MECÂNICA DOS FLUIDOS I Engenharia Mecânica e Naval 2º Teste 13 de Janeiro de 2012, 18:30 Duração: 2 horas

Transcrição

1 Engenhara Mecânca e Naval 2º Teste 13 de Janer de :30 Duraçã: 2 hras Questã 1 Uma bmba hdráulca faz um caudal Q de água crcular através de uma cnduta representada smplfcadamente na Fgura 1 desde a entrada A até à extremdade de saída C ambas mergulhadas n nterr de um lag. Este caudal de água é utlzad para fazer a refrgeraçã de uma nstalaçã ndustral mas nã cnsdere essa aplcaçã. Assuma que as prpredades físcas da água se mantêm e que sã guas às da água dce à temperatura ambente. Fgura 1 A altura de elevaçã da bmba é H = 35 m; dâmetr nterr da cnduta é D = 20 cm desde níc até à saída. O cmprment ttal da cnduta é L = 60 m a rugsdade nterna característca é a d aç cmercal ε = 005 mm. O trç hrzntal da cnduta mede 45 m de cmprment e está à cta de 5 m acma d nível da água n lag. Cnsdere as perdas de carga ns ctvels (ctvels regulares a 90º) e na entrada A assumnd que cefcente de perda de carga na entrada é 08 e em cada um ds ctvels é 03. a) Determne caudal escad na cnduta e a ptênca da bmba (admta um rendment hdráulc η = 70%). [25 val.] Se nã reslveu a alínea anterr assuma um caudal Q = 005 m 3 s para a alíneas seguntes except a d). b) Calcule a pressã mínma da água desde níc A até à saída C. [25 val.] c) Supnha que se abre um fur algures entre ctvel B e a saída C. Entra ar na cnduta? Ou sa água? [10 val.] d) Se fr clcada uma restrçã de área na secçã C a pressã à saída altera-se? Justfque mut brevemente (1 lnha). [10 val.]

2 Engenhara Mecânca e Naval 2º Teste 13 de Janer de :30 Duraçã: 2 hras Alun: Númer: Nme: Nta: Nas perguntas de esclha múltpla pde haver uma u mas respstas certas que devem ser assnaladas. A ctaçã de cada respsta assnalada depende da pergunta e faz parte d crtér de avalaçã. Uma respsta certa crrespnde à btençã da ctaçã respectva. Uma respsta errada pderá crrespnder à ctaçã zer u uma ctaçã negatva dependend da pergunta. A ausênca de respsta crrespnde à ctaçã zer. Em cada pergunta assnala-se mínm e máxm da ctaçã que se pde bter nessa pergunta. Questã 2 Cnsdere escament entre ds clndrs caxas de um flud Newtnan de massa específca ρ e vscsdade µ cnstantes. Os ras ds clndrs nterr e exterr sã r e r respectvamente cm r > r. O clndr nterr rda em trn d seu ex cm uma velcdade de rtaçã Ω cnstante e clndr exterr está fx. Admtem-se as seguntes hpóteses: A) O escament é estacnár. B) O escament é axssmétrc C) Nã exste cmpnente axal de velcdade (paralela a ex ds clndrs) Num sstema de crdenadas clíndrcas ( r z) cm ex ds zz cncdente cm ex ds clndrs uma sluçã das equações de Naver-Stkes é dada pr Ωr r r v = r 2 ( ) 1 r r r e encntra-se representada na Fgura 2. para r r r. A B Fg. 2 O pnt A encntra-se sbre clndr nterr r = r. O pnt B sbre clndr exterr r = r. Seleccne a respsta u respstas certas: a) [Mn=-02 Max=20] O módul da tensã de crte em A é: a. mar que módul da tensã de crte em B

3 b. menr que módul da tensã de crte em B c. gual a módul da tensã de crte em B d. nul b) [Mn=0 Max=1] A dferença de pressã em A em relaçã à pressã hdrstátca é: a. mar que a dferença de pressã em B em relaçã à pressã hdrstátca b. menr que a dferença de pressã em B em relaçã à pressã hdrstátca c. gual à dferença de pressã em B em relaçã à pressã hdrstátca c) [Mn=-04 Max=20] O bnár M (mment em relaçã a ex) exercd pel flud na superfíce d clndr nterr pr undade de altura d clndr depende da vscsdade d flud µ da massa vlúmca d flud ρ ds ras ds clndrs r e r e da velcdade angular d clndr nterr Ω. Nte que mment pr undade de altura nas undades SI é dad em Nmm u seja N). De acrd cm terema de Buckngham bnár 2 4 admensnal M ( ρω r ) depende de: 0 a. r r b. c. d. µ Ω ρ 2 r ρ Ω µ 2 r r ρ Ω µ Frmulár: Equaçã da cntnudade: ρ ( ρrvr) + ( ρv ) + ( ρvz) = 0. t r r r Equações de Naver-Stkes: 2 vr vr v vr vr v 1 p µ 1 vr 1 vr vr vr 2 v = + r t r r r ρ r ρ r r r r r r v v v v v v v r 1 1 v 1 v v v p µ 2 v r + = + r t r r r ρ r ρ r r r r r r vz vz v vz vz 1 p µ 1 vz 1 vz v z = + r t r r ρ ρ r r r r em que ( vr v vz) sã a cmpnentes da velcdade d flud e p representa a dferença de pressã em relaçã à pressã hdrstátca. Tensões vscsas: τ 2 vr rr V 2 3 µ r = + µ 2 r 1 v v V 2 r 2 τ = µ + µ + 2 r 3 r r τ vz zz V 3 µ r = + µ v 1 vr ν 1 vz ν 1 vz τr r = µ ( r + ) τz z = µ ( + ) τz z = µ ( + ). r r r r r

4 Engenhara Mecânca e Naval 2º Teste 13 de Janer de :30 Duraçã: 2 hras Alun: Númer: Nme: Questã 3 Um reservatór de ar nde a pressã é 200 kpa e a temperatura de 293 K almenta através duma cnduta cnvergente-dvergente um tub de secçã cnstante nde escament pde ser cnsderad adabátc. A tubera cnvergente-dvergente tem uma relaçã de áreas de 2. O tub tem dâmetr de 10 cm e um factr de atrt de 002. Estas cndções mantêm-se em tdas as alíneas d prblema. Para um cert valr da pressã exterr crre uma nda de chque numa secçã que dsta 1124 m da secçã de entrada d tub de secçã cnstante. Nestas cndções: a) Qual númer de Mach d escament na secçã 1 de entrada n tub de secçã cnstante (e smultaneamente saída da tubera cnvergente-dvergente)? (1 val.) b) Qual númer de Mach d escament na secçã 2 medatamente antes da nda de chque? (15 val.) Para utr valr da pressã exterr a nda de chque deslcu-se para uma secçã em que númer de Mach (medatamente antes da nda de chque) é de 13 e a pressã de 3839 kpa. c) Qual a pressã de estagnaçã d escament na secçã 3 medatamente após a nda de chque? (1 val.) 74Kpa 90kPa 104kPa 120kPa 134kPa 150kPa d) A pressã que sera lda pr um tub de Ptt clcad na secçã 3 sera mar menr u gual à pressã de estagnaçã daquela secçã? Justfque. (Respnda n espaç abax.) (05 val.) e) Que pressã sera lda pel tub de Ptt se este fsse clcad na secçã medatamente antes da nda de chque? (1 val.) 74kPa 90kPa 104kPa 120kPa 134kPa 150kPa Numa dada secçã a pressã é de 6794 kpa e a temperatura de K.

5 f) Esta secçã está mntante u a jusante da nda de chque? Justfque. (Respnda n espaç abax.) (1 val.) g) Qual cmprment de tub a jusante desta secçã sabend que a pressã exterr é de 5526 kpa? Qual a pressã na secçã de saída da cnduta? Justfque. (Respnda n espaç abax.) (2 val.)