MEDIDAS DE DISPERSÃO

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1 MEDIDAS DE DISPERSÃO 1) (PETROBRAS) A variância da lista (1; 1; 2; 4) é igual a: a) 0,5 b) 0,75 c) 1 d) 1,25 e) 1,5 2) (AFPS ESAF) Dada a seqüência de valores 4, 4, 2, 7 e 3 assinale a opção que dá o valor da variância. Use o denominador 4 em seus cálculos. a) 5,5 b) 4,5 c) 3,5 d) 6,0 e) 16,0 3) (AFC) Entre os funcionários de um órgão do governo, foi retirada uma amostra de 10 indivíduos. Os números que representam as ausências ao trabalho registradas para cada um deles, no último ano, são: 0,0,0,2,2,2,4,4,6 e 10. Sendo assim, o valor do desvio-padrão desta amostra é: a) 3 1/2 b) 9 1/2 c) 10 1/2 d) 30 1/2 4) (AFC) Uma empresa que possui 5 máquinas copiadoras registrou em cada uma delas no último mês (em unidades): 20, 23, 25, 27 e 30 cópias, respectivamente. O valor da variância desta população é: a) 5 b) 11,6 c) 14,5 d) 25 5) (SEFAZ - SP/2002 VUNESP) Durante cinco meses consecutivos, os rendimentos da bolsa de valores foram iguais a 15%, (-4%), 3%, (-10%) e 6%, respectivamente. Com base, nestes cinco meses, foram calculados o rendimento médio (Retorno Esperado) e o risco, dado pelo desvio padrão amostral. Os resultados foram aproximadamente: a) média = 2% e desvio padrão = 10%. b) média = (-2%) e desvio padrão = 19%. c) média = 2% e desvio padrão = 18%. d) média = 3% e desvio padrão = 12%. e) média = (-2%) e desvio padrão = 15%. 6) (PETROBRAS) Foi selecionada uma amostra aleatória e obteve-se x = 100e x = 1810 i i. Quanto vale a variância amostral s 2? i= 1 i= 1 a) 36 b) 37 c) 38 d) 39 e) 40 1/23

2 7) (SEFAZ-RS-2006) Considere que o conjunto de números {1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5} é uma amostra aleatória. Os valores para a média aritmética, desviopadrão, mediana e moda (arredondados para a segunda casa decimal quando necessário) deste conjunto de dados são, respectivamente, os números a) 2.0, 1.51, 2 e 4. b) 2.2, 1.23, 2 e 2. c) 2.2, 1.23, 4 e 2. d) 2.2, 1.51, 2 e 2. e) 2.2, 1.51, 2 e 4. 8) (BNDES 2008) Em uma amostra de cinco residências de uma determinada rua, registram-se os seguintes números de moradores em cada uma: CASA A CASA B CASA C CASA D CASA E A variância amostral é: (A) 5,8 (B) 5,5 (C) 5,1 (D) 4,8 (E) 4,4 9) (ANALISTA RECEITA 2009 ESAF) Obtenha o valor mais próximo da variância amostral da seguinte distribuição de frequências, onde x i representa o i-ésimo valor observado e fi a respectiva frequência. x i fi a) 1,429. b) 1,225. c) 1,5. d) 1,39. e) 1, 4. 10) (TRF/2006 ESAF) A tabela mostra a distribuição de freqüências relativas populacionais (f ) de uma variável X. X f - 1 3k 0 k + 1 6k 2/23

3 Sabendo que k é um número real, a média e o desvio padrão de X são, respectivamente, a) 0,3; 0,9. b) 0,0; 0,3. c) 0,3; 0,3. d) k, 3k. e) 0,3k; 0,9k. 11) (AFRFB 2009 ESAF) A tabela mostra a distribuição de frequências relativas populacionais (f ) de uma variável X: Sabendo que a é um número real, então a média e a variância de X são, respectivamente: 12) (TRF/2006 ESAF) Considere os seguintes conjuntos de observações referentes a cinco diferentes variáveis: T: 10; 10; 10; 10; 10; 8 V: 10; 10; 10; 10; 8; 8 X: 10; 10; 10; 8; 8; 8 Y: 10; 10; 8; 8; 8; 8 Z: 10; 8; 8; 8; 8; 8 O conjunto de observações que apresenta a maior variabilidade, medida pelo desvio padrão, é o referente à variável a) Y 3/23

4 b) T c) V d) X e) Z 13) (MPOG/ENAP 2006) Considere os seguintes conjuntos de observações referentes a cinco diferentes variáveis: A: { 1, 1, 1, 1, 1, 50 } B: { 1, 1, 1, 1, 50, 50 } C: {1, 1, 1, 50, 50, 50 } D: { 1, 1, 50, 50, 50, 50 } E: { 1, 50, 50, 50, 50, 50 } O conjunto de observações que apresenta a maior variabilidade, medida pelo desvio padrão, é o referente à variável: a) A b) B c) C d) D e) E 14) (BACEN/2006 FCC) Em uma instituição bancária, o salário médio dos 100 empregados do sexo masculino é de R$ 1.500,00, com desvio padrão de R$ 100,00. O salário médio dos 150 empregados do sexo feminino é de 1.000,00, com desvio padrão de R$ 200,00. A variância (R$) 2 dos dois grupos reunidos é de a) ,00 b) ,00 c) ,00 d) ,00 e) ,00 15) (BACEN/2006 FCC) A média aritmética dos valores das vendas diárias realizadas pelas 50 empresas do Setor A é de R$ 1.000,00, com desvio padrão de R$ 100,00. Sabe-se ainda que a média aritmética dos valores das vendas diárias realizadas pelas 200 empresas do Setor B é de R$ 2.000,00, com desvio padrão de R$ 200,00. A variância em (R$) 2 dos valores das vendas diárias realizadas pelos dois setores reunidos é a) ,00 b) ,00 c) ,00 4/23

5 d) ,00 e) ,00 16) (SEFAZ - BAHIA FCC) Sabe-se que a altura média dos habitantes de uma cidade X é igual à altura média de uma outra cidade Y com habitantes, ou seja, igual a 1,70 m. O desvio padrão correspondente encontrado para a população da cidade X é 2 cm e para a população Y é 5 cm. Então, a variância das alturas da população das duas cidades reunidas é a) 12,25 cm 2 b) 16,00 cm 2 c) 18,00 cm 2 d) 24,50 cm 2 e) 29,00 cm 2 17) (AFRF ESAF) Uma variável contábil Y, medida em milhares de reais, foi observada em dois grupos de empresas, apresentando os resultados seguintes: Assinale a opção correta. Grupo Média Desvio- Padrão A 20 4 B 10 3 A) no grupo B, Y tem maior dispersão absoluta B) a dispersão absoluta de cada grupo é igual à dispersão relativa C) a dispersão relativa do grupo B é maior que a dispersão relativa do grupo A D) a dispersão relativa de Y entre os grupos A e B é medida pelo quociente da diferença de desvios-padrão pela diferença de médias E) sem o conhecimento dos quartis, não é possível calcular a dispersão relativa nos grupos 18) (SEFAZ - BAHIA FCC) Na tabela abaixo tem-se um estudo dos salários de empregados de três empresas X, Y, Z. Empresa Número de empregados Média salarial (em reais) Coeficiente de variação (%) X ,50 5/23

6 Y ,20 Z ,96 Com base nesses dados, é correto concluir que a a) maior variância dos salários entre as três empresas correspondem à empresa Y. b) variância dos salários da empresa X é inferior à variância dos salários da empresa Y. c) média geométrica dos desvios-padrões dos salários das três empresas é 504 reais. d) menor variância dos salários entre as três empresas corresponde à empresa Z e o seu valor é maior que (R$) 2. e) diferença entre a variância dos salários da empresa x e a variância dos salários da empresa Z é igual a (R$) 2. 19) (BACEN FCC) Em um colégio, a média aritmética das alturas dos 120 rapazes é de m centímetros com uma variância de d 2 centímetros quadrados (d > 0). A média aritmética das alturas das 80 moças é de (m - 8) centímetros com 20 um desvio padrão igual a d centímetros. Se o correspondente coeficiente 21 de variação encontrado para o grupo de rapazes é igual ao coeficiente da variação encontrado para o grupo de moças, tem-se que a média aritmética dos dois grupos reunidos é de a) 162,0 cm b) 1,64,6 cm c) 1,64,8 cm d) 166,4 cm e) 168,2 cm 20) (TCU-ESAF) O quadro abaixo apresenta a renda mensal per capita das localidades A e B: Localidade Média Desvio-Padrão A B Assinale a opção correta: a) O intervalo semi-interquartílico é dado por [10, 15]. b) A renda da localidade A é mais homogênea que a da localidade B. c) O coeficiente de variação é 50/75. d) A renda da localidade B é mais homogênea que a renda a localidade A. e) Os coeficientes de variação de renda nas localidades A e B são iguais. 21) (TCDF- ESAF) Uma pesquisa de preços de determinado produto realizada em dois mercados, produziu os resultados mostrados na tabela abaixo 6/23

7 Mercado Preço Médio (R$/kg) Desvio-Padrão (R$/kg) I 5,00 2,50 II 4,00 2,00 Com base nesses resultados, é correto afirmar que: a) no mercado I, a dispersão relativa dos preços é menor que no mercado II; b) o mercado I apresenta uma dispersão relativa (de preços) maior que a do mercado II; c) no mercado I, a dispersão relativa é igual à dispersão absoluta; d) no mercado I, a dispersão relativa dos preços é igual a do mercado II; e) considerando os mercados I e II como se fossem um único mercado, a dispersão absoluta da distribuição resultante é igual a 4,5. 22) (SEFAZ RIO 2008 FGV) Uma companhia utiliza um sistema de avaliação de desempenho de seus funcionários por meio de dois indicadores de performance: Qualidade das tarefas e a Tempestividade com que as tarefas são realizadas. Os funcionários receberam, na última avaliação, as medidas indicadas na tabela a seguir: Com base na tabela, é correto afirmar que: a) a média aritmética não é uma boa medida para representar a performance dos funcionários em face do elevado nível de dispersão das avaliações b) as avaliações da Qualidade foram mais dispersas do que as avaliações da Tempestividade 7/23

8 c) as avaliações da Qualidade foram mais homogêneas do que as avaliações da Tempestividade d) os funcionários demoram mais para realizar as tarefas, mas a qualidade das tarefas é melhor e) nada se pode afirmar sem o conhecimento do tamanho da amostra 23) (BACEN) Ao comparar as regiões A e B, observa-se que os desvios padrões das rendas familiares são de 600 e 1000 unidades monetárias, respectivamente. Sabendo-se que as rendas familiares médias das regiões A e B são de 6000 e 8000 unidades monetárias, respectivamente, assinale a alternativa correta: a) na região A, a renda está mais uniformemente distribuída do que na região B, pois possui menor desvio padrão b) na região B, a renda está mais uniformemente distribuída do que na região A, porque sua renda média é superior c) não se pode comparar a uniformidade das rendas com os dados disponíveis d) na região B, a renda está mais uniformemente distribuída do que na região A, pois possui um coeficiente de variação menor e) na região A, a renda está mais uniformemente distribuída do que na região B, pois possui um coeficiente de variação menor 24) (FISCAL DO TRABALHO) Assinale a afirmação correta: a) a variância é uma medida de posição de um conjunto de dados b) o desvio padrão é a raiz quadrada positiva da variância c) a mediana de um conjunto de dados é o valor que ocorre com maior freqüência d) a amplitude de um conjunto de dados é coincidente com seu desvio padrão e) amostra aleatória é o nome dado ao universo que se quer estudar 25) (PETROBRAS) Se Y = 2X + 1 e a variância de X vale 2, a variância de Y é igual a: a) 2 b) 4 c) 5 d) 8 e) 9 26) (SENADO) A distribuição orçamentária em um órgão composto de 80 setores, apresenta média aritmética de R$ ,00 e uma dispersão relativa de 10% em torno da média. Suponha que haja uma redução de 30% no orçamento de todos os setores e julgue os itens seguintes. a) o orçamento médio por setor assumirá o valor de R$ ,00 b) em face da redução, a nova variância será igual a R$ ,00 c) o desvio-padrão permanecerá inalterado d) a dispersão relativa em torno da média permanecerá inalterada e) após a redução de 30% no orçamento dos 80 setores, será necessário um aumento de 30% para que o orçamento médio, por setor, apresente valor de R$ ,00 8/23

9 27) (AFC) Seja X uma variável aleatória com média aritmética 10 e desvio-padrão s = 3. Considere as variáveis y = 2x + 1 e z = 2x. A única afirmação errada é: a) as variáveis y e z tem a mesma média aritmética b) o desvio-padrão de y é 6 c) as variáveis y e z têm o mesmo desvio-padrão d) a média de y é 21 e) as variáveis x e z têm o mesmo coeficiente de variação 28) (FTE PA 2002/ESAF) Um certo atributo W, medido em unidades apropriadas, tem média amostral 5 e desvio-padrão unitário. Assinale a opção que corresponde ao coeficiente da variação, para a mesma amostra, do atributo Y = 5 + 5W. a) 16,7% b) 20,0% c) 55,0% d) 50,8% e) 70,2% 29) (AFRF 2002/1) Numa amostra de tamanho 20 de uma população de contas a receber, representadas genericamente por X, foram determinadas a média amostral M=100 e o desvio padrão S=13 da variável transformada (X- 200)/5. assinale a opção que dá o coeficiente de variação amostral de X. A) 3,0% B) 9,3% C) 17,0% D) 17,3% E) 10,0% 30) (AFRF 2003) O atributo Z = (X 2)/3 tem média amostral 20 e variância amostral 2,56. Assinale a opção que corresponde ao coeficiente de variação amostral de X. a) 12,9% b) 50,1% c) 7,7% d) 31,2% e) 10,0% 31) (SEFAZ - SP/2006 FCC) Considerando as respectivas definições e propriedades relacionadas às medidas de posição e de variabilidade, é correto afirmar: a) Concedendo um reajuste de 10% em todos os salários dos empregados de uma empresa, tem-se também que a respectiva variância fica multiplicada por b) Definindo coeficiente de variação (CV) como sendo o quociente da divisão do desvio padrão pela respectiva média aritmética (diferente de zero) de uma seqüência de valores, tem-se então que CV também poderá ser obtido dividindo a correspondente variância pelo quadrado na média aritmética. 9/23

10 c) Subtraindo um valor fixo de cada salário dos funcionários de uma empresa, tem-se que o respectivo desvio padrão dos novos valores é igual ao valor do desvio padrão dos valores anteriores. d) Dividindo todos os valores de uma seqüência de números estritamente positivos por 4, tem-se que o respectivo desvio padrão fica dividido por 2. e) Em qualquer distribuição de valores em estudo, a diferença entre a mediana e a moda é sempre diferente de zero. 32) (SEFAZ - BAHIA/2004 FCC) Uma administradora de locação de imóveis, com o objetivo de analisar o mercado em sua região, procedeu às seguintes operações: I. Multiplicou por dois os valores de todos os aluguéis de sua carteira. II. Subtraiu R$ 1.200,00 de cada valor encontrado no item I. III. Dividiu por R$ 1.000,00 cada valor encontrado no item II. IV. Calculou a média aritmética de todos os valores apurados no item III. Se o valor encontrado no item IV foi 3/10, então, a média aritmética dos valores dos aluguéis, em reais, é a) b) c) d) e) ) (SEFAZ - BAHIA/2004 FCC) Com relação às medidas de tendência central e de dispersão, é correto afirmar que a) multiplicando-se todos os valores de uma determinada seqüência de números positivos por um mesmo número, maior que um, o seu respectivo coeficiente de variação aumenta de valor. b) a diferença entre a média aritmética e a mediana de uma seqüência de números positivos é sempre maior que a diferença entre a média aritmética e a moda dessa mesma seqüência. c) a média harmônica de uma seqüência de números positivos é igual à média aritmética dos respectivos inversos destes números. d) em uma seqüência de números positivos, produto da média aritmética pelo respectivo coeficiente de variação é igual ao valor do desvio-padrão correspondente. e) a média geométrica de uma seqüência de números positivos é sempre maior ou igual à média aritmética destes números. 34) (BACEN/2006 FCC) Com relação às medidas de posição e de dispersão, é correto afirmar: 10/23

11 a) Dobrando todos os valores dos salários dos funcionários de uma empresa, tem-se que o salário médio destes funcionários e a respectiva variância também ficam dobrados. b) A diferença entre a variância e o desvio padrão de uma seqüência de números é nula somente no caso em que a variância e o desvio padrão são iguais a zero. c) Em qualquer distribuição de valores, a diferença entre a média e a moda é sempre maior ou igual a zero. d) Multiplicando todos os valores de uma seqüência de números positivos por um número positivo tem-se que o respectivo coeficiente de variação não se altera. e) O coeficiente de variação correspondente a uma série de números positivos é igual à divisão do quadrado da respectiva média aritmética pela variância. 35) (CÂMARA DOS DEPUTADOS 2007) Considerando as respectivas definições e propriedades das medidas de posição e das medidas de dispersão, é correto afirmar: a) Um reajuste de 20% em todos os salários dos empregados de uma empresa significa que o respectivo desvio padrão fica aumentado em 44%. b) Adicionando um valor fixo em cada salário dos empregados de uma empresa, temse que o respectivo desvio padrão dos novos valores é diferente do desvio padrão dos valores anteriores. c) Dividindo todos os valores de uma seqüência de números estritamente positivos por 4, o correspondente coeficiente de variação dos novos valores é igual ao coeficiente de variação dos valores anteriores. d) Multiplicando por 100 todos os valores de uma seqüência de números, a dispersão relativa fica multiplicada por 100 e) A variância somente será igual a zero no caso de todos os valores serem nulos 36) (AFPS/2002 ESAF) Assinale a opção que dá o valor de a para o qual a equação n (x - a) = 0 1 i é sempre verdadeira. i = a) a média dos valores x. b) A mediana dos valores x. c) A moda dos valores x. d) O desvio padrão dos valores x. e) O coeficiente de assimetria dos valores x. 37) (SEFAZ-MS-2006) A análise as afirmativas a seguir, a respeito da mediana: I. A soma dos resíduos em relação à mediana é sempre igual a zero. II. Em relação à mediana que a soma dos valores absolutos dos resíduos é mínima. III. É em relação à mediana que a soma dos quadrados dos resíduos é mínima. Assinale: 11/23

12 a) se somente a afirmativa II estiver correta. b) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. c) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. e) se todas as afirmativas estiverem corretas. 38) (SEFAZ-MS-2006) Assinale as alternativas a seguir, a respeito da média aritmética: I. A soma dos resíduos em relação à média aritmética é sempre igual a zero. II. É em relação à média aritmética que a soma dos valores absolutos dos resíduos é mínima. III. É em relação à média aritmética que a soma dos quadrados dos resíduos é mínima. Assinale: a) se somente a afirmativa II estiver correta. b) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. c) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. e) se todas as afirmativas estiverem corretas. 39) (SEFAZ-RS-2006) Assinale a alternativa que não representa uma propriedade da média aritmética. a) A soma algébrica das diferenças entre cada valor observado e a média aritmética dos valores é nula. b) Somando-se cada elemento de um conjunto de números por um valor constante e arbitrário, a média aritmética fica somada por esta constante. c) A soma dos quadrados dos desvios da média aritmética é mínima com relação à soma dos quadrados dos desvios relativos a qualquer outro valor distinto da média aritmética. d) A média aritmética de um conjunto de números é necessariamente um valor entre o menor (inclusive) e o maior (inclusive) valor observado neste conjunto de números. e) Multiplicando-se cada elemento de um conjunto de números por um valor constante e arbitrário, a média aritmética fica multiplicada pelo quadrado desta constante. BOX PLOT 12/23

13 40) (BACEN) Em uma distribuição unimodal assimétrica positiva, vale a seguinte relação : a) mediana > moda > média b) moda > mediana > média c) média > mediana > moda d) mediana > moda > mediana e) mediana > média > moda 41) (BACEN) Em uma distribuição com assimetria negativa, a posição relativa da média aritmética(ma), da mediana (ME) e da moda (MO) é a seguinte: a) MA < ME < MO B) MA > ME > MO C) MA < ME = MO D) MA = ME < MO E) MA = ME = MO 42) (AFRF/2005 ESAF) Para dados agrupados representados por uma curva de freqüências, as diferenças entre os valores da média, da mediana e da moda são indicadores da assimetria da curva. Indique a relação entre essas medidas de posição para uma distribuição negativamente assimétrica. a) A média apresenta o maior valor e a mediana se encontra abaixo da moda. b) A moda apresenta o maior valor e a média se encontra abaixo da mediana. c) A média apresenta o menor valor e a mediana se encontra abaixo da moda. d) A média, a mediana e a moda são coincidentes em valor. e) A moda apresenta o menor valor e a mediana se encontra abaixo da média. 43) (TRF/2006 ESAF) No gráfico abaixo, as colunas representam as freqüências relativas do número de aparelhos de rádio por domicílio em uma certa área da cidade: O exame da forma da distribuição das freqüências relativas permite concluir corretamente que, nesse caso, e para essa variável: a) A moda é maior do que a mediana, e a mediana maior do que a média. b) A média é maior do que a moda, e a moda maior do que a mediana. 13/23

14 c) A média é maior do que a mediana, e a mediana maior do que a moda. d) A moda é maior do que a média, e a média maior do que a mediana. e) A mediana é maior do que a moda, e a moda maior do que a média. 44) (IRB ESAF) Sendo a moda menor que a mediana e, esta, menor que a média, pode-se afirmar que se trata de uma curva a) Simétrica. b) Assimétrica, com freqüências desviadas para a direita. c) Assimétrica, com freqüências desviadas para a esquerda. d) Simétrica, com freqüências desviadas para a direita. e) Simétrica, com freqüências desviadas para a esquerda. 45) Para se estudar o desempenho das corretoras de ações A e B, selecionou-se de cada uma delas amostras aleatórias das ações negociadas. Para cada ação selecionada computou-se a porcentagem de lucro apresentada durante o período de um ano. Os gráficos a seguir apresentam os desenhos esquemáticos relativos à porcentagem de lucro das amostras de A e B durante o período citado. Relativamente à porcentagem de lucro obtida por essas corretoras pode-se afirmar que (A) exatamente 25% dos valores de A são inferiores a 55. (B) menos de 50% dos valores de B são superiores a 55. (C) o maior valor de A é 60. (D) os valores de A apresentam maior variabilidade que os de B. (E) os valores de B apresentam assimetria positiva. 14/23

15 46) (Estatístico PETROBRÁS - CESGRANRIO) O gráfico a seguir é o blox-plot da distribuição de renda, em mil reais, da população de um determinado município. Qual é a probabilidade de um habitante desse município ter renda superior a 6 mil reais? (A) 0,15 (B) 0,20 (C) 0,25 (D) 0,50 (E) 0,75 47) (Analista em TRF-2ª. Região-2007) Considere o desenho esquemático das temperaturas médias mensais das cidades de Itu e Campinas na última década. Neste caso, é INCORRETO afirmar que (A) Campinas apresentou menos temperatura. (B) a temperatura mediana de Campinas é menor que a temperatura mediana de Itu. (C) os valores das temperaturas de Itu apresentaram distribuição assimétrica à esquerda. (D) os valores das temperaturas de Campinas apresentaram distribuição aproximadamente simétrica. (E) Itu apresentou as maiores temperaturas. 15/23

16 48) (SEFAZ RIO FGV) Considere as informações contidas no Box Plot abaixo, referente aos salários dos engenheiros de uma empresa, por sexo. É correto afirmar que: (A) o desvio interquartílico dos salários das mulheres é maior do que o dos homens. (B) a distribuição dos salários das mulheres é assimétrica negativa. (C) o salário médio dos homens é igual ao das mulheres. (D) a distribuição dos salários dos homens é atípica. (E) o salário mediano das mulheres é superior ao dos homens. 49) (SEFAZ RIO ESAF) Para comparar as rendas de dois grupos de pessoas, A e B, foram preparados diagramas de caixas (box-plots) com os valores observados dos salários, representados na figura a seguir: 16/23

17 A respeito desses diagramas, considere as seguintes afirmativas: I. O salário médio dos dois grupos é o mesmo. II. A distribuição dos salários no grupo A é assimétrica à direita. III. Há mais pessoas no grupo A do que no grupo B. Assinale: (A) se somente a afirmativa I for verdadeira. (B) se somente a afirmativa II for verdadeira. (C) se somente a afirmativa III for verdadeira. (D) se somente as afirmativas I e II forem verdadeiras. (E) se somente as afirmativas II e III forem verdadeiras. 50) (ESTATÍSTICO IBGE 2010 CESGRANRIO) Sejam os gráficos (Box-plots) a seguir. 17/23

18 51) (AFRF) Os dados seguintes, ordenados do menos para o maior, foram obtidos de uma amostra aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomadas numa bolsa de valores internacional. A unidade monetária é o dólar americano. 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23. Os valores seguintes foram calculados para a amostra: ΣXi=490 e ΣXi 2 (ΣXi) 2 /50=668 Assinale a opção que corresponde à mediana e à variância amostral, respectivamente. A) 9,0 e 14,0. B) 9,5 e 14,0. C) 9,0 e 13,63. D) 8,0 e 13,63. E) 8,0 e 15,0. 52) (ACE MICT/ESAF) Num estudo sobre a distribuição do preço de venda de um produto, obteve-se, a partir de uma amostra aleatória de 25 revendedores, a tabela de frequências seguinte: Classe de preços M f /23

19 As quantidades M e f representam o ponto médio e a freqüência da classe de preços i. Sabendo-se que: (f i m i 2 ) (f i m i ) 2 /25 = 694, assinale a opção que melhor aproxima o desvio-padrão amostral. a) 0,5 (347/3) 0,5 b) 6 c) 0,9 (345/3) 0,5 d) 28,91 e) 8 53) (AFRF) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo financeiro (X), foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna classes representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes P(%) Considere a transformação Z=(X-140)/10. Para o atributo Z, encontrou se Σ Z 2 i fi=1680, onde fi é a freqüência simples da classe i e Zi, o ponto médio de classe transformado. Assinale a opção que dá a variância amostral do atributo X. A) 720,00 B) 840,20 C) 900,10 D) 1200,15 E) 560,030 54) (BACEN/2006 FCC) Em uma instituição bancária, o salário médio dos 100 empregados do sexo masculino é de R$ 1.500,00, com desvio padrão de R$ 100,00. O salário médio dos 150 empregados do sexo feminino é de 1.000,00, com desvio padrão de R$ 200,00. A variância (R$) 2 dos dois grupos reunidos é de a) ,00 b) ,00 19/23

20 c) ,00 d) ,00 e) ,00 55) (BACEN/2006 FCC) A média aritmética dos valores das vendas diárias realizadas pelas 50 empresas do Setor A é de R$ 1.000,00, com desvio padrão de R$ 100,00. Sabe-se ainda que a média aritmética dos valores das vendas diárias realizadas pelas 200 empresas do Setor B é de R$ 2.000,00, com desvio padrão de R$ 200,00. A variância em (R$) 2 dos valores das vendas diárias realizadas pelos dois setores reunidos é a) ,00 b) ,00 c) ,00 d) ,00 e) ,00 56) (SEFAZ - BAHIA/2004 FCC) Sabe-se que a altura média dos habitantes de uma cidade X é igual à altura média de uma outra cidade Y com habitantes, ou seja, igual a 1,70 m. O desvio padrão correspondente encontrado para a população da cidade X é 2 cm e para a população Y é 5 cm. Então, a variância das alturas da população das duas cidades reunidas é a) 12,25 cm 2 b) 16,00 cm 2 c) 18,00 cm 2 d) 24,50 cm 2 e) 29,00 cm 2 Utilize a tabela abaixo para responder às questões de números 57 e 58. A tabela abaixo apresenta a distribuição de freqüências do atributo salário mensal medido em quantidade de salários mínimos para uma amostra de 200 funcionários da empresa X. A próxima questão refere-se a essa tabela. Note que a coluna Classes refere-se a classes salariais em quantidades de salários mínimos e que a coluna P refere-se ao percentual da freqüência acumulada relativo ao total da amostra. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes P 20/23

21 ) Assinale a opção que corresponde à diferença entre o salário médio amostral e a mediana amostral calculado a partir de dados agrupados. a) 0,68 b) 0,93 c) 1,21 d) 1,60 e) 1,40 58) Calcule o valor aproximado da variância: a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21 Considere a tabela de freqüências seguinte correspondente a uma população da variável X. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. Classes Freqüências acumuladas (%) ) Calcule a diferença, em valor absoluto, entre a média e a mediana obtida por interpolação linear. a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 e) /23

22 60) Para investigarmos a dispersão absoluta da população foi feito o cálculo da variância. Calcule o valor da mesma a) b) c) d) e) /23

23 GABARITO 1) E 2) C 3) C 4) B 5) A 6) E 7) B 8) B 9) C 10) A 11) A 12) D 13) C 14) E 15) C 16) C 17) C 18) D 19) C 20) E 21) D 22) C 23) E 24) B 25) D 26) 27) A 28) A 29) B 30) C ECECE 31) C 32) E 33) D 34) D 35) C 36) A 37) A 38) C 39) E 40) C 41) A 42) BC 43) C 44) B 45) D 46) E 47) C 48) A 49) B 50) ANULADA 51) C 52) A 53) B 54) E 55) C 56) C 57) A 58) B 59) B 60) B 23/23