TERMODINÂMICA QUÍMICA

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1 TERMODIÂMICA QUÍMICA Fabano A.. Fernandes Sandro M. zzo Deovaldo Moraes Jr. a Edção 006

2 SUMÁRIO. ITRODUÇÃO À TERMODIÂMICA.. Introdução.. Defnção e Importânca.3. aráves Termodnâmcas.3.. Temperatura.3.. Força e ressão Energa, Trabalho, Calor e otênca Densdade e olume Específco 4. RIMEIRA LEI DA TERMODIÂMICA. COSERAÇÃO DE MASSA 7.. Balanço de Massa 7.. Balanço de Componentes 8 Exemplos Comentados Exercícos 7 3. RIMEIRA LEI DA TERMODIÂMICA. COSERAÇÃO DE EERGIA Balanço de Energa Capacdade Calorífca Calor Latente Calor de Reação 37 Exemplos Comentados 43 Exercícos SEGUDA LEI DA TERMODIÂMICA Balanço de Entropa Mudanças de Entropa das Substâncas Entropa e Conversão de Energa Cclos Termodnâmcos Cclo de Carnot Cclo de Rankne Cclos de Refrgeração 95 Exemplos Comentados 96 Exercícos Equações de Estado olumétrcas Equações de Estado Generalzadas 5.4. Equação do ral Generalzada Entalpa para Substâncas Reas 7 Exemplos Comentados 3 Exercícos 4 6. EQUILÍBRIO DE FASES EM SISTEMAS MOOCOMOETE Crtéros de Equlíbro Crtéros de Establdade Equlíbro Líqudo-apor Fugacdade Fugacdade de Gases uros Fugacdade de Líqudos uros Fugacdade de Sóldos uros ressão de apor para uma Substânca ura ropredades Termodnâmcas das Transções de Fase 54 Exemplos Comentados 56 Exercícos EQUILÍBRIO DE FASES EM SISTEMAS MULTICOMOETE Equlíbro de Fases Fugacdade de Mstura Fugacdade de Msturas Gasosas Fugacdade de Msturas Líqudas Coefcente de Atvdade Fugacdade de Msturas ão-smples 80 Exercícos 8 Exercícos de rovas aconas e Concursos RORIEDADES DAS SUBSTÂCIAS URAS Comportamento das Substâncas uras 8

3 .. ITRODUÇÃO ITRODUÇÃO À TERMODIÂMICA COCEITOS FUDAMETAIS A termodnâmca é uma cênca expermental, pos a partr da observação de alguns fenômenos físco-químcos foram elaboradas les báscas, conhecdas como a Le Zero, a rmera, a Segunda e a Tercera Les da Termodnâmca. Os problemas que a termodnâmca se propõe a resolver normalmente envolvem a determnação do valor do calor e/ou trabalho (formas de energa) necessáros ou lberados num processo ou então as mudanças de estado de uma substânca ou mstura provocadas pela transferênca de calor ou pela realzação de trabalho. Os cálculos termodnâmcos, contudo, não permtem a determnação da dnâmca dos processos, ou seja, a determnação de quão rápdos se estabelecem os estados fnas de equlíbro, sendo que esse assunto é o objeto de estudo da cnétca e dos fenômenos de transporte... DEFIIÇÃO E IMORTÂCIA A termodnâmca é o estudo das mudanças nas condções (estado) das substâncas puras ou de msturas a partr de alterações em sua temperatura, pressão e estado de agregação. Ela estabelece, também, os prncípos fundamentas para a compreensão dos processos pelos quas as msturas podem ser separadas ou reagr entre s para a geração de calor e trabalho. Dessa forma, tornam-se possíves a análse e projetos de sstemas geradores de potênca, reatores químcos, equpamentos com equlíbro de fase, bem como seu aperfeçoamento vsando o aumento de sua efcênca..3. ARIÁEIS TERMODIÂMICAS um problema real, é necessáro delmtar a porção de matéra ou um volume no Unverso que será o foco das atenções. Essa porção de matéra ou volume de controle é o sstema termodnâmco, separado das vznhanças ou arredores por uma superfíce de controle. os sstemas comuns na engenhara químca, o volume de controle pode ser um reator químco, uma operação untára qualquer, um estágo de uma coluna de destlação, um trecho de tubulação, etc. O sstema termodnâmco é chamado aberto se massa pode transtar para dentro ou para fora do sstema; caso contráro, o sstema é fechado. Exemplos de sstemas abertos são os reatores contínuos, colunas de destlação contínuas, trechos de tubulação. Exemplos de sstemas fechados são os reatores em batelada, coluna de destlação em batelada, extração líqudo-líqudo em batelada. Quando um sstema está em contato com as vznhanças, uma modfcação nas vznhanças produz alterações no sstema. Caso sso não ocorra, o sstema em questão é o solado. Um sstema adabátco é um sstema solado termcamente das vznhanças. O estado de um sstema é caracterzado por varáves macroscópcas como composção, pressão, temperatura, densdade, entre outras. A quantdade de matéra, massa ou o volume determnam o tamanho do sstema termodnâmco. As propredades ntensvas de um sstema são aquelas varáves cujo valor ndepende do tamanho do sstema, tas como a temperatura, a pressão e a densdade. ropredades extensvas são as varáves cujo valor é determnado dretamente pelo tamanho do sstema consderado (massa, volume, energa total)..3.. Temperatura A Le Zero da Termodnâmca afrma que, se dos corpos apresentam gualdade de temperatura com um tercero corpo, então eles também apresentam gualdade de temperatura entre s. A temperatura é medda por termômetros, sendo os mas comuns os de mercúro, os termopares e os termômetros de resstênca. Os termômetros de resstênca são calbrados em dos pontos fxos, por exemplo em um banho de água e gelo e em água em ebulção à pressão atmosférca. A marcação de temperaturas ntermedáras é feta, então, por nterpolação. As escalas de temperatura mas utlzadas são a Celsus, Kelvn, Fahrenhet e Rankne. o estudo da termodnâmca é utlzada uma escala

4 absoluta de temperaturas, vsando a padronzação das meddas. A escala absoluta de temperaturas no Sstema Internaconal (SI) é a escala Kelvn..3.. Força e ressão 3 g aceleração da gravdade [m.s - ] h altura [m] ρ densdade [kg.m -3 ] 4 A força exercda sobre um corpo equvale ao produto de sua massa pela aceleração por ele sofrda. Um exemplo de força é o peso de um corpo, que é função de sua massa e da aceleração local da gravdade. F = m a (.) F força [] m massa [kg] a aceleração [m.s - ] A undade do SI para força é o newton (), gual a kg.m.s -. A pressão exercda por um fludo ou sóldo em uma superfíce equvale à força normal exercda por ele por elemento de área. = F A pressão [a] A área [m ] (.) A undade do SI para a pressão é o ascal (a), gual a kg.m -.s -. A pressão é medda por nstrumentos conhecdos como manômetros (de pontero, de tubo em U com mercúro) que ndcam a pressão relatva, acma ou abaxo da pressão atmosférca. A pressão atmosférca é medda, por sua vez, pelos barômetros. as aplcações da termodnâmca, é convenente utlzar a pressão absoluta, equvalente à soma das pressões atmosférca e manométrca, sempre postva ou, no mínmo, gual a zero para o caso de vácuo absoluto. o caso dos manômetros com tubo em U preenchdos com líqudo, pode-se calcular a dferença de pressão Δ, ou seja, a pressão manométrca, usando a expressão: Δ = ρ g h (.3).3.3. Energa, Trabalho, Calor e otênca um processo, a energa pode se manfestar de dversas formas. Ela pode ser um atrbuto do sstema (energa cnétca, potencal e energa nterna). Onde, a energa cnétca se refere à mobldade das moléculas do sstema (velocdade das moléculas). A energa potencal se refere à posção do sstema em relação a um campo de forças (em geral à gravdade). E a energa nterna é assocada aos movmentos e às forças ntermoleculares das moléculas consttuntes do sstema. A energa pode também se manfestar como resultado do contato ou da nteração de um sstema com suas vznhanças, na forma de calor e trabalho. Trabalho é a manfestação da ação de uma força através de um deslocamento na dreção desta força ou da transferênca de energa por meos de movmentação mecânca. Calor é a manfestação de uma transferênca de energa resultante de uma dferença de temperatura entre o sstema e a vznhança. A potênca é a energa fornecda ou recebda em um processo por undade de tempo; portanto, é uma medda da taxa de troca de energa entre dos sstemas Densdade e olume Específco O volume molar de uma substânca () representa o volume ocupado por um mol desta substânca, representando o estado de agregação desta substânca. ara os gases deas, o volume molar pode ser obtdo pela equação da Le dos gases deas: = R T (.4) volume molar [m 3.mol - ] R constante dos gases

5 a Equação.4, R é a constante dos gases, cujo valor depende do sstema de undades utlzado, sendo o valor mas comum dado por 0,08 atm.l.mol -.K -. A densdade de uma substânca (ρ) equvale a sua massa por undade de volume, e também representa o estado de agregação de uma substânca. ara os gases deas, a densdade pode ser obtda a partra da le dos gases deas: = R T (.4) = n R T (.5) m = R T (.6) M m M = R T (.7) m M ρ = = (.8) R T m massa [kg] M peso molecular [g.mol - ] n número de mols [mol] ρ densdade [kg.m -3 ] 5 6

6 RIMEIRA LEI DA TERMODIÂMICA COSERAÇÃO DE MASSA O engenhero ao tentar entender, analsar ou projetar um processo deve se basear em equações matemátcas que refltam o comportamento do sstema em estudo, de forma que possa tomar as decsões necessáras em relação ao processo. Independente do tpo do processo ou equpamento, por mas smples ou mas complexo que seja, ele estará sujeto às mesmas les da físca e da químca, prncpalmente no que concerne às les de conservação de massa, energa e momento... BALAÇO DE MASSA De modo smplfcado, a le de conservação de massa dz que massa não pode ser perdda nem crada. ode haver reações químcas que transformam reagentes em produtos, mas a massa total (reagentes e produtos) não será modfcada. Desta forma, a massa total presente em um processo é uma quantdade conservatva. A varação (acúmulo) de massa no sstema em um ntervalo de tempo (Δt) deve ser gual à quantdade de massa que entra e sa dos lmtes do sstema: acúmulo entra sa = de massa de massa de massa ou de forma matemátca: dm C = m& m& = m& (.) entra sa = 7 a Equação., as vazões másscas ( m& ) são postvas se elas entram no sstema; caso contráro, são negatvas. massa entrando no sstema + massa sando do sstema - A Equação. também pode ser expressa na forma de vazões volumétrcas, utlzando-se a densdade do fludo: m & = q& ρ (.) q& fluxo volumétrco [m 3.θ ] Em uma tubulação, a velocdade méda de escoamento e a vazão volumétrca de um fludo se relaconam através da equação: q& = v A (.3).. BALAÇO DE COMOETES A área secconal [m ] v velocdade [m.θ ] Embora massa não possa ser perdda nem crada, ela pode sofrer transformações químcas com reagentes, formando produtos. este caso, devese fazer um balanço de massa ou um balanço molar pra cada componente presente no sstema. A forma da equação para o balanço de massa para cada componente () é dada por: acúmulo entra sa geração consumo = + de de de de de ou de forma matemátca: 8 m massa [kg] t tempo [θ s, mn ou h] m& fluxo mássco [kg.θ ] dm = m& m& + r (.4),entra,sa r taxa de reação de [kg.θ - ]

7 ou d = & & + r (.5),entra,sa r taxa de reação de [mol.θ - ] as Equações.4 e.5, a taxa de reação (r ) é postva se houver formação do componente ; caso haja consumo do componente pela reação o snal da taxa será negatvo. formação de componente + Reações Químcas e Tabela Estequométrca consumo de componente - os sstemas em que há a transformação de reagentes em produtos va reação químca, especalmente nos reatores, o balanço de componentes se torna extremamente mportante. ara se calcular corretamente a formação e/ou consumo de um componente é recomendável que se faça uma tabela estequométrca. Dada uma reação químca: 9 a tabela estequométrca acma o consumo do componente A fo tomado como base de cálculo, porém qualquer outro componente podera servr de base de cálculo. Se a reação for completa, ou seja, se todo componente A reagr, então no fnal teremos que A,FIAL = 0 e ξ A = A 0. ão necessaramente a reação de reagentes em produtos é completa, e neste caso A,FIAL 0. ara reações que não são completas podemos defnr a conversão de um reagente em produtos: X A 0 A A = ou 0 A X A ξ = (.7) X A 0 A conversão de A tabela estequométrca pode também ser escrta utlzando-se a conversão, lstando-se os componentes, o número de moles ncas de cada componente, a varação dos componentes ocorrda durante a reação (em mols) em relação à conversão e a quantdade de mols fnal de cada componente. Componente Incal aração Fnal A 0 A 0 - X A. A 0 0 A - X A. A 0 B 0 B - (ν B /ν A ).X A. A 0 0 B - (ν B /ν A ).X A. A 0 C 0 C + (ν C /ν A ).X A. A 0 0 C + (ν C /ν A ).X A. A 0 D D 0 + (ν D /ν A ).X A. A 0 0 D + (ν D /ν A ).X A. A 0 ν A + ν B ν C + ν D (.6) A B C D ν coefcente estequométrco de Sstemas com Separação de Fases A tabela estequométrca é feta lstando-se os componentes, o número de moles ncas de cada componente, a varação dos componentes ocorrda durante a reação (em mols) e a quantdade de mols fnal de cada componente. Componente Incal aração Fnal A 0 A - ξ A 0 A - ξ A 0 B B - (ν B /ν A ).ξ A 0 B - (ν B /ν A ).ξ A 0 C C + (ν C /ν A ).ξ A 0 C + (ν C /ν A ).ξ A 0 D D + (ν D /ν A ).ξ A 0 D + (ν D /ν A ).ξ A os sstemas em que há a separação de fases durante o processo é mportante fazer um balanço de componentes para cada fase em separado, consderando o que entra e o que sa de componentes em cada fase, além da mgração dos componentes de uma fase para a outra fase. Estes sstemas são aplcados a colunas de destlação, separação líqudolíqudo, extração sóldo-líqudo, absorção e adsorção, sedmentadores, entre outros. A forma da equação para o balanço de massa para cada componente () é dada por: ξ avanço da reação em relação ao número de moles de reagdos [mol] acúmulo de entra de sa de = + na fase j na fase j na fase j ( mgra de )

8 ou de forma matemátca: ou dm d = m& m& + J& (.8),entra,entra,sa,sa J fluxo de que mgra de fase [kg.θ - ] = & & + J& (.9) EXEMLO. Duas tubulações dstntas com dâmetros nternos de 0,050 m (d ) e 0,076 m (d ) transportam água a 5 C a e 3 m/s, respectvamente (Fgura.). Sabendo que essas tubulações convergem para um tê msturador conectado a uma tubulação de saída de 0,7 m de dâmetro (d 3 ), calcule a velocdade méda fnal de escoamento. Dado: densdade da água a 5 C = 997,0 kg/m 3. J fluxo de que mgra de fase [mol.θ - ] as Equações.8 e.9, o fluxo de que mgra de fase (J ) é postva se houver mgração do componente para a fase sendo consderada; caso o componente esteja mgrado para a outra fase o snal da taxa será negatvo. mgração de componente para a fase sendo consderada + mgração de componente para outra fase - Fgura.. Confluênca de duas tubulações em um tê msturador RESOLUÇÃO Fazendo-se o balanço de massa para o tê msturador (aplcando-se a Equação.), tem-se: dm dm = m C & entra m& sa = m& (.) = & & & = m + m m3 () dm = 0 uma vez que não há acúmulo de água no tê A vazão mássca na tubulação pode ser calculada usando: & = v A ρ () m v = m/s (3)

9 3 4 A A π d = (4) 4 ( 0,05) π 3 = =,96 0 m (5) 4 ρ = 997,0 kg/m3 (6) m 3 kg m& =,0,96.0 m 997,0 = 3,9 kg/s (7) 3 s m 3 ( 0,7) π A 3 = 4 = 0,07 m (7) ρ 3 = 997,0 kg/m 3 (8) m& 3 v3 = A ρ (9) v = kg m = 7,49,38 m/s (0) s 0,07m 997,0 kg A vazão mássca na tubulação pode ser calculada usando: m& = v A ρ (8) v = 3 m/s (9) A π d = (0) 4 ( 0,076) 3 π A = = 4,54. 0 m () 4 m 3 kg m& = 3,0 4,54.0 m 997,0 = 3,58 kg/s () 3 s m ela equação do balanço de massa temos: & + m& m& 0 (3) m 3 = m& 3 = 3,9+ 3,58 = 7,49 kg/s (4) ara o cálculo da velocdade de escoamento partmos da equação: & 3 = v3 A3 ρ3 (5) m A 3 π d3 = (6) 4

10 EXEMLO. Um reservatóro de álcool é cheo com álcool transferdo de um outro reservatóro de álcool, como mostra a Fgura.. Deseja-se saber qual o tempo de enchmento do reservatóro de álcool. Dados: Densdade do álcool (a 5 C) = 997,0 kg/m 3. azão de entrada de álcool = 50 m 3 /h azão de saída de álcool = 30 m 3 /h ível ncal de álcool no tanque = m ível fnal de álcool no tanque = 0 m Área do reservatóro = 78,5 m 5 m & = q& ρ () M = ρ (3) ( ρ) d = q& ρ q& ρ (4) d ρ = ρ ( q& q& ) (5) 6 Como a área do reservatóro é constante, a dervada em relação ao volume do reservatóro pode ser substtuída pela dervada em relação à altura do reservatóro: RESOLUÇÃO Fgura.. Tanque de armazenamento temporáro. Fazendo-se o balanço de massa para o tanque (aplcando-se a Equação.), tem-se: dm = m C & entra m& sa = m& (.) = dm = m& m& () A equação pode ser reescrta em função da vazão volumétrca e do volume no reservatóro fazendo: = h A (6) dh A = q& q& (7) dh q& q& = A (8) ntegrando a equação 8 de h = m a h = 0 m: t q& dh = 0 0 q& A (9) 3 3 m m m m = h h t (0) 78,5m t = 3,4 h ()

11 EXEMLO.3 as plantas de ácdo sulfúrco, geralmente se produz um grau de ácdo e a partr desta composção o ácdo é dluído para produzr concentrações dferentes para comercalzação. Uma planta de ácdo sulfúrco produz como composção prmára, ácdo sulfúrco a 85% (em mol). um tanque de mstura deve-se produzr ácdo sulfúrco a 0% (em mol). ara dlur o ácdo sulfúrco concentrado, a fábrca utlza água vnda de uma torre de lavagem dos gases do reator que possu uma concentração de 5% (em mol) de H SO 4. Calcule a vazão mássca das duas correntes de entrada necessáras para produzr 00 kg/h de H SO 4 a 0% (em mol). Dados: eso molecular H SO 4 = 98 g/mol eso molecular H O = 8 g/mol 7 g mol & h T = = 94, () g g h 0, ,80 8 mol mol mol & H SO4 = 0,0 & T = 588, h (3) mol & H O = 0,80 & T = 353,0 h (4) Chamando de a corrente de H SO 4 a 5%, de a corrente de H SO 4 a 85% e de 3 a corrente de H SO 4 a 0%, podemos fazer o balanço molar para o componente H SO 4 no tanque aplcando a Equação.5: 8 d = & & + r (.5),entra,sa 0 & & & = 0,05 + 0,85 0,0 3 (5),05 & + 0,85 & 588, mol/h (6) 0 = Fazendo o balanço molar para o componente H O no tanque (aplcando a Equação.5) temos: d = &,entra &,sa + r (.5) 0 & & & = 0,95 + 0,5 0,80 3 (7) 0,95 & + 0,5 & = 353,0 mol/h (8) RESOLUÇÃO Fgura.3. Tanque de mstura. a solução de H SO 4 a 0% (em mol) temos 80% de água e 0% de ácdo sulfúrco. ara calcular o fluxo molar de cada componente temos: m& & T = () 0,0 M HSO4 + 0,80 M HO ara encontrar os fluxos molares das correntes e temos que resolver o sstema de duas equações (6 e 8) e duas ncógntas ( e ).,05 & + 0,85 & 588, mol/h (6) 0 = 0,95 & + 0,5 & = 353,0 mol/h (8) Isolando na equação 6 temos:

12 & 588, 0,85 & = = 764,0 7,0 (9) 0,05 Substtundo na equação 8 temos: ( 764,0 7,0 ) + 0,5 & 353, 0 0,95 & = (0) 6,0 & = 88,8 () & = 55,4 mol/h () Substtundo na equação 9 temos: & = 764,0 7,0 & 390, mol/h (3) = O fluxo mássco de cada corrente pode ser obtdo por: & 0,05 T M HSO4 + 0,95 T M HO (4) m m & = & & mol g mol g & = 0,05 390, ,95 390, 8 (5) h mol h mol m g kg m& = 5584,4 = 5,6 (6) h h & & = m3 m (7) m& = 00,0 5,6 = 47,4 kg/h (8) & 9 EXEMLO.4 A produção de butano, produto componente do GL, pode ser realzada pela reação entre o propeno e o metano a 50 K e 75 atm. C 3 H 6 + CH 4 C 4 H 0 Qual a quantdade de metano (kg/h) que deve ser almentado ao reator para processar 5 ton/h de propeno? Qual a produção de butano? A conversão da reação é completa e os reagentes são almentados em sua composção estequométrca. Dados: M METAO = 6 g/mol M ROEO = 4 g/mol M BUTAO = 58 g/mol RESOLUÇÃO O prmero passo para resolver o balanço de componentes é fazer uma tabela estequométrca: Componente Incal aração Fnal 0 C 3 H 6 (A) A - ξ A 0 0 CH 4 (B) B - ξ A 0 C 4 H 0 (C) 0 + ξ A c Como o propeno e o metano foram almentados ao reator em proporção estequométrca então: 0 0 A = B () elo balanço molar do propeno temos que: A ξ A = 0 A = ξ A () elo balanço molar do butano temos que: ξ A = C C = ξ A = A (3) O número de moles de propeno almentado ao reator é dado por: ton g 5 m mol & 0 A h ton A = & = = 9048 M g A h (4) 4 mol

13 A quantdade de metano a ser almentada será de 9048 mol/h, ou: 0 mol g ton ton m& B = & B M B = =,9 (5) h mol g h A produção de butano também será de 9048 mol/h, ou mol g ton ton m& C = & C M C = = 6,9 (6) h mol g h EXEMLO.5 Um reator para produção de ácdo acetl salcílco (AAS) é almentado com 00 mols de ácdo salcílco (AS) e com 30 mols de andrdo acétco (AAc). Após uma hora, 60% do AS foram convertdos em produtos (AAS e água) de acordo com a reação: AS + AAc AAS + água Calcule: (a) quantdade de AAS produzda [em mol], (b) a quantdade de AAc que restou no reator [em mol], (c) a fração molar de cada componente ao fnal da reação. RESOLUÇÃO O prmero passo para resolver o balanço de componentes é fazer uma tabela estequométrca: Componente Incal aração Fnal AS (A) 0 0 A = 00 mol - ξ A /A = 0,60. A AAc (B) 0 B = 30 mol - ξ A B AAS (C) 0 + ξ A c Água (D) 0 + ξ A D elo balanço molar do ácdo salcílco (A) temos que: 0 A ξ A = A () 0 A 0 ξ A = 0,60 A () 0 A A = ξ = 0, mol (3) ξ = 0mol (4) A 0 A ξ = mol (5) A = elo balanço molar do ácdo acetl salcílco (C) temos que: 0 = + ξa C (6) = ξ 80mol (7) C A =

14 3 elo balanço molar do andrdo acétco (B) temos que: 0 B ξ A B (8) = 0 B B A = = ξ = mol (9) elo balanço molar da água (D) temos que: 0 = + ξ A D (0) = ξ 80mol () D A = EXEMLO.6 A amôna é um subproduto ndesejável em alguns processos químcos. Sua lberação junto com efluentes gasosos não é permtda devdo a seu chero e rrtação causada. Uma coluna de absorção pode ser usada para absorver a amôna de uma corrente gasosa (ar-amôna) usando água como líqudo absorvente. Um efluente gasoso possu 0% em mola de amôna e 99% desta amôna deve ser removda da corrente de ar. Calcule a quantdade mínma de água necessára para absorver a amôna sabendo que o fluxo de gás é de 600 m 3 /h e a solubldade máxma de amôna em água é de g/g água a 30 o C e atm. Qual a fração molar de amôna remanescente na corrente de ar? 4 Fgura.4. Lavador de gases. RESOLUÇÃO O fluxo molar da corrente é obtdo através da le dos gases deas: = n R T () n mol = = = 0,0405 R T 0, L ()

15 & n L mol mol = q& = ,0405 = 450 h L h (3) elo balanço molar da amôna temos que: AM AM AM 0 = & & 3 & 4 (4) como 99% (em mol) de amôna deve ser removdos da corrente : AM AM & 3 = 0,0 & (5) solando o fluxo molar de amôna na corrente quatro: AM AM AM & 4 = & 0,0 & (6) AM AM & 4 = 0,99 & (7) mol mol & AM AM 4 = 0,99 & = 0,99 0,0 450 = 478,7 h h (8) Como estamos trabalhando em undades mol/h devemos transformar a solubldade da amôna em água de g amôna/g água para mol amôna/mol água: g 8 g AG mol AM AM molam S AM = 0, = 0,7 (9) g AG molag 7 g AM molag elo balanço molar da água temos que: AG AG 0 = & & 4 (0) AM AG AG & 4 & = & 4 = SAM () & AM AG 4 molam molag = 478,7 SAM h 0,7 mol () AM = & mol & AG AG = 376,6 (3) h A fração molar de amôna remanescente na corrente de ar pode ser calculada pelo balanço molar do ar: 5 & AR AR AR = & 3 = & 3 x 3 () & AR AM = 3 ( x 3 ) () & AR AM = & 3 & 3 x 3 (3) Isolando o termo da fração molar de amôna na corrente 3 temos: x & & AR AM 3 3 = (4) & 3 O fluxo molar da corrente 3 por sua vez é a soma dos fluxos de ar e amôna nesta corrente: & & + & AR AM 3 = 3 3 (5) E o fluxo molar de amôna na corrente 3 é gual a % do fluxo de amôna na corrente. & & AM AM 3 = 0,0 (6) Substtundo na equação 4: AR AM AR AM & + 0,0 & & x 3 = AR AM & + 0,0 & (7) 0,0 0,0 450 x AM 3 = 0, ,0 0,0 450 (8) x AM 3 = 0,005 (9) 6 0 & & AR AR = 3 (0)

16 EXERCÍCIOS.. Em um trecho de tubulação, duas tubulações (A e B) convergem através de um tê msturador para uma tercera (C) tubulação. Determne a densdade de um líqudo na tubulação de saída (Fgura.5). Dados: vazão mássca no tubo A = 000 kg/h vazão mássca no tubo B = 00 kg/h velocdade méda de escoamento no tubo C = m/s. dâmetro do tubo C = 0,038 m 7 de álcool a 60% (em massa) e entra no tanque de mstura a uma vazão de 0 kg/h. Uma segunda corrente () entra no tanque de mstura e é composto de álcool a 40% (em massa) entrando a uma vazão de 5 kg/h. Calcule a quantdade de álcool hdratado a 93% (em massa) (corrente 3) que deve ser almentado ao tanque para que 0 kg/h de etanol seja envado ao reator. Calcule também a fração mássca de etanol na corrente que sa para o reator. 8 Fgura.5. Tê msturador. Resp: ρ = 70 kg/m 3. Fgura.6. Tanque de mstura. Resp: a) m = 8,60 kg/h; b) φ 4 = 0,595.. ara-xleno é utlzado no processo de produção de ácdo tereftálco (um ntermedáro do poléster). Uma ndústra possu um tanque completo com p-xleno e este é bombeado para a fábrca numa vazão de 0 m 3 /h.desejase saber por quantos das é possível manter a produção de ácdo tereftálco com o p-xleno contdo no reservatóro. Dados: Densdade do p-xleno a 5 C = 856,9 kg/m 3. ível ncal de p-xleno no tanque = 5 m Área do reservatóro = 707 m Resp: 36,8 das..3. Um processo químco consome 0 kg/h de etanol. Um tanque de mstura é posconado antes do reator e recebe etanol hdratado de dos pontos do processo onde é recuperado. A prmera corrente () de recclo é composto.4. A decomposção térmca do óxdo ntroso é dada pela reação: O + 0,5 O e ocorre a 030 K e atm. Se 0, kg/h de O for tratado, qual é o fluxo volumétrco de e O que dexam o reator? Consdere os gases como deas. Resp: a) = 9,9 L/h; b) O = 95,9 L/h.5. Butano, um dos componentes do gás de coznha, pode ser produzdo a partr da reação: C 3 H 6 + CH 4 C 4 H 0

17 Qual a quantdade de metano (kg/h) que deve ser almentado ao reator para processar 5 ton/h de propeno, sabendo que a reação é completa? Qual a produção de butano? 9 Resp: a) 904,8 kg/h; b) 6,9 ton/h A reação químca para a hdrogenação do benzeno para produção de cclohexano ocorre a 478 K e 7 atm com um excesso de 00% de hdrogêno. Se a conversão de benzeno em cclohexano é de 60% e deseja-se produzr 3,6 ton/h de cclohexano, calcule: a. A vazão volumétrca de hdrogêno na entrada do reator (478 K e 7 atm) b. Consumo de benzeno pela reação (ton/h) c. Fração molar de hdrogêno, benzeno e cclohexano na saída do reator. Dados: Todos os produtos entram e saem do reator a 478 K e 7 atm. Reação químca: C 6 H H C 6 H O hdrogêno se comporta como gás deal Resp: a) 6, m 3 /h; b) 3,34 ton/h; c) x H = 0,077; x B = 0,808; x C = 0,5.7. Alguns processos de fermentação aeróba requerem um fluxo de água saturada com oxgêno. estes processos o oxgêno pode ser borbulhado dretamente no caldo de fermentação ou pode ser borbulhado em um tanque em separado por onde água ou caldo de fermentação passa contnuamente. Consderando um processo onde o oxgêno é borbulhado contnuamente num tanque por onde água passa sob fluxo constante, calcule a quantdade de oxgêno absorvdo pela água. O processo ocorre com o borbulhamento de oxgêno puro a,0 atm de pressão num sstema passando água a 5 o C. A vazão de água pelo tanque é gual a 00 L/h e contém, g de oxgêno dssolvdo por g de água. A fração molar de oxgêno na água pode ser calculada pela Le de Henry: p = H x onde x é a fração molar de oxgêno dssolvdo na água, H é a constante de Henry (4, atm) e p é a pressão do sstema. Dados: densdade da água = 000 g/l Resp: 5,478 g/h

18 3.. BALAÇO DE EERGIA 3 RIMEIRA LEI DA TERMODIÂMICA COSERAÇÂO DA EERGIA Da mesma forma que a le de conservação de massa, a le de conservação de energa dz que energa não se cra, não se perde, mas um tpo de energa pode ser transformado em outro tpo de energa, como por exemplo, calor pode ser transformado em trabalho. Desta forma, a energa total presente em um processo também é uma quantdade conservatva, e sso é, em lnhas geras, o quê afrma a rmera Le da Termodnâmca. O equaconamento do balanço de energa é mas complcado do que para o balanço de massa, sendo que se deve consderar a energa na forma de calor, na forma de trabalho e a energa contda nas moléculas que estão no sstema e nas moléculas que entram e saem do sstema. entra de sa de acúmulo = energa energa + de energa com o fluxo com o fluxo ou de forma matemátca: de de 3 ( calor) + ( trabalho) = E & E& + Q& + W& (3.) C entra sa = m& Ê + Q& + W& = E energa [J] Q & fluxo de calor [J.θ - ] W & fluxo de trabalho [J.θ - ] (3.) Semelhante a convenção adotada no balanço de massa, as quantdades de energa são postvas se elas entram no sstema, e negatvas se elas saem do sstema. energa entrando no sstema + energa sando do sstema - A energa contda nas moléculas pode ser dvdda em energa nterna, energa potencal e energa cnétca. A energa nterna representa a energa de uma substânca assocada aos movmentos, nterações e lgações dos seus elementos consttuntes. A energa cnétca e a energa potencal são formas de energa relaconadas ao movmento e à posção do sstema em relação a um referencal externo. onde ( Û + ) E & = m& Ê C + Ê (3.3) E C energa cnétca [J.kg - ] E energa potencal [J.kg - ] U energa nterna [J.kg - ] v Ê C = (3.4) Ê = g h (3.5) 3 g aceleração da gravdade [m.s - ] h altura em relação a um referencal [m] v velocdade [m.s - ] O transporte de energa pode ser feto na forma de calor, Q &, quando há uma dferença de temperatura entre o sstema e as vznhanças. Se calor é transferdo das vznhanças para o sstema, então o fluxo de calor possu snal postvo; caso o sstema transfra calor para as vznhanças, então o valor do fluxo de calor é negatvo. calor entrando no sstema + calor sando do sstema -

19 O trabalho ( W & ) é outra forma de energa em trânsto que pode ser realzado bascamente de três modos: trabalho de exo, trabalho de pstão e trabalho de fluxo. W & = W& + W& + W& (3.6) S F & = d (3.7) W W & m& (3.8) = C F = W F trabalho de fluxo [J] W trabalho de pstão [J] W S trabalho de exo [J] W & F trabalho de fluxo [J.θ - ] W & trabalho de pstão [J.θ - ] W & S trabalho de exo [J.θ - ] O trabalho de exo resulta da ação de uma força mecânca dentro do sstema, não havendo deformação das fronteras do sstema. Quando há do movmento (deformação) das fronteras do sstema devdo à atuação de uma força então trabalho é realzado na forma de trabalho de pstão. trabalho fornecdo ao sstema pela vznhança + trabalho realzado pelo sstema na vznhança - um processo de escoamento, o deslocamento de uma porção de fludo realza trabalho na porção de fludo a sua frente e por sua vez também sobre a ação do trabalho do fludo anteror. Desta forma, se há passagem de fludo pelo sstema, o fludo que está entrando rá realzar um trabalho no sstema e o fludo que está sando rá realzar um trabalho nas vznhanças. A rmera Le da Termodnâmca pode ser representada pela equação geral da conservação da energa: de C ( Û + Ê C + Ê ) + Q& + W& S + W& + m& ( ) C m& = = = (3.9) 33 Uma função de estado mportante na termodnâmca é a entalpa de um sstema (H), que é equvalente à soma da energa nterna U e do produto. H = U + (3.0) Substtundo essa defnção no balanço de energa, a Equação 3.9 pode ser escrta de forma mas compacta: de = C = ( Ĥ + Ê + Ê ) m& + Q& + W& + W& (3.) C A varação do conteúdo de energa do sstema num ntervalo de tempo fnto Δt é encontrada ntegrando-se a equação do balanço de energa entre os tempos t e t+δt. 3.. CAACIDADE CALORÍFICA A entalpa de um fludo real depende da sua temperatura e de sua pressão. A capacdade calorífca à pressão constante (C p ) é defnda como o quocente entre a varação da entalpa e a varação de temperatura, e é utlzada para calcular a entalpa do sstema a uma temperatura e pressão qualquer. C ( T, ) ( ) S H T, = T (3.) ara fludos deas, pode-se consderar que a capacdade calorífca a pressão constante e a entalpa são apenas função da temperatura do sstema. A entalpa para mutos fludos pode ser encontrada em tabelas de propredades dos fludos em dversos lvros como: erry, R.H. & Green, D. erry s Chemcal Engneers Handbook, McGraw-Hll, ew York, 984; e Red, R.C., rausznt, J.M., olng, B.E, The ropertes of Gases and Lquds, McGraw-Hll, ew York, 987. Os valores de entalpa são tabelados a temperatura de 98 K (5 o C) e para se calcular a entalpa de um fludo a uma temperatura T qualquer, pode-se utlzar a equação: T ( T) = H Cp dt (3.3) 98K 34

20 A varação de entalpa entre duas temperaturas pode ser calculada usando-se a equação: T ( ) H( T ) = ΔH = H T Cp dt (3.4) T É mportante salentar que as equações 3.3 e 3.4 só podem ser usadas quando não há mudança de fase na faxa de temperaturas sendo consderada para o fludo. Análoga à entalpa, a energa nterna de um fludo real também depende da sua temperatura e de sua pressão. A capacdade calorífca a volume constante (C v ) é defnda como o quocente entre a varação da energa nterna e a varação de temperatura, e é utlzada para calcular a energa nterna do sstema a uma temperatura e pressão qualquer. C ( T, ) ( ) U T, = T (3.5) CALOR LATETE ara um fludo sofrer uma mudança de estado (ou mudança de fase), energa deve ser fornecda para as moléculas do fludo quando elas passam do estado sóldo para o líqudo, do estado líqudo para o gasoso ou do estado sóldo para o gasoso. or outro lado, energa deve ser removda das moléculas do fludo quando elas fazem o camnho nverso, ou seja, passam do estado gasoso para o líqudo, do estado líqudo para o sóldo ou do estado gasoso para o sóldo. Esta energa que deve ser fornecda ou retrada das moléculas do fludo é conhecda como calor latente (λ) e é geralmente bem maor do que a energa que deve ser fornecda ou retrada das moléculas do fludo quando este está sendo aquecdo ou resfrado sem que haja mudança de estado (energa conhecda como calor sensível). Durante a mudança de estado, conforme energa va sendo fornecda para as moléculas a entalpa do sstema aumenta, porém a temperatura do fludo permanece constante. A temperatura do fludo só voltará a aumentar quando todas as moléculas do fludo tverem mudado de estado (Fgure 3.). 36 ara fludos deas, pode-se consderar que a capacdade calorífca a volume constante e a energa nterna são apenas função da temperatura do sstema. Os valores de energa nterna são tabelados a temperatura de 98 K (5 o C) e para se calcular a energa nterna de um fludo a uma temperatura T qualquer, pode-se utlzar a equação: T ( T) = U Cv dt (3.6) 98K A varação de energa nterna entre duas temperaturas pode ser calculada usando-se a equação: T ( ) U( T ) = ΔU = U T Cv dt (3.7) T Do balanço de energa para os processos à pressão constante, sem escoamento e na ausênca de trabalho de exo, o calor trocado é equvalente à varação de entalpa do sstema; por outro lado, para os processos a volume constante sem escoamento e na ausênca de trabalho de exo, é a varação da energa nterna que se guala ao calor trocado na mudança de estado. Fgura 3.. aração da entalpa e da temperatura durante as mudanças de estado físco da matéra. Como as energas necessáras para fazer a mudança de estado do estado sóldo para o líqudo, do estado líqudo para o gasoso e do estado sóldo para o gasoso são dferentes, defnmos três tpos de calor latente:

21 Calor latente de fusão: é a energa necessára para realzar a mudança de estado de um fludo do estado sóldo para o estado líqudo. Calor latente de ebulção: é a energa necessára para realzar a mudança de estado de um fludo do estado líqudo para o estado gasoso. Calor latente de sublmação: é a energa necessára para realzar a mudança de estado de um fludo do estado sóldo para o estado gasoso. A varação de entalpa entre dos estados físcos da matéra pode ser calculada usando-se a equação: ( ) H( estado ) = λ ΔH = H estado (3.8) λ calor latente [J/mol] or sua vez, a varação de entalpa entre duas temperaturas quando ocorre uma mudança de fase ao longo desta faxa de temperaturas pode ser calculada usando-se a equação: T ME ( ) H( T ) = CpdT + λ + ΔH = H T Cp dt (3.9) 3.4. CALOR DE REAÇÃO T T TME 37 Cp capacdade calorífca do fludo no estado físco [J/mol.K] Cp capacdade calorífca do fludo no estado físco [J/mol.K] T ME temperatura na qual ocorre a mudança de estado os sstemas em que há a transformação de reagentes em produtos, através de uma reação químca, o balanço de energa rá depender das entalpas dos reagentes que entram no reator e dos produtos que saem do reator. Em geral a entalpa dos reagentes é dferente da entalpa dos produtos, havendo lberação ou absorção de calor pela reação. Se o somatóro das entalpas dos reagentes for maor que o somatóro da entalpa dos produtos então haverá lberação de energa durante a reação químca (reação exotérmca). Caso o somatóro das entalpas dos reagentes for menor que o somatóro da entalpa dos produtos então haverá absorção de energa durante a reação químca (reação endotérmca). Esta dferença de entalpa entre os produtos e reagentes é conhecdo como calor de reação. Σ REAGETES > Σ RODUTOS há lberação de calor reação exotérmca O calor de reação é defndo como: Σ REAGETES < Σ RODUTOS há absorção de calor reação endotérmca ΔH = H H (3.0) R RODUTOS Dada uma reação químca: REAGETES ΔH R calor de reação [J/mol] ν A + ν B ν C + ν D (3.) A B O calor de reação será dado por: R A A C B D B ν C coefcente estequométrco de Δ H = ν H + ν H ν H ν H (3.) Como vmos anterormente, os valores de entalpa são tabelados a 98 K (5 o C) e desta forma o calor de reação poderá ser faclmente calculado para esta temperatura. ( 98K) = H ( 98K) H ( 98K) ΔH R RODUTOS REAGETES (3.3) ara se calcular o calor de reação a uma temperatura T qualquer, basta calcular a entalpa de um fludo a uma temperatura T qualquer usando a equação 3.3. ( T) = ΔH R ( 98K) + Cp dt T ΔH Cp dt (3.4) R ROD 98K C D D T REAG 98K ara a reação mostrada na equação 3., teremos que o calor de reação será gual a: 38

22 ΔH ΔH R R ( 98K) = ν A H A ( 98K) + ν B H B ( 98K) ν H ( 98K) ν H ( 98K) C ( T) = ΔH ( 98K) R ν C T + ν Cp 98K C A C T Cp 98K dt ν D A D dt + ν T Cp 98K D B D dt T Cp BdT 98K 39 (3.5) (3.6) de = Q& (3.8) d ( U + E + E ) C p = Q& 40 (3.9) Frente ao tamanho da energa nterna dos componentes, as energas cnétcas e potencal podem ser desconsderadas: Balanços de Energa com Reatores Químcos O equaconamento do balanço de energa quanto exste reação químca é, a prncípo, guala ao equaconamento do balanço de energa sem reação químca. orém como a entalpa das moléculas que são consumdas e das que são produzdas são dferentes, temos que tomar muto cudado com os termos (acúmulo de energa), (entra de energa com o fluxo) e (sa de energa com o fluxo). entra de sa de acúmulo = energa energa + de energa com o fluxo com o fluxo ou na forma matemátca: de = C = ( Ĥ + Ê + Ê ) ( calor) + ( trabalho) m& + Q& + W& + W& (3.7) C Dependendo do tpo do reator químco, o balanço de energa será um pouco dferente, pos exstem reatores que operam de forma contínuo e os que operam em batelada. O reator batelada funcona como uma panela de pressão, onde os reagentes são almentados ao reator, fecha-se o reator e após um certo tempo os produtos e reagentes não reagdos são removdos do reator. este tpo de reator, não há trabalho de pstão (W = 0), o trabalho de exo (provdo pelo agtador) pode geralmente ser desprezado (W S = 0) e não há fluxo de entrada e saída de produtos e reagentes (m = 0). Desta forma, o balanço de energa é dado por: S du = Q & (3.30) Substtundo a energa nterna pela entalpa, usando a equação: H = U + (3.3) teremos: d ( H ) = Q& (3.3) aplcando a dstrbutva: dh d d = Q& (3.33) As reações em reatores batelada geralmente ocorrem a pressão constante (d = 0) e o reator em um volume constante (d = 0): dh = Q & (3.34) onde H é a entalpa total dos componentes no reator, e a dferença de entalpa (dh) será proporconal ao ΔH R. ara obter o valor do fluxo de calor sendo lberado ou absorvdo pelo reator (Q) devemos analsar conjuntamente o balanço de energa (Eq. 3.34) e balanço de massa para a reação, resolvendo ao mesmo tempo as duas equações. o reator contínuo reagentes são contnuamente almentados do reator e produtos e reagentes não consumdos são também contnuamente removdos do reator. este tpo de reator consdera-se que a concentração dos componentes na

23 saída do reator é gual à concentração no nteror do reator. o reator contínuo não há trabalho de pstão (W = 0), o trabalho de exo (provdo pelo agtador) pode geralmente ser desprezado (W S = 0), as energas cnétcas e potencal podem ser desprezadas, pos seus valores será muto nferores aos valores e varação da entalpa dos componentes entrando e sando do reator, e não há acumulo de energa no reator. Desta forma, o balanço de energa é dado por: 0 m H + Q& = C = & (3.35) 0 = m& H m& H + Q& (3.36) ETRA SAI odemos, a prncípo consderar que os componentes que entram no reator são somente reagentes então: 4 O calor de reação é defndo como a dferença entre a entalpa dos produtos e a entalpa dos reagentes (H H R ), portanto: ( ΔH ) Q& 0 = m& X R + (3.44) H R Q & = m& X Δ (3.45) Analsando o fluxo de calor (Q) temos que se a reação for exotérmca (ΔH R < 0), o fluxo de calor será negatvo (Q < 0) ndcando que a reação está lberando calor e para manter uma temperatura constante calor deve ser removdo do reator. or outro lado, se a reação for endotérmca (ΔH R > 0), o fluxo de calor será postvo (Q > 0) ndcando que a reação está absorvendo calor e para manter uma temperatura constante calor deve ser fornecdo para o reator. 4 0 = m& H m& H + Q& (3.37) R SAI O fluxo de saída do reator é composto de produtos e reagentes não consumdos, onde a entalpa total do fluxo de saída será dependente da conversão dos reagentes em produtos: ( X) H = X H + H (3.38) SAI p R H H R X [ X H + ( X) H ] Q& entalpa dos produtos [J/mol ou J/g] entalpa dos reagentes [J/mol ou J/g] conversão 0 = m& H R m& p R + (3.39) Como geralmente não se deseja que haja acúmulo de massa no nteror do reator, então m = m (em massa o número de moles poderá ser dferente). [ H X H ( X) H ] Q& 0 = m& p p R + (3.40) [ H R H R + X H R X H ] Q& [ + X H R X H ] Q& X [ H H ] Q& 0 = m& p + (3.4) 0 = m& p + (3.4) 0 = m& R p + (3.43)

24 EXEMLO m & = & (3) m 44 Ao passar por uma turbna adabátca (Fgura 3.), vapor ncalmente a 500 C e 3,5 Ma se expande até 00 C e 0,3 Ma, para gerar 750 kw. Qual deve ser a vazão de vapor para se atender a essa demanda? Dados: para o vapor, nas condções ncas, H = 3450,9 kj/kg; nas condções fnas, H = 865,6 kj/kg; kw = kj/s -. Da Eq. 3., o balanço de energa fornece: de m ( Ĥ + Ê + Ê ) & & = n & C + Q WS + W (3.) = & Uma vez que o processo ocorre em estado estaconáro: de = 0 (4) Dado que a turbna é adabátca (Q = 0), desprezando as energas cnétcas e potencal, e sabendo que não há trabalho de pstão, obtém-se: m& Ĥ m& Ĥ W& 0 (5) S = Substtundo na equação (5) os valores das entalpas ncal e fnal e da potênca da turbna (lembrando que para esse equpamento ela é negatva), tem-se: Fgura 3.. Turbna adabátca movda a vapor. kg kj kg kj kj & 3450,9 m& 865,6 750 = 0 (6) s kg s kg s m & = m&,3 kg/s (7) m = RESOLUÇÃO Do balanço geral de massa, Eq.., obtém-se: dm = n m& (.) = dm = m& m& () a equação (), o sub-índce refere-se à vazão de entrada da turbna e o subíndce, à vazão de saída. dm = 0 processo ocorre no estado estaconáro ()

25 EXEMLO 3. Água ncalmente a 40 C é bombeada a partr de um tanque de armazenagem a uma vazão de 00 kg/mn e deve atngr um segundo tanque, localzado 5 m acma do prmero, a 5 C (Fgura 3.3). Qual deve ser a potênca da bomba utlzada nesse transporte de água, se no camnho entre o prmero e o segundo tanques ocorre uma perda de calor à taxa de 00 kj/s? Dados: entalpa da água líquda: 04,89 kj/kg a 5 C, entalpa da água líquda: 67,50 kj/kg a 40 C 45 dm = 0 processo ocorre no estado estaconáro () m & = & (3) m kg mn kg & = m& = 00 =,67 (4) mn 60 s s m O balanço de energa é dado pela Eq. 3.: de = n m& ( Ĥ + Ê C + Ê ) Q& + W& S + W& (3.) = 46 Uma vez que o processo ocorre em estado estaconáro: de = 0 (5) Desprezando-se os termos de energa cnétca e trabalho de pstão: m& Ĥ m& ( Ĥ + Ê ) Q& + W& S = 0 (6) Substtundo na equação (6) os valores das vazões másscas, das entalpas ncal e fnal, da energa potencal na saída e da perda de calor, obtém-se: Fgura 3.3. Transporte de líqudo entre dos tanques de armazenagem. RESOLUÇÃO kg kj kg kj m kj kj.,67 67,50,67 04,89 9,80 5 m 00 + WS = 0 s kg s + kg s 000 J (7) s W& S = 96 kw (8) Aplcando-se o balanço geral de massa, Eq.., tem-se: dm = n m& (.) = dm = m& m& () a equação (), o sub-índce refere-se à vazão de entrada da bomba e o subíndce, à vazão de saída. Supondo que o processo ocorra em estado estaconáro, tem-se:

26 EXEMLO 3.3 Bocas são tubos com uma redução de dâmetro na extremdade de saída que proporconam um aumento de velocdade do fludo (Fgura 3.4). Dessa forma, a energa nterna do fludo que passa por um bocal é parcalmente convertda em energa cnétca, acarretando um aumento de velocdade do fludo e a dmnução de sua pressão. or possbltar esse aumento de velocdade, esses dspostvos estão presentes em máqunas de decapagem (retrada de tnta de equpamentos), de lmpeza a jato de água, em turbnas e nos sstemas de agtação de suspensões líqudas em tanques. Quando o bocal é nstalado no nteror de um tubo conectado a um tê (no caso dos ejetores), a dmnução da pressão é sufcente para permtr o transporte de materas partculados e até mesmo o resframento de outras substâncas, como nos sstemas antgos de refrgeração que utlzavam vapor para resfrar água em navos. Calcule a velocdade de uma corrente de vapor na saída de um bocal sabendose que na entrada do dspostvo as condções são 300 ka e 50 C (H = 967,6 kj/kg) e 75 m/s; e na saída, 00 ka e 00 C (H = 870,5 kj/kg). 47 dm = m& m& () dm = 0 processo ocorre no estado estaconáro () & = m& = m (3) m & O balanço de energa no compressor na forma da Eq. 3. fornece: de = n m& ( Ĥ + Ê C + Ê ) + Q& + W& S + W& (3.) = Uma vez que o processo ocorre em estado estaconáro: de = 0 (4) 48 Supondo que a passagem do vapor pelo bocal seja rápda o bastante para ser desprezada a troca de calor com o dspostvo: Q & = 0 (5) Dado que o volume do bocal não se altera e que não há partes móves: W & = 0 (6) RESOLUÇÃO Fgura 3.4. Bocal. O sstema escolhdo será o bocal e seu conteúdo em qualquer tempo. a resolução do exemplo, para representar as condções de entrada será utlzado o sub-índce e para as de saída, o sub-índce. Aplcando-se o balanço de massa para o bocal: dm = n m& (.) = O desnível entre os pontos de entrada e saída do bocal pode ser desprezado e: Ê = Ê = 0 (7) Aplcando as smplfcações no balanço de energa temos: v v m& Ĥ m Ĥ + & = 0 + (8) Resolvendo com os dados do problema:

27 kg m& 967,6 s v 000 kj kg m 75,0 s kj kg + m 870,5 000 J & s kj v m + kg s kj = J = 970,4 870,5 (0) m v = 447,0 () (9) 49 EXEMLO 3.4 Os trocadores de calor são equpamentos nos quas ocorre a transferênca de energa térmca de um fludo quente para um outro de menor temperatura. Os modelos mas smples consstem em uma tubulação contda em outro tubo, nos quas os fludos quente e fro crculam ndvdualmente, trocando calor através da superfíce externa do tubo nterno. São empregados nas ndústras químcas e petroquímcas para aquecer ou arrefecer produtos químcos, nos processos de pasteurzação do lete, dervados e sucos de frutas, nos sstemas de refrgeração para conservação de almentos e produtos ndustras. Amôna, empregada como fludo refrgerante em um processo, ncalmente a 0 C e 00 ka (H H3, = 47,6 kj/kg) passa por um condensador resfrado com uma corrente de água (Fgura 3.4) e o dexa a -0 C e 75 ka (H H3, = 43,7 kj/kg). A água utlzada apresenta como condções ncas 5 C e 3, ka (H HO, = 04,87 kj/kg) e 40 C e 7,4 ka (H HO, = 67,54 kj/kg) como condções fnas. Determne a vazão de água necessára para se resfrar amôna à vazão de 5 kg/s. 50 Fgura 3.5. Condensador.

28 RESOLUÇÃO O sstema escolhdo será o trocador de calor como um todo. As condções de entrada são apresentadas com o sub-índce e as de saída, com o sub-índce, tanto para a amôna como para a água. Aplcando-se o balanço de massa para o trocador de calor: dm = m& = (.) dm = m& H3, + m& HO, m& H3, m& HO, () Supondo que a operação do trocador seja em estado estaconáro: dm = 0 () m& H 3, = m& H3, = 5 kg/s (3) ela equação () tem-se que: m & HO, = m& HO, (4) 5 Supondo que o trocador seja solado das vznhanças (as trocas de calor são nternas ao equpamento): Q. = 0 (7) Dado que o volume do trocador não se altera e que não há partes móves: Ẇ = 0 (8) Aplcando as smplfcações no balanço de energa temos: & Ĥ m& Ĥ + m& Ĥ m& Ĥ 0 (9) m H 3, H3, H3, H3, HO, HO, HO, HO, = ( Ĥ Ĥ ) + m& ( Ĥ Ĥ ) 0 m& H 3 H3, H3, HO HO, HO, = (0) kg kj kj kg kj kj 47,6 43,7 + m& H 04,87 67,54 = 0 () s kg kg s kg kg 5 O kg m& H O = 3,3 () s 5 O balanço de energa no trocador na forma da Eq. 3. fornece: de = n m& ( Ĥ + Ê C + Ê ) + Q& + W& S + W& (3.) = Uma vez que o processo ocorre em estado estaconáro: de = 0 (4) Os termos de energa cnétca são desprezíves: v H3, v H3, v HO, v HO, = = = = 0 (5) Os desníves entre os pontos de entrada e saída das correntes de amôna e água não foram fornecdos e serão desprezados: Ê,H3, = Ê,H3, = Ê,HO, = Ê,HO, = 0 (6)

29 EXEMLO RESOLUÇÃO 54 As calderas são undades geradoras de vapor d'água, e podem ser do tpo elétrcas, fogo-tubulares ou água-tubulares. as calderas fogo-tubulares, a água é aquecda dretamente com os gases produzdos na quema de um combustível. As do tpo água-tubulares utlzam a chama provenente da combustão para aquecer ndretamente água que crcula por uma tubulação. O vapor produzdo nas calderas pode ser utlzado nos trocadores de calor como fludo quente, em colunas de destlação, nos tanques aquecdos por camsas ou serpentnas e em turbnas para geração de energa eletromecânca. Uma caldera multtubular (Fgura 3.6) produz vapor com velocdade de 70,0 m/s à temperatura de 30 C e à pressão manométrca de 9,0 kgf/cm (H = 3045, kj/kg). Sabendo-se que a água a ser vaporzada entra com velocdade méda de 3,0 m/s e temperatura de 30,0 C (H = 5,64 kj/kg), calcule a quantdade de calor consumdo por massa de vapor produzdo. O desnível entre a entrada de água e a saída de vapor é de 9,0 m. Desconsdere as perdas de calor nos gases de combustão, nas cnzas e pelas paredes. a resolução do exemplo, para representar as condções de entrada da água na caldera será utlzado o sub-índce e para as condções do vapor de saída, o subíndce. Aplcando-se o balanço de massa para a caldera: dm = m& = (.) dm = m& m& () dm = 0 processo ocorre no estado estaconáro () m& = m& = m& (3) O balanço de energa no compressor na forma da Eq. 3. fornece: de = n m& ( Ĥ + Ê C + Ê ) + Q& + W& S + W& (3.) = Uma vez que o processo ocorre em estado estaconáro: de = 0 (4) O desnível entre os pontos de entrada de água e de saída de vapor da caldera é de 9,0 m, assm: Ê = 0 (5) Fgura 3.6. Caldera. m m = g h = 9,80 9,0 m 88, (6) Ê = s Dado que o volume da caldera não se altera e que não há partes móves no equpamento: Ẇ = 0 (7) Aplcando as smplfcações no balanço de energa temos: s

30 v v & Ĥ m Ĥ Ê + & + Q = & (8) m m& kg s m& kj m 5,64 + 4,5 kg s kg s kj 000 J kj m 3045, + 450,0 kg s m + 88, s kj + Q& = J kg kj kg kj m & 5,64 m& 3047,66 + Q& = 0 (0) s kg s kg kj kj Q& 5, ,66 + = 0 kg kg m& Q & = m& kj 9 kg (9) () () 55 EXEMLO 3.6 Um problema que mutas vezes deve ser enfrentado em engenhara é a nterpolação de valores. em todos os valores de propredades físcas estão tabelados, e é comum precsarmos de um valor que não está tabelado. este caso é precso obter este valor va nterpolação entre os dos valores tabelados mas próxmos. Um exemplo desta aplcação é para vapor d água saturado. O balanço de massa e energa de evaporadores pode depender da necessdade de valores obtdos por nterpolação, especalmente quando se utlza vapor troca térmca, ou quando vapor é retrado de uma mstura sendo concentrada (Fgura 3.7). Calcule a entalpa do vapor d água a 3 ka que sa de um processo de concentração de café. Qual é a temperatura do vapor saturado nesta pressão? Dados: entalpa do vapor d'água saturado a 0 ka e 45,8 C é 584,7 kj/kg entalpa do vapor d água saturado a 5 ka e 53,97 C é 599, kj/kg 56 Fgura 3.7. Evaporador para processo de concentração de café. RESOLUÇÃO Os dados fornecdos pelo enuncado do problema são: ressão (ka) Temperatura ( C) Entalpa (kj.kg - ) 0 45,8 584,7 3 T =? H =? 5 53,97 599,