Avaliação de Desempenho
|
|
- Alana Castilhos Affonso
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Avaliação de Desempenho Aula passada Métricas, Técnicas, Erros Aula de hoje Conceitos importantes de probabilidade
2 Como fazer a análise de desempenho? Modelos Matemáticos Modelos de Simulação
3 Como fazer a análise de desempenho? Modelos Matemáticos Probabilísticos Processos Estocásticos Cadeias de Markov
4 Experimentos Aleatórios O que é um experimento aleatório? Experimento que nem sempre dá o mesmo resultado! Exemplos: Resultado de jogar um dado Palavra de busca submetidas ao Google Tempo de espera no ponto de ônibus Vivemos num mundo aleatório...
5 Caracterizando Aleatoriedade Como caracterizar um experimento aleatório? Ingredientes necessários... Possíveis resultados do experimento Probabilidade de ocorrer cada um dos resultados Modelos Probabilísticos
6 Modelo Probabilístico Representação matemática de um fenômeno aleatório Componentes Espaço amostral (S): conjunto de eventos elementares que podem ocorrer a partir de um experimento aleatório Probabilidade de eventos (P): quantificação da chance que cada evento ocorra Conjunto de eventos (E): subconjunto de eventos que são de nosso interesse
7 Exemplo: Dado Espaço amostral (S): cada uma das faces do dado S= {1, 2, 3, 4, 5, 6} Probabilidade de eventos (P): chance de que cada face ocorra: P(1) = 1/6, P(2) = 1/6, etc. Conjunto de eventos (E): números pares, E = {2, 4, 6}
8 Variáveis Aleatórias Consideremos um experimento aleatório, com um espaço amostral S Em alguns casos, experimentos aleatórios não resultam em valores numéricos Necessidade de expressar resultados de forma precisa Interesse não no resultado aleatório, mas numa função do resultado Idéia: Mapear resultados de um experimento aleatório em números reais!
9 Exemplo: 1 dado Considere um dado Ganha 10 se o resultado é 6, zero se o resultado é 4 ou 5, e perde 5 se o resultado é 1, 2 ou
10 Definição de V.A. Uma variável aleatória X é uma função sobre um espaço amostral S que associa um número real a cada elemento de S X : S R v.a. é uma função (e não uma variável) imagem de X é o espaço amostral (discreto ou contínuo) função não precisa ser bijetora (um-para-um)
11 Definição de V.A.
12 Exemplo: 2 dados Considere dois dados (vermelho e preto) Espaço amostral: S = { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),... } Seja X uma v.a. que representa a soma dos dois dados X i, j =i j Inversa de X eventos que levam a um certo valor de X X = 4 : {(1, 3), (2, 2), (3, 1)}
13 Tipos de Variáveis Aleatórias (v.a) Discretas: O número de valores assumidos pela v.a é finito (infinito), porém contável números inteiros Contínuas: O conjunto dos valores assumidos pela v.a. é formado pelos pontos de um segmento de reta
14 Função de probabilidade de massa (pmf) Associar probabilidade a valores de uma v.a. Seja X uma v.a. (discreta) Qual a probabilidade de X = x? {s X s = x} Conjunto de eventos elementares que são mapeados no valor x p X x = P[ X =x]=p [{s X s = x}]= X s = x notação de pmf (probability mass function) P [s]
15 Exemplo: 2 dados Seja X uma v.a. que representa a soma de dois dados Defina a pmf de X p X x = P[ X =x] Qual é o domínio de X (valores que X pode assumir)? p X 2 =P [ X =2 ] = 1/36 p X 3 =P [ X =3 ] = 2/36 X=2 : {(1,1)} X=3 : {(1,2), (2,1)} p X 4 =P [ X =4 ] = 3/36... X=4 : {(1,3), (2,2), (3,1)}
16 pmf, graficamente Exemplo: 2 dados P [X = x] x (valor que X pode assumir)
17 Função de distribuição cumulativa (cdf) Probabilidade cumulativa (ao invés de pontual) Dada v.a. X, temos F X x =P [ X x]= P[{s X s x}]= X s x notação da cdf (cumulative distribution function) P [s] F X (x) é não decrescente Limite quando x tende a infinito é 1
18 Exemplo: 2 dados Seja X uma v.a. que representa a soma de dois dados Defina a cdf de X F X x = P [ X x ] F X 2 =P [ X 2 ]= 1/36 F X 3 =P [ X 3 ]= 3/36 F X 4 =P [ X 4 ]= 6/36... X=2 : {(1,1)} X=3 : {(1,1), (1,2), (2,1)} X=4 : {(1,1),..., (1,3)}
19 V.As Importantes v.a. discretas v.a. contínuas Bernoulli Uniforme Binomial Exponencial Geométrica Erlang Poisson Normal Usadas para modelar eventos que ocorrem na natureza Representam v.a. que iremos usar Relativamente fáceis de manipular
20 Poisson
21 Exemplo com Poisson Chegada de chamadas a uma central de atendimento segue a distribuição de Poisson Taxa média de chegada é de 3 chamadas por minuto Qual a probabilidade de não haver nenhuma chamada em 1 minuto? Qual a probabilidade de termos mais de 100 chamadas em 1 hora?
22 Poisson Em sistemas com congestionamento (ou seja com filas), o número total de jobs que chegam, o número total de jobs que completam o serviço, o número total de mensagens transmitidas em um canal de comunicação, em um intervalo fixo de tempo, é aproximado por uma v.a de Poisson
23 Variável Aleatória Contínua Aplica-se quando espaço amostral não é contável Mesma idéia da v.a. discreta mapear o espaço amostral nos números reais X :S R Exemplo de experimento aleatório tempo até uma lâmpada queimar (medido com precisão infinita) X é uma v.a. que indica exatamente este tempo (função identidade)
24 Variável Aleatória Contínua Função de probabilidade de massa não faz sentido probabilidade de um ponto do espaço amostral é zero Função de distribuição cumulativa faz sentido probabilidade de uma região do espaço mapeado ex. prob. da lâmpada queimar em menos de 1 dia F X x =P [ X x]
25 Função de Densidade de Probabilidade (pdf) Aplicada a v.a. contínuas (facilita os cálculos) Define probabilidade da v.a. através de integrais f X x x = b P [a X b ]= x =a f X x d x Relação com cdf (função cumulativa) d d x F X x = f X x função de densidade da v.a. X pdf é a derivada da cdf
26 Função de Densidade de Probabilidade(pdf)
27 Exponencial Tempo até que um evento ocorra Relacionada com Poisson (tempo entre eventos) Parâmetros l: taxa de ocorrência de eventos cdf: F X t =1 e l t pdf: f X t =l e l t
28 Exponencial cdf pdf P[X <= t] f X (x) diferentes valores do parâmetro l t t
29 V.as que podem ser modeladas por uma v. a. Exponencial Tempo entre chegadas de dois jobs sucessivos em um servidor de arquivos (interarrival time) Tempo de serviço de um servidor em uma rede de filas; o servidor pode ser uma CPU, um dispositivo de E/S ou um canal de comunicação Tempo para que um componente falhe (tempo de vida) Tempo para recuperar um componente
30 V.as que podem ser modeladas por uma v. a. Exponencial Para todos estes casos, estamos somente fazendo uma SUPOSIÇÃO de que podemos usar a variável exponencial para representar a probabilidade de ocorrência dos valores dos experimentos aleatórios! Somente através de uma validação basead na análise de resultados reais poderá dizer se a nossa suposição está correta ou não!
31 Propriedade Memoryless Propriedade de memoryless Distribuição da probabilidade condicional é igual a distribuição da probabilidade original (para o restante do tempo) P [T s t T s ]=P [T t ] s, t 0 Exemplo P [T 4 0 T 3 0]=P [T 1 0] P [T 4 0 T 3 0]=P [T 4 0] Correto Errado! A chance de um evento não ocorrer nos próximos 10 segundos é igual a dos primeiros 10 segundos!
32 Processo Estocástico (I) Um processo estocástico é uma família de variáveis aleatórias {X(t) t T}, definidas em um espaço de probabilidades, indexadas por um parâmetro t, onde t varia no conjunto T. Os valores assumidos pela variável aleatória X(t) são chamados estados, e o conjunto de todos os valores possíveis é denominado espaço de estados, definido por I.
33 Processo Estocástico (II) Classificação em relação aos estados: (1) Se o espaço de estados é discreto, temos um processo de estados discretos, ou cadeia (2) Se o espaço de estados é contínuo, temos um processo de estados contínuo Classificação em relação ao tempo: (1) Se o conjunto de índices é discreto, temos um processo de parâmetro de tempo discreto (2) Se o cnjunto de índices é contínuo, temos um processo de parâmetros de tempo contínuo
34 Processo Markoviano Um processo Markoviano é um processo estocástico cujo a dinâmica do comportamento é tal que a distribuição de probabilidade do futuro depende somente do estado presente e não no passado do processo. Se o espaço de estados é discreto, o processo Markoviano é conhecido como cadeia de Markov.
35 Cadeia de Markov Diagrama estados e transições Para que serve? B Representar comportamento de sistemas (modelar) que evoluem com o tempo obter medidas de interesse Avaliação de Desempenho! A C D Qual a probabilidade de termos mais de 10 pessoas na fila do banco?
36 Cadeia de Markov: Estado Estado representação abstrata do sistema Espaço de estado: conjunto dos possíveis estados que o sistema pode estar A B C D O que o estado representa? Qual é o espaço de estado da cadeia ao lado? Número de Estados finito ou infinito infinito, mas contável (nosso curso)
37 Cadeia de Markov: Estado Estado Conjunto de variáveis de estado A C O que são variáveis de estado? Como escolho as variáveis? B D Exemplos Corpo humano Fila Modelos de confiabilidade Protocolos de comunicação Etc, etc
38 Cadeia de Markov Importante: A escolha das variáveis depende do que se quer obter, isto é, das medidas de interese que se quer calcular Exemplos: Corpo humano Fila, etc, etc
39 Cadeia de Markov: Transições O que representam? Qual o próximo estado no próximo instante de observação Nota: próximo estado s é atingido com probabilidade p Ou próximo estado depois da ocorrência de um evento
40 Cadeia de Markov: Transições Exemplo: corpo humano (temperatura) estado Instantes de observação tempo
41 Cadeia de Markov: Transições Transições: outro exemplo Podem também representar possíveis eventos do sistema sistema transiciona quando evento ocorre eventos ocorrem de forma probabilística Quantos eventos podem ocorrer no estado C? Qual evento ocorre primeiro no estado A? A B C D
42 Cadeia de Markov: Simplicidade Técnica de modelagem muito utilizada Porque? Solução do modelo é muito simples Porque? (o que é solução do sistema?) Propriedade de Markov futuro depende apenas do estado presente transição para pŕoximo estado depende apenas do estado atual Porque? Todo o passado do sistema está representado pelo valor atual das variáveis de estado
43 Porque Markov? Markov: matemático russo wikipedia! Primeiros estudos sobre processos estocásticos sem nenhuma aplicação (na época) trabalho com processos sem memória Andrei A Markov ( )
Avaliação e Desempenho Aula 5
Avaliação e Desempenho Aula 5 Aula passada Revisão de probabilidade Eventos e probabilidade Independência Prob. condicional Aula de hoje Variáveis aleatórias discretas e contínuas PMF, CDF e função densidade
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aula passada Probabilidade Condicional Independência de Eventos Teorema da Probabilidade Total Lei de Bayes Aula de hoje Exemplo Lei de Bayes Variáveis Aleatórias
Leia maisTeoria das Filas aplicadas a Sistemas Computacionais. Aula 08
Teoria das Filas aplicadas a Sistemas Computacionais Aula 08 Universidade Federal do Espírito Santo - Departamento de Informática - DI Laboratório de Pesquisas em Redes Multimidia - LPRM Teoria das Filas
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aula passada Exemplos Análise Combinatória Probabilidade Condicional Independência de Eventos Teorema da Probabilidade Total Lei de Bayes Aula de hoje Exemplo
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aula passada Probabilidade Condicional Independência de Eventos Teorema da Probabilidade Total Lei de Bayes Aula de hoje Variáveis Aleatórias PMF, CDF Exemplos
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aulas passadas Espaço Amostral Álgebra de Eventos Axiomas de Probabilidade Análise Combinatória Aula de hoje Probabilidade Condicional Independência de Eventos
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aula passada Probabilidade Análise Combinatória Independência de eventos Aula de hoje Independência de eventos Prob. Condicional Teorema da Probabilidade
Leia maisConceitos Básicos, Básicos,Básicos de Probabilidade
Conceitos Básicos, Básicos,Básicos de Probabilidade Espaço Amostral Base da Teoria de Probabilidades Experimentos são realizados resultados NÃO conhecidos previamente Experimento aleatório Exemplos: Determinar
Leia maisProbabilidade Revisão de Conceitos
Probabilidade Revisão de Conceitos Espaço de Amostras A totalidade dos possíveis resultados de um experimento aleatório. Exemplo: jogar dados S = {(1,1),(1,),... (,1),(,)... (6,6)} S é dito o número de
Leia maisTeoria das Filas aplicadas a Sistemas Computacionais. Aula 09
Teoria das Filas aplicadas a Sistemas Computacionais Aula 09 Universidade Federal do Espírito Santo - Departamento de Informática - DI Laboratório de Pesquisas em Redes Multimidia - LPRM Teoria das Filas
Leia maisProcessos Estocásticos e Cadeias de Markov Discretas
Processos Estocásticos e Cadeias de Markov Discretas Processo Estocástico(I) Definição: Um processo estocástico é uma família de variáveis aleatórias {X(t) t T}, definidas em um espaço de probabilidades,
Leia maisUma breve introdução a probabilidade
Uma breve introdução a probabilidade Modelo Probabilístico Espaço amostral (S): conjunto de todos os resultados que podem ocorrer a partir de um experimento aleatório Probabilidade de eventos (P): quantificação
Leia maisProcessos Estocásticos aplicados à Sistemas Computacionais
Processos Estocásticos aplicados à Sistemas Computacionais Magnos Martinello Universidade Federal do Espírito Santo - UFES Departamento de Informática - DI Laboratório de Pesquisas em Redes Multimidia
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aulas passadas Motivação Espaço Amostral, Eventos, Álgebra de eventos Aula de hoje Probabilidade Análise Combinatória Independência Probabilidade Experimentos
Leia maisTeoria de Filas Aula 1
Teoria de Filas Aula 1 Aulas passada Introdução, Logística e Motivação para avaliação e desempenho Aula de hoje Revisão de probabilidade Eventos e probabilidade Independência Prob. condicional Experimentos
Leia maisModelagem e Análise de Sistemas - COS767
Modelagem e Análise de Sistemas - COS767 Aula de hoje Introdução à simulação Geração de números aleatórios Lei dos Grandes Números Geração de variáveis aleatórias: método da transformada inversa Simulação
Leia maisAvaliação e Desempenho Aula 18
Avaliação e Desempenho Aula 18 Aula passada Fila com buffer finito Fila com buffer infinito Medidas de interesse: vazão, número médio de clientes na fila, taxa de perda. Aula de hoje Parâmetros de uma
Leia maisTeoria das Filas aplicadas a Sistemas Computacionais. Aula 20
Teoria das Filas aplicadas a Sistemas Computacionais Aula 20 Magnos Martinello Universidade Federal do Espírito Santo - UFES Departamento de Informática - DI Laboratório de Pesquisas em Redes Multimidia
Leia maisModelagem e Análise Aula 11
Modelagem e Análise Aula 11 Aula passada Aplicação de Little Utilização Processo de saída Aula de hoje Modelo do servidor Web Split/Merge de Poisson Rede de filas Múltiplas Filas Porque resultado anterior
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aula passada Somas aleatórias Aula de hoje Introdução à simulação Geração de números aleatórios Lei dos Grandes Números Simulação de Sistemas Discretos É
Leia maisPROCESSOS ESTOCÁSTICOS
PROCESSOS ESTOCÁSTICOS Definições, Principais Tipos, Aplicações em Confiabilidade de Sistemas CLARKE, A. B., DISNEY, R. L. Probabilidade e Processos Estocásticos, Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos
Leia maisMétodos Quantitativos para Ciência da Computação Experimental. Aula #2c
Métodos Quantitativos para Ciência da Computação Experimental Aula #2c Virgílio A. F. Almeida Abril 2010 Departamento de Ciência da Computação Universidade Federal de Minas Gerais Sobre o método científico
Leia maisEELT-7035 Processos Estocásticos em Engenharia. Variáveis Aleatórias. EELT-7035 Variáveis Aleatórias Discretas. Evelio M. G.
EELT-7035 Processos Estocásticos em Engenharia Variáveis Aleatórias Discretas 21 de março de 2019 Variáveis Aleatórias Variável aleatória, X( ): função que mapeia o espaço amostral (S) em números pertencentes
Leia maisModelagem e Análise Aula 9
Modelagem e Análise Aula 9 Aula passada Equações de fluxo Tempo contínuo Aula de hoje Parâmetros de uma fila Medidas de desempenho Cálculo do tempo de espera Resultado de Little Parâmetros da Fila chegada
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aula passada Análise da dados através de gráficos Introdução a Simulação Aula de hoje Introdução à simulação Geração de números aleatórios Lei dos Grandes
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aula passada Análise da dados através de gráficos Introdução a Simulação Aula de hoje Introdução à simulação Geração de números aleatórios Lei dos Grandes
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aulas passadas Motivação Exemplos de aplicação de probabilidade e estatística Informações do curso Aula de hoje Espaço amostral Álgebra de Eventos Eventos
Leia maisRevisão de Estatística (Aplicada a Análise de Desempenho) Profa. Jussara M. Almeida 1 o Semestre de 2014
Revisão de Estatística (Aplicada a Análise de Desempenho) Profa. Jussara M. Almeida 1 o Semestre de 2014 Por quê? Modelagem probabilística Avaliação dos resultados Qual a probabilidade do tempo de residência
Leia maisAula 4. Aula de hoje. Aula passada
Aula 4 Aula passada Função de distribuição Bernoulli Sequência de v.a. Binomial, Geométrica, Zeta Valor esperado Variância Distribuição conjunta Independência de v.a. Aula de hoje Valor esperado condicional
Leia maisEstatística (MAD231) Turma: IGA. Período: 2018/2
Estatística (MAD231) Turma: IGA Período: 2018/2 Aula #03 de Probabilidade: 19/10/2018 1 Variáveis Aleatórias Considere um experimento cujo espaço amostral é Ω. Ω contém todos os resultados possíveis: e
Leia maisModelagem e Análise de Sistemas de Computação Aula 19
Modelagem e Análise de Sistemas de Computação Aula 19 Aula passada Intro a simulação Gerando números pseudo-aleatórios Aula de hoje Lei dos grandes números Calculando integrais Gerando outras distribuições
Leia maisModelos Probabilísticos Teóricos Discretos e Contínuos. Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Exponencial, Normal
Modelos Probabilísticos Teóricos Discretos e Contínuos Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Exponencial, Normal Distribuição de Probabilidades A distribuição de probabilidades de uma variável aleatória:
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aula passada Função Distribuição Condicional Calculando Probabilidades condicionando Esperança Condicional Aula de hoje Análise de Comandos de Programação
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aula passada Variáveis aleatórias discretas PMF, CDF Exemplos de v. a.: Bernoulli, Binomial, Geométrica, Poisson, Hipergeométrica Aula de hoje V.a. contínua
Leia maisDistribuições de Probabilidade
Distribuições de Probabilidade 7 6 5 4 3 2 1 0 Normal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Exemplos: Temperatura do ar 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Assimetrica Positiva 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Exemplos: Precipitação
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aula passada Introdução à simulação Geração de números aleatórios Lei dos Grandes Números Aula de hoje Geração de variáveis aleatórias: Transformada Inversa
Leia maisESTATÍSTICA. x(s) W Domínio. Contradomínio
Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias são funções matemáticas que associam números reais aos resultados de um Espaço Amostral. Uma variável quantitativa geralmente agrega mais informação que uma qualitativa.
Leia maisTE802 Processos Estocásticos em Engenharia
TE802 Processos Estocásticos em Engenharia Cadeias de Markov 20/11/2017 Andrei Markov Em 1907, Andrei Markov iniciou um estudo sobre processos onde o resultado de um experimento depende do resultado de
Leia maisModelos Probabilísticos
Modelos Probabilísticos Somente para lembrar... Modelos são extremamente importantes para o estudo do desempenho de um sistema antes de implementá-lo na prática! Foguete proposto tem confiabilidade? Devemos
Leia maisAula 1. Objetivo: Mostrar o papel fundamental da distribuição de Poisson no comportamento de grandes populações.
Aula 1 Objetivo: Mostrar o papel fundamental da distribuição de Poisson no comportamento de grandes populações. Modelo População de n pessoas, n >> 1; Comportamento individual independente num intervalo
Leia maisMétodos Quantitativos para a Gestão Ambiental Probabilidades e Distribuições Estatísticas Parte 1 (4/13) Luiz Carlos Estraviz Rodriguez
Métodos Quantitativos para a Gestão Ambiental Probabilidades e Distribuições Estatísticas Parte 1 (4/13) Luiz Carlos Estraviz Rodriguez Distribuição de probabilidades Contexto O porquê desta aula Ao desenvolvermos
Leia maisAula 1. Objetivo: Mostrar o papel fundamental da distribuição de Poisson no comportamento de grandes populações.
Aula 1 Objetivo: Mostrar o papel fundamental da distribuição de Poisson no comportamento de grandes populações. Modelo População de n pessoas, n >> 1; Comportamento individual independente num intervalo
Leia maisProcessos Estocásticos. Variáveis Aleatórias. Variáveis Aleatórias. Luiz Affonso Guedes. Como devemos descrever um experimento aleatório?
Processos Estocásticos Luiz Affonso Guedes Sumário Probabilidade Funções de Uma Variável Aleatória Funções de Várias Momentos e Estatística Condicional Teorema do Limite Central Processos Estocásticos
Leia maisProcessos Estocásticos. Variáveis Aleatórias. Variáveis Aleatórias. Variáveis Aleatórias. Variáveis Aleatórias. Luiz Affonso Guedes
Processos Estocásticos Luiz Affonso Guedes Sumário Probabilidade Funções de Uma Variável Aleatória Funções de Várias Momentos e Estatística Condicional Teorema do Limite Central Processos Estocásticos
Leia maisProcessos Estocásticos. Luiz Affonso Guedes
Processos Estocásticos Luiz Affonso Guedes Sumário Probabilidade Variáveis Aleatórias Funções de Uma Variável Aleatória Funções de Várias Variáveis Aleatórias Momentos e Estatística Condicional Teorema
Leia maisEstatística (MAD231) Turma: IGA. Período: 2017/2
Estatística (MAD231) Turma: IGA Período: 2017/2 Aula #03 de Probabilidade: 04/10/2017 1 Variáveis Aleatórias Considere um experimento cujo espaço amostral é Ω. Ω contém todos os resultados possíveis: e
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA. Variáveis Aleatórias. Departamento de Estatística Luiz Medeiros
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Variáveis Aleatórias Departamento de Estatística Luiz Medeiros Introdução Como sabemos, características de interesse em diversas áreas estão sujeitas à variação; Essa variabilidade
Leia maisModelos Probabilísticos de Desempenho. Profa. Jussara M. Almeida 1º Semestre de 2014
Modelos Probabilísticos de Desempenho Profa. Jussara M. Almeida 1º Semestre de 2014 Modelos Probabilísticos Processos Estocásticos Processos de Poisson Filas M/M/1, M/G/1... Mais genericamente: modelos
Leia maisTeoria de Filas Aula 10
Aula Passada Comentários sobre a prova Teoria de Filas Aula 10 Introdução a processos estocásticos Introdução a Cadeias de Markov Aula de Hoje Cadeias de Markov de tempo discreto (DTMC) 1 Recordando...
Leia maisDA PARAÍBA. Variáveis Aleatórias. Departamento de Estatística Luiz Medeiros
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Variáveis Aleatórias Departamento de Estatística Luiz Medeiros Introdução Como sabemos, características de interesse em diversas áreas estão sujeitas à variação Essa variabilidade
Leia maisVARIÁVEIS ALEATÓRIAS 1
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 1 Na prática é, muitas vezes, mais interessante associarmos um número a um evento aleatório e calcularmos a probabilidade da ocorrência desse número do que a probabilidade do evento.
Leia maisDaniel Queiroz VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS
Daniel Queiroz VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS INTRODUÇÃO O que é uma variável aleatória? Um tipo de variável que depende do resultado aleatório de um experimento aleatório. Diz-se que um experimento é
Leia maisAvaliação de Desempenho de Sistemas Discretos
Avaliação de Desempenho de Sistemas Discretos Probabilidade Professor: Reinaldo Gomes reinaldo@dsc.ufcg.edu.br Planejamento Experimental 2 fatores manipuláveis x 1 x 2 x p entradas Processo...... saídas
Leia maisIntrodução aos Proc. Estocásticos - ENG 430
Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430 Fabrício Simões IFBA 16 de novembro de 2015 Fabrício Simões (IFBA) Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430 16 de novembro de 2015 1 / 35 Fabrício Simões
Leia maisVariáveis Aleatórias Discretas e Distribuição de Probabilidade
Variáveis Aleatórias Discretas e Distribuição de Probabilidades - parte IV 2012/02 1 Distribuição Poisson Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Ententer suposições para cada uma das
Leia maisAULA 16 - Distribuição de Poisson e Geométrica
AULA 16 - Distribuição de Poisson e Geométrica Susan Schommer Introdução à Estatística Econômica - IE/UFRJ Distribuição de Poisson Em muitas situações nos deparamos com a situação em que o número de ensaios
Leia maisCadeias de Markov em Tempo Continuo
Cadeias de Markov em Tempo Continuo Ricardo Ehlers ehlers@icmc.usp.br Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo Capitulos 6 Taylor & Karlin 1 / 44 Análogo ao processo
Leia maisNT O PROBLEMA DO TEMPO DE ESPERA DE PEDESTRE
NT 235 2014 O PROBLEMA DO TEMPO DE ESPERA DE PEDESTRE INTRODUÇÃO Sun Hsien Ming O presente trabalho tem por objetivo, entre outros, ilustrar a complexidade de problemas de trânsito, por meio de um simples
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aulas passadas Motivação Exemplos de aplicação de probabilidade e estatística Informações do curso Aula de hoje Espaço amostral Álgebra de Eventos Eventos
Leia maisCapítulo 2. Variáveis Aleatórias e Distribuições
Capítulo 2 Variáveis Aleatórias e Distribuições Experimento Aleatório Não existe uma definição satisfatória de Experimento Aleatório. Os exemplos dados são de fenômenos para os quais modelos probabilísticos
Leia maisPROBABILIDADES E INTRODUÇÃO A PROCESSOS ESTOCÁSTICOS. Aula 7 11 e 12 abril MOQ-12 Probabilidades e Int. a Processos Estocásticos
PROBABILIDADES E INTRODUÇÃO A PROCESSOS ESTOCÁSTICOS Aula 7 11 e 12 abril 2007 1 Distribuições Discretas 1. Distribuição Bernoulli 2. Distribuição Binomial 3. Distribuição Geométrica 4. Distribuição Pascal
Leia maisProbabilidade e Modelos Probabilísticos
Probabilidade e Modelos Probabilísticos 2ª Parte: modelos probabilísticos para variáveis aleatórias contínuas, modelo uniforme, modelo exponencial, modelo normal 1 Distribuição de Probabilidades A distribuição
Leia maisIntrodução aos Proc. Estocásticos - ENG 430
Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430 Fabrício Simões IFBA 16 de novembro de 2015 Fabrício Simões (IFBA) Introdução aos Proc. Estocásticos - ENG 430 16 de novembro de 2015 1 / 34 1 Motivação 2 Conceitos
Leia maisDistribuições Discretas
META: Estudar o comportamento das Variáveis Aleatórias Discretas, bem como das Distribuições Binomial e Poisson e suas aplicações. Entender o comportamento de uma Variável aleatória Contínua. OBJETIVOS:
Leia maisCE Estatística I
CE 002 - Estatística I Agronomia - Turma B Professor Walmes Marques Zeviani Laboratório de Estatística e Geoinformação Departamento de Estatística Universidade Federal do Paraná 1º semestre de 2012 Zeviani,
Leia maisAula 5. Como gerar amostras de uma distribuição qualquer a partir de sua CDF e de um gerador de números aleatórios?
Aula 5 Como gerar amostras de uma distribuição qualquer a partir de sua CDF e de um gerador de números aleatórios? Processo de chegada: o Chegadas em grupo ocorrem segundo um processo Poisson com taxa.
Leia maisModelos Probabilísticos Filas M/M/1, M/G/1. Profa. Jussara M. Almeida 1 o Semestre de 2014
Modelos Probabilísticos Filas M/M/1, M/G/1 Profa. Jussara M. Almeida 1 o Semestre de 2014 Modelos Probabilísticos de Filas R W S λ Notação de Kendall Fila G / G / 1 1 = um único servidor Distribuição dos
Leia maisChamamos de evento qualquer subconjunto do espaço amostral: A é um evento A Ω.
PROBABILIDADE 1.0 Conceitos Gerais No caso em que os possíveis resultados de um experimento aleatório podem ser listados (caso discreto), um modelo probabilístico pode ser entendido como a listagem desses
Leia maisVariáveis Aleatórias Discretas 1/1
Variáveis Aleatórias Discretas Professores Eduardo Zambon e Magnos Martinello UFES Universidade Federal do Espírito Santo DI Departamento de Informática CEUNES Centro Universitário Norte do Espírito Santo
Leia maisPesquisa Operacional II
Pesquisa Operacional II Modelo de Filas Professor: Roberto César A Notação de Kendall Um modelo de fila pode ser descrito pela notação: A/B/c/K/m/Z em que: A = distribuição dos intervalos entre chegadas;
Leia maisCadeias de Markov de Tempo Contínuo (CTMC)
Cadeias de Markov de Tempo Contínuo (CTMC) Cadeia de Markov Contínua (1) A análise de cadeias de Markov contínuas (CTMCs) é bem similar a análise em tempo discreto, com a diferença de que as transições
Leia mais24/04/2017. Operações que podem ser aplicadas aos eventos
Inferência estatística: processo de extrair conclusões de uma população inteira com base na informação de uma amostra A base para a inferência estatística é a teoria da probabilidade Evento: é o resultado
Leia maisEstatística. Capítulo 4: Distribuições Teóricas de Probabilidades de Variáveis Aleatórias Discretas. Professor Fernando Porto
Estatística Capítulo 4: Distribuições Teóricas de Probabilidades de Variáveis Aleatórias Discretas Professor Fernando Porto Capítulo 4 Baseado no Capítulo 4 do livro texto, Distribuições Teóricas de Probabilidades
Leia maisRedes Complexas Aula 7
Redes Complexas Aula 7 Aula retrasada Lei de potência Distribuição Zeta Propriedades Distribuição Zipf Exemplo Wikipedia Aula de hoje Distribuição de Pareto Medindo lei de potência Estimando expoente Exemplos
Leia maisDepartamento de InformáAca - PUC- Rio. Hélio Lopes Departamento de InformáAca PUC- Rio. Probabilidade
Introdução à Simulação Estocás5ca usando R INF2035 PUC- Rio, 2013.1 Departamento de InformáAca - PUC- Rio Hélio Lopes Departamento de InformáAca PUC- Rio Experimentos aleatórios: no estudo de probabilidade,
Leia maisEstatística Básica. Prof. Dr. Walmes Marques Zeviani Prof. Dr. Paulo Justiniano Ribeiro Jr
Estatística Básica Prof. Dr. Walmes Marques Zeviani Prof. Dr. Paulo Justiniano Ribeiro Jr Laboratório de Estatística e Geoinformação Departamento de Estatística Universidade Federal do Paraná Zeviani &
Leia maisPRINCIPAIS DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES
PRINCIPAIS DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES Certas distribuições de probabilidades se encaixam em diversas situações práticas As principais são: se v.a. discreta Distribuição de Bernoulli Distribuição binomial
Leia maisVariáveis Aleatórias Bidimensionais &Teoremas de Limite 1/22
all Variáveis Aleatórias Bidimensionais & Teoremas de Limite Professores Eduardo Zambon e Magnos Martinello UFES Universidade Federal do Espírito Santo DI Departamento de Informática CEUNES Centro Universitário
Leia maisAula 5. Variáveis Aleatórias Discretas
Aula 5. Variáveis Aleatórias Discretas Definição formal : Variável aleatória é qualquer função definida em espaço Ω. Ω função é uma regra que para cada valor de domínio corresponde um valor de R R Definição
Leia maisPROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 7 11/2014 Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias Probabilidade e Estatística 3/41 Variáveis Aleatórias Colete
Leia maisAvaliação e Desempenho Aula 1 - Simulação
Avaliação e Desempenho Aula 1 - Simulação Introdução à simulação Geração de números aleatórios Lei dos grandes números Geração de variáveis aleatórias O Ciclo de Modelagem Sistema real Criação do Modelo
Leia maisAvaliação de Desempenho de Sistemas Discretos
Avaliação de Desempenho de Sistemas Discretos Parte VI: Introdução aos Processos Estocásticos e Teoria das Filas Professor: Reinaldo Gomes reinaldo@dsc.ufcg.edu.br Processos Estocásticos Família de VAs
Leia maisAvaliação de Desempenho de Sistemas Discretos
Processos Estocásticos Avaliação de Desempenho de Sistemas Discretos Parte VI: Introdução aos Processos Estocásticos e Teoria das Filas Professor: Reinaldo Gomes reinaldo@dsc.ufcg.edu.br Família de VAs
Leia maisNoções de Processos Estocásticos e Cadeias de Markov
Noções de Processos Estocásticos e Cadeias de Markov Processo Estocástico Definição: Processo Estocástico é uma coleção de variáveis aleatórias indexadas por um parâmetro t R (entendido como tempo). X={
Leia maisModelagem e Avaliação de Desempenho. Pós Graduação em Engenharia Elétrica - PPGEE Prof. Carlos Marcelo Pedroso 2018
Modelagem e Avaliação de Desempenho Pós Graduação em Engenharia Elétrica - PPGEE Prof. Carlos Marcelo Pedroso 2018 Análise de desempenho São disponíveis duas abordagens para realizar a análise de desempenho:
Leia maisDistribuições de Probabilidade Discretas
Distribuições de Probabilidade Discretas Who? From? Paulo Inácio K.L. Prado e João L.F. Batista BIE-5781 Modelagem Estatística em Ecologia e Recursos Naturais When? setembro de 2016 Conceitos Conceitos
Leia maisà Análise de Padrões
CC-226 Introdução à Análise de Padrões Prof. Carlos Henrique Q. Forster Variáveis, Estatísticas sticas e Distribuições de Probabilidades Tópicos de hoje Definições Alguns estimadores estatísticos Distribuições
Leia maisINTRODUÇÃO À TEORIA DAS FILAS
INTRODUÇÃO À TEORIA DAS FILAS Uma fila é caracterizada por: Processo de chegada dos fregueses à fila Tempo de serviço dedicado pelo servidor a cada freguês Número de servidores Espaço disponível para espera
Leia maisNotas de Aula. Copyright 2007 Pearson Education, Inc Publishing as Pearson Addison-Wesley.
Notas de Aula Estatística Elementar 10ª Edição by Mario F. Triola Tradução: Denis Santos Slide 1 Capítulo 5 Distribuições de Probabilidades 5-1 Visão Geral 5-2 Variáveis Aleatórias 5-3 Distribuição de
Leia mais1 Distribuições Discretas de Probabilidade
1 Distribuições Discretas de Probabilidade A distribuição discreta descreve quantidades aleatórias (dados de interesse) que podem assumir valores particulares e os valores são finitos. Por exemplo, uma
Leia maisProbabilidade e Estatística
Probabilidade e Estatística Aula 5 Probabilidade: Distribuições de Discretas Parte 1 Leitura obrigatória: Devore, 3.1, 3.2 e 3.3 Chap 5-1 Objetivos Nesta parte, vamos aprender: Como representar a distribuição
Leia maisCálculo das Probabilidades e Estatística I
Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Modelos de distribuição Para utilizar a teoria
Leia maisModelos de Distribuição PARA COMPUTAÇÃO
Modelos de Distribuição MONITORIA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE PARA COMPUTAÇÃO Distribuições Discretas Bernoulli Binomial Geométrica Hipergeométrica Poisson ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE PARA COMPUTAÇÃO
Leia maisModelagem e Avaliação de Desempenho. Pós Graduação em Engenharia Elétrica - PPGEE Prof. Carlos Marcelo Pedroso 2017
Modelagem e Avaliação de Desempenho Pós Graduação em Engenharia Elétrica - PPGEE Prof. Carlos Marcelo Pedroso 2017 Análise de desempenho São disponíveis duas abordagens para realizar a análise de desempenho:
Leia maisVARIÁVEIS ALEATÓRIAS e DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS e DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL 1 Variável Aleatória Uma função X que associa a cada elemento w do espaço amostral W um valor x R é denominada uma variável aleatória. Experimento: jogar 1
Leia maisTE802 Processos Estocásticos em Engenharia. Processo Aleatório. TE802 Processos Aleatórios. Evelio M. G. Fernández. 18 de outubro de 2017
TE802 Processos Estocásticos em Engenharia Processos Aleatórios 18 de outubro de 2017 Processo Aleatório Processo Aleatório (ou Estocástico), X(t): Função aleatória do tempo para modelar formas de onda
Leia maisVARIÁVEL ALEATÓRIA e DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
VARIÁVEL ALEATÓRIA e DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL Variável Aleatória Uma função X que associa a cada elemento ω do espaço amostral Ω um valor x R é denominada uma variável aleatória. A variável aleatória pode
Leia maisProbabilidade - 7/7/2018. Prof. Walter Tadeu
Probabilidade - 7/7/018 Prof. Walter Tadeu www.professorwaltertadeu.mat.br Espaço Amostral (): conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Exemplos: 1. Lançamento de um dado.
Leia mais