MODELAGEM E ANÁLISE DE GERADORES SÍNCRONOS UTILIZANDO O MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO MARCIO LUIZ MAGRI KIMPARA

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1 MODEAGEM E ANÁISE DE GERADORES SÍNCRONOS UTIIZANDO O MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO MARCIO UIZ MAGRI KIMPARA CAMPO GRANDE 212

2 UNIVERSIDADE FEDERA DE MATO GROSSO DO SU PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA EÉTRICA MODEAGEM E ANÁISE DE GERADORES SÍNCRONOS UTIIZANDO O MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO Dissetação submetida à Univesidade Fedeal de Mato Gosso do Sul como pate dos equisitos paa a obtenção do gau de Meste em Engenhaia Elética. MARCIO UIZ MAGRI KIMPARA Campo Gande, Maço de 212. II

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4 AGRADECIMENTOS A Deus pela vida. Agadeço à minha família, meus pais uiz e Apaecida, e meus imãos Éveson e uciana, pelo apoio, cainho e compeensão pelas hoas de convívio que abdiquei po me dedica a este tabalho. Agadeço ao meu oientado, pofesso D. João Onofe Peeia Pinto pela valiosa contibuição em minha fomação, pela amizade e confiança em mim depositada. Sou imensamente gato pela oientação e esfoços dedicado a este tabalho; e também pelas opotunidades dadas a mim, de tabalha em divesos pojetos sob sua oientação ao longo do tempo em que estive no laboatóio BATAB, contibuindo paa meu cescimento acadêmico. Ao pofesso D. Babak Fahimi po me ecebe e co-oienta em seu laboatóio (REVT Renewable Enegy and Vehicula Technology) na Univesidade do Texas em Dallas (UTD - Univesity of Texas at Dallas). O peíodo em que estive lá foi fundamental paa compeensão do método utilizado no desenvolvimento deste tabalho. Aos meus amigos pelo companheiio e apoio. A todas as pessoas que de alguma foma contibuíam paa que fosse possível a ealização deste tabalho. IV

5 Resumo da Dissetação apesentada à UFMS como pate dos equisitos necessáios paa a obtenção do gau de Meste em Engenhaia Elética. MODEAGEM E ANÁISE DE GERADORES SÍNCRONOS UTIIZANDO O MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO Macio uiz Magi Kimpaa Maço/212 Oientado: João Onofe Peeia Pinto, Phd. Áea de Concentação: Enegia Elética Palavas-chave: Geadoes sínconos, método de econstução do campo, elementos finitos, modelagem. Númeo de Páginas: 53 Este tabalho desceve a modelagem de geadoes sínconos utilizando o método de econstução do campo. Os conceitos do método são apesentados e a metodologia de modelagem é desenvolvida em confomidade com o tipo da máquina síncona: oto saliente ou oto não-saliente. Os modelos obtidos são então utilizados como feamenta de análise destas máquinas. Especificadamente, a distibuição da densidade de fluxo eletomagnético é deteminada paa condições abitáias de opeação e a teoia do tenso de Maxwell aplicada paa calcula as foças/toque. Além disso, o conceito do método de econstução do campo é utilizado paa desenvolve uma fomulação de econstução do fluxo, na qual o fluxo passando dietamente pelos dentes do estato é utilizado paa estima o fluxo concatenado pelas fases e, po conseguinte, a tensão geada a vazio. A vantagem em se utiliza a modelagem poposta se deve à ápida e pecisa estimação da distibuição do fluxo magnético no entefeo da máquina. Essa infomação da assinatua do fluxo pode então se utilizada em aplicações como análise de desempenho, otimização na distibuição do fluxo ou monitoamento desta distibuição paa fins de diagnóstico. Os esultados de simulação utilizando os modelos obtidos foam compaados com a esposta do método dos V

6 elementos finitos dada pelo softwae MagNet e demonstam que o modelo de econstução de campo popociona uma solução bastante pecisa, com a vantagem de se muito mais eficiente em temos computacionais. VI

7 Abstact of Dissetation pesented to UFMS as a patial fulfillment of the equiements fo the degee of Maste in Electical Engineeing. MODEING AND ANAYSIS OF SYNCHRONOUS GENERATORS USING THE FIED RECONSTRUCTION METHOD Macio uiz Magi Kimpaa Mach/212 Adviso: João Onofe Peeia Pinto, Phd. Aea of Concentation: Electic Enegy Keywods: Synchonous geneato, field econstuction method, finite elements, modeling. Numbe of Pages: 53 This wok descibes the synchonous geneatos modeling using the field econstuction method. The method concepts ae pesented and the modeling stategy is developed specifically accoding each machine type: salient o non-salient poles. The models ae then used as a tool of machine analysis. Specifically, the oveall ai gap flux density distibution was detemined fo an abitay condition and futhe the Maxwell Stess Tenso was used to pefom the foces/toque. Moeove, the concept of field econstuction method (FRM) was used to develop a flux econstuction fomulation, in which the stato tooth flux was used to estimate the flux linkage and then the voltages unde no-load condition. The advantage of the poposed model is due its fast and accuate esponse fo machine ai gap flux estimation. Simulation esults using the developed models wee compaed to finite element (FE) solutions given by MagNet softwae and show that the field econstuction method povides a vey accuate solution with the advantage of high computational efficiency. VII

8 ISTA DE FIGURAS Figua 2.1 Família de máquinas sínconas Figua 2.2 Máquina síncona de dois pólos Figua 3.1 Exemplo de discetização do domínio Figua 3.2 Pocedimento de deteminação das funções de base paa uma máquina síncona tifásica. (a) Deteminação das funções de base do estato. (b) Deteminação das funções de base do oto Figua 4.1 Modelo da máquina no softwae MagNet. (a) Máquina síncona de pólos lisos. (b) Máquina síncona de pólos salientes Figua 4.2 Cote tansvesal da máquina síncona de pólos lisos Figua 4.3 Método de econstução do campo paa a máquina síncona de pólos lisos Figua 4.4 Cote tansvesal da máquina síncona de pólos salientes Figua 4.5 Fluxogama paa deteminação das funções de base paa o estato da máquina de pólos salientes Figua 4.6 Aanjo dos enolamentos e posição do oto Figua 4.7 Fluxogama paa deteminação das funções de base paa o oto da máquina de pólos salientes Figua 4.8 Método de econstução do campo paa a máquina síncona de pólos salientes Figua 4.9 Supefície de integação sob cada dente do estato Figua 4.1 Funções de base do oto. (a) Pólos salientes. (b) Pólos lisos Figua 4.11 Funções de base tangencial e nomal do estato. (a) Máquina síncona de pólos lisos. (b) Máquina síncona de pólos salientes VIII

9 Figua 4.12 Componente nomal do veto densidade de fluxo total no entefeo da máquina de pólos lisos Figua 4.13 Componente tangencial do veto densidade de fluxo total no entefeo da máquina de pólos lisos Figua 4.14 Componente nomal do veto densidade de fluxo total no entefeo da máquina de pólos salientes Figua 4.15 Componente tangencial do veto densidade de fluxo total no entefeo da máquina de pólos salientes Figua 4.16 Pefil da densidade de foça tangencial na máquina síncona de pólos lisos Figua 4.17 Compaação ente o método de econstução do campo e o método dos elementos finitos paa o toque estabelecido na máquina síncona de pólos lisos Figua 4.18 Pefil da densidade de foça tangencial na máquina síncona de pólos salientes Figua 4.19 Compaação ente o método de econstução do campo e o método dos elementos finitos paa o toque estabelecido na máquina síncona de pólos salientes Figua 4.2 Compaação ente o método de econstução do campo e o método dos elementos finitos paa a tensão da fase A geada a vazio pela máquina de pólos lisos Figua 4.21 Compaação ente o método de econstução do campo e o método dos elementos finitos paa a tensão da fase A geada a vazio pela máquina de pólos lisos IX

10 SUMÁRIO CAPÍTUO 1 - INTRODUÇÃO Intodução Relevância e Motivação Objetivo Oganização do Tabalho... 3 CAPÍTUO 2 - REVISÃO BIBIOGRÁFICA Intodução Máquinas Sínconas Modelagem da Máquina Síncona Método de Reconstução do Campo Consideações Finais CAPÍTUO 3 - MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO (FIED RECONSTRUCTION METHOD) Intodução O Método dos Elementos Finitos Método de Reconstução do Campo Consideações Finais CAPÍTUO 4 - MODEAGEM DO GERADOR SÍNCRONO VIA MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO Intodução Modelagem da Máquina em Softwae de Elementos Finitos Deteminação das Funções de Base Máquina Síncona de Pólos isos Máquina Síncona de Pólos Salientes Deteminação da Tensão de Cicuito Abeto Resultados Obtidos Consideações Finais CAPÍTUO 5 - APICAÇÕES PARA O MODEO PROPOSTO Intodução Análise de Desempenho Monitoamento e Diagnóstico Otimizações... 5 X

11 5.5. Consideações Finais CAPÍTUO 6 - CONCUSÃO Intodução Tabalhos Futuos Consideações Finais REFERENCIAS BIBIOGRÁFICAS ANEXO XI

12 CAPÍTUO 1 - INTRODUÇÃO 1 CAPÍTUO 1 - INTRODUÇÃO 1.1. Intodução Máquinas sínconas são impotantes dispositivos de convesão de enegia eletomecânica cuja pincipal aplicação é na geação de enegia elética. Tadicionalmente o estudo e contole destas e demais máquinas eléticas têm se baseado no chamado modelo de paâmetos concentados. Emboa esses modelos já compovaam se eficazes, são apoiados em inúmeas hipóteses, incluindo a de que enolamentos do estato e do oto são senoidalmente distibuídos, hamônicos devido às anhuas do oto e estato são negligenciados, e que o campo magnético no inteio do entefeo é unidiecional (adial). Na ealidade, os enolamentos são aamente senoidalmente distibuídos, hamônicos estão pesentes, e as foças agindo dento da máquina são vetoes (ou seja, fomadas po uma componente nomal e tangencial) [1]. Uma feamenta altenativa de análise das máquinas eléticas podem se desenvolvida utilizando-se o campo, ao invés de paâmetos eléticos e enegia, se aplicamos a técnica de análise po elementos finitos [2,3]. Contudo, a complexidade computacional deste método limita sua utilização, até meo paa o modeno pode de pocessamento. Neste contexto, o ecentemente poposto, método de econstução de campo (MRC), que utiliza soluções via elementos finitos em sua concepção, consiste em econstui a distibuição do fluxo no entefeo da máquina, em qualque condição de opeação, utilizando funções de base. Isso pemite desenvolve um modelo computacionalmente eficiente e capaz de epesenta a densidade de fluxo e as foças eletomagnéticas com gande pecisão quando compaado com a esposta pelo método dos elementos finitos.

13 CAPÍTUO 1 - INTRODUÇÃO 2 Desta foma este método se configua como uma maneia confiável e eficiente de avalia o desempenho das máquinas eléticas. Com base nisto, neste tabalho seá desenvolvido um modelo paa o geado síncono utilizando a técnica de econstução do campo. Foam consideados ambos os tipos de máquina síncona: oto liso e oto saliente, atavés da ciação de modelos específicos. A validação destes modelos foi ealizada po meio de simulação e compaação com a análise po elementos finitos. Confome demonstam os esultados, os modelos desenvolvidos podem se aplicados com sucesso na deteminação da distibuição da densidade de fluxo e das foças eletomagnéticas agindo no inteio do entefeo, bem como na estimação do toque e da foma de onda da tensão geada. Os modelos ciados epesentam, em geal, a máquina síncona, poém o tabalho sugee que a modelagem tem aplicabilidade pomissoa paa os geadoes sínconos, pois estas máquinas são utilizadas quase que exclusivamente paa este fim, pincipalmente no Basil, onde as hideléticas (onde estão pesentes os geadoes sínconos de pólos salientes) ainda detêm o posto de pincipal fonte de enegia elética, seguidas pelas temeléticas (onde se encontam os geadoes sínconos de pólos lisos) Relevância e Motivação O método de econstução do campo é um método ainda ecente na liteatua e com popensões pomissoas. O método ainda não foi estudado no Basil, o que tona este tabalho pioneio na abodagem deste método. Tendo como base a confiabilidade popocionada pelo consagado método dos elementos finitos e po constitui um modelo computacionalmente eficiente, o método de econstução do campo tem potencial paa se aplicado em divesos poblemas páticos, pincipalmente em poblemas de otimização. Neste tabalho a escolha pelas máquinas sínconas de oto bobinado se deve ao fato de que o modelo desta máquina utilizando o

14 CAPÍTUO 1 - INTRODUÇÃO 3 método de econstução do campo ainda é inédito na liteatua. Além disso, petende-se utiliza este modelo como feamenta de análise dos geadoes eléticos, pesentes em gande númeo no seto de geação de enegia elética. Desta foma, é impotante o desenvolvimento de novas metodologias que auxiliem no estudo e opeação confiável destas máquinas Objetivo O objetivo deste tabalho é desenvolve a modelagem de geadoes sínconos utilizando a técnica de econstução do campo. Atavés deste modelo, a densidade de fluxo eletomagnético no entefeo da máquina pode se estimada paa qualque condição de opeação com o meo gau de pecisão do método de elementos finitos, poém com tempo e esfoços computacionais muito infeioes. Desta foma, um modelo computacionalmente eficiente e baseado na infomação do fluxo eletomagnético, constitui uma podeosa feamenta paa avalia o desempenho dos geadoes e, cia opotunidade paa exploa novas metodologias em difeentes aplicações Oganização do Tabalho A dissetação está estutuada em 6 capítulos. No pesente capítulo foi descita a intodução paa a contextualização do poblema, o objetivo de foma geal, bem como a motivação e elevância paa o tema desenvolvido. No capítulo 2 seá apesentada uma evisão bibliogáfica sobe as máquinas sínconas, incluindo equacionamento e modelagem. Também é apesentado neste segundo capítulo o estado da ate do método de econstução do campo e as vantagens de sua aplicabilidade em poblemas páticos.

15 CAPÍTUO 1 - INTRODUÇÃO 4 No capítulo 3 os pincipais conceitos, equacionamento e estições do método de econstução do campo são discutidos em detalhes. Esta abodagem é feita de modo univesal, ou seja, é válida paa qualque máquina elética. No capítulo 4 é desenvolvida a modelagem poposta paa as máquinas sínconas. Mais especificadamente, duas máquinas sínconas comeciais seão utilizadas como objeto de estudo. A metodologia de obtenção das funções de base é descita e os esultados obtidos são compaados com o método dos elementos finitos. O capítulo 5 taz algumas aplicações possíveis paa o modelo poposto. Devido às suas caacteísticas o modelo desenvolvido fonece vantagens paa soluções de poblemas e/ou melhoias na opeação. O capítulo 6 po fim, inclui, além das conclusões obtidas com o estudo, tabalhos futuos que podem se desenvolvidos a pati deste.

16 CAPÍTUO 2 REVISÃO BIBIOGRÁFICA 4 CAPÍTUO 2 - REVISÃO BIBIOGRÁFICA 2.1. Intodução Este capítulo compeende a evisão bibliogáfica do conteúdo abodado po este tabalho. O capítulo desceve as máquinas sínconas e algumas de suas caacteísticas constutivas, bem como a modelagem destas máquinas, com ênfase no modelo d-q. Além disso, é feita uma pequena intodução sobe o estado da ate do método de econstução do campo Máquinas Sínconas Máquinas sínconas petencem à categoia de máquinas otativas de coente altenada. Os pincipais tipos que constituem a família de máquinas sínconas são: máquinas sínconas com excitação sepaada, máquinas sínconas de elutância e máquinas sínconas de imã pemanente [4]. A Figua 2.1 ilusta a classificação das máquinas sínconas e, confome destacado, este tabalho se limita ao estudo das máquinas sínconas de excitação sepaada (oto bobinado), doavante denominada apenas de máquina síncona. MÁQUINAS SÍNCRONAS Máquinas Sínconas de Excitação Sepaada (MS) Máquinas Sínconas de Relutância (MSR) Máquinas Sínconas de Imã Pemanente (MSIP) Pólos Salientes Pólos isos Imã Pemanente no Inteio do Roto Imã Pemanente Montado na Supefície do Roto Figua 2.1 Família de máquinas sínconas.

17 CAPÍTUO 2 REVISÃO BIBIOGRÁFICA 5 As máquinas sínconas são assim denominadas po funcionaem com velocidade em sinconio com a feqüência da tensão aplicada/geada. Esta velocidade é constante e conhecida como velocidade síncona ( n s ), sendo definida como: n s f 12 (1) P onde f é a fequência e P é o númeo de pólos. Em elação ao aspecto constutivo, as máquinas sínconas, de modo geal, possuem o estato, também conhecido como amadua, fomado po chapas laminadas de mateial feomagnético justapostas e dotadas de anhuas axiais onde são alojados os enolamentos das fases. O enolamento da amadua pode se monofásico ou tifásico, sendo ainda possível difeentes aanjos: passo pleno, passo facionáio, conexão em estela, conexão em delta, camada simples, camada dupla, imbicado, ondulado, dente outas possibilidades [5]. O oto também é fomado po mateial feomagnético laminado de alta pemeabilidade e ecebe um enolamento alimentado com coente contínua. De acodo com o cicuito magnético do oto, as máquinas sínconas são ainda classificadas como salientes ou não salientes (cilíndicas). As máquinas de pólos salientes tem sua aplicação voltada paa baixas velocidades, em geal apesentam quato pólos ou mais e uma elação diâmeto po compimento axial elevada. Po outo lado, as máquinas sínconas de oto cilíndico, ou pólos lisos, são empegadas em altas velocidades, possuem de dois a quato pólos e apesentam uma elação diâmeto po compimento axial muito baixa. As máquinas de oto cilíndico são caacteizadas po possui um entefeo constante, enquanto que as de oto saliente apesentam descontinuidades. Nestas últimas, existem as chamadas egiões intepolaes onde o entefeo é muito gande. Assim, máquinas de pólos salientes não podem se usadas em aplicações com elevadas otações devido aos poblemas mecânicos decoentes da distibuição desunifome de massa no oto, além dos elevados

18 CAPÍTUO 2 REVISÃO BIBIOGRÁFICA 6 valoes das pedas de atito com a dento da máquina justamente po conta destas egiões intepolaes [6]. Independente da foma constutiva, os pólos são alimentados com coente contínua e ciam o campo pincipal que induz tensão na amadua (modo geado) ou inteage com o campo giatóio do estato (modo moto). A alimentação do enolamento de excitação do oto pode se feita po meio de anéis e escovas, no entanto em alguns casos utilizam-se os sistemas de excitação sem escovas, denominados sistemas de excitação bushless. Neste caso a excitação é fonecida po meio de excitatizes auxiliaes montadas no eixo da máquina e de dispositivos a base de semicondutoes [5]. Na sua maioia, as máquinas sínconas são ainda equipadas com os chamados enolamentos amotecedoes. Tata-se de um conjunto de condutoes localizados no oto e distibuídos em anhuas na peifeia do pólo, ou seja, na extemidade da sapata pola. Estes condutoes são cuto-cicuitados nas extemidades fomando uma gaiola simila ao oto de uma máquina de indução e tem po finalidade cia, duante as vaiações da velocidade da máquina síncona ou no aanque, a ciculação de coente elética em cicuitos fechados e, como conseqüência, cia um campo magnético adicional no entefeo da máquina [7]. As máquinas sínconas são a escolha pimáia paa seto na geação de enegia elética. Quando opeada em modo geado, uma coente contínua é aplicada no enolamento do oto paa da oigem a um fluxo magnético, que pela natueza da excitação é estático. O oto é então colocado em movimento po meio de uma máquina pimáia poduzindo um campo magnético giante, o qual, ao concatena os enolamentos fixos do estato, induziá tensões, obedecendo à lei de Faaday [6,8]. Em geal, a máquina síncona é uma estutua complexa onde ocoem os fenômenos físicos esponsáveis pela convesão de enegia. Po isso, antes de se efetua a

19 CAPÍTUO 2 REVISÃO BIBIOGRÁFICA 7 análise do funcionamento da máquina síncona, é necessáio efetua uma seleção ente os seus muitos e vaiados aspectos eais e cia um modelo simbólico, onde as suas popiedades eléticas, magnéticas e mecânicas são pesevadas e expessas po elações matemáticas [7] Modelagem da Máquina Síncona Uma máquina elética, como o a máquina síncona tifásica, é demasiado complicada paa pode se integalmente modelada; po isso, estabelece-se um conjunto de condições de estudo simplificativas, tal como despeza o efeito da satuação. A máquina fica então, epesentada po um conjunto de equações matemáticas, com os seus paâmetos, fomando um sistema de equações fundamentais que taduz, dento de cetos limites, a ealidade do sistema [7]. Neste sentido, as divesas pates da máquina elética podem se caacteizadas po paâmetos em função dos quais o compotamento da máquina pode se estudado. Desta foma os difeentes cicuitos eléticos, inteligados magneticamente, são epesentados po paâmetos. Esses paâmetos eléticos são esistências e indutâncias, que devido às simplificações adotadas, são paâmetos concentados, constantes e lineaes. Sem peda de genealidade, os conceitos a segui seão efeentes à uma máquina síncona tifásica de dois polos, confome a Figua 2.2. O cicuito do estato é epesentado po 3 bobinas defasadas de 12 gaus mecânicos. Já os cicuitos do oto são epesentados em dois eixos denominados eixo dieto (d) e eixo em quadatua (q). No eixo d está epesentado o enolamento de campo e uma componente do enolamento amotecedo (kd). No eixo q localizam-se outos dois enolamentos amotecedoes (kq 1 e kq 2 ).

20 CAPÍTUO 2 REVISÃO BIBIOGRÁFICA 8 cs eixo q kq2 kq1 as fd kd eixo d bs Figua 2.2 Máquina síncona de dois pólos. As espias dos enolamentos do estato da máquina, apesentam uma esistência elética que, devido à existência dos cicuitos eléticos de difeentes fases, são epesentadas maticialmente, meo estas esistências sendo iguais, ou seja, Ra = Rb = Rc. Esta matiz de esistências eléticas do estato é uma matiz diagonal. Os cicuitos otóicos apesentam esistências eléticas que po sua vez também são epesentadas po uma matiz diagonal. O paâmeto que estabelece a ligação ente as coentes eléticas que pecoem as bobinas do cicuito elético e o fluxo de indução magnética po elas ciado é a indutância. Este paâmeto assume a foma de um coeficiente de auto-indução quando elaciona o fluxo magnético que envolve uma bobina e a coente elética que o cia e que cicula nesta mea bobina, ou assume a foma de coeficiente de indução mútua ente duas bobinas quando elaciona o fluxo magnético totalizado que envolve uma deteminada bobina e a coente elética que detemina este fluxo ao cicula numa outa bobina.

21 CAPÍTUO 2 REVISÃO BIBIOGRÁFICA 9 Assumindo-se o sentido da coente elética como sendo positivo quando sai dos teminais da máquina (modo geado), as equações paa a tensão elética podem se escitas na foma maticial como nas equações (2) e (3) [7,9]: V V abc qd dabcs s. iabcs dt (2) dqd. iqd dt (3) onde os índices s e efeem-se ao estato e oto, espectivamente. As matizes s e são matizes diagonais definidas po: s Ra R b R c diag R R kq1 kq2 R fd Rkd (4) Já os fluxos concatenados são definidos pela equação (5): abcs qd i ss s abc T. i s qd (5) em que ss e são matizes de indutâncias pópias, enquanto que s é a matiz de indutâncias mútuas: Roto saliente: ss A 2 A 2 A B B B.cos(2 ) l.cos.cos 2 (2 /3).cos2 (2 /3) 2 A 2 (2 / 3).cos2 (2 /3) A 2 (2 /3).cos(2 ).cos2 (2 / 3) f A A 2 B B.cos B l f 2 A A 2 B B B.cos(2 ) l f Roto cilíndico: ss A l f A / 2 A / 2 A / 2 A l f A / 2 / 2 / 2 l A A A f (6)

22 CAPÍTUO 2 REVISÃO BIBIOGRÁFICA Com N 2. R. R.( R R ) e N 2. R. R.( R R ) A e /( md mq) md mq A e /( md mq) númeo efetivo de espias e R m a elutância do cicuito magnético. md mq, sendo N e o s skq1 skq1 skq1.cos.cos.cos( ) skq2 sfd skd 2.cos skq2 3 sfd sen 3 skd sen 3 2.cos skq2 sfd sen skd sen 3.cos( ) 3. sen( ) 3. sen( ) 3 lkq1 kq1kq2 mkq1 lkq 2 kq1kq2 mkq 2 lfd fdkd mfd lkd fdkd mkd (7) onde os índices l e m efeem-se à indutância de dispesão e indutância de magnetização, espectivamente. As equações fundamentais (1-7) foam estabelecidas em coodenadas de fase e são elativamente difíceis de seem solucionadas. Desta foma, buscou-se uma tansfomação ente eixos de efeência da qual esultasse um sistema de equações de mais fácil tatamento analítico. Como destacado em [7], paa que se mantenha a equivalência ente os dois modelos é necessáio que os efeitos magnéticos, poduzidos pelas bobinas colocadas segundo os dois efeenciais sejam iguais. Paa que esulte uma simplificação, o novo efeencial deveá te dois eixos coplanaes otogonais, o que faz anula alguns coeficientes de indução mútua, e deve oda na mea velocidade do oto, paa que seja constante o ângulo ente o efeencial a que está efeido o estato e o efeencial otóico, tonando as indutâncias independentes do ângulo de posição do oto, e, potanto, do movimento. Assim, R. H. Pak intoduziu uma nova abodagem na análise de máquinas eléticas ao popo uma tansfomação de efeencial que, como efeito, substitui as vaiáveis (fluxo,

23 CAPÍTUO 2 REVISÃO BIBIOGRÁFICA 11 tensão, coente) associadas com o estato paa dois enolamentos fictícios localizados no oto, mais especificadamente no efeencial d-q [9]. A tansfomada de Pak evolucionou a análise de máquinas eléticas e tem como popiedade a eliminação da vaiação das indutâncias no tempo. A fomulação de Pak é expessa pela matiz K dada na equação (8). 2 cos sin 2 cos cos K 2 sin sin (8) A tansfomada de Pak é aplicada segundo a equação (9). f qd K. f (9) abc onde f epesenta vaiáveis como tensão, coente, fluxo concatenado que se deseja tansfoma. Deste sistema de equações, estabelecidas segundos os dois eixos (d-q) de simetia magnética da máquina, é possível deduzi os cicuitos eléticos equivalentes, e obte as expessões paa a potência e paa o toque eletomagnético da máquina [7]. As equações fundamentais da máquina, segundo o novo efeencial, ficam definidas como nas equações (1) e (11) [9]: onde: qd ' d dt (1) ' ' d '. iqd qd dt (11) Vqd s s. iqds. dqs qds V s qd ' qd K '. ss. K K. s iqds T ' 1 '. ' s. K iqd (12)

24 CAPÍTUO 2 REVISÃO BIBIOGRÁFICA 12 em que os índices sobescitos indica o efeencial no oto e o apóstofe ( ) indica vaiáveis do oto efeidas ao estato. As submatizes de indutâncias ficam definidas da seguinte maneia: K. ss. K 1 ls mq ls md ls (13) mq mq K. ' s md md (14). 3 ' T. K 2 1 s mq mq md md (15) ' ' lkq1 mq mq mq ' lkq2 mq ' lfd md md md ' lkd md (16) (17) e (18): As indutâncias de magnetização que apaecem nas matizes acima são definidas po mq md A A B B (17) (18) É econhecido que a maneia clássica de caacteiza o desempenho das máquinas é utiliza o modelo d-q acima descito. Poém existem alguns fatoes que limitam este modelo. Pimeio, o modelo d-q é baseado em valoes escalaes e, além disso, os esultados deste modelo não fonecem valoes localizados de densidade de fluxo ou de foça.

25 CAPÍTUO 2 REVISÃO BIBIOGRÁFICA 13 Finalmente, como o modelo d-q depende de paâmetos concentados definidos em ensaios em condições específicas, é notada uma deficiência neste modelo em captua com pecisão o desempenho da máquina sobe uma ampla gama de condições de funcionamento Método de Reconstução do Campo O método de econstução do campo (field econstuction method) é um método ainda pouco conhecido, ecentemente apesentado em tabalhos como [1,1,11]. O método se aplica na modelagem de máquinas eléticas e se esume em detemina funções de base, que são valoes da densidade do fluxo amostados em condições específicas, e utilizá-las paa detemina a densidade de fluxo paa outas condições de opeação a pati de valoes instantâneos das coentes eléticas. A infomação detalhada do fluxo é então utilizada paa pocede a análise da máquina. Confome tabalhos disponíveis na liteatua, o modelo da máquina epesentado po meio das funções de base tem se difundido como uma feamenta pomissoa paa a solução pática de divesos poblemas envolvendo máquinas eléticas. Devido à sua alta eficiência e confiabilidade o método tem sido aplicado com sucesso em poblemas como análise de faltas, eliminação de ipple de toque, cálculo de vibação eletomagnética e uído acústico, busca pelo pefil de coente ótima paa excitação de motoes de imã pemanente, novas estatégias paa contole de motoes de indução lineaes, dente outas [1-14]. O método seá descito em detalhes no póximo capítulo Consideações Finais Este capítulo tatou dos pincipais temas envolvidos nesta dissetação. Com isso, tem-se a base teóica paa melho compeensão do assunto em questão.

26 CAPÍTUO 3 MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 14 CAPÍTUO 3 - MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO (FIED RECONSTRUCTION METHOD) 3.1. Intodução Este capítulo visa fonece o embasamento teóico sobe o método de econstução do campo. Os conceitos básicos, condições de aplicabilidade e as equações que descevem o método seão apesentadas. Também seão apesentadas as fomulações paa o conceito do tenso de Maxwell e como é aplicado junto ao método de econstução do campo. Inicialmente o método dos elementos finitos seá bevemente discutido po se a base do método de econstução de campo O Método dos Elementos Finitos A análise quantitativa do fluxo magnético no inteio das máquinas eléticas pode se avaliada po meio de equações analíticas. Em geal, são feitas algumas simplificações e assumidas algumas paticulaidades, de modo que o poblema pode se modelado matematicamente utilizando equações difeenciais paciais e equações integais. Entetanto, este cálculo é um pocedimento complicado que envolve, po exemplo, geometias iegulaes, tonando impaticável ou até meo impossível a obtenção de soluções po meios algébicos. Po esta azão, em poblemas desta natueza os métodos analíticos são substituídos po métodos numéicos. Dente eles, o método de elementos finitos (MEF) é o mais conhecido e aceito paa este popósito. Oiginalmente, o método dos elementos finitos foi desenvolvido paa análise de foças em estutuas complexas nas áeas civil e aeonáutica e a utilização do método ea condicionada a supecomputadoes. Com o aumento na capacidade de pocessamento dos

27 CAPÍTUO 3 MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 15 computadoes e maio acessibilidade, o método dos elementos finitos é, hoje, uma feamenta utilizada em váias áeas [8]. Na áea do eletomagnestimo, os pimeios tabalhos datam de 197, com destaque paa o atigo Finite Elements Solution of Satuable Magnetic Fields Poblems, publicado po P. P. Silveste e M. V. K. Chai [2]. Em geal, o método dos elementos finitos é uma técnica computacional utilizada paa obte soluções apoximadas de poblemas de valo de contono. Poblemas deste tipo consistem em detemina a função que satisfaz a uma deteminada equação difeencial em todo um dado domínio, conhecendo de antemão os valoes que a função e/ou suas deivadas assumem na fonteia deste domínio. A idéia básica do método consiste em discetiza o domínio de estudo em pequenos elementos de tamanhos finitos, esultando numa malha de n pontos nodais. Cada nó é o ponto de enconto de duas aestas dos elementos, ou seja, é o ponto de ligação ente elementos adjacentes [3]. Paa esta subdivisão do domínio, o MEF não eque uma topologia de malha estutuada como no Método das Difeenças Finitas (MDF), isto é, pode-se desceve poblemas com geometia 2D usando elementos tiangulaes ou etangulaes com dimensões difeenciadas ente os elementos discetos [3,15]. Com elementos de tamanhos difeentes, é possível que, numa sub-egião do domínio onde, a pioi, espea-se gandes vaiações do campo, possa se utilizada uma maio densidade de elementos. Ao contáio, em zonas de pouco inteesse meno quantidade de elementos possa se utilizada [2]. Além disso, cada elemento só pode conte um tipo de meio, potanto a fonteia ente dois meios seá também, obigatoiamente, a fonteia ente elementos, confome ilusta a Figua 3.1. A utilização de elementos com dimensões tiangulaes é a maneia mais comum de discetiza um domínio 2D. Como na Figua 3.1, os vétices do elemento tiangula são numeados paa indica que estes pontos são nós. Um nó é um ponto específico no elemento finito no qual o valo da vaiável dependente de inteesse deve se calculado. Os

28 CAPÍTUO 3 MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 16 valoes computados nos nós são então, utilizados paa apoxima os valoes em pontos não-nodais, isto é, no inteio dos elementos, atavés da intepolação dos valoes obtidos nos nós [3]. μ μ1 μ μ nó elemento Figua 3.1 Exemplo de discetização do domínio. Consideando a vaiável de inteesse como sendo o veto potencial magnético δ e tomando como exemplo o elemento mostado na Figua 3.1, em qualque ponto no inteio do elemento, o valo de δ é obtido, apoxidamente, como na equação (19): x, y N 1 x, y. 1 N 2 x, y. 2 N 3 x, y. 3 (19) onde δ 1, δ 2, e δ 3 são valoes do potencial calculado nos nós 1, 2 e 3, espectivamente e N 1, N 2, e N 3 são funções de intepolação. Desta foma, na abodagem po elementos finitos, os valoes nodais da vaiável são tatados como constantes desconhecidas a seem deteminadas. Já as funções de intepolação são, gealmente, funções polinomiais das vaiáveis independentes, deivadas paa satisfaze deteminadas condições nos nós. Estas funções são pé-deteminadas e descevem a vaiação da vaiável de inteesse no inteio do elemento [3,15]. Foge ao escopo deste tabalho apesenta minuciosamente o método de elementos finitos, dando-se apenas uma visão geal de como pocede a fim de calcula gandezas eletomagnéticas já que o método é uma feamenta utilizada pacialmente no desenvolvimento do modelo.

29 CAPÍTUO 3 MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO Método de Reconstução do Campo O método de econstução do campo é deivado do método dos elementos finitos. Na ealidade, este método utiliza um conjunto mínimo de soluções via elementos finitos paa estabelece funções de base paa a densidade de fluxo eletomagnético no entefeo da máquina elética. Uma vez definidas, estas funções são utilizadas paa econstui a distibuição do fluxo paa condições abitáias de excitação e velocidade. Como esultado, o tempo e custo computacional são eduzidos significadamente, enquanto mantém a mea eficácia nos esultados. Desta foma, o método de econstução do campo se apesenta como uma feamenta podeosa no estudo de máquinas eléticas, pois fonece a mea análise baseada no fluxo popocionada pelos elementos finitos, poém com a vantagem de se muito mais eficiente em temos computacionais. Utilizando a infomação do fluxo eletomagnético, a análise tona-se independente de paâmetos concentados como indutância e esistência elética dos enolamentos e, além disso, o cálculo do toque é baseado no campo, ao invés da enegia. Basicamente, o método consiste em defini funções de base paa o estato e paa o oto. Atavés destas funções, as contibuições destes componentes paa o fluxo total no entefeo são computadas sepaadamente. A pati daí, admitindo-se a não-satuação, o pincípio da supeposição pode se aplicado e a componente nomal ( B ) e tangencial ( B ) da densidade de fluxo total no entefeo pode se estimada de acodo com as equações (2) e (21): B n t B B (21) ns ts nr B B B (22) tr n t onde B ns, BtS e B nr, BtR são as componentes nomal e tangencial da densidade de fluxo devido à excitação do estato e do oto, espectivamente.

30 CAPÍTUO 3 MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 18 O fluxo eletomagnético ciado pelo estato é a soma dos fluxos devido à coente ciculando em cada fase. Potanto, a contibuição do estato nas equações (2) e (21) pode se calculada po (22) e (23): B B i i a b c ns KnA KnB KnC (22) ibase ibase ibase i i i a b c ts KtA KtB KtC (23) ibase ibase ibase i Em que K na, K nb e K nc são as funções de base nomal do estato, enquanto K ta, K tb e K tc são as funções de base tangenciais do estato paa as fases A, B e C, espectivamente. As coentes i a, i b e i c nas equações (22) e (23) são coentes tifásicas abitáias e a coente i base é a coente aplicada duante a deteminação das funções de base. A contibuição do oto paa o fluxo total estabelecido em (2) e (21) é dada dietamente pela coente aplicada no enolamento de campo e pode se contabilizada como em (24) e (25): B B nr tr i f K nr (24) i fb i f KtR (25) i fb onde K nr e K tr são as funções de base do oto, i f é a coente de campo abitáia e i fb é a coente aplicada na deteminação das funções de base. As funções de base nas equações (23-25) são obtidas a pati da análise po elementos finitos paa condições específicas. Paa detemina as funções de base do estato, mais especificadamente as funções de base da fase A, aplica-se uma coente

31 CAPÍTUO 3 MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 19 contínua conhecida ( i base ) apenas no enolamento desta fase. Os demais enolamentos do estato e o enolamento de campo devem pemanece em cicuito abeto. A solução atavés do método dos elementos finitos é, então, obtida paa esta condição e com o oto bloqueado. Esta solução é amazenada como funções de base da fase A do estato ( K, K ta) e epesenta a contibuição paticula deste enolamento paa a distibuição total do fluxo. Pocedimento semelhante pode se ealizado paa obtenção das funções de base dos demais enolamentos do estato, entetanto uma vez definidas as funções de base paa uma das fases, a funções de base das demais podem se estimadas a pati da pimeia em função da simetia e disposição dos enolamentos no estato. Com isso o númeo de soluções necessáias via elementos finitos é eduzido. Este passo seá melho explicado no póximo capítulo. Analogamente, as funções de base do oto são obtidas a pati do esultado po elementos finitos paa o caso em que apenas o enolamento de campo é excitado, enquanto todos os enolamentos do estato são mantidos desenegizados. A Figua 3.2 ilusta o pocedimento paa a obtenção das funções de base, acima descito. É impotante lemba que o sentido da coente aplicada ao enolamento de fase paa detemina as funções de base tem coelação dieta com o modo de opeação da máquina: moto ou geado. Depois de obtidas as funções de base, o modelo po elementos finitos é dispensado e qualque análise é agoa ealizada po meio das equações (21-25). Desta foma as funções de base substituem o modelo po elementos finitos. na

32 CAPÍTUO 3 MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 2 Cs Cs Bs Campo Bs Campo Ibase As As i as, i i i bs (a) cs Modelo Elementos Finitos f i as i bs i cs (b) Ibase Modelo Elementos Finitos, i f Figua 3.2 Pocedimento de deteminação das funções de base paa uma máquina síncona tifásica. (a) Deteminação das funções de base do estato. (b) Deteminação das funções de base do oto. Conhecendo-se o campo eletomagnético, o tenso de Maxwell pode se aplicado paa o cálculo das foças eletomagnéticas [16,17]. Segundo [2], este conceito tem sido utilizado com gande fequência pelos modenos sistemas infomáticos de deteminação de campo po métodos numéicos. Matematicamente, as componentes tangencial e nomal da densidade de foça eletomagnética podem se computadas atavés das equações (26) e (27). t Bn. Bt / f (26) f n 2 2 Bn Bt / 2 (27) onde B n, Bt são as componentes nomal e tangencial da densidade de fluxo, espectivamente e é a pemeabilidade do a. Integando a densidade de foça tangencial ao longo do contono no entefeo, o toque pode se estimado atavés da equação (28). T f. R. (28) t z

33 CAPÍTUO 3 MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 21 onde R é o aio do contono e Z é o compimento axial da máquina. Na abodagem atavés do método de econstução do campo, além da nãosatuação, são assumidas ainda, as seguintes condições: As estutuas do estato e do oto não se defomam devido à ação de foças intenas; A densidade de fluxo na dieção axial (eixo-z) é assumida como sendo zeo, ou seja, o efeito das cabeças de bobina é despezado; Histeese e coentes de Foucault são despezadas Consideações Finais Neste capítulo o método de econstução do campo foi discutido em sua foma geal, sendo a análise e equacionamento válidos paa qualque máquina elética que se deseje modela. A ideia básica po detás do método é obte funções de base que epesentem a contibuição do estato e do oto paa o fluxo total e paa isso, utiliza inicialmente soluções via elementos finitos. O tenso de Maxwell é uma feamenta que deve se utilizada em conjunto com a infomação do fluxo fonecida pelo método de econstução do campo, paa análise do pefil das densidades de foça e paa estimação do toque.

34 CAPÍTUO 4 MODEAGEM DO GERADOR SÍNCRONO VIA MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 22 CAPÍTUO 4 - MODEAGEM DO GERADOR SÍNCRONO VIA MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 4.1. Intodução Neste capítulo, o método de econstução do campo seá aplicado na modelagem de geadoes sínconos. Duas máquinas sínconas comeciais, uma de pólos lisos e outa de pólos salientes, seão utilizadas paa valida a técnica. A metodologia de modelagem de cada uma destas máquinas seá detalhada sepaadamente e os esultados de simulação compaados com a esposta obtida atavés do método dos elementos finitos Modelagem da Máquina em Softwae de Elementos Finitos Como mencionado no capítulo 3, as funções de base nada mais são do que soluções atavés de elementos finitos. Potanto, o pimeio passo paa analisa a máquina sob a pespectiva do método de econstução de campo é constui o modelo da máquina utilizando um softwae de elementos finitos. Neste tabalho, tal modelo foi desenvolvido no softwae comecial MagNet da Infolytica Copoation. É impotante destaca também que as funções de base estão associadas com a geometia e caacteísticas constutivas da máquina, o que as tonam únicas paa cada máquina em paticula. Po esta azão, quanto maioes as infomações a espeito do design da máquina, mais ealistas seão as funções de base. As pincipais caacteísticas das máquinas utilizadas neste tabalho estão eunidas na Tabela I. A máquina de pólos lisos é um tubogeado de alta potência e dimensões elevadas enquanto que a máquina de pólos salientes é uma máquina síncona de baixa potência. No Anexo I é disponibilizado o desenho da máquina síncona de pólos salientes

35 CAPÍTUO 4 MODEAGEM DO GERADOR SÍNCRONO VIA MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 23 onde é possível obte infomações sobe a dimensão da máquina. Maioes detalhes do pojeto constutivos de ambas as máquinas foam obtidas junto ao fabicante que, po motivo de sigilo industial, seá pesevado. TABEA I PARÂMETROS DAS MÁQUINAS Paâmeto Pólos Salientes Pólos isos Potência nominal 15 KVA 675 MVA Numeo de fases 3 3 Numeo de pólos 4 2 Numeo de slots no estato Enolamento do estato Camada dupla, passo completo, conexão Y Mateial do núcleo M-19 M-19 Mateial dos condutoes Cobe Cobe Coente de campo nominal 5,1 A 2 A Compimento do entefeo,5 mm 2 mm Compimento axial da máquina 112 mm 1 mm Camada dupla, passo completo, conexão Y A Figua 4.1 mosta a vista em 3D dos modelos das máquinas desenvolvidos no softwae MagNet. Apesa dos modelos seem em 3D, os fluxos seão avaliados no domínio 2D, ou seja, apenas as componentes nos eixos x e y seão consideadas, despezando-se assim, os fenômenos de dispesão que ocoem em função das cabeças de bobina. (a) (b) Figua 4.1 Modelo da máquina no softwae MagNet. (a) Máquina síncona de pólos lisos. (b) Máquina síncona de pólos salientes.

36 CAPÍTUO 4 MODEAGEM DO GERADOR SÍNCRONO VIA MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO Deteminação das Funções de Base A metodologia paa deteminação das funções de base está elacionada ao pincípio de funcionamento e à geometia da máquina. Assim, em [1] as funções de base são definidas paa uma máquina de indução utilizando convolução e esposta ao impulso. Paa uma máquina síncona de imã pemanente é possível utiliza apenas uma única e constante função de base paa o oto (ímã pemanente) que, em conjunto com uma única função de base paa o estato, pemite estima as demais funções paa outas posições do oto [1]. Po outo lado, em [13] ao se aplica o método em uma máquina de elutância vaiável, utilizou váias funções de base em função da geometia vaiável do entefeo paa cada posição do oto. Já a metodologia paa obtenção das funções de base das máquinas sínconas de oto bobinado, apesa de apesenta algumas semelhanças com a de outas máquinas, é algo inédito na liteatua e seá detalhada a segui Máquina Síncona de Pólos isos A Figua 4.2 ilusta o cote tansvesal da máquina síncona de pólos lisos sob estudo. O deslocamento angula ao longo da cicunfeência do estato é denotado po. Similamente, m epesenta o deslocamento angula ao longo da cicunfeência do oto. A difeença ente os dois ângulos mecânicos definidos acima é o ângulo, que define a posição do oto. Os ângulos eléticos coespondentes são obtidos multiplicando os ângulos mecânicos pelo númeo de paes de pólos.

37 CAPÍTUO 4 MODEAGEM DO GERADOR SÍNCRONO VIA MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 25 m eixo-d eixo-as Figua 4.2 Cote tansvesal da máquina síncona de pólos lisos. Como pimeio passo na obtenção das funções de base da máquina de pólos lisos aplica-se uma coente de 1A (CC) no enolamento da fase A, enquanto os enolamentos das fases B e C e também do oto são mantidos desenegizados (cicuito abeto). A análise po elementos finitos é então calculada paa esta configuação e com o oto bloqueado na posição (eixo-d alinhado com eixo magnético da fase A). Em seguida o veto densidade de fluxo é amostado no entefeo po meio de n pontos discetos em função de. Esta solução epesenta a função de base da fase A, designada po K (, ). A A coente no valo de 1A foi escolhida po conveniência. Devido à foma cilíndica do oto, a geometia do entefeo se mantém constante duante o movimento de otação do oto. Aliado a isso, como a alimentação aplicada é constante (coente contínua) e o enolamento excitado é fixo (estato), é possível conclui que a função de base seá a mea paa qualque posição do oto. Potanto, a densidade de fluxo obtida pode se amazenada de foma geal e independente da posição do oto decomposta em componentes nomal e tangencial, ou seja, K na ( ) e K ta ( ). Pocedimento semelhante pode se utilizado paa detemina funções de base elacionadas às outas fases do estato. Entetanto, conhecida as funções de base da fase A,

38 CAPÍTUO 4 MODEAGEM DO GERADOR SÍNCRONO VIA MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 26 as funções de base da fase B e C podem se facilmente deduzidas da pimeia em decoência da disposição destes enolamentos e da simetia dos cicuitos magnéticos do oto e do estato. Como se tata de uma máquina tifásica, basta desloca a função da fase A em 12 gaus confome as equações (29 32): 2 K nb( ) KnA 3 (29) 2 K nc( ) KnA 3 (3) 2 K tb( ) KtA 3 (31) 2 K tc ( ) KtA 3 (32) onde K nb ( ), K nc ( ) e K ), K ), são funções de base nomais e tb ( tangenciais das fases B e C, espectivamente. tc ( O póximo passo é deiva a função de base do oto. Paa este popósito, a coente de 1A (CC) é agoa aplicada ao enolamento de campo, enquanto que todas as fases do estato pemanecem em cicuito abeto. A posição inicial do oto é denotada po. Como paa o caso do estato, o entefeo é discetizado em n pontos e a esposta paa a densidade de fluxo dada pelo softwae paa esta nova configuação é amazenada como funções de base do oto, obtendo K nr (,) e K tr (,). Novamente, o veto densidade de fluxo é amostado em elação a, que tem posições fixas no eixo de efeência. Ocoe que quando o oto gia, os condutoes do enolamento de campo se movem e em conseqüência as linhas de fluxo seão estabelecidas. Entetanto, como os pontos amostados continuam fixos no meo efeencial, os valoes amostados fomam uma nova distibuição de fluxo, ou seja, uma

39 CAPÍTUO 4 MODEAGEM DO GERADOR SÍNCRONO VIA MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 27 nova função de base. Conclui-se, potanto, que as funções de base dependem da posição do oto. Entetanto, em temos de soluções via elementos finitos, é necessáia apenas a solução paa a posição inicial, pois o caminho paa o fluxo no entefeo é unifome duante todo o tempo. Com isso, paa obte as funções de base paa uma deteminada posição do oto, é suficiente faze um deslocamento nos pontos amostados da função de base obtida paa a posição em um valo igual à difeença ente o ângulo da nova posição e da posição inicial. Equacionando: K K nr( nr, ) K ( ), (33) tr( tr, ) K ( ), (34) Isto pode se melho compeendido se imaginamos que os pontos amostados também giam na mea velocidade do oto. Desta foma, se um deteminado ponto estive alinhado com o eixo-d, po exemplo, sempe que o oto se move e este ponto se move na mea velocidade, a magnitude do fluxo naquele ponto seá sempe constante. Poém, como o efeencial dos pontos amostados é fixo, é necessáio ealiza o deslocamento poposto nas equações (33) e (34). O sinal de negativo nestas equações se deve ao movimento no sentido anti-hoáio. A Figua 4.3 apesenta o método de econstução de campo na foma de diagama de blocos quando aplicado à máquina síncona de pólos lisos, esumindo todo o pocedimento paa utilização do método.

40 CAPÍTUO 4 MODEAGEM DO GERADOR SÍNCRONO VIA MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 28 K K ta na Memóia K na, KtA K K tb Ia Ib Ic KnA 12 K 12 nb ta B B ns ts K nb, KtB K K Contibuição do estato KnB KnC K K na ta tb tc Ia Ib Ic B ns B ts K K 12 nc na K K 12 tc ta KnC, KtC K K tr nr,, Memóia KnR If KtR, Contibuição do oto BnR, If K ( ), nr B, If K ( ), tr tr B nr BtR B B Supeposição, BnS BnR,, B B, n t ts tr Bt Bn Tenso de Maxwell ft B. B n t / 2 2 B n B t fn / 2 Pefil de Foças Posição Roto θ =, 1, 36 Reconstução da Distibuição Total das Componentes do Fluxo no Entefeo ft T ft. R. z Toque Distibuição da Densidade de Fluxo Figua 4.3 Método de econstução do campo paa a máquina síncona de pólos lisos Máquina Síncona de Pólos Salientes Difeentemente paa o caso anteio, consideando uma máquina síncona de pólos salientes, as funções de base deveão se definidas paa cada posição difeente que o oto assumi, uma vez que, a saliência dos pólos define uma geometia difeente paa o caminho do fluxo em difeentes posições. A Figua 4.4 ilusta o cote tansvesal do geado síncono de pólos saliente em estudo e onde os ângulos, m e foam definidos da mea maneia como no geado de pólos lisos. Consideando a posição inicial paa o oto como (eixo-d alinhado com o eixo magnético da fase A), aplica-se uma coente de 1A (CC) no enolamento da fase A. A solução magnestostática dada pelo método de elementos finitos é, então, obtida e o veto densidade de fluxo é amostado no meio do entefeo, sendo que cada ponto amostado tem uma posição definida em elação a. A densidade de fluxo amostada nas dieções

41 CAPÍTUO 4 MODEAGEM DO GERADOR SÍNCRONO VIA MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 29 nomal e tangencial são as funções de base da fase A, denotadas po K na (,), K ta (,). m eixo-d eixo-as Figua 4.4 Cote tansvesal da máquina síncona de pólos salientes. Paa uma nova posição, uma geometia difeente é estabelecida no entefeo e conseqüentemente um novo caminho paa as linhas de fluxo. Isso significa que as funções de base são dependentes da posição do oto paa este tipo de máquina e, potanto, outa função de base deve se definida. De modo geal, as funções de base da fase A ficam definidas como K, ) e K, ) até 36 gaus. na( ta(, onde é a posição mecânica do oto, desde Em temos de soluções utilizando elementos finitos, é necessáio um númeo de soluções paa cobi, pelo menos, um pa de pólos. Isso poque, paa a máquina de quato pólos em estudo, quando 9 a geometia do entefeo seá a mea que em, de onde concluímos que as funções de base neste caso também seão as meas. Definidas as funções de base paa a fase A, as funções de base paa as fases B e C podem se obtidas da pimeia, evitando executa mais soluções via elementos finitos. A

42 CAPÍTUO 4 MODEAGEM DO GERADOR SÍNCRONO VIA MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 3 Figua 4.5 ilusta o fluxogama paa deteminação das funções de base do estato paa a máquina síncona em estudo. INÍCIO θ =º Modelo da máquina no softwae de elementos finitos MagNet θ + θ Coente Ibase aplicada ao enolamento da fase A Solução e amazenamento K, A S Deslocamento e amazenamento Deslocamento e amazenamento K, K, B S C S Não θ = 9º FIM Sim Figua 4.5 Fluxogama paa deteminação das funções de base paa o estato da máquina de pólos salientes. O deslocamento ilustado na Figua 4.5 paa as funções da fase B e C são efeentes a dois fatoes: i) um deslocamento na posição do oto paa leva em conta a geometia do entefeo e; ii) um deslocamento nos pontos amostados devido a disposição dos enolamentos na peifeia do estato. Uma posição paticula do oto poduz uma geometia paticula no entefeo. Consideando que uma das funções de base da fase A seja adquiida paa a posição do oto mostada na Figua 4.6(a). Pode-se nota que nesta posição específica, os pólos Note e Sul ciados pela excitação da fase A estão alinhados com o ponto médio da sapata pola. Além disso, obseve que a máquina possui 36 anhuas e, potanto, o espaçamento ente anhuas adjacentes é de 1 gaus mecânicos. Desta

43 CAPÍTUO 4 MODEAGEM DO GERADOR SÍNCRONO VIA MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 31 foma, consideando a otação como sendo anti-hoáia, quando o oto se move 3 gaus à fente, a mea geometia seá alcançada sob o ponto de vista da fase C. Em outas palavas o ponto médio da sapata pola se encontaá alinhado com os pólos da fase C, confome demonsta a Figua 4.6(b). Entetanto, a polaidade dos pólos está invetida. Isto se deve à foma como os enolamentos das fases estão distibuídos e, potanto, um deslocamento de 12 gaus deve se efetuado nos pontos amostados. Resumindo, enquanto a posição mostada na Figua 4.6(b) é consideada 3 paa a fase A, enquanto que paa a fase C, a mea é consideada. As funções de base da fase B podem se obtidas de modo simila, no entanto, neste caso a geometia do entefeo mostada na Figua 4.6(a) é o mea sob o ponto de vista da fase B apenas quando o oto se move 6 gaus. O deslocamento de 3 e 6 gaus se deve ao fato desta máquina possui 3 slots po fase po pólo. Em geal, a idéia pode se estendida paa outas máquinas com difeentes caacteísticas de acodo com: 2 K nb( s, ) KnAs, 2 3 (35) 2 K nc( s, ) KnAs, 3 (36) onde: s (ângulo mecânico ente as fases do estato) P q s = numeo de slots no estato P = numeo de pólos q = numeo de fases α = ângulo mecânico ente slots adjacentes

44 CAPÍTUO 4 MODEAGEM DO GERADOR SÍNCRONO VIA MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 32 Pontos amostados S-c A21 B3' B2' B1' N-a A21 B3' 3 o B2' B1' N-a C23 C23 C22 C22 C21 A3' A2' A1' B3 B2 C21 A3' A2' A1' B3 B2 N-c B1 B1 A3 C3' C2' C1' S-a A3 C3' C2' C1' (a) (b) Figua 4.6 Aanjo dos enolamentos e posição do oto. As funções de base do oto são obtidas aplicando 1A no enolamento de campo enquanto os enolamentos do estato são mantidos em abeto. Similamente paa o caso das funções de base do estato, soluções via elementos finitos são executadas paa cada posição do oto, no entanto, novamente apenas até cobi 1 pa de pólos. Com a discetização do entefeo, as funções de base são amostadas em elação à, obtendo K, ) e nr( KtR, ). A Figua 4.7 apesenta o fluxogama paa o pocesso de obtenção das funções ( de base do oto.

45 B (T) CAPÍTUO 4 MODEAGEM DO GERADOR SÍNCRONO VIA MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 33 INÍCIO θ = Modelo da máquina no softwae de elementos finitos MagNet Coente Ibase aplicada ao enolamento de campo θ + θ Solução e amazenamento K, R S θ = 9º Não Sim FIM Figua 4.7 Fluxogama paa deteminação das funções de base paa o oto da máquina de pólos salientes. Como são definidas funções de base paa cada posição do oto, é conveniente utiliza lookup tables como foma de amazenamento. A Figua 4.8 esume o modelo de econstução de campo paa a máquina de pólos salientes. Posição do Roto θ =, 1, 36 Funções de Base Estato KnA KtA Ia Ib Ic, K,K, K nb nc tb, KtC B B ns ts,, K K ta Contibuição do estato, KnB, KnC,, K, K, na tb tc Ia Ib Ic B ns B ts ookup Table Funções de Base Roto ookup Table KnR If KtR, B B tr Contibuição do oto BtR Supeposição Reconstução da Distibuição Total das Componentes do Fluxo no Entefeo Bn Tenso de Maxwell B nr Bt If KnR, B B. B n, BnS, BnR, n t /,, If K, nr tr B, B, B, t ts tr ft 2 2 B n B t fn ft / 2 Pefil de Foças.2.1 T ft. R. z Toque ø (gaus) Distibuição da Densidade de Fluxo Figua 4.8 Método de econstução do campo paa a máquina síncona de pólos salientes.

46 CAPÍTUO 4 MODEAGEM DO GERADOR SÍNCRONO VIA MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 34 Como a análise de desempenho do geado seá paa o funcionamento em egime pemanente, os enolamentos amotecedoes foam despezados em ambas as máquinas modeladas. Entetanto, na pesença destes enolamentos é possível conduzi uma investigação simila à feita paa maquinas de indução utilizando a função de convolução. De acodo com [1]: B i( t) * (37) nd K nd B i( t) * (38) td K td Onde * denota a opeação de convolução. Bnd e B td são as componentes da densidade de fluxo devido à coente i(t) induzida nos enolamentos amotecedoes e Knd e Ktd são as funções de base obtidas a pati da esposta ao impulso unitáio Deteminação da Tensão de Cicuito Abeto Como o foco de análise da máquina síncona é no modo geado, os conceitos do método de econstução de campo é utilizado paa deiva uma fomulação paa econstui o fluxo concatenado, atavés do qual se pode estima a tensão de cicuito abeto. Como descito po [18] a idéia consiste em tabalha dietamente com a densidade de fluxo passando pelos dentes do estato, ao invés da densidade de fluxo no entefeo. Utilizando estes fluxos nos dentes do estato como fluxos bases, o fluxo total concatenado pelos enolamentos do estato pode se calculado e então utilizado paa estima a tensão de saída. Paa defini os fluxos base, o pocedimento explicado no tópico anteio é epetido, poém a amostagem do veto densidade de fluxo é agoa ealizada no ponto médio de cada dente do estato. Desta foma, a máquina de pólos salientes teá 36 pontos amostados paa cada posição do oto enquanto a máquina de pólos lisos teá 42 pontos amostados.

47 CAPÍTUO 4 MODEAGEM DO GERADOR SÍNCRONO VIA MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 35 É impotante destaca que paa esta análise, a densidade de fluxo deveá se amostada também de acodo com a posição do oto paa a máquina de pólos lisos. Isso se deve em função da difeença ente a esolução da amostagem e a esolução da posição do oto. Po exemplo, se a esolução paa a posição do oto fo de 1 gau iá difei da amostagem nos dentes do estato, que ocoe a cada 8,57 gaus (36/42). Difeentemente como paa o caso da amostagem no entefeo, quando a amostagem no dente do estato é feita paa uma deteminada posição, a póxima posição do oto seá 1 gau à fente, poém não é possível faze um deslocamento de 1 gau no fluxo amostado anteiomente e definilo como sendo o fluxo paa esta nova posição. Com isso, paa cobi 1 pa de pólos, 18 funções base seão necessáias. A densidade de fluxo ( B ) amostada em cada dente pode se integada em toda áea de uma supefície S que é atavessada pelas linhas de fluxo, obtendo-se o fluxo atavés de (39). A Figua 4.9 mosta a supefície de integação em cada dente do estato. j S B. ds (39) onde j é o índice do dente do estato e S é a supefície concêntica com a supefície do oto e que cobe toda a dimensão do dente j do estato. Bobinas Dente do estato Figua 4.9 Supefície de integação sob cada dente do estato.

48 CAPÍTUO 4 MODEAGEM DO GERADOR SÍNCRONO VIA MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 36 Assumindo que todas as linhas de fluxo passem atavés do dente do estato (desconsideando o fluxo dispeso), a equação (39) é aplicada paa cada dente j em cada posição do oto até cobi um pa de pólos, sendo amazenadas como j, ) onde R( j=1,2,...,36 e,1,..., 89 paa a máquina de pólos salientes e j=1,2,...,42 e,1,...,179 paa a máquina de pólos lisos. De maneia simila às equações (24) e (25), paa uma excitação abitáia do oto i o fluxo em cada dente pode se obtido pela equação (4): f ) i ( j, ) (4) j ( f R R Depois, os fluxos dos dentes que concatenam a fase A são somados, esultado em: m P A j ( ) (41) 2 j1 em que P é o númeo do polos e m é o númeo de slots do estato fomando um passo pola completo. Seguindo o meo aciocínio, m P 2 B j ( ) (42) 2 jm1 m P 3 C j ( ) (43) 2 j2m1 Finalmente a tensão induzida e, pode se obtida da equação (44): e abc dabcs (44) dt

49 CAPÍTUO 4 MODEAGEM DO GERADOR SÍNCRONO VIA MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO Resultados Obtidos O desempenho do modelo de econstução de campo paa ambas as máquinas sob estudo seá avaliado po meio de compaação com o método dos elementos finitos. Os esultados apesentados a segui foam obtidos a pati de uma amostagem da densidade do fluxo no entefeo ealizada com esolução de,25 gaus mecânicos (144 pontos), enquanto que a esolução paa a posição do oto foi consideada 1 gau, ou seja:,.25,.5,...,359.75,1,2,...,359 ( 1 nas figuas 4.5 e 4.7) As funções de base foam salvas e utilizadas com o auxílio do softwae Matlab paa ealiza os deslocamentos discutidos nos tópico 4.3 e paa soluciona as equações apesentadas no capítulo 3. A Figua 4.1 demonsta a componente nomal da função de base do oto, tanto da máquina pólos lisos quanto da máquina de pólos salientes. A Figua 4.11 mosta as funções de base nomal e tangencial paa estato da máquina de pólos lisos e da máquina de pólos salientes. Como mencionado anteiomente, paa o caso da máquina cilíndica, somente as duas funções do estato mostadas na Figua 4.11 somadas a mais duas funções paa o oto, são suficientes paa detemina a distibuição do fluxo paa qualque situação e a pati do qual se pode avalia o desempenho da máquina. Já a máquina de pólos salientes possui um conjunto de 9 funções de base. Na Figua 4.11 as funções de base mostadas se efeem especificamente paa a posição do oto. A Figua 4.12 ilusta a compaação ente o método de econstução de campo e o método dos elementos finitos paa a componente nomal da densidade do fluxo total no entefeo da máquina de oto cilíndico. A mea compaação é feita na Figua 4.13 paa a componente tangencial da densidade do fluxo. Esta distibuição é alcançada paa o caso

50 B (T) B (T) CAPÍTUO 4 MODEAGEM DO GERADOR SÍNCRONO VIA MÉTODO DE RECONSTRUÇÃO DO CAMPO 38 em que a coente de campo é ajustada em 8A enquanto que os enolamentos da amadua são alimentados com coentes tifásicas balanceadas de 5,4A de pico..2 Função de Base - Roto.15 Função de Base - Roto ø (gaus) (a) ø (gaus) Figua 4.1 Funções de base do oto. (a) Pólos salientes. (b) Pólos lisos. (b) Na Figua 4.14 a compaação ente os métodos é feita paa a componente nomal densidade do fluxo no entefeo da máquina de pólos salientes, enquanto que na Figua 4.15, a componente tangencial da densidade de fluxo também é avaliada. Neste caso, a coente de campo aplicada foi de,8a e as coentes nos enolamentos estatóicos tem valo de 2,4A de pico.