Olá, amigos! Espero que estejam todos bem! Hoje, venho finalmente apresentar-lhes o novo curso online RESOLUÇÃO DE QUESTÕES ESAF DE ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA. Como o nome sugere, o curso será de resolução de questões de provas passadas, todas elas elaboradas pela Esaf. No total, são cento e vinte questões: sessenta de Estatística e a outras sessenta de Matemática Financeira. Consegui fazer uma verdadeira seleção de exercícios, extraindo-os de mais de vinte provas diferentes. Cada questão tem sua razão de estar inclusa nesta lista; cada uma se propõe a um ensinamento, a uma dica, a uma lembrança. Achei deveras conveniente, como já havia dito em outra ocasião, fazer com que vocês conheçam o conteúdo do curso, ou seja, saibam a priori quais serão as questões resolvidas durante as aulas. Na relação que se segue, encontram-se três partes: 1ª Parte) Questões de Estatística. Nesta, vocês terão questões agrupadas por assunto, na seguinte ordem: - Colunas de freqüências e interpolação linear da ogiva; - Medidas de posição; - Medidas de dispersão; - Momento, assimetria e curtose; - Números índices. 2ª Parte) Questões de Matemática Financeira. Também aqui as questões estarão divididas pelos seguintes assuntos: - Juros simples; - Juros simples exatos; - Juros simples ordinários; - Prazo médio & Taxa média; - Desconto simples; - Relação entre Desconto Simples por Dentro & Desconto Simples por Fora; - Taxa Efetiva de Juros; - Equivalência Simples de Capitais; - Juros Compostos Convenção linear; - Juros Compostos Taxas Equivalentes; - Desconto Composto; - Equivalência Composta de Capitais; - Equivalência Composta com Convenção Linear; - Rendas Certas e Amortização; - País, Bônus & Cupons; - Fluxo de caixa. 3ª Parte) Questões das Provas Passadas do AFRF, de Estatística e de Matemática Financeira. Esclareça-se desde logo: as questões que serão resolvidas serão as das duas primeiras partes. Esta terceira parte é só para ajudar a quem tiver interesse em resolver integralmente as últimas provas do AFRF, e ainda não as tem. O curso será ministrado com uma aula por semana, durante dez semanas. Em cada aula, resolverei doze questões, seis de cada matéria. As questões de cada aula não seguirão a seqüência exata em que se encontram nestas listas. Farei algo mais interessante: mesclarei questões de assuntos variados, para tornar cada aula um verdadeiro simulado. A missão deste curso é uma só: preparar o candidato ao próximo concurso do AFRF Auditor-Fiscal da Receita Federal. Em que pesem certos boatos em sentido contrário, até onde eu sei, estas duas matérias Matemática Financeira e Estatística estarão presentes no programa do AFRF/2005. Já me perguntaram se eu tenho absoluta certeza disto. Minha resposta é sempre a mesma: eu só tenho absoluta certeza de que o bom é preparar-se com antecedência, pois não tenho dúvidas de que é melhor correr o risco estudando, do que simplesmente torcendo para as matérias não caírem na prova! A respeito do investimento, o curso custará R$120,00 (cento e vinte reais), podendo ser dividido em três vezes iguais de R$40,00 (quarenta reais). Ou seja, a taxa de juros cobrada aqui (para quem já estudou o assunto) é de zero por cento ao mês! Começaremos o curso no dia 19 de janeiro próximo, uma quarta-feira! O concurso está aí, não há tempo a perder! É isso! Um abraço a todos! Fiquem com a relação das questões do nosso curso on-line!
1. (AFRF-2000) PARTE I - ESTATÍSTICA Colunas de Freqüências e Interpolação Linear da Ogiva Freqüências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa Classes de Salário Freqüências Acumuladas ( 3 ; 6] 12 ( 6 ; 9] 30 ( 9 ; 12] 50 (12 ; 15] 60 (15 ; 18] 65 (18 ; 21] 68 Suponha que a tabela de freqüências acumuladas tenha sido construída a partir de uma amostra de 10% dos empregados da Cia. Alfa. Deseja-se estimar, utilizando interpolação linear da ogiva, a freqüência populacional de salários anuais iguais ou inferiores a R$ 7.000,00 na Cia. Alfa. Assinale a opção que corresponde a este número. a) 150 b) 120 c) 130 d) 160 e) 180 2. (AFRF-2002) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes P (%) 70-90 5 90-110 15 110-130 40 130-150 70 150-170 85 170-190 95 190-210 100 Assinale a opção que corresponde à estimativa da freqüência relativa de observações de X menores ou iguais a 145. a) 62,5% b) 70,0% c) 50,0% d) 45,0% e) 53,4%
3. (AFRF-2002.2) Para a solução da próxima questão utilize o enunciado que se segue. O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100, obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte: Classes Freqüência (f) 29,5-39,5 4 39,5-49,5 8 49,5-59,5 14 59,5-69,5 20 69,5-79,5 26 79,5-89,5 18 89,5-99,5 10 Assinale a opção que corresponde à estimativa do número de indivíduos na população com valores do atributo X menores ou iguais a 95,5 e maiores do que 50,5. a) 700 b) 638 c) 826 d) 995 e) 900 4. (FTE-Piauí-2001) A Tabela abaixo mostra a distribuição de freqüência obtida de uma amostra aleatória dos salários anuais em reais de uma firma. As freqüências são acumuladas. Classes de Salário Freqüências (5.000-6.500) 12 (6.500-8.000) 28 (8.000-9.500) 52 (9.500-11.000) 74 (11.000-12.500) 89 (12.500-14.000) 97 (14.000-15.500) 100 Deseja-se estimar, via interpolação da ogiva, o nível salarial populacional que não é ultrapassado por 79% da população. Assinale a opção que corresponde a essa estimativa. a)10.000, b) 9.500, c) 12.500, d) 11.000, e) 11.500, 5. (TJ CE 2002) A tabela abaixo apresenta a distribuição de freqüências do atributo salário mensal medido em quantidade de salários mínimos para uma amostra de 200 funcionários da empresa X. A próxima questão refere-se a essa tabela. Note que a coluna Classes refere-se a classes salariais em quantidades de salários mínimos e que a coluna P refere-se ao percentual da freqüência acumulada relativo ao total da amostra. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes P 4 8 20 8 12 60 12 16 80 16 20 98 20 24 100
Assinale a opção que corresponde à aproximação de freqüência relativa de observações de indivíduos com salários menores ou iguais a 14 salários mínimos. 65% b) 50% c) 80% d) 60% e) 70% 6. (Auditor do Tesouro Municipal Recife 2003) O quadro seguinte apresenta a distribuição de frequências da variável valor do aluguel (X) para uma amostra de 200 apartamentos de uma região metropolitana de certo município. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor x tal que a frequência relativa de observações de X menores ou iguais a x seja 80%. Classes R$ Freqüências 350 380 3 380 410 8 410 440 10 440 470 13 470 500 33 500 530 40 530 560 35 560 590 30 590 620 16 620 650 12 a) 530 b) 560 c) 590 d) 578 e) 575 7. (AFRF 2003) Considere a tabela de freqüências seguinte correspondente a uma amostra da variável X. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes Freqüências Acumuladas (%) 2.000 4.000 5 4.000 6.000 16 6.000 8.000 42 8.000 10.000 77 10.000 12.000 89 12.000 14.000 100 Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor de X da distribuição amostral de X que não é superado por cerca de 80% das observações. a) 10.000 b) 12.000 c) 12.500 d) 11.000 e) 10.500 Medidas de Posição 8. (FISCAL DE TRIBUTOS DE MG-96) A estatura média dos sócios de um clube é 165cm, sendo a dos homens 172cm e a das mulheres 162cm. A porcentagem de mulheres no clube é de: a) 62% b) 65% c) 68% d) 70% e) 72%
9. (Auditor do Tesouro Municipal - Recife 2003) Em uma amostra, realizada para se obter informação sobre a distribuição salarial de homens e mulheres, encontrou-se que o salário médio vale R$ 1.200,00. O salário médio observado para os homens foi de R$ 1.300,00 e para as mulheres foi de R$ 1.100,00. Assinale a opção correta. a) O número de homens na amostra é igual ao de mulheres. b) O número de homens na amostra é o dobro do de mulheres. c) O número de homens na amostra é o triplo do de mulheres. d) O número de mulheres é o dobro do número de homens. e) O número de mulheres é o quádruplo do número de homens. Para efeito das cinco próximas questões, considere os seguintes dados: DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS DAS IDADES DOS FUNCIONÁRIOS DA EMPRESA ALFA, EM 1º/1/90 Classes de Freqüên Pontos PM 37 Idades cias Médios = di di.fi di 2.fi di 3.fi di 4.fi 5 (anos) (fi) (PM) 19,5!--- 24,5 24,5!--- 29,5 29,5!--- 34,5 34,5!--- 39,5 39,5!--- 44,5 44,5!--- 49,5 49,5!--- 54,5 2 9 23 29 18 12 7 22 27 32 37 42 47 52-3 -2-1 --- 1 2 3-6 -18-23 --- 18 24 21 18 36 23 --- 18 48 63-54 -72-23 --- 18 96 189 162 144 23 --- 18 192 567 Total n=100 16 206 154 1106 10. (AFTN-96) Marque a opção que representa a média das idades dos funcionários em 1º/1/90. a) 37,4 anos b) 37,8 anos c) 38,2 anos d) 38,6 anos e) 39,0 anos 11. (AFTN-96) Marque a opção que representa a mediana das idades dos funcionários em 1º/1/90. a) 35,49 anos b) 35,73 anos c) 35,91 anos d) 37,26 anos e)38,01 anos Para efeito das duas questões seguintes, sabe-se que o quadro de pessoal da empresa continua o mesmo em 1º/1/96. 12. (AFTN-96) Marque a opção que representa a média das idades dos funcionários em 1º/1/96. a) 37,4 anos b) 39,0 anos c) 43,4 anos d) 43,8 anos e) 44,6 anos 13. (AFTN-96) Marque a opção que representa a mediana das idades dos funcionários em 1º/1/96. a) 35,49 anos b) 36,44 anos c) 41,49 anos d) 41,91 anos e) 43,26 anos
Para efeito das duas próximas questões faça uso da tabela de freqüências abaixo. Freqüências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa Classes de Salário Freqüências Acumuladas ( 3 ; 6] 12 ( 6 ; 9] 30 ( 9 ; 12] 50 (12 ; 15] 60 (15 ; 18] 65 (18 ; 21] 68 14. (AFRF-2000) Quer-se estimar o salário médio anual para os empregados da Cia. Alfa. Assinale a opção que representa a aproximação desta estatística calculada com base na distribuição de freqüências. a) 9,93 b) 15,00 c) 13,50 d) 10 e) 12,50 15. (AFRF-2000) Quer-se estimar o salário mediano anual da Cia. Alfa. Assinale a opção que corresponde ao valor aproximado desta estatística, com base na distribuição de freqüências. a) 12,50 b) 9,60 c) 9,00 d) 12,00 e) 12,10 Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes P (%) 70-90 5 90-110 15 110-130 40 130-150 70 150-170 85 170-190 95 190-210 100 16. (AFRF-2002) Assinale a opção que dá o valor médio amostral de X. a) 140,10 b) 115,50 c) 120,00 d) 140,00 e) 138,00 17. (AFRF-2002) Assinale a opção que corresponde à estimativa do quinto decil da distribuição de X. a) 138,00 b) 140,00 c) 136,67 d) 139,01 e) 140,66
Para a solução das duas próximas questões utilize o enunciado que segue. O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte: Classes Freqüência (f) 29,5-39,5 4 39,5-49,5 8 49,5-59,5 14 59,5-69,5 20 69,5-79,5 26 79,5-89,5 18 89,5-99,5 10 18. (AFRF-2002.2) Assinale a opção que corresponde à estimativa da mediana amostral do atributo X. a) 71,04 b) 65,02 c) 75,03 d) 68,08 e) 70,02 19. (AFRF-2002.2) Assinale a opção que corresponde ao valor modal do atributo X no conceito de Czuber. a) 69,50 b) 73,79 c) 71,20 d) 74,53 e) 80,10 (Oficial de Justiça Avaliador TJ CE 2002 / ESAF) A tabela abaixo apresenta a distribuição de freqüências do atributo salário mensal medido em quantidade de salários mínimos para uma amostra de 200 funcionários da empresa X. As três próximas questões referem-se a essa tabela. Note que a coluna Classes refere-se a classes salariais em quantidades de salários mínimos e que a coluna P refere-se ao percentual da freqüência acumulada relativo ao total da amostra. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes P 4 8 20 8 12 60 12 16 80 16 20 98 20 24 100 20. (TJ CE 2002 / ESAF) Assinale a opção que corresponde ao salário médio amostral calculado a partir de dados agrupados. a) 11,68 b) 13,00 c) 17,21 d) 16,00 e) 14,00 21. (TJ CE 2002 / ESAF) Assinale a opção que corresponde ao salário modal no conceito de Czuber. a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16 Medidas de Dispersão 22. (AFC-94) Entre os funcionários de um órgão do governo, foi retirada uma amostra de dez indivíduos. Os números que representam as ausências ao trabalho registradas para cada um deles, no último ano, são: 0, 0, 0, 2, 2, 2, 4, 4, 6 e 10. Sendo assim, o valor do desvio padrão desta amostra é: a) 3 b) 9 c) 10 d) 30
23. (AFC-94) A média e a variância do conjunto dos salários pagos por uma empresa eram de $285.000 e 1,1627x10 10, respectivamente. O valor da variância do conjunto dos salários após o corte de três zeros na moeda é: a) 1,1627x10 7 b) 1,1627x10 6 c) 1,1627x10 5 d) 1,1627x10 4 24. (BACEN-94) Em certa empresa, o salário médio era de $90.000,00 e o desvio padrão dos salários era de $10.000,00. Todos os salários receberam um aumento de 10%. O desvio padrão dos salários passou a ser de: a) 10.000, b) 10.100, c) 10.500, d)10.900, e) 11.000, (AFC-94) Para a solução das duas próximas questões considere os dados da tabela abaixo, que representa a distribuição de freqüências das notas em uma prova de estatística aplicada em três turmas de 100 alunos cada. Classes de Notas 0!--- 2 2!--- 4 4!--- 6 6!--- 8 8!--- 10 Freqüências das Notas na Prova de Estatística TURMA 01 TURMA 02 TURMA 03 20 10 5 40 15 10 30 50 70 6 15 10 4 10 5 Total 100 100 100 25. (AFC-94) Assinale a afirmação correta: a) Moda (turma 2) < Moda (turma 3) b) Média (turma 1) > Média (turma 2) c) Média (turma 2) < Média (turma 3) d) Mediana (turma 1) < Mediana (turma 2) e) Mediana (turma 2) > Mediana (turma 3) 26. (AFC-94) A única opção errada é: a) 1º quartil (turma 1) > 1º quartil (turma 3) b) desvio-padrão (turma 2) > desvio-padrão (turma 3) c) média (turma 2) = média (turma 3) d) coeficiente de variação (turma 2) > coeficiente de variação (turma 3) e) na turma 3: média = mediana = moda 27. (FTE MG-96) No conjunto de dados A={3, 5, 7, 9, 11}, o valor do desvio médio é: 2,1 b) 2,4 c) 2,6 d) 2,8 e) 3,1 28. (AFTN-98) Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram obtidos de uma amostra aleatória, de 50 preços (X i ) de ações, tomada numa bolsa de valores internacional. A unidade monetária é o dólar americano. 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13,14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23 Os valores seguintes foram calculados para a amostra: Σ X i = 490 e Σ X i 2 (Σ X i ) 2 / 50 = 668 Assinale a opção que corresponde à mediana e à variância amostral, respectivamente (com aproximação de uma casa decimal). a) (9,0 13,6) b) (9,5 14,0) c) (8,0 15,0) d) (8,0 13,6) e) (9,0 14,0)
29. (AFRF-2000) Numa amostra de tamanho 20 de uma população de contas a receber, representadas genericamente por X, foram determinadas a média amostral M = 100 e o desvio-padrão S =13 da variável transformada (X-200)/5. Assinale a opção que dá o coeficiente de variação amostral de X. a) 3,0 % b) 9,3% c) 17,0% d)17,3% e) 10,0% 30. (AFRF-2000) Tem-se um conjunto de n mensurações X 1,..., X n com média aritmética M e variância S 2, onde M = (X 1 +... + X n )/ n e S 2 = (1/ n) Σ i ( X i M ) 2. Seja θ a proporção dessas mensurações que diferem de M, em valor absoluto, por pelo menos 2S. Assinale a opção correta. a) Apenas com o conhecimento de M e S não podemos determinar θ exatamente, mas sabe-se que 0,25 θ. b) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade tem-se θ = 5% para qualquer conjunto de dados X 1,..., X n. c) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade tem-se θ = 95% para qualquer conjunto de dados X 1,..., X n. d) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade tem-se θ = 30% para qualquer conjunto de dados X 1,..., X n. e) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar θ exatamente, na realidade tem-se θ = 15% para qualquer conjunto de dados X 1,..., X n. 31. (AFRF-2003) As realizações anuais Xi dos salários anuais de uma firma com N empregados produziram as estatísticas: X = 1 N N i= 1 Xi = R$14.300,00 N 1 = N i= 1 e S ( Xi X ) = R$1.200, 00 2 0,5 Seja P a proporção de empregados com salários fora do intervalo {R$12.500,00 ; R$16.100,00}. Assinale a opção correta: a) P é no máximo ½ b) P é no máximo 1/1,5 c) P é no mínimo ½ d) P é no máximo 1/2,25 e) P é no máximo 1/20 32. (AFRF-2002) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. A próxima questão refere-se a esses ensaios. Classes P (%) 70-90 5 90-110 15 110-130 40 130-150 70 150-170 85 170-190 95 190-210 100
Considere a transformação Z=(X-140)/10. Para o atributo Z encontrou-se 7 2 i= Z = 1680 1 i f i, onde f i é a freqüência simples da classe i e Z i o ponto médio de classe transformado. Assinale a opção que dá a variância amostral do atributo X. a) 720,00 b) 840,20 c) 900,10 d) 1200,15 e) 560,30 33. (AFRF-2002) Um atributo W tem média amostral a 0 e desvio padrão positivo b 1. Considere a transformação Z=(W-a)/b. Assinale a opção correta. a) A média amostral de Z coincide com a de W. b) O coeficiente de variação amostral de Z é unitário. c) O coeficiente de variação amostral de Z não está definido. d) A média de Z é a/b. e) O coeficiente de variação amostral de W e o de Z coincidem. 34. (AFRF-2002/2) Para a solução da próxima questão utilize o enunciado que segue. O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte: Classes Freqüência (f) 29,5-39,5 4 39,5-49,5 8 49,5-59,5 14 59,5-69,5 20 69,5-79,5 26 79,5-89,5 18 89,5-99,5 10 Assinale a opção que corresponde ao desvio absoluto médio do atributo X. a) 16,0 b) 17,0 c) 16,6 d) 18,1 e) 13,0 35. (AFRF-2002/2) Uma variável contábil Y, medida em milhares de reais, foi observada em dois grupos de empresas apresentando os resultados seguintes: Grupo Média Desvio padrão A 20 4 B 10 3 Assinale a opção correta. a) No Grupo B, Y tem maior dispersão absoluta. b) A dispersão absoluta de cada grupo é igual à dispersão relativa. c) A dispersão relativa do Grupo B é maior do que a dispersão relativa do Grupo A. d) A dispersão relativa de Y entre os Grupos A e B é medida pelo quociente da diferença de desvios padrão pela diferença de médias. e) Sem o conhecimento dos quartis não é possível calcular a dispersão relativa nos grupos. 36. (FTE-PA-2002) Um certo atributo W, medido em unidades apropriadas, tem média amostral 5 e desvio-padrão unitário. Assinale a opção que corresponde ao coeficiente de variação, para a mesma amostra, do atributo Y = 5 + 5W. a) 16,7% b) 20,0% c) 55,0% d) 50,8% e) 70,2%
37. (FISCAL INSS - 2002) Dada a seqüência de valores 4, 4, 2, 7 e 3 assinale a opção que dá o valor da variância. Use o denominador 4 em seus cálculos. a) 5,5 b) 4,5 c) 3,5 d) 6,0 e) 16,0 38. (FISCAL INSS 2002). A tabela de freqüências abaixo deve ser utilizada na próxima questão e apresenta as freqüências (fi) correspondentes as idades dos funcionários (X) de uma escola. Não existem realizações de X coincidentes com as extremidades das classes salariais. Classes de Idades (anos) 19,5 24,5 24,5 29,5 29,5 34,5 34,5 39,5 39,5 44,5 44,5 49,5 49,5 54,5 Total 7 = 1 2. Freqüências (fi) Para o atributo X tem-se PM fi = 147970 i i, onde fi é a freqüência simples da classe i e PM i o ponto médio de cada classe da distribuição. Considerando a transformação Z=(X - 27,8)/10, assinale a opção que dá a variância relativa do atributo Z. a) 0,42 b) 0,51 c) 0,59 d) 0,65 e) 0,72 39. (TJ CE 2002) Aplicando a transformação z = (x - 14)/4 aos pontos médios das classes (x) obteve-se o desvio padrão de 1,10 salários mínimos. Assinale a opção que corresponde ao desvio padrão dos salários não transformados. b) 6,20 b) 4,40 c) 5,00 d) 7,20 e) 3,90 40. (AFRF 2003) O atributo Z=(X-2)/3 tem média amostral 20 e variância amostral 2,56. Assinale a opção que corresponde ao coeficiente de variação amostral de X. a) 12,9% b) 50,1% c) 7,7% d) 31,2% e) 10,0% 2 9 23 29 18 12 7 Momento, Assimetria e Curtose 41. (AFTN-94) Indique a opção correta: a) O coeficiente de assimetria, em qualquer distribuição de freqüência, é menor do que o coeficiente de curtose. b) O coeficiente de assimetria, em uma distribuição de freqüência, é um real no intervalo [-3, 3]. c) O coeficiente de curtose, em uma distribuição de freqüência, é igual a três vezes o quadrado da variância da distribuição. d) O coeficiente de curtose é igual a três em uma distribuição normal padrão. e) Em uma distribuição simétrica, o coeficiente de curtose é nulo. 42. (AFTN-98) Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram obtidos de uma amostra aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomada numa bolsa de valores internacional. A unidade monetária é o dólar americano.
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13,14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23 Pode-se afirmar que: a) a distribuição amostral dos preços tem assimetria negativa. b) a distribuição amostral dos preços tem assimetria positiva. c) a distribuição amostral dos preços é simétrica. d) a distribuição amostral dos preços indica a existência de duas sub-populações com assimetria negativa. e) nada se pode afirmar quanto à simetria da distribuição amostral dos preços. 43. (AFTN-98) Assinale a opção correta. a) Para qualquer distribuição amostral, se a soma dos desvios das observações relativamente à média for negativa, a distribuição amostral terá assimetria negativa. b) O coeficiente de variação é uma medida que depende da unidade em que as observações amostrais são medidas. c) O coeficiente de variação do atributo obtido pela subtração da média de cada observação e posterior divisão pelo desvio padrão não está definido. d) Para qualquer distribuição amostral pode-se afirmar com certeza que 95% das observações amostrais estarão compreendidas entre a média menos dois desvios padrões e a média mais dois desvios padrões. e) As distribuições amostrais mesocúrticas em geral apresentam cauda pesada e curtose excessiva. Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes P (%) 70-90 5 90-110 15 110-130 40 130-150 70 150-170 85 170-190 95 190-210 100 44. (AFRF-2002) Seja S o desvio padrão do atributo X. Assinale a opção que corresponde à medida de assimetria de X como definida pelo primeiro coeficiente de Pearson. a) 3/S b) 4/S c) 5/S d) 6/S e) 0 45. (AFRF-2002) Entende-se por curtose de uma distribuição seu grau de achatamento em geral medido em relação à distribuição normal. Uma medida de curtose é dada pelo quociente k Q = P 90 P 10 onde Q é a metade da distância interquartílica e P 90 e P 10 representam os percentis de 90% e 10%, respectivamente. Assinale a opção que dá o valor da curtose к para a distribuição de X.
a) 0,263 b) 0,250 c) 0,300 d) 0,242 e) 0,000 46. (AFRF-2002.2) Para a solução da próxima questão utilize o enunciado que segue. O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte: Classes Freqüência (f) 29,5-39,5 4 39,5-49,5 8 49,5-59,5 14 59,5-69,5 20 69,5-79,5 26 79,5-89,5 18 89,5-99,5 10 Assinale a opção que dá o valor do coeficiente quartílico de assimetria. a) 0,080 b) -0,206 c) 0,000 d) -0,095 e) 0,300 47. (TCU-93) Os montantes de venda a um grupo de clientes de um supermercado forneceram os seguintes sumários: média aritmética=$1,20, mediana=$0,53 e moda=$0,25. Com base nestas informações, assinale a opção correta: a) A distribuição é assimétrica à direita. b) A distribuição é assimétrica à esquerda. c) A distribuição é simétrica. d) Entre os três indicadores de posição apresentados, a média aritmética é a melhor medida de tendência central. e) O segundo quartil dos dados acima é dado por $0,25. 48. (AFRF-2002.2) Para a distribuição de freqüências do atributo X sabe-se que 7 2 ( x x) f = 24.500 e que i= 1 7 i= 1 i i 4 ( x x) f = 14.682.500. i i Nessas expressões os x i representam os pontos médios das classes e x a média amostral. Assinale a opção correta. Considere para sua resposta a fórmula da curtose com base nos momentos centrados e suponha que o valor de curtose encontrado é populacional. a) A distribuição do atributo X é leptocúrtica. b) A distribuição do atributo X é platicúrtica. c) A distribuição do atributo X é indefinida do ponto de vista da intensidade da curtose. d) A informação dada se presta apenas ao cálculo do coeficiente de assimetria com base nos momentos centrados de X. e) A distribuição de X é normal.
49. (FISCAL DO INSS-2002) A tabela abaixo dá a distribuição de freqüências de um atributo X para uma amostra de tamanho 66. As observações foram agrupadas em 9 classes de tamanho 5. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes Freqüências 4-9 5 9-14 9 14-19 10 19-24 15 24-29 12 29-34 6 34-39 4 39-44 3 44-49 2 Sabe-se que o desvio padrão da distribuição de X é aproximadamente 10. Assinale a opção que dá o valor do coeficiente de assimetria de Pearson que é baseado na média, na mediana e no desvio padrão. a) -0,600 b) 0,191 c) 0,709 d) 0,603 e) -0,610 50. (FISCAL DO INSS-2002) Uma estatística importante para o cálculo do coeficiente de assimetria de um conjunto de dados é o momento central de ordem três µ 3. Assinale a opção correta. a) O valor de µ 3 é obtido calculando-se a média dos desvios absolutos em relação à média. b) O valor de µ 3 é obtido calculando-se a média dos quadrados dos desvios em relação à média. c) O valor de µ 3 é obtido calculando-se a média dos desvios positivos em relação à média. d) O valor de µ 3 é obtido subtraindo-se o cubo da média da massa de dados da média dos cubos das observações. e) O valor de µ 3 é obtido calculando-se a média dos cubos dos desvios em relação à média. 51. (FISCAL DO INSS-2002) Considere a tabela de freqüências seguinte correspondente a uma amostra da variável X. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes Freqüências Acumuladas (%) 2.000 4.000 5 4.000 6.000 16 6.000 8.000 42 8.000 10.000 77 10.000 12.000 89 12.000 14.000 100 Assinale a opção que corresponde ao valor do coeficiente de assimetria percentílico da amostra de X, baseado no 1º, 5º e 9º decis. a) 0,024 b) 0,300 c) 0,010 d) -0,300 e) -0,028
Números Índices Para efeito das duas próximas questões, considere os seguintes dados: Artigos Quantidades (1000t) Preços (R$/t) 1993 1994 1995 1993 1994 1995 A1 12 13 14 58 81 109 A2 20 25 27 84 120 164 52. (AFTN-1996) Marque a opção que representa os índices de Laspeyres de preços, no período de 1993 a 1995, tomando por base o ano de 1993. a) 100,0; 141,2; 192,5 d) 100,0; 142,3; 193,3 b) 100,0; 141,4; 192,8 e) 100,0; 142,8; 193,7 c) 100,0; 141,8; 193,1 53. (AFTN-1996) Marque a opção que representa os índices de Paasche de preços, no período de 1993 a 1995, tomando por base o ano de 1993. a) 100,0; 141,3; 192,3 d) 100,0; 142,0; 193,3 b) 100,0; 141,6; 192,5 e) 100,0; 142,4; 193,6 c) 100,0; 141,8; 192,7 54. (AFTN-1998) A tabela abaixo apresenta a evolução de preços e quantidades de cinco produtos: Ano 1960 (ano base) 1970 1979 Preço Quant. Preço (p1) Preço (p2) (po) (qo) Produto A 6,5 53 11,2 29,3 Produto B 12,2 169 15,3 47,2 Produto C 7,9 27 22,7 42,6 Produto D 4,0 55 4,9 21,0 Produto E 15,7 393 26,2 64,7 Totais po.qo=9009,7 p1.qo=14358,3 p2.qo=37262,0 Assinale a opção que corresponde aproximadamente ao índice de Laspeyres para 1979 com base em 1960. a) 415,1 b) 413,6 c) 398,6 d) 414,4 e) 416,6 55. (AFTN-1998) A tabela seguinte dá a evolução de um índice de preço calculado com base no ano de 1984. Ano 1981 1982 1983 1984 1985 1986 Índice 75 88 92 100 110 122 No contexto da mudança de base do índice para 1981 assinale a opção correta: a) Basta dividir a série de preços pela média entre 0,75 e 1,00 b) Basta a divisão por 0,75 para se obter a série de preços na nova base c) Basta multiplicar a série por 0,75 para se obter a série de preços na nova base d) O ajuste da base depende do método utilizado na construção da série de preços, mas a divisão por 0,75 produz uma aproximação satisfatória. e) Basta multiplicar a série de preços pela média entre 0,75 e 1,00
56. (AFRF-2000) Uma empresa produz e comercializa um determinado bem X. A empresa quer aumentar em 60% seu faturamento com X. Pretende atingir este objetivo aumentando o preço do produto e a quantidade produzida em 20%. Supondo que o mercado absorva o aumento de oferta e eventuais acréscimos de preço, qual seria o aumento de preço necessário para que a firma obtenha o aumento de faturamento desejado? a) 25,3% b) 20,5% c) 33,3% d) 40,0% e) 35,6% 57. (AFRF-2000) Um índice de preços com a propriedade circular, calculado anualmente, apresenta a seqüência de acréscimos δ1 = 3 %, δ2 = 2% e δ3 = 2 %, medidos relativamente ao ano anterior, a partir do ano to. Assinale a opção que corresponde ao aumento de preço do período to + 2 em relação ao período to 1. a) 7,00% b) 6,08% c) 7,16% d) 9,00% e) 6,11% 58. (AFRF-2002) A inflação de uma economia, em um período de tempo t, medida por um índice geral de preços, foi de 30%. Assinale a opção que dá a desvalorização da moeda dessa economia no mesmo período. a) 30,00% b) 23,08% c) 40,10% d) 35,30% e) 25,00% 59. (AFRF-2002.2) No tempo t 0+2 o preço médio de um bem é 30% maior do que em t 0+1, 20% menor do que em t0 e 40% maior do que em t 0+3. Assinale a opção que dá o relativo de preços do bem em t 0+3 com base em t 0+1. a) 162,5% b) 130,0% c) 120,0% d) 92,9% e) 156,0% 60. (AFRF-2003) Dadas as três séries de índices de preços abaixo, assinale a opção correta. Ano S1 S2 S3 1999 50 75 100 2000 75 100 150 2001 100 125 200 2002 150 175 300 a) As três séries mostram a mesma evolução de preços. b) A série S2 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S3. c) A série S3 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S2. d) A série S1 mostra evolução de preços distinta das series S2 e S3. e) As três séries não podem ser comparadas pois têm períodos-base distintos.
PARTE II MATEMÁTICA FINANCEIRA Juros Simples 1. (ANALISTA SERPRO-2001) Uma conta no valor de R$ 1.000,00 deve ser paga em um banco na segunda-feira, dia 5. O não pagamento no dia do vencimento implica uma multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa de permanência de 0,1% por dia útil de atraso, calculada como juros simples, sobre o valor da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 19 do mesmo mês considerando que não há nenhum feriado bancário no período. a) R$ 1.019,00 d) R$ 1.029,00 b) R$ 1.020,00 e) R$ 1.030,00 c) R$ 1.025,00 2. (AFRF-2003) Uma pessoa tem que pagar dez parcelas no valor de R$ 1.000,00 cada que vencem todo dia 5 dos próximos dez meses. Todavia ela combina com o credor um pagamento único equivalente no dia 5 do décimo mês para quitar a dívida. Calcule este pagamento considerando juros simples de 4% ao mês. a) R$ 11.800,00 d) R$ 12.800,00 b) R$ 12.006,00 e) R$ 13.486,00 c) R$ 12.200,00 3. (AFRF-2002/2) Uma conta no valor de R$ 2.000,00 deve ser paga em um banco na segunda-feira, dia 8. O não pagamento no dia do vencimento implica uma multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa de permanência de 0,2% por dia útil de atraso, calculada como juros simples, sobre o valor da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 22 do mesmo mês, considerando que não há nenhum feriado bancário no período. a) R$ 2.080,00 d) R$ 2.096,00 b) R$ 2.084,00 e) R$ 2.100,00 c) R$ 2.088,00 Juros Simples Exatos 4. (AFRF-1998) A quantia de R$ 10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, à taxa de 18% ao ano, desprezando os centavos. a) R$ 705,00 d) R$ 720,00 b) R$ 725,00 e) R$ 735,00 c) R$ 715,00 5. (FTM-FORTALEZA-1998) Um capital é aplicado a juros simples do dia 10 de fevereiro ao dia 24 de abril, do corrente ano, a uma taxa de 24% ao ano. Nessas condições calcule o juro simples exato ao fim do período, como porcentagem do capital inicial, desprezando as casas decimais superiores à segunda. a) 4,70% d) 4,88% b) 4,75% e) 4,93% c) 4,80%
Juros Simples Ordinários 6. (AFRF-1998) Um capital é aplicado do dia 5 de maio ao dia 25 de novembro do mesmo ano, a uma taxa de juros simples ordinário de 36% ao ano, produzindo um montante de R$ 4.800,00. Nessas condições, calcule o capital aplicado, desprezando os centavos. a) R$ 4.067,00 d) R$3.941,00 b)r$ 3.986,00 e) R$4.000,00 c) R$ 3.996,00 Prazo Médio & Taxa Média 7. (AFRF-1998) Os capitais de R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 50.000,00 foram aplicados à mesma taxa de juros simples mensal durante 4, 3 e 2 meses respectivamente. Obtenha o prazo médio de aplicação desses capitais. a) Dois meses e vinte e um dias b) Dois meses e meio d) Três meses c) Três meses e dez dias e) Três meses e nove dias 8. (AFRF-2002/2) Os capitais de R$ 7.000,00, R$ 6.000,00, R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00 são aplicados respectivamente às taxas de 6%, 3%, 4% e 2% ao mês, no regime de juros simples durante o mesmo prazo. Calcule a taxa média proporcional anual de aplicação destes capitais. a) 4% b) 8% c) 12% d) 24% e) 48% 9. (FTM-FORTALEZA-1998) Os capitais de R$ 8.000,00, R$ 10.000,00 e R$ 6.000,00 foram aplicados à mesma taxa de juros simples, pelos prazos de 8, 5 e 9 meses, respectivamente. Obtenha o tempo necessário para que a soma desses capitais produza juros; à mesma taxa, iguais à soma dos juros dos capitais individuais aplicados nos seus respectivos prazos. a) 6 meses d) 7 meses e dez dias b) 6 meses e meio e) 7 meses e dezoito dias c) 7 meses Desconto Simples 10. (AFRF-2002/1) Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 três meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês. Indique qual seria o desconto à mesma taxa se o desconto fosse simples e racional. a) R$ 9.810,00 d) R$ 9.200,00 b) R$ 9.521,34 e) R$ 9.000,00 c) R$ 9.500,00 11. (AFRF-1996) Você possui uma duplicata cujo valor de face é $ 150,00. Esta duplicata vence em 3 meses. O banco com o qual você normalmente opera, além da taxa normal de desconto mensal (simples por fora) também fará uma retenção de 15% do valor de face da duplicata a título de saldo médio, permanecendo bloqueado em sua conta este valor desde a data do desconto até a data do vencimento da duplicata. Caso você desconte a duplicata no banco você receberá líquidos, hoje, $105,00. A taxa de desconto que mais se aproxima da taxa praticada por este banco é:
a) 5,0% b) 5,2% c) 4,6% d) 4,8% e) 5,4% Relação Desconto Simples por Dentro x Desconto Simples por Fora 12. (FISCAL INSS - 2002) Um título no valor nominal de R$ 10.900,00 deve sofrer um desconto comercial simples de R$ 981,00 três meses antes do seu vencimento. Todavia uma negociação levou a troca do desconto comercial por um desconto racional simples. Calcule o novo desconto, considerando a mesma taxa de desconto mensal. a) R$ 890,00 d) R$ 981,00 b) R$ 900,00 e) R$ 1.090,00 c) R$ 924,96 13. (AFRF-1998) O desconto comercial simples de um título quatro meses antes do seu vencimento é de R$ 600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o valor correspondente no caso de um desconto racional simples. a) R$ 400,00 d) R$ 700,00 b) R$ 800,00 e) R$ 600,00 c) R$ 500,00 Taxa Efetiva de Juros 14. (FISCAL INSS 2002) Uma pessoa física recebeu um empréstimo de um banco comercial no valor de R$ 10.000,00 por um prazo de três meses para pagar de volta este valor acrescido de 15% de juros ao fim do prazo. Todavia, a pessoa só pode usar em proveito próprio 75% do empréstimo, porque, por força do contrato, usou o restante para fazer uma aplicação no próprio banco que rendeu R$ 150,00 ao fim dos três meses. Indique qual foi a taxa efetiva de juros paga pela pessoa física sobre a parte do empréstimo que utilizou em proveito próprio. a) 12% ao trimestre b) 14% ao trimestre c) 15% ao trimestre d) 16% ao trimestre e) 18% ao trimestre 15. (TCU-AFCE-2000) Uma empresa desconta um título no valor de face de R$ 10.000,00 em um banco, trinta dias antes do vencimento, obtendo um desconto de 3% do valor nominal do título. Se o banco cobrasse ainda uma taxa de abertura de crédito de R$ 50,00 e 1% do valor nominal do título como imposto financeiro, no momento do desconto do título, qual seria o custo do empréstimo, em termos da taxa de juros real paga pela empresa? a) 3,09% ao mês b) 4,00% ao mês c) 4,71% ao mês d) 4,59% ao mês e) 4,50% ao mês Equivalência Simples de Capitais 16. (AFRF-2002/1) Indique qual o capital hoje equivalente ao capital de R$ 4.620,00 que vence dentro de cinqüenta dias, mais o capital de R$ 3.960,00 que vence dentro de cem dias e mais o capital de R$ 4.000,00 que venceu há vinte dias, à taxa de juros simples de 0,1% ao dia. a) R$ 10.940,00 d) R$ 12.640,00
b) R$ 11.080,00 e) R$ 12.820,00 c) R$ 12.080,00 17. (AFRF-1996) Uma pessoa possui um financiamento (taxa de juros simples de 10% a.m.). O valor total dos pagamentos a serem efetuados, juros mais principal, é de $ 1.400,00. As condições contratuais prevêem que o pagamento deste financiamento será efetuado em duas parcelas. A primeira parcela, no valor de setenta por cento do total dos pagamentos, será paga ao final do quarto mês, e a segunda parcela, no valor de trinta por cento do total dos pagamentos, será paga ao final do décimo-primeiro mês. O valor que mais se aproxima do valor financiado é: a) $ 816,55 d) $ 970,00 b) $ 900,00 e) $ 995,00 c) $ 945,00 Juros Compostos - Convenção Linear 18. (FISCAL INSS 2002) Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado à taxa de juros compostos de 10% ao semestre por um prazo de quinze meses, usando a convenção linear para cálculo do montante. a) 22,5% d) 26,906% b) 24% e) 27,05% c) 25% 19. (AFRF-2003) Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 40% ao ano durante um ano e meio. Calcule o valor mais próximo da perda percentual do montante considerando o seu cálculo pela convenção exponencial em relação ao seu cálculo pela convenção linear, dado que 1,40 1,5 =1,656502. a) 0,5% b) 1% c) 1,4% d) 1,7% e) 2,0% 20. (AFRF-2002/1) Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 20% ao período durante quatro períodos e meio. Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado, considerando a convenção linear para cálculo do montante. Considere ainda que 1,20 4 =2,0736; 1,20 4,5 =2,271515 e 1,20 5 =2,48832. a) 107,36% d) 130% b) 127,1515% e) 148,832% c) 128,096% 21. (AFRF-2001) Um capital é aplicado a juros compostos durante seis meses e dez dias, a uma taxa de juros de 6% ao mês. Qual o valor que mais se aproxima dos juros obtidos como porcentagem do capital inicial, usando a convenção linear? a) 46,11% b) 48,00% c) 41,85% d) 44,69% e) 50,36% Juros Compostos Taxas Equivalentes 22. (AFRF-2001) Indique a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros nominal de 12% ao ano com capitalização mensal. a) 12,3600% d) 12,6162% b) 12,6825% e) 12,5508% c) 12,4864%
23. (FTE-MS-2001) Um capital é aplicado à taxa de juros nominal de 24% ao ano com capitalização mensal. Qual a taxa anual efetiva de aplicação desse capital, em porcentagem, aproximada até centésimos? a) 26,82% b) 26,53% c) 26,25% d) 25,97% e) 25,44% 24. (MICT-ACE-1998) O capital de R$ 50.000,00, aplicado a juros compostos com capitalização trimestral, produziu o montante de R$ 60.775,31 ao fim de um ano. Calcular a taxa de juros nominal anual, com aproximação de uma casa decimal. a) 5,0% b) 5,4% c) 20,0% d) 21,6% e) 30,4% Desconto Composto 25. (AFRF-1998) Obtenha o valor hoje de um título de R$ 10.000,00 de valor nominal, vencível ao fim de três meses, a uma taxa de juros de 3% ao mês, considerando um desconto racional composto e desprezando os centavos. a) R$ 9.140,00 d) R$ 9.174,00 b) R$ 9.126,00 e) R$ 9.151,00 c) R$ 9.100,00 26. (AFRF-2002/2) Um título sofre um desconto composto racional de R$ 6.465,18 quatro meses antes do seu vencimento. Indique o valor mais próximo do valor descontado do título, considerando que a taxa de desconto é de 5% ao mês. a) R$ 25.860,72 d) R$ 32.325,90 b) R$ 28.388,72 e) R$ 36.465,18 c) R$ 30.000,00 27. (MDIC-ACE-2002) Um título deveria sofrer um desconto comercial simples de R$ 672,00 quatro meses antes do seu vencimento. Todavia uma negociação levou a troca do desconto comercial simples por um desconto racional composto. Calcule o novo desconto, considerando a mesma taxa de 3% ao mês. a) R$ 600,00 d) R$ 643,32 b) R$ 620,15 e) R$ 672,00 c) R$ 624,47 28. (ATE-MS-2001) Um título é descontado por R$ 4.400,00 quatro meses antes do seu vencimento. Obtenha o valor de face do título considerando que foi aplicado um desconto racional composto a uma taxa de 3% ao mês. (Despreze os centavos, se houver). a) R$ 4.400,00 d) R$ 4.952,00 b) R$ 4.725,00 e) R$ 5.000,00 c) R$ 4.928,00 Equivalência Composta de Capitais 29. (SEFAZ-PI-2001) José tem uma dívida a ser paga em três prestações. A primeira prestação é de R$ 980,00 e deve ser paga ao final do terceiro mês; a segunda é de R$ 320,00 e deve ser paga ao término do sétimo mês; a terceira é de R$ 420,00 e deve ser paga ao final do nono mês. O credor cobra juros compostos com taxa igual a 5% ao mês. José, contudo, propõe ao credor saldar a dívida, em uma única prestação ao final do décimo segundo mês e mantendo a mesma taxa de juros contratada de 5%. Se o credor aceitar a proposta, então José pagará nesta única prestação o valor de: a) R$ 1.214,91 d) R$ 2.352,25 b) R$ 2.114,05 e) R$ 2.414,91
c) R$ 2.252,05 30. (AFRF-1996) Uma pessoa tomou um empréstimo à taxa de 4% ao mês, com juros compostos capitalizados mensalmente. Este empréstimo deve ser pago em 2 parcelas mensais e iguais de $ 1.000, daqui a 13 e 14 meses respectivamente. O valor que mais se aproxima do valor de um único pagamento no décimo quinto mês que substitui estes dois pagamentos é: a) $ 2.012,00 d) $ 2.484,84 b) $ 2.121,00 e) $ 2.516,16 c) $ 2.333,33 31. (AFRF-2001) Uma empresa deve pagar R$20.000,00 hoje, R$10.000,00 ao fim de trinta dias e R$31.200,00 ao fim de noventa dias. Como ela só espera contar com os recursos necessários dentro de sessenta dias e pretende negociar um pagamento único ao fim desse prazo, obtenha o capital equivalente que quita a dívida ao fim dos sessenta dias, considerando uma taxa de juros compostos de 4% ao mês. a) R$ 63.232,00 d) R$ 62.200,00 b) R$ 64.000,00 e) R$ 64.513,28 c) R$ 62.032,00 32. (SEFAZ-PI-2001) Um sítio é posto à venda por R$ 400.000,00 a vista. O proprietário aceita financiar este valor por um período total de 12 meses, segundo o seguinte esquema de pagamentos: a) uma entrada de 20%; mais b) uma parcela de R$ 100.000,00 para 4 meses; mais c) dois pagamentos iguais, vencendo o primeiro em 6 meses e o segundo em 12 meses, ou seja, para o final do período de financiamento. Se o financiamento é feito a uma taxa de juros compostos de 4% ao mês, então o valor de cada um dos dois pagamentos iguais referidos no item c) deverá ser igual a: a) R$ 158.000,00 d) R$ 182.510,00 b) R$ 165.748,58 e) R$ 190.000,00 c) R$ 172.432,40 33. (AFRF-1996) Uma empresa obteve um financiamento de $ 10.000 à taxa de 120% ao ano capitalizados mensalmente (juros compostos). A empresa pagou $ 6.000 ao final do primeiro mês e $ 3.000 ao final do segundo mês. O valor que deverá ser pago ao final do terceiro mês para liquidar o financiamento (juros + principal) é: a) $ 3.250 b) $ 3.100 c) $ 3.050 d) $ 2.975 e) $ 2.750 Equivalência Composta com Convenção Linear 34. (ANALISTA SERPRO-2001) A quantia de R$ 10.000,00 é devida hoje, enquanto outra dívida no valor de R$ 20.000,00 vence no fim de um mês. Na medida em que os dois compromissos não poderiam ser honrados, uma negociação com o credor comum levou ao acerto de um pagamento único no fim de três meses e meio. Calcule o valor do pagamento único considerando que foi acertada uma taxa de juros compostos de 4% ao mês, valendo a convenção linear para cálculo do montante dentro do quarto mês. a) R$ 33.400,00 d) R$ 33.651,00 b) R$ 33.531,80 e) R$ 34.000,00 c) R$ 33.538,25
35. (AFRF-2002/2) A quantia de R$ 500.000,00 é devida hoje e a quantia de R$ 600.000,00 é devida no fim de um ano ao mesmo credor. Na medida em que os dois compromissos não poderiam ser honrados, uma negociação com o credor levou ao acerto de um pagamento equivalente único ao fim de dois anos e meio. Calcule o valor deste pagamento considerando que foi acertada uma taxa de juros compostos de 20% ao ano, valendo a convenção exponencial para cálculo do montante (despreze os centavos). a) R$ 1.440.000,00 d) R$ 1.728.000,00 b) R$ 1.577.440,00 e) R$ 1.733.457,00 c) R$ 1.584.000,00 Rendas Certas & Amortização 36. (FISCAL INSS 2002) Um consumidor compra um bem de consumo durável no valor de R$ 15.000,00 financiado totalmente em dezoito prestações mensais de R$ 1.184,90, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês. Junto com o pagamento da décima segunda prestação o consumidor acerta com o financiador o refinanciamento do saldo devedor em doze prestações mensais à mesma taxa de juros, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês seguinte. Calcule o valor mais próximo da nova prestação mensal. a) R$ 504,00 d) R$ 662,00 b) R$ 561,00 e) R$ 796,00 c) R$ 625,00 37. (TCU-AFCE-2000) Um financiamento no valor de R$ 19.908,00, deve ser amortizado em 12 prestações mensais iguais, vencendo a primeira ao fim de 30 dias, e assim sucessivamente, a uma taxa de 3% ao mês. Calcule o valor do saldo devedor do financiamento imediatamente após o pagamento da sexta prestação. a) R$ 9.954,00 d) R$ 10.000,00 b) R$ 10.834,38 e) R$ 12.000,00 c) R$ 10.252,62 38. (FTM-FORTALEZA-1998) Um indivíduo financiou parte da compra de um automóvel, em 24 prestações mensais fixas de R$ 590,00. Decorridos alguns meses, ele deseja fazer a quitação do financiamento. Dado que foi acertado com o financiador que a liquidação do saldo devedor se dará no momento do vencimento da 12 a prestação e que a taxa de juros é de 3% ao mês, calcule a quantia devida para quitar o saldo devedor, sem contar o valor da prestação que vence no dia e desprezando os centavos. a) R$ 4.410,00 d) R$ 5.872,00 b) R$ 5.000,00 e) R$ 6.462,00 c) R$ 5.282,00 39. (SEFAZ-PI-2001) Uma operação de financiamento de capital de giro no valor de R$ 50.000,00 deverá ser liquidada em 12 prestações mensais e iguais com carência de quatro meses, ou seja, o primeiro pagamento só se efetuará ao final do quarto mês. Sabendo que foi contratada uma taxa de juros de 4% ao mês, então o valor de cada uma das prestações será igual a: a) R$ 5.856,23 d) R$ 6.540,00 b) R$ 5.992,83 e) R$ 7.200,00
c) R$ 6.230,00 40. (ANALISTA SERPRO 2001) Na compra de um carro em uma concessionária no valor de R$ 22.000,00 uma pessoa dá uma entrada de 20% e financia o saldo devedor em doze prestações mensais a uma taxa de 3% ao mês. Considerando que a pessoa consegue financiar junto com o carro, 100% do valor de um seguro total que custa R$ 2.208,00 e uma taxa de abertura de crédito de R$ 100,00, nas mesmas condições, isto é, em doze meses e a 3% ao mês, indique o valor que mais se aproxima da prestação mensal do financiamento global. a) R$ 1.511,23 d) R$ 1.923,44 b) R$ 1.715,00 e) R$ 2.000,00 c) R$ 1.800,00 41. (AFRF-2002-2) Na compra de um carro em uma concessionária no valor de R$ 25.000,00, uma pessoa dá uma entrada de 50% e financia o saldo devedor em doze prestações mensais a uma taxa de 2% ao mês. Considerando que a pessoa consegue financiar ainda o valor total do seguro do carro e da taxa de abertura de crédito, que custam R$ 2.300,00 e R$ 200,00, respectivamente, nas mesmas condições, isto é, em doze meses e a 2% ao mês, indique o valor que mais se aproxima da prestação mensal do financiamento global. a) R$ 1.405,51 d) R$ 1.512,44 b) R$ 1.418,39 e) R$ 1.550,00 c) R$ 1.500,00 42. (MDIC-ACE-2002) Uma empresa adquiriu um equipamento no mercado internacional com uma parcela de US$ 100,000.00 financiada em dezoito prestações semestrais iguais de US$ 8,554.62, vencendo a primeira ao fim do primeiro semestre. Junto com o pagamento da décima-segunda prestação a empresa acerta com o financiador um pagamento único para quitar o resto da dívida. Calcule o valor mais próximo desse pagamento que quita o saldo devedor, à mesma taxa de juros do financiamento original. a) US$ 33,333.00 d) US$ 48,225.00 b) US$ 43,420.00 e) US$ 50,000.00 c) US$ 46,938.00 43. (SEFAZ-PI-2001) Ana contraiu uma dívida, comprometendo-se a saldá-la em dois pagamentos. Em 1 o de março de 2001, deveria ser efetuado o primeiro pagamento no valor de R$ 3.500,00. O segundo pagamento, no valor de R$ 4.500,00, deveria ser efetuado 6 meses após o primeiro, ou seja, em 1 o de setembro de 2001. Contudo, no vencimento da primeira parcela, não dispondo de recursos, Ana propôs uma repactuação da dívida, com um novo esquema de pagamentos. O esquema apresentado foi o de efetuar um pagamento de R$ 5.000,00 em 1º de junho de 2001, e pagar o restante em 1 o de dezembro do mesmo ano. Se a dívida foi contratada a uma taxa de juros compostos igual a 5% ao mês, então o valor a ser pago em 1 o de dezembro deveria ser igual a: a) R$ 3.200,00 d) R$ 5.432,00 b) R$ 3.452,20 e) R$ 6.362,00 c) R$ 3.938,48 44. (AFRF-2002/1) Uma empresa recebe um financiamento para pagar por meio de uma anuidade postecipada constituída por vinte prestações semestrais iguais no valor de R$ 200.000,00 cada. Imediatamente após o pagamento da décima prestação, por estar em dificuldades financeiras, a empresa consegue com o financiador uma