: a) Iens: são os componenes necessários para a monagem de um iem final ou os componenes cuja demanda é independene. b) Tipos de iens: são grupos de iens em que os cusos direos de produção, os cusos de esoque por unidade, por período e a produividade são similares. Özdamar e al. (998) apresenam ainda opções de formulação do problema com a possibilidade de subconraação da capacidade de produção, a possibilidade de conraação e demissão da força de rabalho, a exisência de pedidos em araso (backorders), a exisência de níveis máximos de subuilização dos recursos e a exisência de meas de nível de esoque e araso a cada período. Em geral, como resulados dos modelos êm-se os planos de produção e esoques cujos cusos oais são os menores possíveis. Para Vaccaro e al. (2006), o resulado óimo deve apresenar uma configuração de mix que aenda os seguines criérios: a) Alinhameno com direrizes de aendimeno ao mercado, imposas pela empresa. b) Respeio às resrições de esruura física da empresa, capacidades de recursos, caracerísicas de qualidade dos produos e disponibilidades de maérias-primas e insumos. c) Maximização da renabilidade, expressa por elemenos financeiros, ais como preço de venda diferenciado por iem e mercado, despesas e cusos variáveis, axas de free, ec. d) Minimização de esoques, considerando seu valor financeiro. Os mesmo auores aponam como benefícios da uilização de um processo de planejameno hierárquico associado a uma meodologia de oimização: a) O incremeno da margem de conribuição. b) O melhor aproveiameno das maérias-primas. 5/6

c) O melhor balanceameno dos esoques. d) O processo decisório passa a ser sisemáico e analíico. e) O aumeno do enendimeno dos processos produivos. f) A sisemaização dos dados de produção. g) A aprendizagem da organização. Além deses, Gianesi (998) apresena como benefícios caracerísicas geralmene associadas ao processo de planejameno de vendas e operações (S&OP), como a inegração enre deparamenos, a coerência enre as decisões disribuídas no empo, a coerência enre as decisões dos diferenes níveis de manufaura e a quebra de barreiras organizacionais. 4. Modelo de oimização do plano de produção A empresa esudada para a formulação e aplicação do modelo proposo é uma mulinacional do seor meal-mecânico cujos produos são fornecidos a grandes empresas monadoras de equipamenos originais. O modelo de planejameno da empresa possui esruura semelhane ao apresenado na Figura. No nível áico exise um processo de S&OP em que, a cada mês, se revisa o planejameno de produção denro de um horizone de aé dezoio meses, baseando-se nas previsões de vendas mais aualizadas. O resulado dese processo é o plano inegrado de vendas, produção e esoques, em valores uniários e financeiros. 4. Modelo de agregação de produos A esruura de agregação dos produos uilizada pela empresa possui quaro níveis. O nível de maior agregação, chamado família, apresena o conjuno de produos que cobrem uma deerminada faixa de aplicação pelos clienes e que possuem caracerísicas écnicas semelhanes. Logo abaixo do nível de família esá o nível subfamília, em que os produos são agrupados por faixas de aplicação ainda mais específicas, denro da faixa esabelecida pela família. No erceiro nível, modelo, esão agrupados os produos que possuem caracerísicas idênicas com relação à esruura e ao processo produivo. No quaro nível, SKU, esá o produo com sua configuração final, ou seja, nese nível são definidos parâmeros como a embalagem ou ipo de palle e os acessórios que acompanham o produo, enre ouros. O porfolio de produos da empresa apresena see famílias de produos, que se subdividem em um oal de 40 subfamílias, cerca de 250 modelos e em orno de.500 SKUs. De maneira análoga ao modelo de agregação proposo por Hax e Meal, no modelo adoado pela empresa, o nível de SKU equivale ao Iem, ou seja, aos produos finais. O nível de família proposo por Hax e Meal equivale ao modelo, uma vez que eses comparilham, salvo raras exceções, as mesmas esruuras de produo e empos de seup semelhanes. O nível Tipo de Produo equivale ao nível de subfamília, dado que nese nível os processos produivos e a esruura de cusos são semelhanes, além da sazonabilidade. O nível de família ambém pode ser comparável ao nível Tipo de Produo, porém nese nível as diferenças enre processos produivos, esruuras de cusos e sazonabilidades são mais significaivas. O plano de produção do S&OP é consruído no nível de modelo e consolidado para apresenação no nível de família. A escolha do nível de modelo para a formulação do plano de produção se deve a rês faores principais: a) Os níveis superiores ao nível de modelo não possuem dealhameno suficiene para que as principais resrições fabris possam ser consideradas na formulação do modelo maemáico. 6/6

b) No nível de modelo há grande precisão no cálculo das margens de conribuição por cliene, o que conribui para a precisão do modelo de oimização adoado. c) No nível de modelo há grande precisão no cálculo dos cusos variáveis, necessários para se esimar o cuso de oporunidade relacionado à manuenção de esoques. 4.2 Fluxo do processo produivo A esruura fabril da empresa esá organizada de maneira funcional, de modo que cada célula do processo produivo pode fornecer componenes para diversas células poseriores. Esoque de Maéria-prima A Componenes 2 Nível A Esoque Componene 2 Nível Componenes Nível A Monagem Final Esoque de Produos Acabados Maéria-prima B Componenes 2 Nível B Esoque Componene 2 Nível Componenes Nível B Monagem Final 2 Figura 3 Fluxo fabril. A Figura 3 apresena um fluxo de processo simplificado. Nese, as maérias-prima são ransformadas em componenes de 2º nível, que poseriormene serão ransformados nos componenes de º nível, os quais serão uilizados na monagem final. Devido a resrições écnicas, os componenes de º nível não são esocáveis, devendo eses acompanhar a programação das monagens finais. A empresa possui oio linhas de monagem final e rês células de fabricação de componenes consideradas críicas. As linhas de monagem não são idênicas enre si, cada qual configurada para monar um deerminado grupo de produos. O mesmo ocorre com as células de fabricação de componenes, cada qual preparada para fabricação de um deerminado grupo de componenes. 4.3 Previsão de vendas A previsão de vendas é formada aravés do uso de ferramenas esaísicas, da promoção de reuniões de consenso com a equipe de vendas da empresa e aravés da uilização de informações provenienes dos clienes e do mercado. O nível de agregação uilizado é o de modelo por cliene. A Tabela apresena um exemplo de previsão de vendas ípico. Cliene Modelo Margem de Plano de Conribuição Vendas Mês Cliene A A20TRW R$ 20,25 3.000 T Cliene A A35TRW R$ 25,2 3.500 T Cliene B A20TRW R$ 7,4 5.000 T............... Tabela Exemplo de previsão de vendas. A necessidade de se especificar o cliene ocorre devido às diferenças de margem de conribuição absoluas enre modelos semelhanes vendidos para clienes diferenes. 7/6

4.4 Resrições Para a formulação do plano de produção considerou-se a previsão de vendas por cliene no nível de modelo, em um horizone de seis meses. As resrições consideradas na formulação do modelo foram: a capacidade de produção em regime regular e em regime de horas-exras por linha de monagem final e por célula de fabricação de componenes; a necessidade de uilização de componenes para cada modelo; e resrições relacionadas com a demanda máxima por modelo a cada período. 4.5 Criérios financeiros Os criérios financeiros uilizados no modelo são baseados na conabilidade de ganhos, proposa por Goldra (988) em sua eoria das resrições. Assim o principal parâmero para a maximização dos ganhos é a margem de conribuição absolua, formada pelo preço de venda menos as despesas direas. As margens de conribuição uilizadas no modelo maemáico são obidas aravés da média dos preços de vendas e dos cusos dos úlimos rês meses. Os ouros parâmeros financeiros considerados são aqueles que impacam negaivamene nos ganhos da empresa e que são caracerizados como cusos variáveis, ais como: o cuso de produção em regime de hora-exra e o cuso de oporunidade decorrene da manuenção de esoques. A produção em regime hora-exra impaca negaivamene a margem ao incorrer em um cuso variável adicional. Já os cusos de oporunidades de esoques, apesar de não possuírem impaco direo sobre as margens, possuem valor gerencial, uma vez que a manuenção de esoques impaca de maneira negaiva a geração de fluxo de caixa da empresa. 5. Formulação maemáica Nesa seção será apresenado o modelo maemáico uilizado para a solução do problema proposo. Também serão definidos os parâmeros e variáveis uilizados pelo no modelo, a fim de se faciliar o enendimeno das equações uilizadas. 5. Índices Os índices adoados na formulação do modelo são os seguines. indica a unidade de empo, no caso da aplicação, meses. p indica os produos disponíveis. Por produos, enende-se o nível de agregação adoado pelo planejameno e não o produo final em si. c indica os componenes uilizados na monagem de produos p. m linhas de monagem final. i indica os clienes agregados que compram cada produo p. 5.2 Parâmeros drm m, = horas regulares disponíveis na linha de monagem m no período. dhem m, = horas-exras disponíveis na linha de monagem m no período. drc c, = horas regulares disponíveis para fabricação do componene c no período. dhec c, = horas-exras disponíveis para fabricação do componene c no período. vm m, = peças produzidas por hora na linha de monagem m no período. 8/6

vc c, = componenes produzidos por hora na célula de fabricação do componene c no período. dispex c, = disponibilidade de obenção de componenes c em erceiros, a cada período. No modelo adoado, ese número é deliberadamene alo, de forma que a uilização de componenes c não seja uma resrição para a produção regular, eviando assim o risco de se criar um modelo cuja solução óima evenualmene seja inviável. Os parâmeros de cusos de hora-exra represenam os cusos variáveis relacionados ao pagameno de mão-de-obra e à uilização dos recursos fabris. Assim: chem m, = cuso da hora-exra na linha de monagem m no período. chec c, = cuso da hora-exra para fabricação do componene c no período. chec c, = cuso da obenção por vias alernaivas do componene c no período. No modelo ese cuso é deliberadamene alo para indicar a dificuldade de obenção de componenes de erceiros e o cusos não angíveis adicionais, como por exemplo o empo exra despendido pela força de compras e o esforço para se desenvolver novos fornecedores. O cuso de oporunidade de esoques é formado pela muliplicação do cuso-padrão hisórico do produo por uma axa de juros associada ao cuso de capial da empresa. ce = cuso de uma unidade produo p no período. = axa de juros adoada pela empresa para o cálculo do cuso de oporunidade. A margem de conribuição absolua uniária é a diferença enre o preço do produo e seu cuso variável. mu i, = margem de conribuição absolua uniária de um produo para um cliene i, em um período. d i, = demanda de unidades do produo para o cliene i, no período. Os parâmeros relacionados às resrições garanem a viabilidade do plano de produção, ou seja, garanem que haverá recursos para produção dos produos p alocados no plano. pm m = relaciona os produos p com as linhas de monagem m capazes de moná-los. Quando esa associação é possível, faz-se pm m =. Em caso conrário, pm m = 0. pc c = indica a quanidade de componenes c uilizados em cada produos p. ei p = esoque inicial do produo em unidades. 5.3 Variáveis de decisão As variáveis de decisão são aquelas cujos valores podem variar para que uma solução óima seja enconrada. Xrm m, = produção regular do produo na linha de monagem m, no período. Xhem m, = produção em horas-exras do produo na linha de monagem m, em. Xrc c, = produção regular do componene c uilizado no produo no período. Xhec c, = produção em horas-exras do componene c uilizado no produo em. Xexc c, = variável que indica a obenção do componene c uilizado no produo no período por meios alernaivos, como, por exemplo, a busca em erceiros. A exisência desa variável se deve principalmene a necessidade de não se resringir a produção em função dos componenes, o que pode ornar a solução óima inviável em algumas siuações. E = unidades do produo p em esoque ao final de um período. V i, = volume de vendas, em unidades, do produo para o cliene i, no período. Com odas as produções em unidades. 9/6

6. Aplicação ilusraiva O modelo de oimização apresenado objeiva a geração de um plano de produção mensal que maximize a renabilidade da empresa e respeie as resrições fabris exisenes. A écnica adoada para a solução do problema foi a programação linear, por aender aos requisios necessários para a formulação do problema. O modelo é apresenado em ópicos, cada qual embasando a necessidade de cada equação. 6. Função-objeivo A função-objeivo maximiza a conribuição marginal ao lucro da empresa ao somar as margens uniárias dos produos vendidos e subrai os cusos de oporunidades de esoques e os cusos relacionados à produção de componenes e produos acabados em regime de hora-exra. Maximizar Z = I T P M C mui, i Vi, ce E ( chemm, Xhem m, ) ( checc, Xhecc, cexcc, Xexcc, ) i= = p= m= c= 6.2 Equação de conservação de esoques A equação de conservação de esoques calcula o esoque ao final de um dado período, considerando o esoque ao final do período -, a produção oal e as vendas no período. se > M I p = p p m p m p m m= i= E, E, + (( Xrm,, + Xhem,, ) * pm, ) V,,, p =,..., P, =,..., T se = M E Ei p + (( Xrm m, + Xhem m, ) * pm m ) Vi,, p =,..., P, =,..., T = m= i= 6.3 Resrições de capacidade da linha de monagem As resrições de capacidade garanem que os volumes alocados em cada linha de monagem m e em cada célula de produção de um dado componene c respeiem a disponibilidade de produção de cada recurso em um dado período. Devido aos alos valores imobilizados em aivos permanenes, a empresa em como direriz que oda a disponibilidade de produção regular para monagem de produo final seja uilizada, a fim de se reduzir o cuso de ransformação dos produos aravés do raeio dos cusos fixos. Desa forma, a resrição ligada à capacidade de produção regular das linhas de monagem aua no senido de indicar o que se produzir a cada período e não na decisão de se produzir ou não. A mesma afirmação não se aplica para as disponibilidades de hora-exra, que poderão ser uilizadas conforme a necessidade e para as disponibilidades dos recursos para fabricação de componenes. P ( m m, p= P p= I i p Xrm p, m, pm m ) = drm, vm, m =,..., M, =,..., T (, Xhemp, m, pm m ) dhemm, vmm, m =,..., M, =,..., T 0/6

6.4 Resrição de produção de componenes Esa resrição garane que, para cada período, não sejam monados mais produos do ipo p do que a capacidade de produção dos componenes c que fazem pare de sua configuração. P p= P p= P p= (, Xrc p, c, pc c ) drcc, vcc, c =,..., C, =,..., T Xhecc, pc c dhecc, vcc,, c =,..., C, =,..., T Xexcc, pc c dispexc,, c =,..., C, =,..., T M [ ( Xrm m, + Xhem m, ) pm m] pc c = Xrcc, + Xhecc, + Xexcc,, p =,..., P, c =,..., C, =,... T m= 6.5 Resrição de demanda máxima A equação garane que, em período, não serão vendidos mais produos p do que a demanda previsa. Vi, d i,, i =,..., I, p =,..., P, =,... T 6.6 Resrição de não negaividade Xrm m,, Xhem m,, Xhec c,, Xhec c, e Xrc c,, E, e V devem ser maiores ou iguais a zero. 6.7 Colea e Traameno de Dados Os dados de enrada necessários para o ese do modelo proposo consisem das informações da projeção de demanda irresria por modelo e por cliene, das horas regulares e horas-exras disponíveis, com seus respecivos cusos, da produividade de cada linha de monagem de produos finais e de fabricação de componenes, e por fim, os valores da axa mínima de reorno adoada pela empresa, das margens de conribuição por modelo/cliene e dos cusos por modelo. As informações foram coleadas a parir dos resulados do processo de previsão de demanda da empresa e das bases de dados hisóricas. Por fins de simplificação, para ese ese se uilizou um horizone de apenas seis meses. De forma geral o problema apresenava os dados lisados nas abelas abaixo. A Tabela 2 apresena a capacidade de produção do período, formada pelo somaório da capacidade de odas as linhas. T T2 T3 T4 T5 T6 Capacidade.435.52.424.384.343.706.538.446.395.73.00.28 Tabela 2 Capacidade de produção oal. /6

A Tabela 3 apresena a capacidade produção de cada componene. T T2 T3 T4 T5 T6 C 508.260 504.320 475.755 544.705 493.978 389.568 C2 93.500 92.000 8.25 207.375 88.063 48.33 C3 29.000 28.000 20.750 38.250 25.375 Tabela 3 Capacidade de produção de componenes. 98.875 A Tabela 4 apresena a demanda irresria de vendas para o período em análise. T T2 T3 T4 T5 T6 Demanda.939.497.793.33 2.69.236.906.292.856.453 2.067.365 Tabela 4 Demanda irresria de vendas. O esoque inicial ao final do período T0 é de 764.824 unidades. A margem de conribuição média, calculada a parir da média ponderada pelos volumes da demanda irresria de vendas, é de R$ 3,67. Os dados apresenados nese arigo são apenas ilusraivos, represenando apenas as ordens de grandeza para o ese do modelo. 6.8 Resulados obidos A uilização do modelo raz impacos direos no resulado da empresa. Ao se priorizar os produos como maiores margens de conribuição e ao se maner em esoque os produos com menor cuso, o lucro operacional, o reorno sobre os aivos e a geração de fluxo de caixa são beneficiados. Com a uilização do modelo, considerando-se a média das margens ponderada sobre os volumes aendidos, chegou-se a um valor médio de R$ 7,22 para os produos/clienes cuja demanda foi aendida, 26% superior ao valor obido a parir do aendimeno hipoéico de oda a demanda irresria. O valor médio das margens ponderadas dos produos/clienes cuja demanda não foi selecionada pelo modelo é de R$ 6,35. A Tabela 5 resume as margens obidas pelos produos/clienes selecionados pelo modelo, pelos não selecionados e pelo oal de produos/clienes. Demanda irresria 3,67 Produos/clienes selecionados pelo modelo 7,22 Produos/clienes não selecionados pelo modelo 6,35 Tabela 5 Margem média ponderada por volume de produo/cliene. Devido à baixa margem média dos produos/clienes não selecionados, o modelo sugeriu a não uilização de horas-exras. Ainda assim, no caso específico da linha de produção L4, que produz diversos modelos com exclusividade, o valor médio do produos/clienes não selecionados devido à fala de capacidade de produção é de R$ 7,66, superior à margem média oal de odos os produos/clienes selecionados. Assim, um aumeno de capacidade ou produividade na linha L4 aumenaria a margem média obida pela empresa. 2/6

Os resulados de vendas, produção e esoques esão demonsrados na Tabela 6: T0 T T2 T3 T4 T5 T6 Demanda Irresria.939.497.793.33 2.69.236.906.292.856.453 2.067.365 Demanda não aendida 633.844 759.57 764.228 564.58 428.643 683.099 Vendas.305.653.033.66.405.008.34.774.427.80.384.266 Produção.435.52.424.384.343.706.538.446.395.73.00.28 Esoques 764.824 894.683.285.45.226.93.423.603.390.966 Tabela 6 Resulados obidos.06.98 Pela análise dos resulados, noa-se um crescimeno dos esoques com relação ao nível inicial. Iso indica a exisência de um mix inicial de produos que não possui demanda, além de um desbalanceameno enre a capacidade produiva por produo e a demanda exisene. Tendo em visa a necessidade de se preencher a capacidade máxima da linha, se houver uma linha que produz um deerminado grupo de produos sem demanda, o modelo indicará a produção dos produos impacem de forma negaiva os cusos de manuenção de esoques, não eviando, porém, que o nível de esoque suba. Denre os componenes, apenas o recurso C2 eve sua capacidade ineiramene uilizada, e conseqüene fala de componenes para a monagem final. Enreano, devido à baixa margem obida pelos produos que uilizam o componene C2 e que iveram sua demanda não aendida, R$ 6,28, um invesimeno no aumeno de capacidade no recurso C2 raria um reorno para a empresa abaixo da margem de conribuição aual. Além do impaco nos indicadores financeiros, o uso do modelo impaca ambém os indicadores operacionais da empresa, principalmene os relacionados à enrega e aos esoques. A confiabilidade da enrega aumena com relação aos volumes e daas acordados com os clienes, uma vez que ao se considerar as resrições do sisema, garane-se a viabilidade do planejameno. O giro de esoques ambém sofre uma melhoria, dado que o modelo procura minimizar o cuso de esoques no longo prazo, alocando assim em esoque os produos com demanda projeada e maior possibilidade de sair. O modelo ainda raz benefícios indireos aos processos de gerenciameno de mix de clienes e produos. Considerando-se uma mariz que correlaciona margem de conribuição média e volume de vendas para o período em análise, por produo por cliene, que aqui se convencionará chamar SKU, em-se a seguine disribuição apresenada na Figura 4. Margem de Conribuição R$ 25,00 C D A B 5.000 un. Volume de Vendas Figura 4 Mariz margem de conribuição X volume de vendas 3/6

O quadrane A represena os SKUs cujos volumes ulrapassam as 5.000 unidades durane o período de análise selecionado e cujas margens de conribuição são superiores a R$25,00. Para o quadrane B, o volume é superior a 5.000 unidades e a margem inferior a R$ 25,0. O quadrane C apresena margem superior a R$ 25,0 e volume inferior a 50.000. Por fim, no quadrane D, margem e o volume são inferiores aos limies apresenados. Ao se classificar a demanda irresria de acordo com os parâmeros descrios no parágrafo anerior, em uma siuação hipoéica em que oda a demanda é aendida, em-se o resulado apresenado na Tabela 7. Classificação Nr. de SKUs % SKUs Margem média ponderada Reorno médio por SKU Reorno oal % Reorno A 23 4% 3,55.368.53,55 3.467.53,64 20% B 27 20%,00 80.660,28 0.80.856,02 63% C 94 3% 3,36 60.48,09.668.728,96 7% D 286 45% 3,82 53.85,4 5.40.502,30 Tabela 7 Classificação dos SKUs para a demanda irresria 0% Noa-se que 24% dos SKUs, conidos nas classes A e B, represenam 83% do reorno obido pela empresa. A classe de classificação B, apesar de possuir a margem média ponderada pelos volumes mais baixa, possui um reorno médio por SKU muio superior aos obidos pelas classes C e D, devido aos alos volumes. A opção por priorizar a classe B em derimeno da C, que possui maiores margens individuais, raz como benefício, além do maior reorno absoluo, uma grande redução da complexidade de operação menos clienes e produos e conseqüenes cusos logísicos e de gerenciameno de porfolio de produos e clienes reduzidos. Em conraparida, um esforço para aumenar os volumes da classe C, reduzindo o aendimeno dos clienes B, raria à empresa um reorno absoluo maior. Com a uilização do modelo de programação linear, 77 SKUs deixaram de ser aendidos, 45 no quadrane D e 32 no quadrane B. Como o criério do modelo prioriza o reorno, não considerando variáveis relacionadas à complexidade da operação, os SKUs C iveram prioridade sobre os B. Ouros 30 SKUs iveram sua demanda por vendas apenas parcialmene aendida, 4 perencenes à classe B e 26 à classe D. A exisência de SKUs nos quadranes B e D no resulado do modelo se deve principalmene a premissa de se uilizar oda a capacidade de produção, de forma que, não exisindo demanda suficiene para encher uma deerminada linha de monagem com SKUs dos demais quadranes, o modelo indica a necessidade de produção dos SKUs de menor margem de conribuição. A Tabela 8 apresena a classificação por volume de vendas / margem de conribuição, considerando-se apenas os SKUs selecionados pelo modelo, ou seja, aqueles que iveram sua demanda de vendas aendida. Assim como ocorre com a classificação para a demanda irresria, nos resulados do modelo, 2% dos SKUs respondem por 82% do reorno oal. Classificação Nr. de SKUs % SKUs Margem média ponderada Reorno médio por SKU Reorno oal % Reorno A 23 4% 3,55.368.7,96 3.467.955, 23% B 95 7% 4,5 842.876,50 80.073.267,62 59% C 94 35% 32,06 60.80,8.674.954,04 9% D 24 44% 4,58 53.072,37 2.790.440,65 Tabela 8 Classificação dos SKUs para a demanda aendida pelo resulado do modelo 9% 4/6

Com a seleção dos SKUs realizada pelo modelo, a margem média ponderada cresceu nas classes B, C e D, com a classe B obendo um aumeno de 29%. A classe B ambém obeve um aumeno significaivo, cerca de 5%, no reorno médio por SKU. Uilizando-se a lógica de classificação com ferramena para auxílio da elaboração da esraégia e das áicas de markeing, sugere-se que a empresa busque um aumeno de volume para os iens localizados em C e aumeno de preço para os iens em B, sem deixar de levar em consideração ouras variáveis não conempladas pelo modelo, como a imporância esraégica de deerminados clienes e o desenvolvimeno de novos mercados, enre ouras. Os iens em D deveriam ser desconinuados, caso não haja possibilidade de mudança de quadrane. Analisando-se os clienes de forma isolada, noa-se que 4 dos 74 clienes com demanda de vendas deixaram de ser aendidos compleamene. Considerando os clienes cuja demanda aendida é menor do que 25% de sua demanda oal, ese número sobe para 2, o que represena 6% do porfolio de clienes. Da mesma forma, isolando-se os produos, 2 modelos deixaram de ser aendidos compleamene e 37 foram aendidos em uma proporção menor do que 25% de sua demanda oal, o porfolio de produos é reduzido em 8%. Esas análises permiem que a empresa foque nos produos e clienes mais renáveis, de forma que vendas e markeing direcionem seus esforços para priorizá-los na busca de novas oporunidades. 7. Considerações Finais A uilização de um modelo de oimização fornece à empresa a visibilidade sobre os clienes e produos que razem maior reorno dadas as resrições exisenes para a formação de um plano de produção de médio prazo baseado em uma demanda de mercado. Desa forma, a empresa possui uma poderosa ferramena para auxílio da formação de sua áica de vendas e markeing, desenvolvimeno de produos e invesimenos em manufaura. Os resulados do modelo podem suporar as áicas de markeing para direcionar os esforços de vendas para o aendimeno dos clienes mais renáveis, enquano os menos renáveis podem er sua paricipação nas vendas diminuída ou mesmo eliminada, conforme a esraégia adoada pela empresa. No caso do desenvolvimeno de produos, o modelo pode indicar as linhas de produção cujos produos possuem maior demanda e que razem o maior reorno à empresa. Seguindo a mesma lógica, as linhas de monagem que produzem apenas produos com baixa demanda, ou baixa renabilidade, podem absorver novos produos que venham a melhorar o mix de vendas da empresa. Do pono de visa de manufaura, os resulados indicam os recursos que resringem o aendimeno de produos e clienes cuja renabilidade conribui posiivamene para o resulado. Os resulados do modelo sugerem ambém que ocorra uma racionalização dos mix de produos e clienes, colocando o foco nas oporunidades mais araenes e reduzindo os cusos logísicos - ranspores, esoques, aendimeno ao cliene, enre ouros - e os cusos associados à adminisração dos porfolios de clienes e produos, além da simplificação dos processos de planejameno de vendas e produção pela redução do número de variáveis. O modelo ambém pode servir como ferramena de simulação, ao se uilizarem diferenes configurações de enrada, como por exemplo, variações na produividade e na disponibilidade de hora para a produção. O recurso de simulação pode ser de especial ineresse na análise de 5/6

viabilidade de novos produos, ao esar os volumes e margens projeadas conra as capacidades de manufaura disponíveis e checar como o modelo aloca esas demandas no plano de produção. Por fim, a uilização de um processo esruurado e com regras definidas garane à empresa a visibilidade e o conrole sobre os ponos de melhoria, além de faciliar o enendimeno de oda a organização sobre os processos de planejameno e sisemaizar um processo decisório analíico. Referências ARNOLD, J. R.T.; STEPHEN N. C. Inroducion o maerials managemen. New Jersey: Prenice-Hall, 200. AXSATER, S. On he Feasibiliy of Aggregae Producion Plans. Operaions Research, Vol. 34, No. 5. 986. BITRAN, G. R.; HAAS, E. A.; HAX, A. C. Hierarchical Producion Planning: A Single Sage Sysem. Operaions Research, Vol. 29, No. 4. 98. BITRAN, G. R.; HAAS, E. A.; HAX, A. C. Hierarchical Producion Planning: A Two-Sage Sysem. Operaions Research, Vol. 30, No. 2. 982. DEMPSTER, M. A. H.; FISHER, M. L.; JANSEN, L.; LAGEWEG, B. J.; LENSTRA, J. K.; RINNOOY KAN, A. H. G. Analyical Evaluaion of Hierarchical Planning Sysems. Operaions Research, Vol. 29, No. 4. 98. GIANESI, I. G. N. Implemening manufacuring sraegy hrough sraegic producion planning. Inernaional Journal of Operaions & Producion Managemen, Vol. 8, No. 3. 998. GOLDRATT, E. M.; COX, J. A Mea. São Paulo: IMAN, 988. HAX, A. C.; MEAL, H. C. Hierarchical Inegraion of Producion Planning and Scheduling. Sudies in Managemen Sciences, Vol. I. New York: Norh Holland-American Elsevier, 975. HOLT, C. C.; MODIGLIANI, F.; SIMON, H. A. A Linear Decision Rule for Producion and Employmen Scheduling. Managemen Science, Vol. 2, No.. 955. LEE, W. B.; KHUMAWALA, B. M. Simulaion Tesing of Aggregae Producion Planning Models in an Implemenaion Mehodology. Managemen Science, Vol. 20, No. 6. 974 ÖZDAMAR, L.; BOZYEL, M. A.; BIRBIL, S. I. A hierarchical decision suppor sysem for producion planning (wih case sudy). European Journal of Operaional Research, 04. 998. SINGHAL, J.; SINGHAL, K. Hol, Modigliani, Muh, and Simon s work and is role in he renaissance and evoluion of operaions managemen. Journal of Operaions Managemen, 25. 2007. SPRAGUE, L. G; RITZMAN, L. P.; KRAJEWSKI, L. Producion Planning, Invenory Managemen and Scheduling: Spanning he Boundaries. Managerial and Decision Economics, Vol., No. 5. 990. VACCARO, G. L R.; RODRIGUES, L. H.; MENEZES, F. M. Um Esudo da Implanação de um Oimizador de Mix para o Seor Agropecuário. Gesão e Produção, v.3, n.2. 2006. VOLLMAN, T. E.; BERRY, W. L.; WHYBARK, D. C. Manufacuring Planning and Conrol Sysems. New York: McGraw-Hill, 997. WALLACE, T. F. Sales & Operaions Planning The How-To Handbook. T.F. Wallace & Company, 999. 6/6