1 Estratégas Evolutvas para Otmzação do Controle de Reatvos com Sazonaldade das Demandas N. R. Batsta e Massayu Suzu, CPFL PIRATININGA, C. Lyra, UNICAMP, C. Cavellucc, THOTH, P. M. França, UNICAMP, J.F. V. Gonzales, UNICAMP e E. A. Bueno, UNICAMP Resumo - Este artgo tem o obetvo de dscutr uma metodologa para encontrar as melhores estratégas de nstalação de capactores e controle dos seus estados, consderando as varações das cargas e ndetermnação de seus valores ao longo de determnado período de tempo, vsando a redução das perdas em sstemas de dstrbução de energa elétrca. A metodologa proposta é baseada em dos paradgmas da computação evolutva: algortmos genétcos (em partcular na famíla de algortmos denomnada memétcos ), para localzação de capactores em redes prmáras de dstrbução, e em sstemas complexos adaptatvos, para abordar o problema de controle dos capactores localzados nos crcutos prmáros de dstrbução. Palavras-chave - Controle de Reatvos, Demandas Varáves, Estratégas Evolutvas, Redução de Perdas, Sstema de Dstrbução. I. INTRODUÇÃO A nstalação e controle adequado de capactores é uma alternatva para a redução das perdas no sstema de dstrbução. Além de reduzr os fluxos de energa reatva nos condutores da rede prmára, obtém-se melhores perfs de tensão dos almentadores, redução do custo de manutenção e aumento da vda útl das redes. No planeamento do sstema de dstrbução defnem-se os locas de nstalação e capacdade dos bancos de capactores, consderando um perfl de carga aproprado à varação da carga no horzonte de planeamento. Os bancos de capactores adotados podem ser fxos ou varáves, permtndo a neção de dferentes níves de energa reatva no sstema. A defnção dos níves de atuação para cada um dos capactores nstalados, levando-se em consderação as varações de carga ao longo do período em estudo, consttuem procedmentos de operação da rede. Metodologas para soluconar o problema de localzação e dmensonamento de capactores (PLDC) são estudadas desde a década de 50. Mesmo exstndo metodologas capazes Este trabalho teve apoo fnancero da CPFL Pratnnga e CNPq Entdade do Governo Braslero voltada para pesqusa e desenvolvmento. N.R. Batsta é engenhero da CPFL (e-mal: norberto@pratnnga.net). C. Lyra é professor na Faculdade de Engenhara Elétrca e de Computação/UNICAMP (e-mal: chrlyra@denss.fee.uncamp.br). C. Cavellucc é engenhero da THOTH Consultora (e-mal: thoth_celso@mpc.com.br). P. França é professor na Faculdade de Engenhara Elétrca e de Computação/UNICAMP (e-mal: franca@denss.fee.uncamp.br). J. F. V. Gonzales é doutorando na Faculdade de Engenhara Elétrca e de Computação/UNICAMP (e-mal: fvg@denss.fee.uncamp.br). E. A. Bueno é doutorando na Faculdade de Engenhara Elétrca e de Computação/UNICAMP (e-mal: edlson@denss.fee.uncamp.br). de produzr boas soluções para o problema, anda é uma área de ntensa pesqusa. Trabalhos mas recentes procuram dentfcar novas propredades estruturas do PLDC e explorar novos métodos em computação evolutva, buscando melhorar a qualdade das soluções e tratar detalhes na representação do problema. Antes da década de 50, os capactores para redução de perdas eram nstalados nas subestações [1]. Com a verfcação das vantagens de nstalar os capactores em pontos próxmos as cargas e o desenvolvmento de equpamentos de menor porte, que podem ser nstalados nos postes de dstrbução, o PLDC aumentou sua mportânca. Os prmeros métodos propostos para resolver o PLDC foram analítcos, usando hpóteses smplfcadoras. Por e- xemplo, Neagle e Samson [2] apresentam uma metodologa baseada em curvas de perdas, para alocação de um únco banco de capactores em cada um dos almentadores. Coo [3] estende a formulação de Neagle e Samson, levando em consderação as varações peródcas nas cargas, mostrou que a regra dos dos terços, consderada na época uma boa aproxmação para colocação de capactores, podera causar aumento das perdas ao nvés de uma redução. Durán [4] propõe uma abordagem utlzando programação dnâmca, um método formal de otmzação que permte a obtenção da solução ótma, para uma representação smplfcada do problema. Usando o conceto de almentador equvalente normalzado, Granger e Lee [5] abordam o problema de nstalação de capactores fxos com cargas não unformes. Kaplan [6] desenvolve um método gráfco analítco para o PLDC, consderando stuações mas realstas: almentadores com ramfcações, presença de capactores á nstalados, capactores fxos ou varáves e dstrbução da carga não unforme. Baran e Wu [7][8] formulam o PLDC como um problema de otmzação não lnear com varáves reas e nteras. Chang, Wang, Cocngs e Shn [9][10] aplcam a técnca de Smulated Annealng na resolução do PLDC, onde a função de custo de nstalação dos capactores é não dferencável e os tpos de capactores são representados por varáves nteras. Gallego, Montcell e Romero [11] utlzam um algortmo híbrdo baseado, em Busca Tabu para resolver o PLDC. O prmero artgo usando enfoque evolutvo na solução do PLDC deve-se a Boone e Chang [12]. Os autores propõem um algortmo genétco (AG) smples, ncorporando apenas elementos báscos da metodologa dos AGs. Levtn, Kalyuzhny, Shenman e Chertov [13] apresentaram um novo método evolutvo para o PLDC, cua maor contrbu-
2 ção fo uma representação compacta do cromossomo, fazendo com que um número ntero, assocado a cada local potencal para nstalar um capactor, contenha nformação tanto da localzação do capactor quanto da sua capacdade. No artgo de Mendes, França, Lyra, Pssarra e Cavellucc [14], é apresentado uma abordagem por algortmos memétcos [15]. Essa metodologa fo avalada com bons resultados em redes de grande porte (mas de 2000 barras). A solução do problema de controle do estado dos capactores (PCEC), defne as melhores estratégas de chaveamentos em bancos de capactores. A lteratura sobre o PCEC é escassa e recente [16]. Hsu e Kuo [17] utlzam programação dnâmca na solução do PCEC, defnndo uma polítca de chaveamento dos bancos de capactores para um período de 24 horas, supondo conhecdas as varações de demanda em todos os barramentos da rede. Uma abordagem msta por programação dnâmca e redes neuras fo proposta por Hsu e Yang [18]. Nesta abordagem, o algortmo de programação dnâmca resolve o PCEC off-lne para város perfs de carga. A rede neural assoca o perfl de carga atvo a uma solução e em seguda, um algortmo de programação dnâmca é utlzado para fazer um auste fno da solução encontrada. Uma metodologa combnando uma heurístca e programação lnear ntera é proposta por Deng, Ren, Zhao e Zhao [19] para determnar o valor do ponto de operação de capactores e transformadores, para as 24 horas do da segunte ao momento do estudo. Novas pesqusas tentam explorar propredades estruturas do PLDC e PCEC, fazendo com que o esforço computaconal para solução dexe de crescer exponencalmente com a dmensão do problema. A próxma seção apresenta a caracterzação do problema, o modelo e sua formulação matemátca. A seção III apresenta a metodologa proposta para a solução do problema Algortmos Genétcos e Sstemas Classfcadores para alocação e controle de capactores. Na seção IV é apresentado o Estudo de Casos. Conclusões fnalzam o artgo. II. CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA Para a caracterzação formal (e solução) do PLDC e PCEC, é vantaoso nos apoarmos nos recursos de representação da rede de dstrbução por grafos [20][21]. Grafos são entdades matemátcas formadas por um conunto de nós (N) e lgações entre esses nós, denomnadas arcos (A). Quando se utlza um grafo G = [N;A] para representar um sstema de dstrbução, os nós do conunto N são assocados a pontos sgnfcatvos da rede, como transformadores, barramentos de carga e pontos de ramfcações de lnhas - um nó raz é também ncluído em N para evtar dfculdades assocadas com o manuseo computaconal de aspectos de conectvdade da rede. Os arcos do conunto A estão assocados a lnhas de dstrbução e chaves - os arcos que fazem a conexão das subestações ao nó raz podem ser assocados com as lnhas de transmssão. A. Formulação do Problema de Localzação e Dmensonamento de Capactores Consderando-se o conunto de perfs de demanda (L λ ) assocado a um certo horzonte de planeamento (λ = 1, 2,...np), o PLDC sob varações de demandas, para uma rede prmára de dstrbução representada pelo grafo G = [N,A], pode ser caracterzado na forma a segur. np P λ + Qλ Mn ( ( )) + Q φ a QC ϕeη T r = C N λ 1 λ N A 2 (1) s.a.: v λ Pλ ( 1) = P P np λ + Lλ, N, λ = 1,2,... A (2) Qλ ( 1) = Q Q Q np λ + Lλ C, N, λ = 1,2,... A (3) vλ = vλ 2( r Pλ + xqλ ), D, A, N, λ = 1,2,... np (4) vλ vλ vλ, N, λ = 1,2,... np (5) Q C Q, N (6) Onde Q c é o conunto de capactores nstalados na rede; N é o conunto de nós da rede; A é o conunto de arcos com orgem no nó ; D é o conunto de nós destnos de A ; φ a (Q C ) representa o custo anualzado de um capactor nstalado no nó capaz de fornecer a potênca reatva Q C ; ϕ e é o valor médo da energa; η é o fator de transformação de W em MWh; np é o número de perfs de carga; T λ é o tempo de duração (em horas) do perfl λ; P λ é o fluxo de potênca atva no arco que sa do nó para o perfl λ; P Lλ é a potênca atva consumda no nó no perfl λ; Q λ é o fluxo de potênca reatva no arco que sa do nó no perfl λ; Q Lλ é a potênca reatva consumda no nó para o perfl λ; v λ é a tensão no nó no perfl λ; v λ é a tensão no nó pertencente a D para o perfl λ; r e x representam, respectvamente, resstêncas e reatâncas assocadas ao arco ; Q é o conunto de capactores dsponíves. A prmera parcela em (1) representa o custo anualzado de um capactor capaz de fornecer a potênca reatva no nó, enquanto a segunda parcela representa o valor total da energa dsspada ao longo de um ano na rede de dstrbução em estudo. B. Formulação do Problema de Controle de Capactores Para um determnado perfl de demandas D λ, o PCEC, para a rede prmára de dstrbução representada pelo grafo G = [N;A], pode ser caracterzado na forma a segur. P + Q MnQ N A r C 2 v P = P + P A L = Q + QL Q A c s.a.: 1 (8) Q 1 (9) v 2 = v 2( r P + xq ) (10) 0 0 QC QC (11) v v v (12) Q c Q (13) Q é a potênca reatva netada pelo capactor nstalado C no nó (não havendo capactor nstalado, a potênca é nula); A função obetvo representada em (7) é o valor das perdas na rede para o perfl D λ. III. DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA PROPOSTA A metodologa proposta neste trabalho utlza duas técncas dferentes para resolver aos problemas de nstalação de capactores e defnção de seus estados respectvamente [22]. A prmera mplementa um algortmo memétco [15] (7)
3 para localzação e dmensonamento dos capactores. A segunda técnca mplementa um sstema complexo adaptatvo [23] para tratar o controle de reatvos na rede de dstrbução por meo da alteração dos estados dos capactores. A Fg. 1 apresenta o algortmo prncpal smplfcado [24]. Algortmo Prncpal 1. Ler_Dados_Rede( ) 2. Determnar_Almentadores( ) 3. Memetco( ) 4. Sstema_Classfcador( ) 5. Resultados( ) Fm Algortmo Prncpal Fgura 1. Programa prncpal. Os tens a segur descrevem as técncas propostas e detalham a sua aplcação para cada um dos problemas tratados. A. Solução do PLDC por Algortmos Memétcos O algortmo memétco (AM) é um algortmo populaconal que, como os AG, se utlza de analogas com concetos da natureza, tas como cromossomo, mutação, recombnação, seleção natural, etc. De forma geral consste em fazer uma população de soluções evolur através de processos de recombnação, mutação e seleção natural. Os ndvíduos mas adaptados deverão sobrevver por mas tempo, perpetuando assm seu materal genétco. Após um número sufcente de gerações, espera-se que a população de soluções sea formada apenas por soluções de excelente qualdade, que representem boas confgurações de localzação de capactores. A dferencação básca dos AM em relação aos AG stua-se no emprego de uma fase de otmzação a que são submetdos os novos ndvíduos gerados [25]. A segur mostramos um pseudo-códgo smplfcado de um AM, ressaltando que é no passo 5 que se dá a caracterzação memétca do algortmo: 1. Cra a população ncal 2. Selecona ndvíduos para recombnação. 3. Recombna os ndvíduos seleconados, gerando descendentes medante crossover. 4. Aplca a mutação aos descendentes. 5. Otmza os descendentes medante uma busca local. 6. Insere os descendentes na população, elmnando os ndvíduos menos adaptados. 7. Enquanto houver gerações, volta ao passo (2). A representação escolhda para o PLDC é a de um cromossomo cuos alelos assumem valores bnáros em uma parte dele e nteros em outra. A prmera parte do cromossomo codfca os locas canddatos (nós dos almentadores) que serão usados para possível nstalação dos capactores. Se o alelo correspondente à posção tem valor 1, sso sgnfca que deverá ser nstalado um capactor no nó, caso contráro ele não receberá capactores. Desta forma, a dmensão dessa strng é gual ao número de nós. A segunda parte do cromossomo codfca a capacdade dos bancos de capactores nstalados. A Fg. 2 mostra um exemplo dessa codfcação. Tabela de Capactores Valor Capacdade em VAr 1 150 2 300 3 450 4 600 5 900 Fgura 2. Estrutura do cromossomo e capacdade dos bancos. Nesse trabalho, optamos por uma população herarqucamente estruturada proposta por Mendes em [14]. A estrutura herárquca é composta por uma únca população estruturada segundo uma árvore ternára, representada na Fg. 3. Subgrupo [011001 / 352124] Nós do almentador / Capacdade dos bancos Líder Segudores Fgura 3. Estrutura populaconal herárquca. Essa estrutura é formada por um conunto de 4 subgrupos de 4 ndvíduos, cada um composto por um líder e três segudores. Em cada subgrupo, o líder é sempre o ndvíduo mas adaptado dos quatro. Esta herarqua faz com que ndvíduos dos níves superores seam mas bem adaptados que os dos níves nferores. Pode-se conclur faclmente que a melhor solução estará sempre presente como o líder do subgrupo raz da árvore populaconal. A população ncal é crada de forma totalmente aleatóra, tanto na localzação dos bancos capactores quanto nas suas respectvas capacdades. Na mplementação, aproxmadamente 20% dos locas canddatos recebem ncalmente um capactor. A capacdade atrbuída a esses capactores vara entre os valores de 150 Var e de 1200 Var. Na seleção dos ndvíduos para recombnação, é escolhdo um dos líderes, de forma aleatóra e com gual probabldade para todos. O próxmo passo é escolher qual dos três segudores do líder escolhdo partcpará da recombnação. Essa seleção é também aleatóra e com gual probabldade para todos. Desta forma, quasquer pares de pas sempre pertencem ao mesmo subgrupo. Este artfíco restrtvo na seleção mta um comportamento mult-populaconal, pos as recombnações só ocorrem entre subpopulações. Essa característca confere robustez maor ao algortmo, garantndo-lhe um desempenho superor quando comparado ao uso de populações não estruturadas [14]. Como resultado da recombnação é crado um novo ndvíduo um flho a partr das nformações contdas nos pas. Como o cromossomo é composto por duas partes dstntas, elas devem permanecer separadas ao longo do processo de recombnação. Assm, há duas estratégas de recombnação: uma para a parte bnára do cromossomo e outra para a parte ntera. Na parte bnára fo adotado um crossover unforme, onde o alelo do flho é determnado escolhendo-se aleatoramente um dos dos pas e copando o
4 valor atual do pa. Como conseqüênca, se os pas possuem o mesmo alelo em uma determnada posção, o flho herdará esse valor. Se os valores forem dstntos, o flho poderá herdar tanto o valor 0 quanto o valor 1, com a mesma probabldade para ambos. Na parte ntera, faz-se uma méda dos valores encontrados nos pas, passando-se para o flho o maor ntero da méda. A mutação vsa agregar dversdade à população de ndvíduos. O operador escolhdo possu duas partes: a prmera altera a porção bnára do cromossomo, escolhendo aleatoramente uma posção do ndvíduo e trocando o valor de seu alelo. A segunda parte age nos valores nteros do cromossomo, escolhendo aleatoramente uma posção do ndvíduo e somando ou subtrando, também aleatoramente uma undade de seu valor. A escolha de somar ou subtrar é também determnada aleatoramente. A mutação é aplcada em 10% dos novos ndvíduos gerados. A otmzação dos descendentes é realzada através de três tpos de buscas locas detalhadas a segur [24]. Busca local Add/Drop: Nessa estratéga, somente a prmera parte do cromossomo é alterada, ou sea, a busca local é feta apenas na localzação dos capactores. Cada bt do cromossomo é alterado, de forma seqüencal, para seu valor oposto e verfca-se se tal mudança ocasonou uma melhora da função obetvo. Busca local de capacdade: Essa busca local é feta sobre o tamanho dos capactores. Essa busca local testa os tamanhos medatamente nferor e superor do capactor atualmente nstalado. Busca local Swap: Nessa estratéga tenta-se retrar um capactor de uma posção e colocá-lo em outra. Cada novo ndvíduo gerado tem duas opções de nserção na população prncpal. Se ele for melhor que o do líder do subgrupo, ele toma o seu lugar. Caso contráro, é verfcado se ele é melhor que o segudor que partcpou como pa na recombnação. Se o for, ele substtu o segudor. Se o novo ndvíduo for por que ambos os pas, ele é descartado. Uma vez nserdos todos os novos ndvíduos, nca-se a etapa de atualzação da população, caracterzada pela reestruturação da mesma. Como deve-se manter a herarqua em uma estrutura de árvore entre líderes e segudores, verfca-se se algum ndvíduo tornou-se melhor adaptado que o líder do seu subgrupo. Caso sso ocorra, eles trocam de posção. A função de avalação ou ftness tem por fnaldade quantfcar a qualdade dos ndvíduos gerados. Para tanto ela deve guardar uma relação estreta com a função obetvo do problema em questão. Mantendo as característcas dos algortmos evolutvos que manda valorzar o ndvíduo com maor valor de ftness, ou adaptabldade, uma escolha adequada para essa função no caso do PLDC precsa consderar dversos fatores. O prmero componente a ser consderado é o ganho com a redução de perdas decorrente da nstalação de capactores. Para sso, é necessáro calcular as perdas no almentador defndas em (1) pela segunte parcela: P + Q = v λ T λ λ r λ 1 N A 2 (14) Para a avalação dos fluxos de potênca, utlza-se um algortmo de fluxo de carga adequado a redes de dstrbução [26]. As perdas são avaladas supondo-se nstalados os capactores da solução corrente. Em seguda, são comparadas com as perdas antes da nstalação dos capactores; a dferença é computada como um ganho de energa e transformada no total de MWh para o período estudado (multplcando pela constante η apresentada em (1)). O ganho é multplcado pelo valor médo da energa para o horzonte de estudo (ϕ e ), defnndo o ganho em reas obtdo com a redução de perdas, LA. O outro componente da função de avalação do ndvíduo a ser ncluído é o custo de compra e nstalação dos capactores, CC (transformado a bases anuas), defnda pela prmera parcela de (1). A função φ a (Q C ) pode ser expressa na equação a segur. φ a ( Q c ) = xc( Qc ) (15) x e uma varável bnára que determna se o nó recebe um capactor (x =1), ou não (x =0), C(Q c ) representa o custo anual equvalente (em R$) do capactor Q c. Para determnação do custo anual dos capactores (C(Q c )), consderando-se um determnado período de amortzação do nvestmento e uma taxa anual de uros, utlza-se a fórmula clássca de cálculo do custo anual equvalente, Cc ( ) ( Qc ) C Qc = 1 (16) 1 T ( 1+ ) e a taxa anual de uros, e T é o número de anos estabelecdo para amortzação do captal nvestdo em capactores (parâmetro de entrada do programa). É possível fxar um teto orçamentáro anual para dspêndo com a compra e nstalação dos capactores, uma vez que nem sempre há dsponbldade orçamentára para efetuar a compra e nstalação de todos os capactores sugerdos pelo algortmo. Assm, o usuáro pode defnr o valor máxmo que pode ser utlzado na aqusção dos capactores. Classcamente, os algortmos genétcos tratam esse tpo de restrção penalzando-a convenentemente na função de ftness; sto nduz os ndvíduos da população a respetá-la na medda em que o processo evolutvo se desenvolve. A penalzação da restrção de orçamento será realzada através de (17). RO = { max[ 0, ( φ ( Q ) OM )]} 2 a c (17) RO representa a penalzação relatva ao orçamento, OM é o orçamento máxmo anual para a colocação de capactores, em R$. O ftness, LT, do ndvíduo é então determnado pela segunte equação. LT = LA CC RO (18)
5 Como o processo seletvo do algortmo favorece os ndvíduos de maor ftness, a tendênca é favorecer os ndvíduos com menor penaldade. Com o desenrolar do processo evolutvo, devem prevalecer os ndvíduos com penaldade zero, ou sea, factíves quanto à restrção orçamentára. Mensagens Detectores Sstema Classfcador Interface Realmentação Ação Executores B. Solução do PCEC usando Sstemas Classfcadores Os Sstemas Classfcadores (SC) são sstemas complexos adaptatvos propostos pela prmera vez por Holland [27]. Em lnhas geras são metodologas para manter e evolur um conunto de regras, chamadas classfcadores, adequando-as a ambentes varantes no tempo. Entende-se por ambente um problema do mundo real, geralmente de controle, dentfcação ou otmzação. Cada classfcador tem duas partes, chamadas de antecedente e conseqüente. Assoca-se a cada classfcador, uma energa (ftness, strength), usada pelo sstema classfcador para avalar sua adaptação ao ambente. A energa de um classfcador pode ser nterpretada como um resumo do hstórco do seu comportamento. A Fg. 4 mostra esquematcamente a nteração do SC com o ambente. SC Ação Estado da rede Rede de Dstrbução Fgura 5. Sstema classfcador para o controle de reatvos em uma rede de dstrbução. Os detectores devem receber a nformação do estado da rede e codfcar essa nformação em uma mensagem que possa ser nterpretada pelo Sstema Classfcador. A codfcação usada no presente trabalho usa apenas os fluxos nos arcos em cuos nós destnos estão nstalados capactores. Para codfcar a mensagem usam-se 4 bts, o que permte a codfcação de até 16 níves de reatvos nos arcos. O vetor da mensagem, tem um comprmento gual a 4 vezes o número de capactores nstalados. Supondo que o fluxo de reatvos máxmo (qmax) admtdo para cada arco é conhecdo é possível dvdr a nformação em 16 níves dferentes desde qmax/16 até qmax. A Fg. 6 apresenta a codfcação para um almentador com dos capactores nstalados. arco-2 arco-5 Reatvos Capactvos Realmentação msb lsb msb lsb Estado Ambente Fgura 4. Sstema classfcador nteragndo com o ambente. O antecedente do classfcador é assocado às condções do ambente nas quas o classfcador pode ser atvado. O conseqüente caracterza a decsão a ser tomada, se ele for seleconado para atuação. Os antecedentes dos classfcadores são utlzados para dentfcação com as mensagens do ambente, geralmente são compostos por vetores de elementos do alfabeto ternáro {#, 1, 0}, para representar o estado do ambente com o qual ele va se dentfcar. O caractere "#" (don't care na lteratura em nglês) pode ser assocado com {0, 1} na mensagem do ambente. Por outro lado, os caracteres "0" e "1" podem ser assocados somente com caracteres dêntcos na mensagem. Para controlar os reatvos capactvos na rede de dstrbução o Sstema Classfcador deverá ser capaz de apontar qual confguração de estados é mas adequada para os bancos de capactores que á foram nstalados pelo algortmo memétco (Fg. 1), para um determnado perfl de carga. Em outras palavras, o obetvo do problema é encontrar um conunto de classfcadores cuas ações reduzam as perdas para um determnado perfl de carga. Portanto, usa-se um algortmo de reforço no "aprendzado" que, combnado com um algortmo genétco (AG), determna quas classfcadores estarão presentes e ausentes da população para um perfl de carga D λ. Na Fg. 5 mostra a estrutura do sstema classfcador proposto para o controle de capactores. q=210 VAr q=193 VAr qmax=500 VAr qmax=200 VAr Fgura 6. Exemplo de codfcação da mensagem. O antecedente tem uma estrutura que permte se austar à mensagem. Portanto, é representado por um vetor de tamanho gual ao tamanho da mensagem - cada bt do vetor estará ocupada por um dos símbolos {#, 0, 1}, conforme lustra a Fg. 7. 300 100 Fgura 7. Codfcação do classfcador. A parte conseqüente do classfcador é um vetor real de tamanho gual ao número de capactores nstalados no almentador. Cada componente do vetor ndca o estado para cada banco de capactores (Fg. 7). Para um determnado perfl de demanda D λ, são calculados os fluxos de reatvos que passam em cada arco do almentador estudado. A partr do fluxo de reatvos nos arcos de nteresse é codfcada a mensagem que va ser transmtda ao subsstema de tratamento de regras e mensagens. A partr da mensagem, o SC forma o conunto, M, de classfcadores cuos antecedentes se austam à mensagem. Os classfcadores escolhdos partcpam de uma competção para atuar sobre os bancos de capactores da rede. A competção é realzada através de um algortmo de apropração de crédto, que atrbu mas chances de ganhar para os classfcadores melhores adaptados (de maor energa) ao perfl de carga D λ. No algortmo de apropração de crédto são calculados város parâmetros [28]. O classfcador vencedor ganha o
6 dreto de agr sobre os bancos de capactores exstentes no almentador, modfcando o chaveamento dos mesmos e, conseqüentemente, as perdas na rede; cobra-se do classfcador vencedor uma taxa (em termos de sua energa), pelo dreto de atuar sobre os bancos de capactores. A realmentação do SC é o valor das perdas na rede; usa-se esse valor antes e depos da atuação do classfcador, para atrbur a recompensa adequada [29]. A descoberta de novas regras é realzada por um AG, a- plcando operadores (seleção, cruzamento e mutação) sobre um determnado número de classfcadores, para gerar novos classfcadores que serão nserdos na população, substtundo os menos adaptados (com menor energa). O algortmo prncpal do SC termna quando são completadas m épocas. Após m épocas com um determnado perfl de carga, exste um conunto de classfcadores especalzados para esse perfl. O algortmo do SC desenvolvdo é a- presentado na Fg. 8. Algortmo prncpal do SC Uma época Algortmo de reforço 1- Detectar fluxos de potênca reatva nos arcos. 2- Codfcar estes fluxos em mensagens. 3- Seleconar os classfcadores que se adequam à mensagem e nser-los no conunto M. 4- Seleconar um classfcador em M, por um processo aleatóro guado pela energa de cada classfcador. 5- Agr sobre o ambente, defnndo o controle dos capactores. 6- Receber a realmentação do ambente (perdas na rede). 7- Recompensar ou punr o classfcador atvo. 8- Cobrar de todos os classfcadores uma taxa de vda. 9- Se o número de terações é menor que N max, r para o passo 1. Fm do Algortmo de reforço Algortmo Genétco (AG) 10- Seleconar os classfcadores para aplcar os operadores genétcos. 11- Aplcar cruzamento e mutação para gerar os flhos (novas regras). 12- Seleconar os classfcadores a serem substtuídos. 13- Substtur os classfcadores seleconados no passo 12 pelos novos classfcadores. Fm do Algortmo Genétco (AG) 14- Se fm do número de épocas, termnar; caso contraro r para o passo 1. Fm do Algortmo prncpal do SC Fgura 8. Algortmo do sstema classfcador. O SC atua apenas quando são detectadas mudanças sgnfcatvas no perfl de cargas da rede. A cada mudança no perfl de demanda o SC ndcará novas confgurações para os estados dos bancos de capactores nstalados em cada almentador, reduzndo as perdas na rede de dstrbução. IV. ESTUDO DE CASOS Os estudos de casos para a localzação e controle de capactores foram realzados utlzando duas nstâncas reas. A prmera corresponde a rede de Pedro Taques, denomnada nstânca PTA, tem 2645 nós, uma subestação, 2 transformadores e 11 almentadores e a segunda correspondente a rede de Praa Grande, denomnada nstânca PRG, contém 5722 nós, duas subestações, 4 transformadores e 27 almentadores. O estudo fo realzado consderando o perfl de carga dára representado na Fg. 9. Perfl de Carga 30% 80% 80% 100% 60% Madrugada Manha Tarde Pco Note Horas 0 6 12 18 21 24 Fgura 9. Perfs de carga horára consderada para o estudo de casos. Para o estudo, utlzaram-se dos tpos de bancos, de 600 VAr cuo custo fo estmado em R$ 4.375,55, e de 1.200 VAr com custo de R$ 7.092,80. O preço médo da energa elétrca fo estmado em 100,00 R$ /MWh, com uros de 12 % ao ano e uma taxa de amortzação de 5 anos. Os resultados são apresentados a segur. Para os testes computaconas os algortmos foram codfcados em lnguagem C++, complador Borland C++ Bulder V5.0, usando-se um computador Pentum 4 2,2 GHz com sstema operaconal Wndows 2000 como plataforma. Para a nstânca PTA foram alocados 18 bancos de capactores com um total de 11.400 VAr, sendo que somente um banco era de 1.200 VAr. Na nstânca PRG, 41 bancos foram alocados, sendo 38 de 600 e 3 de 1200 VAr, totalzando 26.400 VAr. A Tabela 1 apresenta os benefícos econômcos da alocação para as duas nstâncas. TABELA I CUSTOS DISCRIMINADOS DAS SOLUÇÕES PROPOSTAS. Instâncas Custo Custo Invest- Custo Ganho Incal Fnal mento Total R$ % PTA 1.109.258 926.893 26.676 953.569 155.689 14,04 PRG 1.799.907 1.506.523 61.405 1.567.928 231.978 12,89 A coluna Custo Incal da Tabela 1 representa o custo a- nual das perdas na rede. A coluna Custo Fnal traz os valores das perdas após alocação. O Ganho representa a economa líquda anual obtda com a nstalação dos bancos de capactores, ou sea, a dferença entre o custo ncal das perdas e o custo total da solução. O valor percentual da coluna representa quanto a solução total (após otmzação) melhora a solução ncal (sem bancos alocados). Os tempos computaconas do algortmo para as nstâncas PTA e PRG foram de 20 e 40 s respectvamente. Os resultados do controle de reatvos ndcam quas bancos devem ser substtuídos por chaveados (que podem estar lgados ou deslgados) e o estado de cada banco nos dversos perfs. Prvlegam-se substtuções que apresentem ganho em algum horáro. O custo desse tpo de banco é estmado ser 20% maor em relação aos bancos fxos. Para a nstânca PTA são sugerdas ses substtuções de bancos de 600 KVAr e uma de 1200 VAr, devendo estes estar deslgados no perfl Madrugada. Na nstânca PRG sugere-se a substtução de 15 bancos de 600 KVAr e também uma de 1200 VAr, novamente deslgados na Madrugada. A Tabela 2 mostra os benefícos econômcos obtdos com o controle dos bancos, para as duas nstâncas no perfl Madrugada. TABELA II RESULTADOS ECONÔMICOS DO CONTROLE DE REATIVOS. Instâncas Custo Custo Invest- Custo Ganho Incal Fnal mento Total R$ % PTA 46.398 35.718 1.942 37.660 8.739 18,83 PRG 68.385 53.727 4.236 57.464 10.921 15,97
7 Os custos dscrmnados da solução proposta são apresentados na Tabela 2. A coluna Investmento é o resultado da dferença entre o custo do banco fxo (á alocado) e o automátco. As vantagens fnanceras estão expressas na coluna Ganho, que apresenta a dferença entre o Custo Total e o Custo Incal das perdas, consderando apenas bancos fxos. O custo total é obtdo pela soma do custo de perdas (consderando os bancos automátcos e seus estados) e o nvestmento anualzado. Para o controle de reatvos, o algortmo utlzou 45 s para a nstânca PTA e 90 s para a nstânca PRG. V. CONCLUSÕES Este trabalho apresenta uma nova metodologa de redução de perdas técncas assocadas aos fluxos de energa reatva em redes prmaras de dstrbução por meo da localzação, dmensonamento e controle de bancos de capactores. É proposto o uso de um algortmo memétco para a solução do problema de localzação e dmensonamento de capactores. A contrbução deste trabalho para o problema de controle dos estados de bancos de capactores é a especalzação da técnca de sstemas complexos adaptatvos (também conhecdos como sstemas classfcadores). A abordagem por sstemas complexos adaptatvos tem como aspectos atraentes a dentfcação, através de aprendzagem, da necessdade de mudanças nos controles dos capactores (quando as demandas varam) e a capacdade de generalzação útl, por e- xemplo, para perceber que pequenas modfcações nas demandas não exgem, necessaramente, mudanças nos controles dos bancos de capactores. Os resultados obtdos com redes da CPFL Pratnnga valdam as metodologas desenvolvdas. Reduções sgnfcatvas de perdas são alcançadas trazendo ganhos expressvos, da ordem de 12%, quando comparados com a rede sem compensação de reatvos, além de conservar os níves de tensão dentro dos lmtes permtdos. VI. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Bortgnon, G. A. and El-Hawary, M. E. (1995). 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