Roteiro de Estudo para a Recuperação Semestral MATEMÁTICA 3º EM

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1 Assinatura do responsável Roteiro de Estudo para a Recuperação Semestral MATEMÁTICA 3º EM NOME: IMPRIMA AS FOLHAS. RESOLVA AS QUESTÕES DISSERTATIVAS EM FOLHA DE PAPEL ALMAÇO OU FOLHA DE FICHÁRIO; OS TESTES PODERÃO SER RESPONDIDOS NA PRÓPRIA FOLHA DE QUESTÕES; TODAS AS RESPOSTAS DEVERÃO SER MANUSCRITAS E A CANETA; A PROVA DE RECUPERAÇÃO SÓ PODERÁ SER FEITA MEDIANTE A ENTREGA DESSE ROTEIRO CONCLUÍDO. BOM ESTUDO!!! 1. Os conceitos dos alunos avaliados em uma turma de um curso de pós-graduação em Administração de Empresas foram os seguintes: C A B C A B C B A E D C A C E A B B D E C D B A C E C B D E C B C B B C A A C C a) Construa uma tabela com todas as frequências. b) Quantos alunos obtiveram conceito A? c) Sabendo que a média de aprovação é o conceito C, quantos alunos foram reprovados? d) Qual é a porcentagem de alunos que obtiveram conceito C? e) Qual é a porcentagem de alunos que obtivera conceitos D ou E? f) Qual é a porcentagem de alunos que obtivera conceitos A ou B? 2. Numa reunião para escolher o melhor trabalho realizado por alunos de um curso de pós-graduação, estavam presentes 80 pessoas, das quais 32 eram sociólogos, 20 eram publicitários, 12 eram economistas e 16, psicólogos. Elabore uma tabela de distribuição de frequências absolutas e, com base nela, construa um gráfico de colunas.

2 3. A tabela apresenta os dados (idade em anos de consumidores de vários produtos) obtidos em duas pesquisas com a mesma amostra. Quais poderiam ser os dados dessas pesquisas? Pesquisa I Pesquisa II Idade (anos) Frequência absoluta (f i ) Idade (anos) Frequência absoluta (f i ) Abaixo estão os valores mensais referentes ao consumo de energia elétrica de uma família, medido em kwh, durante 10 meses a) Qual foi o consumo médio do período? b) E o consumo modal? c) E o consumo mediano? 5. Uma consultoria pesquisou o número de horas 100 presidentes, de empresas escolhidas ao acaso, trabalham semanalmente. Horas de trabalho Número de presidentes a) Calcule as frequências acumuladas. b) Identifique os elementos que ocupam as posições centrais da distribuição, quando ordenada. c) Calcule a média dos valores obtidos no item b. Qual medida de tendência central foi encontrada? 6. Considere a seguinte amostra (grupo de dado) e calcule a média, o desvio médio, a variância e o desvio padrão de cada uma delas Na auditoria anual de uma empresa, foi anotado o tempo necessário (em minuto) para realizar a auditoria de 50 balanços: Tempo de auditoria Número de balanços (f i ) [10,20] 2 [20,30] 5 [30,40] 5

3 [40,50] 10 [50,60] 19 Caracterize a dispersão da distribuição por meio do desvio padrão. 8. Quantos planos podem passar por dois pontos distintos? E quantos planos podem passar por três pontos distintos que não estejam alinhados? E se os três pontos estiverem alinhados? 9. Uma mesa de quatro pernas às vezes pode oscilar; já uma mesa de três pernas está sempre firme. Explique esse fato considerando a teoria estudada. 10. Identifique a(s) afirmação(ões) falsa(s). a) Se as retas r e s têm um ponto em comum, então elas são concorrentes entre si. b) Se as retas r e s são concorrentes entre si e as retas s e t são concorrentes entre si, então r e t são concorrentes entre si. c) Três retas distintas concorrentes em um mesmo ponto são coplanares. d) Se as retas distintas r e s são paralelas entre si e as retas r e t são concorrentes entre si, então s e t são concorrentes entre si. e) Se as retas r e s são reversas entre si e r é paralela a t, então s e t são reversas entre si. 11. Observe o boco retangular ABCDEFGH. Considerando apenas as retas que passam pelas arestas e os planos que passam pelas faces do bloco, determine: a) uma reta paralela à reta b) uma reta reversa à reta c) O plano paralelo ao plano (FGC). d) uma reta paralela ao plano (ABF). e) a posição relativa entre a reta e o plano (FEH). f) a posição relativa entre a reta e o plano (FEH). 12. Considere o bloco retangular ao lado. Qual é a projeção ortogonal: a) do ponto F sobre o plano (ABCD)? b) do segmento de reta sobre o plano (DCGH)?

4 c) do segmento de reta sobre o plano (ABCD)? d) do triângulo FCG sobre o plano (ADHE)? e) do triângulo EHG sobre o plano (DCGH)? f) do triângulo EBH sobre o plano (ABCD)? 13. Classifique cada afirmação a seguir em verdadeira (V) ou (F). Justifique sua resposta. a) Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos. b) Se dois planos são paralelos, então toda reta de um é paralela a uma reta do outro. c) Se duas retas são reversas, então existe uma única perpendicular comum a elas. 14. Quantos vértices tem um poliedro convexo com 4 faces triangulares e 5 faces quadradas? 15. Calcule a medida da aresta de um cubo cuja diagonal mede 12 cm. 16. O sólido abaixo é um cubo cujas arestas medem 4 cm. Qual é a área do triângulo ABH? 17. Calcule a área total da superfície de um prisma triangular regular, de área lateral 300cm², sabendo que a aresta da base é igual à aresta lateral. 18. Para que valores de e o ponto pertence ao 2º quadrante? Explique como você obteve esses valores. 19. Considere os pontos e. Sabendo que a distância entre eles é 2 unidades, calcule o valor de. 20. Determine os valores de e, sabendo que são vértices de um triângulo cujo baricentro é.

5 21. Os pontos e determinam uma reta. Calcule o valor de para que o ponto pertença a essa reta. 22. Considere os pontos e. a) Calcule o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos e. b) Determine a equação da reta que passa por e 23. Dados os vértices de um triângulo, determine a abscissa c, sabendo que a área desse triângulo é igual a 25 unidades de área. 24. Determine o centro e a medida do raio das circunferências de equações: a) b) c) d) e) 25. Determine a equação da circunferência de centro e que é tangente à reta de equação 26. Qual é o ponto da circunferência de equação que tem ordenada máxima? 27. Determine de modo que a equação represente uma circunferência de raio de medida 6.