Modelo teórico para determinação dos critérios de estabilidade longitudinal estática

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1 1 odelo eórico para deerminação dos criérios de esabilidade longiudinal esáica Luiz Eduardo iranda José Rodrigues Professor Sc. Insiuo Federal de Educação, iência e Tecnologia de São Paulo [email protected] Resumo A análise de esabilidade represena um dos ponos mais complexos do projeo de uma aeronave, pois geralmene envolve uma série de equações algébricas difíceis de serem solucionadas e que em muias vezes só podem ser resolvidas com o auxílio compuional. No presene arigo apenas são raados os aspecos da esabilidade longiudinal esáica, fundamenos e aplicações de esabilidade dinâmica de aeronaves podem ser enconrados com uma grande riqueza de dealhes na obra de Nelson [4]. Ese arigo possui a finalidade principal de propiciar ao esudane a capidade de enender e aplicar os conceios necessários para se garanir a esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave e uilizá-los no projeo de uma aeronave desinada a paricipar da compeição SAE-AeroDesign. Palavras-chave Esabilidade de Aeronaves; Esabilidade Longiudinal; AeroDesign; Engenharia Aeronáuica. 1 Inrodução Anes de se iniciar qualquer esudo sobre esabilidade, é muio imporane uma recordação dos eixos de coordenadas de uma aeronave e seus respecivos movimenos de roação ao redor desses eixos, definindo assim os graus de liberdade do avião. A Figura 1 mosra um avião com suas principais superfícies de conrole e o sisema de coordenadas com os respecivos possíveis movimenos. Figura 1 Eixos de coordenadas. Os movimenos de roação são realizados mediane a aplicação dos comandos de profundor, leme e ailerons. om a aeronave em movimeno, a auação de qualquer uma dessas superfícies de comando pode provocar uma condição de aé seis graus de liberdade. Nas próximas seções dese arigo são apresenados em dealhes odo o equionameno necessário para o esudo dos criérios de esabilidade longiudinal esáica com a aplicação dos ópicos esudados em uma aeronave desinada a paricipar do AeroDesign. 2 Definição de Esabilidade Pode-se enender por esabilidade a endência de um objeo reornar a sua posição de equilíbrio após qualquer perurbação sofrida. Para o caso de um avião, a garania da esabilidade esá direamene relionada ao conforo, conrolabilidade e segurança do vôo. Basicamene exisem dois ipos de esabilidade, a esáica e a dinâmica e como ciado, no presene arigo apenas são apresenados os conceios fundamenais para se garanir a esabilidade longiudinal

2 2 esáica, pois normalmene cálculos dinâmicos de esabilidade envolvem uma álgebra complexa e são esudados em cursos de pós-graduação. Os conceios apresenados nese arigo êm como objeivo principal a sua aplicação em aeronaves desinadas a paricipar da compeição AeroDesign e fornecem resposas confiáveis e muio úeis para se garanir o projeo de uma aeronave esável e conrolável. Embora no presene arigo apenas sejam raados os conceios da esabilidade esáica, a seguir são apresenadas as definições básicas para os dois ipos de esabilidade ciados. Esabilidade esáica: é definida como a endência de um corpo volar a sua posição de equilíbrio após qualquer disúrbio sofrido, ou seja, se após uma perurbação sofrida exisirem forças e momenos que endem a razer o corpo de vola a sua posição inicial, ese é considerado esaicamene esável. Um exemplo da esabilidade esáica pode ser viso na Figura 2. Figura 2 Esabilidade esáica. Na Figura 2 (a), pode-se perceber que após um disúrbio sofrido, a esfera em a endência naural de reornar a sua posição de equilíbrio, indicando claramene uma condição de esabilidade esáica, para a Figura 2 (b), noa-se que após qualquer disúrbio sofrido, a esfera possui a endência de se afasar cada vez mais de sua posição de equilíbrio, indicando assim uma condição de insabilidade esáica e para a Figura 2 (c), a esfera após qualquer disúrbio sofrido ainge uma nova posição de equilíbrio e ali permanece indicando um sisema esaicamene neuro. Para o caso de um avião, é fácil observar a parir dos comenários realizados que necessariamene ese deve possuir esabilidade esáica, garanindo que após qualquer disúrbio quer seja provocado pela ação dos comandos ou enão por uma rajada de veno, a aeronave possua a endência de reornar a sua posição de equilíbrio original. A esabilidade de uma aeronave pode ser maior ou menor dependendo da aplicação desejada para o projeo. Aviões muio esáveis demoram mais para responder a um comando aplicado pelo piloo e aviões menos esáveis respondem mais rápido a qualquer comando ou disúrbio ocorrido. Geralmene, maior esabilidade é enconrada em aviões cargueiros e menor esabilidade é enconrada em caças supersônicos, nos quais pelo próprio objeivo da missão devem possuir uma capidade de manobra elevada e rápida. Esabilidade dinâmica: o criério para se ober uma esabilidade dinâmica esá direamene relionado ao inervalo de empo decorrido após uma perurbação ocorrida a parir da posição de equilíbrio da aeronave. Para ilusrar essa siuação, considere um avião que devido a uma rajada de veno saiu de sua posição de equilíbrio com o seu nariz deslocado para cima. aso ese avião seja esaicamene esável, ele erá a endência de reornar para a sua posição inicial, porém ese reorno não ocorre de forma imediaa, aé que a posição de equilíbrio seja novamene obida, decorre cero inervalo de empo. Normalmene o reorno ocorre aravés de dois processos disinos de movimeno, o aperiódico ou o oscilaório. 3 Esabilidade Longiudinal Esáica Para que uma aeronave possua esabilidade longiudinal esáica é necessário a exisência de um momeno resaurador que possui a endência de razer a mesma novamene para sua posição de equilíbrio após qualquer perurbação sofrida. omo forma de se ilusrar ese criério, considere dois aviões e suas

3 3 respecivas curvas carerísicas do coeficiene de momeno ao redor do G em função do ângulo de aaque como mosra a Figura 3. onsidere inicialmene que ambas aeronaves esão voando no ângulo de aaque de rimagem represenado pela posição B, ou seja, mg =. Supondo-se que repeninamene essas aeronaves sejam deslocadas de sua posição de equilíbrio por uma rajada de veno que aumena o ângulo de aaque para a posição (nariz para cima), o avião 1 apresenará um momeno negaivo (senido ani-horário) que enderá a roionar o nariz da aeronave para baixo, razendo a mesma novamene para sua posição de equilíbrio, já o avião 2 apresenará um momeno posiivo que (senido horário) que enderá a roionar o nariz da aeronave para cima afasando-a cada vez mais da sua posição de equilíbrio. Analogamene, se a perurbação provocada pela mesma rajada de veno reduzir o ângulo de aaque para a posição A (nariz para baixo), o avião 1 apresenará um momeno posiivo (senido horário) que enderá a roionar o nariz da aeronave para cima, razendo-a de vola a sua posição de equilíbrio e o avião 2 apresenará um momeno negaivo (senido ani-horário) endendo a roionar o nariz da aeronave para baixo, afasando-a cada vez mais da sua posição de equilíbrio. Dessa forma, pode-se concluir a parir da análise da Figura 3 e das considerações apresenadas que um dos criérios necessários para se garanir a esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave é relionado ao coeficiene angular da curva do coeficiene de momeno ao redor do G em função do ângulo de aaque que obrigaoriamene deve ser negaivo, resulando, porano em uma curva decrescene, assim. d d m = mα α < (1) A Figura 4 mosra o processo para a deerminação do coeficiene angular da curva m versus α para se garanir a esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave. Figura 4 Deerminação do coeficiene angular da curva do coeficiene de momeno ao redor do G em função do ângulo de aaque. Pela análise da Figura 4, pode-se escrever que: d d α m = mα = α m2 2 α m1 1 < (2) Figura 3 oeficiene de momeno ao redor do G em função do ângulo de aaque. O ouro criério imporane para a carerização da esabilidade longiudinal esáica esá relionado ao ângulo de rimagem, que necessariamene deve posiivo, pois assim a aeronave em esudo possuirá as qualidades esáveis do avião 1 represenado na Figura 3, e, porano, pode-se concluir que o coeficiene de momeno ao redor do G para uma condição de ângulo de

4 4 aaque igual a zero m deve ser posiivo, dessa forma, uma condição de esabilidade longiudinal esáica somene será obida quando os seguines criérios forem respeiados. e d d m = mα α < (3) m > (4) Na discussão apresenada, os requisios necessários para se ober a esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave são fundamenados na curva de momeno de arfagem do avião compleo, porém é imporane a realização de uma análise independene de cada componene da aeronave, pois assim é possível visualizar quais pares conribuem de maneira posiiva e quais conribuem de maneira negaiva para a esabilidade da aeronave. 4 onribuição da Asa Para se avaliar a conribuição da asa na esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave é necessário o cálculo dos momenos gerados ao redor do G da aeronave devido às forças de susenação e arraso além de se considerar o momeno ao redor do cenro aerodinâmico da asa. A Figura 5 serve como referência para a realização dese cálculo. Nesa figura é possível observar a presença do momeno carerísico ao redor do cenro aerodinâmico e as forças de susenação L e arraso D respecivamene perpendicular e paralela à direção do veno relaivo, dessa forma, os momenos auanes ao redor do cenro de gravidade são obidos do seguine modo: G = + D senα ( h + L G cos α ( hg h ) + L senα ZG (5) h ) D cosα Z omo forma de simplificar a análise, as seguines simplificações são válidas: G cos α = 1 (6) senα = α (7) L >> D (8) Essas aproximações são válidas, pois geralmene o ângulo α é muio pequeno e a força de susenação é bem maior que a força de arraso, e como para a maioria dos aviões a posição Z G do cenro de gravidade possui um braço de momeno muio pequeno, a Equação (5) pode ser reescria em sua forma simplificada desprezando-se a conribuição da força de arraso e do braço de momeno Z G do seguine modo: G = + D α ( h G + L 1 ( h h G Que resula em: h ) D 1 Z ) + L α Z G G (9) G = + L h h ) (1) ( G Figura 5 onribuição da asa na esabilidade longiudinal esáica. A Equação (1) pode ser reescria na forma de coeficienes aravés da divisão de odos os ermos pela relação q S c, porano: G L ( hg h ) = + q S c q S c q S c (11)

5 5 Que resula em: hg h = + (12) G L c c A variação do coeficiene de susenação em função do ângulo de aaque da asa é calculada pela Equação (13) apresenada a seguir. L = + a α (13) L Onde L represena o coeficiene de susenação para ângulo de aaque nulo (α = ) e a represena o coeficiene angular da curva L versus α da asa. Subsiuindo a Equação (13) na Equação (12), em-se que: G = + G ( + a α ) (14) L Aplicando-se as condições necessárias para se garanir a esabilidade longiudinal esáica é possível observar que o coeficiene de momeno para uma condição de ângulo de aaque α = é: hg h = + (15) L c c E o coeficiene angular da curva de momenos gerados pela asa ao redor do G é dado por: d dα = α h = a c h G c h h c c (16) Analisando a Equação (16) é possível observar que para o coeficiene angular ser negaivo e, porano, conribuir posiivamene para a esabilidade longiudinal esáica da aeronave, é necessário que o cenro de gravidade eseja localizado a frene do cenro aerodinâmico, porém, geralmene, em aeronaves convencionais não é iso que ocorre e, porano, a asa isolada se careriza por um componene desesabilizane na aeronave, e daí a imporância da presença da superfície horizonal da empenagem. 5 onribuição do Profundor De maneira análoga ao esudo realizado para a deerminação da conribuição da asa para a esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave, será apresenado nesa seção o modelo analíico para a deerminação da conribuição da superfície horizonal da empenagem nos criérios de esabilidade longiudinal esáica. Para aeronaves que paricipam da compeição AeroDesign, a configuração convencional com a empenagem localizada na cauda do avião se mosra muio mais eficiene que a configuração canard (dados hisóricos dos resulados de compeições já realizadas), dessa forma, apenas será raado no escopo dese arigo a configuração convencional, ou seja, com a empenagem localizada na cauda da aeronave arás da asa e do cenro de gravidade da aeronave. omo a superfície horizonal da empenagem esá monada na aeronave em uma posição arás da asa, é imporane se observar alguns criérios imporanes para se garanir o conrole da aeronave, pois nessa condição de monagem, a empenagem esá sujeia a dois principais efeios de inerferência que afeam direamene a aerodinâmica da mesma. Esses efeios são: a) Devido ao escoameno induzido na asa, o veno relaivo que aua na superfície horizonal da empenagem não possui a mesma direção do veno relaivo que aua na asa. b) Devido ao ario de superfície e ao arraso de pressão auanes sobre a asa, o escoameno que ainge a empenagem possui uma velocidade menor que o escoameno que aua sobre a asa e, porano, a pressão dinâmica na empenagem é menor que a pressão dinâmica auane na asa. Uma forma de se minimizar esses efeios é posicionar a empenagem fora da

6 6 região da eseira de vórices da asa conforme mosrado na Figura 6, isso pode ser feio aravés de um ensaio simples e qualiaivo em um únel de veno com um modelo em escala da aeronave em projeo. Geralmene com a empenagem localizada em um ângulo compreendido enre 7 e 1 ima do bordo de fuga da asa praicamene não exise influência da eseira de vórices sobre a empenagem para uma condição de vôo reo e nivelado. Figura 6 Ensaio visual da eseira de vórices Em função das considerações apresenadas, a conribuição da superfície horizonal da empenagem deve ser calculada de maneira precisa para se garanir o correo balanceameno da aeronave durane o vôo, o cálculo pode ser realizado aravés da deerminação dos momenos gerados ao redor do cenro de gravidade da aeronave e um modelo maemáico para esa análise pode ser obido a parir do diagrama de corpo livre da aeronave mosrado na Figura 7. Figura 7 onribuição da empenagem horizonal na esabilidade longiudinal esáica. Aravés do esudo dealhado da Figura 7, é possível observar que a soma dos momenos da superfície horizonal da empenagem em relação ao G da aeronave pode ser escrio maemaicamene da seguine forma: G = z L sen l [ L cos ( α b ε ) + D sen( α b ε )] (17) ( α ε ) + z D cos( α ε ) b Pela análise da Equação (17) é possível verificar que o ermo l L cos( α b ε ) é o que possui a maior inensidade e, porano, represena o elemeno predominane nesa equação e assim, algumas hipóeses simplificadoras podem ser realizadas para filiar a solução desa equação. As hipóeses de simplificação são as seguines: a) O braço de momeno z é muio menor que o braço de momeno L, porano z pode ser considerado praicamene nulo durane a realização do cálculo. b) A força de arraso D da superfície horizonal da empenagem é muio menor que a força de susenação L, porano ambém pode ser considerada nula durane a realização do cálculo. c) O ângulo ( α b ε ) geralmene é muio pequeno, porano são válidas as seguines aproximações: sen ( ε ) e b α b cos( α b ε ) 1. d) O momeno ao redor do cenro aerodinâmico do perfil da empenagem geralmene em um valor muio pequeno e ambém pode ser considerado nulo durane a realização do cálculo. A parir da dedução algébrica da Equação (17) chega-se as seguines condições necessárias para a conribuição do profundor na esabilidade longiudinal esáica. l S G = L η (18) S c e dε α = VH η Lα 1 (19) dα

7 7 A adição da empenagem na aeronave conribui significaivamene para a obenção de um coeficiene de momeno resulane da aeronave posiivo, esa condição pode ser obida aravés do ajuse do ângulo de incidência do esabilizador horizonal i. Para o caso de uma asa que possui arqueameno posiivo em seu perfil aerodinâmico, a conribuição do é negaiva, e, assim, é muio imporane observar que quando o esabilizador é monado com um ângulo negaivo em relação a linha de referência da fuselagem, ese conribui de maneira posiiva para a obenção de um posiivo para a aeronave e um α negaivo o que garane a esabilidade longiudinal esáica. Dessa forma, percebe-se que a conribuição do esabilizador horizonal para se ober uma condição de esabilidade longiudinal esáica pode ser conrolada pela correa seleção do volume de cauda V H e do coeficiene angular Lα. O coeficiene angular da curva de momeno será cada vez mais negaivo se forem aumenados os valores do braço de momeno l, da área do esabilizador horizonal S e do coeficiene angular Lα da curva L x α do esabilizador horizonal, porano, o projeisa pode ajusar qualquer um desses faores como forma de se aingir a condição de esabilidade desejada. 6 onribuição da Fuselagem Aé o presene foram apresenadas as conribuições isoladas da asa e da empenagem nos criérios necessários para a obenção da esabilidade lobgiudinal esáica de uma aeronave, porém, além desses dois componenes, a fuselagem ambém possui sua influência na esabilidade de um avião. A função principal da fuselagem em uma aeronave que paricipa da compeição AeroDesign é possuir as mínimas dimensões exigidas pelo regulameno da compeição com a capidade de armazenar a carga úil e os componenes elerônicos embarcados na aeronave. É muio imporane que se projee uma fuselagem para uma aeronave desinada a paricipar da compeição AeroDesign com as menores dimensões possíveis, pois desse modo é possível se reduzir o arraso parasia do avião e ambém o peso esruural. A parir da eoria aerodinâmica, o melhor modelo para uma fuselagem é aquele no qual o comprimeno é maior que a largura ou alura. unk, realizou esudos considerando um escoameno de fluido ideal e a parir da equação da quanidade de movimeno e considerações de energia verificou que a variação do coeficiene de momeno em função do ângulo de aaque para corpos compridos com seção ransversal circular (modelos de fuselagem empregados na indúsria aeronáuica) é proporcional ao volume do corpo e à pressão dinâmica auane. Um esudo mais avançado foi realizado por ulhopp, no qual o referido auor esendeu a análise realizada por unk e avaliou a influência do escoameno induzido ao longo da fuselagem na presença da asa com diversos modelos de seção ransversal. Um resumo das equações uilizadas e dos resulados obidos por ulhopp são apresenados a seguir para a deerminação dos valores de f e α f. Para a deerminação do coeficiene de momeno da fuselagem na condição de ângulo de aaque nulo pode-se uilizar a Equação (2). f ( k k ) 2 = 36,5 S c 1 x = l f x= 2 f ( + i ) α x (2) Na Equação (2), a relação (k 2 k 1 ) represena faores de correção que esão relionados com a forma da fuselagem e dependem da razão enre o comprimeno l f e a máxima largura d máx da fuselagem, S é a área da asa, c a corda média aerodinâmica da asa, f a largura média da fuselagem em cada seção analisada, α represena o ângulo para susenação nula da asa em relação à linha de referência da fuselagem, i f é o ângulo de incidência da fuselagem em relação à uma linha de referência no cenro de cada seção f

8 8 avaliada e x é o incremeno de comprimeno que define cada seção avaliada ao longo da fuselagem. Para a deerminação do coeficiene angular da curva de momenos ao redor do G em função do ângulo de aaque da fuselagem αf, o méodo uilizado por ulhopp sugere que: 1 2 ε u α f = f x (21) 36,5 S c α x = l f x= A relação ε u presene na α Equação (21) represena a variação do ângulo do escoameno local em função do ângulo de aaque, essa relação varia ao longo da fuselagem e segundo Nelson [4], pode ser esimada de ordo com curvas semi empíricas. 7 Gráfico carerísico de esabilidade longiudinal esáica para uma aeronave desinada a paricipar da compeição SAE- AeroDesign A Figura 8 mosra o gráfico carerísico de esabilidade longiudinal esáica para uma aeronave desinada a paricipar da compeição SAE-AeroDesign. As curvas mosradas podem ser obidas com a aplicação das equações apresenadas nas seções aneriores do presene arigo. 8 - onclusões A meodologia apresenada nese arigo permie ober de forma confiável os parâmeros necessários para se garanir a esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave desinada a paricipar da compeição SAE-AeroDesign. aiores dealhes sobre a solução das equações podem ser enconrados na vasa bibliografia exisene. Procurou-se nese arigo mosrar apenas os fundamenos básicos para a deerminação dos criérios de esabilidade longiudinal esáica de uma aeronave. 9 Referências Bibliográficas [1] ANDERSON, JOHN, D. Aircraf performance and design, cgra-hill, Ne York, [2] corik, BARNES, W. Aerodynamics, aeronauics and fligh mechanics, Wiley, Ne York, [3] Ly, Ui-Loi. Sabiliy and onrol of Fligh Vehicle, Universiy of Washingon. Seale [4] NELSON, ROBERT.., Fligh Sabiliy an Auomaic onrol, 2ª Ed, cgra-hill, Inc. Ne York [5] USAF., Sabiliy and onrol Dacom, Fligh onrol Division, Air Force Dynamics Laboraory, Wrigh Paerson Air Force Base, Fairborn, OH. oeficiene de momeno,2,15,1,5 -,5 oeficiene de momeno ao redor do G em função do ângulo de aaque Asa Profundor Fuselagem Avião compleo -,1 -,15 Ângulo de aaque (graus) Figura 8 urvas carerísicas de esabilidade longiudinal esáica.