SIMULAÇÃO NUMÉRICA TURBULENTA EM SUPERFÍCIE RUGOSA Aluno: Eduado Gonçalves Dias de Baos Oientado: Angela O. Nieckele Intodução Estutuas tubulentas oganizadas sobe supefícies planas possuem um papel impotante no tanspote tubulento [1]. Redução de aaste po meios passivos tem sido estudada po esos autoes [2-3]. A pesença de anhuas sobe supefícies planas pode altea o aaste de escoamentos tubulentos [4-5]. Deslocamentos paa cima ou paa baixo na lei logaítmica dos pefis de velocidade média mostam edução ou aumento o aaste. Compeende o escoamento sobe uma supefície ugosa pode taze soluções paa situações do cotidiano nas quais se deseja eduzi os efeitos dissipativos associados ao movimento em elação a um fluido. As aplicações são muito numeosas, podendo esta diecionadas a uma séie de áeas, desde pojetos aeodinâmicos paa a indústia aeonáutica a idéias elacionadas à melhoa de pefomances nos espotes. A Figua 1a ilusta uma oupa de natação com escamas visando eduzi o aaste supeficial. A Figua 1b apesenta as linhas de coente sobe a nadadoa, obtida numeicamente, paa auxilia do pojeto da vestimenta. Figua 1. (a) Roupa de natação com escamas. (b) Linhas de coente do escoamento sobe a nadadoa Objetivos Detemina campo de velocidades e gandezas tubulentas, utilizando Simulação Numéica Dieta, visando identifica a influência das anhuas no aaste, compaando com escoamento sobe supefícies planas lisas. Realiza uma análise pelimina utilizando o modelo de tubulência dce duas equações difeenciais κ ε.
Metodologia A Fig. 2 ilusta a geometia de inteesse. A supefície supeio é uma placa plana lisa e a infeio possui anhuas. Petende-se utiliza exatamente a mesma geometia e paâmetos do escoamento que o tabalho de Choi et al [4]. A distância ente as placas é L x2 = 2 δ, sendo a lagua igual a L x3 = 0,289 π δ e o compimento das placas é L x1 = π δ. Dois ângulos das seão consideados: α = 45º e α = 60º. A lagua das anhuas é s/δ = 0,2270. Figua 2: (a) Geometia da Placas (b) Vista da seção tansvesal da anhua
A simulação seá ealizada paa um númeo de Reynolds baseado na velocidade da linha de cento U lc e a meia distância ente as placas δ de 4200 Re = U lc δ υ = 4200 (1) Paa obte o campo de velocidade e pessão, é necessáio esolve as equações que govenam o escoamento. Consideou-se escoamento em egime pemanente, fluido Newtoniano, incompessível. Nesta pimeia etapa, utilizou-se o modelo de tubulência de duas equações difeenciais. As equações de consevação utilizando as médias de Reynolds são: consevação de massa u = 0 (2) consevação de quantidade de movimento linea + 2 ( ρ u u ) = gad p + ρ κ + ( ( µ + µ ) gad u ) ( ( µ + µ T t )(gad u ) ) 3 t + (3) Nas equações acima u é o veto velocidade, p é a pessão, ρ m é massa específica e µ é a viscosidade absoluta e µ t é a viscosidade tubulenta, κ é a enegia cinética tubulenta. A viscosidade tubulenta é definida em função da enegia cinética tubulenta κ e de sua taxa de dissipação ε,como µ ρ κ 2 t = cµ / ε (4) onde c µ =0,09 é uma constante empíica. As equações de consevação paa a deteminação das gandezas tubulentas são: consevação de enegia cinética tubulenta κ ( ρ u κ ) = ( µ + ( µ / σ ) gad κ ) + P ρ ε m κ consevação da taxa de dissipação de enegia cinética tubulenta ε ( ρ u ε ) = ( µ + ( µ / σ ) gad ε ) + ( ε / κ ) [ c P ρ ε ] 1ε κ c 2 ε ε onde c µ, c 1ε, c 2ε, σ κ e σ ε são constante empíicas do modelo κ ε, e são iguais a: c µ =0,09; c 1ε,=1,44; c 2ε,=1,92; σ κ =1,0 e σ ε =1,30. Consideou-se a condição de não deslizamento nas supefícies sólidas. Na egião da paede utilizou-se a lei da paede padão. Na dieção tansvesal ao escoamento condição de simetia foi imposta. + κ m (6) (5)
Método Numéico A Figua 3a ilusta a seção tansvesal do domínio computacional geado com o pacote Gambit e a Fig. 3b ilusta um detalhe da malha na egião das anhuas. Baseado no tabalho de Choi et al [4], definiu-se uma malha de 16 x 129 x 128 pontos nas dieções x 1, x 2 e x 3. (a) (b) Figua 3: (a) Domínio Computacional (b) Detalhe da seção tansvesal da anhua O escoamento foi deteminado utilizando o pacote FLUENT, o qual é baseado no método de volumes finitos. Numa póxima etapa o pacote OpenFoam seá utilizado, onde as fonteias axiais (dieção x 1 ) e lateais (dieção x 3 ) seão consideadas como peiódicas. Análise A Figua 4 ilusta o mecanismo de aumento ou edução do aaste nas anhuas. O aumento ocoe quando existe uma gande áea afetada pelo movimento paa baixo lavando a supefície (Fig. 4a), enquanto que paa have edução, o vótice não peneta na anhua, minimizando a áea de lavagem (Fig. 4b). egião de alto atito devido ao movimento paa baixo Figua 4: Diagama esquemáticos dos mecanismos de aumento e edução do aaste. (a) aumento de aaste (b) edução de aaste. Choi et al [4]
A Figua 5 ilusta o campo de tensão cisalhante obtido sobe a supefície ugosa. Obseva-se que a tensão é maio nos vétices supeioes das anhuas, ilustando uma situação como em (b) de edução de aaste. Figua 5: Distibuição de tensão cisalhante Conclusões A análise pelimina ealizada com o modelo de tubulência k-e foi capaz de fonece indicações sobe o compotamento do escoamento, ilustando que é possível obte edução de aaste com a pesença das anhuas. A deteminação das estutuas dos vótices, paa uma melho compeensão do fenômeno eque uma análise mais apofundada (ti-dimensional, tansiente). Paa esta nova etapa, o escoamento seá obtido com um modelo de tubulência LES e/ou com uma Simulação Numéica Dieta, os quais são mais apopiados a tal situação. Apesa do alto custo computacional dessa nova etapa, os dados obtidos pemitião, com seu nível de detalhamento, uma melho explicação do fenômeno. O campo de velocidade média, juntamente com as distibuições das tensões de Reynolds, seão compaados com dados de simulação numéica dieta disponíveis na liteatua [4]. Compaação com dados expeimentais obtidos no Depatamento de Engenhaia Mecânica da PUC também seão ealizadas, visando auxilia complementa as infomações, assim como explica quando e poque as anhuas podem eduzi o aaste. Refeências 1 ROBINSON, S. K., 1991, Coheent motions in the tubulent bounday laye, Ann. Rev. Fluid Mech., vol. 16, pp. 99. 2- COUSTOLS, E. SAVILL, A.M. 1992, Tubulent Skin-Fiction Dag Redution by Active and Passive Means. In Spetial Couse on Skin Fiction Dag Reduction. AGRAD Rep 786. 3 BUSHNELL, D.M. e McGINLEY, C.B, 1989, Tubulence Contol in Wall Flows. Ann. Rev. Fluid Mech., vol. 21, pp. 1. 4 CHOI, H, MOIN, P. KIM, J., 1993, Diect Numeical Simulations of Tubulent Flow Ove Riblets, Jounal of Fluid Mechanic, vol. 225, pp. 503-539. 5 WALSH, M. J., 1983, Riblets as a Viscous Dag Reduction Technique, AIAA, pape 78-1161.