PROVA DO BANCO DO BRASIL CESGRANRIO - 2010 Prof. Pacher Ordem da prova amarela 11. Um investidor aplicou certa quantia em um fundo de ações. Nesse fundo, 1/ das ações eram da empresa A, ½ eram da empresa B e as restantes, da empresa C. Em um ano, o valor das ações da empresa A aumentou 20%, o das ações da empresa B diminuiu 0% e o das ações da empresa C aumentou 1%. Em relação à quantia total aplicada, ao final desse ano, este investidor obteve (A) lucro de 10,%. (B) lucro de,0%. (C) prejuízo de,%. (D) prejuízo de 12,4%. (E) prejuízo de 16,%. I) Considere o valor aplicado Aplicou na empresa A Aplicou na empresa B 2 Aplicou na empresa C 2 6 Adicionando as três partes acima, totaliza em. II) Cálculo dos montantes após as aplicações Montante da empresa Montante da empresa Montante da empresa A B C 2 C (100% 20%) 120 120 120% 100 00 (100% 0%) 0 0 0% 2 2 100 200 2 6 11 11 (100% 1%) 11% 6 6 6 100 600 120 Adicionando os três montantes (use mmc): 00 0 200 11 600 6 600
III) Pela regra de três simples 6 600 100 y 600 600 100% - 94,% =,% Alternativa C y Valor % 100 6 y 600 y = 94,%%, logo houve uma redução de 12. Segundo dados do Sinduscon-Rio, em fevereiro de 2010 o custo médio da construção civil no Rio de Janeiro era R$ 8,18 por metro quadrado. De acordo com essa informação, qual era, em reais, o custo médio de construção de um apartamento de m2 no Rio de Janeiro no referido mês? (A) 6.68,0 (B) 6.688,00 (C) 66.048,0 (D) 66.128,0 (E) 66.64,00 8,18 = 6 68,0 Alternativa A 1. No Brasil, os clientes de telefonia móvel podem optar pelos sistemas pré-pago ou pós-pago. Em certa empresa de telefonia móvel, 1 em cada 20 clientes utilizam o sistema pré-pago. Sendo assim, o número de clientes que utilizam o sistema pré-pago supera o número de clientes do pós-pago em 24,6 milhões. Quantos milhões de clientes são atendidos por essa empresa? (A) 29,8 (B) 0,2 (C) 1,20 (D) 2,18 (E) 4,80
I) Chame pré-pago e pós-pago y, para montar o sistema de equações. 1 equação 1 podemos desta isolar o, y y = 24,6 equação 2 1y Substituindo equação 1 com isolado em equação 2, teremos: 1y y 24,6 tire o mmc ou multiplique toda a equação por 1y y 24,6 simplifique 1y y,08 14y,08 y,22 total de clientes com telefone pós-pago Substituindo o y em - y = 24,6, teremos:,22 = 24,6 = 29,8 total de clientes com telefone pré-pago Total de clientes atendidos pela empresa é 29,8 +,22 = 4,80 Alternativa E 14. De acordo com o Plano Nacional de Viação (PNV) de 2009, a malha de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a mais do que a malha de estradas pavimentadas. Sabe-se, também, que a etensão total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas supera em 9km o sêtuplo da etensão das estradas pavimentadas. Quantos quilômetros de estradas pavimentadas há em Goiás? (A) 12.49 (B) 12. (C) 12.62 (D) 12.886 (E) 12.912 I) Chame pavimentadas de p e não pavimentadas de n, para simplificar o sistema de equações que segue: n = p + 62.868 equação 1 n = 6p + 9 equação 2
Substitua equação 2 em equação 1 6p+9 = p + 62 868 p = 62 4 p = 12 49 km de estradas pavimentadas Alternativa A 1. Segundo dados do Instituto Internacional de Pesquisa da Paz de Estocolmo (Simpri), os gastos militares dos Estados Unidos vêm crescendo nos últimos anos, passando de 28, bilhões de dólares, em 2006, para 606,4 bilhões de dólares, em 2009. Considerando que este aumento anual venha acontecendo de forma linear, formando uma progressão aritmética, qual será, em bilhões de dólares, o gasto militar dos Estados Unidos em 2010? (A) 612, (B) 621, (C) 62, (D) 68, (E) 684,1 I) Relação de variação no tempo (ano) De 2009 2006 = anos, a variação foi de 606,4 28, =, Então De 2010 2006 = 4 anos, a variação será de Pela regra de três simples, teremos: Bilhões de Tempo (anos) dólares, 4. = 4., = 10,8 = 10,60 foi a variação de 2006 para 2010. II) O gasto militar dos Estados Unidos em 2010 será de: 28, + 10,6 = 62, bilhões de dólares Alternativa C
16. Uma empresa oferece aos seus clientes desconto de 10% para pagamento no ato da compra ou desconto de % para pagamento um mês após a compra. Para que as opções sejam indiferentes, a taa de juros mensal praticada deve ser, aproimadamente, (A) 0,%. (B),8%. (C) 4,6%. (D),0%. (E),6%. I) Suponha que a mercadoria tenha o custo inicial de R$ 100 Para pagamento à vista: 100(100%-10%) = 100.90% = 100.0,90 = 90 Para pagamento em 1 mês: 100(100%-%) = 100.9% = 100.0,9 = 9 Houve um acréscimo de R$ de juros no prazo de um mês. J = C.i.n = 90.i.1 i = /90 i = 0,0 i = 0,06 100% i =,6% am Alternativa E 1. Um título com valor de face de R$ 1.000,00, faltando meses para seu vencimento, é descontado em um banco que utiliza taa de desconto bancário, ou seja, taa de desconto simples por fora, de % ao mês. O valor presente do título, em reais, é (A) 860,00 (B) 80,00 (C) 840,00 (D) 80,00 (E) 820,00 I) Desconto bancário simples é o mesmo que desconto comercial simples (por fora) N= 1 000 n = m i = % am = /100 am = 0,0 am A = valor atual A = N ( 1- i.n) A = 1 000(1 0,0) A = 1 000(1 0,1) A = 1 000(0,8) A = 80 Alternativa B
18. Considere um financiamento de R$ 100.000,00, sem entrada, a ser pago em 100 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo-se que a taa de juros, no regime de juros compostos, é de 1% ao mês, a prestação inicial, se o prazo de pagamento for duplicado, será reduzida em (A) 100%. (B) 0%. (C) 2%. (D) 10%. (E) %. I) Planilha para 100 prestações n SD PA 100000/100= 1 000 J 1% am 0 100.000-0- -0- -0-1 1 000 1 000 2 000 R A 1ª prestação se for em 100 pagamentos é de R$ 2 000 II) Planilha para o dobro de 100 prestações, que é igual a 200 prestações n SD PA 100000/200= 00 J 1% am 0 100.000-0- -0- -0-1 00 1 000 1 00 R A 1ª prestação se for em 200 pagamentos é de R$ 1 00 III) A mudança fez com que a prestação diminuísse R$ 00 Pela regra de três simples 2 000. = 00.100 X = 0 000/2 000 X = 2 Logo 2% de decréscimo Alternativa C R$ % 2 000 100 00
19. Um investimento obteve variação nominal de 1,% ao ano. Nesse mesmo período, a taa de inflação foi %. A taa de juros real anual para esse investimento foi (A) 0,%. (B),0%. (C),%. (D) 10,0%. (E) 10,%. I) Dados e o solicitado Taa nominal = taa de rendimento = i rend = 1,% = 0,1 Taa de inflação = i inf = % = 0,0 Taa real = i real =? II) Cálculo 1 + i rend = (1 + i inf )(1 + i real ) 1 + 0,1 = (1 + 0,0)(1 + i real ) 1,1 = 1,0(1 + i real ) (1 + i real ) = 1,1/1,0 (1 + i real ) = 1,10 i real = 0,10 i real = 10% Alternativa D 20. Uma urna contém bolas amarelas, 6 bolas azuis e bolas verdes. Cinco bolas são aleatoriamente escolhidas desta urna, sem reposição. A probabilidade de selecionar, no mínimo, uma bola de cada cor é
I) A notação usada nas alternativas é n p C n,p (n n! p)!p! II) Determinação do espaço amostral. Considere todas as formações possíveis com cinco bolas retiradas e sem reposição. Aqui estão incluídas todas formações que nos favorecem e as que não nos favorecem. n = 18 e p = 18 III) Para a determinação do conjunto das formações que nos favorecem, fica mais compreensível e fácil tirar da totalidade ( 100% = 1 ) as formações não permitidas pelo enunciado (não favoráveis). a) Com duas cores ( bolas amarelas ou bolas azuis) 11 n = 11 e p = Aqui estão todas as formações com, todas amarelas, todas azuis ou amarelas e azuis. b) Com duas cores ( bolas amarelas ou bolas verdes) 12 n = 12 e p = Aqui estão todas as formações com, todas amarelas, todas verdes ou amarelas e verdes. c) Com duas cores ( bolas verdes ou bolas azuis) 1 n = 1 e p = Aqui estão todas as formações com, todas verdes, todas azuis ou verdes e azuis.
Note bem: Nos itens a) e b) as formações todas amarelas estão duplicadas Nos itens a) e c) as formações todas azuis estão duplicadas Nos itens b) e c) as formações todas verdes estão duplicadas Portanto devemos tirar uma vez as duplicadas (mesma cor) d) Com todas as cinco bolas amarelas. Parte duplicada. n = e p = e) Com todas as cinco bolas azuis. Parte duplicada. 6 n = 6 e p = f) Com todas as cinco bolas verdes. Parte duplicada. n = e p = IV) Cálculo da probabilidade que não foi solicitado. P(não favorável) 1 12 11 18 6 V) Cálculo da probabilidade que foi solicitado. P(favorável) 1 P(não favorável) P( favorável) 1 1 12 11 18 6 Alternativa A Sucesso na vida. Abraço