MODELO PARA SIMULAÇÃO DAS CARACTERISTICAS DAS LÂMPADAS DE VAPOR DE SÓDIO DE ALTA PRESSÃO

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1 MODELO PAA SIMULAÇÃO DAS CAACTEISTICAS DAS LÂMPADAS DE VAPO DE SÓDIO DE ALTA PESSÃO JOÃO A. VILELA J, ANALDO J. PEIN INEP Instituto de Eletônica de Potência Depatamento de Engenhaia Elética Cento Tecnológico Univesidade Fedeal de Santa Cataina Caixa Postal 5119, Floianópolis SC - Basil vilela@inep.ufsc.b, analdo.pein@inep.ufsc.b Abstact This pape pesents a model that egad the chemical and physical dischage chaacteistic fo high pessue sodium lamp, poviding moe accuate simulation of the ballast and lamp behavio. The model obtains chaacteistics of the lamp as CI (colou endeing index) and luminous flux, allowing to the designe moe accuate analyzis of the convete duing simulating stage. The model esults ae validated by the expeimental esult. Keywods model, high pessue sodium lamp, electonic ballast. esumo Um modelo paa as lâmpadas de vapo de sódio de alta pessão que contempla as caacteísticas físicas e químicas da descaga é apesentado nesse tabalho, possibilitando uma análise mais pecisa da simulação do compotamento do eato mais a lâmpada. Caacteísticas da lâmpada como IC (Índice de epodução de Co) e fluxo luminoso também são obtidas pelo modelo, pemitindo ao pojetista uma análise mais pecisa do seu conveso duante a etapa de simulação. Os esultados obtidos utilizando o modelo são validados pelos esultados expeimentais. Palavas-chave Modelo, lâmpadas de vapo de sódio de alta pessão, eatoes eletônicos. 1 Intodução Este atigo apesenta um modelo paa as lâmpadas HPS que epesente seu compotamento elético levando em consideação os fenômenos físicos e químicos da descaga no gás, possibilitando uma melho compeensão do compotamento da lâmpada. O pojeto de eatoes eletônicos paa lâmpadas HPS apesenta divesas etapas de desenvolvimento. Duante a etapa de simulação nomalmente utilizamse modelos extemamente simplificados paa epesenta o compotamento elético das lâmpadas, sendo a maioia desses modelos paa alta feqüência, nos quais a lâmpada é simulada como sendo uma esistência (Coea, 22 e Feeo, 2). Modelos paa alimentação senoidal em baixa feqüência também já foam desenvolvidos (Ben-Yaakov, 1999 e Wei, 22), mas não contemplavam impotantes caacteísticas da lâmpada, compometendo os esultados obtidos paa algumas fomas de alimentação. Na alimentação pulsada é necessáia a utilização de um modelo que contemple fenômenos químicos como as tansições dos elétons ente difeentes níveis enegéticos no átomo de sódio e fenômenos físicos como pobabilidade de colisões efetivas desses elétons. Somente utilizando um modelo com essa complexidade é possível simula de foma pecisa o compotamento elético da lâmpada na alimentação pulsada. A flexibilidade do modelo pemite uma melho compeensão do compotamento da lâmpada em função de sua geometia e da concentação dos gases que a constitui. 2 Aspectos constutivos do modelo 2.1 Balanço de Enegia A enegia fonecida à lâmpada pela descaga elética é tansfomada em outas fomas de enegia, confome epesentadas na Fig. 1. Auto-Absoção da adiação Pedas no eletodo adiação 5-65% Ultavioleta Visível Infavemelho Pedas témicas po condução e convecção Fig. 1 epesentação do balanço de enegia nas lâmpadas HPS, atavés do cote longitudinal do cilindo de descaga. A descaga elética se concenta pincipalmente na egião cental do cilindo de descaga onde a tempeatua é mais elevada e, po conseqüência, a condutividade é maio. Essa enegia é popagada de foma adial atavés da condução, convecção e adiação. Existem váios modelos elatados na liteatua paa o cálculo do pefil de tempeatua adial nas lâmpadas de descagas. Nesse tabalho utiliza-se o modelo apesentado po Chalek, (1981) e posteiomente apimoado po Dakin, (1984). Paa esolve a

2 equação difeencial que desceve a vaiação da tempeatua dento do tubo de descaga, faz-se necessáia a utilização de algumas consideações simplificadoas, que não compometem substancialmente os esultados. Assume-se que a coluna de aco cilíndica fomada no inteio do tubo de descaga não apesenta vaiações de fluxo azimutal e axial. O modelo tonase unidimensional em função da coodenada adial. O fluxo adial do gás que ocoe em função da convecção é incluído no modelo, mas seu valo é consideado muito pequeno. Essa consideação pemite negligencia as vaiações de pessão adial. O efeito magnético e da viscosidade são também negligenciados. O efeito do eletodo é etiado do modelo, sendo consideado apenas no balanço de enegia total. O modelo faz análise de pequenas seções do cilindo sem leva em consideação o efeito nas extemidades do cilindo de descaga. Paa deteminação das popiedades do gás, o modelo é consideado em equilíbio témico local. O sistema é suposto em egime pemanente com opeação peiódica, pemitindo que a tempeatua na supefície do cilindo de descaga seja consideada constante. Atavés da análise do balanço de enegia na lâmpada é possível chega na Eq. (1) (Chalek, 1981), que calcula o compotamento da tempeatua na lâmpada ao longo do seu eixo adial em função do tempo. 2.2 Cálculo dos paâmetos da lâmpada influenciados pela tempeatua Nos gases o tanspote de calo ocoe também pelo tanspote de massa (escoamento) e esse seá tanto maio quanto maio fo a difeença de tempeatua na lâmpada. As pedas no tubo de descaga po convecção adial estão elacionadas à velocidade adial das patículas, calo específico e densidade do mateial. A Eq. (2) desceve a elação ente a vaiação local da densidade do gás e o divegente da vaiação local da densidade e da velocidade adial do gás (Chalek, 1981). ρ 1 ( V ρ + ) = (2) t x No cálculo da condutividade elética é necessáio conhece a velocidade dos elétons dento do tubo de descaga. O físico James Clek Maxwell esolveu esse poblema encontando uma distibuição de velocidade das moléculas de um gás, distibuição essa que pode se aplicada paa os íons e elétons que fomam o plasma dento do tubo de descaga. A Fig. 2 apesenta a distibuição de velocidade de Maxwell paa difeentes tempeatuas (Goot, 1986). T 2 1 T T P ρ.cp. =σ.e U AD +..k. ρ.cp.v. + t t (1) V = Velocidade que as patículas fluem adialmente; U AD= Potência emitida na foma de adiação; ρ = Densidade local; P = Pessão total do gás; E = Intensidade do campo elético; Cp = Calo especifico; k = Condutividade témica; σ = Condutividade elética; T = Tempeatua do plasma; = Coodenadas adiais da lâmpada. A Eq. (1) seá esolvida atavés de um método numéico conhecido como difeenças finitas (Giffiths, 1991), utilizando as seguintes condições de contono: Paa = w, tem-se V= e T=T w. A tempeatua na supefície do tubo de descaga (T w ) paticamente se estabiliza quando opeando em egime pemanente, possibilitando sua utilização como uma das condições de contono. A segunda condição de contono se aplica ao cento da lâmpada onde está fixado o eixo de coodenadas (=); nesse eixo tem-se V= e dt d =. A condutividade elética e témica, o fluxo luminoso emitido pela lâmpada, a eabsoção das linhas D, a pessão e muitos outos fenômenos que ocoem na lâmpada estão vinculados à tempeatua, tonando essa caacteística a mais impotante do modelo. Fig. 2 - Distibuição de velocidade de Maxwell. A condutividade elética é função da densidade de elétons, da tempeatua, da velocidade dos elétons e das concentações dos gases. Assumindo a distibuição de velocidade de Maxwell paa os elétons, chega-se a Eq. (3) (Goot, 1986) paa o cálculo da condutividade elética. Sendo: n e e W exp( W) dw σ= 3m e 2 W e 2k B T Vc(W) (3) m v = (4) n e= Densidade de elétons; e = Caga elementa; m e= massa do eléton; Vc= feqüência de colisões; v = velocidade do eléton; k B= Constante de Boltzmann. A condutividade témica paa uma mistua de gases é função da condutividade de cada elemento e

3 da sua pessão pacial, confome a Eq. (5) (Goot, 1986). P k + P k + P k k = P + P + P Na Na Xe Xe Hg Hg Na Xe Hg (5) P Na, P Xe, P Hg = Pessão pacial dos gases pesente no tubo de descaga; k Na, k Xe, k Hg = Condutividade témica dos gases. 2.3 Cálculo do especto emitido pela lâmpada Os átomos de sódio são facilmente excitados e ionizados quando compaados aos átomos de mecúio e xenônio, devido a sua baixa enegia de excitação e ionização. As tansições 3 2 S 1/2-3 2 S 1/2 e 3 2 S 1/2-3 2 S 3/2 são as que equeem meno enegia no átomo de sódio, ocoendo dessa foma com maio feqüência. Essas duas tansições são denominadas de linhas D e emitem adiação nas feqüências de 589 e 589,59 nm espectivamente. Na lâmpada ocoem todas as tansições possíveis do sódio xenônio e mecúio, mas muitas vezes as tansições que equeem maioes níveis de enegia ocoem com feqüência muito baixa, não tonando peceptível no especto fonecido pela lâmpada. A- tavés da distibuição de Maxwell é possível veifica a existência de elétons numa ampla faixa de enegia, mas, à medida que se distancia da enegia média desses elétons a quantidade dos mesmos eduz expessivamente. Paa ocoe excitação das linhas do átomo com níveis enegéticos mais altos, é necessáio que os elétons alcancem uma enegia cinética também elevada, podendo assim ealiza uma colisão que tansfia essa enegia necessáia. No cálculo do especto adiante emitido pela lâmpada, considea-se apenas uma dimensão de e- missão de enegia; somente os pontos sobe o diâmeto da seção de cote da lâmpada seão consideados. Com o obsevado fixo, pecoe-se o diâmeto da seção de cote calculando a emissão de enegia em cada ponto e o coeficiente de absoção do ponto até o obsevado (Goot, 1986), confome Fig. 3. ε - τ ( ) Fig. 3 Seção de cote do cilíndico de descaga pecoido pelo elemento difeencial de áea. Ao longo do diâmeto da lâmpada, há gandes vaiações da tempeatua que povocam gandes vaiações na caacteística de emissão e absoção de e- negia; paa cada elemento difeencial de áea devese calcula a absoção total desse ponto até o obsevado, confome a Eq. (6). τ = k (,)d L (6) k L= Coeficiente de absoção da luz; = Compimento de onda da luz; = Posição ao longo do diâmeto da seção de cote do cilindo. A adiação que chega ao obsevado num dado compimento de onda é calculada atavés da Eq. (7) (Goot, 1986). Essa equação soma a emissão de e- negia fonecida po elemento difeencial de áea sobe o diâmeto da seção de cote, consideando a absoção de enegia dos espectivos elementos difeenciais de áea até o obsevado. ε () L = exp k (,)d d π ε = Coeficiente de emissão espectal. L (7) 4 O coeficiente de emissão espectal é fomado pelo poduto ente a adiação do copo escuo e o índice de absoção paa o mesmo ponto, confome a Eq. (8) (Goot, 1986). ε () = k (,) B(T) (8) L A adiação do copo escuo (B (T) ) é função do compimento de onda e da tempeatua, confome a Eq. (9) (Dakin, 1984). 2 c 1 (9) B(T) = 2 h 5 h c exp 1 kb T h = Constante de Planck; c = Velocidade da luz. A tansição dos elétons de um nível mais alto paa um nível mais baixo no átomo, povoca a emissão de enegia. De modo semelhante a tansição de elétons dos níveis mais baixos paa os níveis mais altos do átomo eque a absoção de enegia. De a- codo com os níveis enegéticos de uma dada tansição, ocoeá a emissão ou absoção de adiação num dado compimento de onda. As mais impotantes tansições do sódio são descitas na Fig. 4 (Goot, 1986). Essas tansições emitem adiação com compimentos de onda específicos. 2.4 Conexão do cicuito elético com o modelo Todas as eações físicas e químicas que ocoem dento do tubo de descaga das lâmpadas HPS estão elacionadas de foma dieta ou indieta com o campo elético (veja Eq. (1)). A coente na lâmpada pode se calculada pela lei de Ohm, mas deve-se essalta que a condutividade elética da lâmpada tem um compotamento totalmente difeente da condutividade de um esisto.

4 (ev) s 9s 8s 7s 6s 5s 4s s / / / / / / / /5.2 1p 9p 8p 7p 6p 5p 462.9/ / /3.2 4p 3p 589./ / / /9.3 1d 9d 8d 7d d d 4d /7.9 3d 449.4/ / / / /9.5 1f 9f 8f 7f 6f 5f 4f 466.2/ / / Fig. 4 - Diagama Gotiano do sódio (compimento de onda em nm) (Goot, 1986). Assumindo-se que a descaga não sofe alteação ao longo do compimento do tubo de descaga, e apesenta simetia ao longo do eixo axial em elação ao cento do tubo de descaga, é possível utiliza a Eq. (1) (lei de Ohm) paa cálculo da coente elética na lâmpada. I = 2 π E σ() d (1) 2.5 Método computacional utilizado paa cálculo do modelo O modelo apesentado nesse atigo necessita de um esfoço computacional muito gande, devido ao gande númeo de integações e deivações numéicas. Desta foma, o pogama Matlab foi escolhido paa a implementação do modelo em vitude da sua gande capacidade e flexibilidade paa manipulação de vetoes e matizes. O fluxogama do pogama implementado no Matlab é apesentado na Fig. 5. Cicuito elético de alimentação da lâmpada It () ou Vt () Pefil de Tempeatua inicial Tt (, ) Atavés do fluxogama é possível obseva que todas as caacteísticas da lâmpada estão vinculadas à tempeatua, tonando esta a caacteística mais impotante na análise dinâmica da lâmpada. A cada passo de cálculo, um novo pefil de tempeatua é deteminado e todas as demais caacteísticas da lâmpada devem se calculadas paa esse novo pefil de tempeatua. A necessidade de um gande númeo de integações e deivações numéicas inviabiliza a implementação desse modelo no PSpice. 3 Validação do modelo Paa validação do modelo foam utilizados os esultados expeimentais obtidos po Dakin, (1984), utilizando o conveso apesentado na Fig. 6. Vdc 1 G1 G2 S1 S2 G3 G4 S3 S4 coente e campo elético It () Et () condutividade elética σ () Cálculo do novo pefil de Tempeatua Tt ( + t, ) condutividade témica k () Uad densidade ρ() () Pt () V() Cp() Cálculo do especto emitido pela lâmpada potência adiante Pessão velocidade adial Cálculo do calo específico L (, s) Fig. 5 Fluxogama do pogama implementado no Matlab. Fig. 6 Cicuito de alimentação da lâmpada. Esse conveso foi simulado com as especificações apesentadas na Tabela 1, sendo as mesmas especificações utilizadas po Dakin, (1984). Tabela 1. Dados do cicuito simulado utilizando o modelo poposto e implementado po Dakin, (1984). Caacteística do cicuito elético 1 =1Ω V dc = 177V P lamp = 15W f = 5 Hz D =,25 Caacteística da lâmpada Na = 6,25 mg Hg = 18,75 mg P Xe =2to (25 o C) D cilindo = 5,5mm L eletodos = 39MM D cilindo = Diâmeto do tubo de descaga; L eletodos = Distância ente os eletodos.

5 As figuas 7, 9, 11 e 13 apesentam os esultados obtidos po simulação utilizando o modelo poposto neste atigo. As figuas 8, 1 e 12 mostam os esultados expeimentais obtidos po Dakin, (1984). Fig. 11 esultado de simulação da tempeatua no cento do tubo de descaga. Fig. 7 esultado de simulação do campo elético no inteio do tubo de descaga (V/m). Fig. 12 esultado expeimental da tempeatua no cento do tubo de descaga. Fig. 8 esultado expeimental do campo elético no inteio do tubo de descaga (V/cm). Fig. 13 esultado de simulação do pefil de tempeatua adial paa difeentes instantes de opeação. Fig. 9 esultado de simulação da coente elética no inteio do tubo de descaga. Implementou-se o cicuito apesentado na Fig. 6 e utilizou-se uma lâmpada comecial da Osam a Vialox NAV E de 15W. Essa lâmpada tem uma concentação de sódio xenônio e mecúio difeente da utilizada nos esultados anteioes. Entetanto, não houve uma significativa mudança no compotamento da lâmpada, confome pode se visto nas figuas 14 e 15. Os esultados de simulação apesentaam um compotamento muito paecido com os obtidos expeimentalmente, compovando assim a qualidade do modelo. Fig. 1 esultado expeimental da coente elética no inteio do tubo de descaga.

6 caacteísticas dinâmicas da lâmpada de difícil mensuação na patica, tal como a tempeatua. Esse modelo simula com boa pecisão o compotamento de uma lâmpada HPS alimentada de foma pulsada. Agadecimentos Os autoes manifestam o seu agadecimento ao CNPq pelo apoio financeio, atavés da bolsa de doutoado. Fig. 14 esultado expeimental da tensão na lâmpada. efeências Bibliogáficas Ben-Yaakov, S. and Shvatsas, M. (1999). A SPICE compatible model of high intensity dischage lamps, PESC 99, Vol. 2, pp : Chalek, C. L. and Kinsinge,. E. (1981). A theoetical investigation of the pulsed high-pessue sodium ac, J. Appl. Phys., vol. 52, pp Fig. 15 esultado expeimental da coente na lâmpada. As caacteísticas da adiação emitida pela lâmpada também são calculadas po esse modelo, possibilitando atavés de simulação obte uma azoável apoximação do índice de epodução de co e do fluxo adiante emitido pela lâmpada. A Fig.15 apesenta o especto da lâmpada HPS obtido po simulação. Coea, J. Ponce, M. Aau, J. and Alonso, J. M. (22). Modeling of low powe metal-halide and HPS lamps opeated at high fequency, CIEP- 22, pp Dakin, J. T. and autenbeg, T. H. (1984). Fequency dependence of the pulsed high-pessue sodium ac spectum, J. Appl. Phys., vol. 56, pp Feeo, F. J. Blanco, C. Peez, M. A. Vega, M. G. and Secades, M.. (2). A PSpice model fo HPS lamps opeated at high fequency, Industy Applications Confeence, vol. 5 pp Giffiths, D. V. and Smith, I. M. (1991). Numeical methods fo enginees: a pogamming appoach, London, Blackwell Scientific Publications. Goot, J. J. and Vliet, J. A. J. M. van, (1986). The high pessue sodium lamp, London, Mac Millan Educational. Fig. 16 esultado de simulação do especto emitido pela lâmpada. 4 Conclusão A modelagem das lâmpadas HPS possibilita uma análise mais pecisa do compotamento do eato mais a lâmpada duante a etapa de simulação, possibilitando uma maio otimização do conjunto. O modelo popociona uma melho compeensão do compotamento da lâmpada, pois apesenta as Goot, J. J. and Vliet, J. A. J. M. van, (1975). The measuement and calculation of the tempeatue distibution and the spectum of high-pessue sodium acs, J. Phys. D: Appl. Phys., Vol. 8, pp Wei, Y. and Hui, S. Y.. (22). A univesal PSpice model fo HID lamps, IAS Annual Meeting- 22, vol. 2, pp