Sobre a Geração de Mapas de Ambiente de Rádio com Kriging Ordinário

Transcrição

1 XXXIV SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES SBrT016, 30 DE AGOSTO A 0 DE SETEMBRO, SATARÉM, PA Sobre a Geração de Mapa de Ambete de Rádo com Krgg Ordáro Reumo Ete artgo apreeta e dcute mportate ferrameta da geoetatítca utlzada para a geração de mapa de ambete de rádo (REM Rado Evromet Map) em tema de comucaçõe em fo. A partr de um proceo de amotragem epacal, o método Krgg Ordáro (KO) fo utlzado para gerar o REM. Reultado de mulação motram a fluêca de parâmetro relacoado à modelagem do ambete de rádo a precão de geração do REM. Sobre eta perpectva, ão apotado deafo e lmtaçõe relacoado à geração e uo do REM em aplcaçõe de tema de comucaçõe em fo. Palavra-Chave Krgg, Geoetatítca, REM, Semvarograma. Abtract Th artcle preet ad dcue mportat tool of geotattc ued for the geerato of Rado Evromet Map (REM) wrele commucato ytem. From a patal amplg proce, Ordary Krgg method wa ued to geerate REM. Smulato reult how the fluece of parameter related to the modellg of rado evromet o the accuracy of the geerato of REM. O th perpectve, challege ad lmtato related to the geerato ad ue of REM wrele commucato ytem are pot out. Keyword Krgg, Geotattc, REM, Semvarogram. I. ITRODUÇÃO O mapa de ambete de rádo (REM, em glê), coceto propoto por [1], cote em um mapa que dca uma gradeza fíca do ambete de rádo, edo a ma comum, a tedade do a o ambete de propagação. O REM é gerado a partr de um cojuto de medda coletada do ambete e pode er coultado para tomada de decão relacoada ao problema de cobertura em tema de comucaçõe em fo []. Sobre eta perpectva, o REM pode er uado em aplcaçõe como: Tarefa de plaejameto e motorameto de cobertura em tema de comucaçõe em fo []; Mmzação de Drve-Tet (MDT) [3]; Aále e tomada de decõe em tema de aceo dâmco ao epectro [4]; Seorameto epectral de faxa lcecada e ão lcecada em tema de rádo cogtvo [5]. Tem-e como prcpal deafo do REM a obteção de mapa da forma ma fdedga poível obre toda a regão aalada, uado um úmero relatvamete pequeo de medda [6], po o deempeho obtdo a aplcaçõe ubequete depede da formaçõe cotda o mapa. Dferete método, com abordage determítca e etocátca, ão uado para gerar o REM [5]. ete cotexto, a geoetatítca e apreeta como um do método ma promore [3] [4]. Rcardo Auguto e Crtao Paazo Ete trabalho pou o objetvo de apreetar, de forma reumda, a ferrameta da geoetatítca eceára para o tratameto do problema de geração do REM, apotado peculardade e lmtaçõe que podem er úte para futura pequa. Sobre a etrutura do trabalho, a eção II aborda o coceto elemetare da geoetatítca. A eção III traz o apecto da modelagem e geração do REM bem como o reultado de mulaçõe. Falmete, a cocluõe e propota para trabalho futuro ão motrada a eção IV. II. COCEITOS DE GEOESTATÍSTICA A geoetatítca, por meo do método Krgg, va realzar predçõe epaca para reproduzr um feômeo epacal em etudo. Io é feto a partr da caracterzação epacal do feômeo aalado. Tal feômeo pode er decrto por um proceo aleatóro Z() em um domío D, Z, D (1) em que é uma coordeada o plao (x,y). A realzação da fução aleatóra epacal, deotada por z(), é cohecda como varável regoalzada (VR), edo {z( )}, com =1,,... o cojuto de valore regoalzado. Epecfcamete, ta valore regoalzado ão o reultado da realzaçõe de uma coleção de varáve aleatóra epaca Z( ) que formam o proceo aleatóro Z(). Am, a VR é obtda por termédo de um proceo de amotragem do valore da realzação do campo epacal. Ete proceo é chamado de regoalzação. ete etdo, a regoalzação é o prmero pao para e obter a caracterzação epacal eceára para a poteror predção epacal. A. Semvarograma Teórco e Expermetal O racocío prcpal da geoetatítca é baeado a dea de que exte uma relação de depedêca epacal etre a coleção de varáve aleatóra que formam o proceo aleatóro. Eta relação urge a forma de uma correlação epacal etruturada o campo epacal. A fuçõe covarâca C(, j ) e emvarograma γ(, j ) ão uada para caracterzar a etrutura epacal do proceo aleatóro epaca. A covarâca etre dua varáve aleatóra o pare de coordeada (, j) é defda como C, E Z Z,, D () j j j j em que μ( ) é a méda da varável aleatóra Z( ). A fução emvarograma de um campo aleatóro é defda como edo a varâca da dfereça da varáve aleatóra que compõem Z(),.e, Rcardo Auguto e Crtao Paazo, Uverdade de São Paulo, SP, Bral - Departameto de Egehara Elétrca (Stema Eletrôco), Laboratóro de Comucaçõe e Sa (LCS): e-mal: ralva@lc.pol.up.br e cpaazo@up.br 883

2 XXXIV SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES SBrT016, 30 DE AGOSTO A 0 DE SETEMBRO, SATARÉM, PA 1, j Var Z Z j, j D 1 E E Z Z j Z Z j ete âmbto, um poto mportate da teora de proceo aleatóro é ua relação com a hpótee de etacoaredade [7] [8]. Epecfcamete, coderado a etacoardade o etdo amplo, a caracterzação etatítca da varáve aleatóra que formam Z() ão depede da poção epacal epecífca (), ma m de um vetor de tralação epacal (h) etre o poto epaca, Como reultado, a fução emvarograma tora-e 1 Var Z Z h h (4) É mportate otar que o emvarograma em (4) retrata a relação etre do poto epaca coderado uma determada dreção epacal. Logo, é poível que eta relação mude com a dreção retratado um feômeo aotrópco [8]. o cao em que ão ocorrem alteraçõe o emvarograma em relação à dreção, tem-e o emvarograma otrópco que depede omete de h. Tratar o cao aotrópco foge do ecopo dete trabalho, que aumrá apea a hpótee ma mplfcadora de etacoardade e otropa. ete cotexto, realta-e que a realzação da predçõe epaca depede do cohecmeto do emvarograma. Cotudo, o que e dpõe a prátca, é de um cojuto de medda coletada que formam a VR, torado eceára a etmação de (4). Tal etmação é feta aproxmado (4) por uma fução aalítca cujo parâmetro ão ajutado de acordo com o emvarograma expermetal que erá motrado a egur. Em geral, o cálculo do emvarograma expermetal é baeado em dtâca de eparação pré-defda, deotada como Lag [7-9]. ota-e que é poível fazer o cálculo do emvarograma expermetal dretamete com a dtâca de eparação etre a medda, ou eja, em aproxmaçõe, ma to requer o uo de método ão covecoa de regreão ão-paramétrca 1, que ão ecearamete geram reultado melhore do que a técca decrta a egur [9]. O pao abaxo decrevem o poto ma mportate o cálculo do emvarograma expermetal baeado a dtâca Lag: (1) É gerada uma matrz Δ, tragular uperor, cujo elemeto (,j) ão dado pela dtâca de eparação h j = j etre todo o pare de poto que compõem a VR,.e., para todo < j, edo,j = 1,... () Em eguda, uma dtâca de eparação cal, deomada Lag 1 é ecolhda a partr de Δ. Em geral, a ecolha de Lag 1 é baeada em do crtéro [7], edo a eguda etratéga utlzada ete trabalho: Adota-e Lag 1 como a meor dtâca de eparação epacal ecotrada em Δ. Adota-e Lag 1 como a méda do valore mímo de cada colua de Δ (excetuado o valore ulo). (3) Defe-e Lag m = mlag 1, com m atural e maor que um, de modo a e realzar uma quatzação uforme da 1 O cálculo do emvarograma expermetal em aproxmaçõe de dtâca de eparação reulta a uvem do emvarograma, comumete utlzada para detfcação de outler o dado [9]. (3) dtâca h j. Am, a dtâca h j ão quatzada com Q(h j ) = Lag k para k que mmza o valor h j Lag k. (4) O método do mometo de Mathero [7] é uado para calcular o valor do emvarograma expermetal 1 exp Lag m z z j (5) ALag- m j ALag-m em que. deota o operador cardaldade e A Lag-m é o cojuto de pare de poto cuja dtâca quatzada correpodem à dtâca de eparação Lag m. O úmero total m de dtâca de eparação depede de Lag máx, que ormalmete é ecolhda como metade da dtâca do mapa aalado [8] [9]. Em geral, têm-e pouco pare de poto para grade dtâca de eparação. Io mpacta a cofabldade do valore do emvarograma expermetal para grade dtâca. Em [8] [9], ecotram-e formaçõe detalhada obre a forma de cálculo do emvarograma expermetal em relação à dtâca de eparação e a dreção (aotropa). O reultado de etmação do emvarograma expermetal, obtdo a partr da (5), ão uado em um proceo de ajute a fm de obter um modelo aalítco para o emvarograma do dado. A Fgura 1 motra um exemplo de um modelo aalítco ajutado curva ólda, a partr de um emvarograma expermetal (poto). Fgura 1: Semvarograma aalítco (curva chea) e expermetal (poto). Em geral, trê parâmetro ão ajutado: 1) a varâca ll retratada pelo patamar (C + C 0 ) do emvarograma; ) a dtâca r, dcado a dtâca de eparação a partr da qual e tem uma depedêca epacal o proceo aleatóro; 3) o efeto pepta (C 0 ), que reflete a ocorrêca de uma decotudade a orgem do emvarograma. Em [7], o comportameto do parâmetro de ajute do emvarograma aalítco é vtado em ma detalhe bem como a apreetação do modelo aalítco ma utlzado a geoetatítca (ex: eférco, eo cardal e Gauao). ete trabalho, o modelo aalítco Gauao fo utlzado [7] [8]. O melhor deempeho de ajute do modelo baeado o emvarograma expermetal é o prcpal objetvo da aále varográfca, uma vez que tal modelo repreetará a varabldade epacal do feômeo em etudo. B. Predçõe Epaca Método Krgg Ordáro a geoetatítca, o dferete método Krgg, uado para realzar a predçõe epaca, ão baeado o modelo aalítco do emvarograma e a preupoçõe relacoada à hpótee de etacoaredade da fuçõe aleatóra. Depededo deta hpótee e do cohecmeto a 884

3 XXXIV SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES SBrT016, 30 DE AGOSTO A 0 DE SETEMBRO, SATARÉM, PA pror obre a méda do proceo aleatóro, dferete predtore Krgg ão utlzado. Sobre a preupoção de etacoardade o etdo amplo, realta-e dua formaçõe: 1) A méda do proceo aleatóro exte e é cotate, ou eja, μ = μ() = E{Z()}. ) A covarâca do proceo aleatóro depede omete do vetor de tralação h. Am, quado o valor epecífco da méda μ é cohecdo calmete, o método Krgg Smple (KS) é utlzado. Etretato, omete com vára realzaçõe do proceo aleatóro é poível obter μ. o cao em que μ ão é ecearamete cohecda, ma cotate (etacoardade o etdo amplo), o método Krgg Ordáro é utlzado [7]. Detro dete apecto, um poto mportate cote a verfcação da depedêca de μ quato à poção epacal (), retratado a preeça de uma tedêca μ() o proceo aleatóro epacal. ete cao, a méda do proceo aleatóro ão é cotate e coequetemete, a abordagem da etacoaredade fca comprometda. Sobre eta crcutâca, o predtor Krgg Uveral (KU) pode er utlzado, dede que, a tedêca poa er decompota em um cojuto de fuçõe bae repreetada por moômo com grau que ormalmete ão excede a potêca de do [7]. Apear do, a tedêca preete o ambete de rádo decrção que é feta a eção III é modelada com fuçõe ão leare com potêca que ormalmete ão maore que do. Logo, optou-e ete trabalho pela realzação da etmação e remoção da tedêca do proceo aleatóro ate do proceo de Krgagem. Uma vez removda a tedêca do dado, o método KO pode er utlzado. Epecfcamete, o predtor Krgg Ordáro, adotado ete trabalho, é defdo por Z z 0 (6) 1 em que Z ( 0 ) é o reultado da predção epacal em uma determada coordeada epacal decohecda 0, obtdo a partr da medda z( ) e do peo Krgg (λ ). Ete peo ão calculado obre a upoção de etacoaredade em eguda ordem (etdo amplo) e, além do, ob dua codçõe mportate [7] [8]: 1) que o etmador eja ão eveado e ) que a varâca de predção eja míma. 1) Codção de ão vé do KO: A equação (7) motra o cálculo relacoado à codção de ão vé do predtor KO. O valor eperado da dfereça etre a predção epacal Z ( 0 ) e o valor verdadero do proceo aleatóro o referdo poto Z( 0 ), é zero. Para o a oma do valore do peo Krgg deve er utára. EZ 0 Z 0 E z Z z Z 0 (7) E E 0 0, logo, em que μ é a méda (cotate) do proceo aleatóro. ) Varâca de Predção do KO A varâca de predção (também chamada de varâca Krgg) é dada por defção como Var Z 0 Z 0 E Z 0 Z 0 E Z Z 0 0 Coderado a codção de ão vé para o egudo termo e uado a defção do etmador KO, é poível expadr o prmero termo da equação (8), reultado em Var Z 0 Z 0 = E Z 0 Z 0 Z 0 Z 0 1 Z j j 1 j1 E Z Z Z 0 Z 0 E E Realtado a egute defçõe da covarâca Z Z j C j Z Z 0 C 0 Z 0 C0 E, E, E (8) (9) (10) e ubttudo-a em (9), ecotra-e a relação etre a varâca de predção e a fução de covarâca, dada por Var Z 0 Z 0 jc, j 0 j0 (11) C, 0 C0. 0 3) Stema de Equaçõe do KO O problema cetral do KO cote em ecotrar o peo que mmzam a varâca de predção em (9) ob a codção de ão vé em (7). A olução e dá com a aplcação do método de Lagrage utlzado a egute fução lagragaa, VarZ 0 Z 0 1. (1) 1 em que β é o multplcador de Lagrage. O reultado da dferecação da fução em (1) em relação ao peo Krgg (λ ) e ao multplcador de Lagrage, permte obter o tema de equaçõe da Krgagem Ordára 0 C, C, e 1, 1,.. (13) j j j1 1 Ete tema de equaçõe relacoa a fução de covarâca etre o poto epaca ( e j ) que formam o campo epacal e o poto decohecdo ( 0). Subttudo-e a relação do tema em (13) a expreão (11), obtém-e a varâca de predção OK 1 0 C C 0 0,. (14) Dada a relação etre a fução covarâca e a fução emvarograma C(, j ) = C(0) γ(, j ), é poível reecrever o tema de equaçõe Krgg em fução do emvarograma 0,, e 1, 1,.. (15) j j j1 1 A olução do tema de equaçõe KO cote o peo Krgg λ para aplcação de (6). Além do, aocado a cada predção, é poível calcular a varâca de predção em fução do emvarograma, dada por: KO 1 0, 0. (16) 885

4 XXXIV SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES SBrT016, 30 DE AGOSTO A 0 DE SETEMBRO, SATARÉM, PA III. MODELAGEM E GERAÇÃO DO REM Apreetado o método de predção epacal Krgg, eta eção aborda o apecto de modelagem do ambete de rádo que erá alvo do proceo de predção epacal. A modelagem do ambete de rádo é baeada em um tema de comucação em fo compoto por dpotvo móve e uma etação rádo bae. Supõe-e que ta dpotvo ão capaze de realzar a medda de tedade do ível de al recebdo e evá-la para a etação rádo-bae, que coordea toda a operação da rede do tema de comucação em fo. Itero à etação rádo-bae, o cetro de predção epacal é repoável pelo proceameto da medda coletada e pela geração do REM. Epecfcamete, o ambete de rádo é caracterzado por um caal de propagação que apreeta uma ére de mecamo como dfraçõe, reflexõe e refraçõe, além da perda por percuro e aborção de eerga. Ee mecamo fluecam a tedade do a recebdo e coequetemete afetam a precão do proceo de geração do REM. Am, o proceo aleatóro epacal referete ao ambete de rádo pode er terpretado como (17) Z em que μ() é a tedêca do campo epacal, repreetada pelo o modelo de perda por percuro (Path Lo Model) e ξ() é a parcela aleatóra do campo epacal, repreetada pelo efeto do ombreameto (Shadowg) do caal. De forma aalítca, a modelagem do ambete de rádo é decrta pela egute equação: d PL d PL d0 X d d0 10 log db Perda por Percuro Sombreameto em que P L (d) repreeta a ateuação (db) a uma determada dtâca d (metro) e P L (d 0 ) retrata a ateuação a uma (18) dtâca de referêca (d 0 ) decoderado o efeto do ombreameto. A varável aleatóra Gauaa X σ (a ecala em db) deota o ombreameto do modelo com méda gual a zero e devo padrão σ. Em partcular para o ombreameto, tem-e a caracterítca dtâca de correlação (d d ) que é uma medda epacal que reflete o grau de correlação do campo epacal. Falmete, o parâmetro α é o coefcete de propagação do modelo de perda por percuro. Para ceáro urbao e uburbao (caracterítco do tema de comucaçõe em fo [10]), é poível coderar a varação < α < 6. O prmero pao para a geração do REM va KO cote a verfcação e etmação da tedêca o dado da VR. a mulaçõe dete trabalho, um proceo de regreão ão lear, baeado o método do mímo quadrado, fo realzado a fm de detfcar e etmar a perda por percuro do proceo aleatóro. eta metodologa, aume-e o cohecmeto a pror de dua formaçõe mportate: (1) a localzação do tramor; () a dtâca evolvda etre o dpotvo da rede e o tramor. Io gfca que a certeza obre eta formaçõe fluecam o tratameto da tedêca do dado eceáro para o KO, afetado, portato, todo o proceo de predção epacal. Em eguda, a tedêca é ubtraída da medda coletada para poteror etmação do emvarograma expermetal. O proceo de ajute utlzado o emvarograma expermetal permte obter o modelo aalítco eceáro para o predtor KO. A Fgura motra o reultado de mulação para a realzação de uma fução aleatóra (c) compota por: (a) perda por percuro e (b) ombreameto com a egute cofguraçõe: α = 3,5, d d =100m, σ =5dB e grd 500x500m. Do cao foram mulado para a mema realzação: (d) com = 30 medda; (e) com = 100 medda coletada com etratéga de amotragem com dtrbução uforme. Fgura : Reultado de mulação: (a) perda por percuro, (b) ombreameto do caal, (c) realzaçõe do proceo aleatóro e da amotragem epacal (d) predção epacal com = 30, (e) predção epacal com = 100 e (f) emvarograma expermetal e aalítco. 886

5 XXXIV SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES SBrT016, 30 DE AGOSTO A 0 DE SETEMBRO, SATARÉM, PA O reultado de etmação e ajute uado o emvarograma expermetal ão motrado em (f) para o do cao de mulação. ota-e que, embora ambo o cao teham a mema eparação r para depedêca epacal, têm-e patamare dferete para cada um dele. Ada, o cao em que = 30 amotra, fca clara a baxa veromlhaça do mapa gerado em relação à verdadera realzação do ombreameto do ambete de rádo. Io gfca que ferêca epaca e decõe tomada com bae eta crcutâca podem comprometer o deempeho da aplcaçõe ubequete. De outro modo, com = 100 amotra, tem-e um reultado de predção que caracterza melhor precão a geração do REM. É tutvo otar que o úmero de amotra coletada () e, prcpalmete, o padrão epacal de amotragem afetam o deempeho da predção. Etretato, realta-e que o reultado acma etão relacoado a uma realzação partcular do proceo aleatóro. De fato, a aleatoredade do proceo de amotragem e do própro proceo aleatóro requer que a aále de deempeho eja feta para ma realzaçõe. Para bucar reultado que levem cotêca etatítca, a avalação da precão é feta utlzado a métrca raz do erro quadrátco médo (RMSE Root Mea Square Error) que capta a magtude do erro, a forma de dfereça quadrátca, etre o valore rea do proceo aleatóro e a predçõe epaca, de acordo com RMSE 1 T Z Z (19) T 1 em que T é o úmero total de poto do mapa, ou eja, a comparaçõe ão feta em todo o grd 500m x 500m, com reolução de 1m. A Fgura 3 motra o reultado de mulação a forma de htograma etatítco para a métrca RMSE referete a 1000 realzaçõe detro de um ceáro com α=3,5, d d =100m, σ =5dB e =100 amotra. Fgura 3: Reultado de mulação para métrca etatítca RMSE Realta-e que a realzaçõe do proceo aleatóro bem como o proceo de amotragem ão depedete. O objetvo era obervar, para eta codçõe de campo epacal, qual era o comportameto eperado (médo) do deempeho da predçõe KO. Am, obre eta crcutâca de propagação, ota-e o htograma que, em méda, epera-e um RMSE da ordem de 6dB. Io gfca que, o predtor Krgg é capaz de reproduzr a etrutura do ombreameto do caal com erro que em méda, ão da ordem de 6dB. Realta-e que valore baxo para o RMSE dcam boa precão a reprodução alcaçada pela predçõe epaca. Ada am, ão o requto de deempeho relacoado à aplcaçõe e a forma como eta veham a utlzar o REM que determam o grau de precão exgdo o reultado de geração da predçõe epaca. IV. COCLUSÕES E PROPOSTAS A prcpa ferrameta da geoetatítca, como o emvarograma expermetal e o método KO, foram apreetada e utlzada a modelagem e a geração do REM. A fluêca do úmero de medda, do padrão epacal de amotragem e o tratameto da tedêca do dado expermeta foram levatado como poto mportate a geração REM, obretudo quado e codera o apecto fucoal do tema de comucaçõe em fo. A métrca etatítca RMSE fo uada para a verfcação e aále do deempeho (médo) do predtor KO a reprodução do ombreameto do ambete de rádo. Sobre poíve deafo a erem tratado e uperado, é poível ctar: (1) Etudo de fluêca acerca do parâmetro e modelo de propagação epecífco a precão de geração do REM; () Coderação de certeza obre a medda e localzaçõe do dpotvo que compõem o tema de comucação em fo; (3) Uo do reultado da predção epacal Krgg para aplcaçõe em comucaçõe como tema de aceo dâmco ao epectro; (4) Etudo obre a utlzação de dferete etratéga de amotragem epacal; (5) Coderação da quetõe relacoada à aotropa a etmação do emvarograma expermetal. Referêca [1] Zhao, Y. ; Gaeddert, J. ; Bae K, K. ; Reed, J. H ad Wrele@Vrga Tech, Rado Evromet Map Eabled Stuato-Aware Cogtve Rado Learg Algorthm. Proceedg of the SDR 06 - Techcal Coferece ad Product Expoto, 006. [] 3GPP TR v , Study o mmzato of drve-tet ext geerato etwork; (releae 9), tech. rep., 3 rd Geerato Parterhp Project, 009. [3] A. Galdo-Serrao, B. Sayrac, S. Be Jemaa, J. Rhjärv ad P. Mähöe, "Harvetg MDT data: Rado evromet map for coverage aaly cellular etwork," Cogtve Rado Oreted Wrele etwork (CROWCOM), 013 8th Iteratoal Coferece o, Wahgto, DC, 013, pp [4] A. Galdo-Serrao, B. Sayrac, S. Be Jemaa, J. Rhjärv ad P. Mähöe, "Automated coverage hole detecto for cellular etwork ug rado evromet map," Modelg & Optmzato Moble, Ad Hoc & Wrele etwork (WOpt), th Iteratoal Sympoum o, Tukuba [5] H. B. Ylmaz, T. Tugcu, F. Alagöz ad S. Bayha, "Rado evromet map a eabler for practcal cogtve rado etwork," IEEE Commucato Magaze, vol. 51, o. 1, pp , December 013. [6] S. Grmoud, B. Sayrac, S. Be Jemaa ad E. Moule, "Bet Seor Selecto for a Iteratve REM Cotructo," Vehcular Techology Coferece (VTC Fall),011 IEEE, Sa Fracco, CA, 011, pp [7] Chle, J. P, ; Delfe, P. ; Geotattc Modelg Spatal Ucertaty, Secod Edto, Copyrght 01 by Joh Wley & So, Ic. All rght reerved. [8] Yamamoto J. K. ; Ladm, P. M. B. ; Geoetatítca: Coceto e Aplcaçõe, Ofca de Texto, ao: 013. [9] Dggle, P. J. ; Rbero, P. J. ; Model-baed Geotattc, Sprger Scece Bue Meda, LLC, 007 [10] Cho, Y. S. ; Km, J. ; Yag, W. Y. ; Kag, C. MIMO-OFDM Wrele Commucato Sytem wth Matlab, Joh Wley & So (Aa) Pte Ltd, Clemet Loop, # 0-01, Sgapore 19809,