Lista de Exercícios 1 - Estatística Descritiva

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1 1. O arquivo satisfaçãocomuniversidade.xlsx contém informações de uma amostra de 400 alunos de uma universidade. Deseja-se construir um histograma para a variável desempenho acadêmico, com intervalos de classe com amplitude 1. Qual percentual de alunos está na faixa de desempenho 5 a 5,99? a) 14,50% b) 14,75% c) 15,00% d) 30,00% e) 59,00% 2. O banco de dados gastocomprodutodalojaonline.xlsx apresenta informação sobre 1200 clientes em uma loja on line. Escreva um relatório descrevendo o gasto com produtos e o tipo de pagamento de preferência dos clientes. O relatório deve conter: um gráfico que mostre a porcentagem de clientes que preferem pagar à vista e parcelado. um gráfico que mostre a distribuição do gasto com produtos na loja. um parágrafo descrevendo o que você encontrou nos gráficos anteriores. 3. Foi realizada uma pesquisa com 52 alunos a respeito de preferências sobre materiais de estudo na disciplina de estatística. Abra o arquivo recursosdeaprendizagem.xlsx para ver as informações dos 52 alunos. O arquivo contém respostas a duas perguntas: 1) Você prefere estudar por meio de materiais online, off-line (por exemplo, impressos) ou é indiferente? 2) Você prefere estudar com qual tipo de material? Exercícios, textos ou vídeos? Qual das alternativas a seguir, a respeito da frequência das respostas, está correta? (utilize apenas uma casa decimal) a) 46,1% dos alunos responderam que preferem materiais online b) 61 alunos responderam que preferem exercícios c) 14% dos alunos responderam que preferem texto d) A maioria dos alunos respondeu que prefere materiais online e) 5,2% dos alunos responderam que são indiferentes em relação a materiais online e off-line 1

2 4. Observe os três gráficos a seguir. Quais deles são representações corretas de um histograma de frequência relativa? Gráfico 1 - número de gols de um time de futebol em uma partida Gráfico 2 - temperatura média diária em uma cidade Gráfico 3 - Tempo que um cliente gasta no shopping (minutos) a) Apenas o gráfico 1 b) Apenas o gráfico 2 c) Apenas o gráfico 3 d) Apenas os gráficos 1 e 2 e) Todos os gráficos são representações corretas de histograma de frequências 2

3 5. O arquivo retornodiariodeumaação.xlsx contém dados de 60 retornos percentuais diários de uma ação. Quais dos três histogramas a seguir corresponde ao histograma de frequência da variável retorno? a) Apenas o histograma 1 b) Apenas o histograma 2 c) Apenas o histograma 3 d) Apenas os histogramas 1 e 2 e) Apenas os histogramas 2 e 3 3

4 6. O arquivo variaçãopesoargentino.xlsx contém informação sobre a variação percentual diária do peso argentino num período de 66 dias. Qual(is) dos seguintes gráficos é(são) um histograma da variável variação? a) Apenas o Gráfico I b) Apenas o Gráfico II c) Apenas o Gráfico III d) Apenas os Gráficos I e II e) Todos os Gráficos 4

5 7. Um banco de dados de uma empresa possui as seguintes variáveis: I) CPF do cliente II) Valor total gasto no último ano (R$) III) Quantidade de produtos comprados IV) Tipo de pagamento (cartão, cheque ou dinheiro) Para quais variáveis é correto construir um histograma? a) Apenas IV b) Apenas I e IV c) Apenas II e III d) Apenas I, II e III e) Todas as variáveis 8. O banco de dados gastocomprodutodalojaonline.xlsx contém informação de 1200 clientes de uma loja online. Foi feito um gráfico de pizza, mostrado a seguir, para a variável tempo de acesso à internet (em minutos). Quando se analisa uma variável quantitativa, é importante saber se os valores estão concentrados ou dispersos, se há algum outlier (ponto discrepante ou fora da curva) e se a distribuição é ou não simétrica, entre outros padrões. Dos seguintes padrões, quais são difíceis de serem analisados por meio das informações contidas no gráfico de pizza? I) A dispersão do tempo de acesso II) Presença de outliers (pontos discrepantes ou fora da curva) III) A frequência de cada uma das quatro faixas de tempo a) Apenas I e II b) Apenas I e III c) Apenas II e III d) Nenhum e) Todos 5

6 9. O histograma a seguir foi construído a partir de dados de congestionamento diário de uma cidade (em km) no último ano (365 dias). Com base no histograma, qual frase melhor descreve o comportamento da variável congestionamento? a) Não houve nenhum dia com mais de 108km de congestionamento. Em grande parte dos dias, houve entre 95 e 108km de congestionamento. b) Nos primeiros 19 dias do ano houve no máximo 50km de congestionamento. c) Em aproximadamente 72% dos dias do ano houve entre 100 e 250 km de congestionamento. d) Em 95 dias do ano houve 225 km de congestionamento e) O histograma mostra que a variável congestionamento é simétrica em torno da média. 10. O arquivo satisfaçãocomuniversidade.xlsx contém informações de uma amostra de 400 alunos de uma universidade. A média da variável desempenho é 6,84. Qual é a porcentagem aproximada de alunos com desempenho abaixo desse valor? a) 18% b) 46% c) Como a média divide os dados ao meio, o valor 6,84 deixa 50% dos dados abaixo dele. d) 54% e) 82% 6

7 11. O salário médio dos jogadores de futebol de um time é R$6000. O salário mediano também é R$6000. Dois novos jogadores foram contratados: um por R$5000 e outro por R$ Todos os outros foram mantidos. Após a contratação dos dois jogadores: a) Apenas a média aumentará b) Apenas a mediana aumentará c) A média e a mediana aumentarão, mas continuarão iguais d) A média e a mediana aumentarão, mas a mediana aumentará mais que a média e) A média e a mediana aumentarão, mas a média aumentará mais que a mediana 12. O arquivo populaçãode18a24anoscomensinomédiocompleto-municípiossp.xlsx mostra a % da população de 18 a 24 anos com ensino médio completo em cada um dos 645 municípios de São Paulo em Um resumo de 5 pontos ajuda a entender melhor a distribuição dos dados. Para a variável % da população com ensino médio completo, o mínimo, 1º quartil, mediana, 3º quartil e máximo são, respectivamente: (atenção: há pequenas variações no cálculo dos quartis dependendo do software usado. Considere valores aproximados) a) Mínimo=18,95%; 1º quartil=62,73%; Mediana=56,02%; 3º quartil=49,51%; Máximo=90,62% b) Mínimo=18,95%; 1º quartil=53,07%; Mediana=53,26%; 3º quartil=65,96%; Máximo=90,62% c) Mínimo=61,18%; 1º quartil=53,07%; Mediana=53,26%; 3º quartil=65,96%; Máximo=55,24% d) Mínimo=18,95%; 1º quartil=49,51%; Mediana=53,26%; 3º quartil=62,73%; Máximo=90,62% e) Mínimo=18,95%; 1º quartil=49,51%; Mediana=56,02%; 3º quartil=62,73%; Máximo=90,62% 7

8 13. A tabela abaixo mostra a quantidade de viagens internacionais de executivos no ano passado. A amostra contém 600 executivos. Qual das afirmações abaixo mostra uma interpretação clara e correta do 3o quartil da variável? a) O 75º percentil significa que, quando o analista estiver verificando o 450º dado, ele já terá analisado 75% dos dados b) Isto significa que 25% dos executivos estão após o 450º termo c) O 3º quartil é formado majoritariamente por executivos que fizeram duas viagens internacionais. d) 75% dos executivos da amostra fizeram no máximo duas viagens internacionais e)não é possível calcular o 3º quartil porque não sabemos quantas viagens fizeram os 22 executivos que mais viajaram. 14. A tabela abaixo contém dados da variável quantidade diária de clientes que frequentaram uma loja, nos últimos 7 dias. Qual é a quantidade de clientes mediana? a) 4 b) 24 c) 32 d) 34 e) A redação de um aluno foi corrigida por 6 professores. As notas dadas pelos professores foram: 4; 7; 6; 3; 8; 7. Qual é a nota mediana? a) 3 b) 4,5 c) 6 d) 6,5 e) 7 8

9 16. A planilha tempoatendimentohospital.xlsx contém informações do tempo até o paciente ser atendido em um hospital. Foram coletados dados do tempo de atendimento de 239 pacientes. Qual das alternativas a seguir resume corretamente o tempo até o paciente ser atendido? a) 50% dos pacientes são atendidos em mais de 22 minutos; em média, são atendidos em 19 minutos b) 50% dos pacientes são atendidos em 22 minutos porque este é o tempo médio de atendimento. c) 50% dos pacientes são atendidos em até 35 minutos d) O tempo médio de atendimento é 35 minutos. e) O tempo médio até o atendimento é 22 minutos; 50% dos pacientes são atendidos em até 19 minutos. 17. Um comerciante vende objetos históricos em uma feira artesanal. Nos 4 primeiros dias, o valor médio diário das vendas foi igual a R$35. Falta apenas um dia para terminar a feira. Para obter lucro, é necessário que o valor médio diário de vendas na feira, nos 5 dias, seja igual a R$40. Quanto ele deve vender no 5º dia de feira para atingir esta média? a) 20 b) 35 c) 40 d) 45 e) A planilha tempoatendimentohospital.xlsx contém informações do tempo até o paciente ser atendido em um hospital. Foram coletados dados do tempo de atendimento de 239 pacientes. Quanto vale o 1º quartil do tempo? (obs.: o 1º quartil, dependendo do software, pode ter uma pequena variação. Caso não encontre nas alternativas o valor calculado, assinale o valor mais próximo) a) 14 b) 15 c) 19 d) 25 e) O banco de dados gastocomprodutodalojaonline.xlsx apresenta informação de gastos de 1200 clientes em uma loja online. Escreva um relatório descrevendo a sua base de dados. O relatório deve conter: O gasto médio e o mediano; O 1º e 3º quartis do gasto; Escreva uma frase interpretando o resultado destas medidas no contexto do problema. 9

10 20. As vendas diárias de iogurte em um mercado foram anotadas nos últimos 7 dias: Qual é o desvio-padrão amostral das vendas? a) 0 b) 2,27 c) 2,45 d) 5,14 e) Dados históricos mostram que a quantidade de dinheiro sacada de um caixa eletrônico nos finais de semana tem média R$12500 e desvio-padrão R$4000. Admita que a distribuição da variável quantidade de dinheiro sacado é simétrica em torno da média e em forma de sino. É correto concluir que: a) Em aproximadamente 100% dos finais de semana, a quantidade de dinheiro sacada está entre R$8500 e R$16500 b) Em aproximadamente 99,7% dos finais de semana, a quantidade de dinheiro sacada está entre R$8500 e R$16500 c) Em aproximadamente 95% dos finais de semana, a quantidade de dinheiro sacada está entre R$8500 e R$16500 d) Em aproximadamente 68% dos finais de semana, a quantidade de dinheiro sacada está entre R$8500 e R$16500 e) Em aproximadamente 68% dos finais de semana, a quantidade de dinheiro sacada está entre R$12480 e R$ O desvio-padrão do salário dos funcionários de uma empresa é igual a R$1600. Se todos os funcionários receberem um aumento de 20%, qual é o desvio-padrão e a variância, respectivamente, do novo salário? a) 1600 e b) 0,2*1600 e 0,2* c) 1,2*1600 e 1,2* d) 1,44*1600 e 1,4* e) 1,2*1600 e 1,44* A planilha tempoatendimentohospital.xlsx contém informações do tempo até o paciente ser atendido em um hospital. Foram coletados dados do tempo de atendimento de 239 pacientes. Qual é o desvio-padrão do tempo de atendimento? a) 9 b) 11 c) 128 d) 2704 e)

11 24. Qual conjunto de estatísticas a seguir é suficiente para detectar outliers em uma variável com distribuição muito assimétrica? a) Média e intervalo interquartil b) Mínimo e máximo c) 1º e 3º quartis d) Média e mediana e) Mediana e intervalo interquartil 25. Foi coletada uma amostra de 100 pessoas para estudar o tempo que os paulistanos levam de casa até o trabalho. Foi aferido o tempo, em minutos, de casa até o trabalho. Os dados são mostrados a seguir. Considere o critério do Box-plot para outliers. Quantos outliers há neste banco de dados? a) 0 b) 1 c) 3 d) 5 e) 6 11

12 26. O Box-plot a seguir mostra o tamanho, em metros, de imóveis de 4 dormitórios em uma determinada faixa de preço na cidade de São Paulo. O que pode ser dito sobre o Box-plot acima? a) Há menos imóveis abaixo da mediana do que acima b) Há menos imóveis entre a mediana e o 1º quartil do que entre a mediana e o 3º quartil c) Há menos imóveis abaixo do 1º quartil do que acima do 3º quartil d) Há mais imóveis abaixo do 1º quartil do que acima do 3º quartil e) Há o mesmo número de imóveis entre a mediana e o 1º quartil do que entre a mediana e o 3º quartil 27. Em um Call Center, o tempo médio de atendimento é de 40 segundos, com desviopadrão igual a 10 segundos. Um determinado atendimento demorou 1,3 desviospadrão acima da média. Qual foi o tempo de atendimento? a) 13 b) 41,3 c) 52 d) 27 e) Um site tem em média 7000 visitas por dia e desvio-padrão igual a 900 visitas. Ontem o site foi visitado 8350 vezes. Isto significa que o número de visitas ontem: a) Está 1,5 desvios-padrão abaixo da média b) Está dentro da média c) Está fora do desvio-padrão d) Está 1,5 desvios-padrão acima da média e) Está errado. Não é possível ter este valor se o desvio-padrão for

13 29. Uma empresa faz um teste psicométrico com candidatos a um emprego. Historicamente, a média de pontos neste teste é igual a 20, com desvio-padrão 5. Recentemente o teste mudou completamente. Outra escala é usada e agora a média de pontos é 400, com desvio-padrão 100. Imagine agora que um candidato fez o teste antigo e obteve 27 pontos. Quantos pontos ele obteria no novo teste se tivesse o mesmo desempenho em relação aos outros candidatos? a) 260 b) 401,4 c) 407 d) 414 e) A tabela a seguir mostra as vendas e as vendas padronizadas (vendas real subtraída da média geral e dividida pelo desvio-padrão) de 2 gerentes de um banco: Os valores padronizados foram calculados a partir de uma amostra de 400 gerentes. A média das vendas de todos os gerentes é aproximadamente: a) 579 b) 1100 c) 2126 d) 2300 e)

14 31. Foi realizada uma pesquisa com 200 pessoas selecionadas aleatoriamente para verificar se há relação entre o número de parceiros e o hábito de usar camisinha nas relações sexuais. A tabela a seguir apresenta o cruzamento das duas variáveis: Com os dados da tabela, é correto concluir que: a) Não há associação entre as duas variáveis porque 50% das pessoas que tiveram um parceiro sempre usam camisinha nas relações sexuais. b) Não há associação entre as duas variáveis porque há 60% de pessoas que usam camisinha sempre e 60% de pessoas que tiveram 2 ou mais parceiros no último ano. c) Há associação porque a porcentagem de pessoas que sempre usam camisinha é maior entre quem teve 2 ou mais parceiros do que entre quem teve um parceiro d)há associação porque mais de 50% das pessoas que tiveram 2 ou mais parceiros sempre usam camisinha. e) Há associação porque há mais de 50% de pessoas que sempre usam camisinha na amostra e também porque há mais de 50% de pessoas que tiveram 2 ou mais parceiros. 14

15 32. Uma empresa de TV a cabo fez um teste piloto de um novo produto com 160 clientes da sua base. Os clientes foram selecionados aleatoriamente e as seguintes variáveis foram tabeladas: 1) Intenção de continuar usando o produto ofertado (não/sim); 2) Sexo do assinante (fem/masc); 3) Assinante paga com débito automático (não/sim); 4) Assinante é cliente faz três anos ou mais (não/sim); 5) Assinante tem pacote HD (alta definição) (não/sim); O cruzamento da variável intenção de continuar usando o produto e as outras 4 variáveis é dado na tabela a seguir. A empresa ofertará primeiramente o novo produto ao grupo que, no teste, apresentou maior porcentagem de assinantes com intenção de continuar usando o produto. Para quem a empresa ofertará o novo produto? a) Assinantes do sexo masculino b) Assinantes que possuem débito automático c) Assinantes que são clientes há 3 ou mais anos d) Assinantes que têm pacote HD e) Assinantes que não possuem débito automático 15

16 33. Foi feita uma pesquisa com 120 universitários que possuem notebook. Duas perguntas do questionário são: 1) A marca do seu notebook é Apple? 2) Você é vegetariano(a)? A tabela cruzada com os resultados é dada a seguir. Qual das afirmações a seguir descreve corretamente o resultado obtido? a) A maioria dos entrevistados possui computador da Apple b) 69% dos vegetarianos possuem Apple, contra apenas 40% dos não vegetarianos c) 32% dos não vegetarianos possuem Apple d) 7% dos entrevistados não tem computador da Apple e) 82 entrevistados possuem Apple e são vegetarianos. 34. O banco de dados fraldaecerveja.xlsx apresenta o resultado de 900 compras de um supermercado. Cada compra foi feita por um cliente diferente. Duas variáveis foram coletadas: 1) O cliente comprou fralda? (0=não;1=sim) 2) O cliente comprou cerveja? (0=não;1=sim) É correto dizer que: a) 9,89% das compras têm fralda ou cerveja b) Entre os clientes que compraram fralda, 22,33% compraram cerveja c) Entre os clientes que não compraram cerveja, 5,33% compraram fralda d) 62,44% dos clientes não compraram cerveja nem fralda e) 30,69% das compras têm fralda e cerveja 35. Uma pesquisa feita com 1200 pessoas selecionadas aleatoriamente mostrou que: - 65% das pessoas que bebem café têm mais de 30 anos - 52% dos 1200 entrevistados têm até 30 anos pessoas da amostra têm até 30 anos e não bebem café Entre as pessoas na amostra com mais de 30 anos, qual é a porcentagem que bebe café (arredonde as casas decimais)? a) 39% b) 65% c) 81% 16

17 36. Considere o retorno percentual diário do índice da Bovespa e da Bolsa de Nova York (NYSE) num período de 10 dias. Qual é a covariância (amostral) entre os retornos percentuais? a) -0,7648 b) 0,7648 c) 0,7921 d) -0,7921 e) 0, A correlação entre vendas (em R$) e preço (em R$) é -0,8. Isto significa que: I) Há uma tendência de decréscimo nas vendas com o aumento de preço. II) Se o preço aumentar em R$1,00, as vendas caem R$0,80. III) A relação entre preço e vendas é muito fraca, pois a correlação é negativa. IV) Se o preço aumentar em R$1,00, as vendas diminuem 20%. Qual das quatro afirmações acima é verdadeira? a) Apenas a afirmação I b) Apenas a afirmação II c) Apenas a afirmação III d) Apenas a afirmação IV e) Nenhuma 17

18 38. Uma amostra de 50 atacantes brasileiros selecionados aleatoriamente mostrou que a correlação entre X= número médio de gols por partida (nos últimos 12 meses) e Y= valor do seu passe é igual a 0,46. Variância amostral X= Y= 0,75 Qual é o valor da covariância (amostral) entre o número médio de gols por partida e o valor do passe do jogador? a) 0,46 b) 261,79 c) 1237,21 d) ,30 e) , Para uma amostra de países, foram coletadas as variáveis PIB per capita e taxa de fertilidade. Veja dados no arquivo taxadefertilidadexpibpercapita.xlsx. A correlação entre as duas variáveis é: a) -0,44 b) 0,44 c) 0,19 d) -0,19 e) -9, Qual das afirmações a seguir sobre o coeficiente de correlação de Pearson é verdadeira? a) Quando duas variáveis têm correlação linear zero, isto significa que elas não têm associação de nenhum tipo. b) A correlação diferente de zero indica associação, mas não necessariamente uma relação de causalidade entre as variáveis. c) Se multiplicarmos as duas variáveis por 10, a correlação será multiplicada por 10 d) Se multiplicarmos uma das variáveis por 10 e mantivermos a outra constante, a correlação será multiplicada por 10 e) Se multiplicarmos as duas variáveis por 10, a correlação será multiplicada por

19 41. Foi realizada uma pesquisa para avaliar o desempenho do prefeito de uma cidade. O analista de dados quer mostrar se há diferenças na avaliação do desempenho do prefeito entre 2 grupos de eleitores: Grupo 1 eleitores com menos de 39 anos Grupo 2 - eleitores com 39 anos ou mais. Foi pedido a cada entrevistado que desse uma nota de 0 a 10 para o prefeito da cidade. Qual das representações gráficas a seguir permite comparar os grupos de forma correta e mais completa? a) Um gráfico de pizza dividido em 2 pedaços, em que cada pedaço da pizza é proporcional à média da avaliação de desempenho de cada grupo b) Um gráfico de barra com duas barras, em que a altura de cada barra é proporcional à média da avaliação de desempenho de cada grupo c) Um histograma com a frequência das avaliações no eixo Y e as avaliações de desempenho no eixo X d) Dois histogramas, um para cada grupo, em que a altura de cada barra é proporcional à média da avaliação de desempenho de cada grupo e) Dois histogramas, um para cada grupo, com a frequência das avaliações no eixo Y e as avaliações de desempenho no eixo X GABARITO 1. b a 4. c 5. d 6. c 7. c 8. a 9. c 10. b 11. a 12. e 13. d 14. c 15. d 16. e 17. e 18. a c 21. d 22. e 23. b 24. c 25. e 26. e 27. e 28. d 29. e 30. c 31. c 32. d 33. b 34. d 35. c 36. b 37. a 38. b 39. a 40. b 41. e Exercícios desenvolvidos pelo Prof. André Luiz Silva Samartini. 19