UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. Seleção Prova Escrita 06/02/2009

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Seleção 2009 Prova Escrita 06/02/2009 Número de inscrição: Esta prova é composta de três partes: Parte A: conteúdos específicos Instruções Nesta parte da prova, o candidato deve escolher apenas 4 questões. O valor de cada questão é 1,25 (um ponto e vinte e cinco centésimos). Assinale, com um X, as quatro questões que você escolheu e que serão, portanto, as questões a serem corrigidas. A1 A2 A3 A4 A5 A6 Parte B Dissertação sobre um tema motivador A partir da análise do texto motivador, fazer uma dissertação de, no mínimo 1 página e no máximo 2, utilizando a folha anexa a essa prova. O valor desta parte da prova é 2,0 (dois pontos). Parte C Análise de situações didáticas Nesta parte da prova, o candidato deve fazer as 2 questões. O valor de cada questão é 1,5 (um ponto e cinco décimos). A duração da prova é de 4 horas. A solução de cada questão deve ser escrita na página reservada para ela, de maneira legível e organizada. Se necessário, use o verso da folha referente à questão. Respostas sem justificativas não serão consideradas na correção. Lembre-se que, de acordo com o edital, serão considerados os seguintes itens, na correção da prova: domínio dos conteúdos matemáticos da Educação Básica; capacidade de interpretar textos; clareza e propriedade de linguagem; autonomia crítica; capacidade de comunicar, argumentar e organizar idéias por meio de texto escrito.

2 PARTE A CONTEÚDOS ESPECÍFICOS QUESTÃO A1 1. As figuras 1 e 2 possuem formas retangulares. A figura 2 foi obtida justapondo dois retângulos recortados da figura 1 por meio de um corte paralelo a dois de seus lados e que passa pelos pontos médios dos outros dois, conforme figuras abaixo. Figura 1 Figura 2 Com base nas informações acima, responda: a) As figuras 1 e 2 possuem a mesma área? Por quê? b) As figuras 1 e 2 possuem o mesmo perímetro? Por quê? c) Suponha que o mesmo procedimento utilizado na obtenção da figura 2 seja repetido, isto é, seja construída uma figura 3, decompondo a figura 2 e assim sucessivamente obtendo-se sempre outras figuras retangulares. O que podemos dizer com relação ao perímetro e à área das figuras retangulares obtidas nessa sequência?

3 QUESTÃO A2 a) Foi noticiado numa emissora de televisão que uma indústria triplicou sua produção. Nesse caso, qual foi o percentual de aumento da produção dessa indústria? Justifique sua resposta. b) Um artigo teve uma alta de 10% em dezembro e depois uma baixa de 10% em janeiro. O preço voltou a ser o que era antes do aumento de dezembro? Justifique sua resposta.

4 QUESTÃO A3 Carlos comprou um boné, um relógio e uma bermuda. O boné custou 60 reais; o relógio custou o preço do boné mais 5 2 do preço da bermuda e esta custou o mesmo preço do relógio mais o preço do boné. Quanto Carlos gastou na compra desses três produtos?

5 QUESTÃO A4 Um agricultor consegue colher toda a sua lavoura de café em 6 dias; seu filho mais velho pode fazer o mesmo serviço em 8 dias e o seu filho mais novo levaria 24 dias. Se os três trabalharem juntos, quantos dias levarão para fazer a colheita?

6 QUESTÃO A5 A torre abaixo foi construída com cubinhos iguais e possui as quatro partes laterais distribuídas de maneira simétrica. a) Quantos cubinhos foram usados para construir a torre acima, de 4 cubinhos de altura? Explique, descrevendo os cálculos, como encontrou o resultado anterior. b) Quantos cubinhos são necessários para construir uma torre semelhante a esta, mas de 100 cubinhos de altura? c) Apresente uma expressão para o total de cubinhos de uma torre de n cubinhos de altura.

7 QUESTÃO A6 João e Maria almoçam num restaurante que cobra R$ 2,00 por cada 100 gramas de comida, para aqueles que comem até 400 gramas e R$ 1,50 por cada 100 gramas, para aqueles que comem mais de 400 gramas. a) Quanto paga quem come 300 gramas? E quem come 600 gramas? b) João consumiu 120 gramas mais que Maria, mas ambos pagaram a mesma quantia. Quanto cada um deles pagou? c) Desenhe o gráfico que representa o valor a ser pago em função do peso da comida. Marque nesse gráfico os pontos que representam a situação do item (b).

8 PARTE B DISSERTAÇÃO QUESTÃO B Com o objetivo de favorecer a atribuição de significados aos conteúdos matemáticos, dois princípios têm assumido particular destaque no ensino atual: o da contextualização e o da interdisciplinaridade. O primeiro deles estabelece a necessidade de o ensino da Matemática estar articulado com as várias práticas e necessidades sociais, enquanto o segundo defende um ensino aberto para as interrelações entre a Matemática e as outras áreas do saber científico ou tecnológico. [...]. No entanto, não se pode esquecer que as conexões internas entre os conteúdos matemáticos são, também, formas de atribuição de significados a esses conteúdos. Além disso, convém observar que as contextualizações artificiais, em que a situação apresentada é apenas um pretexto para a obtenção de dados numéricos usados em operações matemáticas, são ineficazes. Também não são desejáveis as contextualizações pretensamente baseadas no cotidiano, mas com aspectos totalmente irreais. (Guia de Livros Didáticos PNLD 2008, p. 15).

9 PARTE B DISSERTAÇÃO

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11 PARTE C ANÁLISE DE UMA SITUAÇÃO DIDÁTICA QUESTÃO C1 Sandra, aluna do 5º ano do Ensino Fundamental, aprendeu a seguinte regra de multiplicação a c ac 1 1 de frações x =, b 0 e d 0. Ao multiplicar por, usando essa regra, obteve b d bd como resultado. Comparando com cada fator ( e ) percebeu que o resultado da multiplicação foi menor que cada um dos fatores diferentemente do que ela sabia até aquele momento: ao multiplicar dois números naturais não nulos, o produto é sempre maior do que cada um dos fatores. Que estratégia didática você utilizaria para justificar esse resultado para Sandra?

12 QUESTÃO C2 Um professor apresentou a seguinte regra para verificar se duas frações são equivalentes: multiplicar o numerador da primeira pelo denominador da segunda e o denominador da primeira pelo numerador da segunda e verificar se os valores obtidos são iguais. No entanto, um de seus alunos apresentou um raciocínio diferente, dizendo que bastaria dividir uma fração pela outra e observar se o resultado obtido é 1. a) O raciocínio apresentado pelo aluno está correto? Justifique sua resposta. b) Como o professor poderia conduzir esta situação do ponto de vista pedagógico e matemático?