Modelagem térmica do processo de furação usando a técnica dos volumes finitos

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1 6º POSMEC Unversdade Federal de Uberlânda Faculdade de Engenhara Mecânca Mdelagem érmca d prcess de furaçã usand a écnca ds vlumes fns hag Augus M. Gumarães. Faculdade de Engenhara Mecânca - Unversdade Federal de Uberlânda - Campus Sana Mônca Uberlânda MG Brasl. hagamg@yah.cm.br Prf. Dr. Glmar Gumarães gguma@mecanca.ufu.br Prf. Dr. Sldôn R. de Carvalh srcarvalh@mecanca.ufu.br Resum: A vda das ferramenas de cre n prcess de furaçã é fremene nfluencada pelas elevadas emperauras. Além dss, medçã das emperauras na nerface ferramena-peça é de dfícl eecuçã, devd a mvmen da ferramena. Ese rabalh é um prmer para se esudar e se ber cmpramen érmc na peça durane um prcess de furaçã. Prmeramene, ese prpõe a bençã de uma sluçã numérca d prblema esclhd. Ds mdels ransenes êm sd esads: D reangular e D radal. Em ambs s cass a peça é mdelada. A écnca de vlumes fns é, enã, aplcada para se ber as equações dscrezadas. O prblema, mdel érmc D, f reslvd usand a frmulaçã mplíca e eplca. O bjev é de se cmparar a efcênca das écncas e esclher a mas aprprada para a smulaçã érmca d prcess de furaçã. A medlga mplíca em msrad ser mas aprprad prque esa é fleível a esclha da malha e d nerval de emp. Devd a ss, apenas a medlga mplíca será usada na mdelagem D clíndrca. N prcess de smulaçã ncal, a brca é cnsderada cm uma fne de flu de calr esáca. Aé presene mmen esã send realzadas análses n mdel érmc cm bjev de se denfcar falhas n prcess de smulaçã. O próm pass é nserr a fne móvel de calr e algrm para smular a remçã de maeral da amsra submeda a prcess de furaçã. Palavras-chave: furaçã, mplíc, vlumes fns.. INRODUÇÃO O que sã prblemas nverss? Esa é uma perguna clássca e a respsa pde ser smples: um prblema nvers deermna as causas descnhecdas baseand-se na bservaçã ds seus efes. Ns prblemas dres, cuja sluçã pde ser bda pr méds analícs u numércs crre nvers, a sluçã d prblema represena s efes baseads na descrçã cmplea de suas causas. Os prblemas nverss sã classfcads maemacamene cm mal-pss, s é, pdem er u nã sluçã, e cas esa sluçã esa pde ser únca u esável. Os prblemas nverss em cnduçã de calr pdem ser cnsderads cm uma classe especal denr das écncas de prblemas nverss. As caraceríscas prncpas deses prblemas sã: usar emperauras meddas epermenalmene, mdelar prblema érmc baseand-se na equaçã de dfusã de calr e er cm bjev a esmaçã de algum parâmer érmc, cm pr eempl, a bençã das prpredades érmcas, a bençã de flu de calr superfcal, a bençã da fne de calr nerna, u anda a deermnaçã da emperaura superfcal sem acess dre.

2 Ns prcesss de fabrcaçã, cm pr eempl, na furaçã ds meas, grande pare da energa frnecda é cnverda em calr e é pracamene mpssível medr epermenalmene valr d calr gerad nese prcess. A parr desa caracerísca, verfca-se que ese prcess se enquadra perfeamene na classe ds prblemas nverss em ransferênca de calr, s é, deseja-se cnhecer calr gerad na nerface de cre e a parr dele calcular a dsrbuçã de emperaura na ferramena. O cnhecmen da energa érmca frnecda à ferramena pde prprcnar aumen d desempenh da brca e cnseqüenemene desenvlvmen de prdus de mar qualdade e ba cus. A peraçã de furaçã é um ds prcesss de fabrcaçã mas angs ulzads pel hmem. Na dade da pedra ulzu-se sle e sss cm ferramenas em uma espéce de furadera manual que dependa prncpalmene da habldade de seu eecur. ambém esem regsrs que ndcam que esa f uma das prmeras perações eecuadas em meal. Mesm a lng de ds eses ans, a furaçã maneve sua mprânca denr ds prcesss de fabrcaçã, send anda hje de grande mprânca ns prcesss ndusras. Ese fa jusfca plenamene desenvlvmen de esuds cnínus cm bjev de angr melhramens écncs e ecnômcs nese prcess. Durane prcess de furaçã a brca é fremene nfluencada pelas elevadas emperauras a que esa submeda. A emperaura méda desa ferramena esá relacnada à aa de defrmaçã d maeral da peça na zna de csalhamen secundára, de md que aumen da faa de velcdades de cre em cm cnseqüênca aumen da emperaura méda da ferramena. Cm ss, desenvlvmen de ferramenas de cre cm bas prpredades de ressênca a desgase à emperauras elevadas é um ds requss para aumen da faa de velcdades de cre e, em cnseqüênca, da prduvdade. Cnud, durane prcess de furaçã é mu dfícl medr a emperaura epermenal da brca, prncpalmene devd às alas velcdades de cre egdas. Uma alernava sera us de sensres nfravermelhs. Oura pçã sera us de écncas nversas em cnduçã de calr. Ese é, pran bjev prncpal dese rabalh, u seja, desenvlver uma medlga nversa que perma esudar s camps érmcs em ferramenas de cre -D em regme ransene, a parr da mdelagem érmca em crdenadas clíndrcas d prcess de furaçã.. MEODOLOGIA Prmeramene dvdu-se rabalh em duas eapas dsnas:.. Prmera Eapa Esud e desenvlvmen de um mdel érmc em D Para a análse érmca d prcess de furaçã, realzu-se ncalmene esud de um prblema de ransferênca de calr mas smples. Fgura : Amsra sujea a um flu de calr mps na superfíce.

3 A Fgura apresena mdel érmc prps. Verfca-se nesa fgura um prblema básc de ransferênca de calr undmensnal n qual uma amsra hmgênea de espessura L e emperaura ncal 0 esá sujea a um flu de calr ransene e undmensnal, Q (), na superfíce frnal. A superfíce psa a flu de calr esá slada. O bjev é deermnar a varaçã da emperaura em qualquer psçã da amsra durane prcess de aquecmen. O mdel érmc f bd a parr da sluçã numérca da equaçã da dfusã undmensnal ransene que pde ser descra pr: (, ) ( ), () Nesse send, aplcu-se méd das dferenças fnas cm frmulaçã eplíca e mplíca. A frmulaçã eplíca perme ber a sluçã drea d prblema érmc undmensnal, enrean a sluçã fca cndcnada a uma sére de fares cm, pr eempl, nerval de cálcul da emperaura ( ), p de malha numérca, enre urs. Já a frmulaçã mplíca elmna s prblemas cm e p de malha, enrean prblema érmc fca cndcnad à sluçã de um ssema lnear d p A. B, nde a marz A represena s cefcenes das equações, a emperaura em qualquer psçã da amsra e B a marz ds erms ndependenes. Para a resluçã d ssema lnear, aplcu-se méd erav, S.O.R (Méd das Sbrerelaações Sucessvas) prcurand acelerar prcess de cnvergênca d ssema lnear. O S.O.R pde ser faclmene deduzd a parr d méd de Newn-Raphsn, cuj bjev é a deermnaçã d zer da funçã F(), Fgura. Fgura : Zer da funçã F() encnrad pel méd de Newn-Raphsn O méd de Newn-Raphsn é cnsderad um ds prcesss mas efcenes para cálcul de raízes de equações e pde ser escr cm send: F( ) W () F'( ) Onde é a emperaura, W é cefcene de relaaçã. Os valres recmendads de W para avançar mas rapdamene a sluçã varam enre.5 e.7. Ressala-se que W dependene fremene da dsânca enre nós (d) e d nerval de emp (d). Valres de W menres que.0 sub-relaam a sluçã. F() é bd a parr da mdelagem numérca e F () é a dervada de F(). Para deermnar a F() aplca-se méd das dferenças fnas mplíc na equaçã () dscrezada, bend-se: 3

4 4 (3) (4) A Fgura 3 apresena méd das dferenças fnas cenradas. Fgura 3. Méd das dferenças fnas cenradas Subsund (3) e (4) em (), em-se: (5) Reescrevend: (6) (7) Fazend: ap, aw, ae e b (8) em-se que: b ae aw ap (9) Pde-se agra defnr F() cm send: ap b ae aw F ) ( (0) E F () é a dervada de F( ) defnda pr:

5 F'( ) ap () Subsund (0) e () em (), bém-se a sluçã prblema: aw W ae b ap ap () Obém-se a cnvergênca d S.O.R quand: aw ae b ap err (3) Nrmalmene, em prblemas de ransferênca de calr, ada-se err cm send: err.0e- 07. As prncpas caraceríscas dese méd sã suas prpredades de cnvergênca e smplcdade de aplcaçã. Na sluçã numérca d prblema érmc analsu-se anda as frmulações eplíca e mplíca. As equações fram mplemenadas em C Bulder que prprcnu níc d desenvlvmen d sfware SE. Uma vez enendd prcedmen para a mdelagem de prblemas érmcs em ransferênca de calr, próm pass é a análse d prblema érmc de furaçã... Segunda Eapa - Mdelagem D em crdenadas clíndrcas de um prcess de furaçã Para a mdelagem érmca d prcess de furaçã devems enender cm crre prcess de usnagem. Fgura 4: Represenaçã da brca de usnagem Verfca-se na Fgura 4 que a gemera da brca de usnagem é mu cmplea. Assm, cm bjev é deermnar calr na nerface de cre, pu-se pr mdelar a peça submeda a prcess de furaçã: nese cas, uma peça clíndrca. A Fgura 5 apresena uma vsa d plan radal da peça submeda a prcess de furaçã. 5

6 Fgura 5: Vsa d plan radal, represena a smplfcaçã d mdel em D Na Fgura 5, verfca-se que fa de se cnsderar uma peça clíndrca submeda a prcess de furaçã rna prblema érmc mas smples, u seja, prcess de ransferênca de calr pde ser cnsderad bdmensnal ransene e as cndções de cnrn sã cnhecdas, u seja, flu de calr ransene na superfíce submeda a prcess de furaçã, d/dr0 n e de smera e ransferênca de calr pr cnvecçã nas demas faces. Assm, a parr de uma malha bdmensnal que represene a peça furada (Fgura 6), pde-se dscrezar prblema pr me d méd ds vlumes fns aplcand um balanç de energa ns nds da malha numérca. Fgura 6: Represenaçã da Malha n plan radal d clndr, send que as cndções de cnrn esã represenadas na Fgura 5. Na Fgura 6 apresenam-se s nds ns quas fram realzads s balançs de energa.... Prgrama Furaçã Para a smulaçã d prcess de furaçã desenvlveu-se prgrama SE que perme a sluçã d prblema érmc a parr de uma frmulaçã mplíca. Os parâmers de enrada sã alerads em um arquv de leura. Deps de lds s parâmers sã ulzads para cálcul da dsrbuçã de emperaura, send que usuár d prgrama em na janela de eecuçã cm 6

7 selecnar a pçã desejada, após a esclha d méd prgrama realza a mpressã ds resulads e gera s resulads gráfcs. Fgura 7: Janela de resulads d Prgrama Se Ese prgrama encnra-se em fase de eses, ns quas serã smulads dversas gemeras, cndções de cnrn e flus de calr. Ressala-se que bjev prncpal d prgrama é smular cmpramen érmc de amsras submedas à furaçã. Nesse send, prmeramene pu-se pela smulaçã d prblema a parr de uma malha unfrme. O próm pass é desenvlver algrm para a geraçã e cálcul cm malha unfrme. Em ambs s cass serã realzads eses cnsderand flu de calr esacnár e flu móvel. Além dss, algrm cmpuacnal deve smular a remçã de maeral, al cm acnece n prblema físc real. O bjev é calcular a dsrbuçã de emperaura em uma amsra clíndrca bdmensnal submeda a prcess de furaçã. 3. RESULADOS Cm ese rabalh anda esá em fase de desenvlvmen, ncalmene pu-se pr smular uma fne de calr esáca ransene nas paredes nernas da amsra clíndrca (0mm<z<0mm e 0mm<r<5mm). O emp de smulaçã adad f de 80s. Os parâmers de enrada fram: r0 ra nern 5mm R ra eern 50mm Q()flu de calr 30 5 [W/m ] Z 0mm Z alura al da amsra 50mm D nerval de emp 4s dr cmprmen d vlume na dreçã r,5mm dz cmprmen d vlume na dreçã z,5mm A Fgura 8 apresena s resulads da smulaçã prpsa. 7

8 Frame Aug da 000.da 000.da 0003.da 0004.da 0005.da 0006.da 0007.da 0008.da 0009.da z * r Fgura 8: Represenaçã d camp de emperaura D Na-se na Fgura 8 que mdel érmc apresena um gradene érmc dferene nas faces 0mm<r<5mm e 0mm<z<0mm, que nã represena a realdade, uma vez que flu de calr f a mesm em ambas as faces. Nesse send, próm pass será reavalar a frmulaçã maemáca e as cndções de cnrn cm bje de se crrgr ese prblema. Apesar ds prblemas denfcads, na-se que há um aumen cnsderável da emperaura na amsra, que é esperad durane um prcess real de furaçã. 3.. Dscussã e Cnclusã O que se apresenu nese rabalh f a sluçã d prblema dre de ransferênca de calr, u seja, a parr de um flu de calr arbrár e cnsane, calculu-se gradene érmc na amsra submed a prcess de furaçã. Enrean, na práca, que se em é um prblema nvers de ransferênca de calr, ps nã se cnhece a grandeza d flu de calr. Nesse send, após encnrar e crrgr prblema denfcad na sluçã d prblema dre e, além dss, valdar códg cmpuacnal, próm pass será mplemenar prblema nvers. Para an, devem ser realzads eses epermenas pr me ds quas serã meddas emperauras em regões acessíves da amsra submeda a prcess de furaçã. A parr desas emperauras e d códg cmpuacnal prps nese rabalh, em-se as ferramenas para se esmar a grandeza d flu de calr n prcess de furaçã. 4. AGRADECIMENOS Os aures dese rabalh agradecem a CNPQ e à FAPEMIG pel supre fnancer. 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIAS Incrpera, F. P., and DeW, D. P., 998, Fundamens de ransferênca de Calr e de Massa, Lvrs écncs Cenífcs Edra S.A., 4a ed., Brasl. Carvalh, S. R., Lma E Slva, S. M. M., Pnh, F. A. A., Machad, A. R. E G. E Gumarães, G., 003, Deermnaçã Da emperaura Na Inerface Cavac-Ferramena Durane O Prcess De rneamen Usand A écnca D Smulaed Annealng, II Cngress Brasler De Engenhara De Fabrcaçã COBEF 003, Uberlânda, Brasl. 8

9 Lma, F. R. S., 00, Mdelagem rdmensnal De Prblemas Inverss Em Cnduçã De Calr: Aplcaçã Em Prblemas De Usnagem, ese De Durad, Unversdade Federal De Uberlânda, Uberlânda, Brasl. Vanderplaas G. N., 984, Numercal Opmzan echnques fr Engneerng Desgn, McGraw-Hll, New Yrk, USA. hermal mdellng f he drllng prcess hag Augus M. Gumarães. Faculdade de Engenhara Mecânca - Unversdade Federal de Uberlânda - Campus Sana Mônca Uberlânda MG Brasl hagamg@yah.cm.br Prf. Dr. Glmar Gumarães gguma@mecanca.ufu.br Prf. Dr. Sldôn R. de Carvalh srcarvalh@mecanca.ufu.br Absrac: he l lfe n drllng prcess s srngly nfluenced by hgh emperaure. Besdes he emperaure measuremens a he nerface drll-pece are hard eecue due he mvemen f he l. hs wrk s a frs sep sudy and ban he hermal feld n a pece durng a drllng prcess. A frs, s prpsed ban a numercal slun f he drec prblem ha s chsen. w ransen mdels have been esed: D recangular and D radal. In bh cases he pece s mdeled. he vlume fne echnque s, hen, appled ban he dscre equans. he prblem, n D hermal mdel, s slved usng bh mplc and eplc frmulan. he bjecve s cmpare he effcency f bh echnques and chse he ms apprprae fr he hermal smulan f he drllng prcess. he mplc mehdlgy has shwn he ms apprprae because s flebly n he chce f mesh and evlun me. Because f ha, jus he mplc frmulan s appled n he D radal hermal mdel. In he w mdels ced he drll was smulaed as an mmaeral hea surce a a fed psn. A he presen me dfferen gemeres are been esed allw ha hea surce can mve. Keywrds: drllng, mplc, vlume fne 9