O valor do dinheiro varia ao longo do tempo, ou seja, não é indiferente dispor hoje ou daqui a um ano de uma dada quantia em dinheiro.

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1 Tópico complementar 5. Valor temporal do dinheiro Objectivo específico: No final deste capítulo, o leitor deverá estar apto a: - Conhecer o significado e o modo de utilização da taxa de actualização (medida do custo do dinheiro no tempo) na avaliação de fluxos monetários relativos a diferentes períodos de tempo; - Conhecer o critério (e conceito) de Valor Actualizado Líquido (VAL) de um investimento. Valor Temporal do dinheiro O valor do dinheiro varia ao longo do tempo, ou seja, não é indiferente dispor hoje ou daqui a um ano de uma dada quantia em dinheiro. A razão é que se admite que é sempre possível obter um rendimento anual a partir da disponibilidade de uma qualquer quantia em dinheiro que não se queira gastar na compra de bens de consumo ou de investimento. Esse rendimento poderá ser obtido com a realização da aplicação financeira dessa quantia disponível em dinheiro, num depósito bancário, por exemplo. A medida desse rendimento será então a taxa de remuneração que o banco oferecer para essa aplicação financeira. Comparação de valores relativos a diferentes períodos de tempo Porque o valor do dinheiro varia ao longo do tempo, para poder comparar fluxos em dinheiro relativos a diferentes períodos de tempo, por exemplo para somar os valores dos benefícios anuais obtidos com a realização de um programa de apoio social ao longo de um dado período de tempo, torna-se necessário entrar em consideração com factores de actualização que corrigem os valores anuais das diferenças temporais de valor verificadas. Taxa de actualização e Custo de oportunidade do capital Os factores anuais de actualização que corrigem as diferenças temporais de valor do dinheiro são calculados com base na taxa de remuneração anual que seria obtida a partir da melhor aplicação alternativa da quantia inicial disponível em dinheiro. É o conceito de custo de oportunidade do capital.

2 Actualização e Capitalização Actualização é a operação que calcula o valor hoje (no período 0) de um ou mais fluxos monetários a ocorrer no futuro. Este valor diz-se Valor Actual. Capitalização é a operação inversa: calcula o valor futuro (no período futuro n) de um ou mais fluxos monetários a ocorrer em períodos de tempo anteriores a n. Este valor diz-se Valor Futuro. O caso de um período: Valor Actual Se eu tiver a promessa de que receberei 1000 euros daqui a um ano, e sendo as taxas de juro ou de actualização de 5%, o meu investimento valerá hoje 952,38 = 1000/1,05 Note-se que 1000 = 952,38 x 1,05 No caso de um período, a fórmula de cálculo do Valor Actual (VA) é então: VA = C 1 /(1 + r), onde C 1 é o valor do fluxo monetário no período 1 e r a taxa de actualização adequada. VA é, assim, o valor hoje (no período 0) do fluxo monetário do período 1. O caso de um período: Valor Futuro Se eu investir hoje 1000 euros por um ano, com taxas de capitalização de 5%, o valor do meu investimento aumentará de valor para será o juro (1000 x.05) 1000 é o reembolso do capital investido 1050 é o valor total devido. Pode ser calculado como: 1050 = 1000 x (1,05) O montante total devido no fim do investimento designa-se por Valor Futuro. No caso de um período, a fórmula do Valor Futuro (VF) é então: VF = C 0 x (1 + r) T, onde C 0 é o valor hoje (no período 0) do fluxo monetário e r a taxa de capitalização adequada.

3 VA é, assim, o valor do fluxo monetário no próximo ano. O caso multiperíodo: Valor Actual O Valor Actual total de uma série de fluxos monetários anuais é igual à soma dos fluxos monetários actualizados. Fluxos monetários: C 1, C 2,..., C T Valor Actual = C 1 /(1 + r) + C 2 /(1 + r) C T /(1 + r) T onde C i é o fluxo monetário do período i, com i = 1, 2,..., T r a taxa de actualização adequada e T o número de períodos anuais. O caso multiperíodo: Valor Futuro A fórmula geral para o cálculo do valor futuro de uma série de fluxos monetários anuais pode escrever-se como: VF = C 1 x (1 + r) T-1 + C 2 x (1 + r) T C T-1 x (1 + r) onde C i é o fluxo monetário do período i, com i = 1, 2,..., T-1 r a taxa de capitalização adequada e T o número de períodos anuais. Um exemplo A implementação de um programa social tem custos anuais de Estimam-se os seguintes benefícios sociais crescentes ao longo dos 3 anos de vida do Programa: ; ; Considera-se uma taxa de rendibilidade anual mínima requerida para o Programa de 5% (taxa de actualização), com base em outros programas e rendibilidades. Qual é o valor social total gerado pelo Programa? Para calcular o valor social total gerado pelo Programa é necessário calcular a diferença entre os valores actuais dos benefícios e dos custos totais do Programa: 1º) Cálculo do Valor Actual dos benefícios Ano Factor de actualização Benefícios Valor actual

4 /1,05 = 0,952 1/(1,05) 2 = 0,907 1/(1,05) 3 = 0, Total º) Cálculo do Valor Actual dos custos Ano Factor de actualização 1/1,05 = 0,952 1/(1,05) 2 = 0,907 1/(1,05) 3 = 0,864 Custos Valor actual Total º) Cálculo do valor social total gerado = Valor Actual Líquido (VAL) de um investimento Corresponde ao somatório actualizado dos fluxos monetários (cashflows) periódicos gerados por um investimento deduzido do valor do investimento. VAL = CF 1 /(1 + r) + CF 2 /(1 + r) CF T /(1 + r) T I 0 onde CF i: cash flow ou fluxo monetário do período i, com i = 1, 2,..., T r : taxa de actualização T: o número de períodos anuais I 0 : valor da despesa de investimento (no ano 0) Para calcular o VAL, é necessário estimar: Os cash flows futuros A taxa de actualização O custo do investimento Decisão com base no VAL VAL > 0: aceitar o projecto de investimento VAL < 0: não aceitar o projecto Taxa de actualização dos fluxos monetários Deve reflectir o custo de oportunidade dos capitais (é a taxa de rendibilidade requerida pelos investidores em projectos similares)

5 No cálculo do VAL dos programas sociais, poderá ser determinado como a taxa mínima de rendibilidade requerida para os fundos investidos em vários programas sociais. Exemplo: Seja um projecto de investimento com fluxos monetários anuais de (no ano 0), (no ano 1), (no ano 2) e (no ano 3). Admita uma taxa de actualização anual de 10%. Calcule o VAL do projecto. - Determinação do VAL do projecto (valores em milhares de euros) Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Fluxos monetários (CF) Factor de actualização (r = 10%) CF Actualizado CF Actualizado Acumulado VAL 1, , , , Decisão: Devemos aceitar o projecto, porque o VAL é positivo, o que significa que: Permite recuperar o investimento efectuado Remunera devidamente os capitais investidos à taxa de 10%; e Ainda cria um excedente (cria valor para a organização) de cerca de 10.5 milhares de euros Vantagens do VAL: Aceitar projectos com VAL positivo incrementa os fundos da organização. O VAL considera a totalidade dos fluxos monetários do projecto O VAL actualiza adequadamente os fluxos monetários