Modelos de Probabilidade e Inferência Estatística
|
|
- Cíntia Sampaio Lobo
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Modelos de Probabilidade e Inferência Estatística Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 1 / 48
2 É provável que você ganhe um aumento. Se atingir todas as metas, claro!!! Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 2 / 48
3 Probabilidade Condicional EXEMPLO: Um lote de material hospitalar é formado pelos seguintes artigos: 80 não defeituosos e 20 defeituosos. Dois artigos são retirados do lote. Sejam A = {1o artigo defeituoso} e B = {2o artigo defeituoso}. Calcule P(A) e P(B): (a) com reposição e (b) sem reposição. (a) Se extrairmos com reposição, cada vez que estivermos extraindo do lote, existirão 20 peças defeituosas em um total de 100. Assim, P(A) = P(B) = 20/100 = 1/5. (b) Se estivermos extraindo sem reposição, é ainda verdade que P(A) = 1/5. Mas e sobre P(B)? É evidente que para calcularmos P(B) é necessário conhecer a composição do lote no momento de se extrair a segunda peça. Isto é, devemos saber se A ocorreu ou não. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 3 / 48
4 Em muitas situações, informações preliminares podem alterar as probabilidades de eventos. EXEMPLO 1: A probabilidade de chover no final da tarde poderia ser diferente se tivermos informações adicionais, tal como a situação climática no dia anterior. EXEMPLO 2: Seja A = uma mulher está grávida. Seja B = exame de farmácia negativo. Sabendo da ocorrência de B, a probabilidade de A (ela estar grávida) será alterada. EXEMPLO 3: A probabilidade de um indivíduo ter cirrose pode ser afetada pelo fato dele ser ou não alcoólatra. Iremos estudar agora como a informação de que um evento B ocorreu afeta a probabilidade de ocorrência de um evento A. Usaremos a notação P(A B) para representar a probabilidade condicional de A dado que ocorreu o evento B. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 4 / 48
5 Sempre que calcularmos P(A B), estaremos essencialmente calculando P(A) em relação ao espaço amostral reduzido B, em lugar de considerar o espaço amostral original Ω. EXEMPLO: Diagrama de Venn Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 5 / 48
6 Exemplo 4 Exemplo Perguntou-se a uma amostra de adultos em três cidades se eles gostavam de um novo produto. Os resultados estão a seguir. João Pessoa Recife Campina Grande Total Sim Não Não sabe Total Uma das respostas é selecionada ao acaso. Determine: 1. P(sim) 2. P(Recife) 3. P(Campina Grande) 4. P(Não Campina Grande) Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 6 / 48
7 Soluções João Pessoa Recife Campina Grande Total Sim Não Não sabe Total P(sim) = 400/1.000 = 0,4 2. P(Recife) = 450/1.000 = 0,45 3. P(Campina Grande) = 250/1.000 = 0,25 4. P(Não Campina Grande) = 95/250 = 0,38 Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 7 / 48
8 Avaliando os exemplos anteriores podemos concluir que: Quando calcularmos P(A) estaremos nos perguntando quão provável será estarmos em A, sabendo que devemos estar em Ω. Quando calcularmos P(A B) estaremos nos perguntando quão provável será estarmos em A, sabendo que devemos estar em B. Dado que B ocorreu, o espaço amostral relevante não é mais Ω, mas consiste em resultados contidos em B. A única forma de A ocorrer, dado que B ocorreu, é se um dos resultados da interseção (A B) ocorrer. EXEMPLO 5: Dois dados são lançados. Considere os eventos: A =a soma dos resultados é igual a 10 e B =o primeiro número é maior ou igual ao segundo. Calcule P(A), P(B), P(B A) e P(A B). Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 8 / 48
9 EXEMPLO 5: Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 9 / 48
10 Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 10 / 48
11 Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 11 / 48
12 IMPORTANTE: Como valem os axiomas, as propriedades de probabilidade são mantidas (Ex: P(A c B) = 1 P(A B)). IMPORTANTE: Temos então duas maneiras de calcular a probabilidade condicional P(A B): (I) Empregando a definição anterior, em que P(A B) e P(B) são calculadas em relação ao espaço amostral original Ω. (II) Diretamente, pela consideração da probabilidade de A em relação ao espaço amostral reduzido B. Voltando ao exemplo inicial. Qual a probabilidade da segunda peça ser defeituosa (P(B))? P(B A) = 19/99, porque se A tiver ocorrido, então na segunda extração restarão somente 99 peças, das quais 19 delas serão defeituosas. De modo similar, temos que P(B A c ) = 20/99. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 12 / 48
13 Exemplo 6 Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 13 / 48
14 Exemplo 6 Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 14 / 48
15 Exemplo 7 Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 15 / 48
16 Exemplo 8: Estatísticas dos últimos anos do departamento estadual de estradas são apresentadas na tabela a seguir, contendo o número de acidentes incluindo vítimas fatais e as condições do principal motorista envolvido, sóbrio ou alcoolizado. Você diria que o fato do motorista estar ou não alcoolizado interfere na ocorrência de vítimas fatais? Motorista/vítimas Fatais Não Sim Sóbrio Alcoolizado Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 16 / 48
17 Exemplo 9: Uma turma de estatística teve a seguinte distribuição das notas finais: 4 do sexo masculino e 6 do feminino foram reprovados, 8 do sexo masculino e 14 do feminino foram aprovados. Para um aluno sorteado dessa turma, denote por M se o aluno escolhido for do sexo masculino e por A se o aluno foi aprovado. Calcule (a) P(A M c ) (b) P(A c M c ) (c) P(A M) (d) P(M c A) (e) P(M A) Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 17 / 48
18 Exemplo 9: Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 18 / 48
19 Exemplo 10 Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 19 / 48
20 Exemplo 10 Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 20 / 48
21 Exemplo 10 Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 21 / 48
22 Exemplo 10 Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 22 / 48
23 Exemplo 10 Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 23 / 48
24 Exercício 1: Considere os dados do Exercício 4 da aula anterior. Baseado nesses dados calcule o risco relativo e interprete os resultados. Algumas importantes consequências da definição de probabilidade condicional são apresentadas a seguir. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 24 / 48
25 Podemos aplicar esse teorema para calcular a probabilidade da ocorrência conjunta dos eventos. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 25 / 48
26 Exemplo 11: Voltando ao exemplo inicial das peças defeituosas. Qual a probabilidade de que ambas as peças sejam defeituosas? Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 26 / 48
27 Exercício 2: Das pacientes de uma clínica de ginecologia com idade acima de 40 anos, 60% são ou foram casadas e 40% são solteiras. Sendo solteira, a probabilidade de ter tido um distúrbio hormonal no último ano é de 10%, enquanto que para as demais essa probabilidade aumenta para 30%. (a) Qual a probabilidade de uma paciente escolhida ao acaso ter um distúrbio hormonal e ser solteira? (b) Se escolhermos duas pacientes ao acaso e com reposição, qual é a probabilidade de pelo menos uma ter o distúrbio? Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 27 / 48
28 Exercício 2: Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 28 / 48
29 Já consideramos eventos A e B que não podem ocorrer conjuntamente (A B = ). Tais eventos são denominados mutuamente excludentes. Se A e B forem mutuamente excludentes, então P(A B) = 0, porque a ocorrência de B impede a ocorrência de A. Em muitas situações saber que B já ocorreu nos dá alguma informação bastante definida referente à probabilidade de ocorrência de A. Existem, porém, muitas situações nas quais saber que algum evento B ocorreu não tem qualquer interesse quanto á ocorrência ou não ocorrência de A. EXEMPLO 12: Um dado equilibrado é jogado duas vezes. Seja A =o primeiro dado mostra um número par e B =o segundo dado mostra 5 ou 6. Os eventos A e B são inteiramente não relacionados. Saber que B ocorreu não fornece qualquer informação sobre a ocorrência de A. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 29 / 48
30 Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 30 / 48
31 Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 31 / 48
32 Proposição 1: Se A e B são independentes, então A e B c também são independentes (e também A c e B, e ainda A c e B c ). EXEMPLO 13: Se P(A B) = 0.8; P(A) = 0.5 e P(B) = x, determine o valor de x no caso de: (a) A e B serem mutuamente exclusivos. (b) A e B serem independentes. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 32 / 48
33 EXEMPLO 14: Em uma certa população, a probabilidade de gostar de teatro é de 1/3, enquanto que a de gostar de cinema é 1/2. Determine a probabilidade de gostar de teatro e não de cinema, nos seguintes casos: (a) Gostar de teatro e gostar de cinema são eventos disjuntos. (b) Gostar de teatro e gostar de cinema são eventos independentes. (c) Todos que gostam de teatro gostam de cinema. (d) A probabilidade de gostar de teatro e de cinema é de 1/8. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 33 / 48
34 EXEMPLO 15: Suponha que em um levantamento estatístico efetuado em determinada população verificou que o número de casais hipertensos é de 7.2%. Se nessa mesma população 23% de indivíduos do sexo masculino e 18% do sexo feminino são hipertensos, então existe dependência (ou associação) entre o fato de o homem e a mulher do casal apresentarem hipertensão? Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 34 / 48
35 Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 35 / 48
36 Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 36 / 48
37 Teorema da Probabilidade Total Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 37 / 48
38 Ilustração Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 38 / 48
39 Ilustração Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 39 / 48
40 Importante: Esse resultado representa uma relação extremamente útil, porque frequentemente, P(A) pode ser difícil de ser calculada diretamente. No entanto, com a informação adicional de que c i tenha ocorrido, seremos capazes de calcular P(A c i ) e, em seguida empregar o teorema acima. Voltando ao exemplo inicial. Qual a probabilidade da segunda peça ser defeituosa (P(B)) se as retiradas são sem reposição? Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 40 / 48
41 Introdução EXEMPLO 16: No exemplo da Clínica, qal a probabilidade de uma paciente escolhida ao acaso ter tido um distúrbio hormonal? Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 41 / 48
42 Teorema de Bayes Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 42 / 48
43 Teorema de Bayes Na expressão do lado direito, o numerador é obtido pela regra do produto. O denominador é obtido pelo teorema da probabilidade total. Importante: Este resultado é útil quando conhecemos as probabilidades dos c i e as probabilidades condicionais de A dado c i, mas não conhecemos diretamente a probabilidade de A. Observação: A fórmula de Bayes é, às vezes, chamada de fórmula de probabilidades posteriores. As probabilidades P(C i ) podem ser chamadas probabilidades a priori e as P(C i A), probabilidades a posteriori. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 43 / 48
44 Teorema de Bayes Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 44 / 48
45 Introdução EXEMPLO: No exemplo da Clínica, se a paciente sorteada tiver distúrbio hormonal, qual a probabilidade de ser solteira? Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 45 / 48
46 Teorema de Bayes Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 46 / 48
47 Teorema de Bayes Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 47 / 48
48 Teorema de Bayes Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 03/14 48 / 48
Probabilidade I. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba
Probabilidade I Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade Condicional 08/16 1 / 56 Introdução É provável que você ganhe um aumento....
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Departamento de Estatística. Probabilidade
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Departamento de Estatística Probabilidade Disciplina: Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof. Tarciana Liberal Existem muitas situações que envolvem incertezas:
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Departamento de Estatística. Probabilidade. Cálculo das Probabilidades e Estatística I Luiz Medeiros
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Departamento de Estatística Probabilidade Cálculo das Probabilidades e Estatística I Luiz Medeiros http://www.de.ufpb.br/~luiz/ Existem muitas situações que envolvem incertezas:
Leia maisEstatística Básica. Probabilidade. Renato Dourado Maia. Instituto de Ciências Agrárias. Universidade Federal de Minas Gerais
Estatística Básica Probabilidade Renato Dourado Maia Instituto de Ciências Agrárias Universidade Federal de Minas Gerais Probabilidade Condicional Dados dois eventos A e B, a probabilidade condicional
Leia maisIntrodução à Estatística
Introdução à Estatística Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Introdução a Probabilidade Existem dois tipos de experimentos:
Leia maisProbabilidade. Ricardo Ehlers Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo
Probabilidade Ricardo Ehlers ehlers@icmc.usp.br Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo Experimento aleatório Definição. Qualquer experimento cujo resultado não pode
Leia maisProbabilidade. Ricardo Ehlers Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo
Probabilidade Ricardo Ehlers ehlers@icmc.usp.br Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo Introdução Experimento aleatório Definição Qualquer experimento cujo resultado
Leia maisMétodos Estatísticos Básicos
Aula 7 - Probabilidade condicional e independência Departamento de Economia Universidade Federal de Pelotas (UFPel) Maio de 2014 Probabilidade condicional Seja (Ω, A, P) um espaço de probabilidade. Se
Leia maisProbabilidade. Professora Ana Hermínia Andrade. Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise
Probabilidade Professora Ana Hermínia Andrade Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise Período 2016.2 Você reconhece algum desses experimentos? Alguns
Leia maisBioestatística: Probabilidade. Prof: Paulo Cerqueira Jr.
Bioestatística: Probabilidade Prof: Paulo Cerqueira Jr. Probabilidade: Definições: Probabilidade; Espaço amostral; Evento; Independência de eventos; Teorema de Bayes; Probabilidade: Variáveis aleatórias;
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Probabilidade Departamento de Estatística UFPB Luiz Medeiros Introdução Encontramos na natureza dois tipos de fenômenos Determinísticos: Os resultados são sempre os mesmos
Leia mais2. INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
2. INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE 2019 Conceitos básicos Experimento aleatório ou fenômeno aleatório Situações ou acontecimentos cujos resultados não podem ser previstos com certeza. Um experimento ou fenônemo
Leia maisAULA 4 -Probabilidade Condicional e Regra de Bayes
AULA 4 - e Regra de Bayes Susan Schommer Introdução à Estatística Econômica - IE/UFRJ : exemplos A soma dos resultados de dois lançamentos de um dado é 9. Qual a probabilidade do primeiro resultado ter
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Probabilidade Departamento de Estatística UFPB Luiz Medeiros Introdução Encontramos na natureza dois tipos de fenômenos Determinísticos: Os resultados são sempre os mesmos
Leia maisProbabilidades. Wagner H. Bonat Elias T. Krainski Fernando P. Mayer
Probabilidades Wagner H. Bonat Elias T. Krainski Fernando P. Mayer Universidade Federal do Paraná Departamento de Estatística Laboratório de Estatística e Geoinformação 06/03/2018 WB, EK, FM ( LEG/DEST/UFPR
Leia maisSumário. 2 Índice Remissivo 12
i Sumário 1 Definições Básicas 1 1.1 Fundamentos de Probabilidade............................. 1 1.2 Noções de Probabilidade................................ 3 1.3 Espaços Amostrais Finitos...............................
Leia maisNOÇÕES DE PROBABILIDADE
NOÇÕES DE PROBABILIDADE Experimento Aleatório Experimento Aleatório: procedimento que, ao ser repetido sob as mesmas condições, pode fornecer resultados diferentes Exemplos:. Resultado no lançamento de
Leia maisEscola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz", Departamento de Ciências Exatas. Probabilidades. Cristian Villegas
Probabilidades Cristian Villegas clobos@usp.br Setembro de 2013 Apostila de Estatística (Cristian Villegas) 1 Introdução Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz", Departamento de Ciências Exatas
Leia maisEstatística aplicada a ensaios clínicos
Estatística aplicada a ensaios clínicos RAL - 5838 Luís Vicente Garcia lvgarcia@fmrp.usp.br Faculdade de Medicina de Ribeirão Preto Estatística aplicada a ensaios clínicos aula 5 PROBABILIDADE Objetivo
Leia maisProbabilidade I. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula 2 08/11 1 / 25
Probabilidade I Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula 2 08/11 1 / 25 Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula 2 08/11 2 / 25 Para apresentar os conceitos
Leia maisFernando de Pol Mayer. Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR)
Fernando de Pol Mayer Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR) Este conteúdo está disponível por meio da Licença Creative
Leia maisProf.Letícia Garcia Polac. 26 de setembro de 2017
Bioestatística Prof.Letícia Garcia Polac Universidade Federal de Uberlândia UFU-MG 26 de setembro de 2017 Sumário 1 2 Probabilidade Condicional e Independência Introdução Neste capítulo serão abordados
Leia mais2. Nas Figuras 1a a 1d, assinale a área correspondente ao evento indicado na legenda. Figura 1: Exercício 2
GET00116 Fundamentos de Estatística Aplicada Lista de exercícios Probabilidade Profa. Ana Maria Lima de Farias Capítulo 1 Probabilidade: Conceitos Básicos 1. Lançam-se três moedas. Enumere o espaço amostral
Leia maisPROBABILIDADE CONDICIONAL E TEOREMA DE BAYES
PROBABILIDADE CONDICIONAL E TEOREMA DE BAYES Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 08 de junho de 2016 Probabilidade Condicional
Leia mais2. Nas Figuras 1a a 1d, assinale a área correspondente ao evento indicado na legenda. Figura 1: Exercício 2
GET00189 Probabilidade I Lista de exercícios - Capítulo 1 Profa. Ana Maria Lima de Farias SEÇÃO 1.1 Experimento aleatório, espaço amostral e evento 1. Lançam-se três moedas. Enumere o espaço amostral e
Leia maisPROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PROBABILIDADES
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PROBABILIDADES Bruno Baierle Maurício Furigo Prof.ª Sheila Regina Oro (orientadora) Edital 06/2013 - Produção de Recursos Educacionais Digitais Revisando - Análise combinatória
Leia maisPROBABILIDADE. Aula 2 Probabilidade Básica. Fernando Arbache
PROBABILIDADE Aula 2 Probabilidade Básica Fernando Arbache Probabilidade Medida da incerteza associada aos resultados do experimento aleatório Deve fornecer a informação de quão verossímil é a ocorrência
Leia maisProbabilidades- Teoria Elementar
Probabilidades- Teoria Elementar Experiência Aleatória Experiência aleatória é uma experiência em que: não se sabe exactamente o resultado que se virá a observar, mas conhece-se o universo dos resultados
Leia mais1 Definição Clássica de Probabilidade
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Estatística Básica - 2013 Aula 4 Professor: Carlos Sérgio UNIDADE 2 - Probabilidade: Definições (Notas de aula) 1 Definição Clássica
Leia maisIntrodução a Probabilidade
Introdução a Probabilidade Universidade Estadual de Santa Cruz Ivan Bezerra Allaman Cronograma 1. Origem e história 2. Introdução 3. Definições básicas 4. Conceituação de probabilidade 5. Probabilidade
Leia maisProbabilidade Condicional e Independência
Meyer, P. L., Probabilidade: aplicações à Estatística, 2ª edição, Livros Técnicos e Científicos Editora, Rio de Janeiro, 1983. 1. A urna 1 contém x bolas brancas e y bolas vermelhas. A urna 2 contém z
Leia maisCurso de Farmácia Estatística Vital Aula 05 Comentários Adicionais. Prof. Hemílio Fernandes Depto. de Estatística - UFPB
Curso de Farmácia Estatística Vital Aula 05 Comentários Adicionais Prof. Hemílio Fernandes Depto. de Estatística - UFPB Um pouco de Probabilidade Experimento Aleatório: procedimento que, ao ser repetido
Leia maisProf. Fabrício Maciel Gomes. Capítulo 3 Probabilidade
Prof. Fabrício Maciel Gomes Capítulo 3 Probabilidade Probabilidade ESPAÇO AMOSTRAL: S Conjunto de todos os resultados possíveis de uma variável do fenômeno em observação EVENTO : A Sub-conjunto de resultados
Leia maisModelos de Probabilidade e Inferência Estatística
Modelos de Probabilidade e Inferência Estatística Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula 1 03/14 1 / 49 Conceitos Fundamentais Prof. Tarciana Liberal
Leia mais2. INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
2. INTRODUÇÃO À ROILIDDE 2014 Conceitos básicos Experimento aleatório ou fenômeno aleatório Situações ou acontecimentos cujos resultados não podem ser previstos com certeza. Um experimento ou fenônemo
Leia maisELEMENTOS DE PROBABILIDADE. Prof. Paulo Rafael Bösing 25/11/2015
ELEMENTOS DE PROBABILIDADE Prof. Paulo Rafael Bösing 25/11/2015 ELEMENTOS DE PROBABILIDADE Def.: Um experimento é dito aleatório quando o seu resultado não for previsível antes de sua realização, ou seja,
Leia maisProbabilidade - 7/7/2018. Prof. Walter Tadeu
Probabilidade - 7/7/018 Prof. Walter Tadeu www.professorwaltertadeu.mat.br Espaço Amostral (): conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Exemplos: 1. Lançamento de um dado.
Leia maisDisciplina: Prof. a Dr. a Simone Daniela Sartorio de Medeiros. DTAiSeR-Ar
Disciplina: 221171 Probabilidade Condicional Prof. a Dr. a Simone Daniela Sartorio de Medeiros DTAiSeR-Ar 1 Probabilidade condicional Em muitas situações práticas, o fenômeno aleatório com o qual trabalhamos
Leia maisA B e A. Calcule as suas respectivas probabilidades.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS DEPTO. DE ESTATÍSTICA LISTA 2-BIOESTATÍSTICA II (CE020) Prof. Benito Olivares Aguilera 1 o Sem./17 1. Expresse em termos de operações entre eventos:
Leia maisPrincípios de Bioestatística Conceitos de Probabilidade
1/37 Princípios de Bioestatística Conceitos de Probabilidade Enrico A. Colosimo/UFMG http://www.est.ufmg.br/ enricoc/ Depto. Estatística - ICEx - UFMG 2/37 Tipos de Fenômenos 1. Aleatório: Situação ou
Leia maisTeoria das probabilidades
Teoria das probabilidades Prof. Dr. Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ 25 de abril de 2018 Londrina 1 / 22 Conceitos probabiĺısticos são necessários para se
Leia maisEstatística. 3 - Probabilidades
Estatística 3 - Probabilidades 03 - Probabilidades ESPAÇO AMOSTRAL: S Conjunto de todos os resultados possíveis de uma variável do fenômeno em observação EVENTO : A Sub-conjunto de resultados possíveis
Leia mais3 NOÇÕES DE PROBABILIDADE
3 NOÇÕES DE PROILIDDE 3.1 Conjuntos Um conjunto pode ser considerado como uma coleção de objetos chamados elementos do conjunto. Em geral denota-se conjunto por letras maiúsculas,, C,... e a sua representação
Leia maisProbabilidade. Probabilidade e Estatística. Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva
Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://paginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Probabilidade Probabilidade Experimento Aleatório Um experimento é dito aleatório quando satisfaz
Leia maisTeoria das Probabilidades
Capítulo 2 Teoria das Probabilidades 2.1 Introdução No capítulo anterior, foram mostrados alguns conceitos relacionados à estatística descritiva. Neste capítulo apresentamos a base teórica para o desenvolvimento
Leia maisProbabilidade Condicional. Prof.: Ademilson
Probabilidade Condicional Prof.: Ademilson Operações com eventos Apresentam-se abaixo algumas propriedades decorrentes de complementação, união e interseção de eventos, úteis no estudo de probabilidade.
Leia maisConceitos de Probabilidade
1/1 Introdução à Bioestatística Conceitos de Probabilidade Enrico A. Colosimo/UFMG http://www.est.ufmg.br/ enricoc/ Depto. Estatística - ICEx - UFMG 2/1 Tipos de Fenômenos 1. Aleatório: Situação ou acontecimentos
Leia maisINTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Análise e Elaboração de Projetos Apresentação Prof Dr Isnard Martins Conteúdo: Profº Dr Carlos Alberto (Caio) Dantas Profº Dr Luiz Renato G. Fontes Prof Dr Victor Hugo Lachos
Leia maisAula 4. NOÇÕES DE PROBABILIDADE
Aula 4. NOÇÕES DE PROBABILIDADE ? CARA? OU? COROA? ? Qual será o rendimento da Caderneta de Poupança até o final deste ano??? E qual será a taxa de inflação acumulada em 013???? Quem será o próximo prefeito
Leia maisProbabilidade Condicional e Independência
Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica MOQ-13 Probabilidade e Estatística Profa. Denise Beatriz Ferrari www.mec.ita.br/ denise denise@ita.br 17/08/2011 Probabilidade
Leia maisTeoria da Probabilidade
Teoria da Probabilidade Luis Henrique Assumpção Lolis 14 de fevereiro de 2014 Luis Henrique Assumpção Lolis Teoria da Probabilidade 1 Conteúdo 1 O Experimento Aleatório 2 Espaço de amostras 3 Álgebra dos
Leia maisINTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Foto extraída em http://www.alea.pt Profª Maria Eliane Universidade Estadual de Santa Cruz USO DE PROBABILIDADES EM SITUAÇÕES DO COTIDIANO Escolhas pessoais Previsão do tempo
Leia maisExercícios de Probabilidade - Lista 1. Profa. Ana Maria Farias
Exercícios de Probabilidade - Lista 1 Profa. Ana Maria Farias 1. Lançam-se três moedas. Enumere o espaço amostral e os eventos A = faces iguais ; B = cara na primeira moeda ; C = coroa na segunda e terceira
Leia mais2. INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
2. INTRODUÇÃO À PROILIDDE 2011 Conceitos básicos Experimento aleatório ou fenômeno aleatório Situações ou acontecimentos cujos resultados não podem ser previstos com certeza. Um experimento ou fenônemo
Leia maisProbabilidade Aula 03
0303200 Probabilidade Aula 03 Magno T. M. Silva Escola Politécnica da USP Março de 2017 Sumário Teorema de Bayes 2.5 Independência Teorema de Bayes Sejam A 1,,A k uma partição de S (eventos disjuntos)
Leia maisEstatística Aplicada. Árvore de Decisão. Prof. Carlos Alberto Stechhahn PARTE II. Administração. p(a/b) = n(a B)/ n(b)
Estatística Aplicada Administração p(a/b) = n(a B)/ n(b) PARTE II Árvore de Decisão Prof. Carlos Alberto Stechhahn 2014 1. Probabilidade Condicional - Aplicações Considere que desejamos calcular a probabilidade
Leia maisNOÇÕES DE PROBABILIDADE
NOÇÕES DE PROBABILIDADE ALEATORIEDADE Menino ou Menina me? CARA OU COROA? 3 Qual será o rendimento da Caderneta de Poupança no final deste ano? E qual será a taxa de inflação acumulada em 014? Quem será
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aulas passadas Motivação Exemplos de aplicação de probabilidade e estatística Informações do curso Aula de hoje Espaço amostral Álgebra de Eventos Eventos
Leia maisRoteiro D. Nome do aluno: Número: Revisão. Combinações;
Faculdade Tecnológica de Carapicuíba Tecnologia em Logística Ênfase em Transportes Roteiro D Nome do aluno: Número: Periodo: Grupo: Revisão Tópicos Tarefa Pesquisar história do Fatorial e outros tipos
Leia maisProf.: Joni Fusinato
Probabilidade Condicional Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com Probabilidade Condicional É a probabilidade de ocorrer um evento A sabendo-se que já ocorreu um evento B. Assim,
Leia maisTeoria das Probabilidades
08/06/07 Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica Universidade Federal do Pará Instituto
Leia maisNoções sobre Probabilidade
Noções sobre Probabilidade Introdução Vimos anteriormente como apresentar dados em tabelas e gráficos, e também como calcular medidas que descrevem características específicas destes dados. Mas além de
Leia maisTEORIA DA PROBABILIDADE
TEORIA DA PROBABILIDADE Lucas Santana da Cunha lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 22 de maio de 2017 Introdução Conceitos probabiĺısticos são necessários
Leia maisPode ser a observação de um fenômeno natural:
MAE 116 Introdução à Probabilidade FEA -2º Semestre de 2017 1 Experimento Designaremos por Experimento todo processo que nos fornece dados: Pode ser a observação de um fenômeno natural: 4observação astronômica
Leia maisTeoria das Probabilidades
Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica 08:8 ESTATÍSTICA APLICADA I - Teoria das
Leia maisConceitos básicos de teoria da probabilidade
Conceitos básicos de teoria da probabilidade Experimento Aleatório: procedimento que, ao ser repetido sob as mesmas condições, pode fornecer resultados diferentes Exemplos:. Resultado no lançamento de
Leia maisExperiência Aleatória
Probabilidades Experiência Aleatória Experiência aleatória é uma experiência em que: não se sabe exactamente o resultado que se virá a observar, mas conhece-se o universo dos resultados possíveis. Exemplo
Leia maisCap. II EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS E EVENTOS NÃO- EXCLUSIVOS
Cap. II EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS E EVENTOS NÃO- EXCLUSIVOS Dois ou mais eventos são mutuamente exclusivos, ou disjuntos, se os mesmos não podem ocorrer simultaneamente. Isto é, a ocorrência de um
Leia mais2. INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
2. INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE 2012 Conceitos básicos Experimento aleatório ou fenômeno aleatório Situações ou acontecimentos cujos resultados não podem ser previstos com certeza. Um experimento ou fenônemo
Leia maisMatemática & Raciocínio Lógico
Matemática & Raciocínio Lógico para concursos Prof. Me. Jamur Silveira www.professorjamur.com.br facebook: Professor Jamur PROBABILIDADE No estudo das probabilidades estamos interessados em estudar o experimento
Leia maisProbabilidade. Objetivos de Aprendizagem. UFMG-ICEx-EST. Cap. 2 - Probabilidade Espaços Amostrais e Eventos. 2.1.
2 ESQUEMA DO CAPÍTULO 2.1 ESPAÇOS AMOSTRAIS E EVENTOS 2.2 INTERPRETAÇÕES E AXIOMAS DE PROBABILIADE 2.3 REGRAS DE ADIÇÃO 2.4 PROBABILIDADE CONDICIONAL 2.5 REGRAS DA MULTIPLICAÇÃO E DA PROBABILIDADE TOTAL
Leia maisUniversidade Federal de Lavras
Universidade Federal de Lavras Departamento de Estatística Prof. Daniel Furtado Ferreira 13 a Lista de Exercícios Práticos Conceitos Básicos de Probabilidade 1) Considere um experimento que consiste em
Leia maisNOÇÕES DE PROBABILIDADE
NOÇÕES DE PROBABILIDADE Qual a razão para esta mudança? (isto é, para passarmos de Análise Descritiva para Cálculo de Probabilidades?) ALEATORIEDADE Menino ou Menina me? 3 CARA? OU COROA? 4 ? Qual será
Leia maisProbabilidade. É o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório.
Probabilidade Introdução O trabalho estatístico se desenvolve a partir da observação de determinados fenômenos e emprega dados numéricos relacionados aos mesmos, para tirar conclusões que permitam conhecê-los
Leia maisEstatística Planejamento das Aulas
7 de outubro de 2018 Fatorial Para n inteiro não negativo. O fatorial de n é definido por: Convenciona-se: Para n = 0, 0! = 1 Para n = 1, 1! = 1 Exemplos: 1. 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 2. 4! = 4.3.2.1 = 24
Leia maisLista de exercícios Defina o espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS Centro de Ciências Agrárias Departamento de Tecnologia Agroindustrial e Socioeconomia Rural Disciplina: Noções de Probabilidade e Estatística (221171) - 2018 Prof. a
Leia maisNoções sobre probabilidade
Capítulo 3 Noções sobre probabilidade Um casal tem dois filhos. Qual é a probabilidade de: o primogênito ser homem? os dois filhos serem homens? pelo menos um dos filhos ser homem? A teoria das probabilidades
Leia maisProbabilidade Parte 1. Camyla Moreno
Probabilidade Parte 1 Camyla Moreno Probabilidade A teoria das probabilidades é um ramo da Matemática que cria, elabora e pesquisa modelos para estudar experimentos ou fenômenos aleatórios. Principais
Leia mais2 a Lista de PE Solução
Universidade de Brasília Departamento de Estatística 2 a Lista de PE Solução 1. a Ω {(d 1, d 2, m : d 1, d 2 {1,..., 6}, m {C, K}}, onde C coroa e K cara. b Ω {0, 1, 2,...} c Ω {(c 1, c 2, c 3, c 4 : c
Leia maisEST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 3: Probabilidade Condicional e Independência
EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 3: Probabilidade Condicional e Independência Prof. Clécio da Silva Ferreira Depto Estatística - UFJF 1 Perguntas 1. Um novo aparelho para detectar um certo tipo de
Leia maisProbabilidade e Estatística Probabilidade Condicional
Introdução Probabilidade e Estatística Probabilidade Condicional Em algumas situações, a probabilidade de ocorrência de um certo evento pode ser afetada se tivermos alguma informação sobre a ocorrência
Leia maisEstatística e Modelos Probabilísticos - COE241
Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aula passada Motivação Exemplos de aplicação de probabilidade e estatística Informações do curso Aula de hoje Espaço amostral Álgebra de Eventos Eventos Mutuamente
Leia maisMA12 - Unidade 18 Probabilidade Condicional
MA12 - Unidade 18 Probabilidade Condicional Paulo Cezar Pinto Carvalho PROFMAT - SBM 4 de Abril de 2014 Um dado honesto é lançado duas vezes. a) Qual é a probabilidade de sair 1 no 1 o lançamento? b) Qual
Leia maisProf. Herivelto Tiago Marcondes dos Santos
PROBABILIDADES Algumas ocorrências de nosso cotidiano de certos fenômenos naturais não podem ser previstos antecipadamente. Há nessas ocorrências o interesse em estudar a intensidade de chuvas em uma determinada
Leia mais2 Conceitos Básicos de Probabilidade
CE003 1 1 Introdução No capítulo anterior, foram mostrados alguns conceitos relacionados à estatística descritiva. Neste capítulo apresentamos a base teórica para o desenvolvimento de técnicas estatísticas
Leia maisProbabilidade. Definição de Probabilidade Principais Teoremas Probabilidades dos Espaços Amostrais Espaços Amostrais Equiprováveis.
Probabilidade Definição de Probabilidade Principais Teoremas Probabilidades dos Espaços Amostrais Espaços Amostrais Equiprováveis Renata Souza Probabilidade É um conceito matemático que permite a quantificação
Leia maisTeoria das Probabilidades
Teoria das Prof. Eduardo Bezerra (CEFET/RJ) 23 de fevereiro de 2018 Eduardo Bezerra (CEFET/RJ) Teoria das 2018.1 1 / 54 Roteiro Experimento aleatório, espaço amostral, evento 1 Experimento aleatório, espaço
Leia maisProbabilidade - aula II
2012/02 1 Interpretações de Probabilidade 2 3 Amostras Aleatórias e Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Calcular probabilidades de eventos conjuntos. Interpretar e calcular probabilidades
Leia maisCE Estatística I
CE 002 - Estatística I Agronomia - Turma B Professor Walmes Marques Zeviani Laboratório de Estatística e Geoinformação Departamento de Estatística Universidade Federal do Paraná 1º semestre de 2012 Zeviani,
Leia maisProbabilidade Condicional
Disciplina: 221171 robabilidade ondicional rof. a Dr. a Simone Daniela Sartorio de Medeiros DTiSeR-r 1 robabilidade condicional Em muitas situações práticas, o fenômeno aleatório com o qual trabalhamos
Leia mais1 Noções de Probabilidade
Noções de Probabilidade Já vimos que para se obter informações sobre alguma característica da população, podemos utilizar uma amostra. Estudaremos agora a probabilidade, que é uma ferramenta usada e necessária
Leia maisT o e r o ia a da P oba ba i b lida d de
Teoria da Probabilidade Prof. Joni Fusinato Teoria da Probabilidade Consiste em utilizar a intuição humana para estudar os fenômenos do nosso cotidiano. Usa o princípio básico do aprendizado humano que
Leia maisPROBABILIDADES E INTRODUÇÃO A PROCESSOS ESTOCÁSTICOS. Aula 2 07 e 08 março MOQ-12 Probabilidades e Int. a Processos Estocásticos
PROBABILIDADES E INTRODUÇÃO A PROCESSOS ESTOCÁSTICOS Aula 2 07 e 08 março 2007 1 1. Probabilidade Condicional 2. Propriedades 3. Partições 4. Teorema de Probabilidade Total 5. Teorema de Bayes 6. Independencia
Leia maisProbabilidade I. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade I 07/16 1 / 23
I Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Probabilidade I 07/16 1 / 23 Probabilidade As definições de probabilidade apresentadas anteriormente podem
Leia maisDefinição de Probabilidade
INTRODUÇÃO A TEORIA DAS PROBABILIDADES A teoria das probabilidade nada mais é do que o bom senso transformado em cálculo A probabilidade é uma medida da incerteza dos fenômenos. Traduz-se por um número
Leia maisParte 3 Probabilidade
Parte 3 Probabilidade A probabilidade tem origem no século XVII, motivada, inicialmente, pelos jogos de azar. De maneira bastante informal, refere-se à probabilidade como uma medida de chance de algum
Leia mais