Avaliação de imóveis: a importância dos vizinhos

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1 Avalação de móves: a mportânca dos vznhos no caso de Recfe* Rubens Alves Dantas André Matos Magalhães José Ramundo de Olvera Vergolno Resumo Tradconalmente, na avalação de móves, admte-se que as observações são ndependentes entre s. Contudo, dados assocados à posção que ocupam no espaço são caracterzados pela dependênca espacal. Segundo a lteratura nternaconal recente, este trabalho reconhece a mportânca da questão espacal e mostra como se pode dagnostcar e ncorporar os efetos espacas na especfcação de modelos hedôncos, ao mesmo tempo em que analsa o mercado mobláro da cdade do Recfe. Para realzação dos testes empírcos e estmação dos modelos espacas, são utlzados dados do Censo Demográfco do IBGE (2000) e de habtações fnancadas pela Caxa Econômca Federal. Os resultados ndcam que a consderação da questão espacal, com base em dstâncas a pólos de nfluênca, não é capaz de explcar completamente as varações dos preços em relação à localzação da habtação, uma vez que exste uma verdadera nteração entre os dados, de forma que cada edfíco funcona com um mcropólo de nfluênca sobre os seus vznhos. Isso sgnfca dzer que as negocações de compra dos apartamentos não ocorrem de forma ndependente, como consderado nos modelos tradconalmente estmados, mas que exste uma verdadera nteração entre estes preços, de forma que uma negocação de um apartamento por um preço elevado tenderá a elevar os preços dos móves vznhos. A solução para estmação segura da equação de preços hedôncos, na presença de efetos espacas, deve ser feta com base na econometra espacal, levando em consderação todas as nterações espacas possíves entre os dados e servndo como uma proxy para varáves locaconas não consderadas explctamente no modelo. Palavras-chave: avalação de móves, modelo hedônco, econometra espacal. Abstract Tradtonally, n the assessment of real state values t s assumed that the observatons are ndependent. However, data assocated wth the poston that they occupy n the space are characterzed by the spatal dependence. Followng the recent nternatonal lterature, ths paper recognzes the mportance of the space and shows how t can be ncorporated n the specfcaton of hedonc model at the same tme t analyzes the real state market of the cty of Recfe. The data for the emprcal test are derved from the IBGE Demographc Census (2000) and from the Caxa Econômca Federal database. The results ndcate that consderng space wth base n dstances to nfluence poles s not enough to completely explan the prce varatons n relaton to the locaton, once there s a true nteracton among the data, so that each buldng nfluences ts neghbors prce. Ths means that, contrary to the tradtonal models hypothess, the apartment transactons do not occur n an ndependent fashon. The soluton for ths problem s to estmate the model usng the spatal econometrc tools and takng nto consderaton all possble spatal nteractons n the data. Key words: housng prce, hedonc prce model, spatal econometrcs. JEL Classfcaton: R20, C21. * Os autores (Magalhães e Vergolno) agradecem o apoo do CNPq na elaboração desse trabalho. Doutor em Economa pelo PIMES-UFPE. Professor do Departamento de Engenhara Cvl da Unversdade Federal de Pernambuco e da Escola Poltécnca de Pernambuco. E-mal: rubens@dantas.eng.br. Professor do Departamento de Economa da Unversdade Federal de Pernambuco, Datamétrca, Recfe, Brasl e Regonal Economcs Applcatons Laboratory (REAL) Unversty of Illnos, Urbana, Illnos, USA. E-mal: magalhaes@ufpe.br. PhD. em Economa pela Unversdade de Illnos. Professor da Faculdade Boa Vagem e aposentado do Departamento de Economa da Unversdade Federal de Pernambuco. E-mal: jose.vergolno@globo.com. Endereço para contato: Rua Marechal Rondon, 300 Casa Forte-Recfe Pe CEP: Brasl. Recebdo em março de Aceto para publcação em junho de Econ. aplc., São Paulo, v. 11, n. 2, p , abrl-junho 2007

2 232 Avalação de móves 1 Introdução O valor de mercado do bem habtação é um parâmetro mportante para tomada de decsão no setor públco ou prvado. Desta forma, é fundamental que se dsponha de avalações confáves. Por outro lado, a habtação é um bem composto por dversos servços, chamados de servços de habtação, correspondentes às suas característcas estruturas e locaconas, cujos preços ndvduas não são observados no mercado. O conhecmento do preço margnal que o consumdor está dsposto a pagar por um determnado servço de habtação, também chamado de preço mplícto ou hedônco, pode ser de grande nteresse para o empreendedor, na medda em que pode ajudar na análse de custo-benefíco, como também para elaboração e mplantação de polítcas habtaconas e urbanas, uma vez que, no longo prazo, são as preferêncas do consumdor que determnam a confguração das cdades. A avalação de móves, e dos seus preços mplíctos ou hedôncos, tem sdo realzada, no Brasl, utlzando-se a técnca da regressão hedônca 1 por meo da Econometra Tradconal. 2 Por este processo faz-se uma regressão dos preços dos móves sobre as suas característcas estruturas (área prvatva, número de cômodos, vagas na garagem, dade, conservação, padrão construtvo, etc.), locaconas (cdade, regão, barro, dstâncas a pólos de nfluênca, etc.) e econômcas (forma de pagamento, época da transação, natureza do evento, etc.), admtndo-se as observações ndependentes entre s. Contudo, dados assocados à posção que ocupa no espaço, como é o caso dos dados mobláros, são caracterzados pela dependênca ou heterogenedade espacal (Anseln, 1988). Neste caso, os resultados obtdos pela metodologa tradconal não são capazes de explcar com fdeldade o comportamento do mercado mobláro, uma vez que podem apresentar problemas de tendencosdade, nconsstênca ou nefcênca. A solução é proceder à análse com base nos Modelos Espacas, sto é, modelos estmados pela metodologa denomnada Econometra Espacal. 3 A Econometra Espacal fo desenvolvda na década de 70 e recebeu grande mpulso nas amplações realzadas por Anseln (1988), prncpalmente na parte aplcada, com o desenvolvmento da ferramenta computaconal denomnada SpaceStat (Anseln, 1990). A lteratura nternaconal reconhece a mportânca da questão espacal na modelagem de preços hedôncos, como também na avalação do bem habtação, e tem tratado o problema de dversas formas. Basu e Thbodeau (1998), por exemplo, utlzam covarogramas e semcovarogramas para testar os efetos espacas; Can (1990) utlza um índce de vznhança construído a partr de análses fatoras. Outros exemplos podem ser encontrados em Can (1992), Dubn (1992), Olmo (1998), Garca et al. (2002) e Olmo e Guervós (2002). O trabalho elaborado por Dantas et al. (2001) para o Brasl representa a prmera tentatva de ncorporar a questão espacal à avalação de móves. Mas especfcamente, tal estudo estma um modelo espacal para uma regão da cdade do Recfe, com uma amostra de apartamentos stuados em 59 edfícos resdencas, dstrbuídos em quatro barros e encontra ndcações de autocorrelação espacal. Em expansões deste trabalho, Dantas et al. (2002a), Dantas et al. (2002b) e Magalhães e Dantas (2002), com amplação da amostra e do número de barros, foram encontrados resultados 1 A regressão hedônca fo popularzada por Grlches no níco dos anos Todava, Court (1939) fo ponero nessa questão Goodman (1998) dscute a mportânca do trabalho de Court. Rosen (1974), por sua vez, apresenta um excelente trabalho no qual o modelo hedônco é exposto em detalhes e serve como base para o que será apresentado a segur. 2 Usa geralmente como ferramenta estatístca o modelo clássco de regressão. 3 Neste caso, a ferramenta estatístca utlzada é a regressão espacal.

3 Rubens Alves Dantas, André Matos Magalhães, José Ramundo de Olvera Vergolno 233 mas consstentes e que reforçam a presença de efetos espacas em dados habtaconas na cdade do Recfe. Isto posto, pode-se afrmar que há grande probabldade de os resultados dos estudos realzados até o momento, com base na econometra tradconal, serem tendencosos, nefcentes ou nconsstentes, tendo em vsta que neglgencaram a presença de efetos espacas nos dados. Assm, acredta-se que a utlzação da econometra espacal pode ajudar na especfcação e estmação dos modelos de preços hedôncos e, conseqüentemente, nos resultados das avalações dos móves. Este trabalho pretende atngr dos objetvos: um relaconado aos aspectos metodológcos e outro de natureza empírca. O de caráter metodológco consste em mostrar como se pode dagnostcar e ncorporar os efetos espacas na especfcação de modelos de preços hedôncos, utlzandose a Econometra Espacal. O segundo trata da pesqusa aplcada ao estudo da economa urbana, mas concretamente a análse mcroeconômca do mercado mobláro da cdade do Recfe, captal do Estado de Pernambuco, uma das mas mportantes cdades do País. 4 Para realzação dos testes empírcos e estmação dos modelos espacas, serão utlzados dados do Censo Demográfco do IBGE (2000) e de habtações fnancadas pela Caxa Econômca Federal. O trabalho será composto por cnco seções, além desta Introdução. Na Seção 2, apresenta-se a base teórca da estmação empírca que será realzada nas seções seguntes. Na Seção 3, faz-se um dagnóstco da dependênca espacal entre a renda dos barros do Recfe, utlzando dados do Censo Demográfco do IBGE (2000). A Seção 4 ocupa-se da estmação de um modelo espacal de preços hedôncos, utlzando-se o banco de dados de apartamentos fnancados pela CAIXA. Com base neste modelo, analsa-se o comportamento do consumdor perante as característcas da cesta de habtação com que se defronta no mercado mobláro. Fnalmente, na Seção 5, são apresentadas as conclusões e recomendações. 2 Regressão hedônca Por ser o móvel um bem heterogêneo, a sua avalação é feta usualmente com modelos de preços hedôncos. Nestes modelos, busca-se extrar a mportânca margnal de cada atrbuto do móvel na determnação do seu preço. Os preços hedôncos são defndos como os preços mplíctos dos atrbutos e são revelados para os agentes econômcos por meo dos preços observados dos produtos dferencados e as quantdades específcas das característcas assocadas a eles (Rosen, 1974). No caso de móves, são consderados como atrbutos, em geral, característcas decorrentes dos seus aspectos físcos (área, padrão construtvo, número de vagas na garagem, etc) e de localzação (barro onde se stua o móvel, dstânca a pólos de nfluênca, etc.), bem como de aspectos econômcos (condções de pagamento do móvel, natureza do evento: em oferta ou efetvamente venddo, etc.). Na formulação básca do modelo, são consderados os consumdores, que adqurem uma undade de um bem composto, e o setor de produção. Os consumdores resolvem o segunte problema: MaxU x, z ), s.a. y = x + P( z ), = 1,2,, n (1) ( onde U ( ) é a função de utldade, por suposção estrtamente côncava, x, tomado como nume- 4 Recfe é a 7ª captal do País em população e a 8ª em número de domcílos.

4 234 Avalação de móves ráro, representa todos os bens consumdos com exceção do bem composto, representado por z, y é a renda e P(z) é a função de preços hedôncos. Do problema de maxmzação, tem-se que as condções de prmera ordem mplcam P U P = Z U Z X onde P é o preço hedônco do atrbuto. 5 Segundo Rosen, θ ( Z ; u, Y ) é defnda como uma função dspêndo, tal que U ( y θ, z ) = u (3) A equação (3) ndca que o gasto que o consumdor está dsposto a realzar, para valores alternatvos de z a um dado nível de utldade m e renda y é θ ( z; u, y). Dervando θ com relação à z em (3) tem-se que: U Z θ Z = (4) U X onde θ Z ndca o preço de reserva para uma undade adconal de z. 6 Nesta estrutura, por um lado, θ ( z; u, y) representa o valor que o consumdor está dsposto a pagar por z, dados utldade e renda, enquanto que P(z) é o preço mínmo que ele deve pagar no mercado. Conseqüentemente, a utldade é maxmzada quando θ ( z ; u, y) = P( z ) e θ ( z, u, y) = P( z ), = 1,2,, n (5) Z (2) onde z e u são as quantdades ótmas. 7 Por outro lado, o problema do produtor é o de determnar o número de undades, M(z), que ele produzrá de forma a maxmzar os seus lucros. A função de custo total é dada por C( M, z; b ), onde b é um parâmetro de deslocamento que reflete fatores como os parâmetros da função de produção. 8 Cada frma resolve o segunte problema: Max π = MP( z) C( M, z ) (6) M, z As condções de prmera ordem do problema mplcam que a receta margnal de cada atrbuto deve ser gual a seu custo margnal e que a produção rá até o ponto que a receta untára é gual ao custo margnal de produção, ou seja: 9 Cz ( M, z ) P = (7) M 5 As condções de segunda ordem são satsfetas sob hpóteses smples (ver Rosen, 1974). 6 θ z pode ser nterpretado como a taxa margnal de substtução entre Z e dnhero ou anda como o valor margnal mplícto para o consumdor de Z, dados o nível de utldade e a renda. 7 Uma apresentação gráfca e extensão do modelo são apresentadas em Rosen (1974). 8 C é uma função convexa com C(0,z) = 0 e CM > 0, C z > 0. As frmas são compettvas e tomam os preços como dados. 9 As condções de segunda ordem são garantdas por algumas restrções adconas (ver Intrlgator, 1971).

5 Rubens Alves Dantas, André Matos Magalhães, José Ramundo de Olvera Vergolno 235 P( z) = C ( M, z ) (8) M Como no caso da função dspêndo dos consumdores, uma função oferta, φ( z ; π, b ), é defnda para os produtores, ndcando os preços untáros que as frmas estão dspostas a acetar nas váras composções do produto a um lucro constante, quando a produção é otmamente escolhda. Assm sendo, φ( ; π, b ) é encontrada elmnando M de e z π = Mφ C( M, z ) (9) φ = C ( M, z ) (10) M e resolvendo para φ em termos de z, π e β. Dervando (9) e (10) tem-se que: φ z = C 0 z M > e φ π = 1 M > 0, φ z é o preço margnal de reserva de oferta para o atrbuto a um lucro constante. Dado que φ é o preço que a frma está dsposta a acetar para a composção z ao lucro π, enquanto P(z) é o preço máxmo alcançável no mercado, o lucro máxmo será alcançado por uma maxmzação equvalente do preço de oferta sujeto a restrção P( z ) = φ. Assm sendo, o lucro máxmo e a composção ótma satsfazem as condções: e P( z ) = φ ( z ; π, b ), = 1,2,, n (11) z P( z ) = φ( z ; π, b ), = 1,2,, n (12) No equlíbro do mercado exstrá uma função P(z), tal que as quantdades ofertadas e demandadas se gualam. Desta forma, no equlíbro, P(z) representa não só o preço de reserva do consumdor como também o preço de reserva da frma. 10 Como dto acma, na estmação de preços hedôncos, busca-se extrar a mportânca margnal de cada atrbuto, z, do móvel na determnação do seu preço. No caso de móves, são consderados como atrbutos as característcas decorrentes dos seus aspectos físcos e de localzação, bem como de aspectos econômcos. A forma geral do modelo hedônco para o preço do móvel pode ser dada por: P = f ( L, S, N, A, t) (13) onde P é um valor de mercado estmado da propredade, L nclu as característcas do terreno, S as característcas físcas do móvel, N representa as característcas de vznhança, A nclu varáves de acesso e amendades do móvel e t denomna o tempo em que as nformações foram coletadas. 10 As condções para a exstênca do equlíbro de mercado são apresentadas e dscutdas em Rosen (1974).

6 236 Avalação de móves 2.1 Equação empírca Segundo Basu e Thbodeau (1998), a especfcação para a forma funconal da eq. (13) aqu utlzada será a exponencal, dada por: X P = e b +e (14) onde P é o valor do móvel, X é a matrz de característcas do móvel, b é um vetor de coefcentes e e representa os resíduos. Pode-se, então, utlzar o método de mínmos quadrados ordnáros para estmar a equação transformada na forma semlog: 11 ln P = X b + e (15) 2 2 onde e ~ N(0, σ I) de forma que ln P ~ N( X b, σ I). Uma relação nteressante com respeto ao modelo apresentado na eq. (15) é que os coefcentes das varáves multplcados por 100 podem ser nterpretados como o efeto porcentual de cada varável ndependente sobre a varável dependente. 12 Uma hpótese comumente mposta na análse dos preços é a de que as observações são ndependentes. Entretanto, como na avalação de móves os dados são dstrbuídos no espaço, surge a possbldade de que exstam erros de meddas em relação à localzação do móvel como também de efetos de nteração, dfusão e spllovers espacas. A lteratura nternaconal tem reconhecdo a mportânca do espaço na determnação dos preços dos móves e tem tratado o problema de dversas formas. Basu e Thbodeau (1998), por exemplo, utlzam covarogramas e semcovarogramas espacas para corrgr as estmatvas dos mínmos quadrados ordnáros. Can (1990) utlza um índce de vznhança construído a partr de análse fatoral. Outros exemplos podem ser encontrados em Can (1992), Dubn (1992) e Olmo (1998). O trabalho de Dantas et al. (2001) é uma das prmeras tentatvas de ncorporar a questão espacal à avalação de móves no Brasl. No caso da exstênca de efetos espacas, a metodologa tradconalmente adotada torna-se nadequada, podendo levar o avalador à obtenção de resultados não confáves. Uma das formas de se tratar da questão espacal é pela consderação explícta da autocorrelação espacal, ou dependênca espacal, que pode ser ncorporada no modelo de regressão representado na eq. (15), por meo da metodologa desenvolvda pela econometra espacal. A não consderação da dependênca espacal, caso exsta, pode gerar séros problemas ao trabalho avalatóro, uma vez que os parâmetros estmados podem se apresentar tendencosos, nefcentes e nconsstentes. Pode-se anda enfatzar que esta metodologa é de grande mportânca para a engenhara de avalações urbanas, prncpalmente quando se trata de trabalhos que envolvem avalações em massa, como é o caso da elaboração de plantas genércas de valores muncpas, apresentando, assm, além da relevânca teórca, uma grande mportânca prátca. 11 A forma funconal semlog fo utlzada com o objetvo de establzar a varânca e normalzar os resíduos. Este modelo tem sdo largamente adotado para explcar o comportamento do mercado habtaconal ver Ermsch et al. (1996), Tware et al. (1999), Olmo e Guervós (2002), Can (1992), Basu e Thbodeau (1998), Lucena (1985). Dantas e Cordero (1986, 1988, 2000 e 2001), utlzando as transformações de Box-Cox (1964), verfcaram que esta forma funconal é a que melhor se ajusta ao mercado mobláro do Recfe. 12 Essa nterpretação é válda para varáves contínuas. No caso de varáves dummy a nterpretação é um pouco dferente, sendo o efeto porcentual dado por 100.(e β - 1), como demonstrado por Halvorsen e Palmqust (1980).

7 Rubens Alves Dantas, André Matos Magalhães, José Ramundo de Olvera Vergolno 237 A autocorrelação espacal pode ser defnda como sendo a concdênca de valores semelhantes em locas semelhantes. 13 Em um sentdo mas amplo, o qual será adotado neste trabalho, autocorrelação espacal mplca a ausênca de ndependênca entre observações em dados de corte transversal. Em outras palavras, ela pode ser nterpretada como a exstênca de uma relação funconal entre o que acontece em um certo ponto no espaço e o que acontece em outro lugar (Anseln, 1988, p. 11). O problema causado pela presença de autocorrelação espacal é, bascamente, sua mplcação de que a amostra contém menos nformação que as partes que são não correlaconadas (Anseln e Bera, 1998). A relação pode se orgnar como um problema de erro de medda, que surge do fato de que os dados para as varáves de nteresse são dvddos em undades artfcas, como Estados, muncípos, cdades ou barros, os quas freqüentemente não concdem com a real dmensão espacal do fenômeno em consderação. Neste caso, é provável que efetos de espalhamento ocorram e os erros em undades dferentes serão, provavelmente, relaconados uns com os outros. A mplcação desse tpo de dependênca sobre os coefcentes estmados é que as estmatvas dos mesmos não seram efcentes. 14 Por outro lado, autocorrelação espacal pode se orgnar como resultado de uma verdadera nteração espacal entre as varáves. Neste caso, o problema se torna mas nteressante no contexto econométrco, sentdo que os coefcentes estmados por meo do método de mínmos quadrados ordnáros seram vesados. No presente contexto, ou seja, de determnação da mportânca dos atrbutos no preço dos móves, tal fato podera mplcar uma superestmação ou subestmação de algumas característcas. 15 Identfcada a possbldade da exstênca de dependênca espacal entre as undades em estudo, se faz mportante nclur a dmensão espacal ao problema a ser tratado. 2.2 Modelo de dependênca no erro Como vsto acma, uma das possíves causas da autocorrelação espacal sera o problema relaconado aos erros de medda, ocasonados pelas dvsões artfcas das undades geográfcas, no presente caso, os barros que não necessaramente concdem com a verdadera dmensão do fenômeno observado. Este tpo de dependênca espacal podera também ser o resultado de alguma varável omssa que capturasse a dmensão espacal do problema, e tal ausênca conduzra a erros espacalmente correlaconados. Nesse sentdo, a prmera modfcação com relação à equação (15) sera consderar o termo de erro que segue um processo espacal autorregressvo, da segunte forma: e t = lw e t + ut (16) onde l é um escalar que representa o coefcente da correlação espacal do erro, W é uma matrz 13 Ver Anseln e Bera (1998). A noção de autocorrelação espacal fo ntroduzda por Clff e Ord (1973). 14 Ver Anseln para uma demonstração formal do problema. 15 Além dos problemas menconados acma, há também aqueles que se orgnam da falta de homogenedade das própras undades espacas. Undades dstntas (Estados, cdades, etc.) têm, por exemplo, tamanhos, formas, densdades dferentes e estas dferenças podem gerar erros de medda que podem causar heteroscedastcdade (ver Anseln e Bera, 1998).

8 238 Avalação de móves de pesos espacas 16 e u t é normalmente dstrbuído com méda zero e desvo padrão constante. Substtundo (16) em (15) resulta na regressão do erro espacal 1 ln P = X b + ( I lw ) u (17) Nos casos em que a dependênca espacal é do tpo da expressa em (16), a estmação da equação (15) por mínmos quadrados ordnáros conduzra a estmatvas não vesadas, mas nefcentes dos parâmetros, devdo à estrutura não dagonal da matrz de varânca dos resíduos (ver Anseln, 1988). Para obter estmatvas efcentes dos parâmetros das equações, faz-se necessáro utlzar o estmador baseado na função de verossmlhança n n 2 1 L = ln( π) ln( σ ) + ln I lw e ( I lw) (I lw) e (18) σ 2.3 O modelo de defasagem espacal A segunda possbldade consderada é que a dependênca espacal seja crada por meo de uma real nteração espacal entre os preços dos móves, ou seja, exste um efeto de vznhança na determnação dos preços. A eq. (15) passa a ser ln P = X b + ρ W ln P + e (19) O coefcente ρ é um escalar que capta o efeto do preço dos vznhos sobre o preço de cada móvel e e segue uma dstrbução normal (0,1). Esses modelos deverão ser estmados no que se segue, caso venha a se confrmar a exstênca de dependênca espacal nos dados utlzados. Mas uma vez a estmação por mínmo quadrados ordnáros não é adequada, sendo os parâmetros não vesados apenas se r = 0. Para resolver esse problema, as equações acma devem ser estmadas por um estmador baseado na função de verossmlhança dada por 17 n n 1 = π σ + I ρw e e (20) 2 2 2σ 2 L ln( ) ln( ) ln 2 No restante desse trabalho, os dados são apresentados e os resultados empírcos são analsados. 16 Esta matrz, normalmente conhecda como W, pode ser usada para capturar padrões de adjacênca das undades geográfcas. No caso mas smples, uma matrz smétrca é defnda como tendo o elemento (,j) gual a 1 se e j são vznhos e 0 no caso contráro. Por convenção, os elementos dagonas são guas a zero, w = 0. A matrz de peso espacal pode ser padronzada pela lnha, denomnada pelo sobrescrto s, com cada um dos seus elementos que têm valor dferente de zero sendo defndo por s wj = wj j wj. Nesta matrz, os elementos das lnhas somam 1. Além de facltar a nterpretação dos pesos (que varam entre 0 e 1) como uma méda dos valores dos vznhos, esta manpulação assegura a comparabldade entre modelos, dos parâmetros espacas em mutos processos espacas estocástcos (Anseln e Bera, 1998). Há anda outras especfcações mas complexas de matrzes de peso baseadas, por exemplo, em varáves econômcas (ver Clff e Ord, 1973 e 1981 e Case et al., 1993). 17 Uma dervação do estmador de verossmlhança pode ser encontrada em Anseln (1988).

9 Rubens Alves Dantas, André Matos Magalhães, José Ramundo de Olvera Vergolno Uma análse da dstrbução espacal da renda na cdade do Recfe Tendo em vsta que a renda é um fator determnante na escolha da habtação, antes de se partr para a estmação da regressão hedônca, faz-se uma análse espacal da dstrbução de renda dos chefes de famíla da cdade do Recfe. Esta análse pode auxlar na estmação do modelo de preços hedôncos, na defnção de possíves pólos de atração ou repulsão nserdos no contexto urbano, bem como ajudar na nterpretação e letura dos resultados. Dessa forma, nesta seção será realzada uma análse da dependênca espacal da renda entre os barros da cdade do Recfe. Exstem duas formas de se dagnostcar a presença de efetos espacas em uma amostra: pela análse gráfca do varograma ou utlzando-se testes estatístcos específcos como os testes de Moran I e os testes LM (Multplcador de Lagrange). 18 No prmero caso, a nferênca espacal é realzada pelo processo denomnado KRI ou de Krgagem, desenvolvdo por Matheron (1965); no segundo caso, a modelagem espacal é realzada segundo a metodologa desenvolvda por Anseln (1988), apresentada na Seção 2. Neste trabalho, será utlzada, predomnantemente, a metodologa de Anseln (1988). Uma boa resenha sobre a outra metodologa pode ser encontrada em Guervós (1999). Para a realzação do estudo, foram utlzadas nformações fornecdas pelo censo demográfco do IBGE (2000) e do departamento de cartografa da UFPE, que forneceu as coordenadas geográfcas dos centródes dos barros (X,Y), em UTM. 19 Para detectar a presença de efetos espacas, utlza-se, ncalmente, a análse gráfca do varograma e, em seguda, testes de autocorrelação espacal, pela qual o dagnóstco é realzado pelos testes LM 20 Robusto (erro) e LM Robusto (defasagem), sobre os resíduos de mínmos quadrados de um modelo ajustado a um polnômo de tendênca do segundo grau, segundo metodologa desenvolvda por Anseln (1988). O modelo consste em se fazer uma regressão da varável analsada sobre as coordenadas geográfcas correspondentes ao centróde do barro (X e Y), seus quadrados (X2 e Y2) e sua nteração (XY). Este polnômo ndcará as varações da varável analsada em grande escala espacal. Para evtar problemas graves de multcolneardade, geralmente presentes neste tpo de modelo, utlzam-se as coordenadas transformadas em termos de desvos em relação à méda (Olmo e Guervós, 2002). Para a realzação dos testes LM Robusto (erro) e LM Robusto fo necessáro, ncalmente, construr uma matrz de vznhança W, com 94 lnhas e 94 colunas, onde cada elemento da matrz, w j, representa o nverso da dstânca entre os centródes dos barros. Isto é, neste caso, a nfluênca de cada barro sobre o seu vznho é medda pelo nverso da dstânca entre os seus centródes (X, Y). Assm, quanto maor esta dstânca, menor será a dependênca espacal entre eles. Em seguda, a matrz é padronzada por lnha, sto é, cada elemento da nova matrz padronzada é encontrado 18 Os prncpas testes utlzados para detectar a autocorrelação espacal são: Moran I (erro); LM Robusto (erro) e LM Robusto (defasagem). O teste de Moran I, apesar de ser um teste robusto, ndca apenas a presença ou não de autocorrelação espacal, mas não dentfca se o tpo de efeto é de erro ou de defasagem espacal, fator mportante para a escolha do modelo. Por sso, neste trabalho, serão utlzados também outros testes, que são mas específcos: o LM (erro) Robusto para detectar efetos de autocorrelação espacal no termo de erro; e o LM (defasagem) Robusto para verfcar a presença de efetos de defasagem espacal na varável dependente. Maores detalhes podem ser encontrados Anseln(1988b). O teste LM (erro) Robusto é um teste assntótco 2 2 realzado a partr da estatístca LM l = [( e We) σ ] tr[( W + W ) W ], onde ε é o vetor de resíduos de mínmos quadrados; W a matrz de pesos espacas; σ 2 é estmatva de máxma verossmlhança da varânca do modelo de mínmos quadrados; n o número de dados da amostra e tr o operador denomnado traço da matrz, que tem dstrbução Qu-quadrado com um grau de lberdade, sob a hpótese nula de não exstênca de autocorrelação espacal no termo erro. O teste LM (defasagem) Robusto é também um teste assntótco realzado a partr da estatístca LM = d T = [( e Wy) σ ] T 2 2, onde T1 = [( WX b) M ( WX b ) + Tσ ] σ, ρ ρ 1 1 T = tr[( W + W ) W ] e M = I X ( X X ) X. Esse teste tem dstrbução Qu-quadrado com um grau de lberdade, sob a hpótese nula de não exstênca de defasagem espacal na varável dependente. 19 Sgla de Unversal Transversa de Mercator. 20 Sgla de Lagrange Multplcador.

10 240 Avalação de móves dvdndo-se o seu valor pela soma dos valores dos elementos da lnha a que pertence. Neste caso, os elementos da matrz padronzada podem ser nterpretados como ponderadores de nfluênca. Para verfcação da presença de efetos de dependênca espacal entre renda dos barros do Recfe, fo construído, ncalmente, um varograma expermental e ajustado ao mesmo um varograma teórco, do tpo gaussano, que está plotado na Fgura 1. Por este gráfco, pode-se observar que o alcance do varograma é de 3 km. Ou seja, a varânca espacal cresce até uma dstânca de cerca de 3 km entre os dados, havendo, a partr de então, uma tendênca de establzação da mesma. Este comportamento ndca que o rao de nfluênca de contágo espacal em relação à renda é de cerca de 3 km, tornando-se desprezíves estes efetos, a partr deste lmte. Assm, há evdêncas de que famílas com faxas de renda semelhantes tendem a morar próxmas umas das outras, ou melhor, exste um agrupamento de barros de rendas elevadas e também os barros de padrão de rendas baxas têm vznhos na mesma faxa de renda. Fgura 1 Varograma expermental da renda méda dos chefes de famíla da cdade do Recfe, 2000 Fonte: IBGE - Censo Demográfco Com base na estrutura defnda pelo varograma, realza-se a nferênca espacal, por meo do processo de Krgagem, obtendo-se as curvas de sorenda mostradas na Fgura 2, como também o mapa de dstrbução de renda apresentado na Fgura 3.

11 Rubens Alves Dantas, André Matos Magalhães, José Ramundo de Olvera Vergolno 241 Fgura 2 Mapa de sorenda da cdade do Recfe, ano Fonte: IBGE - Censo Demográfco Nota: no exo horzontal, as coordenadas geográfcas crescem no sentdo oeste-leste e, no exo vertcal, estas coordenadas crescem no sentdo sul-norte. A parte mas escura da fgura representa a regão de Boa Vagem na zona sul e a regão da Jaquera na zona centro-oeste. Fgura 3 Mapa de dstrbução de renda da cdade do Recfe, ano 2000 Fonte: IBGE - Censo Demográfco Nota: no exo horzontal, as coordenadas geográfcas crescem no sentdo oeste-leste e no exo vertcal, estas coordenadas crescem no sentdo sul norte. A parte mas escura, na zona sul, representa a regão de Boa Vagem e, na zona centro-oeste, a regão da Jaquera.

12 242 Avalação de móves Pelas Fguras 2 e 3 dentfca-se claramente uma concentração de renda, representada pelas partes mas escuras das fguras, em torno de dos pólos de nfluênca da cdade. Na zona sul, a praa de Boa Vagem e, conseqüentemente, o barro de Boa Vagem, e, na zona norte, o parque da Jaquera, com nfluênca sobre os barros da Jaquera, Tamarnera, Graças, Parnamrm, Afltos, Casa Forte e Espnhero. Uma vsão anda mas clara deste efeto pode ser observada no mapa de curvas de nível de renda, mostrado na Fgura 4. A Fgura 4 mostra a estrutura multcêntrca da cdade do Recfe, dexando claro que o centro hstórco da cdade não representa o pólo de maor nfluênca da cdade, em termos de concentração da população de maor poder aqustvo. Isto era um fato esperado e ocorre na maora das cdades de grande porte do Brasl, em função dos móves localzados no centro da cdade serem bastante antgos, além das questões relaconadas com trânsto, polução e falta de amendades urbanas postvas. Fgura 4 Mapa de curvas de nível de sorenda da cdade do Recfe, ano 2000 Fonte: IBGE - Censo Demográfco Notas: o exo X representa o sentdo oeste-leste, o Y, o sentdo sul-norte, e o exo Z, a renda méda do chefe da famíla em R$. A parte mas elevada da fgura representa a regão de Boa Vagem na zona sul e a regão da Jaquera na zona centro-oeste. Para testar a autocorrelação espacal da renda com base na metodologa desenvolvda por Anseln (1988), utlzam-se os testes de dependênca espacal, apresentados na Tabela 1, e ajusta-se um polnômo de tendênca do segundo grau, obtendo-se os resultados constantes da Tabela 2.

13 Rubens Alves Dantas, André Matos Magalhães, José Ramundo de Olvera Vergolno 243 Tabela 1 Dagnóstco da dependênca espacal para a renda Testes Valor Probabldade MORAN I 14,1481 0,0000 LM ROBUSTO (erro) 0,5836 0,4449 LM ROBUSTO (defasagem) 3,3699 0,0663 Nota: as hpóteses de normaldade e homocedastcdade dos resíduos foram acetas com uma probabldade de erro nferor a 1%, quando realzados os testes de Jarque-Bera e Breusch-Pagan, respectvamente. O teste de Moran I ndca a forte presença de efetos espacas, uma vez que a hpótese da não exstênca de dependênca espacal fo rejetada a valores de sgnfcânca toleráves. Pelos testes de LM Robusto (erro) e LM Robusto (defasagem), observa-se que apenas o efeto de defasagem espacal é sgnfcatvo ao nível de 6,63%. Assm, ajustou-se um modelo de defasagem espacal, ou seja, um polnômo de tendênca do segundo grau, consderando-se como varável dependente o logartmo natural da renda do chefe da famíla no barro (LRE), cujos resultados encontram-se na Tabela 2. Os efetos de nteração espacal são confrmados, uma vez que o coefcente do termo de defasagem espacal da renda, W_LRE, é postvo e altamente sgnfcatvo, com um coefcente de autocorrelação espacal próxmo de 90%, o que ndca a presença de dependênca espacal fortemente postva entre a renda méda dos chefes de famíla de um dado barro e a renda méda dos chefes de famíla dos barros vznhos. Assm, pode-se conclur que a renda do barro não é explcada apenas pela posção geográfca que ele ocupa, mas também pela nfluênca da renda dos barros vznhos. Ou seja, o padrão de renda do barro é um forte determnante na escolha da localzação da habtação. Isto é, as pessoas de renda elevada procuram morar em barros de padrão de renda semelhantes. Este é um fator mportante que pode ajudar na elaboração de polítcas urbanas, pos o poder públco, crando amendades urbanas, pode desconcentrar a densdade urbana das cdades. Tabela 2 Modelo de defasagem espacal para a renda Varáves ndependentes Coefcente Desvo Padrão Valor z Probabldade W_LRE 0, , , , CONSTANTE 0, , , , X 0, , , , Y -0, , , , X 2-0, , , , Y 2-0, , , , XY -0, , , , Pela análse dos coefcentes do polnômo de tendênca ajustado na Tabela 2, observa-se que apenas as coordenadas Y, Y 2 e XY, são sgnfcantes ao nível de 5%, ndcando que as varações de renda, a grande escala espacal, são mas sgnfcatvas no sentdo da coordenada Y, ou seja, na dreção norte-sul. Na realdade, é nos barros da perfera da zona norte onde exste a maor concentração da população de baxa renda, e na zona sul exste o barro mas populoso, Boa Vagem, com uma das rendas mas elevadas da cdade.

14 244 Avalação de móves 4 Dados e estmações do modelo de preços hedôncos Nesta seção, faz-se a estmação empírca do modelo tradconal de preços hedôncos; em seguda, testam-se os efetos espacas e, dependendo destes resultados, o modelo espacal mas ndcado será estmado, como demonstrado a segur Descrção da amostra Utlza-se uma amostra de 228 apartamentos fnancados pela Caxa Econômca Federal, na cdade do Recfe, no período de junho de 2000 a junho de Para explcar a varabldade observada nos preços dos apartamentos, consderam-se como varáves ndependentes as seguntes característcas estruturas: área prvatva, dade, conservação, número de quartos socas, suítes, vagas de estaconamento, pavmentos do edfíco, elevadores e undades da edfcação. Como varáves locaconas, num prmero momento, foram utlzadas as dstâncas de cada edfíco, em que estão stuados os apartamentos demandados, a dos pólos de nfluênca da cdade, dentfcados na análse realzada na seção anteror: na zona sul, a praa de Boa Vagem, uma das mas belas praas urbanas do País e, na zona norte, o Parque da Jaquera, uma grande área verde com psta de cooper, cclovas e outros entretenmentos, que atraem centenas de pessoas daramente. Utlzou-se, anda, a nfluênca do centro hstórco da cdade, como tem sdo tradconalmente consderado na lteratura. A nfluênca destes pólos fo dada pela dstânca em qulômetros, obtdas pela montagem de uma matrz de dstâncas, construída a partr das coordenadas geográfcas de cada edfíco, 22 compatblzadas com uma planta dgtalzada da cdade do Recfe, utlzando-se o programa ArcVew. Tendo em vsta que a renda do barro é um forte determnante na escolha da habtação, consderou-se a renda méda do chefe da famíla fornecda pelo censo demográfco do IBGE (2000), como uma varável econômca para dentfcar o padrão socoeconômco do barro onde está localzado o móvel. Uma sumarzação da amostra encontra-se na Tabela Os resultados apresentados na Tabela 3 ndcam a exstênca de uma grande heterogenedade dos dados, tanto do ponto de vsta econômco quanto estrutural e espacal. Os valores de compra dos apartamentos varam de R$ ,00 a R$ ,00, sto é, o mas caro tem valor 20 vezes superor ao mas barato; a área prvatva vara de 28,81m 2 a 287,34m 2, sto é, o maor apartamento é 10 vezes superor ao menor em área; há apartamentos de 1 a 4 quartos socas, desde a condção de ausênca de suítes e vagas na garagem, até 3 suítes e 3 vagas, stuados em edfícos de 2 a 32 pavmentos, com número de undades que vara de 4 a 150. Exstem na amostra desde edfícos recentemente construídos até aqueles com dades que chegam a 40 anos e em três estágos de conservação: rum, regular e bom. Em relação à heterogenedade espacal, o padrão socoeconômco do barro vara 1,75 a 25,98 saláros mínmos. Exstem edfícos localzados tanto à bera-mar quanto até 11 km de dstânca da praa, além da varação de dstânca em relação aos outros pólos consderados. 21 As regressões foram realzadas no SpaceStat. 22 Meddas em UTM, sgla de Unversal Transversa de Mercator. 23 Para o tratamento dos dados será utlzado o sstema SpaceStat, desenvolvdo por Anseln (1990).

15 Rubens Alves Dantas, André Matos Magalhães, José Ramundo de Olvera Vergolno 245 Tabela 3 Descrção da amostra dos dados de apartamentos demandados no Recfe Varáves Sgla Mínmo Méda Medana Máxmo Ampltude Valor da Compra (R$) VT 15000, , , , ,00 Renda do Barro * BA 1,75 9,15 6,62 25,98 24,23 Área Prvatva AP 28,81 83,18 71,28 287,34 258,53 Quartos Socas QS 1,00 2,45 2,00 4,00 3,00 Suítes SU 0,00 0,47 0,00 3,00 3,00 Vagas VA 0,00 1,08 1,00 3,00 3,00 Pavmentos NP 2,00 8,27 4,00 32,00 30,00 Elevadores EL 0,00 0,82 0,01 4,00 4,00 Undades UH 4,00 24,38 16,00 150,00 150,00 Idade ID 0,00 12,20 12,00 40,00 40,00 Conservação CO 1,00 2,18 3,00 3,00 2,00 Período PE 0,00 0,69 1,00 1,00 1,00 Dstânca Praa DP 0,01 5,35 6,29 11,43 11,42 Dstânca Centro DC 0,46 5,68 5,87 10,12 9,66 Dstânca Jaquera DJ 0,20 4,69 3,71 11,82 11,62 Fonte: Tabulação própra a partr dos dados do SISUFOR-CAIXA. Notas: * Medda em saláros mínmos. A varável qualtatva conservação assumu valor 1 para o estado rum, 2 para o estado regular e 3 para o estado bom, enquanto que, para a varável período, adotou-se uma dummy com valor zero para os prmeros 12 meses, e 1 para os demas meses em que foram realzadas as contratações. 4.2 Modelo tradconal de preços hedôncos Uma vez observados os dados, realza-se a estmação empírca da equação (15), utlzando-se o modelo de regressão clássco, tomando-se por base as estmações va MQO, sendo os resultados apresentados na Tabela 4, a segur. 24 Pode-se observar que os snas obtdos para os coefcentes das varáves estão coerentes com o mercado, uma vez que há expectatvas de que o preço dos apartamentos cresça com o aumento do padrão socoeconômco do barro em que está localzado, com a quantdade de metros quadrados de área prvatva, com o número de quartos socas, de suítes e de vagas na garagem. Também se espera que as undades stuadas em edfcações com maor número de pavmentos, de elevadores e de melhor conservação, sejam mas valorzadas. Contudo, os apartamentos em edfícos mas velhos e com grande número de undades são mas baratos. Em relação aos pólos de nfluênca, verfcase que os apartamentos são mas valorzados na medda em que se aproxmam da praa e também do parque da Jaquera, mas se desvalorzam ao se aproxmarem do centro da cdade, comprovando mas uma vez a estrutura multcêntrca da cdade do Recfe. Os coefcentes da grande maora das varáves se mostraram estatstcamente sgnfcantes ao nível de 1%, com exceção das varáves Suítes, Vagas na Garagem e Período. O modelo apresenta um alto poder explcatvo com coefcente de determnação de 0,90, e a hpótese nula de que o conjunto de varáves explcatvas adotadas 24 Com o objetvo de testar a establdade estrutural dos parâmetros nas zonas norte sul da cdade, o teste de Chow-Wald, amplado por Anseln (1990), fo utlzado. Os resultados obtdos ndcam que a hpótese nula de gualdade de coefcentes em ambas as regões da cdade não pode ser rejetada a qualquer nível razoável de sgnfcânca. Dessa forma, pode-se consderar os preços mplíctos das característcas da habtação como constantes ao longo de toda a regão abrangda pela pesqusa.

16 246 Avalação de móves não é mportante para explcar a varabldade observada nos preços dos apartamentos é fortemente rejetada, quando utlzado o teste F. Tabela 4 Modelo tradconal de preços hedôncos na forma funconal semlog Varáves ndependentes Coefcente Desvo Padrão Estatístca t Probabldade Constante 10,152 0,127 79,658 0,000 Renda do Barro 0,012 0,004 3,244 0,001 Área Prvatva 0,006 0,001 9,050 0,000 Quartos Socas 0,072 0,029 2,452 0,015 Suítes 0,036 0,021 1,686 0,093 Vagas 0,047 0,034 1,397 0,164 Pavmentos 0,021 0,004 4,833 0,000 Elevadores 0,100 0,027 3,640 0,000 Undades -0,003 0,001-2,957 0,003 Idade -0,010 0,002-4,769 0,000 Conservação 0,071 0,019 3,644 0,000 Período 0,048 0,029 1,687 0,093 Dstânca Praa -0,066 0,017-3,819 0,000 Dstânca Centro 0,082 0,023 3,627 0,000 Dstânca Jaquera -0,077 0,020-3,884 0,000 R 2 0,9049 R 2 ajustado 0,8987 AIC -97,6167 SC -46,1766 Teste F (Probabldade) 144,77 (0,00) Notas: AIC sgnfca crtéro de nformação de Akake e CS é o crtéro de Scharwz. Pelos resultados acma apresentados, poderíamos conclur que, mantendo-se as demas condções constantes, os consumdores estão dspostos a pagar a 1,20% a mas no preço do apartamento para morar em um barro de padrão socoeconômco com um saláro mínmo maor; 0,59% por cada metro quadrado de área prvatva; 7,48% por um quarto socal; 3,63% por uma suíte; 4,85% por cada vaga na garagem. Também os apartamentos stuados em edfcações com maor número de pavmentos são mas valorzados na razão de 2,12% por pavmento; cada elevador adconal no edfíco eleva os preços médos em 10,51% e para cada nível de melhor conservação há uma valorzação de 7,36%. Por outro lado, os apartamentos se desvalorzam com o acréscmo do número de undades, na razão de 0,31%, e com a dade a uma taxa de 0,96% ao ano. Em relação aos pólos de nfluênca, poderíamos conclur que os apartamentos se desvalorzam a uma taxa de 6,35% e 7,44% a cada qulômetro que se dstancam da praa e do parque da Jaquera, respectvamente, enquanto sofrem um acréscmo no valor, a uma taxa de 8,52%, na medda em que se afastam um qulômetro do centro da cdade. Apesar dos bons resultados obtdos na estmação, deve-se notar que uma mportante questão anda não fo levada em consderação: a dmensão espacal. A rgor, nada se pode conclur a respeto dos parâmetros deste modelo antes de testar a autocorrelação espacal, pos, caso ela exsta, como

17 Rubens Alves Dantas, André Matos Magalhães, José Ramundo de Olvera Vergolno 247 menconado acma, os parâmetros estmados podem apresentar problemas de tendencosdade, nconsstênca ou nefcênca. 4.3 Dagnóstco da dependênca espacal Para detectar a presença de efetos espacas nos dados, são utlzados os testes LM Robusto (erro) e LM Robusto (defasagem), realzados sobre os resíduos de mínmos quadrados do modelo estmado na Tabela 4. Para a realzação destes testes, trabalhou-se com uma matrz de vznhança, W, como defnda por Anseln (1988), onde cada elemento da matrz, w j, representa o nverso da dstânca entre os edfícos observados, medda em hectômetros. Neste caso, consderou-se peso 1 para edfícos dstantes até 1hm e zero para edfícos com dstâncas superores a 3hm, ou seja, consderou-se que a nfluênca dos efetos mcrolocalzatvos é desprezível a partr de dstâncas superores a 3km, com base nas análses dos varogramas. 25 Em seguda, a matrz W é padronzada por lnha. A Tabela 5 apresenta os resultados para os testes de dependênca espacal para a amostra. O teste LM Robusto (defasagem) ndca um forte efeto de defasagem espacal nos preços dos apartamentos, uma vez que o teste é sgnfcante a menos de 2%. Ou seja, o teste ndca a exstênca de um efeto vznhança na determnação dos preços dos apartamentos nessa cdade. Tabela 5 Dagnóstco da dependênca espacal Teste MI/DF Valor Probabldade LM Robusto (erro) 1 0,469 0,493 LM Robusto (defasagem) 1 5,508 0,019 Dante dessa possbldade de autocorrelação espacal, ou efeto vznhança, a segur, estma-se o modelo de defasagem espacal de preços hedôncos, equação 20. Os resultados da estmação estão explctados na Tabela 6. Os resultados da estmação espacal da Tabela 6 ndcam que o efeto espacal, r, é postvo e estatstcamente sgnfcante a menos de 1%, mplcando a exstênca de um forte efeto de defasagem espacal postva na amostra. Isto é, neste caso, a formação dos preços de mercado não é explcada apenas pelas suas característcas estruturas e locaconas tradconalmente consderadas, mas também depende dos preços dos apartamentos vznhos, sto é, são nfluencados postvamente pelos vznhos. Pode-se observar que houve modfcações nos resultados quando comparados com os apresentados na Tabela 4, fato não surpreendente, uma vez que o efeto espacal é sgnfcante. Verfca-se que os coefcentes das varáves tveram seus desvos padrões reduzdos, notadamente nas varáves Vagas e Período, que sofreram alterações de 16,37% para 10,02% e 9,30% para 5,27%, respectvamente. Observe, também, que as alterações mas sgnfcatvas nas magntudes dos coefcentes ocorreram no ntercepto e nas varáves relaconadas à localzação, que tveram seus valores reduzdos. Outro aspecto mportante é que os valores obtdos de AIC e SC são bem nferores aos encontrados no modelo tradconal, o que mostra a melhora no modelo ajustado pela nova metodologa. 25 Ver varograma apresentado na Fgura 1.

18 248 Avalação de móves Tabela 6 Resultados do modelo de defasagem espacal Varáves ndependentes Coefcentes Desvo padrão Valor z Probabldade W_LVT 0,2061 0,0741 2,7796 0,0054 Constante 7,8926 0,8267 9,5473 0,0000 Renda do Barro 0,0072 0,0039 1,8445 0,0651 Área Prvatva 0,0059 0,0006 9,4066 0,0000 Quartos Socas 0,0648 0,0280 2,3150 0,0206 Suítes 0,0333 0,0201 1,6517 0,0986 Vagas 0,0531 0,0323 1,6440 0,1002 Pavmentos 0,0215 0,0041 5,2095 0,0000 Elevadores 0,0925 0,0262 3,5372 0,0004 Undades -0,0030 0,0010-3,0031 0,0027 Idade -0,0097 0,0019-5,0422 0,0000 Conservação -0,0687 0,0185-3,7140 0,0002 Período 0,0528 0,0273 1,9373 0,0527 Dstânca Praa -0,0415 0,0187-2,2233 0,0262 Dstânca Centro 0,0615 0,0227 2,7034 0,0069 Dstânca Jaquera -0,0587 0,0202-2,8998 0,0037 R 2 0,91 AIC -102,70 SC -47,83 Notas: AIC sgnfca crtéro de nformação de Akake e CS é o crtéro de Scharwz. Pelos resultados obtdos, verfca-se que a consderação da questão espacal, com base em dstâncas a pólos de nfluênca, ou dvdndo o espaço em regões ou zonas, não é capaz de explcar completamente as varações dos preços em relação à localzação da habtação. Isto porque não são apenas os pólos que afetam os preços dos apartamentos, mas exste uma verdadera nteração entre os dados, de forma que cada edfíco funcona com um mcropólo de nfluênca sobre os seus vznhos. A solução para estmação segura da equação de preços hedôncos, na presença de efetos espacas, deve ser feta com base na econometra espacal, em que a varável de defasagem espacal, no caso em análse W_LnP, que leva em consderação todas as nterações espacas possíves entre os dados, serve como proxy para varáves locaconas não consderadas no modelo. 5 Conclusões A hpótese comumente mposta na análse dos preços de que as observações são ndependentes não parece se confrmar na avalação de móves. Os dados nesse tpo de análse são dstrbuídos no espaço, gerando a possbldade de que exstam erros de meddas em relação à exata localzação do móvel, como também efetos de nteração, dfusão e spllovers espacas. Estas razões são causadoras de um fator adconal, conhecdo como autocorrelação espacal, que deve ser consderado no modelo de regressão tradconalmente utlzado na engenhara de avalações, sob pena de se

19 Rubens Alves Dantas, André Matos Magalhães, José Ramundo de Olvera Vergolno 249 ncorrer em problemas de estmatvas tendencosas, nefcentes e/ou nconsstentes. Neste caso, a metodologa tradconalmente adotada torna-se nadequada, podendo levar o avalador à obtenção de resultados não confáves, devendo ser substtuída pela nova metodologa denomnada regressão espacal. O presente trabalho teve como objetvo analsar a determnação de preços no mercado de móves do Recfe, utlzando uma amostra de 232 móves de dversos barros da cdade. Os resultados encontrados estão de acordo com a lteratura em termos de snas dos coefcentes. Entretanto, dado que os testes de correlação espacal ndcaram a presença de dependênca espacal, os resultados ncas, sem consderar tal dependênca, eram vesados. Assm sendo, o modelo de autocorrelação espacal fo estmado e seus resultados confrmaram a mportânca dos efetos espacas na amostra. Pelos resultados obtdos, verfca-se que a consderação da questão espacal, com base em dstâncas a pólos de nfluênca, ou dvdndo o espaço em regões ou zonas, não é capaz de explcar completamente as varações dos preços em relação à localzação da habtação. Isto porque não são apenas os pólos que afetam os preços dos apartamentos, mas exste uma verdadera nteração entre os dados, de forma que cada edfíco funcona com um mcropólo de nfluênca sobre os seus vznhos. A solução para estmação segura da equação de preços hedôncos, na presença de efetos espacas, deve ser feta com base na econometra espacal, em que a varável de defasagem espacal, no caso em análse W_LnP, que leva em consderação todas as nterações espacas possíves entre os dados, serve como proxy para varáves locaconas não consderadas no modelo. Tendo em vsta a autocorrelação espacal postva nos dados, pode-se conclur anda que as negocações de compra dos apartamentos não ocorrem de forma ndependente, como consderado no modelo de preços hedôncos tradconalmente estmado, mas que exste uma verdadera nteração entre estes preços, de forma que uma negocação de um apartamento por um preço elevado rá gerar uma nfluênca de elevação nos preço dos móves vznhos. Referêncas bblográfcas Anseln, Luc. Spatal econometrcs: methods and models. Dordrecht: Kluwer Academc, Lagrange Multpler test dagnostcs for spatal dependence and spatal heterogenety. Geographcal Analyss, v. 20, p. 1-17, 1988b.. SpaceStat: a program for the statstcal analyss of spatal data. Santa Barbara, CA: Departament of Geography and Departament of Economcs, Unversty of Calforna, ; Rey S. Propertes of tests for spatal dependence n lnear regresson models. Geographc Analyss, v. 23, p , ; Bera, A. Spatal dependence n lnear regresson models wth an ntroducton to spatal econometrcs. In: Ullah, A.; Gles, D. (Ed.) Handbook of appled economc statstcs. Gles: Marcel Dekker, Basu, S.; Thbodeau, T. Analyss of spatal autocorrelaton n house prces, Journal of Real Estate Fnance and Economcs, v. 17, p , Box; Cox An analyss of transformatons. J. R. Statstc. Soc., B. Seres, v. 26, p , Can, A., The measurement of neghborhood dynamcs n urban housng prces. Economc Geography, v. 66, p , 1990.

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