LUZ COMO UMA ONDA... ELETROMAGNÉTICA 1

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1 LUZ COMO UMA ONDA... LTROMAGNÉTICA Ao abomos os tópicos Óptica, em alguns casos iniciamos o estudo pela apoximação epesenta pelos aios de luz, tata na Óptica Geomética, que pessupõe a popagação etilínea luz. Tal apoximação é útil paa estumos os efeitos de eflexão, efação, fomação de imagens, em espelhos, lentes, etc. ntetanto, facilmente se pecebe os limites desse modelo (aio de luz) ao consideamos os efeitos ondulatóios luz. A teoia ondulatóia luz sugei po Chistian Huygens em 678, explica os efeitos efação e eflexão em temos de ons e atibui um significado físico ao índice de efação. Além disso, pemite-nos estu os efeitos de intefeência e difação s ons luminosas. O pincípio funmental teoia ondulatóia de Huygens é a seguinte: Todos os pontos de uma fente de on funcionam como fontes pontuais paa ons secundáias. Depois de um tempo t, a nova posição fente de on seá po uma supefície tangente a essas ons secundáias. O modelo ondulatóio luz pemite estu os efeitos caacteísticos como a intefeência e a difação. Dessa foma, atibuímos paa a luz as quantides caacteísticas s ons, como a feqüência, a amplitude, a fase, etc. Contudo, até o momento, não há efeência explícita do seu caáte vetoial, identificado po seus componentes: os campos elético e magnético. Foi James Clack Maxwell quem mostou que a luz visível é um amo do letomagnetismo, pois um feixe de luz é uma configuação dos campos elético e magnético que se popagam, definindo a luz como uma on eletomagnética. O estudo do letomagnetismo Clássico pode se esumido em quato equações, as conhecis equações de Maxwell, que são, na foma integal, as seguintes: q ). ). ϕ 3). ds ϕ 4) ds µ. + µ i Pode-se, facilmente, passa foma integal paa a difeencial, aplicando o teoema de Stokes e o teoema do divegente: A pimeia equação pode se eescita na seguinte foma:. ρdv Onde ρ é a denside de caga e dv o elemento de volume. Ou seja, q ρ dv De acodo com o teoema do divegente Texto elaboado contento alguns techos do livo Funmentos de Física 4: Ótica e Física Modena Halliy, Resnick e Walke 4º edição.

2 .. dv. dv liminado as integais, temos: ρ. Da mesma foma. Agoa, a pati do teoema de Stokes: ρdv ds x ϕ.. x.. t t Potanto, x De acodo com a definição de fluxo magnético, ϕ. Paa a última equação, também pelo teoema de Stokes: ds x.. x. µ. + µ J. Onde foi usa a elação ente a coente i e a denside de coente J, medi em A/m : e ϕ. paa o fluxo do campo elético. v i J. Reunindo tos as equações, temos as equações de Maxwell na foma difeencial: ). ρ ). 3) x v 4) x µ + µ J Podemos tabalha um pouco com as equações de Maxwell e deduzi a equação on no espaço live: A pati teceia equação x x x x O otacional de é do pela equação 4, mas com J, já que no vácuo não há coente elética, então: x x µ µ

3 Usando a identide vetoial x x (. ), e o fato de que ρ (. ): µ µ Sabendo que C quação on no espaço live. µ C Da a natueza eletomagnética luz, podemos esceve as equações que epesentam os campos elético e magnético componentes: msen( K. x ωt) ˆj sen( K. x ωt) kˆ m Onde m e m são as amplitudes dos campos que obedecem a seguinte elação: m c velocide luz m Sendo os campos e pependiculaes ente si e à dieção de popagação (no espaço live), temos que a luz é uma on tansvesal e eletomagnética, pois os campos oscilam tansvesalmente à dieção de popagação on. Polaização Na déca de 3, o físico ameicano dwin Land conseguiu epoduzi o efeito polaização com a luz visível. Land foi o ciado do filto polaizado paa luz, o "Polaóide", baato e eficiente, e inventou uma câmea fotogáfica de evelação instantânea que teve enome sucesso, gaantindo uma fotuna com suas pesquisas. Ain hoje, a Polaoid Copoation é uma gande indústia. Mas, além disso, Land continuou a se um excelente pesquisado, com contibuições valiosas paa o entendimento visão s coes... xistem alguns tipos de polaização de ons eletomagnéticas, a linea, cicula e elíptica, poém, vamos analisa somente o pimeio tipo. A polaização linea consiste em faze o campo elético oscila em uma única dieção e, conseqüentemente, o campo magnético também. Como o campo elético, no vácuo, é pependicula à dieção de popagação, este define um plano no espaço, chamado plano de vibação, enquanto a on se popaga. Assim, temos dois planos pependiculaes ente si: um contendo o campo elético e outo o magnético. A figua abaixo epesenta os campos elético e magnético de uma on plana monocomática, que se popaga na dieção do eixo X. O plano que contém o campo elético coincide com o página: Quando estumos o efeito de polaização, comumente consideamos apenas o campo elético, já que a maioia dos detectoes de adiação é mais sensível a este campo. 3

4 Uma antena dipola tansmissoa é um exemplo de adiação eletomagnética lineamente polaiza, pois é gea pelo movimento oscilatóio s cagas ao longo antena, geando a on com o campo elético oscilando paalelo ao eixo antena. Nos casos de fontes de luz, como o Sol ou uma lâmpa de incandescência, po exemplo, a luz emiti em uma dieção consiste em muitas ons independentes, com seus campos eléticos oientados em planos de vibação aleatóios, em tono dieção de popagação. Nesse caso, a luz é dita não-polaiza. Repesentação de luz não-polaiza. Teoicamente, podemos decompo ca campo elético figua acima em componentes y e z e detemina o campo esultante na dieção y e na dieção z. Com isso, podemos tansfoma matematicamente a luz não-polaiza em duas ons planas supepostas: y z Podemos tansfoma a luz oiginalmente não-polaiza em luz polaiza fazendo-a passa po uma placa polaizadoa (placa polaóide). No plano placa existe uma dieção caacteística chama de dieção de polaização, indicas pelas linhas paalelas: Quando a luz passa po uma placa polaizadoa, a intenside tansmiti é a metade intenside inicial. Nesse caso, são epesentas as linhas de tansmissão. A dieção de polaização placa é estabeleci duante o pocesso de fabicação, quando cetas moléculas de cadeia longa são inseis em uma placa de plástico flexível e estiando-a de modo que as moléculas se alinhem paalelamente umas as outas. Tal placa absove a adiação polaiza na dieção paalela às moléculas longas: A dieção s linhas de absoção do filto polaizado, nesse caso, é hoizontal. A placa só pemite passa as componentes pependiculaes do campo a essa dieção. A intenside tansmiti vaia de acodo com a seguinte expessão: I I m cos θ Lei de Malus y θ θ z 4

5 Onde I m é o máximo de intenside e I a intenside tansmiti No caso de have uma combinação de placas polaizadoas: I n I m i cos θ i A polaização luz também pode ocoe atavés eflexão em uma placa de vido ou outo mateial dielético, paa um deteminado ângulo cítico. Tal evento foi descobeto po acaso, em 89, pelo estudioso tienne Louis Malus, que deu nome à equação anteio. A figua abaixo mosta um aio de luz não polaiza incidindo em uma supefície de vido. Os vetoes do campo elético luz podem se decompostos em componentes pependiculaes ao plano de incidência (plano página), epesentados po pontos, e po componentes paalelos, petencentes ao plano de incidência, epesentados po setas. Raio incidente não-polaizado θ Β θ Β θ Raio efletido A vido Raio efatado Componente pependicula Componente paalelo Paa o vido e outos mateiais dieléticos, existe um ângulo de incidência paticula chamado de ângulo de ewste (θ ), paa o qual não há eflexão s componentes paalelas. Isso significa que a luz efleti no vido, sob esse ângulo, é totalmente polaiza. O ângulo de ewste (θ ) é tal que o ângulo ente os aios efletido e efatado coesponde a p/, veja figua ao lado. Maioes detalhes sobe a Lei de ewste seão abodos em estudos posteioes. Se usamos um filto polaizado com as linhas de tansmissão (dieção de polaização) pependiculaes ao campo elético, podeemos bloquea totalmente o aio efletido. Algumas aplicações paa os filtos polaizadoes: Potetoes visuais (óculos polaóide); Fluoescência polaiza: técnica expeimental com aplicações na famacologia; Câmeas fotogáficas; Vidos especiais paa a edução intenside luz; 5