Lista das Principais Funções Laura Goulart UESB 24 de Maio de 2016 Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 1 / 21
1)Função constante f (x) = c(c : cte ) Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 2 / 21
2)Função Am f (x) = ax + b com a 0. Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 3 / 21
2)Função Am f (x) = ax + b com a 0. Função linear: f (x) = ax Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 3 / 21
2)Função Am f (x) = ax + b com a 0. Função linear: f (x) = ax Função identidade: f (x) = x Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 3 / 21
3)Função Quadrática f (x) = ax 2 + bx + c com a 0. Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 4 / 21
3)Função Quadrática f (x) = ax 2 + bx + c com a 0. Vértice: x v = b 2a Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 4 / 21
4)Função de Várias Sentenças: Uma função pode ser denida por várias sentenças abertas, cada uma das quais está ligada a uma parte do domínio da função. Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 5 / 21
4)Função de Várias Sentenças: Uma função pode ser denida por várias sentenças abertas, cada uma das quais está ligada a uma parte do domínio da função. 1, x > 0 Exemplo 1: f (x) = x + 1, 0 x < 2 3, x 2 Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 5 / 21
4)Função de Várias Sentenças: Uma função pode ser denida por várias sentenças abertas, cada uma das quais está ligada a uma parte do domínio da função. 1, x > 0 Exemplo 1: f (x) = x + 1, 0 x < 2 3, x 2 { x, x < 1 Exemplo 2: f (x) = x 2 1, x 1 Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 5 / 21
5)Função modular f (x) = x Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 6 / 21
6)Função cúbica f (x) = x 3 Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 7 / 21
7)Função raíz f (x) = x Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 8 / 21
8)Função hipérbole f (x) = 1 x Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 9 / 21
9)Função Polinomial p(x) = a n x n + + a 1 x + a 0 (a n 0) Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 10 / 21
9)Função Polinomial Principais Teoremas: p(x) = a n x n + + a 1 x + a 0 (a n 0) Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 10 / 21
9)Função Polinomial Principais Teoremas: p(x) = a n x n + + a 1 x + a 0 (a n 0) Teorema do Resto: O resto da divisão de p(x) por x a é igual ao valor numérico de p(x) em x = a. Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 10 / 21
9)Função Polinomial Principais Teoremas: p(x) = a n x n + + a 1 x + a 0 (a n 0) Teorema do Resto: O resto da divisão de p(x) por x a é igual ao valor numérico de p(x) em x = a. Teorema de L'Alembert: Um polinômio é divisível por x a sse a for uma raíz de p(x). Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 10 / 21
9)Função Polinomial Principais Teoremas: p(x) = a n x n + + a 1 x + a 0 (a n 0) Teorema do Resto: O resto da divisão de p(x) por x a é igual ao valor numérico de p(x) em x = a. Teorema de L'Alembert: Um polinômio é divisível por x a sse a for uma raíz de p(x). Teorema da decomposição: Todo polinômio de grau n pode ser decomposto em n monômios de maneira única. Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 10 / 21
9)Função Polinomial Principais Teoremas: p(x) = a n x n + + a 1 x + a 0 (a n 0) Teorema do Resto: O resto da divisão de p(x) por x a é igual ao valor numérico de p(x) em x = a. Teorema de L'Alembert: Um polinômio é divisível por x a sse a for uma raíz de p(x). Teorema da decomposição: Todo polinômio de grau n pode ser decomposto em n monômios de maneira única. Teorema das Raízes Racionais: Seja p(x) = a n x n + + a 1 x + a 0 com a i Z para todo i = 0, 1, 2, n. Se c = p Q é uma raíz q de p(x), então p é divisor de a 0 e q é um divisor de a n. Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 10 / 21
9)Função Polinomial Função racional: Chamamos de função racional a toda função denida pelo quociente entre dois polinômios, ie, f (x) = p 1(x) p 2 (x). Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 11 / 21
10)Função Exponencial na base a f (x) = a x (a > 0, a 1) Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 12 / 21
10)Função Exponencial na base a f (x) = a x (a > 0, a 1) a x = a y x = y. Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 12 / 21
A função exponencial - constante de Euler O número e chamado de constante de Euler. Este número é irracional e tem valor aproximado de e = 2, 718281828459045235360287... Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 13 / 21
A função exponencial - constante de Euler O número e chamado de constante de Euler. Este número é irracional e tem valor aproximado de e = 2, 718281828459045235360287... A função exponencial é dada por f (x) = e x. Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 13 / 21
11)Função Logarítmica Para compreender bem a função logarítmica, precisamos dominar o conceito de logaritmo. Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 14 / 21
11)Função Logarítmica Propriedades: Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 15 / 21
11)Função Logarítmica Mudança de base: Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 16 / 21
11)Função Logarítmica f (x) = log a x(a > 0, a 1) Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 17 / 21
11)Função Logarítmica No estudo do Cálculo, a base mais utilizada para logaritmos é o número e. Nesse caso, o logaritmo log e x = ln x é denominado logaritmo natural de x. Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 18 / 21
12)Funções Trigonométricas As funções trigonométricas são funções periódicas, ie, existe um número real p > 0 satisfazendo a condição f (x + p) = f (x), x D f. Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 19 / 21
12)Funções Trigonométricas Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 20 / 21
12)Funções Trigonométricas Laura Goulart (UESB) Lista das Principais Funções 24 de Maio de 2016 21 / 21